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2019年高三上学期期末检测数学（理）xx.1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1-2页，第II卷3-4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（V enn）图是2.命题“存在”的否定是A.不存在＜0B.存在＜0C.对任意的D.对任意的＜03.在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是A.平行四边行B.矩形C.正方形D.菱形4.函数的值域是A. B. C. D.（0，2）5.设a＞0，b＞0.若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于A.2B.C.D.67.函数＞＞0，＜的部分图象如图所示，则的值分别为A. B. C. D.8.直线与圆的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9.设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A.若则B.若则C.若则D.若则10.设且则A. B.6 C.12 D.3611.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A.2B.4C.D.12.数列中，且满足则的值为A.bB.b—aC.—bD.—a＞0，第II 卷（非选择题 共90分）说明：1.第II 卷3—4页；2.第II 卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.若平面向量两两所成的角相等，则_______.14.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则的最小值是_______.15.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为_____.16.在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）设数列满足.,2222*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++-（1）求数列的通项公式； （2）设,1,log 1121nn b b c a b n n n n n ++==+记证明：S n ＜1.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知.cos cos cos 2C b B c A a += （1）求的值；（2）若，求边c 的值.19.（本题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BAD=60°.（1）证明：面PBD ⊥面PAC ；（2）求锐二面角A —PC —B 的余弦值.20.（本题满分12分） 观察下表： 1， 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， …… 问：（1）此表第n 行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n 行的各个数之和是多少？ （3）xx 是第几行的第几个数？21.（本题满分12分） 已知函数（1）求函数的极值点； （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）22.（本题满分14分）已知椭圆＞b ＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点M （0，m ）. （1）求椭圆的标准方程； （2）求m 的取值范围.（3）试用m 表示△MPQ 的面积S ，并求面积S 的最大值.二○一二届高三第一学期期末检测 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. ADDC BBDA CACA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 13.2或5 14.—3 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.解（1）由题意，,222221123221na a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+++---当时，.21222123221-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n 两式相减，得所以，当时，………………………………………………………………4分 当n ＝1时，也满足上式，所求通项公式……………………6分 （2）.121log 1log 12121n a b nnn =⎪⎭⎫⎝⎛==……………………………………………………8分 ()11111+-=+-+=n n n n n n c n ………………………………………………………10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=1114131312121121n n c c c S n n ＜1.……………………………………………………12分18.解：（1）由C b B c A a cos cos cos 2+=及正弦定理得,cos sin cos sin cos sin 2C B B C A A +=即().sin cos sin 2C B A A +=4分 又所以有(),sin cos sin 2A A A -=π即而，所以………………………………………………6分 （2）由及0＜A ＜，得A ＝ 因此由得,2332cos cos =⎪⎭⎫⎝⎛-+B B π 即23sin 23cos 21cos =+-B B B ，即得………………8分 由知于是或所以，或…………………………………………………………10分 若则在直角△ABC 中，，解得若在直角△ABC 中，解得……………………12分 19.（1）因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC因为PA 平面ABCD ，所有PABD.…………………………2分 又因为PAAC=A ，所以BD 面 PAC.……………………3分 而BD 面PBD ，所以面PBD 面PAC.…………………5分（2）如图，设ACBD=O.取PC 的中点Q ，连接OQ.在△APC 中，AO=OC ，CQ=QP ，OQ 为△APC 的中位线，所以OQ//PA. 因为PA 平面ABCD ，所以OQ 平面ABCD ，……………………………………………………6分 以OA 、OB 、OQ 所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则()()(),0,0,3,0,1,0,0,0,3-C B A………………………………………………………………………7分 因为BO 面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为…………………………………8分 设平面PBC 的一个法向量为而()(),2,1,3,0,1,3--=--=PB BC 由得 令则所以为平面PBC 的一个法向量.……………………………10分 ＜＞.72133113-=++⨯-=⨯=nOB n OB ……………………12分20.此表n 行的第1个数为第n 行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分 （1）由等差数列的通项公式，此表第n 行的最后一个数是；8分（2）由等差数列的求和公式，此表第n 行的各个数之和为()[]2211222122---=⨯-+n n n n或().2221212222232221111--------+=⨯-⨯+⨯n n n n n n n ……………8分（3）设xx 在此数表的第n 行. 