湖北省黄冈市蕲春县桐梓中学高一数学下学期期末考试

湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为（）A . 36B . 19C . 16D . 102. （2分） (2018高三上·三明模拟) 执行若下图程序框图，输出的为（）A .B .C .D .3. （2分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心C . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg4. （2分） (2016高二上·长春期中) 在直角坐标系中，不等式y2﹣x2≤0表示的平面区域是（）A .B .C .D .5. （2分）已知t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t和s的大小关系中正确的是（）A . t＞sB . t≥sC . t＜sD . t≤s6. （2分）右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·南阳期中) 从随机编号为的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该是（）A . 1466B . 1467C . 1468D . 14698. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知等比数列满足，且，则（）A . 8B . 16C . 32D . 649. （2分） (2016高二上·武城期中) 下列判断正确的是（）A . 若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题B . 不等式ac2＞bc2成立的充要条件是a＞bC . “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题D . 若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根10. （2分）某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（）A . （5，π）B . （4，π）C . （﹣1，2π）D . （4，2π）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将二进制数11010(2)化为八进制数为________.14. （1分） (2018高二上·通辽月考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、，则＝________.15. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知一组数据：87，x，90，89，93的平均数为90，则该组数据的方差为________．16. （1分）(2018·南阳模拟) 在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时．工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用．若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？18. （5分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知.(1) 求的值；(2) 若求的面积。

湖北省黄冈市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·湖州期末) 直线的倾斜角是A .B .C .D .2. （2分）如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角，塔底C的仰角，则井架的高BC为（）A . mB . mC . mD . m3. （2分）曲线和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是（）A .B . -C .D . 不存在4. （2分）如图所示，正四棱锥（即底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）P-ABCD的底面面积为3，体积为， E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，下列说法中错误的是（）A . 平面B . 平面C . 平面D . 平面6. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为（）A . 40B . 0.2C . 50D . 0.257. （2分）已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·潍坊模拟) 在中，，、分别在、上，，，将沿折起，连接，，当四棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分）三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60，，且AB=AC=AA1=1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（）A . 1B . -1C .D . -10. （2分）对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为（）A . (，)B . (0， )C . (0， )D . (，)∪(，＋∞)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________．12. （1分）(2019·延安模拟) 在中，若，，，则 ________．13. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为________．14. （1分） (2018高二上·马山期中) 直线与圆交于两点，则________．15. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为________．16. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为________三、解答题 (共4题；共20分)17. （5分） (2018高一下·长阳期末) 在△ABC中，a＝3，b＝，∠B＝2∠A ，（1）求cos A的值；（2）求c的值．18. （5分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519. （5分）(2017·浙江模拟) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．（1）证明：AB⊥平面BCE；（2）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．20. （5分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，，动点P满足，其中分别表示直线的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为；当时，点P的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线l，使得成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共20分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

湖北省黄冈市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·湖北理) 直线a、b、c及平面α、β,下列命题正确的是（）A . 若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥αB . 若bα, a//b则a//αC . 若a//α,α∩β=b则a//D . 若a⊥α, b⊥α 则a//2. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A . 三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B . 三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C . 异面直线CM，BD所成的角恒为D . 异面直线CM，AB所成的角可为3. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A . 3B . ﹣6C . ﹣D .4. （2分）关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是（）A . 若a∥b，b⊂α，则a∥αB . 若a∥α，b⊂α，则a∥bC . 若a∥α，b∥α，则a∥bD . 若a⊥α，b⊥α，则a∥b5. （2分）已知⊙C的圆心C在y= 上，且⊙C过原点，OC交x轴、y轴于另两点A、B，则三角形OAB的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 86. （2分）(2012·山东理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A .B .C . [﹣1，6]D .7. （2分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（）A . 线段B . 线段C . 中点与中点连成的线段D . 中点与中点连成的线段9. （2分）(2018·山东模拟) 某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2016高二上·汕头期中) 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A . （x+3）2+y2=4B . （x﹣3）2+y2=1C . （2x﹣3）2+4y2=1D . （x+3）2+y2=11. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球面上,则该圆柱的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·吉林期中) 正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·江阴期中) 直线l过点A（﹣1，3），B（1，1），则直线l的倾斜角为________14. （1分） (2016高三上·桓台期中) 在三角形ABC中，acos（π﹣A）+bsin（ +B）=0，则三角形的形状为________．15. （1分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积等于________．16. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知一个正方体的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为72，则这个球的表面积为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2019高二上·辽宁月考) 如图所示，已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积最小时l的方程．18. （5分） (2016高二上·中江期中) 如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD 且PD=AD=2EC=2．（I）求证：AC⊥平面PDB；（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；（III）求该组合体的表面积．19. （15分）已知四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：CD⊥平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值．20. （5分）已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．21. （10分） (2019高一下·扬州期末) 如图，已知圆与轴的左右交点分别为，与轴正半轴的交点为 .（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；（2）若点是圆上第一象限内的点，直线分别与轴交于点，点是线段的中点，直线，求直线的斜率.22. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2020-2021学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足z(3+i)=2−i ，则下列说法正确的是( )A. 复数z 的模为√22B. 复数z 的共轭复数为−12+12i C. 复数z 的虚部为12iD. 复数z 在复平面内对应的点在第二象限2. 在△ABC 中，a =15，b =10，A =45°，则cosB =( )A. √23B. −√23C. √73D. −√733. 不同的直线m 和n ，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α//β的是( )A. α∩γ=n ，β∩γ=m ，n//mB. α⊥γ，β⊥γC. n//m ，n ⊥α，m ⊥βD. n//α，m//β，n//m4. 若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为1，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥的高为( )A. 2B. 4C. √3D. 2√35. 