§26.1.2反比例函数的图像和性质第二课时 导学案

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

26.1.3反比例函数的图象与性质第二课时教学目标1、知识与技能1、进一步掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。

并初步运用性质解决一些简单的实际问题。

2、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．2、过程与方法经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。

在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。

3、情感态度与价值观通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。

培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。

教学重点：反比例函数的性质及应用。

难点：k的几何意义及应用。

专家建议1、本节是在学生学习了反比例函数的图象和性质的基础上，让学生进一步掌握其性质，以及k的几何意义，初步利用性质解决一些实际问题而设计。

所以，教师一定做好性质的复习与渗透。

2、教师在这一过程中，一定要注意数形结合思想，特别是对于性质的进一步理解和k的几何意义时。

注重学生认知的规律和过程。

3、注重知识的讲练结合，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

教学用具：多媒体教学方法：数形结合法、合作、探究教学教程：一、复习巩固，情景导入师：上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，请同学们完成下列表格：师：这节课我们继续学习反比例函数的图象和性质以及实际应用。

二、典例分析教师出示题目，先让学生独立思考，然后再让学生发表各自的理解意见，最后教师进行示范讲解。

例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( 544,212--）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 的增大而减小。

26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）——反比例函数的图象和性质的运用一、新课导入1.课题导入问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.2.学习目标（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.学习重、难点重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P7例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？②若点(a,b)在y=kx的图象上,则ab=k.③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大.b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质.②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象说性质.（2）若点(a,b)满足解析式y=kx（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.1.自学指导（1）自学内容：教材P7例4.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：①反比例函数y=kx的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x②怎样比较反比例函数y=kx的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明.③右图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？图象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和点B (a′，b′）.如果a<a′，那么b和b′有怎样的大小关系？（b＜b′）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数1yx=的图象上，如果x1<x2,而且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？为什么？答案：y1＞y2.因为函数1yx=的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1<x2，所以y1＞y2.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.一、基础巩固（70分） 1.(10分)已知反比例函数2k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（A ）A.k ＞2B.k≥2C.k≤2D.k ＜2 2.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C ）A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，6)D.(-3，-4) 3.(10分)关于反比例函数2y x=-的图象，下列说法正确的是（C ） A.经过点（-1，-2） B.y 随x 的增大而增大 C.当x ＜0时，图象在第二象限 D.y 随x 的增大而减小 4.(10分)已知函数3y x=（x ＞0），那么（A ） A.函数图象在第一象限内，且y 随x 的增大而减小 B.函数图象在第一象限内，且y 随x 的增大而增大 C.函数图象在第二象限内，且y 随x 的增大而减小 D.函数图象在第二象限内，且y 随x 的增大而增大 5.(10分)（多选）函数y kx =和y=kx(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（BD ）6.(10分)反比例函数23k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 32＜．7.(10分)正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=-3时，反比例函数y 的值；（2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数y 的取值范围解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）,则k=2×2=4,即反比例函数的解析式为4y x =.当x=-3时，4433y ==--. （2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，y 随x 的增大而减小，又∵当x=-1时，y=-4,∴-4＜y ＜43-.二、综合应用（20分）8.(20分) 已知反比例函数w y x-=的图象的一支位于第一象限. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b ）和点B(a′，b′）.如果b ＞b′，那么a 和a′有怎样的大小关系？解：（1）图象的另一支位于第三象限，w ＞2.（2）a ＜a′. 三、拓展延伸（10分）9.(10分) 已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=kx（k ＞0）图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有（A ）A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜0。

课题反比例函数的图像与性质2学过程作学习象上？2.如图是反比例函数y=5mx-的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限常数m的取值范围是什么(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？达标检测1.反比例函数y=kx的图象经过(2，-1)，则k的值为.2.反比例函数y=kx的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于().5 C.3.下列各点在反比例函数y=-2x的图象上的是()A.(-43，-32)B.(-43，32)C.(34，43)D.(34，83)4.在反比例函数y=21ax+-的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是()>y1>>y2>1C>y2>>y3>y25.如图,点P是反比例函数y=2x图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.拓展提升1、图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围学习心得。

