2020绵阳二诊【高清重绘、解析版】

2020年四川省绵阳市涪城区中考生物二诊试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）1.有些同学沉迷于网络，不但影响学业，而且更易患上近视。

要了解燕山地区中学生的近视情况，应选用A. 观察法B. 实验法C. 文献法D. 调查法2.细胞的生活需要（）A. 有机物和无机物B. 物质和能量C. 氧气和能量D. 能量3.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．对这一诗句描述的自然现象的科学解释为：影响桃花开放的主要非生物因素是（）A. 温度B. 空气C. 光照D. 水分4.下列属于器官的是（）A. 口腔上皮细胞B. 一棵油菜C. 一个苹果D. 洋葱表皮5.下列关于植株生长的叙述，正确的是（）A. 植株生长就是指细胞体积的增大B. 植物的枝条及绿叶都是由芽发育成的C. 植物只需要含氮、含磷和含钾的无机盐D. 根的生长主要依靠根尖分生区的活动6.某兴趣小组利用同一植物的新鲜枝条探究植物的蒸腾作用，实验处理如图所示，甲是去掉叶片的枝条。

有关叙述错误的是（）A. 植物油的作用是防止量筒中的水分自然蒸发，影响实验效果B. 装置甲和丁组合，可探究叶片是植物体进行蒸腾作用的主要器官C. 装置乙和丙组合，可探究气孔在叶片上、下表皮分布的多少D. 乙、丙、丁中，水分通过茎和叶脉中的筛管，由叶表面的气孔散失到大气7.图中的曲线分别表示淀粉、脂肪和蛋白质在消化道中各部位被消化的程度（A、B、C、D、E表示消化道部位，曲线X、Y、Z表示营养物质）。

据图判断，以下说法错误的是（）A. 曲线X表示淀粉，曲线Z表示脂肪B. 器官A能初步消化淀粉C. 曲线Y表示蛋白质，在C处被消化成氨基酸D. 器官E能够吸收水、无机盐和维生素等8.下列关于草履虫的说法中，正确的是（）A. 有专门的呼吸器官——表膜B. 观察时，为了限制草履虫的运动把载玻片上的水吸干C. 为了看清其体表上的纤毛，往往将显微镜的光圈调大，使光线减弱D. 能对刺激作出反应，趋利避害9.人体的最高级神经中枢位于（）A. 大脑皮层B. 小脑C. 脑干D. 脊髓10.如图是人体内三种血管的示意图，下列选项中对该图描述正确的是（）A. 表示动脉血管的是aB. 表示静脉血管的是bC. 血流速度最快的是aD. 血流速度最慢的是c11.下列有关说法，错误的是（）A. 南岳衡山可以看做一个生态系统B. 土壤→草→虫→鸟，表示一条食物链C. 植物是生态系统中的生产者D. 生物圈是最大的生态系统12.下列细菌真菌类生物结构示意图中，能够进行孢子生殖的是：A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②④13.苍耳的果实和种子适应传播，利于自身繁衍的结构是（）A. 果实向内蜷缩，将种子弹射出去B. 果实具有伞状的细毛，成熟后随风飘散C. 果树表面有钩刺，易附着在动物的身体上，被带向远处，散布开来D. 果实成熟后，细小的种子从裂口处散布出来，随风散落14.呼吸运动是人重要的生命活动，下列有关说法错误的是（）A. 肺的通气是通过呼吸运动实现的B. 氧气从外界进入人体内血液的路线是：鼻→咽→喉→气管→支气管→肺泡→肺泡周围的毛细血管网C. 吸气时，膈肌收缩，膈顶部下降，胸腔容积扩大D. 呼吸时，呼出的气体成分中二氧化碳多于氧气15.下列膳食习惯中，哪一项是不合理的（）A. 为了多睡一会儿，不吃早饭B. 食品种类多样C. 多吃水果、蔬菜D. 少吃薯片、可乐等垃圾食品16.甲、乙分别表示发生在肺泡和组织细胞处的气体交换示意图，下列说法正确的是（）A. a代表二氧化碳，b代表氧气B. c为毛细血管，图中单行通过的是白细胞C. 图甲所示的肺泡壁薄，利于进行气体交换D. 图乙中只能进行气体交换，不能进行营养物质交换17.下列有关生殖过程的叙述，错误的是A. 受精作用发生的场所是输卵管B. 胚胎和胎儿发育的场所是子宫C. 胚胎和胎儿所需要的营养是通过母体的胎盘和乳腺得到的D. 胚胎和胎儿产生的废物是通过胎盘从母体排出的18.下列腺体属于内分泌腺体的是（）A. 唾液腺B. 胰腺C. 汗腺D. 睾丸19.人体皮肤细胞、卵细胞、受精卵、成熟的红细胞、精子、血小板、白细胞中染色体数目依次为（）A. 46、23、46、23、0、46、46B. 46、23、46、0、23、0、46C. 46、23、46、23、23、0、46D. 23、46、46、0、23、0、4620.埃博拉病毒可引起人类出血热，严重威胁生命安全。