一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为( )A. 13B. 56C. 23D. 7126. 如图，正三棱锥A −BCD 中，∠BAD =20°，侧棱长为2，过点C 的平面与侧棱AB 、AD 相交于B 1、D 1，则△CB 1D 1的周长的最小值为( )A. 2√2B. 2√3C. 4D. 27. 如图所示，△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，D 是BC 的中点，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 114B. −114C. 52D. −528.欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第Ⅰ命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，AN⊥DE 于点N，交BC于点M.先证明△ABE与△HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等；进一步推理得证．在该图中，若tan∠BAE=12，则sin∠BEA=()A. √210B. 3√1010C. √55D. √1010二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列各组向量中，可以作为基底的是()A. e1⃗⃗⃗ =(0,2)，e2⃗⃗⃗ =(32,0) B. e1⃗⃗⃗ =(0,0)，e2⃗⃗⃗ =(1,−2)C. e1⃗⃗⃗ =(1,3)，e2⃗⃗⃗ =(−2,−6)D. e1⃗⃗⃗ =(3,5)，e2⃗⃗⃗ =(5,3)10.下列关于复数z的四个命题中假命题为()A. 若z+z−=0，则z为纯虚数B. 若|z1|=|z2|，则z1=±z2C. 若|z−i|=1，则|z|的最大值为2D. 若z3−1=0，则z=111.如图在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB上的动点，则下列结论正确的是()A. BC ⊥AC 1B. 当D 为AB 的中点时，平面CDB 1⊥平面AA 1B 1BC. 当D 为AB 中点时，AC 1//平面CDB 1D. 三棱锥A 1−CDB 1的体积是定值12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的是( )A. c =acosB +bcosAB. 若acosA =bcosB ，则△ABC 为等腰三角形C. 若a 2tanB =b 2tanA ，则a =bD. 若a 3+b 3=c 3，则△ABC 为锐角三角形三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一个口袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为______．14. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，AB =1，AC =2，AD =√32，则△ABC 的面积为______． 15. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，直线B 1O 与平面ACD 1所成角的正弦值为______．16. 如图等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，CD =12AD =13AB =2，O 是梯形ABCD 的外接圆的圆心，M 是边BC 上的中点，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.复数z满足|z|=√2，z2为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限．(1)求复数z；(2)复数z，z−，z2所对应的向量为a⃗，b⃗ ，c⃗，已知(λa⃗+b⃗ )⊥(λb⃗ +c⃗ )，求λ的值．c=b，18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+12(1)求角A；(2)若a=√7，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．219.黄冈市一中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩(满分150)，抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150(1)根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？(2)将同学乙的成绩分成[100,110)，[120,130)[130，140)[140,150)，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图；(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率．分组频数频率[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]合计20120.如图，已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，BC//AD且BC=2AD，平面PAC⊥平面ABCD，PA=PC，PA⊥AB．(1)证明：AB⊥PC；(2)若PA⊥PC，PB=2PC=4，求四棱锥P−ABCD的体积．21.如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥CD，设∠ACD=θ．(1)若△ABC面积是△ACD面积的4倍，求sin2θ；(2)若tan∠ADB=1，求tanθ．222.如图①梯形ABCD中AD//BC，AB=√3，BC=1，CD=√2，BE⊥AD且BE=1，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE与BD相交于O，点P 在AB上，且AP=2PB，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．(1)证明：Q是的中点；(2)证明：AD⊥平面BEQ；(3)M是AB上一点，已知二面角M−EC−B为45°，求AM的值．AB答案和解析1.【答案】A【解析】解：复数z 满足z(3+i)=2−i ，整理得：z =2−i3+i =(2−i)(3−i)(3+i)(3−i)=12−12i ， 对于A ：|z|=√(12)2+(−12)2=√22，故A 正确；对于B ：复数z 的共轭复数为12+12i ，故B 错误； 对于C ：复数z 的虚部为−12，故C 错误；对于D ：复数z 在复平面内对应的点在第四象限，故D 错误． 故选：A ．直接利用复数的运算，复数的共轭运算，复数的模，复数表示的几何意义的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：复数的运算，复数的共轭运算，复数的模，复数表示的几何意义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：根据正弦定理可得：sinB =bsinA a=10×sin45°15=√23， ∵a =15>b =10，∴由大边对大角可得：0<B <A =45°， ∴cosB =√1−sin 2B =√73． 故选：C ．根据正弦定理可得：sinB =bsinA a=√23，由a =15>b =10，由大边对大角可得：0<B <A =45°，故可求cos B 的值．本题主要考查了正弦定理的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：由不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，知：若α∩γ=n，β∩γ=m，n//m，则α与β相交或平行，故A不正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B不正确；若n//m，n⊥α，m⊥β，则由平面平行的判定定理知α//β，故C正确；若n//α，m//β，n//m，则α与β相交或平行，故D不正确．故选C．利用平面平行的判定定理，对四个选项分别进行判断，能够得到正确答案．本题考查平面平行的判断所应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.【答案】B【解析】解：如图，圆锥的轴截面为等腰△SAB，且内切圆为球的大圆．设圆锥底面圆周的半径为r，高为h，球的半径为R，R=1．πr2ℎ=2⋅则由条件有134πR3，整理得r2ℎ=38①在△SAB中，SA=SB=⋅√r2+ℎ2，所以12⋅ℎ⋅2r②，(√r2+ℎ2+√r2+ℎ2+2r)⋅1=12联立①②，解得r=√2,ℎ=4．故选：B．利用体积公式求出圆锥底面圆半径r与高h的关系，再通过球与圆锥相切，利用等面积法列出r与h的另一组关系，通过解方程组求解．本题考查圆锥的内切球，球和圆锥的体积公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：第一个正方体出现红色，绿色，黄色的概率分别为16,13,12，第二个正方体出现红色，绿色，黄色的概率分别为13,13,13，∵两个正方体朝上的面颜色相同的概率为16×13+13×13+12×13=13， ∴两个正方体朝上的面颜色不同的概率为1−13=23． 故选：C ．根据已知条件，结合古典概型的概率公式，可得两个正方体朝上的面颜色相同的概率，再求其对立事件的概率，即可求解．本题主要考查古典概型的问题，需要学生熟练掌握古典概型的概率计算公式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：把正三棱锥A −BCD 的侧面展开， 两点间的连接线CC′即是截面周长的最小值．正三棱锥A −BCD 中，∠BAD =20°，所以，∠CAC′=60°，AC =2， ∴CC′=2，∴截面周长最小值是CC′=2． 故选：D ．首先，展开三棱锥，然后，两点间的连接线CC′即是截面周长的最小值，然后，求解其距离即可．本题重点考查了空间中的距离最值问题，属于中档题．注意等价转化思想的灵活运用．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，D 是BC 的中点，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ))=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(−16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−112AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−112×32−14×22−13×3×2×12=−114． 故选：B ．根据已知条件代入化简，通过向量的数量积的定义求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．8.【答案】D【解析】解：设AB =k ，AC =m ，BC =n ，可得k 2+m 2=n 2， ∵BH//CL ， ∴∠BHC =∠HCL ， 又△ABE ≅△HBC ， 可得∠BHC =∠BAE ， ∴∠HCL =∠BAE ， ∴tan∠HCL =12， 即k k+m =12， ∴m =k ， ∴n =√2k ，在△ABE 中，tan∠BAE =12，得sin∠BAE =1√5， 在△ABE 中，AB sin∠BEA =BEsin∠BAE ， 即ksin∠BEA =n1√5，可得sin∠BEA =√1010．故选：D ．设AB =k ，AC =m ，BC =n ，由勾股定理可得k 2+m 2=n 2，由同角的基本关系式求得sin∠BAE ，cos∠BAE ，在△ABE 中，求得AE ，分别运用余弦定理和正弦定理，计算可得所求值．本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理和勾股定理，以及同角的基本关系式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：∵0×0≠2×32，∴e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 不共线，∴A 正确， ∵0×(−2)=0×1，∴e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，∴B 错误，∵1×(−6)=3×(−2)，∴e1⃗⃗⃗ 与e2⃗⃗⃗ 共线，∴C错误，∵3×3≠5×5，∴e1⃗⃗⃗ 与e2⃗⃗⃗ 不共线，∴D正确，故选：AD．利用基底的定义，判断两个向量是否共线，即可得到结果．本题考查向量共线的坐标运算，考查基底的定义，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：选项A：设z=a+bi，(a,b为实数)，因为z−=a−bi，所以z+z−=2a=0，则a=0，所以z=bi，因为b可能为0，故A错误，选项B：当z1=1+i，z2=1−i时，|z1|=|z2|，故B错误，选项C：当|z−i|=1时，复数z对应的点在以(0,1)为圆心，1为半径的圆上，故|z|的最大值为1+1=2，故C正确，选项D：当z=−12+√32i时，z3=1，故D错误，故选：ABD．选项A：设z=a+bi，(a,b为实数)，然后求出共轭复数，进而可以判断；选项B：举出反例即可判断，选项C：根据复数的几何意义即可判断，选项D：举出反例即可判断．