则可得故xx 在此数表的第11行.………………………………………………………10分 设xx 是此数表的第11行的第m 个数，而第11行的第1个数为210，因此，xx 是第11行的第989个数.………………………………………………12分21. 解：（1）＞0.………………………………………………………1分 而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜ 所以在上单调递减，在上单调递增.………………3分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-……………………5分 又切线过点，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得所以直线的方程为………………………………………………7分 （3），则＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.………………8分 ①当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为………………………………………9分 ②当1＜＜e ，即1＜a ＜2时，在上单调递减，在上单调递增. 在上的最小值为……………………………………10分 ③当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为………………………………11分综上，当时，的最小值为0；当1＜a ＜2时，的最小值为； 当时，的最小值为…………………………………………12分 22.解：（1）依题意可得解得从而所求椭圆方程为…………………4分（2）直线的方程为由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,122x y kx y 可得该方程的判别式△=＞0恒成立.设则.21,22221221+-=+-=+k x x k k x x ………………5分 可得().24222121+=++=+k x x k y y设线段PQ 中点为N ，则点N 的坐标为………………6分 线段PQ 的垂直平分线方程为.212222⎪⎭⎫⎝⎛++-+=k k x k k y令，由题意………………………………………………7分又，所以0＜＜…………………………………………………8分 （3）点M 到直线的距离()212212212411x x x x k x x k PQ -+⋅+=-+=242212222++⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+=k k k k于是28811121212222++⋅+⋅+-⋅=⋅⋅=∆k k k k m PQ d S MPQ由可得代入上式，得即＜＜.…………………………………………11分 设则而＞00＜m ＜＜0＜m ＜所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值……………………13分 所以当时，△MPQ 的面积S 有最大值…………………14分?20919 51B7 冷36740 8F84 辄302117603 瘃25662 643E 搾25215 627F 承21197 52CD 勍Z38695 9727 霧23960 5D98 嶘r33252 81E4 臤Sz31913 7CA9 粩。
2019届高三数学上学期期末考试试题理(含解析) (I)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合为实数，且，为实数，且，则中的元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】：集合M与集合N表示的集合都是点集，所以可以把两个方程联立，通过求方程的判别式来判定交点的个数．【详解】：联立方程组所以判别式，所以的解集只有一个．故选B【点睛】：本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题．2.“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由纯虚数的概念可得：，即m＝2或m＝﹣2，又“m＝2”是“m＝2或m＝﹣2”的充分不必要条件，即可得解．【详解】“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的充要条件为：，即m＝2或m＝﹣2，又“m＝2”是“m＝2或m＝﹣2”的充分不必要条件，即“m＝2”是“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了复数的概念及充分、必要条件，属于简单题．3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）A. 6斤 B. 7斤 C. 8斤 D. 9斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A. 2B. 4C. 18D. 36【答案】C分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程，利用题设垂直，求得，即可得到双曲线的实轴长．详解：由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．5.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】= ,选C.6.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则( )A. B. C. 6 D. 12【答案】A【解析】【分析】运用平行四边形法则和向量模长的计算可得结果．【详解】根据题意得，（）322，∴2＝（22）2＝42﹣8•42＝4﹣84×22＝4﹣8+16＝12，∴2，【点睛】本题考查平行四边形法则，向量模长的运算，属于基础题．7.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，易知四点在以为圆心，为半径的圆上，连接.设这四个小圆的半径为，则，.因为圆O内的这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，所以，所以，即，解得，故所求事件的概率为.故选D.8.已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于轴对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律，三角函数的图象的对称性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式．【详解】将函数向右平移个单位长度后，可得y＝cos （ωx）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得＝kπ，k∈Z．再根据，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，则当ω＝3取最小值时，函数f（x）的解析式为f（x）＝cos （3x），故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．9.在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】取的中点连，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．延长，交的延长线与点，连，交于，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．