九年级数学上册第1课时 线段的比和比例的基本性质

作品编号：18972934852016000781学校：极兔市汉文镇周家屯小学*教师：玫霸*班级：走晋参班*第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？ 【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BC B C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即=a c b d .那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？ 【归纳结论】如果=a c b d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么=a c b d. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y= 43 .3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c=2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“=图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式. 解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200=x .解得x=900. ∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm. 5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得=a c b d ，代入计算求出线段d 的长. 解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴=a c b d ，即362=d. 解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ，当x≤2时，x∶2=4∶8，x=1;当2≤x≤4时，2∶x=4∶8，x=4;当4≤x≤8时，2∶4=x∶8，x=4;当x≥8时，2∶4=8∶x，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x，然后使这四个数各自成比例，再算出x的值.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题4.1”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。

第1课时 线段的比和比例的基本性质基础题知识点1 线段的比1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．已知a ＝0.2，b ＝0.04，则a∶b＝________.3．已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a∶b＝________.4．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ，在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比， AC 与DF 之比．知识点2 比例线段5．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，d ＝4 cm ，c ＝6 cm ，则b 等于( )A ．8 cm B.29cm C.92cm D ．2 cm 6．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西长约3.5公里，则在地图上的东西长约为( )A ．0.002 3 cmB ．0.23 cmC ．4.29 cmD ．0.042 9 cm7．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为________米．8．已知a 、b 、c 、d 四条线段依次成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1)cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1)cm.求x 的值．知识点3 比例的基本性质9．已知x 3＝y 2，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2yC ．x ＝2yD ．xy ＝610．若2y －5x ＝0，则x∶y 等于( )A ．2∶5B ．4∶25C ．5∶2D ．25∶411．已知线段m ，n ，且m n ＝34，求m ＋n m 的值． 中档题 12．不为0的四个实数a 、b 、c 、d 满足ab ＝cd ，改写成比例式错误的是( )A.a c ＝d bB.c a ＝b dC.d a ＝b cD.a b ＝c d13．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2；②3，2，6，4；③12，1，5，2；④1，3，5，7，能组成比例的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．将两块长a 米，宽b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是( )A.2a c ＝d bB.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b15．已知线段a ＝2，b ＝2＋3，c ＝2－ 3.(1)若a∶b＝c∶x，求线段x 的长；(2)若b∶y＝y∶c，求线段y 的长．16．在比例尺为1∶8 000 000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4 cm ，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．17．已知三条线段的长分别为1 cm 、2 cm 、 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长． 18．如图所示，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．综合题19．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝EC AC能成立吗？请说明理由．参考答案1．D 2.5∶1 3.2∶3 4.在Rt △ABC 中，根据勾股定理知，AC ＝AB 2＋BC 2＝10 2 cm ，则AB EF ＝1012＝56，AC DF ＝1028＝524. 5.D 6.B 7.9.6 8.依题意，得3x －1＝5x ＋1.解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，∴x ＝4. 9.A 10.A 11.∵m n ＝34，∴可设m ＝3k ，则n ＝4k.∴m ＋n m ＝3k ＋4k 3k ＝73. 12.D 13.B 14.D 15.(1)由题意得22＋3＝2－3x .解得x ＝12.(2)由题意得2＋3y ＝y 2－3.解得y ＝±1.由于线段y 为正数，所以y ＝1. 16.6.4厘米×8 000 000＝51 200 000厘米＝512千米.3小时12分钟＝315小时．该火车的速度是512÷315＝160(千米/小时)． 17.设另一条线段长为x cm ，有三种情况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1×x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长是2 2 cm 或 2 cm 或22cm. 18.设AP ＝3x ，BP ＝2x.∵AB＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP ＝4.∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.∴10＋y y＝32.解得y ＝20.∴PQ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24. 19.(1)AD ＝365.(2)能，由AB ＝12，AD ＝365，故DB ＝245.于是DB AB ＝25.