2020年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U ＝{x|x >0}，M ＝{x|1<e x <e 2}，则∁U M ＝（ ） A.(1, 2) B.(2, +∞) C.(0, 1]∪[2, +∞) D.[2, +∞)2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z ⋅i ＝1+2i ，则z 的共轭复数为（ ） A.2−i B.2+i C.l −2i D.i −23.已知两个力F 1→=(1, 2)，F 2→=(−2, 3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F 3→，F 3→=() A.(1, −5) B.(−1, 5) C.(5, −1) D.(−5, 1)4.甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A.18 B.14C.38D.125.已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sinα=√33”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要6.若(ax −1x )5的展开式中各项系数的和为l ，则该展开式中含x 3项的系数为（ ） A.−80 B.−10 C.10 D.807.己知某产品的销售额_y 与广告费用x 之间的关系如表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为y＝6.5x+9，则下列说法中错误的是（）A.产品的销售额与广告费用成正相关B.该回归直线过点(2, 22)C.当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D.m的值是208.双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB（O为坐标原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A.√2B.2C.√3D.39.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为x，则X的期望为（）A.1B.2C.3D.410.已知圆C:x2+y2−6x−8y+9＝0，点M，N在圆C上，平面上一动点P 满足|PM|＝|PN|且PM⊥PN，则|PC|的最大值为（）A.8B.8√2C.4D.4√211.己知f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝xcosx−sinx+13x3，则满足不等式f(log2m)+f(log12m)<2f (1)的实数m的取值范围为（）A.( 12, 2) B.(0, 2) C.(0, 12)∪(1, 2) D.(2, +∞)12.函数f(x)＝(2ax−1)2−log a(ax+2)在区间[0, 1a]上恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.( 13, 12) B.(1, 2]∪[3, +∞)C.(1, 2)∪[3, +∞) D.[2, 3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线l 1:ax −(a +1)y −1＝0与直线4x −6y +3＝0平行，则实数a 的值是________．14.法国数学家布丰提出一种计算圆周率π的方法一一随机投针法．受其启发，我们设计如下实验来估计π的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于l 的正实数对(x, y)；再统计两数的平方和小于l 的数对(x, y)的个数m ，最后再根据统计数m 来估计π的值，已知某同学一次试验统计出m ＝156，则其试验估计π为________．15.函数y ＝sin(ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)的图象如图所示，则f(x)在区间[−π, π]上的零点之和为________．16.过点M(−1, 0)的直线，与抛物线C:y 2＝4x 交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C 的焦点，点N 满足：NA →=5AF →，则△ABF 与△AMN 的面积之和的最小值是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t （小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m．（2）已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．2×2列联表附表：．其中：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+a2＝0，S6＝24．各项均为正数的等比数列{b n}满足b1+b2＝a4+1，b3＝S4．（1）求a n和b n；（2）求和：T n＝1+(1+b1)+(1+b1+b2)+...+(1+b1+b2+...+b n−1)．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(sinA+sinB)(a−b)＝c(sinC+sinB)．（1）求A；（2）若D为BC边上一点，且AD⊥BC，BC＝2√3AD，求sinB．20.已知椭圆C:x 22+y 2=1，直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．(l)若点P(−1, 1)满足OA ¯+OB ¯+OP ¯=0→（O 为坐标原点），求弦AB 的长； 若直线l 的斜率不为0且过点(2, 0)，M 为点A 关于x 轴的对称点，点N(n, 0)满足MN ¯=λNB ¯，求n 的值．21.己知函数f(x)＝2lnx +12x 2−ax ，其中a ∈R ． （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设函数f(x)有两个极值点x 1，x 2（其中x 2>x 1），若f(x 2)−f(x I )的最大值为2ln2−32，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题申任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为{x =1+rcosφy =rsinφ （r >0，φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1经过点P(2, π3)，曲线C 2的直角坐标方程为x 2−y 2＝1． （1）求曲线C 1的普通方程，曲线C 2的极坐标方程；（2）若A(ρ1, α)，B(ρ2, α−π6)是曲线C2上两点，当α∈(0, π4)时，求1|OA|2+1|OB|2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知关于x的不等式|x+1|−|2x−1|≤log12a，其中a>0．（1）当a＝4时，求不等式的解集；（2）若该不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2020年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U ＝{x|x >0}，M ＝{x|1<e x <e 2}，则∁U M ＝（ ） A.(1, 2) B.(2, +∞) C.(0, 1]∪[2, +∞) D.[2, +∞)【解答】∵U ＝{x|x >0}，M ＝{x|0<x <2}， ∴∁U M ＝[2, +∞)．2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z ⋅i ＝1+2i ，则z 的共轭复数为（ ） A.2−i B.2+i C.l −2i D.i −2【解答】∵z ⋅i ＝1+2i ，∴z =1+2i i=(1+2i)i i 2=2−i ，∴z 的共轭复数为：2+i ，3.已知两个力F 1→=(1, 2)，F 2→=(−2, 3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F 3→，F 3→=() A.(1, −5) B.(−1, 5) C.(5, −1) D.(−5, 1)【解答】根据题意可知−F 3＝F 1+F 2＝(1, 2)+(−2, 3)＝(−1, 5)，则F 3＝(1, −5)， 4.甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A.18 B.14C.38D.12【解答】甲、乙、丙三人每人有2种选择，共有23＝8种情况， 甲，乙，丙三人去同一景点有2种情况，故甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为14， 5.已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sinα=√33”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【解答】若cos2α=13，则cos2α＝1−sin 2α，sinα=±√33，则cos2α=13”是“sinα=√33”的不充分条件； 若sinα=√33，则cos2α＝1−sin 2α，cos2α=13，则cos2α=13”是“sinα=√33”的必要条件；综上所述：“cos2α=13”是“sinα=√33”的必要不充分条件． 6.若(ax −1x )5的展开式中各项系数的和为l ，则该展开式中含x 3项的系数为（ ） A.−80 B.−10 C.10 D.80【解答】对于(ax −1x )5的展开式，令x ＝1，可得展开式中各项系数的和为(a −1)5＝l ，∴a ＝2．∴(ax −1x )5＝(2x −1x )5，故展开式中的通项公式为T r+1=C 5r⋅(−1)r ⋅25−r ⋅x 5−2r ，令5−2r ＝3，求得r ＝1，可得该展开式中含x 3项的系数−C 51⋅24＝−80，7.己知某产品的销售额_y 与广告费用x 之间的关系如表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为y ＝6.5x +9，则下列说法中错误的是（ ） A.产品的销售额与广告费用成正相关 B.该回归直线过点(2, 22)C.当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D.m 的值是20 【解答】由线性回归方程y ＝6.5x +9，可知产品的销售额与广告费用成正相关，故A 正确；x¯=0+1+2+3+45=2，y¯=10+15+m+30+355=90+m5，代入y＝6.5x+9，得90+m5=6.5×2+9，解得m＝20，故D正确；y¯=90+m5=90+205=22，则该回归直线过点(2, 22)，故B正确；取x＝10，得y＝6.5×10+9＝74，说明当广告费用为10万元时，销售额预计为74万元，故C错误．8.双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB（O为坐标原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A.√2B.2C.√3D.3【解答】双曲线x 2a −y2b=1(a>0, b>0)的右焦点为F(c, 0)，设OA的方程为bx−ay＝0，OB的方程为bx+ay＝0，过F平行于OA的直线FB的方程为y=ba(x−c)，平行于OB的直线FA的方程为y=−ba(x−c)，可得平行线OA和BF的距离为√22=b，由{bx−ay=0bx+ay−bc=0可得x=12c，y=bc2a，即A(12c, bc2a)，则平行四边形OAFB的面积为S＝b√14c2+b2c24a2=bc，化为b2＝3a2，则e=ca =√1+b2a2=√1+3=2．9.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为x，则X的期望为（）A.1B.2C.3D.4【解答】3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为x，则X的可能取值为0，1，2，3，4，设其他两位同学为a，b，小明为c，列表得共有8种情况，小明得1分结果有6种情况，，∴小明每局每得分的概率P=34)，∴X∼B(4, 34=3．∴E(X)＝4×3410.已知圆C:x2+y2−6x−8y+9＝0，点M，N在圆C上，平面上一动点P 满足|PM|＝|PN|且PM⊥PN，则|PC|的最大值为（）A.8B.8√2C.4D.4√2【解答】根据题意，若平面上一动点P满足|PM|＝|PN|，又由|CM|＝|CN|，则PC为线段MN的垂直平分线，设MN的中点为G，|NG|＝n，|CG|＝m，又由|PM|＝|PN|且PM⊥PN，则△PMN为等腰直角三角形，故|PG|＝|NG|＝n，圆C:x2+y2−6x−8y+9＝0，即(x−3)2+(y−4)2＝16，则m2+n2＝16，则|PC|＝(m+n)=√(m+n)2=√m2+n2+2mn=√16+2mn≤√16+(m2+n2)=4√2，当且仅当m ＝n 时等号成立， 故|PC|的最大值为4√2，11.己知f(x)为偶函数，且当x ≥0时，f(x)＝xcosx −sinx +13x 3，则满足不等式f(log 2m)+f(log 12m)<2f (1)的实数m 的取值范围为（ ）A.( 12, 2) B.(0, 2)C.(0, 12)∪(1, 2) D.(2, +∞)【解答】当x ≥0时，f′(x)＝cosx −xsinx −cosx +x 2＝x 2−xsinx ＝x(x −sinx)>0，即函数f(x)在[0, +∞)上为增函数，∴f(log 2m)+f(log 12m)<2f (1)等价为f(log 2m)+f(−log 2m)<2f(1)，即f(log 2m)<f(1)， ∴−1<log 2m <1， ∴12<m <2． 故选：A ．12.函数f(x)＝(2ax −1)2−log a (ax +2)在区间[0, 1a ]上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.( 13, 12) B.(1, 2]∪[3, +∞) C.(1, 2)∪[3, +∞)D.[2, 3)【解答】依题意，函数f(x)在区间[0, 1a ]上有零点的充分条件为f(0)f(1a )≤0，即(1−log a 2)(1−log a 3)≤0， ∴{1−log a 2≤01−log a 3≥0 或{1−log a 2≥01−log a 3≤0，解得2≤a ≤3，由此可排除A 、B 、C ，又当a ＝3时，f(x)＝(6x −1)2−log 3(3x +2)，显然f(13)=1−1=0，f(0)＝1−log 32>0，f(19)=19−log 373=109−log 37<0，则在(0,19)上有一个零点，故此时函数f(x)有两个零点，不符题意， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．直线l 1:ax −(a +1)y −1＝0与直线4x −6y +3＝0平行，则实数a 的值是________．【解答】∵直线l1:ax−(a+1)y−1＝0与直线4x−6y+3＝0平行，∴a4=−(a+1)−6，解得a＝2，∴实数a的值为2．法国数学家布丰提出一种计算圆周率π的方法一一随机投针法．受其启发，我们设计如下实验来估计π的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于l的正实数对(x, y)；再统计两数的平方和小于l的数对(x, y)的个数m，最后再根据统计数m来估计π的值，已知某同学一次试验统计出m＝156，则其试验估计π为________．【解答】由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为14π⋅12，从区间[0, 1]随机抽取横、纵坐标都小于l的对应面积为：1；∴14π1=156200⇒π=4×156200=3.12．函数y＝sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)的图象如图所示，则f(x)在区间[−π, π]上的零点之和为________．【解答】∵根据函数y＝sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)的图象，可得3T4=34⋅2πω=11π12−π6，求得ω＝2．再根据五点法作图可得2×π6+φ=π2，∴φ=π6，故f(x)＝sin(2x+π6)．在区间[−π, π]上，2x+π6∈[−11π6, 13π6]，f(x)共有4个零点：a、b、c、d，且a<b<c<d，则2a+π6+2b+π6=2×(−π2)，2c+π6+2d+π6=2×(3π2)，故它的所有零点之和为a +b +c +d =2π3，过点M(−1, 0)的直线，与抛物线C:y 2＝4x 交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C 的焦点，点N 满足：NA →=5AF →，则△ABF 与△AMN 的面积之和的最小值是________． 【解答】焦点F(1, 0)，由对称性，显然直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为：x ＝my −1，A(x ′, y ′)，B(x, y)，由题意知y >y ′，联立直线与抛物线的方程整理得：y 2−4my +4＝0，△＝(−4m)2−16>0，m 2>1，m >1解得：y +y ′＝4m ，y ′＝2m −2√m 2−1，设N(x 0, y 0)满足：NA →=5AF →，(x ′−x 0, y ′−y 0)＝5(−x ′, −y ′)，∴y 0＝6y ′， S △ABF ＝S △BMF −S △AMF =12⋅MF ⋅(y −y ′)，S △ANM ＝S △NMF −S △AMF =12⋅MF ⋅(y 0−y ′)，MF ＝2∴S △ABF +S △AMN =12⋅MF ⋅（y +y 0−2y ′）＝y +y ′+3y ′＝10m −6√m 2−1(m >1)，令f(m)＝10m −6√m 2−1，f ′(m)＝10−√m 2−1，令f ′(m)＝0，m =54，m ∈(1,54)，f ′(m)<0，f(m)单调递减，m >54，f ′(m)>0，f(m)单调递增，所以m =54时，f(m)最小，且为：10×54−6√(54)2−1=8，所以△ABF 与△AMN 的面积之和的最小值是8，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m．（2）已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．2×2列联表附表：．其中：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解答】由题意得，直方图中第一组、第二组的频率之和为：(0.04+0.06)×5＝0.5，所以阅读时间的中位数为m＝10；由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图得，阅读时长大于或等于m的人数为100×0.5＝50人；所以填写列联表如下；由表中数据，计算K2=100×(25×30−25×20)250×50×45×55=10099≈1.01<2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“阅读与性别有关”．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+a2＝0，S6＝24．各项均为正数的等比数列{b n}满足b1+b2＝a4+1，b3＝S4．（1）求a n和b n；（2）求和：T n＝1+(1+b1)+(1+b1+b2)+...+(1+b1+b2+...+b n−1)．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由题意，得{2a1+d=06a1+6×52d=24，解得{a1=−1d=2．∴a n＝2n−3，n∈N∗．∵等比数列{b n}的各项均为正数，由{b1+b1q=6b1q2=8，解得{b1=2q=2或{b1=18q=−23（舍去）．∴b n＝2n，n∈N∗．由（1），得1+b1+b2+...+b n−1＝1+2+22+...+2n−1＝2n−1．则T n＝1+(1+b1)+(1+b1+b2)+...+(1+b1+b2+...+b n−1)．＝1+(22−1)+(23−1)+...+(2n−1)＝(21−1)+(22−1)+(23−1)+...+(2n−1)＝(21+22+23+...+2n)−n=2(1−2n)−n＝2n+1−n−2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知(sinA +sinB)(a −b)＝c(sinC +sinB)． （1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，且AD ⊥BC ，BC ＝2√3AD ，求sinB ． 【解答】∵(sinA +sinB)(a −b)＝c(sinC +sinB)，∴由正弦定理可得：(a +b)(a −b)＝c(c +b)，即a 2＝b 2+c 2+bc ， ∴由余弦定理可得：cosA =b 2+c 2−a 22bc=−12，∵0<A <π， ∴A =2π3．∵在△ABC 中，S △ABC =12AB ⋅AC ⋅sin∠BAC =12BC ⋅AD ，即√32bc ＝a ⋅AD ，由已知BC ＝2√3AD ，可得AD =2√3，∴3bc ＝a 2，∴在△ABC 中，由余弦定理可得a 2＝b 2+c 2−2bccos120∘， 即3bc ＝b 2+c 2+bc ，整理可得(b −c)2＝0，即b ＝c ， ∴B ＝C =π6， ∴sinB ＝sin π6=12． 已知椭圆C:x 22+y 2=1，直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．(l)若点P(−1, 1)满足OA ¯+OB ¯+OP ¯=0→（O 为坐标原点），求弦AB 的长； 若直线l 的斜率不为0且过点(2, 0)，M 为点A 关于x 轴的对称点，点N(n, 0)满足MN ¯=λNB ¯，求n 的值． 【解答】（1）设A(x, y)，B(x ′, y ′)，由OA →+OB →+OP →=0→，（O 为坐标原点），且P(−1, 1)，得x +x ′＝1，y +y ′＝−1，所以线段AB 的中点坐标(12, −12)，其在椭圆内部，由{x 22+y 2=1x ′22+y′2=1两式相减得：x ′2−x 22+y ′2−y 2=0，所以k AB =y ′−y x −x=x+x ′y+y ′(−12)=12，所 以直线AB 的方程为：y −(−12)=12(x −12)，即2x −4y −3＝0； 联立直线AB 与椭圆的方程整理得：24y 2+24y +1＝0， ∴y +y ′＝−1，yy ′=124，∴|AB|=√1+1k 2√(y +y ′)2−4yy ′=5√66； （2）由题意设直线AB 的方程为：x ＝ty +2，由题意得M(x, −y)，联立直线AB 与椭圆的方程整理得：(2+t 2)y 2+4ty +2＝0，∴y +y ′=−4t2+t 2，yy ′=22+t 2，由满足MN ¯=λNB ¯知，M ，N ，B 三点共线， 即k MN ＝k MB ，∴0−(−y)n−x=y ′−(−y)x ′−x，即yn−x =y ′+y x−x ′，解得：n =y(x ′−x)y ′+y+x ，将x ＝ty +2，x ′＝ty ′+2代入得n =2tyy ′y+y +2=4t−4t +2＝1，所以n 的值为1．己知函数f(x)＝2lnx +12x 2−ax ，其中a ∈R ． （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设函数f(x)有两个极值点x 1，x 2（其中x 2>x 1），若f(x 2)−f(x I )的最大值为2ln2−32，求实数a 的取值范围． 【解答】 f ′(x)=x 2−ax+2x，x >0，令g(x)＝x 2−ax +2，△＝a 2−8，①当a ≤0或△≤0即a ≤2√2时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0, +∞)上单调递增；②当{a >0△>0 ，即a >2√2时，由f′(x)>0得，0<x <a−√a 2−82或x >a+√a 2+82；由f′(x)<0得，a−√a 2−82<x <a+√a 2−82；∴函数f(x)在(0,a−√a 2−82),(a+√a 2+82,+∞)上单调递增，在(a−√a 2−82,a+√a 2+82)上单调递减；综上所述，当a ≤2√2时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a >2√2时，f(x)在(0,a−√a 2−82),(a+√a 2+82,+∞)上单调递增，在(a−√a 2−82,a+√a 2+82)上单调递减；由（1）知，当a >2√2时，f(x)有两极值点x 1，x 2(x 2>x 1)，由（1）得x 1，x 2为g(x)＝x 2−ax +2＝0的两根，于是x 1+x 2＝a ，x 1x 2＝2，∴f(x 2)−f(x 1)=21n x 2x 1+12(x 22−x 12)−a(x 2−x 1)=21n x 2x 1−x 2x 1+x1x 2，令t =x 2x 1(t >1)，则f(x 2)−f(x 1)=ℎ(t)=21nt −t +1t ，∵ℎ(t)=2t −1−1t 2=−(t−1)2t 2<0，∴ℎ(t)在(1, +∞)上单调递减，由已知ℎ(t)＝f(x 2)−f(x I )的最大值为2ln2−32，而ℎ(2)＝2ln2−32， 所以t ＝2，设t 的取值集合T ，则只要满足T ⊆[2, +∞)且T 中的最小元素为2的T 集合都满足题意， 又12a 2=(x 1+x 2)2x 1x 2=t +1t +2，易知φ(t)=t +1t +2在[2, +∞)上单调递增，结合a >2√2，可得a 与t 是一一对应关系，而当t ＝2，即x2x 1=2时，联合x 1x 2＝2，解得x 2＝2，x 1＝1，进而可得a ＝3，∴实数a 的取值范围为[3, +∞)或[3, +∞)的任意最小元素为3的子集． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题申任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为{x =1+rcosφy =rsinφ （r >0，φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1经过点P(2, π3)，曲线C 2的直角坐标方程为x 2−y 2＝1． （1）求曲线C 1的普通方程，曲线C 2的极坐标方程；（2）若A(ρ1, α)，B(ρ2, α−π6)是曲线C 2上两点，当α∈(0, π4)时，求1|OA|2+1|OB|2的取值范围．【解答】将曲线C 1的参数方程转化成普通方程为：(x −1)2+y 2＝r 2， 由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，得点P(2, π3)的直角坐标为(1, √3)，代入曲线C 1得r 2＝3， ∴曲线C 1的普通方程为：(x −1)2+y 2＝3， C 2可化为ρ2cos 2θ−ρ2sin 2θ＝1， 即ρ2cos2θ＝1，∴曲线C 2的极坐标方程ρ2cos2θ＝1，将点A(ρ1, α)，B(ρ2, α−π6)是曲线C 2的极坐标方程，得p 12cos2α=1，ρ22cos(2α−π3)=1，∴1|OA|2+1|OB|2=1ρ12+1ρ22=cos2α+cos(2α−π3)=32cos2α+√32sin2α=√3sin(2α+π3)．当α∈(0, π4)时，2α+π3∈(π3,5π6)，于是√3sin(2α+π3)∈(√32,√3]． 所以1|OA|+1|OB|的取值范围是(√32,√3]． [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知关于x 的不等式|x +1|−|2x −1|≤log 12a ，其中a >0．（1）当a ＝4时，求不等式的解集；（2）若该不等式对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】当a ＝4时，关于x 的不等式|x +1|−|2x −1|≤log 12a =−2，当x ≥12时，x +1−(2x −1)≤−2，解得x ≥4，综合可得x ≥4； 当x ≤−1时，−x −1+(2x −1)≤−2，解得x ≤0，综合可得x ≤−1； 当−1<x <12时，x +1+(2x −1)≤−2，解得x ≤−23，综合可得−1<x ≤−23，综上可得原不等式的解集为(−∞, −23]∪[4, +∞)；设函数f(x)＝|x +1|−|2x −1|＝|x +1|−|x −12|−|x −12|≤|x +1−(x −12)|−0=32，可得x =12时，f(x)取得最大值32， 若该不等式对x ∈R 恒成立，可得log 12a ≥32，解得0<a ≤√24．。