同理，延长，交的延长线于，连，交于点，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．所以过点，，的平面截正方体所得的截面为图中的六边形．故可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项C所示．选C ．10.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A. 4B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】先利用导数求出函数y＝f（x）的图象在x＝0处的切线方程，利用该直线与圆相切，得出a2+b2＝1，然后再利用基本不等式可求出a+b的最大值．【详解】函数f（x）求导得，，，所以，函数的图象在x＝0处的切线方程为，即bx+ay+1＝0，该直线与圆x2+y2＝1相切，则有，化简得a2+b2＝1，由基本不等式可得（a+b）2＝a2+b2+2ab≤2（a2+b2）＝2，所以，，当且仅当a＝b时等号成立，所以，a+b的最大值为．故选：B．【点睛】本题考查圆的切线方程，解决本题的关键在于转化直线与圆相切的问题，考查计算能力与转化能力，属于中档题．11.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前n项和为，则使不等式xx成立的最大正整数n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】设正项的递增等比数列{a n}的公比为q＞1，由a1+a5＝82，a2•a4＝81＝a1a5，联立解得a1，a5．解得q．可得a n．利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为T n．代入不等式，即可得出结果．【详解】设正项的递增等比数列{a n}的公比为q＞1，∵a1+a5＝82，a2•a4＝81＝a1a5，联立解得a1＝1，a5＝81．∴q4＝81，解得q＝3．∴a n＝3n﹣1．∴数列的前n项和为T n＝2＝223（1）．则不等式化为：xx1，即3n＜xx．∵36＝729，37＝2187．∴使不等式成立的最大正整数的值为6．故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则是连续函数,可得 ,画出与的图象,图象交点横坐标就是函数的零点,由图知, 在区间（）上的所有零点的和为,故选B.【方法点睛】本题主要考查函数零点与图象交点之间的关系及分段函数的解析式及图象，属于难题.函数零点个数的三种判断方法:(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题．13.的展开式中，的系数为____.【答案】160【解析】展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：16014.若实数x,y满足不等式组，则的最大值为__.【答案】log210【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由u＝x﹣2y+6得y x3，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y x3，由图象可知当直线过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得A（4，0），代入目标函数u＝x﹣2y+6，得z＝10，∴目标函数u＝x﹣2y+6的最大值是10，则z＝log2（x﹣2y+6）的最大值为：log210．故答案为：log210．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题．15.由1，2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有__个.【答案】120【解析】试题分析：先排3个偶数，从左到右有4个空，如排1,2,3个空，由于4不在第四位，共有种，若排1，2,4个空，共有，若排1,3,4则4不会在第四位，共有种，若排2,3,4个空，则4不会在第四位，共有，因此共有24+24+36+36=120种，故答案为120种.考点：排列组合的综合应用.16.如图，直三棱柱中,，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确的序号序号是______.【答案】①③④【解析】【分析】由题意画出图形，由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心，由棱锥底面积与高为定值判断③；设BE＝x，列出AE+EC1关于x的函数式，结合其几何意义求出最小值判断④．【详解】如图，∵直线AC经过平面BCC1B1内的点C，而直线C1E在平面BCC1B1内不过C，∴直线AC与直线C1E是异面直线，故①正确；当E与B重合时，AB1⊥A1B，而C1B1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，则A1E垂直AC1，故②错误；由题意知，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O是AC1与A1C的交点，则△AA1O的面积为定值，由BB1∥平面AA1C1C，∴E到平面AA1O的距离为定值，∴三棱锥E﹣AA1O的体积为定值，故③正确；设BE＝x，则B1E＝2﹣x，∴AE+EC1．由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值知，其最小值为2，故④正确．故答案为：①③④【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题三、解答题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.在中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.(1)求的大小；(2)若，求的周长的取值范围【答案】(1) ;(2) 周长的取值范围是.【解析】试题分析:在,中分别利用余弦定理,写出的表达式,化简后可求得的值,代入已知条件可化简得到的余弦值,进而求得角的大小.(2)利用正弦定理将边转化为角的形式,即,根据可求得周长的取值范围.试题解析:（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因为，所以，①+②得：，即，代入已知条件，得，即，，又，所以.（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，∵为锐角三角形，∴∴，∴．∴周长的取值范围为．18.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】设AE＝BF＝x．以D为原点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标（1）通过计算，证明A1F⊥C1E．（2）判断当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．求出平面B1EF的法向量，底面ABCD的法向量，设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，利用空间向量的数量积求出，然后求解二面角B1﹣EF﹣B的正切值．【详解】设AE＝BF＝x．以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，x，0），F（2﹣x，2，0）．（1）因为，，所以．所以A1F⊥C1E．（2）因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．