2.七年级上册复习2 一元一次方程

七年级数学上册《一元一次方程》知识点在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。

相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺帮大家整理的七年级数学上册《一元一次方程》知识点，希望能够帮助到大家。

七年级数学上册《一元一次方程》知识点1【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。

（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么（4）运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解1、解一元一次方程——合并同类项与移项（1）合并同类项的依据：乘法分配律。

合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 常数）的形式。

（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。

符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。

学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。

二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。

为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。

教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。

本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。

教学方法是“引导分类归纳”。

本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。

一元一次方程的重难点复习授课教师：中山市东升旭日中学 何 勇一、【学习目标】1.知识与技能：回顾本章所学知识,梳理重要知识点,进一步系统理解和掌握；2.过程与方法：通过知识梳理培养总结归纳能力;通过问题解决进一步体会解方程中蕴含的“化归思想”和实际问题中蕴含的“数学建模思想”；3.情感与态度：通过师生互动,感受合作学习的快乐．二、【重点难点】1.学习重点：通过知识点的回顾，掌握解一元一次方程的五部曲，准确计算；2.学习难点：掌握实际问题中蕴含的“数学建模思想”；求解实际问题．三、【教学过程】◆◆活动1----独立思索与合作探究◆◆◆解下列方程（1） （2） 师生活动：教师播放PPT,每小组学生完成． 设计意图：激起学生的知识回忆，训练学生解回忆求解方程的步骤，为整节课的学习铺垫基础．◆展示成果,查找问题解一元一次方程的五部曲1.去分母（两边同时乘以最小公倍数、两边同 时，带上括号）2.去括号（先定符号，再绝对值相乘）3.移项（移动位置的项要改变符号，不动不变）4.合并同类项（系数合并）5.系数化为1师生活动：教师播放PPT ，学生整体快速齐回答，学生整体齐读．设计意图：计算练习过后，让学生总结归纳，熟记解一元一次方程的五部曲，为学生后面熟练地计算做好铺垫，促使学生快速集中精神投入整节课的学习，营造轻松愉快的学习氛围．◆◆活动2----看图回忆，激趣诱思◆◆等式性质1：．，那么如果c b c a b a ±=±=等式性质2：；，那么如果bc ac b a ==()．那么　如果cb c a c b a =≠=,0 ◆注意43135x x ---=21136y y -=-1.等式两边都要同时进行同一种运算．2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能除以0，即0不能作除数或分母． 师生活动：教师展示PPT ，学生回忆，请学生抢答等式性质，然后提醒注意要点． 设计意图：通过图形播放展示，让学生抢答回忆，学生感受日常生活中的等式性质，使学生更容易理解记忆等式的性质．◆接龙回答、反馈深化：判断：错的请说出为什么？1)如果x=y ，那么x+1=y+3 ( ) 2)如果x=y ，那么x+5-a=y+5-a ( ) 3)如果x=y ，那么2x=3y ( )4)如果x=y ，那么 ( )5)如果x=y ，那么 ( )6)如果x=y ，那么 ( ) 师生活动：教师展示PPT ，学生以接龙的形式回答判断，启发学生思考，促使学生带着疑问带着思考复习，验证巩固等式的性质．设计意图：启发学生探索思考，激发学生学习数学的热情，小组之间抢答回答提升合作竞争的小组能力．◆◆活动3----感受生活、攻破难点◆◆◆ 【例】一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离开，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？……..……..……..学生读题……..列方程解应用题步骤：1.写解，设未知数；2.找等量关系，列方程；3.解方程；4.答题．◆自主学习，合作探究【练习】某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要3h 完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h 完成。

一元一次方程：一、等式的定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式．（新教材没有了这个定义）二、等式的性质 （1） 等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c(2) 等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果 a ＝b.那么ac ＝bc 如果 a ＝b(c ≠0).那么cb ca三、方程是含有未知数的等式概念题一、等式的定义：用等号来表示叫等式二、等式的性质（1）等式性质1等式两边。

如果a＝b,那么＝(2) 等式性质2等式两边。

如果a＝b,那么＝如果 a＝b(c≠0).那么＝（3）.方程是__________的等式2.1.2等式的性质一、探求新知(1) 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子叫。