2020年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题：本大题共12个小题每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求. 1．﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．近几年绵阳交通快速发展现根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，若将“331亿”用科学记数法表示应为（）A．33.1x109B．3.31×1011C．3.31×1010D．0.331×10114．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④5．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°6．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m≥9C．m＜﹣9D．m≤﹣97．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm10．如图，正方形ABCD．AB＝4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB ＝tan∠EBF＝，则AF的长度是（）A．B．C．D．11．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）A．等于定值5﹣B．有最大值C．有最小值D．有最小值12．如图，由小矩形组成的系列图形中第一个有1个矩形，第2个图形包含3个矩形，第三个包含6个矩形，按此规律则第99个图形包含（）个矩形．A．4950B．4960C．5061D．5120二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．因式分解：a3b﹣ab＝．14．如图在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，A（6，0），点B 位于第一象限，则点B关于原点的对称点B′的坐标是．15．使代数式+有意义，则x的取值范围是．16．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为．17．如图，半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，延长O1O2与⊙O1交于点D，连接BD 并延长与⊙O2交于点C，若AB＝24，则CD＝．18．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，AD＝AC，sin∠ABD＝．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x＝220．（11分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？21．（11分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A．根据市场调研，产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时，y＝2.6；x＝3时，y＝3.6产品乙：y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大．22．（11分）如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣2的图象与函数y＝（k≠0）的图象有交点为A（m，2），与y轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）若函数y＝在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．23．（11分）如图，BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，弧AC＝弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA的廷长线交于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）若tan∠BCA＝，AC＝3，求DM的长度．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）若点P为抛物线上点，当PB＝PC时，求点P坐标；（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F位于x轴上方，其中P（a，0）（﹣5≤a＜5）．四边形OABC是边长为5的正方形，A、C 均在坐标轴上，且B（5，5），M为AB边上点，且AM＝OE，N为点M关于直线OB对称的点．（1）求证：OP＝AE；（2）如图1，当△PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时△MNE与正方形OABC重叠部分的面积；（3）当△PEF从最左边沿x轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的函数关系式．2020年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求. 1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选：C．【点评】此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“331亿”用科学记数法表示应为3.31×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．6．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△＝b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．7．【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【解答】解：∵sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝＝，解得：B′C′＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8．【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【解答】解：L＝＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴这个圆锥形筒的高为＝4（cm）．故选：C．【点评】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长＝；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．10．【分析】由三角函数得出BE＝，由勾股定理求出AE＝＝，证出△BEF∽△FBA，得出＝＝＝，设EF＝x，则BF＝3x，AF＝9x，由AF＝AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵tan∠FAB＝＝tan∠EBF＝，AB＝4，∴BE＝，∠FAB＝∠EBF，∴AE＝＝，又∵∠F＝∠F，∴△BEF∽△FBA，∴＝＝＝，设EF＝x，则BF＝3x，AF＝9x，∵AF＝AE+EF，∴9x＝+x，解得：x＝，∴AF＝AE+EF＝+＝；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．11．【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，得出OB＝EF＝OD，BE＝OF，OE＝DF，由勾股定理求出AC＝＝4，OB＝＝，当BE＝O时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，由直角三角形的性质得出AE＝OB，同理：CF＝OD，即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵EF＝BD，∴OB＝EF＝OD，∴BE＝OF，OE＝DF，∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，∴AC＝＝4，∴OA＝2，∴OB＝＝，当BE＝OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，∴AE＝OB，同理：CF＝OD，∴AE+CF＝OB＝，即AE+CF的最小值为；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．12．【分析】由于图1矩形有1个，图2矩形有2+1＝3个，图3矩形有3+2+1＝6个，由此即可得到第99个图形中矩形的个数．【解答】解：由分析可知第99个包含99+98+97+…+3+2+1＝4950个，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．【分析】如图，过点B作BC⊥AC于点C，根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后结合“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）”求得答案．【解答】解：如图，过点B作BC⊥AC于点C，∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，∴OC＝AC＝3，BC＝OC＝3．∴B（3，3）．∴点B关于原点的对称点B′的坐标是（﹣3，﹣3）．故答案是：（﹣3，﹣3）．【点评】考查了等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键．15．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使代数式+有意义，则，解得：﹣＜x≤．故答案为：﹣＜x≤．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．16．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20中等可能结果，其中标号均为单数的有6种结果，所以标号均为单数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，由相交两圆的性质得：AE＝BE＝AB＝12，AB⊥O1O2，由勾股定理求出O1E＝O2E＝5，得出DE＝13﹣5＝8，O1D＝O2M＝3，由勾股定理求出BD＝＝4，再由相交弦定理即可得出CD的长．【解答】解：连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，如图所示：∵半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，∴AE＝BE＝AB＝12，AB⊥O1O2，∴O1E＝O2E＝＝5，∴DE＝13﹣5＝8，O1D＝O2M＝13﹣2×5＝3，∴BD＝＝＝4，∵DM＝3+13＝16，DN＝13﹣3＝10，由相交弦定理得：BD×CD＝DM×DN，∴CD＝＝；故答案为：【点评】本题考查了相交两圆的性质、勾股定理、相交弦定理等知识；熟练掌握相交两圆的性质，由相交弦定理求出CD是解题的关键．18．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出AB，进而利用三角函数解答即可．【解答】解：∵∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AD＝AC，∴AB＝，∴BD＝，∴sin∠ABD＝，故答案为：．【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据相似三角形的判定和性质得出AB．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤19．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）＝1+4×﹣2+﹣1＝1+2﹣2+﹣1＝；（2）＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%＝200（人），∴m＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°＝144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000＝720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．21．【分析】（1）代入已知的两对变量值，用待定系数法求出a、b便可；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22﹣2x）吨，则生产乙吨，再求出总利润关于x的二次函数，运用二次函数的最值求法解答．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，，∴产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系：y＝x（x≥0）；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22﹣2x）吨，则生产乙吨，设甲、乙两种产品总的利润为w，则w＝﹣，整理得，w＝﹣，即当且仅当生产甲吨时，利润达到最大．＝13吨，20﹣13＝7吨，答：20吨材料A应分配给甲13吨，分配给乙7吨时，最终所获利润最大．【点评】本题是二元一次方程组的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列二次函数解应用题，关键是根据题目中的数量关系列出方程组和函数解析式．22．【分析】（1）通过一次函数求出m，即求出A的坐标；然后通过把A坐标代入反比例函数，求反比例函数解析式；（2）先确定△POB的面积以OB为底，CP为高；OB的长是固定的，只需要CP的长度；点P在＝反比例函数图象上，将它代入反比例函数，从而求出P（x，）即CP＝x；从而列出S△POB ＝＝6，即x＝6，并求出y值，从而确定P的坐标；【解答】解：（1）由已知得点A（m，2）在函数y＝2x﹣2图象上，故2m﹣2＝2，解得m＝2，即A（2，2）并且点A（2，2）也在函数y＝的图象上，∴2＝解得k＝4，∴所以反比例函数y＝（2）过点P作CP⊥y轴；△POB的面积以OB为底，CP为高；在函数y＝2x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2即OB＝2，设函数y＝（x＞0）图象上点P（x，）＝＝＝6∴S△POB解得：x＝6，则y＝∴此时点p（6，）．【点评】这题主要考查：反比例函数、一次函数、三角形的面积公式等；当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．23．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角函数和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，∴BA⊥CE，BD⊥CD，设∠ABE＝α，可得：∠AEB＝90°﹣α，∵，∴∠ABC＝∠ABE＝α，∴∠ACB＝90°﹣α，∵∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEB＝∠ACB，∴△BCE是等腰三角形，∴BE＝BC；（2）∵，∴∠ABE＝∠ABC＝∠ACD＝α，可得：∠AMC＝∠ACB，∴tan∠AMC＝tan∠ACB＝，tan∠AMC＝，解得：AM＝，由（1）得BE＝BC，且BA⊥CE于点A，∴EA＝AC＝3，∴EC＝EA+AC＝6，∵在Rt△CDE中，tan∠CED＝tan∠BCA＝，tan∠CED＝，设DE＝x，则CD＝x，由EC2＝DE2+CD2，可得：，解得：x＝，∴DE＝，CD＝×，∵∠ACM＝∠DCE，∠EDC＝∠MAC＝90°，∴Rt△ACM∽Rt△DCE，∴，即，解得：CM＝，∴DM＝CD﹣CM＝．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质解答．24．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，利用，则MB＝，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝a﹣4+3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3，故点C（0，3）、点B（3，0）；（2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，线段BC的中点坐标为（，），则BC中垂线的k值为1，过点（，），则其表达式为：y＝x…②，①②联立并求解得：x＝，则点P坐标为（，）或（，）；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，则△MAB∽△ACB，即：，则MB＝，过点M分别作x、y轴的垂线交于点H、G，∵OB＝OC＝3，∴∠CBO＝45°，则MH＝MG＝MB×＝，OH＝OB﹣BH＝，即点M（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大．25．【分析】（1）根据等边三角形和正方形的性质可得：PE＝OA＝5，得OP＝AE；（2）如图1，分别表示DM和BN的长，根据三角形的面积公式可得：△MNE与正方形OABC重叠部分的面积＝△DMN的面积；（3）如图2，作辅助线，构建高线，将四边形FNME的面积分成两个三角形的面积进行计算，可得结论．【解答】（1）证明：∵△PEF是边长为5的正三角形，∴PE＝5，∵四边形OABC是边长为5的正方形，∴OA＝5，∴OA＝PE，∴OP+AP＝AP+AE，∴OP＝AE；（2）如图1，Rt△ADE中，∠DEA＝60°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝OP＝a，∴AD＝a，∵AM＝OE＝，∴BM＝BN＝5﹣＝，∴DM＝AM﹣AD＝﹣a，Rt△DBN中，BD＝5﹣a，∴BN＝BD•tan30°＝，∴＝，a＝，＝DM•BN＝＝﹣∴△MNE与正方形OABC重叠部分的面积＝S△DMN+25；（3）如图2，延长线段EF与直线BC交于点Q1，过点N作NQ⊥Q1E于点Q，延长NM与x轴交于点H1，作EH⊥NH1于点H，连接EN，则NQ是△EFN中EF边上的高，EH是△MNE中MN边上的高，∴OE＝PE﹣OP＝5﹣（﹣a）＝5+a，同理得：OD＝OE＝（5+a），∴CD ＝5﹣OD ＝5﹣（5+a ）＝5﹣5﹣a ， ∴CQ 1＝＝﹣a ， ①Q 1（a +，5），N （，5）， 所以Q 1N ＝﹣（a +）＝﹣+， 在Rt △Q 1NQ 中，∠QQ 1N ＝60°，∴QN ＝Q 1N •sin60°＝（﹣）＝﹣a +， ∴S △EFN ＝＝＝﹣； ②在Rt △MAH 1中，∠MH 1A ＝45°，∴AH 1＝AM ＝，∴OH 1＝OA +AH 1＝5+＝，∴EH 1＝OH 1﹣OE ＝﹣（a +5）＝， 在Rt △EHH 1中，∠HH 1E ＝45°，∴EH ＝EH 1•sin45°＝＝， 易得MN ＝BM ＝，∴S △EMN ＝MN •EH ＝•＝， 故由①②得：y ＝S △ENF +S △EMN ═﹣+＝；即y ＝（﹣5≤a ＜）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形面积，应用直角三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质等，利用参数表示线段的长是本题的关键．。