本题考查了复数的运算性质，涉及到共轭复数以及复数的几何意义更知识，考查了学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：对于A，∵在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴BC⊥CC1，又AC⊥CB，CC1∩CA=C，CC1⊂平面ACC1A1，CB⊂平面ACC1A1，∴BC⊥平面ACC1A1，又AC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，故A正确；对于B，∵在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AA1⊥CD，∴当CD⊥AB时，由AA1，AB是平面AA1B1B中的相交线，得到CD⊥平面AA1B1B，平面CDB1⊥平面AA1B1B，此时D不一定为中点，故B错误；对于C，设BC1∩B1C=O，则O是BC1中点，连结OD，则D是AB中点时，OD//AC1，∵AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1//平面CDB1，故C正确；对于D，∵△A1B1C的面积是定值，AB//A1B1，AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB//平面A1B1C，∴D到平面A1B1C的距离是定值，∴三棱锥A1−CDB1的体积是定值，故D正确．故选：ACD．对于A，推导出BC⊥CC1，AC⊥CB，从而BC⊥平面ACC1A1，进而BC⊥AC1；对于B，当CD⊥AB时，存在点D，使得平面CDB1⊥平面AA1B1B，此时D不一定为中点；对于C，设BC1∩B1C=O，连结OD，D是AB中点时，OD//AC1，得AC1//平面CDB1；对于D，△A1B1C的面积是定值，由AB//A1B1，知AB//平面A1B1C，D到平面A1B1C的距离是定值，进而三棱锥A1−CDB1的体积是定值．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．12.【答案】AD【解析】解：对A：∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，∴c=acosB+bcosA，所以A正确；对B：∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B或2A+2B=π即A=B或A+B=π2，故三角形可能是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对C：∵a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得：sin2AtanB=sin2BtanA，得：sin2AsinBcosB=sin2BsinAcosA，整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=π2，故C错误；对D：由题意知：a、b、c中c是最大的正数，∴由a3+b3=c3变形得：(ac )3+(bc)3=1<(a c )2+(bc)²，∴a2+b2>c2，∴C为锐角，又知C为最大角，∴△ABC为锐角三角形，故D正确；故选：AD．由正弦定理以及三角恒等变换可得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，即可判断A；由正弦定理可将条件转换为sin2A =sin2B ，进而得到A =B 或A +B =π2，即可判断B ； 由正弦定理把a 2tanB =b 2tanA 转化为：sin 2AtanB =sin 2BtanA ，化简后可判断C ； 由a 3+b 3=c 3变形得：(ac )3+(bc )3=1<(ac )2+(bc )²，可判断D ；本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力，属于中档题．13.【答案】0.3【解析】解：由题意可得，样本空间的总数为5×4=20， 第一次取到绿球第二次取到红球的样本数为3×2=6， 故所求的概率P =620=0.3． 故答案为：0.3．根据已知条件，分别求出样本空间的个数和第一次取到绿球第二次取到红球的样本数，再结合古典概型的概率计算公式，即可求解．本题主要考查古典概型的问题，需要学生熟练掌握古典概型的概率计算公式，属于基础题．14.【答案】√32【解析】解：∵D 是BC 中点，且AB =1，AC =2，AD =√32，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )²，即34=14(1+4+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1， ∴cos∠BAC =AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=−11×2=−12， ∴sin∠BAC =√32， ∴S △ABC =12AB ⋅ACsin∠BAC =12×1×2×√32=√32． 故答案为：√32．根据题意AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，两边平方即可求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，从而可求出cos∠BAC =−12，进而求出sin∠BAC =√32，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积；本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．15.【答案】2√23【解析】解：以AB 、AD 、AA 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的边长为1，则A(0,0，0)，B(1,0，0)，D(0,1，0)，C(1,1，0)，B 1(1,0，1)，C 1(1,1，1)，D 1(0,1，1)，O(12,12,0)，所以B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,12,−1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1)．设平面ACD 1的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则 {n ⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{x +y =0y +z =0，令y =−1，则x =1=z ，则n⃗ =(1,−1,1)． 于是，cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n⃗⃗ |=−12−12−1√32×√3=−23√2=−2√23，所以sinθ=|cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n⃗ >|=2√23． 其中θ为直线B 1O 与平面ACD 1所成角． 所以直线B 1O 与平面ACD 1所成角的正弦值为2√23． 故答案为：2√23． 首先建立空间直角坐标系且不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的边长为1，于是写出各点的坐标，然后求出平面ACD 1的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，进而由sinθ=cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |即可得出所求的答案．本题考查直线与平面所成的角，考查学生的空间想象能力和计算能力，属中档题．16.【答案】16【解析】解：设BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)， ∵M 是边BC 上的中点， ∴λ=12，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵O 是△ABC 的外心，∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=18AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=8， ∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅[λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ] =λAO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =8λ+18(1−2λ3)=18−4λ,λ=12，即AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =16， 故答案为：16．根据题意，利用平面向量的线性运算，即可求解结论．本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．17.【答案】解：(1)设z =a +bi(a >0,b >0)，则|z|=√a 2+b 2=√2，即a 2+b 2，①∵z 2=a 2−b 2+2abi 为纯虚数，∴a 2−b 2=0且2ab ≠0，② 由①②解得a =1，b =1， ∴z =1+i ； (2)∵z =1+i∴z−=1−i，z2=2i，∴a⃗=(1,1),b⃗ =(1,−1),c⃗=(0,2)，∴a⃗⋅b⃗ =0,a⃗⋅c⃗=2,b⃗ ⋅c⃗=−2,b⃗ 2=2，由(λa⃗+b⃗ )⊥(λb⃗ +c⃗ )，得(λa⃗+b⃗ )⋅(λb⃗ +c⃗ )=0，即λ2a⃗⋅b⃗ +λa⃗⋅c⃗+λb⃗ 2+b⃗ ⋅c⃗=0，∴4λ−2=0，得λ=12．【解析】(1)设z=a+bi(a>0,b>0)，由已知可得a与b的关系，列方程组求解a与b的最值，则z可求；(2)由(1)中求得z可得z−，z2，得到a⃗，b⃗ ，c⃗，进一步得到(λa⃗+b⃗ )与(λb⃗ +c⃗ )的坐标，再由数量积为0列式求解λ值．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，考查向量的数量积运算，是基础题．18.【答案】解：(1)∵acosC+12c=b，由正弦定理得sinAcosC+12sinC=sinB，又∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴12sinC=cosAsinC，∵sinC>0，∴cosA=12，∴A=π3；(2)由余弦定理得：7=b2+c2−2bccos60°即b2+c2−bc=7，∴(b+c)2−3bc=7，又S△ABC=12bcsinA=√34bc=3√32，∴bc=6，∴(b+c)2−18=7，∴b+c=5，∴△ABC的周长为5+√7．sinC=sinB，，结合sinB=sin(A+C)=【解析】(1)由正弦定理可知sinAcosC+12sinAcosC+cosAsinC，整理即可得到cos A，进而可求出A；(2)由余弦定理可求得(b+c)2−3bc=7，结合面积公式得到bc，进而可知b+c，即可求出周长．本题考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理，三角函数恒等变换，三角形面积公式等知识点的应用，属于中档题．=119，19.【答案】解：(1)甲的中位数是117+1212=128>119，乙的中位数是128+1282∴乙的成绩更好．(2)完成频率分布表如下：分组频数频率[100,110)20.1[110,120)40.2[120,130)50.25[130,140)60.3[140,150)30.15合计201乙的频率分布直方图如下图所示：(3)甲乙两位同学的不低于140(分)的成绩共5个，甲两个成绩记作A1、A2，乙3个成绩记作B1、B2、B3(其中B3表示150分)，任意选出2个成绩所有的取法为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B2,B3)，共10种取法，其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，共4种取法，∴取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率P=410=25．【解析】(1)分别求出甲、乙的中位数，从而得到乙的成绩更好．(2)完成频率分布表，作出乙的频率分布直方图．(3)甲乙两位同学的不低于140分的成绩共5个，甲两个成绩记作A1、A2，乙3个成绩记作B1、B2、B3(其中B3表示150分)，任意选出2个成绩，利用列举法，求出取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率．本题考查中位数、概率的求法，频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】(1)证明：取AC的中点O，连接PO，如图所示；因为AP=PC，所以PO⊥AC，又因为平面PAC⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，又因为AB⊂平面ABCD，所以PO⊥AB；......①又因为AB⊥PA，......②由①②可得AB⊥平面PAC，所以AB⊥PC．(2)解：因为PB=2PC=4，所以PA=PC=2，又AB⊥PA，所以AB2=PB2−PA2，所以AB=2√3；又因为PA⊥PC，PA=PC=2，所以AC=2√2，PO=√2；由(1)知AB⊥平面PAC，所以AB⊥AC，所以S△ABC=12AB⋅AC=12×2√3×2√2=2√6；所以V三棱锥P−ABC =13S△ABC⋅PO=13×2√6×√2=43√3；又因为BC//AD，BC=2AD，所以S△ABC=2S△ACD，所以V 三棱锥P−ACD =12V 三棱锥P−ABC =23√3； 所以四棱锥P −ABCD 的体积是V 四棱锥P−ABCD =V 三棱锥P−ABC +V 三棱锥P−ACD =43√3+23√3=2√3． 另解：因为S △ABC =12AB ⋅AC =12×2√3×2√2=2√6， 所以S △ADC =√6，所以S 梯形ABCD =3√6，计算四棱锥P −ABCD 的体积是V 四棱锥P−ABCD =13×3√6×√2=2√3．【解析】(1)取AC 的中点O ，连接PO ，得出PO ⊥AC ，根据平面PAC ⊥平面ABCD 得出PO ⊥平面ABCD ，证明PO ⊥AB ；再由AB ⊥PA 证明AB ⊥平面PAC ，即可证明AB ⊥PC ． (2)根据题意利用分割补形法计算四棱锥P −ABCD 的体积，另一种解法是直接计算四棱锥的体积即可．本题考查了四棱锥的体积计算问题，也考查了运算求解能力，和逻辑推理能力，是中档题．