因为，所以当x＝1时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为E（2，1，0），F（1，2，0）．设平面B1EF的法向量为，则得取a＝2，b＝2，c＝﹣1，得．显然底面ABCD的法向量为．设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，由题意知θ为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．【点睛】本题考查空间向量在立体几何中的应用，直线与直线的垂直，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.xx年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件,“第一关闯关成功“第二关闯关失败”为事件,“前两关闯关成功第二关闯关失败”为事件,互斥,, 由此能求出第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）由题意的可能取值为分别求出相应的概率, 由此能求出的分布列和.试题解析：（1）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则互斥，（2）所有可能的取值为，所以的分布列为：考点：1、独立事件同时发生的概率；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.20.已知直线与圆相交的弦长等于椭圆的焦距长．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，椭圆与抛物线交于两点，点为椭圆上一动点，若直线与轴分别交于两点，求证：为定值．【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）利用圆心到直线的距离计算出直线与圆相交的弦长，得到.利用求得，得到椭圆方程.（2）设出三个点的坐标，利用点斜式写出直线的方程，令求得两点的坐标，代入并利用两点在椭圆上进行化简.【试题解析】解：（1）由题意知，圆心到直线的距离为，圆的半径为，直线与圆相交的弦长为，则，，又∵，∴，∴椭圆的方程．（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，，所以，．又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标，所以，即为定值．【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆相交所得弦长求法，考查点斜式方程和点与圆锥曲线的位置关系.由于题目涉及直线和圆相交所得弦长，故先利用点到直线距离公式，利用直角三角形求得弦长即.由于两点是由直线交轴而得，故利用点斜式写出直线方程，然后令求出坐标.21.已知函数（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：．【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，得恒成立，令.求出的最小值，即可得到的取值范围；∵为数列的前项和，为数列的前项和.∴只需证明即可.试题解析：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数的最小值为.∴，即.∴的取值范围是.（2）∵为数列的前项和，为数列的前项和.∴只需证明即可.由（1），当时，有，即.令，即得.∴.现证明，即.现证明.构造函数，则.∴函数在上是增函数，即.∴当时，有，即成立.令，则式成立.综上，得.对数列，，分别求前项和，得.22.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（是参数，），直线的参数方程是（是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若点，，在曲线上，求的值．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）消去直线l的参数t得普通方程，令y＝0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；（2）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即，同理得出其它，代入即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y＝2，令y＝0，得x＝2．∵曲线C的参数方程是（为参数，a＞0），消去参数得，把点（2，0）代入上述方程得a＝2．∴曲线C普通方程为．（Ⅱ）∵点在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲线C上，∴===．【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标的问题，考查了极坐标的应用，熟练进行恒等变形是解题的关键，属于中档题．23.选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．试题解析：（1）因为，∴，∴∴，．（2）等价于，当，，∵，所以舍去；当，，∴，成立；当，成立．所以，原不等式解集是．h 欢迎您的下载，资料仅供参考！资料仅供参考!!!h。
贵州2019年高考教学质量测评卷（一）理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合补集的定义求解补集即可.【详解】由题意结合补集的定义可得：，表示为区间的形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，属于基础题.2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．3.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可.【详解】由题意可得：，则曲线的斜率为，切线方程为：，即.本题选择A选项.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.4.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数图像确定和的值即可.【详解】由题意可得函数的周期为，则，且当时，，据此可得：，令可得.本题选择C选项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.5.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较它们的大小关系.【详解】,.,所以.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的单调性，考查实数大小关系的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力.(2)比较大小时，通常和一些比较特殊的数比较大小，如“1”“2”等.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的性质排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可知函数为偶函数，则函数图象关于y轴对称，选项AC错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.的内角，，的对边分别为，，，且，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由正弦定理化简已知等式，整理可得：，由余弦定理可得，结合范围即可解得的值．详解：∵由正弦定理可得：∴，整理可得：，∴由余弦定理可得：，∴由，可得：故选B.．