2020年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2+a2＝a4D．a6÷a2＝a3 4．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．5．直角坐标系中，与点M（2，﹣3）关于y轴对称的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014 7．如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200m B．180m C．150m D．100m8．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．259．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2B．3C．4D．510．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．211．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O 作OD∥BC，交AC于点D，连接OC，则CD的长为（）A．B．2C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P 是⊙O上一个东点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（）A．4B．3C．2D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：3x3y﹣3xy＝．14．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为．16．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为．17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA ＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有个．18．如图，在正方形ABCD和直角△CEF中，B、C、F三点共线，∠ECF＝90°，EC＝3，FC＝4，连接AE，AF，若∠EAF＝45°，则AB＝．三、解答题：共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）﹣2÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．22．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？23．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）求点D坐标；（2）连AC，将直线AC以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，直线AC扫过梯形OCDB的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．25．已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标；（2）如图2，连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值；（3）如图1，若点M为DE的中点，并且a＞4，点Q在OP的延长线上，求EQ+PQ 的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．解：﹣2020的倒数是，故选：D．2．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2+a2＝a4D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（a3）4＝a3×4＝a12，故A正确；B、a3•a5＝a3+5＝a8，故B错误；C、a2+a2＝2a2，故C错误；D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D错误；故选：A．4．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．5．直角坐标系中，与点M（2，﹣3）关于y轴对称的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（﹣x，y），将M的坐标代入从而得出答案．解：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点M（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：82.7万亿＝8.27×1013，故选：C．7．如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200m B．180m C．150m D．100m【分析】构造AD为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质及相应的三角函数求得CE，DE长，进而求解．解：延长CD交过A的水平线于点E．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角分别为60°．∴BC＝．易得AE＝，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝．∴DE＝100∴CD＝200．故选：A．8．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．25【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数＝225，列出方程求解即可．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+（1+x）×x＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意列出摆50个A、B园艺所需甲、乙两种花卉各自的总数．令甲的总数小于2660，乙的总数小于3000，联立不等式求出未知量的取值范围，．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个．依题意，得：，解得：20≤x≤22∵x是整数，∴x可取20、21、22，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1，故选：A．11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O 作OD∥BC，交AC于点D，连接OC，则CD的长为（）A．B．2C．D．【分析】过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，连接AO，BO，由面积法可求OE＝OF＝OH＝1，可证四边形OFBH是矩形，可得BF＝OH＝1，由“AAS”可证△COE≌△COF，可得CE＝CF＝3，由勾股定理可求解．解：如图，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，连接AO，BO，∵点O为Rt△ABC的内心，OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB，∴OE＝OH＝OF，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴×3×4＝×3×OH+×3×OF+×3×OE，∴OE＝OF＝OH＝1，∵OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB，∴四边形OFBH是矩形，∴BF＝OH＝1，∴CF＝3，∵点O为Rt△ABC的内心，∴∠OCF＝∠OCE，又∵OC＝OC，∠CEO＝∠CFO＝90°，∴△COE≌△COF（AAS），∴CE＝CF＝3，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCF＝∠OCE，∴OD＝DC，∵OD2＝DE2+OE2，∴CD2＝（3﹣CD）2+1，∴CD＝，故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上一个东点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（）A．4B．3C．2D．2【分析】过点A作BD的垂线AG，AG为定值；过点P作BD的垂线PE，只要PE最大即可，进而求出PE最大，即可得出结论．解：如图，过点A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的对角线，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝5，∵AB•AD＝BD•AG，∴AG＝，∵BD是⊙C的切线，∴⊙C的半径为过点P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴＝，∴＝×PE，∵＝1+，要最大，则PE最大，∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，∴最大值为1+＝3，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：3x3y﹣3xy＝3xy（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3xy（x2﹣1）＝3xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：3xy（x+1）（x﹣1）．14．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为70°．【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故答案为：70°．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OA tan60°＝1×＝，故答案为：．16．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为9：20．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故答案为：9：20．17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA ＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有2个．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用对称性可判断点B在（2，0）的右侧，则当x＝2时，4a+2b+c＞0，则可对②进行判断；利用C（0，c），OA＝OC得到A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到B（2+c，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵点A到直线x＝1的距离大于1，∴点B到直线x＝1的距离大于1，即点B在（2，0）的右侧，∴当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，所以③错误；∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确．故答案为2．18．如图，在正方形ABCD和直角△CEF中，B、C、F三点共线，∠ECF＝90°，EC＝3，FC＝4，连接AE，AF，若∠EAF＝45°，则AB＝．【分析】连接AC，先证点D，点C，点E三点共线，由三角形的外角性质可得∠CAF＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，可证△ACF∽△EAC，可得，可求AC的长，即可求解．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB，∠ACD＝45°＝∠ACB，∠BCD＝90°，∵∠ECF＝90°，∠BCD＝90°＝∠DCF，∴∠BCE＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝180°，∴点D，点C，点E三点共线，∵∠ACD＝∠CAE+∠AEC＝45°，∠ACB＝∠CAF+∠AFC＝45°，∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝45°，∴∠CAF＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，∴△ACF∽△EAC，∴，∴AC2＝EC•CF＝12，∴AC＝2，∴AB＝，故答案为：．三、解答题：共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）﹣2÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，除法法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝﹣2÷2﹣（﹣2）﹣|×﹣|＝﹣1+2﹣（﹣）＝1﹣+＝+；（2）原式＝÷＝•＝，将x＝+1代入原式得：＝．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝3，n＝30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．21．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y＝kx+b代入y＝中，得：kx+b＝，整理得：kx2+bx﹣4＝0，∴4n＝﹣，即nk＝﹣1①．令y＝kx+b中x＝0，则y＝b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC＝bn＝3，∴bn＝6②．∵点A（4，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴1＝4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+3．22．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．23．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）求点D坐标；（2）连AC，将直线AC以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，直线AC扫过梯形OCDB的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，解方程组即可．（2）根据点D与点C的纵坐标相同，即可解决问题．（3）分三种情形①当0≤t≤1时，如图1中，重叠部分是△CEC′，②当1＜t≤3时，如图2中，重叠部分是梯形OCC′A′，③当3＜t≤5时，如图3中，重叠部分是五边形OCDEA′．分别求解即可．（4）存在．设直线PQ交x轴于F，点P坐标（a，﹣a2+a+2），分两种情形①当P 在y轴右侧时，如图4中，由△COQ′∽△Q′FP，得＝，求出FQ′，OQ′，②当P在y轴左侧时，如图5中，由△COQ′∽△Q′FP，得＝，求出FQ′，OQ′，即可解决问题．解：（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）当x＝0时，y＝2，∴C（0，2）．当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝3，∴点D的坐标为（3，2）．（3）①当0≤t≤1时，如图1中，重叠部分是△CEC′，s＝•CC′•EC＝•t•2t＝t2．②当1＜t≤3时，如图2中，重叠部分是梯形OCC′A′，S＝2＝2t﹣2．③当3＜t≤5时，如图3中，重叠部分是五边形OCDEA′，∵DC′∥A′B，∴＝＝，∴＝，∴S△A′EB＝•S△A′DB＝•（5﹣t），∴S＝S梯形COBD﹣S△EA′B＝﹣t2+5t﹣．（4）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P坐标（a，﹣a2+a+2），①当P在y轴右侧时，如图4中，CQ＝a，PQ＝2﹣（﹣a2+a+2）＝a2﹣a，∵∠CQ′O+∠FQ′P＝90°，∠COQ′＝∠Q′FP＝90°，∴∠FQ′P＝∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，∴＝，∴＝，∴Q′F═a﹣3，∴OQ′＝OF﹣Q′F＝a﹣（a﹣3）＝3，CQ＝CQ′＝＝＝，此时a＝，∴点P坐标（，），②当P在y轴左侧时，如图5中，此时a＜0，﹣a2+a+2＜0，CQ＝﹣a，PQ＝2﹣（﹣a2+a+2）＝a2﹣a，∵∠CQ′O+∠FQ′P＝90°，∠CQ′O+∠OCQ′＝90°，∴∠FQ′P＝∠OCQ′，∵∠COQ′＝∠Q′FP＝90°，∴△COQ′∽△Q′FP，∴＝，∴＝，∴FQ′＝3﹣a，∴OQ′＝3，CQ＝CQ′＝＝，此时a＝﹣，点P坐标（﹣，），综上所述，点P坐标为（，）或（﹣，）．25．已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标；（2）如图2，连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．若点F恰好落在x 轴的正半轴上，求a与的值；（3）如图1，若点M为DE的中点，并且a＞4，点Q在OP的延长线上，求EQ+PQ 的最小值．【分析】（1）如图1中，作EN⊥BC于N只要证明△PEN≌△APB，即可解决问题；（2）利用等腰直角三角形的性质，根据点E的坐标构建方程求出a，再构建一次函数求出点M坐标，即可解决问题；（3）如图3先求出点M坐标，根据tan∠MOA＝tan∠CPO，构建方程，可求a的值，如图4中，将△PEM绕点P顺时针旋转90°得到△PAM′，则△PMM′是等腰直角三角形．可得MM′的中点k（8，1），∠MPK＝45°，作QR⊥PK，则QR＝OP，推出EQ+OP＝EQ+QR，可得当E、Q、R共线时，EQ+QR的值最小，求出点R坐标即可解决问题；解：（1）如图1中，作EN⊥BC于N．∵B（8，2），∴BC＝8，AB＝OC＝2，∵PC＝a，∴P（a，2）∵四边形OABC是矩形，四边形ADEP是正方形，∴∠B＝∠EPA＝∠ENP＝90°，PE＝PA，∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠EPB＝90°，∴∠EPN＝∠PAB，∴△PEN≌△APB（AAS），∴PN＝AB＝2，EN＝PB＝8﹣a，∴E（a+2，10﹣a）．（2）如图2中，由题意：△EOF是等腰直角三角形，∴∠EOF＝45°，∵E（a+2，10﹣a），∴a+2＝10﹣a，∴a＝4，∴E（6，6），P（4，2），D（10，4），∴直线OP的解析式为y＝x，直线DE的解析式为y＝﹣x+9，联立方程组可得：，解得，∴M（9，），∴EM＝，DM＝，∴＝3．（3）如图3中，作MK⊥EN于K．∴∠EKM＝∠PNE＝90°，∵∠EPN+∠PEN＝90°，∠PEN+∠MEK＝90°，∴△ENP∽△MKE，∴，∴EK＝1，MK＝4﹣a，∴M（a+6，9﹣a），∵PC∥OA，∴∠MOA＝∠CPO，∴tan∠MOA＝tan∠CPO，∴，整理得：a2﹣8a+12＝0，解得a＝2或6．∵a＞4，∴a＝6，则P（6，2），M（9，3），M'（7，﹣1），E（8，4）如图4中，将△PEM绕点P顺时针旋转90°得到△PAM′，则△PMM′是等腰直角三角形．∴MM′的中点k（8，1），∵KM＝KM′，∴∠MPK＝45°，作QR⊥PK，则QR＝OP，∴EQ+OP＝EQ+QR，∴当E、Q、R共线时，EQ+QR的值最小，∵直线PR的解析式为y＝﹣x+5，∵ER⊥PK，∴直线ER的解析式为y＝2x﹣12，联立方程组得：，解得，∴点R坐标（，），∴ER＝，∴EQ+PQ的最小值为．。

2020届高三绵阳二诊物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（）A. 运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用B. 通电导线在磁场中一定受到安培力作用C. 洛伦兹力一定对运动电荷不做功D. 安培力一定对通电导线不做功【答案】C【详解】A．运动电荷在磁场中运动，若速度方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，选项A错误；B．通电导线在磁场中，若电流方向与磁场方向平行，则不受安培力作用，选项B错误；C．由于洛伦兹力方向垂直于运动电荷的速度方向，根据功的定义可知，洛伦兹力对运动电荷不做功，选项C正确；D．安培力方向与通电导线垂直，可以对通电导线做功，从而把电能转化为机械能，选项D错误。

故选C。

v沿斜面向上运动，又返回底端。

能够描述物块速度v随时间t变2.一物块在固定的粗糙斜面底端以初速度化关系的图像是（）A. B.C. D.【答案】C详解】根据牛顿第二定律：上滑过程：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，下滑过程：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，比较可知：a1＞a2，则物块上滑过程v-t图象的斜率比下滑过程的大。

由速度-时间公式得：上滑过程有v0=a1t0，下滑过程有v0=a2t1，可得：t1＞t0，故C正确，ABD错误。

故选C。

3.质量为m 的篮球从某一高处从静止下落，经过时间1t 与地面接触，经过时间2t 弹离地面，经过时间3t 达到最高点。

重力加速度为g ，忽略空气阻力。

地面对篮球作用力冲量大小为（ ） A. 123++mgt mgt mgt B. 123+-mgt mgt mgt C. 123-+mgt mgt mgt D. 123--mgt mgt mgt 【答案】A【详解】选向下为正，运动全程由动量定理得：mg （t 1+t 2+t 3）+I 地=0，则有：I 地=-（mgt l +mgt 2十mgt 3），负号表方向。

绵阳市高中2017级第二次诊断性考试文科综合能力测试·地理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本卷共11个小题，没小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

在大部分慢火车被高铁淘汰的时代，运行于成昆线上普雄—攀枝花段的一对慢火车，自1970年开通后保留至今。

该对列车里程353km，共停靠26个站，运行平均时速不超过40km/h，几乎每10分钟停一站，票价最高25.5元，最低2元，至今22年未涨过价。

图1为该对列车线路分布示意图。

据此完成1-3题。

1.对图示铁路线走向影响最大的自然因素是（）A.冻土分布B.地形地质C.资源分布D.年降水量2.该对慢火车开通后保留至今，主要目的是（）A.吸纳沿线更多的客源B.让游客能体验慢火车C.维护列车低运营成本D.为沿线人民提供便利3.类似这样的“慢火车”在我国还可能存在于（）A.唐古拉山脉B.长江三角洲地区C.太行山区D.珠江三角洲地区个人认为该组试题为本套试卷中唯一值得研究的试题，也是唯一贴近全国卷的试题，有2019年东北林区铁路那组题的感觉。