(2) 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空：5＝5—→5＋6 5＋6；－7＝－7—→－7－5 －7－5；a＝b—→a＋5 b＋5 a＝b—→a－2 b－2 ；x＝y—→x＋m y＋m a＝b—→a＋(m＋n) b＋(m＋n)你觉得等式的这个性质可以怎样描述：．(3). 等式还有什么样的性质呢？请同学们认真观察后然后用“>、<、＝”填空：6＝6—→6×56×5；－3＝－3—→－3×(－2) －3×(－2)；a＝b—→6a 6b 8＝8—→8÷28÷2；m＝n—→18m18n －10＝－10—→－10÷(－5) －10÷(－5)；你觉得等式的这个性质可以怎样描述：二、填空：(1) 等式的性质1： .等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝ .(2) 等式的性质1： .等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝ .(3) 根据等式的性质1，方程x －7＝5的两边加7，得x ＝5＋ ； (4) 根据等式的性质1，方程7x ＝6x －4的两边减6x ，得7x － ＝－4. (5) 根据等式的性质2，方程－3x ＝6两边除以－3，得x ＝ ； (6) 根据等式的性质2，方程13x ＝6两边除以13，得x ＝ ；(7) 根据等式的性质2，方程－13x ＝6两边除以－13，得x ＝ ；(8) 根据等式的性质2，方程3x ＝6两边除以3，得x ＝ ； (9)1=mn—→m n = 运用了等式的哪一条性质？ 能否由m n = 得到1=mn？三、有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。