21.【答案】解：(1)设AB =a ，则AC =√3a ，AD =√3asinθ，CD =√3acosθ， 由题意S △ABC =4S △ACD ，则12a ⋅√3a =4⋅12√3acosθ⋅√3asinθ， 所以sin2θ=√36．(2)由正弦定理，△ABD 中，BD sin∠BAD =ABsin∠ADB ， 即BD sin(π−θ)=asin∠ADB ① 在△BCD 中，BD sin∠BCD =BCsin∠CDB ， 即BD sin(π6+θ)=2asin(π2−∠ADB)②②÷①得：sinθsin(π6+θ)=2tan∠ADB =1，∴sinθ=sin(π+θ)，3化简得cosθ=(2−√3)inθ，所以tanθ=2+√3．【解析】(1)直接利用三角形的面积公式的应用求出结果；(2)利用正弦定理建立方程组，进一步建立三角函数式，最后解方程组求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．22.【答案】证明：(1)在图①中过C作CF⊥AD，则EF=BC=1，CF=BE=1，又∵CD=√2，∴DF=1，∴DE=2，∴DE//BC，且DE=2BC，∴DO=2OB，又∵AP=2PB，∴OP//AD，∴OP//平面ACD，又∵平面OPQR∩平面ACD=RQ，∴OP//RQ，∴PQ//AD，又∵R是CD的中点，∴Q是AC的中点．(2)在直角梯形BCDE中，BC=BE=1，∴CE=√2，∴∠CED=∠BCE=45°．又CD=√2，∴∠ECD=90°，DE=2，∴CD⊥CE，①又∵平面ABE⊥平面BCDE，AE⊥BE，∴AE⊥平面BCDE，∴AE⊥CD，②由①②得CD⊥平面ACE，∴CD⊥EQ，③∵AB=√3,BE=1，∴AE=√2，∴AE=CE，∴EQ⊥AC，④由③④可得EQ⊥平面ACD，∴EQ⊥AD，⑤又∵BE⊥AE，BE⊥DE，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥AD，⑥由⑤⑥可得AD⊥平面BEQ．(3)过M作MH⊥BE，则MH⊥平面BCDE，过H作HG⊥CE，连结MG，则∠MGH为二面角M−CE−B的平面角，∴∠MGH=45°，设AMAB=λ，∴MH=(1−λ)AE=(1−λ)√2，又HEBE =AMAB=λ，∴HE=λ，∵∠BEC=45°，∴HG=√22λ，由∠MGH=45°得HG=MH，∴√22λ=(1−λ)√2，∴λ=23．【解析】(1)在图①中过C作CF⊥AD，证明PQ//AD，结合R是CD的中点，推出Q 是AC的中点．(2)证明CD⊥CE，推出AE⊥CD，得到CD⊥平面ACE，推出CD⊥EQ，EQ⊥AC，即可证明EQ⊥平面ACD，得到EQ⊥AD，推出BE⊥AD然后证明AD⊥平面BEQ．(3)过M作MH⊥BE，过H作HG⊥CE，连结MG，说明∠MGH为二面角M−CE−B的平面角，设AMAB=λ，然后转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法与应用，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，中档题．。

湖北省黄冈市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·应县期末) 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·长治期中) 若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2 ，则实数a的值为（）A .B . 0C . 或0D . 24. （2分）数列满足，，且，则A .B .C .D .5. （2分）已知数列满足，则数列的前10项和为（）A .B .C .D .6. （2分）若点P（3，－1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A . x+y-2=0B . 2x－y-7=0C . 2x+y-5=0D . x－y-4=07. （2分）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A . x+y-1=0B . x+y+3=0C . x-y+1=0D . x-y+3=08. （2分）若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则A .B .C . 7D .9. （2分）(2019·鞍山模拟) 已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .10. （2分）与直线3x﹣2y=0的斜率相等，且过点（﹣4，3）的直线方程为（）A . y﹣3=﹣（x+4）B . y+3=（x﹣4）C . y﹣3=（x+4）D . y+3=﹣（x﹣4）11. （2分） (2019高二上·菏泽期中) 己知等差数列中，，则（）A . 7B . 8C . 14D . 1612. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 已知二次函数交轴于两点( 不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（）① 圆心在直线上；② 的取值范围是；③ 圆半径的最小值为；④ 存在定点，使得圆恒过点 .A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·河北期末) 已知数列满足，，则最小值为________．14. （1分）经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是________15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________．16. （1分） (2016高二上·武城期中) 若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分）已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.（1）若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；（2）若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值．18. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求实数m的取值范围．19. （10分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的切线方程．20. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线：（为参数）圆：（为参数）（1）求直线与圆相交两点的极坐标；（2）求圆心的直线的距离参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2019-2020学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试题一、单选题1．sin10cos35cos10sin 35+=（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．12【答案】A【解析】利用两角和的正弦公式得解. 【详解】2sin10cos35cos10sin 35sin(1035)sin 45+=+==故选：A 【点睛】本题考查两角和的正弦公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，属于基础题.2．已知向量()2a x =，，()213b x =+，，若a b λ=，则x =（ ）A ．12B ．2-C ．1D ．2【答案】B【解析】a b λ=等价于//a b ，利用向量共线坐标公式计算即可． 【详解】//21223x x a b a b x λ+=⇒⇒=⇒=- 故选：B 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题．3．若等差数列{}n a 满足792a a +=，105a =-，则数列{}n a 的首项1a =（ ） A ．20 B ．-3C ．22D ．-23【答案】C【解析】利用等差中项得到8a ，然后由108=2a a d -得到公差，再利用通项公式求得首项. 【详解】10879881822137222a a a a a a d a a d -+==⇒=⇒==-=-=，. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和性质.4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 5A =-，8a =，5b =，则B =（ ） A ．4π B ． 6πC ．3π D ．56π 【答案】B【解析】由cos 0A <得A 为钝角，B 只能为锐角，由正弦定理可得． 【详解】 解：因为3cos 5A =-，所以A 为钝角，4sin 5A =，B 为锐角．由sin sin a b A B =得45sin 15sin 82b A B a ⨯===，所以6B π=． 故选：B ． 【点睛】本题考查正弦定理，在用正弦定理求角时需确定角的范围，确定解的个数． 5．若直线310x ay +-=与直线10x y -+=平行，则a =（ ） A ．-3或-1 B ．-1C ．-3D ．32【答案】C【解析】根据两直线平行，得到31111a -=≠-，即可求解. 【详解】由题意，直线310x ay +-=与直线10x y -+=平行，则31111a -=≠-，解答3a =-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置的判定及应用，其中解答中熟记两直线平行的条件是解答的关键，着重考查运算能力.6．已知点A ()23--，和点B ()10-，是平面直角坐标系中的定点，直线1y kx =+与线段AB 始终相交，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．[-2，1]C ．[-2，-1]D ．[12，1] 【答案】A【解析】先得到直线1y kx =+过定点(0,1)N ，根据斜率公式求得,NA NB k k ，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，直线1y kx =+过定点(0,1)N ， 又由31012,12010NA NB k k ---====----,要使得直线1y kx =+与线段AB 始终相交， 结合图象，可得实数k 的取值范围是[]1,2. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，根据直线与线段有交点求参数的取值范围问题，其中解答中熟记直线的斜率公式，结合图象求解是解答的关键，属于基础题. 7．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =6π，b =23c ，ABC 的面积为3a =（ ） A ．3B ．4C 14D ．7【答案】D【解析】利用三角形的面积公式列方程，由此求得,b c ，利用余弦定理求得a . 【详解】 依题意11sin 238324ABCSbc A bc bc ===⇒=， 因为23b c =，所以223832,3bc c c b ==⇒==由余弦定理得2232cos4842432272a b c bc A=+-=+-⨯⨯⨯=.故选：D【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，属于基础题.8．如图，在三棱柱ABC-111A B C中，侧面BB1C1C为矩形，侧面AA1B1B为菱形，且平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1=600，AB=2BC=2，则异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为（）A．13B．19C．25D．15【答案】D【解析】分别取BC、CC1、CA1、A1B1的中点E、F、G、H，连EF、FG、GH、BH，可证得EFG是异面直线CA1与BC1所成角或补角，再用余弦定理可求解．【详解】解：如图，分别取BC、CC1、CA1、A1B1的中点E、F、G、H，连EF、FG、GH、BH，则EF∥BC1，FG∥CA1，EG//BH，易得EF=1152BC=FG=1152CA=3EG BH==在△EFG中，22255314452524EF FG EGcos EFGEF FG∠+-+-===-⋅⨯，所以由等角定理知，异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为15.故选：D．【点睛】本题考查求异面直线所成的角，求异面直线所成的角，可根据定义作出异面直线所成的角，然后证明所作图形为异面直线所成的角，最后解三角形．二、多选题9．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，m ∥β，则//αβ C ．若,//m αββ⊥，则m α⊥ D ．若//,m αβα⊥，则m β⊥【答案】AD【解析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解. 【详解】根据垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以A 正确； 若l αβ=，当//m α，m ∥β时，平面α与β不一定平行，所以B 不正确；由,//m αββ⊥，则m 可能在平面α内，所以C 不正确；由两平面平行，其中一个平面的垂线也一定垂直于另外一个平面，所以D 也是正确的. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，属于基础题.10．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）A ．1122AE AB AC →→→=+B ．2AB EF →→=C ．1133CP CA CB →→→=+D ．2233CP CA CB →→→=+【答案】AC【解析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可. 