命题硬伤：①图1中的信息到底对解题有什么用呢？既然没啥用，为啥不删去呢？②文字材料总感觉怪怪的。

材料改编：在大部分慢火车被高铁淘汰的时代，下图所示铁路线上的慢火车自1970年开通后至今仍在运行。

该对列车运行时速不超过40k m/h，几乎每10分钟停一站，票价最高25.5元，最低2元，22年来未涨过价。

据此完成1-3题。

材料解读：①材料中第一句话告诉我们一个信息，全国大部分地区的铁路都在升级为高速铁路，而下图所示的地区仍有慢火车运行。

2020年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2+a2＝a4D．a6÷a2＝a3 4．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．5．直角坐标系中，与点M（2，﹣3）关于y轴对称的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014 7．如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200m B．180m C．150m D．100m8．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．259．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2B．3C．4D．510．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．211．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，连接OC，则CD的长为（）A．B．2C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P 是⊙O上一个东点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（）A．4B．3C．2D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：3x3y﹣3xy＝．14．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为．16．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为．17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA ＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有个．18．如图，在正方形ABCD和直角△CEF中，B、C、F三点共线，∠ECF＝90°，EC＝3，FC＝4，连接AE，AF，若∠EAF＝45°，则AB＝．三、解答题：共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）﹣2÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．22．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？23．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）求点D坐标；（2）连AC，将直线AC以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，直线AC扫过梯形OCDB的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．25．已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标；（2）如图2，连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值；（3）如图1，若点M为DE的中点，并且a＞4，点Q在OP的延长线上，求EQ+PQ 的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．解：﹣2020的倒数是，故选：D．2．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2+a2＝a4D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（a3）4＝a3×4＝a12，故A正确；B、a3•a5＝a3+5＝a8，故B错误；C、a2+a2＝2a2，故C错误；D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D错误；故选：A．4．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．5．直角坐标系中，与点M（2，﹣3）关于y轴对称的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（﹣x，y），将M的坐标代入从而得出答案．解：根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点M（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．6．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：82.7万亿＝8.27×1013，故选：C．7．如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200m B．180m C．150m D．100m【分析】构造AD为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质及相应的三角函数求得CE，DE长，进而求解．解：延长CD交过A的水平线于点E．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角分别为60°．∴BC＝．易得AE＝，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝．∴DE＝100∴CD＝200．故选：A．8．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．25【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数＝225，列出方程求解即可．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+（1+x）×x＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意列出摆50个A、B园艺所需甲、乙两种花卉各自的总数．令甲的总数小于2660，乙的总数小于3000，联立不等式求出未知量的取值范围，．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个．依题意，得：，解得：20≤x≤22∵x是整数，∴x可取20、21、22，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1，故选：A．11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，连接OC，则CD的长为（）A．B．2C．D．【分析】过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，连接AO，BO，由面积法可求OE＝OF＝OH＝1，可证四边形OFBH是矩形，可得BF＝OH＝1，由“AAS”可证△COE≌△COF，可得CE＝CF＝3，由勾股定理可求解．解：如图，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OH⊥AB于H，连接AO，BO，∵点O为Rt△ABC的内心，OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB，∴OE＝OH＝OF，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴×3×4＝×3×OH+×3×OF+×3×OE，∴OE＝OF＝OH＝1，∵OE⊥AC，OF⊥BC，OH⊥AB，∴四边形OFBH是矩形，∴BF＝OH＝1，∴CF＝3，∵点O为Rt△ABC的内心，∴∠OCF＝∠OCE，又∵OC＝OC，∠CEO＝∠CFO＝90°，∴△COE≌△COF（AAS），∴CE＝CF＝3，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCF＝∠OCE，∴OD＝DC，∵OD2＝DE2+OE2，∴CD2＝（3﹣CD）2+1，∴CD＝，故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上一个东点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（）A．4B．3C．2D．2【分析】过点A作BD的垂线AG，AG为定值；过点P作BD的垂线PE，只要PE最大即可，进而求出PE最大，即可得出结论．解：如图，过点A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的对角线，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝5，∵AB•AD＝BD•AG，∴AG＝，∵BD是⊙C的切线，∴⊙C的半径为过点P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴＝，∴＝×PE，∵＝1+，要最大，则PE最大，∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，∴最大值为1+＝3，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：3x3y﹣3xy＝3xy（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3xy（x2﹣1）＝3xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：3xy（x+1）（x﹣1）．14．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为70°．【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故答案为：70°．15．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OA tan60°＝1×＝，故答案为：．16．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为9：20．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故答案为：9：20．17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA ＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有2个．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用对称性可判断点B在（2，0）的右侧，则当x＝2时，4a+2b+c＞0，则可对②进行判断；利用C（0，c），OA＝OC得到A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到B（2+c，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵点A到直线x＝1的距离大于1，∴点B到直线x＝1的距离大于1，即点B在（2，0）的右侧，∴当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，所以③错误；∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确．故答案为2．18．如图，在正方形ABCD和直角△CEF中，B、C、F三点共线，∠ECF＝90°，EC＝3，FC＝4，连接AE，AF，若∠EAF＝45°，则AB＝．【分析】连接AC，先证点D，点C，点E三点共线，由三角形的外角性质可得∠CAF ＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，可证△ACF∽△EAC，可得，可求AC的长，即可求解．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB，∠ACD＝45°＝∠ACB，∠BCD＝90°，∵∠ECF＝90°，∠BCD＝90°＝∠DCF，∴∠BCE＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝180°，∴点D，点C，点E三点共线，∵∠ACD＝∠CAE+∠AEC＝45°，∠ACB＝∠CAF+∠AFC＝45°，∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝45°，∴∠CAF＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，∴△ACF∽△EAC，∴，∴AC2＝EC•CF＝12，∴AC＝2，∴AB＝，故答案为：．三、解答题：共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）﹣2÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，除法法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝﹣2÷2﹣（﹣2）﹣|×﹣|＝﹣1+2﹣（﹣）＝1﹣+＝+；（2）原式＝÷＝•＝，将x＝+1代入原式得：＝．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝3，n＝30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．21．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y＝kx+b代入y＝中，得：kx+b＝，整理得：kx2+bx﹣4＝0，∴4n＝﹣，即nk＝﹣1①．令y＝kx+b中x＝0，则y＝b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC＝bn＝3，∴bn＝6②．∵点A（4，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴1＝4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+3．22．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A 商品64个、B商品16个．23．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）求点D坐标；（2）连AC，将直线AC以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，直线AC扫过梯形OCDB的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，解方程组即可．（2）根据点D与点C的纵坐标相同，即可解决问题．（3）分三种情形①当0≤t≤1时，如图1中，重叠部分是△CEC′，②当1＜t≤3时，如图2中，重叠部分是梯形OCC′A′，③当3＜t≤5时，如图3中，重叠部分是五边形OCDEA′．分别求解即可．（4）存在．设直线PQ交x轴于F，点P坐标（a，﹣a2+a+2），分两种情形①当P 在y轴右侧时，如图4中，由△COQ′∽△Q′FP，得＝，求出FQ′，OQ′，②当P在y轴左侧时，如图5中，由△COQ′∽△Q′FP，得＝，求出FQ′，OQ′，即可解决问题．解：（1）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）当x＝0时，y＝2，∴C（0，2）．当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝3，∴点D的坐标为（3，2）．（3）①当0≤t≤1时，如图1中，重叠部分是△CEC′，s＝•CC′•EC＝•t•2t＝t2．②当1＜t≤3时，如图2中，重叠部分是梯形OCC′A′，S＝2＝2t﹣2．③当3＜t≤5时，如图3中，重叠部分是五边形OCDEA′，∵DC′∥A′B，∴＝＝，∴＝，∴S△A′EB＝•S△A′DB＝•（5﹣t），∴S＝S梯形COBD﹣S△EA′B＝﹣t2+5t﹣．（4）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P坐标（a，﹣a2+a+2），①当P在y轴右侧时，如图4中，CQ＝a，PQ＝2﹣（﹣a2+a+2）＝a2﹣a，∵∠CQ′O+∠FQ′P＝90°，∠COQ′＝∠Q′FP＝90°，∴∠FQ′P＝∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，∴＝，∴＝，∴Q′F═a﹣3，∴OQ′＝OF﹣Q′F＝a﹣（a﹣3）＝3，CQ＝CQ′＝＝＝，此时a＝，∴点P坐标（，），②当P在y轴左侧时，如图5中，此时a＜0，﹣a2+a+2＜0，CQ＝﹣a，PQ＝2﹣（﹣a2+a+2）＝a2﹣a，∵∠CQ′O+∠FQ′P＝90°，∠CQ′O+∠OCQ′＝90°，∴∠FQ′P＝∠OCQ′，∵∠COQ′＝∠Q′FP＝90°，∴△COQ′∽△Q′FP，∴＝，∴＝，∴FQ′＝3﹣a，∴OQ′＝3，CQ＝CQ′＝＝，此时a＝﹣，点P坐标（﹣，），综上所述，点P坐标为（，）或（﹣，）．25．已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标；（2）如图2，连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值；（3）如图1，若点M为DE的中点，并且a＞4，点Q在OP的延长线上，求EQ+PQ 的最小值．【分析】（1）如图1中，作EN⊥BC于N只要证明△PEN≌△APB，即可解决问题；（2）利用等腰直角三角形的性质，根据点E的坐标构建方程求出a，再构建一次函数求出点M坐标，即可解决问题；（3）如图3先求出点M坐标，根据tan∠MOA＝tan∠CPO，构建方程，可求a的值，如图4中，将△PEM绕点P顺时针旋转90°得到△PAM′，则△PMM′是等腰直角三角形．可得MM′的中点k（8，1），∠MPK＝45°，作QR⊥PK，则QR＝OP，推出EQ+OP＝EQ+QR，可得当E、Q、R共线时，EQ+QR的值最小，求出点R坐标即可解决问题；解：（1）如图1中，作EN⊥BC于N．∵B（8，2），∴BC＝8，AB＝OC＝2，∵PC＝a，∴P（a，2）∵四边形OABC是矩形，四边形ADEP是正方形，∴∠B＝∠EPA＝∠ENP＝90°，PE＝PA，∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠EPB＝90°，∴∠EPN＝∠PAB，∴△PEN≌△APB（AAS），∴PN＝AB＝2，EN＝PB＝8﹣a，∴E（a+2，10﹣a）．（2）如图2中，由题意：△EOF是等腰直角三角形，∴∠EOF＝45°，∵E（a+2，10﹣a），∴a+2＝10﹣a，∴a＝4，∴E（6，6），P（4，2），D（10，4），∴直线OP的解析式为y＝x，直线DE的解析式为y＝﹣x+9，联立方程组可得：，解得，∴M（9，），∴EM＝，DM＝，∴＝3．（3）如图3中，作MK⊥EN于K．∴∠EKM＝∠PNE＝90°，∵∠EPN+∠PEN＝90°，∠PEN+∠MEK＝90°，∴△ENP∽△MKE，∴，∴EK＝1，MK＝4﹣a，∴M（a+6，9﹣a），∵PC∥OA，∴∠MOA＝∠CPO，∴tan∠MOA＝tan∠CPO，∴，整理得：a2﹣8a+12＝0，解得a＝2或6．∵a＞4，∴a＝6，则P（6，2），M（9，3），M'（7，﹣1），E（8，4）如图4中，将△PEM绕点P顺时针旋转90°得到△PAM′，则△PMM′是等腰直角三角形．∴MM′的中点k（8，1），∵KM＝KM′，∴∠MPK＝45°，作QR⊥PK，则QR＝OP，∴EQ+OP＝EQ+QR，∴当E、Q、R共线时，EQ+QR的值最小，∵直线PR的解析式为y＝﹣x+5，∵ER⊥PK，∴直线ER的解析式为y＝2x﹣12，联立方程组得：，解得，∴点R坐标（，），∴ER＝，∴EQ+PQ的最小值为．。