点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．8.将周期为的函数的图像向右平移个单位后，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得的值，然后结合函数的平移性质求解函数的解析式即可.【详解】由辅助角公式可得：，函数的周期为，故，即，函数的图像向右平移个单位后所得函数的解析式为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.已知，则的值是（）A. B. C. -3 D. 3【答案】A【解析】，解得故选10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后脱去f符号求解实数的取值范围即可.【详解】函数的定义域为，且由函数的解析式可得，据此可知函数是奇函数，且，由于，故恒成立，即函数是上的减函数，据此可得题中的不等式即：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．11.若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为二次函数有零点的问题，据此整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式有：，满足题意时，在区间内存在一个实数根，整理可得：，据此可得函数与在区间存在唯一的交点，由函数的解析式可得：，令可得，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，注意到，故函数的图像如图所示，结合函数图像可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个负整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后结合函数的单调性和函数的解析式确定函数的性质，最后结合题意求解实数的取值范围即可.【详解】，则，两侧积分可得：，其中为常数，令，结合题意可得：，即函数的解析式为，据此有：，令，解得x=l或x=-2，当x<-2或x>1时，f(x）<0，函数f(x)单调递减，当-2<x<1时，f(x）>0，函数f(x)单调递减增，可得：x=1时，函数f(x）取得极大值，x=-2时，函数f(x)取得极小值，且，，，，，绘制函数图像如图所示，观察可得：-e<m≤0时，f(x）-m<0的解集中恰有两个负整数-1，-2.故m的取值范围是(-e,0].本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则__________．【答案】26【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，，则.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14.在锐角中，，，的面积为，__________．【答案】2【解析】分析：先可得出，再由面积公式：得出AB，再由∠A的余弦定理即可求出BC.详解：由题得，，,故答案为2.点睛：考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，对公式的灵活运用和审题仔细是解题关键.15.已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________．【答案】1【解析】【分析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则__________．【答案】2017【解析】【分析】首先确定函数的拐点，然后结合函数的对称性整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可得：，则，令可得，由函数的解析式可得：，据此可知函数的对称中心为，故令，①则，②①+②可得：，则，即.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）定义域为，；（2）单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）分母不为零，求解三角不等式可得函数的定义域，整理函数的解析式为，结合最小正周期公式求解函数的最小正周期即可；（2）由正弦函数的性质结合函数的解析式求解函数的单调递增区间即可.【详解】（1），得：函数的定义域为得：的最小正周期为；（2）函数的单调递增区间为，则得的单调递增区间为，【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式化简，即得A的值. （2）先利用已知条件和余弦定理得到，，，再利用余弦定理求AD的值.详解：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由，得，∴，又，∴.则为等边三角形，且边长为，∴.在中，，，，由余弦定理可得.点睛：本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角恒等变换能力和计算能力，属于基础题. 19.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】(1) ;(2) 当时，取到最大值3；当时，取到最小值..【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程分析求解；（2）先运用向量的坐标形式的数量积公式建立函数，然后借助余弦函数的图像和性质进行探求：解：（1）因为，，，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.20.已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.【答案】（1）；（2）28.【解析】（Ⅰ）由题意，可先求出含绝对值的函数的最小值，再解关于参数的不等式，问题即可解决；（Ⅱ）由数形结合法问题可解决，根据题意可画出含绝对值的函数的图象，与直线围成的封闭图形是等腰梯形，然后根据梯形的面积公式，问题即可解决.试题解析：（Ⅰ）∵，∴，解得．（Ⅱ）当时，或．画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为．21.设函数，（为常数），，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】（1），，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以. （2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若，，，使得（），求实数的取值范围.【答案】(1)当时，有极小值，极小值为，无极大值；(2)【解析】试题分析：(1)由导函数的解析式可得当时，有极小值，极小值为，无极大值．(2)构造函数设，，由两个函数的值域结合题意可求得实数的取值范围是．试题解析：解：（Ⅰ）依题意，，，因为，故当时，，当时，，故当时，有极小值，极小值为，无极大值．（Ⅱ）当=1时，因为，，使得，故；设在上的值域为A，函数在上的值域为B，当时，，即函数在上单调递减，故，又.（i）当时，在上单调递减，此时的值域为，因为，又，故，即；（ii）当时，在上单调递增，此时的值域为，因为，又，故，故；综上所述，实数的取值范围为．。