【详解】 如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，111()()222AE AB BE AB BC AB AC AB AC AB →→→→→→→→→→=+=+=+-=+, A 是正确的；因为EF 是中位线，所以B 是正确的； 根据三角形重心性质知，CP =2PG ，所以22113323CP CG CA CB CA CB →→→→→→⎛⎫⎛⎫==⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 是正确的，D 错误.故选：AC 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.11．在长方体1111ABCD A B C D -中AA 1=1，AB =2，AD =3，下列选项正确的有（ ） A ．11BD A C ⊥ B ．长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为14πC ．三棱锥A 1-BDC 的体积为1D ．三棱锥A 1-BDC 1与三棱锥A 1-ABD 的表面积相等 【答案】BC【解析】由11//A C BD 判断A ，由长方体的对角线是外接球的直径可判断B ，根据体积公式计算三棱锥的体积判断C ，计算出三棱锥A 1-BDC 1与三棱锥A 1-ABD 的表面积，可判断D ． 【详解】解：显然AC 不垂直于BD ，11//A C BD ，所以11BD A C ⊥不成立，A 错误；易得长方体外接球半径r 所以外接球表面积=2414r ππ=，故B 正确；1A BDC V -=11113211332BDC S AA ⎛⎫⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△，所以C 正确； 显然11113113211222B BC AA B S S =⨯⨯==⨯⨯=△△，，111B BC AA B S S >△△，又1BDC BDC BDA S S S >=△△△，同理11111A DC A DD A DA S S S >=△△△，所以三棱锥A 1-BDC 1的表面积大于三菱锥A 1-ABD 的表面积，故D 错误. 故选：BC ．【点睛】本题考查长方体的性质，考查直线垂直的判断，长方体的外接球，三棱锥的体积与表面积等知识，掌握长方体中的线面位置关系是解题关键．12．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列 D ．14nn n a a +-=【答案】BD 【解析】证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确. 【详解】因为2AE EC =，所以23AE AC =， 所以2()3AB BE AB BC +=+, 所以1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t -+=-+-， 所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=，所以()11322n n n n a a a a +--=-， 易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误； 因为2a -1a =4，114n nn n a a a a +--=-，所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、填空题13．直线320--=x 的倾斜角为_________. 【答案】3π 【解析】根据题意，设直线320--=x 的倾斜角为θ，求出直线的斜率，则有tan θ=【详解】根据题意，设直线320-=x 的倾斜角为θ，直线的斜率k =则有tan θ=，又由0θπ<，则3πθ=；故答案为：3π 【点睛】本题考查直线的倾斜角，注意直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，258a a =，则3S =_______.【答案】214【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据258a a =，求得q ，再结合求和公式，即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为258a a =，所以()24744q q =，所以14q =， 又由14a =，所以3123214s a a a =++=. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，以及等比数列的求和，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式是解答的关键，着重考查运算能力.15．如图，设圆M 的半径为2，点C 是圆M 上的定点，A ，B 是圆M 上的两个动点，则CA CB ⋅的最小值是________.【答案】2-【解析】延长BC ，作圆M 的切线，设切点为A 1，切线与BD 的交点D ，结合数量积的几何意义可得点A 运动到A 1时，CA 在CB 上的投影最小，设CP x =，将结果表示为关于x 的二次函数，求出最值即可. 【详解】 如图，延长BC ，作圆M 的切线，设切点为A 1，切线与BD 的交点D ，由数量积的几何意义，CA CB ⋅等于CA 在CB 上的投影与CB 之积，当点A 运动到A 1时，CA 在CB 上的投影最小； 设BC 中点P ，连MP ，MA 1，则四边形MPDA 1为矩形； 设CP =x ，则CD =2-x ，CB =2x ，CA CB ⋅=()()222224212x x x x x --⋅=-=--，[]02x ∈，， 所以当1x =时，CA CB ⋅最小，最小值为2-， 故答案为：2-. 【点睛】本题考查平面向量数量积的几何意义，考查了学生的作图能力以及分析问题解决问题的能力，属于中档题.四、双空题16．已知平面向量12()a ，=，(1)b x =，.①若a b a b -=⋅，则实数x 的值是_____；②若2a b +与2a b -的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是_____. 【答案】1311()22-，【解析】①由向量坐标运算得()02a b x -=-，，再利用向量模长及数量积坐标运算得解.②因为2a b +与2a b -的夹角为锐角，得到(2)(2)0a b a b +->,列不等式得解. 【详解】 ①()12a =，，(1)b x =，()022a b x a b x ∴-=--=-，，，12a b x ⋅=+， 212a b a b x x -=⋅∴-=+，，13x ∴=②因为2a b +与2a b -的夹角为锐角， 所以(2)(2)0a b a b +->, 2240a b ∴-> 22541x >+（）, 1122x ∴-<< 故答案为：13；11()22-，【点睛】本题考查向量坐标运算、向量模长、数量积坐标运算及夹角公式，属于基础题.五、解答题17．已知向量n 与向量m 的夹角为3π，且1n =，3m =，()0n n m λ⋅-=. （1）求λ的值（2）记向量n 与向量3n m -的夹角为θ，求cos2θ. 【答案】（1）23λ=；（2）12-. 【解析】（1）先建立方程131cos03πλ-⨯⨯⨯=，再求解出23λ=即可. （2）先求出()332n n m ⋅-=，再求出33n m -=，接着求出1cos 2θ=，最后求cos2θ. 【详解】解：（1）由()2131cos03n n m n m n πλλλ⋅-=-⋅=-⨯⨯⨯=，所以23λ=. （2）因为()2133333122n n m n m n ⋅-=-⋅=-⨯⨯= ()2223396963n m n m n m n m -=-=-⋅+=-=所以()3312cos 3132n n m n n m θ⋅-===⋅-⨯所以2211cos 22cos 12122θθ⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求参数、平面向量的夹角公式、差向量的模的求法、二倍角的余弦公式，是中档题. 18．已知函数()2sin cos f x x x =+. （1）求函数()f x 的值域；（2）当()0f x =时，求22sin sin 2cos 21xx x -+的值.【答案】（1）⎡⎣；（2）1-. 【解析】（1）由辅助角公式化简可求值域； （2）由()0f x =可得1tan 2x =-，根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】（1）因为()()12sin cos tan 2f x x x x φφ=+=+=，，所以函数()f x 的值域为⎡⎣.（2）()2sin cos 0f x x x =+=， 所以1tan 2x =-， 所以2222sin 2sin sin tan 1sin 2cos 212sin cos 2sin cos sin 1tan x x x xx x x x x x x x====--++++， 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，三角函数的值域，同角三角函数的基本关系，属于中档题.19．在△ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且sin sin sin sin B C a bA B c+-=+.（1）求A ；（2）若2b = ，1()2AD AB AC =+，且1AD =，求△ABC 的面积.【答案】（1）23A π=；（2【解析】（1）正弦定理齐次式化角为边，再利用余弦定理得解.（2）由1()2AD AB AC =+；两边平方得2221(2)4AD AB AB AC AC =+⋅+,代值化简得2c =，从而求得面积. 【详解】 （1）222222sin sin sin sin B C b c a ba b c bc c b a b a cc A B b ++-==⇒-=+⇒+-=-++所以2221cos 22C b a A bC +-==-，0A π<< 所以23A π=（2）1()2AD AB AC =+ 2221(2)4AD AB AB AC AC =+⋅+∴,1AD = 22111(22()2)42c c ∴=+⨯⨯⨯-+,所以2c=；11sin 2222ABC S bc A ∆==⨯⨯=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式及向量模长公式，属于基础题.20．已知直线1240l x y +-=：与直线210l x y --=：的交点为A ，直线l 经过点A ，点P (1，1-)到直线l 的距离为2，直线3l 与直线1l 关于直线2l 对称. （1）求直线l 的方程； （2）求直线3l 的方程.【答案】（1）1y =或43110x y +-=；（2）250x y +-=.【解析】（1）利用过两直线交点的直线系方程求解，即设过点A 的直线l ：()2410x y x y λ+-+--=，由点到直线距离公式求得参数λ，得直线方程；（2）设直线3l 上任一点(,)M x y 关于直线2l 对称的点为N ()x y ''，，则2MN l l ⊥，MN 连线中点在2l 上，且N 在1l 上，用,x y 表示出,x y ''，()x y ''，代入1l 方程即得3l 方程． 【详解】 解：（1）设过点A 的直线l ：()2410x y x y λ+-+--=，即()()1240x y λλλ++---=.点P 到直线l 距离2d ===解得517λ=-或，分别代入直线l 方程中，所以直线143110l y x y =+-=：或（2）设直线3l 上任一点(,)M x y 关于直线2l 对称的点为N ()x y ''，，则2MN l l ⊥，MN连线中点在2l 上，且N 在1l 上.所以11022y y x x x x y y -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--='''⎩'⎪解得11x y y x =+⎧⎨=-''⎩，点N （11y x +-，）代入直线1l ：240x y +-=中，得()12140y x ++--=，整理得250x y +-=，即为所求直线3l 的方程. 【点睛】本题考查求直线方程，考查过两直线交点的直线系方程．过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（不含直线2l ），与1l 平行的直线系方程为110A x B y m ++=，与1l 垂直的直线系方程为110B x A y m -+=．21．已知数列{}n a 满足24a =，12n n a a -=+（n ≥2），已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足1n n S b =-.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n =；12n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）()11422n n -⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭.【解析】（1）由12n n a a -=+（n ≥2）得数列{}n a 是公差为2的等差数列；由1n n S b =-得-1-11n n S b =-，两式作差得1n n n b S S -=-（n ≥2），化简得112n n b b -=，知{}n b 是公比为12的等比数列； （2）12·2n nn a b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出． 【详解】（1）在数列{}n a 满足12n n a a -=+（n ≥2），所以1-=2n n a a -（n ≥2），且24a =，所以12+2a a =，即1=2a ， 所以数列{}n a 是以2为首项，以公差为2的等差数列，即()2+212n a n n =-=；已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足1n n S b =-. 