七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。

2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。

3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。

4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。

在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。

2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。

3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。

4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。

总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。

通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。

苏科版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类（二）1．如图，A、B两地相距28个单位长度．AO＝8个单位长度，PO＝4个单位长度，∠POB＝60°，现在点P开始绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q自点B 沿BA向点A运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）．①当t＝时，∠AOP＝90°；②假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．③如果点P绕着点O以a度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B以bcm/秒的速度向点A运动，当点Q到达点A时，∠POQ恰好等于90°，求a：b的值．2．如图，已知点A，点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点P，点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P，Q分别从点A，点B同时相向出发沿直线运动t秒：（1）求P，Q两点刚好重合时的t值；（2）当P，Q两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的t值；（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，求点P离B点的距离．3．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．4．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c是|x﹣3|﹣30的最小值，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．5．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当t≤5时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．6．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）请写出a、|b|、c的大小关系（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求：1﹣2014•（m+c）3的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x．①在数轴上是否存在点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出动点P所对应的有理数x的值；若不存在，请说明理由．②请直接写出|x﹣2|+|x﹣4|+…+|x﹣6|+|x﹣20|的最小值．（4）通过以上问题的探究解决，相信你对用数轴解决问题又有了一定的认识，请你提出一个与数轴有关的数学问题或得到一个与数轴相关的数学结论．8．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式运动，直接写出中点M的运动方向和运动速度．9．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇？相遇的点表示的数是多少？10．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离个单位长度．（2）当P、Q两点友好距离是16个单位长度时，t＝秒．（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．参考答案1．解：①当∠AOP＝90°时，t＝＝0.5s或t＝＝3.5s．故答案为0.5秒或3.5秒；②点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为＝2s或＝5s．设点Q的速度为y个单位长度/s，当2秒时相遇，依题意得，2y＝28﹣4，解得y＝12；当5秒时相遇，依题意得，5y＝28﹣12，解得y＝3.2．答：点Q的速度为12个单位长度/s或3.2个单位长度/s．③由题意得：Ⅰ）当P点再旋转90°﹣60°＝30°时，＝，则a：b＝15：14；Ⅱ）当P点再旋转180°﹣60°+90°＝210°时，＝，则a：b＝15：2．综上所知a：b＝15：14或15：2．2．解：（1）由题意，得：t+2t＝12，解得t＝4．故P，Q两点刚好重合时的t值为4秒；（2）因为运动时间为t秒，则2（t﹣4）+（t﹣4）＝6，3t﹣12＝6，t＝6．故相距6厘米时的t值为6秒；（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：①点Q在A点的右边，因为AB＝12cm，此时t＝5，P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；②点Q在A点的左边，因为点Q运动了（12+2）÷2＝7（秒），此时t＝7，P点经过了7厘米，所以点P离B点的距离为12﹣7＝5（厘米）．综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．3．解（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴AB＝b﹣a＝1﹣（﹣2）＝3．（2）2x﹣1＝x+2，解得：x＝2，由题意得，点P只能在点B的左边，①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x＝2﹣x，解得：x＝﹣1；②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得：x＝﹣3，综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，此时OA＝2+t，OB’＝6﹣2t，则可得方程2+t＝6﹣2t，解得t＝；②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，此时OA＝2+t，OB’＝2t﹣6，则可得方程2+t＝2t﹣6，解得t＝8．答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．4．解：（1）观察图形可知，c＜0＜a＜b，所以，|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|＝b﹣c+c﹣3a+2a+b＝﹣a+2b；（2）∵|a+10|＝20，a＞0，∴a＝10．∵b2＝400，b＞0，∴b＝20．∵c是|x﹣3|﹣30的最小值，∴c＝﹣30；（3）设P点在数轴上所对应的数为x，∵PC+PA﹣PB＝50，∴|x+30|+|x﹣10|﹣|x﹣20|＝50，当x＜﹣30时，﹣x﹣30﹣x+10+x﹣20＝50，解得x＝﹣90；当﹣30≤x＜10时，x+30﹣x+10+x﹣20＝50，解得x＝30，不合题意舍去；当10≤x＜20时，x+30+x﹣10+x﹣20＝50，解得x＝；当x≥20时，x+30+x﹣10﹣x+20＝50，解得x＝10，不合题意舍去．综上所述，数轴上存在一点P，使得PC+PA﹣PB＝50，此时P点在数轴上所对应的数是﹣90或．5．解：（1）∵点A对应的数是20，∴OA＝10，∵OB+8＝OA，∴OB＝24．又∵点B在原点的左侧，∴点B对应的数为﹣24．（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的数为﹣5t+20，依题意，得：4t+2t﹣24＝2（﹣5t+20），解得：t＝4，∴﹣5t+20＝0，即R所表示的数为0；当点R恰好为PQ的中点时，t＝4，R所表示的数为0；（3）当t≤5时，BP+AQ的值保持不变；理由如下：当t≤5时，BP+AQ＝2t+（20﹣4t）＝10，∴当t≤5时，BP+AQ的值保持不变，定值为10．6．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得，2x+x＝15，解得，x＝5，则OA＝10、OB＝5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，分两种情况：①当P在点B的左侧时，如图1，∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②当P在点B的右侧时，如图2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．7．解：（1）如图所示：a＜c＜|b|；（2）由a，b，c在数轴上的位置知：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，所以m＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c＝﹣1﹣c，所以m+c＝﹣1，则原式＝1﹣2014×（﹣1）3＝2015；（3）①存在．设P点对应的有理数为x，分三种情况：Ⅰ）当点P在点A的左边时，由题意得﹣2﹣x＝3（﹣x），解得：x＝2（不合条件，舍去），Ⅱ）当点P在点A和点C之间时，由题意得x﹣（﹣2）＝3 （﹣x），解得：x＝0，Ⅲ）当点P在点C的右边时，有x﹣（﹣2）＝3（x﹣），解得：x＝2，综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2；②当10≤x≤12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值＝50；（4）点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x，求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值．本题答案不唯一．8．解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为＝﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度，根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8，3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8或4.4秒会相距4个单位长度；（4）由题意得＝0，解得t＝2．答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为：18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．9．解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）设经过x秒，两只蚂蚁相遇，2x+3x＝90﹣（﹣10），x＝20，∴相遇的点表示的数为：90﹣20×3＝30，答：经过20秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇，相遇的点表示的数是30．10．解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O 在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．故答案为：16，5；（2）依题意有10﹣2t+18﹣t＝16或8+10+2（t﹣14）+t＝28+16解得t＝4或t＝18（舍弃），故答案为：4；（3）依题意有10+（t﹣5）+t＝28，解得t＝．故运动的时间t的值为秒．。

七年级数学上册一元一次方程应用题常用公式
一元一次方程是数学中一个重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