广东省2019届高三年级第一学期期末质量检测理科数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意先求出集合N然后根据交集的运算即可求解.【详解】因为=，，所以. 故选：B.【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题2.复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【详解】∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数基本关系式可求cosα，利用诱导公式化简即可得解．【详解】∵，且α为第四象限角，∴cosα＝，∴tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣．故选：A．【点睛】本题主要考查了诱导公式和同角三角函数基本关系在化简求值中的应用，属于基础题．4.已知左、右焦点分别为的双曲线：过点，点在双曲线上，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线经过的点，求出a，再由双曲线的定义求解即可．【详解】左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：过点，可得：，解得a＝3，b＝1，c＝，a+c＞3，点P在双曲线C上，若|PF1|＝3，可得p在双曲线的左支上，则|PF2|＝2a+|PF1|＝6+3＝9．故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.5.已知，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由奇函数的定义得若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，由此依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【详解】根据题意，若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，依次分析选项：对于A，y＝﹣为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y＝tanmx，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y＝ln，必有＞0，解可得﹣m＜x＜m，则函数的定义域为（﹣m，m），f（﹣x）＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，且在其定义域内是单调递增函数，符合题意；对于D，y＝x m，当m＝时，f（x）不是奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于中档题．6.若干年前，某教师刚退休的月退休金为元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。
绝密★启用前2019届高三上学期期末教学质量检测原创卷03理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：高中全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,,}A B M x x a b a A b B x B =--===+∈∈∈，则集合M 的真子集的个数是A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个2．已知复数z 满足5i34iz =-，则||z = ABC ．1D ．53．设命题:p 函数()22x xf x -=+在R 上递增，命题:q ABC △中，A B >⇔sin sin A B >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4．已知132a -=，141log 5b =，31log 4c =，则A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >>5．如图，四边形ABCD 为平行四边形，11,22AE AB DF FC ==，若A F A C D E λμ=+，则λμ-的值为A ．12 B ．23C ．13D ．16．若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩………则22x y +的最大值是A ．9B ．10C ．12D ．157．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为A．-B ．0CD8．若89019(1)(12)x x a a x a x +-=++⋅⋅⋅+，x ∈R ，则29129222a a a ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅的值为 A ．92 B ．921-C ．93D ．931-9．已知某几何体的三视图如下图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两点，它们之间的距离不可能为ABC ．2D 10．已知函数21()cos (0)2f x x ωω=->的最小正周期为π2，将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位后关于原点对称，则当m 取得最小值时，函数()2sin(2)1g x x m =-+的一个单调递增区间为 A ．ππ[,]62B ．5π[π,4C ．π3π[,]24D ．5π3π[,]4211．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一、四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，AOB △的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为A ．329B ．169C ．89D ．4912．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为 AB C ．10D ．10第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列{}n a 为等差数列，若a 2+a 6+a 10=π2，则tan （a 3+a 9）的值为____________． 14．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且|||AK AF =，O 是坐标原点，则||OA =____________．15．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，b c +=则ABC △的面积为____________．16．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且2018()πf x +为奇函数，则不等式2018()πe 0x f x +<的解集是____________．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111122()(2),1,7n n n n a a a a n a a +---=+≥==，令1n n nb a a +=+. （1）求证：数列{}n b 为等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n项和n S . 18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为直角梯形，ABCD ∥，90BAD ∠=，2DC DA AB ===，点E 为AD 的中点，BD CE H =，PH ⊥平面ABCD ，且 4.PH =（1）求证：PC BD ⊥；（2）线段PC 上是否存在一点F ，使二面角B DF C --的余弦值是15？若存在，请找出点F 的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量x 的分布列，并求该月的日需求量x 的期望． （3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为3203；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳． 