高考英语二诊试卷题号I II III IV V 总分得分一、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）AFour Places to Visit Before You DieSantorini，GreeceIt is actually an island of Cyclades．There are a lot of islands in this city and sunbathing around any of these would be an unforgettable experience．The most ideal period of the year to go to this miracle is from April to September．SydneyIt is the most populous city of New South Wales in Australia．Its Harbor Bridge is the most famous tourist's place in the world．Every year，the celebrations of new year take place at this bridge where millions of people gather from the world to welcome the new year．RomeIt is also called the center of Western civilization．The Colosseum （罗马圆形大剧场）which is the world's most iconic monument is also in Rome．There is no one who wishes to return from Rome without seeing this monument．Moreover，The Pantheon and Piazza Navona are also worth visiting in Rome．Taj MahalTaj Mahal，located in the city of Agra in India is also called the monument of love．It was built by Mughal Emperor Shah Jehan in love of his wife Mumtaz Mahal in 1932．It is located at the South bank of Yamuna River．Its ivory white color attracts the tourists from a distance．1.Which of the following is a natural wonder______A. Santorini，Greece．B. Sydney．C. Rome．D. Taj Mahal．2.What can we learn from the passage______A. The best time to visit Santorini is spring．B. Sydney is the most populous city in Australia．C. The Colosseum is a must-see of visitors to Rome．D. All the four amazing places mentioned arc in Europe．3.What's the main purpose of this passage______A. To persuade people to travel before dying．B. To introduce four amazing places worth a visit．C. To make some comparisons of four amazing places．D. To advertise four amazing places for a travel agency．BPeople have always been defined by their generation．We had the baby boomers of the 1960s，followed by Generation X and then Generation Y，often referred to as millennials，and the new kids on the block are Generation Z - aged between 16 and 22．It's easy to classify these young people as all being the same，sharing the same attitudes towards life-but is that fair？People from Generation Z，informally called "Z-ers"，may be viewed by others as digital natives，incapable of real-world friendships．But they actually view themselves as hardworking，ambitious and about to change the world for the better．The previousgeneration，born between the mid-1980s and late 1990s - the millennials were also thought to have these characteristics．But many people view this new generation as "mini-millennials" because Z-ers are different and they have their own set of values and preferences which consumer brands need to cater for．It's true to say that technology is playing an important part in the lives of Generation Z，particularly in the area of social media．In fact，they have not known life without it and using it to communicate，share ideas and campaign is second nature．It means they have more of a say on what we eat，drink and buy than any generation before them．These young people certainly need to be listened to by retailers （零售商）and businesses - they are the people with time on their hands and money．But being a Z-er comes with pressure．One young person says "Many people in Generation Z have mental health issues because they're unsure what the future will bring．" The future always brings uncertainties but maybe there is pressure for this generation to be the most successful ever．4.When was a Z-er likely to be born______A. In 1964．B. In 1975．C. In 1987．D. In 1999．5.What do Z-ers see themselves as？______A. Diligent and ambitious．B. Hardworking and incapable．C. Promising and different．D. Stressed and successful．6.What're Paragraphs 2&3 trying to argue______A. Z-ers have known life without social media．B. Z-ers pay too much attention to digital devices．C. Z-ers and the millennials have the same personality．D. Z-ers become a key driving force in the consumer market．7.What docs the author think is the real cause of the Z-ers' pressure______A. Their ambition to be the best．B. Their uncertainty of the future．C. Their addiction to digital devices．D. Their lack of real-world friendship．CEvery driver is familiar with the horrible blind spot problem．However，it is more than just an annoyance．According to the National Highway Traffic Safety Administration，over 840，000 car accidents occur due to the blind spot．Those zones which cannot be directly observed by the driver often causes incidents that result in serious property damage and in some cases even death．-While drivers can take precautions such as adjusting the driver's seat and side mirrors properly，installing backup cameras and so on，they won't remove the invisible spots completely．Therefore，the driver will always have to carry the responsibility of being constantly aware of blind spots because failing to do that can lead to accidents．Luckily，now there's a solution to that and it comes from a 14-year-old girl，who doesn't even have a driver's license yet．However，not being able to drive didn't prevent Alaina Gassier from understanding the important issue of traffic accidents resulting from blind spots．In fact，she knows the problem so well that she actually solved it for us．And the way she did it is nothing but genius．Her project is called "Improving Automobile Safety by Removing Blind Spots'*and work in a relatively simple way as she explained："I did that by having a camera behind the A - pillar of a car and the camera sent the video to a projector that projected （投射）the image onto thepillar essentially making it invisible and making the driver see behind it．"To complete this invention，she used easily attainable materials such as a webcam，projector，and 3D-printed materials that project the view from outside your vehicle onto the blind spots of your car．Gassier was awarded for her life-saving invention．It earned her the top place in a nationwide competition for middle schoolers with the $25，000 Samueli Foundation Prize in honor of overall STEM （Science，Technology，Engineering，Mathematics）excellence．8.Why is the blind spot problem more than an annoyance______A. It is familiar to every driver．B. It cannot be seen by drivers．C. It may cause serious accidents．D. It is often overlooked by drivers．9.What does the underlined word "that" in Paragraph 2 refer to______A. Adjusting the driver's seat．B. Being constantly aware of blind spots．C. Adjusting side mirrors．D. Installing backup cameras．10.Which of the following statement is wrong______A. Gassier is a student，who can't drive．B. Gassier is talented enough to make the invention．C. Gassier uses easily-accessible materials in her invention．D. Gassier won first place in an international competition．11.What can be the best title for this passage______A. A Great Invention from A Young DriverB. Improving Vehicle Sale by Removing Blind SpotsC. A Girl's Way to Solve the Blind Spot Problem in CarsD. A New Generation of Cars without the Blind Spot ProblemDAnyone who commutes（通勤）by car knows that traffic jams are an unavoidable part of life．But humans are not alone in facing potential traffic jam．Ants also commute一between their nest and sources of food．The survival of their colonies（群体）depends on doing this efficiently．"The more they are，the more food they're going to bring back．But at the same time，they might end up with traffic jam because there are too many of them．" Sebastien Motsch， a mathematician in Arizona State University said．When humans commute，there's a point at which cars become dense enough to slow down the flow of traffic，causing congestion．Motsch and his colleagues wanted to know if ants on the move could also get blocked．So they control traffic density by constructing bridges of various widths between a colony of Argentine ants and a source of food．Then they waited and watched．The flow of ants did increase initially as ants started to fill the bridge and then stabilize at high densities．But it never slowed down，even when the bridge was nearly filled with ants．The researchers then took a closer look at how the behavior of individual ants impacted traffic as a whole．That meant cautiously tracking thousands of separate ants as they made their way across the bridge．Motsch and his team found that when ants sense overcrowding，they adjust their speeds and avoid entering high-density areas，which prevents congestion．These behaviors may be made by pheromones （外激素），chemicals that tell other ants where a trail is．The ants also manageto avoid colliding with each other at high densities，which could really slow them down．Can ants help us solve our own traffic problems？Not likely，says Motsch．That's because when it comes to getting from point A to point B as fast as possible，human drivers put their own goals first．Individual ants have to be more cooperative in order to feed the colony．But the research could be useful in bettering traffic flow for self-driving cars，which can be designed to be less like selfish humans一and more like ants．12.What is the purpose of the research？______A. To compare humans with ants．B. To see how ants，avoid traffic jam．C. To solve the problem of traffic jam．D. To see whether ants will encounter a traffic jam．13.What did the researchers do before testing the ants？______A. They built bridges of different widths．B. They made the ants on the move．C. They watched the ants closely．D. They got the ants blocked．14.What is the result of the research？______A. The ants avoid entering high-density areas．B. The ants never stop and no traffic jam happens．C. The ants sense overcrowding and adjust their speed．D. The ants give off chemicals to tell others where they can go．15.What's the researchers' attitude to solving our own traffic jam？______A. Optimistic．B. Doubtful．C. Indifferent．D. Supportive．二、阅读七选五（本大题共5小题，共10.0分）With the rise of basic economy and budget airline models that charge extra for seat selection，it's become a lot harder for groups，especially families with kids，to secure seats next to each other．(1) ．(2) ．The earlier you book your family's travel，the more likely that you will be able to reserve seats that arc next to each other．Contact your airline and ask it to accommodate your family，if you can't initially be seated together．Discuss with the airline your concerns about a child being seated alone．(3) ，they may be able to assure you that each child is seated next to an adult family member．Check reservations and seat assignments directly with the airline，if you book through a third party online agency．If you did not book your travel directly with an airline，obtain or confirm your seat assignments directly with the airline as soon as possible before the day of travel．(4) ．Confirm reservations and seat assignments again before you leave for the airport．You may wish to confirm your seat assignments before you would normally go to the airport as your seat assignments could have changed after booking due to an aircraft adjustment with a different seating arrangement．(5) ．They will do whatthey can to help families who need to sit together．A．The earlier，the betterB．Book tickets as early as possibleC．Even if the airline is unable to seat the whole family togetherD．Here are some tips to help you sit together without paying extraE．Even though the airline is unwilling to take your concerns into considerationF．If your seat assignments have changed，you can contact the airline to ask for help G．This can be done either on the website or over the phone by contacting reservations16. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G17. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G18. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G19. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G20. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G三、完形填空（本大题共20小题，共30.0分）When I was nine，I used to mow the lawn （修剪草坪）for Mrs．Long．Living on a (21) budget，she paid me very little for the work．But she did (22) me，"When Christmas comes，I shall have a (23) for you．" I spent much time (24)what it would be．My friends had baseball gloves，bicycles and ice skates．I was so (25)to acquire any one of these．As Christmas approached，it was with (26) that I kept myself from reporting to Mrs．Long and (27)my present．My parents had to remind me that it's too (28) On December 22，my patience finally (29)．I marched down the street，presented myself at her house，and said，" I've come for my present，Mrs．Long/'She(30) me into her living room and disappeared into another room．In a moment she returned with a (31)package which under no circumstances could (32)baseball gloves，let alone a pair of skates．I was painfully (33)but did not show it，because my parents had warned repeatedly，"Whatever she has for you，take it (34) and say 'thank you'．""What is it" I asked．"A kind of (35) and you'll see on Christmas Day．"Her words set my mind (36)with new possibilities．Gradually，curiosity (37) my initial disappointment．