又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝EC AC.比例线段姓名__________一．选择题（共12小题）1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．2．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．（2016•闵行区一模）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2 B．20000m2C．4000000m2 D．40000m25．（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm6．（2015春•成都校级期末）下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（）A．2，5，6，8 B．3，6，9，18C．1，2，3，4 D．3，6，7，97．（2015秋•龙海市校级期末）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cmB．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．6cm、3cm、8cm、4cm8．已知，则的值是（）A．3B．4C．﹣4D．﹣39．（2015秋•莘县期末）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．10．（2015春•苏州校级期末）已知线段a=l，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（）A．2.5 B．C．±2.5 D．±11．（2004•遂宁）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1B．1：C．：1D．1：12．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．5二．填空题（共5小题）13．已知≠0，则的值为．14．（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．15．（2015•大庆）已知=，则的值为．16．（2000•天津）已知，则a：b=．17．（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．三．解答题（共1小题）18．（2015秋•浦东新区月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．A；9．D；10．B；11．A；12．A；二．填空题（共5小题）13．；14．3；15．-；16．19：13；17．6；三．解答题（共1小题）18．；成比例线段同步练习题精选命题：平顶山市状元郎数学辅导学校 杨书山【概念回顾】：1.四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如：d c b a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么这四条线段叫做__________，简称_________．2.成比例线段的性质：如果dc b a =，那么__________ 3.合比性质：_____________________________________4.等比性质：______________________________________________________________________________【练习题】：一、选择题：1、判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．2、下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm(C)2cm,5cm,3cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3、已知32=b a ，则b b a +的值为（ ）(A)23 (B)34 (C)35 (D)53 4、若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝c d ，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）（A ） a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m （B ）a ＋b b ＝c ＋d c （C ）a c ＝d b （D ）a －b a ＋b ＝c －d c ＋d 5、如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)326、若ac =bd ，则下列比例式中不正确的是 ( ) (A)c b d a = (B)d a c b = (C)d b c a = (D)dc a b = 7、若3x =x 4 ，则x 等于（ ） (A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 38、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:59、若a b =c d ，下列各式中正确的个数有（ ）a d =c d , d:c=b:a, ab =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+c a+d , c d =ma mb (m ≠0)(A)1 (B)2 (C)3 (D)410、若ba c a cbc b a k 222-=-=-=，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题1 、线段a=1cm ，b=4cm ，c=9cm ， 那么a 、b 、c 的第四比例项d=____2、已知5x-8y=0，则x+y x = ,如果053=-y x ，且y ≠0，那么yx = ． 3、如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y＝ 4、如果5:4:3::=c b a ，那么=+--+cb ac b a 3532 ； 5、.若9810z y x ==, 则 ______=+++zy z y x ,已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z x+3y+z = 6、.若322=-y y x , 则_____=yx . 7、已知32==d c b a ，若0≠+d b ，则=++db c a 8、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝9、若0622=--y xy x ，则=y x : ； 10、若43===f e d c b a , 则______=++++fd be c a . 11、若k ba c a cbc b a =+=+=+ 则k=______ 12、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝14、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，则____432432=+-+-f d b e c a 15、如果y y x +＝73 ，那么___=y x ，x －y y = , yx y x +-＝ 16、如图，已知ΔABC 中，CE AE DB AD =,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ; 17、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为18、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=19、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=20、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y x-y = ;三、解答题1、已知0753≠==z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++354322、已知有三条线段长为1cm 、4cm 、9cm ，请你再添加一条线段，使这四条线段为成比例线段，求所添加线段的长A BCD E3. 已知0≠-=-=-z a c y c b x b a ，求x+y+z 的值.。