20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右顶点是(2,0)A ，离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，若0AM AN ⋅=，求证:直线l 过定点，并求出定点坐标. 21．（本小题满分12分）已知函数2()2e ()xf x ax ax x a =+-∈R ． （1）当12a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）证明：当1a >时，函数()()g x f x ax =-在区间(,0)-∞上存在唯一的极小值点0x ，且0102x -<<. 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合，直线l 的参数方程为：cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数，[0,π)α∈)，曲线C 的极坐标方程为：4sin ρθ=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，若||PQ =l 的斜率.23．（本小题满分10分）设函数f (x )=|x −a 2|+|x +b 2|(a ，b ∈R ). （1）若a =1，b =0，求f (x )≥2的解集； （2）若f (x )的最小值为8，求a +b 的最大值.。
2019年第一次教学质量监测理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，且，，故选A.2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】，，的共轭复数在复平面内对应点坐标为，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.3. 已知平面向量，，且，则( )A. B. C. D. 10【答案】C【解析】，，，故选C.4. 设，，则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A.5. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值是( )A. 0B. 2C. 或1D. 0或2【答案】D【解析】的准线方程为的圆心到的距离为圆相切，或，故选D................6. 执行下面的程序框图，若输出结果为273，则判断框处应补充的条件可以为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：经过第一次循环得到；经过第二次循环得到；经过第三次循环得到；此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．考点：程序框图．7. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据：，)A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年【答案】B【解析】若年是第一年，则第年科研费为，由，可得，得，即年后，到年科研经费超过万元，故选B.8. 已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由图知，，得，由最大值为，得，将代入可得，向左平移，可得，故选C.9. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆锥底面半径为，则底面周长等于半圆周，圆锥轴截面为边长为的正三角形，圆锥外接球球心是正三角形中心，外接球半径是正三角形外接圆半径，球表面积为，故选C.10. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除；由,可排除，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11. 如图，网格纸上的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该多面体是底面为棱长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直的四棱锥，四条底棱为，四条侧棱分别为，故最长棱长为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体，记的三个内角分别为，，，其中一定不是“完美四面体”的为( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】若，由正弦定理可得，，设，因为“完美四面体”的四个侧面是全等的三角形，，把该四面体顶点当成长方体的四个顶点，四条棱当作长方体的四条面对角线，则长方体面上对角线长为，设长方体棱长为，则，以上方程组无解，即这样的四面体不存在，四个侧面不全等，故一定不是完美的四面体，故选B.【方法点睛】本题考查四面体的性质以及长方体的性质、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“完美四面体”达到考查四面体的性质以及长方体的性质的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，则该组的频数为________.【答案】50【解析】设个小矩形面积和为，则中间小矩形面积的,根据直方图的性质可得,中间一个小矩形的面积等于，即该组的频数为，故答案为.14. 若二项式展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为____________.【答案】15【解析】二项式展开式中各项系数的和为64，令，得的通项为，令，常数项为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项、系数及各项系数和的求法，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】直线上存在点满足约束条件，等价于直线与可行域有交点，画出约束条件表示的可行域，如图，由，得；由，得，直线过定点，，由图知，要使直线可行域有交点，则，实数的取值范围是，故答案为.16. 已知双曲线的焦点为，，为双曲线上的一点且的内切圆半径为1，则的面积为________.【答案】【解析】如图，设的内切圆与轴相切于实点，根据切线性质及双曲线的定义可得,结合，解得,所以的内切圆与轴相切于实轴端点，因为，故，可得，轴，从而双曲线方程中令得，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的首项为，且，.(1)求证：数列是等差数列；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(1)由可得，从而可得数列是以为首项，以为公差的等差数列；(2) 由(1)可知，，，利用裂项相消法可求得数列的前项和.试题解析：(1)，数列是以为首项，以1为公差的等差数列；(2)由(1)可知，，，，.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 某种产品的质量以其“无故障使用时间 (单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；(2)若该企业生产的这种产品每件销售利润(单位：元)与其无故障使用时间的关系式为从该企业任取两件这种产品，其利润记为(单位：元)，求的分布列与数学期望.