当n =1时，111112b b b =-=，， 当n ≥2时，()()1111112n n n n n n n b b S S b b b ---=-=---⇒=， 所以数列{}n b 是以12为首项，以公比为12的等比数列， 即1111222n nn b -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=. 综上：2n a n =；12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）在数列{}n n a b 中，由（1）得111222n n n n a b n n -⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设{}n n a b ⋅的前n 项和为T n ，211111123()()222n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯①,23111111112()3()(1)()()222222n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②,由①-②得2111111122222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()111122212212nn nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以()11422n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用等差数列的定义求通项公式，等比数列的前n 项和公式求通项公式、“错位相减法”求数列的和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．在三棱锥D -ABC 中，底面ABC 为等边三角形，DB ⊥DC ，且DB =DC ，E 为BC 的中点.（1）证明：AD ⊥BC ；（2）若平面DBC ⊥底面ABC ，求AE 与平面ADB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）77. 【解析】（1）通过证明,DE BC AE BC ⊥⊥，证得BC ⊥平面ADE ，由此证得AD BC ⊥.（2）作出直线AE 与平面ADB 所成的角，解直角三角形求得该线面角的正弦值. 【详解】（1）连接DE ，因为DB =DC ，E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ； 又因为ABC 为等边三角形，所以AE ⊥BC ；而DE AE =E ；所以BC ⊥平面ADE ，所以AD ⊥BC.（2）取BD 中点F ，连EF ，AF ，则EF ∥CD ，因为DB ⊥DC ，所以EF ⊥DB ；因为平面DBC ⊥底面ABC ，平面DBC 底面ABC =BC ，AE ⊂平面ABC ，AE ⊥BC ，所以AE ⊥平面DBC ，所以AE ⊥DB ；而AE EF =E ；所以DB ⊥平面AEF .所以AF ⊥DB 令底面等边ABC 边长为a ，则AE 3；又BCD为等腰直角三角形，所以1sin4524EF a a=⋅︒=；而AF===；显然有222AE EF AF+=，所以AEF为直角三角形，EF⊥AE，∠EAF为AE与平面ADB所成角；所以EFsin EAFAF∠===.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面角的求法，属于中档题.。

湖北省黄冈市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 12 题；共 13 分)1. （2 分） (2019 高二上·宁波期中) 直线的斜率为________；倾斜角的大小是________．2. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 直线 ________．与直线平行，则3. （1 分） (2016 高一下·宁波期中) 设直线系 M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个 命题：A．M 中所有直线均经过一个定点B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C．对于任意整数 n（n≥3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是________（写出所有真命题的代号）．4. （1 分） (2017·静安模拟) 已知 f（x）=ax﹣b（（a＞0 且且 a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数 x均有 f（x）•g（x）≤0，则的最小值为________．5. （1 分） (2016·中山模拟) 已知 O 为坐标原点，A，B，C 是圆 O 上的三点，若 = （ + ）， | |=2，过点 D（2，0）的直线 l 与圆 O 相切，则直线 l 的方程是________．6. （1 分） 已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体 积是________第1页共9页7. （1 分） 若点 M（3，m）在不等式组表示的平面区域内，则 m 的取值范围是________．8. （1 分） (2017 高二上·常熟期中) 直线 x﹣2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是________．9. （1 分） (2016 高二上·上海期中) 前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和是________．10. （1 分） (2019 高二上·慈溪期中) 设 m，n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出 如下命题:①若 ⊥ ，m// ，则 m⊥ ;②若 ⊥ ， ⊥ ，则 // ;③若 ⊥ ，m⊥ ，，则 m// ;④若 ⊥ ， ∩ =m，，n⊥m，则 n⊥ .其中正确的是________.11. （1 分） (2020·漳州模拟) 已知正方体的棱长为 4，点 P 是面内，若，则面积的最小值为________.的中点，点 M 在侧12. （1 分） (2019 高二上·四川期中) 在下列四个命题中，正确的命题的有________.①已知直线 ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆 x2＋y2－2y－5＝0 的圆心，则的最小值是 10;②若圆上有且只有两个点到直线的距离为 1，则；③若实数满足的取值范围为；④点 M 在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是 7.二、 解答题 (共 8 题；共 65 分)13. （10 分） (2016 高一下·锦屏期末) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 ．（1） 求的值；第2页共9页（2） 若 cosB= ，△ABC 的周长为 5，求 b 的长．14. （10 分） 已知圆 的圆心在直线上，半径为，且圆 经过点（1） 求圆 的标准方程；（2） 求过点且与圆 相切的切线方程．15. （5 分） (2017 高三下·平谷模拟) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，，， 是 中点．（I）求证：直线 （II）求证：直线平面．平面．（III）在 上是否存在一点 不存在，说明理由．，使得二面角的大小为 ，若存在，确定 的位置，若16. （5 分） 设等差数列 的公差为 d，前 n 项和为 ， 等比数列 的公比为 q．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当 时，记， 求数列 的前 n 项和 ．第3页共9页17. （5 分） (2016 高一上·南城期中) 已知二次函数 f（x）的二次项系数为 a（a＜0），且 1 和 3 是函数 y=f （x）+2x 的两个零点．若方程 f（x）+6a=0 有两个相等的根，求 f（x）的解析式．18. （5 分） (2019 高三上·沈河月考) 某观测站在城 A 南偏西 20°方向的 C 处,由城 A 出发的一条公路,走向 是南偏东 40°,在 C 处测得公路距 C31 千米的 B 处有一人正沿公路向城 A 走去,走了 20 千米后到达 D 处,此时 CD 间 的距离为 21 千米,问这人还要走多少千米可到达城 A?19. （15 分） (2019 高二上·南湖期中) 已知点 M（3,1），直线与圆。

2019-2020学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试题一、单选题1．sin10cos35cos10sin 35+=（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．12【答案】A【解析】利用两角和的正弦公式得解. 【详解】2sin10cos35cos10sin 35sin(1035)sin 45+=+==故选：A 【点睛】本题考查两角和的正弦公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，属于基础题.2．已知向量()2a x =，，()213b x =+，，若a b λ=，则x =（ ）A ．12B ．2-C ．1D ．2【答案】B【解析】a b λ=等价于//a b ，利用向量共线坐标公式计算即可． 【详解】//21223x x a b a b x λ+=⇒⇒=⇒=- 故选：B 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题．3．若等差数列{}n a 满足792a a +=，105a =-，则数列{}n a 的首项1a =（ ） A ．20 B ．-3C ．22D ．-23【答案】C【解析】利用等差中项得到8a ，然后由108=2a a d -得到公差，再利用通项公式求得首项. 【详解】10879881822137222a a a a a a d a a d -+==⇒=⇒==-=-=，. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和性质.4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 5A =-，8a =，5b =，则B =（ ） A ．4π B ． 6πC ．3π D ．56π 【答案】B【解析】由cos 0A <得A 为钝角，B 只能为锐角，由正弦定理可得． 【详解】 解：因为3cos 5A =-，所以A 为钝角，4sin 5A =，B 为锐角．由sin sin a b A B =得45sin 15sin 82b A B a ⨯===，所以6B π=． 故选：B ． 【点睛】本题考查正弦定理，在用正弦定理求角时需确定角的范围，确定解的个数． 5．若直线310x ay +-=与直线10x y -+=平行，则a =（ ） A ．-3或-1 B ．-1C ．-3D ．32【答案】C【解析】根据两直线平行，得到31111a -=≠-，即可求解. 【详解】由题意，直线310x ay +-=与直线10x y -+=平行，则31111a -=≠-，解答3a =-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置的判定及应用，其中解答中熟记两直线平行的条件是解答的关键，着重考查运算能力.6．已知点A ()23--，和点B ()10-，是平面直角坐标系中的定点，直线1y kx =+与线段AB 始终相交，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．[-2，1]C ．[-2，-1]D ．[12，1] 【答案】A【解析】先得到直线1y kx =+过定点(0,1)N ，根据斜率公式求得,NA NB k k ，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，直线1y kx =+过定点(0,1)N ， 又由31012,12010NA NB k k ---====----,要使得直线1y kx =+与线段AB 始终相交， 结合图象，可得实数k 的取值范围是[]1,2. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，根据直线与线段有交点求参数的取值范围问题，其中解答中熟记直线的斜率公式，结合图象求解是解答的关键，属于基础题. 7．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =6π，b =23c ，ABC 的面积为3a =（ ） A ．3B ．4C 14D ．7【答案】D【解析】利用三角形的面积公式列方程，由此求得,b c ，利用余弦定理求得a . 【详解】 依题意11sin 238324ABCSbc A bc bc ===⇒=， 因为23b c =，所以223832,3bc c c b ==⇒==由余弦定理得2232cos4842432272a b c bc A=+-=+-⨯⨯⨯=.故选：D【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，属于基础题.8．如图，在三棱柱ABC-111A B C中，侧面BB1C1C为矩形，侧面AA1B1B为菱形，且平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1=600，AB=2BC=2，则异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为（）A．13B．19C．25D．15【答案】D【解析】分别取BC、CC1、CA1、A1B1的中点E、F、G、H，连EF、FG、GH、BH，可证得EFG是异面直线CA1与BC1所成角或补角，再用余弦定理可求解．