By the time I reached home，I had (38)myself that she gave me a magician's set．"I'll be able to (39)an umbrella into a bunch of flowers．Cool!"On Christmas morning，with great excitement，I removed the wrapping paper and opened the flat box，only to find inside ten (40)of black paper，Carbon Paper Regal Premium（复写纸）．"It is really something magic!"21. A. tight B. free C. quick D. safe22. A. admire B. warm C. promise D. trust23. A. question B. present C. task D. suggestion24. A. choosing B. accepting C. forgetting D. wondering25. A. eager B. happy C. grateful D. lucky26. A. joy B. difficulty C. practice D. wisdom27. A. sending B. buying C. demanding D. refusing28. A. early B. heavy C. late D. simple29. A. came about B. sped up C. paid off D. gave out30. A. carried B. led C. hid D. forced31. A. strange B. new C. small D. light32. A. hold B. show C. afford D. match33. A. disappointed B. excited C. annoyed D. surprised34. A. bravely B. slowly C. politely D. casually35. A. joke B. magic C. love D. paper36. A. closing B. dancing C. suffering D. failing37. A. added B. supported C. ruined D. replaced38. A. taught B. convinced C. enjoyed D. informed39. A. cut B. put C. turn D. take40. A. loafs B. bags C. piles D. sheets四、语法填空（本大题共1小题，共15.0分）41.Recently I went for a drive through the local countryside．The sun (1) （shine）warmlyand the animals were out foraging （觅食）．It was a glorious day to be alive．On the side of the road，I watched as an older woman got out of her car and walked down to the ditch （沟渠），(2) （look）around．I wondered if she might be lost．Maybe she had some mechanical problems or a (3)（medicine）situation．I decided to see if I could offer any (4) （assist）．She said she had just stopped (5) （pick）up the trash that some thoughtless travelers had left．I was invited to look inside (6) （she）car and saw how much trash she had already collected．I told her I write articles for the local paper and asked her if I could use her name．"Ohheavens no，" she said without hesitation．"I'm not doing this (7) recognition．We live in such a beautiful country．(8) （actual），I just try to do my little part to help keep it that way．"So the next time you go out for a drive，be thankful that there are people out there (9) choose to be good keepers of the earth，and consider taking some time to keep yoursurroundings clean．You'll get some exercise，fresh air (10) a good feeling．五、书面表达（本大题共1小题，共25.0分）42.假如你是李华，圣诞节前夕因病住院未能如期赴约去你的澳大利亚朋友Jackson家做客：他将于近期来中国参加"汉语桥"比赛，适逢中国春节期间，你打算邀请他来你家．请给他写e-mail，要点如下：1．对前次爽约致歉；2．邀请他来你家做客：3．盼回复以便作安排．注意：1．词数100左右；2．开头和结尾已给出，不计入总词数；3．可以适当增加细节，以使行文连贯．Dear Jackson，___________Yours，Li Hua答案和解析1.【答案】【小题1】A 【小题2】C 【小题3】B【解析】1．A 细节理解题．根据第一段"It is actually an island of Cyclades．There are a lot of islands in this city and sunbathing around any of these would be an unforgettable experience．The most ideal period of the year to go to this miracle is from April to September．实际上，这是一个奇克拉底群岛．这座城市有很多岛屿，在这些岛屿周围晒日光浴将是一次难忘的经历．一年中去这一奇观最理想的时期是4月至9月．""可知Santorini， Greece是自然奇观．故选A．2． C 根据倒数第二段"It is also called the center of Western civilization． The Colosseum （罗马圆形大剧场）which is the world's most iconic monument is also in Rome． There is no one who wishes to return from Rome without seeing this monument． Moreover， The Pantheon and Piazza Na vona are also worth visiting in Rome．它也被称为西方文明的中心．罗马圆形竞技场是世界上最具标志性的纪念碑．没有人不想从罗马回来而不看到这个纪念碑．此外，万神殿和纳沃纳广场也值得在罗马参观．"罗马竞技场是罗马游客必看的地方．故选C．3．B 目的意图题．阅读全文以及根据题目"Four Places to Visit Before You Die临死前要去四个地方"可知本文的目的是介绍四个值得一游的地方．故选B．本文是一篇说明文，主要介绍四个值得一游的地方．1．直接信息题：直接信息题是指能够直接从原文中找到信息，选项在语言表达上与原文基本一致的题目．2．间接信息题：间接信息题是能够从原文中找到信息，但在语言表达上与原文有差异，做题时需要对原文信息进行转换．3．综合信息题：综合信息题是指这类题目所涉及的信息不是原文的某一句话，可能是原文的几句话，或者是散落在文章不同的地方，要求学生把原文所提供的信息综合起来分析，而不能断章取义．4.【答案】【小题1】D 【小题2】A 【小题3】D 【小题4】A【解析】1．D．细节理解题．根据文章第二段的句子People from Generation Z， informally called "Z-ers"， may be viewed by others as digital n atives， incapable of real-world friendships．…The previous generation， born between th e mid-1980s and late 1990s - the millennials were also thought to have these characteristics．可知，95后可能出生在1999年．故选D．2．A．细节理解题．根据文章第二段的句子 But they actually view themselves as hardworking， ambitious and about to change the w orld for the better．可知，95后认为自己是勤奋的，有抱负的，故选A．3．D．细节理解题．根据文章第三段的句子These young people certainly need to be listened to by retailers （零售商） and businesses - they are the people with time on their hands and money．可知，95后是消费者市场的驱动力．故选D．4．A．细节理解题．根据文章最后一段的句子 The future always brings uncertainties but maybe there is pressure for this generation to be the most successful ever可知，95后真正的压力是他们渴望做到最好．故选A．本文介绍95后这一代人的特点，包括他们对自己的看法，压力和对市场的影响．做这类题材阅读理解时要求考生对文章通读一遍，做题时结合原文和题目有针对性的找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断题也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确答案，切忌胡乱猜测，一定要做到有理有据．8.【答案】【小题1】C 【小题2】B 【小题3】D 【小题4】C【解析】1．C．细节理解题．根据文章第一段的句子According to the National Highway Traffic Safety Administration， over 840，000 car accidents occur due to the blind spot．可知，盲点问题不仅仅是一个烦恼，它可能导致严重的事故．故选C．2．B．词义猜测题．根据文章第二段的句子 Therefore， the driver will always have to carry the responsibility of being constantly aware of blind spots because failing to do that can lead to accidents．因此，驾驶员必须始终承担起不断发现盲点的责任，因为不这样做可能导致事故．可知， "that" 指的是"不断地意识到盲点"．故选B．3．D．细节理解题，根据最后一段的It earned her the top place in a nationwide competition for middle schoolers with the $25，000 Samueli Foundation Prize in honor of overall STEM （Science， Technology， Engine ering， Mathematics） excellence．可知，Gassier 赢得全国比赛一等奖，不是国际比赛．故选D．4．C．标题判断题．根据文章和第三段的Luckily， now there's a solution to that and it comes from a 14-year-old girl可知文章介绍一个女孩想办法解决汽车盲点的问题． A Girl's Way to Solve the Blind Spot Problem in Cars 是最好的标题．故选C．文章介绍一个女孩想办法解决汽车盲点的问题．做这类题材阅读理解时要求考生对文章通读一遍，做题时结合原文和题目有针对性的找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断题也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确答案，切忌胡乱猜测，一定要做到有理有据．12.【答案】【小题1】D 【小题2】A 【小题3】B 【小题4】B【解析】1．D．细节理解题．根据文章第二段的句子 Motsch and his colleagues wanted to know if ants on the move could also get blocked．可知，研究的目的是看看蚂蚁是否会遇到交通堵塞．故选D．2．A．细节理解题．根据文章第二段的句子So they control traffic density by constructing bridges of various widths between a colony of Argentine ants and a source of food．可知，研究人员在测试蚂蚁之前建了不同宽度的桥．故选A．3．B．细节理解题．根据文章第三段的句子But it never slowed down， even when the bridge was nearly filled with ants．可知，研究的结果是蚂蚁从不停下，没有交通事故发生．故选B．4．B．细节理解题．根据文章最后一段的句子Can ants help us solve our own traffic problems？ Not likely， says Motsch．可知，研究人员对解决我们自己的交通问题是怀疑的．故选B．本文为议论文．文章介绍一项研究发现，虽然蚂蚁很多，但是它们不会放慢速度也不会导致交通堵塞．做这类题材阅读理解时要求考生对文章通读一遍，做题时结合原文和题目有针对性的找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断题也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确答案，切忌胡乱猜测，一定要做到有理有据．16.【答案】【小题1】D 【小题2】B 【小题3】C 【小题4】G 【小题5】F【解析】1．D．推理判断题．根据前文With the rise of basic economy and budget airline models that charge extra for seat selection， it's become a lot harder for groups， especially families with kids， to secure seats next to each other．随着基础经济和廉价航空公司的兴起，对座位选择收取额外费用，对于团体，特别是有孩子的家庭，来说，要确保座位挨着对方变得困难多了．可知这里有一些小贴士可以帮助你坐在一起而不用额外付费；故选 D2．B．推理判断题．根据后文 The earlier you book your family's travel， the more likely that youwill be able to reserve seats that arc next to each other．你越早预订你家人的旅行，你就越有可能预订到相邻的座位．可知尽早订票；故选B．3．C．推理判断题．根据后文 they may be able to assure you that each child is seated next to an adult family member．他们可能会向你保证，每个孩子都坐在一个成年家庭成员旁边．可知即使航空公司不能让全家人坐在一起；故选C．4．G．推理判断题．根据前文If you did not book your travel directly with an airline， obtain or confirm your seat assignm ents directly with the airline as soon as possible before the day of travel．如果您没有直接向航空公司预订您的旅行，请在旅行前尽快与航空公司取得或确认您的座位分配．可知这可以在网站上进行，也可以通过电话联系预订部；故选G．5．F．推理判断题．根据前文You may wish to confirm your seat assignments before you would normally go to the airportas your seat assignments could have changed after booking due to an aircraft adjustment with a different seating arrangement．您可能希望确认您的座位分配之前，您通常会去机场，因为您的座位分配可能已经改变后，预订后，由于飞机调整与不同的座位安排．可知如果您的座位分配发生变化，您可以联系航空公司寻求帮助；故选F．本文属于说明文阅读，作者通过这篇文章主要向我们描述了如何确保彼此相邻的座位的一些小方法．七选五阅读是完成性阅读，和完形填空很类似，不同的是一个选词，一个选句子．解题时，要注意上下文语境，充分考虑信息词（选项中和空格前后句子中相同或相近七的词），选出最符合语境的句子．21.【答案】【小题1】A 【小题2】C 【小题3】B 【小题4】D 【小题5】A 【小题6】B 【小题7】C 【小题8】A 【小题9】D 【小题10】B 【小题11】C 【小题12】A 【小题13】A 【小题14】C 【小题15】B【小题16】B 【小题17】D 【小题18】B 【小题19】C 【小题20】D【解析】1--5 ACBDA 6---10 BCADB 11--15 CAACB 16--20 BDBCD（1）A．考查形容词及句意理解．A．tight紧张的；B．free自由的；C．quick快速的；D．safe安全的．根据后文句子she paid me very little for the work，可见生活拮据，所以选A．（2）C．考查动词及句意理解．A．admire崇拜；B．warm 温暖的；C．promise 承诺；D．trust信任．根据句子When Christmas comes，I shall have a （3）B for you，这是给我的承诺，所以选C．（3）B．考查名词及句意理解．A．question问题；B．present 目前的；C．task 任务；D．suggestion建议．这里指圣诞节礼物，所以选B．（4）D．考查动词及句意理解．A．choosing 选择；B．accepting接受；C．forgetting 忘记；D．wondering想知道．我想知道圣诞节礼物是什么，所以选D．（5）A．考查形容词及句意理解．A．eager 热切的；B．happy 高兴的；C．grateful 感激的；D．lucky幸运的．根据前文句子My friends had baseball gloves， bicycles and ice skates．我想拥有前文的东西，所以选A．（6）B．考查名词及句意理解．A．joy高兴；B．difficulty困难；C．practice练习；D．wisdom英明的．我不向Mrs报告圣诞礼物的事是困难的，意思是告诉对方，所以选B．（7）C．考查动词及句意理解．A．sending发送；B．buying买；C．demanding 要求；D．refusing拒绝．这里是指要求我的礼物，所以选C．（8）A．考查副词及句意理解．A．early早的；B．heavy重的；C．late 迟的；D．simple 简单的．On December 22，日子还早着呢，所以选A．（9）D．考查短语及句意理解．A．came about发生；B．sped up加速；C．paid off 付清；D．gave out散发．根据后文句子I marched down the street， presented myself at her house．可见我终于失去了耐心，所以选D．（10）B．考查动词及句意理解．A．carried 携带；B．led领导；C．hid 掩藏；D．forced 强迫．应该是让我进入客厅，然后去了另一间屋子，所以选B．（11）C．考查形容词及句意理解．A．strange 奇怪的；B．new新的；C．small 小的；D．light轻的．根据后文的描述which under no circumstances could （12）baseball gloves， let alone a pair of skates．可见包裹很小，所以选C．（12）A．考查动词及句意理解．A．hold 装得下；B．show 展示；C．afford 担负起；D．match相配．不可能装得下一副棒球手套，更别说溜冰鞋了，所以选A．（13）A．考查形容词及句意理解．A．disappointed失望的；B．excited 兴奋的；C．annoyed恼人的；D．surprised惊讶的．我应该是很失望但是没有表现出来，因为妈妈告诉我"Whatever she has for you， take it （14）and say 'thank you'．"．所以选A．（14）C．考查副词及句意理解．A．bravely勇敢地；B．slowly 缓慢地；C．politely 礼貌地；D．casually偶然地．根据句子say 'thank you'，可见是有礼貌的接下礼物，所以选C．（15）B．考查名词及句意理解．A．joke玩笑；B．magic魔力，魔术；C．love 爱；D．paper纸．根据后文句子that she gave me a magician's set，可见这里是magic，所以选B．（16）B．考查动词及句意理解．A．closing关闭；B．dancing舞蹈；C．suffering 遭受；D．failing掉下．她的话让我很是期待，所以用dance with new possibilities，想到了新的可能性．所以选B．（17）D．考查动词及句意理解．A．added 加；B．supported 支持；C．ruined毁坏；D．replaced代替．好奇代替了我的失望，所以选D．（18）B．考查动词及句意理解．A．taught教；B．convinced 确定；C．enjoyed 享受；D．informed通知．根据后文句子I'll be able to （19）an umbrella into a bunch of flowers，可见作者确信给我的是魔术，所以选B．（19）C．考查动词及句意理解．A．cut切；B．put放；C．turn转变；D．take 拿．作者认为运用魔力我可以把伞变成一束花，所以选C．（20）D．考查名词及句意理解．A．loafs 条；B．bags包；C．piles堆；D．sheets 几张．圣诞节的时候打开礼物只发现里面有十张黑纸，复写纸．所以选D．作者帮助Mrs Long 除草，Mrs承诺给他一个圣诞节礼物，在作者想要的礼物的焦急等待之后，发现给了几张复写纸．做完型填空首先要通读全文，了解大意．一篇完形填空的文章有许多空格，所以，必须先通读一至两遍，才能大概了解文章的内容．千万不要看一句，做一句．其次要逐句分析，前后一致．选择答案时，要考虑整个句子的内容，包括搭配、时态、语法等．答案全部填完后，再通读一遍文章，检查是否通顺流畅了，用词得当，意思正确．41.【答案】【小题1】was shining【小题2】looking【小题3】medical【小题4】assistance【小题5】to pick【小题6】her【小题7】for【小题8】Actually【小题9】who/that【小题10】and【解析】1．was shining．考查时态．作者在描述当时乡村的美景--阳光正照耀着大地．所以用进行时态，整篇文章讲的是过去的事情，所以用过去进行时态．故填was shining．2．looking．考查非谓语动词．该空所填动词应该是作伴随状语，look和主语之间是主动关系，所以用现在分词．故填looking．3．medical．考查形容词．该空所填的词用来修饰后面的situation，所以用形容词．medicine的形容词形式是medical．4．assistance．考查名词．my后面应该用名词．assist的名词形式是assistance．5．to pick．考查不定式．stop 后面可以接doing表示停止做某事，也就是不做某事，后接to do表示停下来去做某事，也就是去做某事．本句语境所表达的是老人去捡地上的垃圾．故填to pick．6．her．考查物主代词．名词car前面应该用人称代词的物主代词形式．所以用her．7．for．考查介词．句意为：我这么做不是为了被赞誉．for表示"为了…"．故填for．8．Actually．考查副词．位于句首，且有逗号隔开，一般用副词修饰整个句子．故填Actually．9．who/that．考查定语从句．句中含有定语从句，先行词是前面的people．所以用关系代词who或that．10．and．考查连词．句中的some exercise， fresh air 和 a good feeling是并列关系，所以用连词and．本文主要介绍了作者遇见一位老奶奶收集垃圾的事情，这位老人这样做不为名不为利，只是尽自己的微薄之力保护美丽的家园．高考语法填空是一道综合性比较强，考查点比较多的一个题型．考查形式分为有提示词以及无提示词，考生要理解语篇，须灵活运用各种语法知识，如单词词性、单词时态、名词单复数、连接词、代词、冠词等判断各空白处应填写的内容．最后再通读全文．42.【答案】Dear Jackson，How's it going Thank you for inviting me but I' m awfully sorry that I failed togo to enjoy the"hot "Christmas with your family． I had been in hospital for severaldays when I received your invitation．（对前次爽约致歉）Now I'm happy to know you've gained the important chance to participate in theChinese Bridge Competition in China． How wonderful it is! It's just during the Chinese Spring Festival． I sincerely invite you to my family to spend the great festival，which is sure to leave a deep and unforgettable impression on you．【高分句型一】（邀请他来家做客）Looking forward to your reply so that I can make some detailed arrangements foryour coming．【高分句型二】（盼回复以便作安排）Wish you all the best．Yours，Li Hua【解析】高分句型1．I sincerely invite you to my family to spend the great festival，which is sure to leave a deep and unforgettable impression on you．句子里，代指主句I sincerely invite you to my family to spend the great festival，关系词which 引导非限制性定语从句is sure to leave a deep and unforgettable impression on you．我诚挚地邀请你到我家来过这个盛大的节日，这一定会给你留下深刻而难忘的印象．2．Looking forward to your reply so that I can make some detailed arrangements foryour coming．句子里，so that引导目的状语从句 I can make some detailed arrangements for your coming．期待你的答复，以便我能为你的到来作一些详细的安排．书面表达是一个高度综合性的题目，旨在考查考生的英语基础，发扬个性、关注环境的设题理念仍将是未来几年高考书面表达的基本思路．试题设置均为半开放式，给考生一定提示的同时，也给考生提供了更为宽广的思维空间，使考生留有很大的自由发挥的余地，这样更能全面和客观地考查考生的语言组织和书面表达的能力．要写出一篇好的文章，考生不仅要精炼地表达所给信息，更加重要的是在自由发挥部分，要有自己独到的见解．。