【答案】(1)0.64(2) (元)【解析】试题分析：(1) 由古典概型概率公式可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的概率的是，根据对立事件及独立事件的概率公式即可得到从该企业任取两件这种产品，至少有一件是优质产品的概率；(2) 由题意知，的可能取值为，根据独立事件率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：(1)由题意可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的概率的是，所以从该企业任取两件这种产品，至少有一件是优质产品的概率为；(2)由题意知，的分布列为所以的数学期望(元).19. 如图，正三棱柱中，，，为棱上靠近的三等分点，点在棱上且面.(1)求的长；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 作与交于点，根据线面平行的性质定理可得，，于是在平行四边形中，；(2) 取的中点，由(1)知，∴，从而面，于是二面角的平面角为，在直角三角形中，可得二面角的余弦值为.试题解析：(1)如图，作与交于点，∵，∴，面面，∵面，∴，于是在平行四边形中，.(2)取的中点，∵是正三棱柱，∴，面，连结，由(1)知，∴，又面，∴，从而面，于是二面角的平面角为，由题，，，，故二面角的余弦值为.20. 已知椭圆经过点，离心率为，过原点作两条直线，直线交椭圆于，直线交椭圆于，且.(1)求椭圆的方程；(2)若直线的斜率分别为，求证：为定值.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：(1)根据椭圆经过点，离心率为，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、即可得椭圆的方程；(2) 由对称性可知，四边形是平行四边形，设，，则，，由可得，从而得.试题解析：(1)由题意知，且，解得，，椭圆的方程为；(2)由对称性可知，四边形是平行四边形，设，，则，，由，得，，所以，，故为定值2.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法椭圆标准方程、椭圆的几何性质以及圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数有两个极值点.(1)求实数的取值范围；(2)求证：，其中为自然对数的底数.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：(1) 由得，有两个极值点，即方程有两解，即的图象与直线有两个公共点，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象即可求得实数的取值范围；(2) ∵，∴，故只需证明：，等价于，不妨设，并令，，利用导数可证明，从而可得结果.试题解析：(1)由得，记，则，当时，，当时，，∴在上递增，在上递减，又，时，，时，，由题，有两个极值点，即方程有两解，即的图象与直线有两个公共点，故.(2)∵，∴，故只需证明：，由，作差得：，因此，，不妨设，并令，，则，∴在上单调递减，，即，即成立，于是原命题得证.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，其中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，为曲线与的交点.(1)当时，求点的极径；(2)点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 先求得曲线的极坐标方程是，当时，联立方程组，解得，从而可得点的极径；(2) 点，，由题意可得，，进而可得，两边同乘以，利用即可得点的轨迹的直角坐标方程.试题解析：(1)由题意可知，曲线的极坐标方程是，当时，联立方程组，解得，故点的极径为.(2)在极坐标系中，设点，，由题意可得，，进而可得，从而点的轨迹的直角坐标方程为.23. 已知函数，其中.(1)当时，求不等式的解集；(2)设函数，当时，，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 当时，解不等式，对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 当时，等价于恒成立；当时，等价于恒成立；当时，等价于，三种情况求解，再求并集即可得的取值范围.试题解析：(1)当时，，解不等式，时；时，；不等式总成立，所以得，所以，的解集为.(2)当时，，所以①当时，等价于恒成立，所以；②当时，等价于恒成立，所以；③当时，等价于，此时恒成立，所以；综上可得，.。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合A的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】,所以,故选D. 【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.2.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足,计算结果,即可.【详解】,故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4.双曲线：，当变化时，以下说法正确的是（）A. 焦点坐标不变B. 顶点坐标不变C. 渐近线不变D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。
【详解】当由正数变成复数,则焦点由x轴转入y轴，故A错误。
顶点坐标和离心率都会随改变而变，故B,D错误。
该双曲线渐近线方程为，不会随改变而改变，故选C。
【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。
难度中等。
5.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。
【详解】结合不等式组，建立可行域，如图图中围成的封闭三角形即为可行域，将转化成从虚线处平移，要计算z的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z最小，计算出z=1,故选B。
【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）主视图左视图俯视图A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。
【详解】结合三视图，还原直观图，得到是一个四棱柱去掉了一个角，如图该几何体体积，故选C.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较大。
理科数学第1页（共6页）理科数学第2页（共6页）理科数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2019届高三上学期期末教学质量检测原创卷02理科数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（每小题5分，共60分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]二、填空题（每小题5分，共20分）13．____________________14．____________________15．____________________16．____________________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（12分）19．（12分）A 试验区B 试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号：姓名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