【详解】解：如图，分别取BC、CC1、CA1、A1B1的中点E、F、G、H，连EF、FG、GH、BH，则EF∥BC1，FG∥CA1，EG//BH，易得EF=1152BC=FG=1152CA=3EG BH==在△EFG中，22255314452524EF FG EGcos EFGEF FG∠+-+-===-⋅⨯，所以由等角定理知，异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为15.故选：D．【点睛】本题考查求异面直线所成的角，求异面直线所成的角，可根据定义作出异面直线所成的角，然后证明所作图形为异面直线所成的角，最后解三角形．二、多选题9．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，m ∥β，则//αβ C ．若,//m αββ⊥，则m α⊥ D ．若//,m αβα⊥，则m β⊥【答案】AD【解析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解. 【详解】根据垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以A 正确； 若l αβ=，当//m α，m ∥β时，平面α与β不一定平行，所以B 不正确；由,//m αββ⊥，则m 可能在平面α内，所以C 不正确；由两平面平行，其中一个平面的垂线也一定垂直于另外一个平面，所以D 也是正确的. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，属于基础题.10．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）A ．1122AE AB AC →→→=+B ．2AB EF →→=C ．1133CP CA CB →→→=+D ．2233CP CA CB →→→=+【答案】AC【解析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可. 【详解】 如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，111()()222AE AB BE AB BC AB AC AB AC AB →→→→→→→→→→=+=+=+-=+, A 是正确的；因为EF 是中位线，所以B 是正确的； 根据三角形重心性质知，CP =2PG ，所以22113323CP CG CA CB CA CB →→→→→→⎛⎫⎛⎫==⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 是正确的，D 错误.故选：AC 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.11．在长方体1111ABCD A B C D -中AA 1=1，AB =2，AD =3，下列选项正确的有（ ） A ．11BD A C ⊥ B ．长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为14πC ．三棱锥A 1-BDC 的体积为1D ．三棱锥A 1-BDC 1与三棱锥A 1-ABD 的表面积相等 【答案】BC【解析】由11//A C BD 判断A ，由长方体的对角线是外接球的直径可判断B ，根据体积公式计算三棱锥的体积判断C ，计算出三棱锥A 1-BDC 1与三棱锥A 1-ABD 的表面积，可判断D ． 【详解】解：显然AC 不垂直于BD ，11//A C BD ，所以11BD A C ⊥不成立，A 错误；易得长方体外接球半径r 所以外接球表面积=2414r ππ=，故B 正确；1A BDC V -=11113211332BDC S AA ⎛⎫⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△，所以C 正确； 显然11113113211222B BC AA B S S =⨯⨯==⨯⨯=△△，，111B BC AA B S S >△△，又1BDC BDC BDA S S S >=△△△，同理11111A DC A DD A DA S S S >=△△△，所以三棱锥A 1-BDC 1的表面积大于三菱锥A 1-ABD 的表面积，故D 错误. 故选：BC ．【点睛】本题考查长方体的性质，考查直线垂直的判断，长方体的外接球，三棱锥的体积与表面积等知识，掌握长方体中的线面位置关系是解题关键．12．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列 D ．14nn n a a +-=【答案】BD 【解析】证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确. 【详解】因为2AE EC =，所以23AE AC =， 所以2()3AB BE AB BC +=+, 所以1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t -+=-+-， 所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=，所以()11322n n n n a a a a +--=-， 易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误； 因为2a -1a =4，114n nn n a a a a +--=-，所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、填空题13．直线320--=x 的倾斜角为_________. 【答案】3π 【解析】根据题意，设直线320--=x 的倾斜角为θ，求出直线的斜率，则有tan θ=【详解】根据题意，设直线320-=x 的倾斜角为θ，直线的斜率k =则有tan θ=，又由0θπ<，则3πθ=；故答案为：3π 【点睛】本题考查直线的倾斜角，注意直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，258a a =，则3S =_______.【答案】214【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据258a a =，求得q ，再结合求和公式，即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为258a a =，所以()24744q q =，所以14q =， 又由14a =，所以3123214s a a a =++=. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，以及等比数列的求和，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式是解答的关键，着重考查运算能力.15．如图，设圆M 的半径为2，点C 是圆M 上的定点，A ，B 是圆M 上的两个动点，则CA CB ⋅的最小值是________.【答案】2-【解析】延长BC ，作圆M 的切线，设切点为A 1，切线与BD 的交点D ，结合数量积的几何意义可得点A 运动到A 1时，CA 在CB 上的投影最小，设CP x =，将结果表示为关于x 的二次函数，求出最值即可. 【详解】 如图，延长BC ，作圆M 的切线，设切点为A 1，切线与BD 的交点D ，由数量积的几何意义，CA CB ⋅等于CA 在CB 上的投影与CB 之积，当点A 运动到A 1时，CA 在CB 上的投影最小； 设BC 中点P ，连MP ，MA 1，则四边形MPDA 1为矩形； 设CP =x ，则CD =2-x ，CB =2x ，CA CB ⋅=()()222224212x x x x x --⋅=-=--，[]02x ∈，， 所以当1x =时，CA CB ⋅最小，最小值为2-， 故答案为：2-. 【点睛】本题考查平面向量数量积的几何意义，考查了学生的作图能力以及分析问题解决问题的能力，属于中档题.四、双空题16．已知平面向量12()a ，=，(1)b x =，.①若a b a b -=⋅，则实数x 的值是_____；②若2a b +与2a b -的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是_____. 【答案】1311()22-，【解析】①由向量坐标运算得()02a b x -=-，，再利用向量模长及数量积坐标运算得解.②因为2a b +与2a b -的夹角为锐角，得到(2)(2)0a b a b +->,列不等式得解. 【详解】 ①()12a =，，(1)b x =，()022a b x a b x ∴-=--=-，，，12a b x ⋅=+， 212a b a b x x -=⋅∴-=+，，13x ∴=②因为2a b +与2a b -的夹角为锐角， 所以(2)(2)0a b a b +->, 2240a b ∴-> 22541x >+（）, 1122x ∴-<< 故答案为：13；11()22-，【点睛】本题考查向量坐标运算、向量模长、数量积坐标运算及夹角公式，属于基础题.五、解答题17．已知向量n 与向量m 的夹角为3π，且1n =，3m =，()0n n m λ⋅-=. （1）求λ的值（2）记向量n 与向量3n m -的夹角为θ，求cos2θ. 【答案】（1）23λ=；（2）12-. 【解析】（1）先建立方程131cos03πλ-⨯⨯⨯=，再求解出23λ=即可. （2）先求出()332n n m ⋅-=，再求出33n m -=，接着求出1cos 2θ=，最后求cos2θ. 【详解】解：（1）由()2131cos03n n m n m n πλλλ⋅-=-⋅=-⨯⨯⨯=，所以23λ=. （2）因为()2133333122n n m n m n ⋅-=-⋅=-⨯⨯= ()2223396963n m n m n m n m -=-=-⋅+=-=所以()3312cos 3132n n m n n m θ⋅-===⋅-⨯所以2211cos 22cos 12122θθ⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求参数、平面向量的夹角公式、差向量的模的求法、二倍角的余弦公式，是中档题. 18．已知函数()2sin cos f x x x =+. （1）求函数()f x 的值域；（2）当()0f x =时，求22sin sin 2cos 21xx x -+的值.【答案】（1）⎡⎣；（2）1-. 【解析】（1）由辅助角公式化简可求值域； （2）由()0f x =可得1tan 2x =-，根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】（1）因为()()12sin cos tan 2f x x x x φφ=+=+=，，所以函数()f x 的值域为⎡⎣.（2）()2sin cos 0f x x x =+=， 所以1tan 2x =-， 所以2222sin 2sin sin tan 1sin 2cos 212sin cos 2sin cos sin 1tan x x x xx x x x x x x x====--++++， 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，三角函数的值域，同角三角函数的基本关系，属于中档题.19．在△ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且sin sin sin sin B C a bA B c+-=+.（1）求A ；（2）若2b = ，1()2AD AB AC =+，且1AD =，求△ABC 的面积.【答案】（1）23A π=；（2【解析】（1）正弦定理齐次式化角为边，再利用余弦定理得解.（2）由1()2AD AB AC =+；两边平方得2221(2)4AD AB AB AC AC =+⋅+,代值化简得2c =，从而求得面积. 【详解】 （1）222222sin sin sin sin B C b c a ba b c bc c b a b a cc A B b ++-==⇒-=+⇒+-=-++所以2221cos 22C b a A bC +-==-，0A π<< 所以23A π=（2）1()2AD AB AC =+ 2221(2)4AD AB AB AC AC =+⋅+∴,1AD = 22111(22()2)42c c ∴=+⨯⨯⨯-+,所以2c=；11sin 2222ABC S bc A ∆==⨯⨯=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式及向量模长公式，属于基础题.20．已知直线1240l x y +-=：与直线210l x y --=：的交点为A ，直线l 经过点A ，点P (1，1-)到直线l 的距离为2，直线3l 与直线1l 关于直线2l 对称. （1）求直线l 的方程； （2）求直线3l 的方程.【答案】（1）1y =或43110x y +-=；（2）250x y +-=.【解析】（1）利用过两直线交点的直线系方程求解，即设过点A 的直线l ：()2410x y x y λ+-+--=，由点到直线距离公式求得参数λ，得直线方程；（2）设直线3l 上任一点(,)M x y 关于直线2l 对称的点为N ()x y ''，，则2MN l l ⊥，MN 连线中点在2l 上，且N 在1l 上，用,x y 表示出,x y ''，()x y ''，代入1l 方程即得3l 方程． 【详解】 解：（1）设过点A 的直线l ：()2410x y x y λ+-+--=，即()()1240x y λλλ++---=.点P 到直线l 距离2d ===解得517λ=-或，分别代入直线l 方程中，所以直线143110l y x y =+-=：或（2）设直线3l 上任一点(,)M x y 关于直线2l 对称的点为N ()x y ''，，则2MN l l ⊥，MN连线中点在2l 上，且N 在1l 上.所以11022y y x x x x y y -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--='''⎩'⎪解得11x y y x =+⎧⎨=-''⎩，点N （11y x +-，）代入直线1l ：240x y +-=中，得()12140y x ++--=，整理得250x y +-=，即为所求直线3l 的方程. 【点睛】本题考查求直线方程，考查过两直线交点的直线系方程．过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（不含直线2l ），与1l 平行的直线系方程为110A x B y m ++=，与1l 垂直的直线系方程为110B x A y m -+=．