26.1 反比例函数26.1.2反比例函数的图象与性质（第2课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中；2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题．【过程与方法】深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．【情感态度与价值观】在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题.【教学难点】数形结合思想在解题中的应用.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板等.学生：直尺、三角板、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：正比例函数和反比例函数的区别是什么？学生口答后教师整理：（二）探索新知知识点1 利用待定系数法确定反比例函数解析式已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(142,452--）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？（出示课件4、5）师生共同分析：反比例函数xk y 的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了.解：（1）因为点A （2,6）在第一象限，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小.⑵设这个反比例函数为y=k x，因为点A(2，6)在其图象上，所以有6=2k . 解得k=12.所以反比例函数的解析式为y=12x. 因为点B ，C 的坐标都满足该解析式，而点D 的坐标不满足，所以点B ，C 在这个函数的图象上，点D 不在这个函数的图象上.教师问：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?（出示课件6）学生讨论后，教师总结：已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在.出示课件7～9，学生独立思考后自主解答，一生板演后，教师订正.知识点2 反比例函数的综合性题目 出示课件10、11：如图是反比例函数5m y x-=的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？学生自主思考后，教师板演：解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、第三象限， ∴m －5＞0， 解得m ＞5．（２）∵m －5＞０，在这个函数图象的任一支上，y 随x 的增大而减小，∴当a ＞a ′时，b ＜b ′．教师问：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?学生思考后，教师强调：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时，y 随x 的增大而增大，从而出现错误.出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正. 知识点3 反比例函数中k 的几何意义出示课件13、14：在反比例函数4y x=的图象上分别取点P ，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S 1，S 2的矩形，填写表格：学生观察图象，计算并填表. 出示课件15：若在反比例函数4y x-=中也用同样的方法分别取P ，Q 两点，填写表格：教师总结：（出示课件16） 由前面的探究过程，可以猜想：若点P 是xk y 图象上的任意一点，作PA 垂直于x 轴，作PB 垂直于y 轴，矩形AOBP 的面积与k 的关系是S 矩形 AOBP =|k|.出示课件17：教师引导给出证明： 我们就k ＜0的情况给出证明：设点P 的坐标为(a ，b)，∵点P(a ，b)在函数xk y =的图象上， ∴ak =b ，即ab=k.若点P 在第二象限，则a ＜0，b ＞0， ∴S 矩形 AOBP =PB ·PA=－a ·b=－ab=－k ； 若点P 在第四象限，则a ＞0，b ＜0， ∴S 矩形 AOBP =PB ·PA=a ·(－b)=－ab=－k. 综上，S 矩形 AOBP =|k|.出示课件18：师生共同归纳： 对于反比例函数xk y =，点Q 是其图象上的任意一点，作QA 垂直于y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与k 的关系是S 矩形 AOBP =|k|.推理：△QAO 与△QBO 的面积和k 的关系是：2QAO QBO kS S ∆∆==.出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正. 考点1 通过图形面积确定k 的值（出示课件20）例 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．师生共同分析后教师板演： 解：设点A 的坐标为(x A ，y A )， ∵点A 在反比例函数xk y =的图象上， ∴x A ·y A ＝k ，122A O C S k ∆=•=，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为x y 4=.出示课件21，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 利用k 的性质判断图形面积的关系（出示课件22） 例 如图，P ，C 是函数xy 4=(x ＞0)图象上的任意两点，PA ，CD 垂直于x 轴.设△POA 的面积为S 1，则S 1=________；梯形CEAD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1________S 2；△POE 的面积S 3和S 2的大小关系是S 2________ S 3.师生共同分析后解答.出示课件23，学生独立思考后口答，教师订正. 考点3 根据k 的几何意义求图形的面积（出示课件24） 例 如图，点A 是反比例函数2y x=(x ＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数3y x=-(x ＜0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中点C ，D 在x 轴上，则S 四边形ABCD =___.师生共同分析后解答.出示课件25，学生独立思考后口答，教师订正.知识点4 一次函数与反比例函数的组合图形（出示课件26～27） 教师问：在同一坐标系中，函数1y k x=和y=k 2x+b 的图象大致如下，则k 1、k 2、b 各应满足什么条件？学生小组讨论后，教师订正.考点1 根据k 的值识别函数的图形（出示课件28） 例 函数y=kx －k 与yk x=（k ≠0）的图象大致是( )师生共同分析后解答.出示课件29，学生独立思考后口答，教师订正.考点2通过函数图形确定字母的取值范围（出示课件30） 例 如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数2my x=的图象，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为_______.－3 y x师生共同分析：y 1＞y 2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察图形，可知－2＜x ＜0或x ＞3.教师强调：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了. 出示课件31，学生独立思考后口答，教师订正.考点3 利用函数的交点解答问题（出示课件32～33）例 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.师生共同分析后一生板演，教师订正.解：设y=k 1x 和2k y x=. 由于这两个函数的图象交于点P(－3，4)，则点P 的坐标分别满足这两个解析式.所以()143k =⨯-，243k =-. 解得143k =-，212k =-. 则这两个函数的解析式分别为43y x =-和12y x =-， 它们的图象如图所示.教师问：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？学生小组讨论后口答.出示课件34，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件35-44）引导学生练习35-44页题目，约用时20分钟。