对于一元一次方程的应用题，我们通常需要使用一些常用的公式来简化计算过程。

下面是一元一次方程应用题中常用的几个公式：
1. 路程=速度×时间
这个公式是解决行程问题的基础，它表示物体在一定时间内移动的距离与速度和时间的关系。

2. 工作量=工作效率×工作时间
这个公式用于解决工作问题，它表示完成一项工作所需的总工作量与工作效率和时间的关系。

3. 利润=售价-进价
这个公式用于解决利润问题，它表示商家在销售商品时所获得的利润与商品的售价和进价的关系。

4. 利息=本金×利率×时间
这个公式用于解决利息问题，它表示在一定时间内，本金产生的利息与本金、利率和时间的关系。

5. 面积=长×宽
这个公式用于解决几何图形面积问题，它表示矩形面积与长和宽的关系。

6. 周长=4×半径
这个公式用于解决圆的周长问题，它表示圆的周长与半径的关系。

7. 体积=底面积×高
这个公式用于解决几何图形体积问题，它表示立方体体积与底面积和高度的关系。

这些公式是一元一次方程应用题中常用的，掌握它们可以帮助我们更快地解决问题。

初一数学上册第五章复习教案：一元一次方程七年级(上)第五章温习一元一次方程一、等式的概念和性质1.等式的概念，用等号〝=〞来表示相等关系的式子，叫做等式. 在等式中，等号左、右两边的式子，区分叫做这个等式的左边、左边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法那么.2.等式的类型楷体五号(1)恒等式：无论用什么数值替代等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式 .(2)条件等式：只能用某些数值替代等式中的字母，等式才干成立.方程需求才成立.(3)矛盾等式：无论用什么数值替代等式中的字母，等式都不能成立.如， .留意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.体五号3.等式的性质五号等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.假定，那么 ;等式的性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.假定，那么， . 留意：(1)在对等式变形进程中，等式两边必需同时停止.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.(2)等式变形进程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必需相反.(3)在等式变形中，以下两特性质也经常用到：①等式具有对称性，即：假设，那么.②等式具有传递性，即：假设，，那么 .黑体小四二、方程的相关概念黑体小四1.方程，含有未知数的等式叫作方程. 留意：定义中含有两层含义，即：方程肯定是等式，即是用等号衔接而成的式子;方程中肯定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.楷体五号2.方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.楷体五号3.方程的数和未知数楷体五号数：普通是详细的数值，如中( 的系数是1，是数.但可以不说).5和0是数，假设方程中的数需求用字母表示的话，习气上有、、、、等表示.未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示.如：关于、的方程中，、、是数，、是未知数.楷体五号4.方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.楷体五号5.解方程求得方程的解的进程.留意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的进程.6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数区分代入方程的左边和左边，假设左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否那么就不是.黑体小四三、一元一次方程的定义体小四1.一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的〝元〞是指未知数，〝次〞是指含未知数的项的最高次数.楷体五号2.一元一次方程的方式楷体五号规范方式： (其中，，是数)的方式叫一元一次方程的规范方式.最简方式：方程 ( ，，为数)叫一元一次方程的最简方式. 留意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简方式或规范方式，所以判别一个方程是不是一元一次方程，可以经过变形为最简方式或规范方式来验证.如方程是一元一次方程.假设不变形，直接判别就出会现错误.(2)方程与方程是不同的，方程的解需求分类讨论完成.黑体小四四、一元一次方程的解法1.解一元一次方程的普通步骤五号(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 留意：不要漏乘不含分母的项，分子是个全体，含有多项式时应加上括号.(2)去括号：普通地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 留意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边. 留意：①移项要变号;②不要丢项.(4)兼并同类项：把方程化成的方式. 留意：字母和其指数不变.(5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数，失掉方程的解 . 留意：不要把分子、分母搞颠倒.体五号2.解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：全体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.3.关于x的方程 ax b 解的状况⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有有数多个解⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质1.以下说法不正确的选项是A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边区分相加，所得结果仍是等式.2.依据等式的性质填空.(1) ，那么 ; (2) ，那么 ;(3) ，那么 ; (4) ，那么 .练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式?哪些是代数式，哪些是方程?2.判别题.(1)一切的方程一定是等式.(2)一切的等式一定是方程.(3) 是方程.(4) 不是方程.(5) 不是等式，由于与不是相等关系.(6) 是等式，也是方程.(7)〝某数的3倍与6的差〞的含义是，它是一个代数式，而不是方程.练习3、一元一次方程的定义1.在以下方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由：(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.2. 是关于的一元一次方程，求的值.3.方程是关于x的一元一次方程，那么m=_________4.方程是一元一次方程，那么 ; .练习4、一元一次方程的解与解法1)一元一次方程的解一)、依据方程解的详细数值来确定1.假定关于x的方程的解是，那么代数式的值是_________。