21．已知数列{}n a 满足24a =，12n n a a -=+（n ≥2），已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足1n n S b =-.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n =；12n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）()11422n n -⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭.【解析】（1）由12n n a a -=+（n ≥2）得数列{}n a 是公差为2的等差数列；由1n n S b =-得-1-11n n S b =-，两式作差得1n n n b S S -=-（n ≥2），化简得112n n b b -=，知{}n b 是公比为12的等比数列； （2）12·2n nn a b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出． 【详解】（1）在数列{}n a 满足12n n a a -=+（n ≥2），所以1-=2n n a a -（n ≥2），且24a =，所以12+2a a =，即1=2a ， 所以数列{}n a 是以2为首项，以公差为2的等差数列，即()2+212n a n n =-=；已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足1n n S b =-. 当n =1时，111112b b b =-=，， 当n ≥2时，()()1111112n n n n n n n b b S S b b b ---=-=---⇒=， 所以数列{}n b 是以12为首项，以公比为12的等比数列， 即1111222n nn b -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=. 综上：2n a n =；12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）在数列{}n n a b 中，由（1）得111222n n n n a b n n -⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设{}n n a b ⋅的前n 项和为T n ，211111123()()222n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯①,23111111112()3()(1)()()222222n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②,由①-②得2111111122222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()111122212212nn nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以()11422n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用等差数列的定义求通项公式，等比数列的前n 项和公式求通项公式、“错位相减法”求数列的和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．在三棱锥D -ABC 中，底面ABC 为等边三角形，DB ⊥DC ，且DB =DC ，E 为BC 的中点.（1）证明：AD ⊥BC ；（2）若平面DBC ⊥底面ABC ，求AE 与平面ADB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）77. 【解析】（1）通过证明,DE BC AE BC ⊥⊥，证得BC ⊥平面ADE ，由此证得AD BC ⊥.（2）作出直线AE 与平面ADB 所成的角，解直角三角形求得该线面角的正弦值. 【详解】（1）连接DE ，因为DB =DC ，E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ； 又因为ABC 为等边三角形，所以AE ⊥BC ；而DE AE =E ；所以BC ⊥平面ADE ，所以AD ⊥BC.（2）取BD 中点F ，连EF ，AF ，则EF ∥CD ，因为DB ⊥DC ，所以EF ⊥DB ；因为平面DBC ⊥底面ABC ，平面DBC 底面ABC =BC ，AE ⊂平面ABC ，AE ⊥BC ，所以AE ⊥平面DBC ，所以AE ⊥DB ；而AE EF =E ；所以DB ⊥平面AEF .所以AF ⊥DB 令底面等边ABC 边长为a ，则AE 3；又BCD为等腰直角三角形，所以1sin4524EF a a=⋅︒=；而AF===；显然有222AE EF AF+=，所以AEF为直角三角形，EF⊥AE，∠EAF为AE与平面ADB所成角；所以EFsin EAFAF∠===.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面角的求法，属于中档题.。

湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a ， b)与圆的位置关系是（）A . P在圆外B . P在圆上C . P在圆内D . P与圆的位置关系不确定2. （2分）(2019·泉州模拟) 两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为，则圆柱的体积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·赣州月考) 当时，不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·成都模拟) 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（）①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；④存在点E使得SE⊥BA．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2018·泉州模拟) 已知实数满足则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·平罗期中) 已知直线l1：x+ay﹣1=0与l2：（a﹣1）x+2y﹣3=0平行，则a的值是（）A . ﹣1B . 2C . ﹣1或2D . 1或﹣28. （2分） (2016高一上·天河期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC= ，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A . πB . πC . πD . 8π9. （2分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A . 有最大值4B . ab有最小值C . +有最大值D . a2+b2有最小值10. （2分） (2020高一上·乐清月考) ，一元二次不等式恒成立，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·安徽模拟) 已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为（）A .B .C .D .12. （2分）垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是（）A . x＋y－＝0B . x＋y＋1＝0C . x＋y－1＝0D . x＋y＋＝0二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）直线l1 ， l2的斜率k1 ， k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2 ，则b=________；若l1∥l2 ，则b=________.14. （1分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________15. （1分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________ m3 ．16. （1分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前项和.若，，则________.三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2020高二上·鹤岗月考) 已知直线方程为， .（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.18. （15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求证：AF∥平面BCE；（3）求四棱锥C﹣ABED的体积．19. （5分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna，a＞1．（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．20. （5分）已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2﹣12x+32=0．（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高一下·吉林月考) 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1） A处与D处的距离；（2）灯塔C与D处的距离．22. （5分） (2016高二上·商丘期中) 在公比为正数的等比数列{an}中，，，数列{bn}（bn＞0）的前n项和为Sn满足（n≥2），且S10=100．（ I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（ II）求数列{anbn}的前n项和为Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

湖北省黄冈市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二上·城关期中) 若是任意实数，则（）A . 若，则B . 若，则C . 若且，则D . 若且，则2. （2分）某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）(2016·淮南模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A . 100，8B . 80，20C . 100，20D . 80，86. （2分）(2017·雨花模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1 ， a2 ， a5成等比数列，则S8=（）A . 36B . 49C . 64D . 817. （2分） (2016高二上·茂名期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a．b．c成等比数列，且2c﹣4a=0，则cosB=（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知，且满足，那么的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二上·阳朔月考) 不等式的解集是________10. （1分） (2016高二下·吉林期中) 从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为________．11. （1分）(2017·南通模拟) 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为________．（选填“甲”或“乙”）12. （1分） (2018高一下·商丘期末) 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是________，13. （1分） (2015高一下·太平期中) 在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=________．14. （1分） (2016高一下·水富期中) 不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为________．（用区间表示）三、解答题 (共4题；共40分)15. （5分）已知向量 =（sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函数f（x）=2 •﹣1的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[ ， ]上的最大值．16. （15分） (2018高三上·山西期末) 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位：元)，指数为 .当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？17. （10分） (2015高三上·盘山期末) 已知各项均为正数的数列{an}满足：Sn为数列{an}的前n项和，且2，an ， Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=n•an，求数列{cn}的前n项和Tn．18. （10分） (2016高一下·肇庆期末) 已知数列{an}满足，，n∈N* ．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am﹣1，as﹣1，at﹣1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、。