九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级学科 数 学 课题 线段的比和比例的基本性质 第 1 课时 总 2 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者教 学 内 容学习目标1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用． 学习过程一.复习回顾： 1．如图：，则线段AB 与CD 的比为AB ∶CD ＝ ．2．已知线段AB ＝2cm ，线段CD ＝2m ，则线段AB ∶CD ＝ ．通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

二.新课学习：先阅读教材P 76－78页的内容，然后完成下面的问题：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n表示成比值k ，则AB CD＝ 或AB ＝ . 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么a b＝ ． 在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．典例讲解：1．见教材P 78例1.2．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ；(2)a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm .解：(1)a b ＝2，d c ＝2，则a b ＝d c，所以a 、b 、d 、c 成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．三.自主总结：1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k ；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.比例线段的性质，运用比例线段的基本性质解决问题.四.达标测试1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．教后反思。

第01讲_比例线段知识图谱比例与比例线段知识精讲一．比例的性质1.比例的基本性质：a cad bc b d =⇔=； 2.反比定理：a c b db d ac =⇔=；3.更比定理：a c a b b d c d =⇔=(或d cb a =)；4.合比定理：a c a b c db d b d ++=⇔=； 5.分比定理：a c a b c db d b d --=⇔=； 6.合分比定理：a c a b c db d a bcd ++=⇔=--； 7.等比定理：(0)a c m a c m ab d n b d n b d n b++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+．二．成比例线段1.比例线段：对于四条线段a b c d ，，，，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即::a b c d =），那么这四条线段a b c d ，，，叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的项：在比例式a cb d =（::a bcd =）中，a d ，称为比例外项，b c ，称为比例内项，d 叫做a b c ，，的第四比例项．三条线段a bb c=（2b ac =）中，b 叫做a 和c 的比例中项．3.黄金分割：如图，若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中510.618AC AB AB -=≈，350.382BC AB AB -=≈，AC 与AB 的比叫做黄金比．三点剖析一．考点：比例与成比例线段二．重难点：比例的性质三．易错点：注意等比定理在运用时的时候一定要对分母为0或不为0进行讨论．比例的基本性质例题1、已知23a b=（0ab≠），下列比例式成立的是（）A.32ab= B.32a b= C.23ab= D.32ba=【答案】B【解析】本题考查比例的基本性质，内项积等于外项积。

4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a， 即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值． 活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。

比例的性质与比例线段定理比例是数学中非常重要的概念之一，它描述了两个或多个量之间的关系。

在实际生活中，我们常常会遇到各种各样的比例问题，比如比例尺、相似三角形等等。

本文将探讨比例的性质以及比例线段定理，希望能够对读者更好地理解比例的概念和应用。

1. 比例的基本性质比例关系是指两个或多个数或量之间存在着相等关系。

如果两个比例相等，我们可以称之为“比例相等”。

比如，若a/b=c/d，我们可以说a 与b的比例等于c与d的比例。

基于此，我们可以得出比例的三个基本性质：性质一：如果a/b=c/d，那么a/c=b/d，即比例的两对比例项可以交叉相乘。

性质二：如果a/b=c/d，那么a/(b+c)=c/(d+a)，即比例的两对比例项可以组合相加。

性质三：如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d，即比例的两对比例项可以组合相加后再除以一个比例项。

这些性质为我们解决比例问题提供了方便和灵活性，可以通过灵活运用来求解各种复杂的比例关系。

2. 比例线段定理比例线段定理是比例的一个重要应用，它可以帮助我们求解线段上的未知点坐标。

比例线段定理可以描述为：定理一：在一条直线上，如果有两点A、B将这条直线分成了三个部分，设AC:CB= m:n，则m/n等于点A到点B的距离的比例。

这个定理可以用数学表达式表示为AC/BC=m/n。

根据这个定理，我们可以通过已知点的坐标和比例关系来求解未知点的坐标。

除了比例线段定理外，我们还可以利用相似三角形来解决比例问题。

在相似三角形中，对应边的比例是相等的，这一点也可以用于比例问题的求解。

总结：比例的性质与比例线段定理在数学中扮演着重要的角色。

比例的基本性质使得我们能够更加灵活地运用比例关系来解决问题，而比例线段定理则为我们提供了一种求解线段上未知点坐标的方法。

通过理解和掌握比例的性质与比例线段定理，我们可以更好地应用数学知识解决实际生活中的问题，提升自己的数学能力。

（以上内容仅供参考，具体格式和表达方式请根据实际需要进行调整。

比例线段知识要点本节主要内容为线段的比、成比例线段、比例性质和黄金分割的概念.1.线段的比在同一单位下，两条线段的长度比叫做这两条线段的比.2.比例线段①概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.②比例线段中的相关概念已知四条线段a、b、c、d，如果＝(a∶b＝c∶d)，那么a、b、c、d叫做组成比例的项.线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项是两条相同的线段，即＝(a∶b＝b∶c)，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.如果m nn p，比例外项是；比例内项是；比例中项是。

3.比例的性质①比例基本性质：＝ad＝bc(bd≠0)＝b2＝ac(bc≠0)②合比性质：＝＝③等比性质：若＝＝……＝(b+d+…+n≠0)则＝4.黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC，(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的比例中线，叫做把线段AB黄金分割，C点叫做线段AB的黄金分割点.1.请用表达式复述比例基本性质、合比性质、等比性质。