反比例函数的图象和性质一、新课导入1、上节课我们学的反比例函数解析式是什么？2、自变量x 的取值范围是什么？函数y 的取值范围是什么？二、学习目标1.会用描点法画反比例函数的图象,掌握反比例函数的性质.2.理解并灵活运用反比例函数的性质，应用待定系数法求解析式，能结合图像比较大小；3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.三 、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本 画出反比例函数6y x =和6y x =-的函数图象。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、画出反比例函数88,y y x x ==-的函数图象。

研读二、认真阅读课本总结反比例函数的图象和性质检测练习二、函数20y x =的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.函数30y x =-的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.函数y x π= ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.研读三、完成例3，例4检测练习三、已知函数my x =的图象如图所示，有以下结论：①m <0;②在每一个分支上，y 随x 的增大而增大；③若点A （-1，a ），B(2,b ）在图象上，则a<b;④若点P(x,y)在图象上，则点P₁（x，y）也在图象上.其中正确的结论是___________.研读四、问题探究：例:如图1,点P(3,2)在反比例函数myx=图象上,过P作PA⊥x轴，PB ⊥y轴，矩形PBOA的面积等于6.⑴若E（1,6）也在图象上，如图2，则绿色矩形的面积为（）。

⑵若F（4,-1.5）在图象6yx=-上，如图2，则黄色矩形的面积为（）。

检测练习四、如图所示，P1，P2，P3分别是双曲线一支上的三个点，过这三个点分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，连接P1O，P2O，P3O，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O.设它们的面积分别是S1，S2，S3，则( ) A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S1＝S2＝S3四、完成跟踪训练(PP T)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于反比例函数4y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误； 故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．2．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸【答案】C 【解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸，故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题3．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．4【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC =，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．5．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.6．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】解：∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∵a=10，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ），∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝2∴x 2=2y （x+y ）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10【答案】C【解析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是_______．【答案】1【解析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．12．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.【答案】12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.13．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm【答案】503【解析】试题分析：根据67AB BC =，EF=4可得：AB=和BC 的长度，根据阴影部分的面积为542cm 可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503. 考点：菱形的性质.14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为_________海里.（结果保留根号）【答案】52【解析】如图，作BH ⊥AC 于H ．在Rt △ABH 中，求出BH ，再在Rt △BCH 中，利用等腰直角三角形的性质求出BC 即可．【详解】如图，作BH ⊥AC 于H ．在Rt △ABH 中，∵AB=10海里，∠BAH=30°， ∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里）， 在Rt △BCH 中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里）， ∴BH=CH=5海里， ∴2． 故答案为2 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．15．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 【答案】2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2．16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．【答案】25 5【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=5，则sinB=255ACAB x==.25．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．17．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】3 4【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】﹣1【解析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根， ∴4＋1m ＋1n ＝0， ∴n ＋m ＝−1， 故答案为−1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数ky x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积【答案】（1）18y x=，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3. 【解析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案． 【详解】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y ＝k x 经过点M ，∴3＝6k．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x．当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)． (2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得18a b =-⎧⎨=⎩，∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．20．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ，结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，即可求出p 值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p 2-p ）=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）2≥1， ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根； （2）∵原方程的两根为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6-p 2-p ． 又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1， ∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2=3p 2+1， ∴52-3（6-p 2-p ）=3p 2+1， ∴25-18+3p 2+3p=3p 2+1， ∴3p=-6， ∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，求出p 值．21．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．【答案】（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．22．若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.【答案】1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．23．在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×550＝36°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝157 50，∴全校2000 名学生共捐2000×15750＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．25．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．【答案】（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=ABAC，∴2=ABAC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．26．由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【答案】(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B313C．23D13【答案】B【解析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+=， ∴3313cos 1313BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7【答案】C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7， 中位数为：1． 故选C ．考点：众数；中位数.4．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小， 又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方． 故选：C ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 5．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的【答案】C【解析】试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++=22 xx+ +=1．所以正确的应是小芳．故选C．6．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C【解析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．7．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）。

26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。

2．一次函数和二次函数的图象分别是 ，它们性质分别是： 。

3. 画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。

二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像： 画出反比例函数y=x 6 和 y=－x6的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察右面图形想想下列问题： （1）反比例函数xky的图象是 由 组成的.（通常称为 ）（2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。

（3）当k =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。

（4）y=x 6和y=-x6的图象关于 对称。

归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：6y=x6y=-xk>0k<0反比例函数的图像是 ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． ３．典例分析例.设函数y=(m-2)4-m x .当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？跟踪练习：1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两支分别在（ ）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限2．反比例函数xy 2=的图象是 ，当x ＜0时，图象在第 象限。