2.画出黄金分割图，并用表达式表示。

典型例题例1已知3∶x＝8∶y，求例2已知＝，求.例3若＝，求例4已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求的值.练习一、填空题1.若4x=5y,则x∶y＝ .2.若＝＝，则∶ ＝ .3.已知＝，则的值为 .4.已知＝，那么＝ .5.若＝＝＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ .6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝ .7.若＝，那么＝ .8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知△ABC和△A′B′C′，＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝ cm.10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝ cm；a、c的比例中项x＝ cm.二、选择题1.已知x＝＝＝，则x的值是( )A.-B.1C.-1D.2.P在线段AB上，AP2＝AB·PB，若PB＝4，那么AP为( )A. +1B. +2C.2 +2D.2 +13.把ab＝cd，写成比例式，不正确的是( )A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝4.如果四条线段a、b、c、d构成＝，m＞0，那么推出下面的结论中，正确的个数是( )① ＝；② ＝；③ ＝；④ ＝A.1B.2C.3D.45.已知线段a＝3，b=6,c＝4，那么下面说法正确的是( )A.线段a、b、c的第四比例项是a+bB.线段a、b、c的第四比例项是(2a+3b)C.线段a、b的比例中项是cD.线段2a是线段b和c的比例中项6.已知M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM等于( )A.3∶2B.2∶3C.3∶5D.5∶27.一个三角形三边之比为2∶3∶4，则这个三角形三边上的高的比是( )A.2∶3∶4B.6∶4∶3C.4∶3∶2D.4∶9∶168.已知菱形ABCD，∠A＝60°，则＝( )A. B.1∶ C.1+ D.( +1)∶2三、解答题1.已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且＝，如果AB＝6cm，AC ＝3.6cm，求AD和BD的长.2.一个三角形的三内角分别为30°、60°、90°，另一个三角形的三内角分别为45°、45°、90°，计算每一个三角形三边长度之比.3.已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.4.已知a∶b＝c∶d，求证：ab+cd为a2+c2及b2+d2的比例中项.5.已知：＝＝＝3(且有b+d+f＝0)，求证：＝＝3.四、把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段的长为 .五、在同一时刻物高与影长成比例，如果一教学楼右地面的影长为10m，同时高为1m的测杆的影长为50cm，那么教学楼的高是多少米?六、已知A、B、C在同一直线上，若AB∶BC＝2∶3，P为直线外一点，求的比.2．成比例线段 （课作）1．若线段AB=0.1, CD=0.75, 则AB ∶CD= ；若AB=1m, CD=25cm ，则AB ∶CD= ；若线段AB=m, CD=n ，则AB ∶CD= .2．若MN ∶PQ=4∶7，则PQ ∶MN= , MN= PQ, PQ= MN.3．如图，C 是线段AB 的中点，D 在BC 上，且AB=24cm ，BD=5cm, 则AC ∶CB= ；AC ∶AB= ；BC ∶BD= ；CD ∶AB= ；AD ∶CD= .4．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= .5． 若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .6．若a=2cm ，b=8cm, 则a, b, b-a 的第四比例项为 ；（a+b ）,（b-a ）的比例中项为 .7．若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若bb a +=38，则ba = .8．若5a=3b ，则b a= ，ba ba +-3= .9．已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是 ；若在此地图册上量得A,C两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 . 10．正方形ABCD 的对角线相交于点O ，有下列式子：AB ∶BC=AD ∶DC ； AB ∶AC=AD ∶DB ；OA ∶OB=OD ∶OC ；OA ∶AD=AB ∶AC. 其中正确的式子有 个. 11．下列语句正确的有（ ）A 、已知线段a ∶b=2∶3，则a ，b 的长度一定是2和3；B 、四条线段a ，b ，c ，d ，不管各线段的位置如何，只要满足ad=bc ，则a ，b ，c ，d 一定是成比例线段；C 、若a ，b ，c ，d 是实数，且ad=bc ，则一定推出a ∶b=c ∶d ；D 、所有的矩形都相似，正方形都相似 ★12．已知b a=43，c b=53，则a ∶b ∶c 等于（ ）A. 3∶4∶5B.4∶3∶5C.9∶12∶20D. 9∶15∶2013．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ② a=30mm, b=2cm, c=54cm, d=12mm③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm★ 14．已知有三条长分别为3cm ，6cm ，9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.2．成比例线段 （家作）1．在比例尺为1∶200000的长春市交通图上，人民广场与日月潭之间的距离约为10厘米，DCBA则它们之间的实际距离约为 千米. 2．P 是线段AB 上一点，且PBAP =52，则PBAB = ，AB= AP.3．等腰梯形的两腰之比是 ，直角三角形斜边上的中线与斜边之比是 ，线段的垂直平分线上的一点到线段两端点的距离之比是 . 4． 若d 是5，-8，-3的第四比例项，则d= ；若b 是5，15的比例中项，则b= . 若a=3cm ，a, b 的比例中项是9cm ，则b= cm.5．若b ∶4=a ∶3, 则a ∶b= ；若3∶x=2∶6, 则x= ； 6．若（x+y ）∶y=4∶3, 且x+y=8, 则x= , y= . 7．若4x=5y ，则yy x += .8．已知2x=3y=4z ，则x : y :z 为（ ）A. 2 :3: 4B. 4: 3 :2C. 7 :6 :5D. 6 :4 :3 9．已知三角形的三边长的比是4：5：6，则它们对应高的比是（ ） A. 4:5:6 B. 5:4:6 C. 6:5:4 D.15:12:10 10. 判断下列各组长度的线段是否成比例？（1）a=6cm,b=0.12m,c=10cm,d=5cm (2) a=7cm,b=4cm, c=d=27cm11. 已知a,b,c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是60cm,3a =4b =5c , 求a,b,c 的长.12. 已知ab a -=32，求ba b a +-34的值.13. 已知x ∶y=3∶5, y ∶z=2∶3, 求⑴x: y :z ⑵（x+y-z ）∶（2x-y+z ）的值.★ 14. 若x ∶（y+z ）= y ∶（x+z ）= z ∶（x+y ）= k, 求k 的值.24.2.1 成比例线段【知能点分类训练】知能点1 成比例线段1．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a，b，c，d四条线段成比例，则d=_______．2．若2a=3b，则（a-b）：（a+b）的值是________．3．在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：4，则AP：AB=_____，AB：PB=_______．4．求下列各式中的x:（1）3：x=6：x；（2）5：2=（3-x）：x知能点2 比例的性质5．若4,5a b ab b-=则=______．6．如果a=15cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，则c=________．7．若4,7a c a cb d b d+==+则=________．8．已知4________,3m m n mn n m n+==-,则=_________.9．已知a：b：c=2：3：5，则222________,a b c a b ca ab ac bc+++-=+-=________．10．已知（a-b）：b=2：3，则a：b=_______，a ba b-+=__________．11．已知实数x，y，z满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x：y：z=________．【综合应用提高】12．设实数x，y，z使│x-2y│+3y z++（3x-z）2=0成立，求x，y，z的值．13．已知b c a c a b ca b c a b+++=+=,求的值．14．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=3：5，求AB：PB的值．15．设x=a b cb c a c a b=+++=，求x的值．【开放探索创新】16．已知：2，3，3这三个数，请你添加一个数，写出一个比例式．【中考真题实战】17．（哈尔滨）若85a b b +=，则a b=______．18．（云南）已知5,7a c a cb db d+==+则（b+d ≠0）的值等于（ ）．A ．35105...77714B C D19．（湖南）在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为8cm ，则海口与三亚两城间的实际距离为________km ．答案: 1．1522．1：5 3：1：5 5：4 4．（1）x=4 （2）x=695.756．c=203cm 点拨：线段不能是负数．7．4748.731或49．5 -12 点拨：设一份为x ，则a=2x ，b=3x ，c=5x ，代入式中求解． 10．513411．1：（-5）：（-4）点拨：可把原式列为方程组，用x 为表示y 和z ，可得y=-5x ，z=•-4x ， ∴x ：y ：z=1：（-5）：（-4）． 12．解：由题意20,30,30.x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩∴x=0，y=0，z=0． 13．解：设当a+b+c ≠0时，b c a+=a c b+=a b c+=k ．则b ca +=k ⇒b+c=ak ，a cb +=k ⇒a+c=bk ，a b c+=k ⇒a+b=ck ，∴2（a+b+c ）=（a+b+c ）k ，∴k=2，∴a+b=2c，即ca b+=12．当a+b+c=0时，a+b=-c，∴ca b+=-1．14．AB：PB=8：515．解：当a+b+c≠0时，a=（b+c）x， b=（a+c）x，c=（a+b）x，∴（a+b+c）=2（a+b+c）x，∴x=12．当a+b+c=0时，x=-1．16．如332等．17．3518．B 19．216答案：一、1.5∶4 2. 3. 4. 5.12 6.5∶3 7. 8. 9.24 10.3 4二、1.DC 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B三、1.12cm、12cm 2.1∶ ∶21∶1∶ 3.x∶y＝ 4.∵a∶b＝c∶d，∴ad ＝bc，此时(a2+c2)(b2+d2)＝a2b2+a2d2+c2b2+c2d2＝a2b2+a2b2c2+c2d2(ab+cd)2＝a2b2+2abcd+c2d2=a2b2+2b2c2+c2d2即：(ab+cd)2=(a2+c2)(b2+d2)5.提示：a=3b c=3d e＝3f，代入得证.四、(cm)五、20m六、2∶3用心爱心专心11。