高考英语二诊试卷题号I II III IV V总分得分一、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）AThings to Do in Atlanta Need a run-down of the top things to do this weekend？Here is what's on in Atlanta．In the MoodDate：May 22 through May 26，2018Time：2：00 pm一5：30Phone：770-916-2800If you love the music of the 1940s，then here's what you need to do this Sunday．Go to a 1940s musical show at Cobb Energy Performing Arts Centre．The music of Glenn Millet has a distinctive sound．No need to ask me twice．Are you "In the Mood"？Party With the Penguins（企鹅）Date：May 20 through May 25，2018Time：11：30 am 2：00 pmPhone：404-581-4000Celebrate Penguin Awareness Day at Georgia Aquarium's annual Party with the Penguins．The party will feature fun activities，including the chance to see an African penguin up close and team how to help protect this in-danger species．Callanwolde Arts FestivalDate：May 21 to May 22，2018Time：10：30 am -5：30 pmPhone：404-872-5338Located at Callanwolde Fine Arts Center，this event is a festival for artists and by artists，letting them have a voice in the creation and operations of the festival．If you are of the artistic persuasion or enjoy a creative scene，don't miss out．Foollio's Hoodilly StorytimeDate：May 21 through May 27，2018Time：1：00 pm一4：30 pmPhone：404-523-3141We make up a brand-new story every week．Come and enjoy a new story each tithe at Dad's Garage Theatre．Little ones will get to help provide key parts of the story and even add in their own jokes．Interactive and out-of-the-ordinary fun for kids and parents！1.Where should you go if you are a music fan？______A. Georgia Aquarium．B. Dad's Garage Theatre．C. Callanwolde Fine Arts Centre：D. Cobb Energy Performing Arts Centre．2.Which event appeals to animal lovers？______A. In the Mood：B. Party with the Penguins．C. Callanwolde Arts Festival：D. Foollio's Hoodilly Storytime．3.Which number helps sign up for an opportunity if you are crazy about painting？______A. 770-916-2800．B. 404-581-4000．C. 404-872-5338．D. 404-523-3141．4.In what way is Foollio's Hoodilly Storytime unique from the other events？______A. It provides books as gifts．B. It is a charge-free event．C. It runs the shortest hours．D. It is very child-friendly．BI graduated in 1941 and of course got caught in the war．In 1945 I was out，twenty-one years old，a soldier through 35 bombing missions，and at the University of Washington taking creative writing courses，something I'd looked forward to all through the Air Force．I'd started writing when I was nine and writing seemed to be the only thing I'd ever be able or want to do．My teacher was a new man named Grant Redford，a very good short story writing teacher and a sad man．He was from Montana and had beenconnected with the old．I think it became the but I'm not sure and I don'tbother to look it up．I'm afraid I was never much of a student for Redford．My stories were hopelessly self-indulgent（任性的）；on and on about my personal problems，without form ，without development，and without even any good writing．However，I did write humor in those days and had no trouble getting it published in the campus magazine，though I'd hate to see it now．Mostly my writing was used to get myself attention，to satisfy a terrible personal interest in self-admiration，and it wasn't until I concentrated all my efforts on poems that I was to realize the only real reward of writing，that special way you feel just when you've done something youlike．That's far more satisfying than seeing your name in print，good reviews，praise or applause after a reading．And more lasting．5.What do we know about the author's childhood？______A. A good student of his teacher．B. Crazy about writing．C. Good at telling short stores．D. Longing to be a pilot．6.How was his writing career at the early stage？______A. Productive．B. Successful．C. Struggling．D. A complete failure．7.Where did the author eventually find comfort in writing？______A. Short stories．B. Poems．C. Humorous stories．D. Good reviews．CSome parts of the garden are for the rest of the world to admire．Others are for you to disappear to when you don't want to be found．Of course，that's easy enough to arrange when you have lots of land with space for the kids to run round and cosy "garden rooms" for the adults to enjoy．But when your garden is on the small side，you might think it's a tall order．Well，you're wrong．To create a secret garden，people tend to take the routine：surrounding a small garden with high fences and then placing a lawn（草坪）in the middle and borders round the edge．Farfrom making the most of the area，that just makes it look a lot smaller and more boring．Dividing it up makes much more use of your space and means you can have your practical family area plus a secret garden．When you're searching for the perfect secret site within your existing set-up，consider your present favourite spot．A secret garden needs to be special一a complete contrast to the more practical family parts of the garden．Perhaps you take a folding chair down to a quiet corner that gets evening sun；maybe you sit and watch the pond or simply slip out to the patio（露台）with a glass of wine．It's quite easy to change an existing favourite feature into a secret place．You could top the patio with a pergola（棚架）pole and plant a grapevine for shade，or position a bench overlooking the pond and plant bamboos to screen it from the rest of the garden．The areas you create needn't all to be the same size一or even the same style一but if you're planning a major redesign，take your time and work it out on paper before committing time and money．Then when it's done，you'll really be able to relax and enjoy it．8.What assumption lies behind this passage？______A. Grapevine are widely used as shade in gardens．B. Parents need their own space in the garden．C. Family members should share everything．D. Gardens are different in size and style．9.The underlined phrase "a tall order" （in Paragraph 1）probably means ______ •A. a difficult task．B. a costly decision．C. an unwise attempt．D. an unfair business．10.What's the author's solution for a cozy space in a small garden？______A. Place a lawn in the middle．B. Build borders around the lawn．C. Surround the garden with high fences．D. Have a separate space within the garden．11.What's the author's purpose in writing the passage？______A. To offer tips on a small getaway in the garden．B. To share personal experience in gardening．C. To recommend best plants for small gardens．D. To advertise some new designs of gardens．D"Hope has proved a powerful predictor of outcome in every study we've done so far，" said Dr ．Snyder，a psychologist．In research with 3，920 college students，Dr．Snyder found that the level of hope among freshmen at the beginning of their first term was a more accurate predictor of their college grades than were their S．A．T．scores or their grade point averages in high school．"Students with high hope set themselves higher goals and know how to work to attain them，" Dr．Snyder said．"When you compare students with equal learning ability and past school achievements，what sets them apart is hope．"In seeking a way to assess hope scientifically，Dr．Snyder went beyond the usual belief that hope is merely the sense that everything will turn out all right．"This idea is not concrete enough；it fails to clarify two key components of hope，" Dr．Snyder said．"Having hope means believing you have both the will and the way to accomplish your goals，whatever they may be．"Despite the wisdom in the old saying "where there's a will there's a way，" Dr．Snyder hasfound that the two are not necessarily connected．In a study of people from 18 to 70 years old ，Dr．Snyder discovered：only about 40% of people are hopeful in the technical sense of believing they typically have the energy and means to accomplish their goals；about 20% of the people believed in their ability to find the means to attain their goals，but said they had little will to do so；another 20% have the opposite pattern，saying they had the energy to motivate themselves but little confidence that they would find the means；the rest had little hope at all，reporting that they typically had neither the will nor the way．"It's not enough just to have the wish for something，" said Dr．Snyder．"You need the means ，too．On the other hand，all the skills to solve a problem won't help without the willpower to do it．"12.What does Dr．Snyder think can best predict a freshman's academic performance？______A. His S．A．T．scores．B. His high school grades．C. His level of hope．D. His family background．13.The underlined word "concrete" in the third paragraph probably means ______ •A. clearB. pureC. universalD. popular14.What did Dr．Synder say about the old saying "where there's will there's a way"？______A. It is quite realistic．B. It is not inspiring to students．C. It is totally wrong．D. It is not always true in reality．15.What can be the most suitable title for the passage？______A. No pains，no gains．B. Hope emerges as key to success．C. Will gets it going：D. Where there's a will there's a way．二、阅读七选五（本大题共5小题，共10.0分）Many people look forward to the holiday season，which provides an opportunity to take a few days off，or go on a getaway．(1) The combined effort of shopping，attending social events ，and entertaining guests can quickly become too much to handle．(2) This means you may end up with financial pressure．To prevent stress over money，plan ahead；review your finances，and come up with a practical budget．Purchases shouldn't affect your ability to pay your bills，nor should it result in costly credit card debt．The holiday season is stressful when．you have too much on your plate．(3)You actually needn't cancel your plans，but make sure everything doesn't have to be perfect，and you don't have to do everything yourself- get your family involved．A holiday season is not always an interval of true relaxation：Sometimes it can mean a lot of rushing around with confusion；allowing you no moment alone．(4)Even as little as 15 minutes alone can make a world of difference as you need to take a breather and clear your mind!Being in close quarters with your family members for a long holiday can be stressful in itself．Because of your different personalities，it may be easy to rub each other the wrong way．If you let every remark get under your skin，you'll be stressed out the entire time．(5) Don't let the actions of others rob you of your joy．A．Holidays and expenses go hand in hand．B．So do remember to make time for yourself．C．Set aside your differences and agree to disagree．D．There are a lot of expectations around the holidays．E．But the holiday season can also be a very stressful time．F．You do not actually realize it is a great relief to your tight mood．G．This is especially true if you host family parties for out-of-town guests．16. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G17. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G18. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G19. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G20. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G三、完形填空（本大题共20小题，共30.0分）Bullied（霸凌），bothered and mad，I became a troublemaker in school．In the tenth grade year，it came to a head．I (21) friends with a rough kid who well could have (22) the end of my future．A big fight was planned for that Friday night．My friend said，"Rudy，we're tough．Let's go．" I(23) agreed．I had a big head．It was a (24) to show off．I would(25) those who had made me so mad．I waited until the family was (26) asleep．Quietly，I(27) out of bed，pulled on my clothes，and tiptoed（踮着脚走）to the back door．I was careful not to make a sound．However，Dad knew something was up．He (28) me off at the door．With his hand on my shoulder；he (29) that we talk．I admitted where I was (30)．The kids we would fight against had (31) us．It was our(32) to teach them a lesson．That's when Dad (33) my future，and maybe my life ．He replied，"You are no man when a(34) fight is your way．You become a man by knowing when to walk away．Learn it now and remember．"I'm(35) that Dad stayed up to catch me that night．Bad (36) came the next day．Several were badly hurt in the fight．With a(37) to the head，my friend was now dead．It could have been me，or I might have been(38) and taken away．Either (39)，that would have caused my end：Dad，you were the best：You taught me to stop the foolish(40) and to know when to walk away：21. A. found B. made C. met D. knew22. A. caused B. prevented C. kept D. observed23. A. disgustingly B. gradually C. foolishly D. sincerely24. A. trick B. request C. habit D. chance25. A. call in B. beat up C. fight for D. rely on26. A. forever B. still C. sound D. half27. A. jumped B. dropped C. rushed D. slipped28. A. cut B. saw C. paid D. sent29. A. insisted B. agreed C. declared D. promised30. A. caught B. deserted C. headed D. lost31. A. educated B. teased C. inspired D. rejected32. A. duty B. pleasure C. task D. turn33. A. ignored B. predicted C. ruined D. rescued34. A. midnight B. meaningless C. successful D. deadly35. A. astonished B. blessed C. defeated D. relaxed36. A. kids B. ideas C. news D. decisions37. A. blow B. disease C. flash D. shelter38. A. arrested B. blamed C. killed D. robbed39. A. crime B. man C. suggestion D. way40. A. act B. dream C. friend D. theory四、语法填空（本大题共1小题，共15.0分）41. A Shanghai policeman took on the role of son to help comfort an elderly couple，(1)had lost their own son in a deadly accident．In 2003，Liang Qiaoying and her son (2) （expose）to poison gas during an accident ．The woman survived，but her young son was (3) （lucky）．And Liang was left mentally-disabled．Her husband，Xia Zhanhai，couldn't bear to tell her the (4) （true ）about their son．Instead，whenever his wife asked to see the son，he kept (5) （say）that their son had gone to work in another city．In 2010，while watching a television show，Xia Zhanhai was amazed to see an officer that looked (6) （exact）like his son．He immediately knew that the young man was the answer to making his wife smile again．With (7) help of the television station and the police station，the couple were able to meet the very policeman on a TV show．The young policeman was touched by (8) （they）loss and sadness，and said that he was more than willing (9) （act）as the son．Although he still hesitated to call another woman "mum"，his mother was happy to support his action．Their "reunion" lasted just a few minutes on the show，but it had a lasting influence (10) the sick "mother"．五、书面表达（本大题共1小题，共25.0分）42.假定你是李华，你的英国朋友David来信询问你大学选择什么专业．请你用英语给他回信，内容包括：1．你感兴趣的专业；2．该专业的重要性；3：该专业就业前景．注意：1．词数100左右；2．可以适当增加细节，以使行文连贯；3．开头、结尾己给出，不计入总词数．Dear David，Glad to hear from you．答案和解析1.【答案】【小题1】D【小题2】B【小题3】C【小题4】D【解析】1．D．推理判断题：从In the Mood的Go to a 1940s musical show at Cobb Energy Performing Arts Centre．The music of Glenn Miller has a distinctive sound，去柯布能源表演艺术中心看20世纪40年代的音乐剧．格伦•米勒的音乐有一种独特的声音，可知选D．2．B．推理判断题．根据Party With the Penguins部分The party will feature fun activities ， including the chance to see an Africanpenguin up close and team how to help protect this in-danger species．可知，企鹅派对会吸引动物爱好者．故选B．3．B．细节理解题：从Foolio's Hoodilly Storytime的Interactive and out-of-the-ordinary fun for kids and parents．为孩子和父母提供互动和不同寻常的乐趣，以及Phone： 404-523-3141，可知选B．4．D．细节理解题．根据最后一段Interactive and out-of-the-ordinary fun for kids and parents ！可知，Foollio的Hoodilly Storytime与其他活动相比独特之处是它非常适合儿童．故选D．本文介绍了在亚特兰大旅行时下个月值得参与的一些事情．考察学生的细节理解和推理判断能力，做细节理解题时一定要找到文章中的原句，和题干进行比较，再做出正确的选择．在做推理判断题不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．5.【答案】【小题1】B【小题2】C【小题3】B【解析】1．B．推理判断题，根据第二段 I'd started writing when I was nine and writing seemed to be the only thing I'd ever be able or want to do．可知作者从九岁就开始写作了，对写作很疯狂，故选B．2．C．推理判断题，根据第二段My stories were hopelessly self-indulgent（任性的）；on and on about my personal problems，without form，without development，and without even any good writing．可知作者的早期作品没有形式，没有发展，甚至没有任何好的写作，因此是挣扎的，故选C．3．B．细节理解题，根据第三段and it wasn't until I concentrated all my efforts on poems that I was to realize the only real reward of writing可知作者最终在诗歌中找到了写作的慰藉，故选B．本文属于记叙文阅读，作者通过这篇文章向我们介绍了他的写作生涯．考察学生的细节理解和推理判断能力，做细节理解题时一定要找到文章中的原句，和题干进行比较，再做出正确的选择．在做推理判断题不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．8.【答案】【小题1】B【小题2】A【小题3】D【小题4】A【解析】答案：1-4BADA1．B．细节理解题．根据第一段Some parts of the garden are for the rest of the world to admire．Others are for you to disappear to when you don't want to be found．Of course，that's easy enough to arrange when you have lots of land with space for the kids to run round and cosy "garden rooms" for the adults to enjoy．可知花园的某些部分是供世界其他地方欣赏的，其他部分是供你在不想被发现的时候消失的．当然，当你有足够的土地供孩子们四处奔跑和舒适的"花园房间"供成人享用时，这很容易安排．由此可见，这篇文章假设的背面是父母在花园里需要自己的空间．故选B．2．A．词句猜测题．根据第一段But when your garden is on the small side，you might think it's a tall order．Well，you're wrong．可知但是当你的花园在小的一边时，你可能会认为这是一项一项艰巨的任务．好吧，你错了．由此可见，此处a tall order一项艰巨的任务，故选A．3．D．细节理解题．根据第二段Dividing it up makes much more use of your space and means you can have your practical family area plus a secret garden．把它分割开来，可以更充分地利用你的空间，意味着你可以拥有一个实用的家庭区域和一个秘密花园．由此可见，作者对小花园中舒适空间的解决方案是在花园中有一个单独的空间．故选D．4．A．推理判断题．根据整篇文章大意可知，本文主要讲述了作者为创建秘密花园提供一些建议．由此可见，To offer tips on a small getaway in the garden．在花园的一个小休闲地方提供建议．符合题意，故选A．本文主要讲述了作者为创建秘密花园提供一些建议．考察学生的细节理解和推理判断能力，做细节理解题时一定要找到文章中的原句，和题干进行比较，再做出正确的选择．在做推理判断题不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．12.【答案】【小题1】C【小题2】A【小题3】D【小题4】B【解析】答案：1-4CADB1．C．细节理解题．根据第二段In research with 3，920 college students，Dr．Snyder found that the level of hope among freshmen at the beginning of their first term was a more accurate predictor of their college grades than were their S．A．T．scores or their grade point averages in high school．"可知在对3920名大学生进行的研究中，斯奈德博士发现，新生在第一学期开始时的希望水平比他们在高中的S．A．T．成绩或平均成绩更准确地预测他们的大学成绩．"由此可见，故选C．2．A．词义猜测题．根据文章第三段"This idea is not concrete enough；it fails to clarify two key components of hope，" Dr．Snyder said．可知斯奈德博士说："这个想法不够具体；它没有阐明希望的两个关键组成部分．"由此可见，concrete具体的，故选A．3．D．推理判断题．根据文章第四段Despite the wisdom in the old saying "where there's a will there's a way，" Dr．Snyder has found that the two are not necessarily connected．可知尽管有句老话"有志者事竟成"，但斯奈德博士发现这两者并不一定联系在一起．由此可见，现实中并不总是这样．故选D．4．B．主旨大意题．根据整篇文章内容可知，本文主要讲述了希望是成功的关键，有希望才会有更大的成就．Hope emerges as key to success．希望是成功的关键．故选B．本文主要讲述了希望是成功的关键，有希望才会有更大的成就．考察学生的细节理解和推理判断能力，做细节理解题时一定要找到文章中的原句，和题干进行比较，再做出正确的选择．在做推理判断题不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．16.【答案】【小题1】E【小题2】A【小题3】G【小题4】B【小题5】C【解析】EAGBC1．E．文章衔接题．根据后文The combined effort of shopping，attending social events，and entertaining guests can quickly become too much to handle．可知购物、参加社交活动和招待客人的共同努力很快就会变得难以应付．E项：But the holiday season can also be a very stressful time．但是假期也可能是一个非常紧张的时期．符合文意，故选E．2．A．理解判断题．根据后文This means you may end up with financial pressure．可知这意味着你可能会面临财务压力．A项：Holidays and expenses go hand in hand．假期和费用是齐头并进的．符合文意，故选A．3．G．逻辑推理题．根据前文The holiday season is stressful when．you have too much on your plate．可知假期的时候压力很大．你的盘子里有太多的东西．G项：This is especially true if you host family parties for out-of-town guests．如果你为外地客人举办家庭聚会，这一点尤其重要．符合文意，故选G．4．B．联系下文题．根据后文Even as little as 15 minutes alone can make a world of difference as you need to take a breather and clear your mind!可知即使只有15分钟的时间，你也可以让世界变得与众不同，因为你需要休息一下，让头脑清醒！B项：So do remember to make time for yourself．所以一定要为自己腾出时间．符合文意，故选B．5．C．语境辨析题．根据前文Because of your different personalities，it may be easy to rub each other the wrong way．If you let every remark get under your skin，you'll be stressed out the entire time．可知因为你的个性不同，很容易用错误的方式互相摩擦．如果你让每一句话都暴露在你的皮肤下，你就会一直感到压力．C项：Set aside your differences and agree to disagree．抛开分歧，同意不同意．符合文意，故选C．本文是一篇选句填空，文章主要介绍了作者经历过的最大的文化冲击："我"的一年级老师宣布我们要举办一个聚会，并要求每个人从他们的国家带些东西来．"我"带来了饺子，但是没有人愿意吃，最后都扔掉了．完成七选五阅读时，我们可以从关联词上查找答案．由于英语的句段之间经常会运用关联词表示衔接和过渡，使文章逻辑更清楚和连贯，因此文章中和选项中表示各种逻辑关系的路标性信号词在选择答案时都是很重要的线索．在做题时可将这三个层面的线索很好地结合起来．21.【答案】【小题1】B【小题2】A【小题3】C【小题4】D【小题5】B【小题6】C【小题7】D【小题8】A【小题9】A【小题10】C 【小题11】B【小题12】D【小题13】D【小题14】B【小题15】B 【小题16】C【小题17】A【小题18】A【小题19】D【小题20】C【解析】1-20 BACDB CDAAC BDDBB CAADA1．B．动词的辨析，found找到，made制作，met遇到，knew知道，我跟一个粗鲁的孩子交朋友，故答案为B．2．A．动词的辨析，caused造成，prevented阻止，kept保持，observed观察，此处指就是这个孩子造成了我以后的样子，故答案为A．3．C．副词的辨析，disgustingly恶心地，gradually逐渐，foolishly愚蠢地，sincerely真诚地，我愚蠢地同意跟他一起去打架，故答案为C．4．D．名词的辨析，trick诡计，request请求，habit习惯，chance机会，这是一个可以炫耀的机会，故答案为D．5．B．短语的辨析，call in来访，beat up毒打，fight for为…而战，rely on依赖，我会痛打那些人，故答案为B．6．C．上下文的理解，根据语境我等到家人熟睡的时候，再出去，使用sound asleep"熟睡"，故答案为C．7．D．动词的辨析，jumped跳，dropped掉落，rushed匆忙，slipped滑倒，我溜出床，故答案为D．8．A．动词的辨析，cut切，saw看到，paid支付，sent送，父亲在门口的时候拦住我，使用cut off，故答案为A．9．A．动词的辨析，insisted坚持，agreed同意，declared宣布，promised承诺，父亲坚持我们应该聊一下，故答案为A．10．C．动词的辨析，caught抓住，deserted抛弃，headed前往，lost失去，我承认我要去哪里，故答案为C．11．B．动词的辨析，educated教育，teased取笑，inspired鼓励，rejected拒绝，我们要打的孩子之前取笑我们，故答案为B．12．D．名词的辨析，duty职责，pleasure乐趣，task任务，turn轮流，此处指轮到我们教训他们一下，使用it is one's turn to do sth．，故答案为D．13．D．动词的辨析，ignored忽视，predicted预测，ruined毁掉，rescued拯救，那就是父亲拯救了我的未来的时刻，故答案为D．14．B．形容词的辨析，midnight半夜的，meaningless无意义的，successful成功的，deadly 致命的，当你去做这种无意义的斗争时，你不是一个真正的男人，故答案为B．15．B．形容词的辨析，根据语境我很庆幸父亲那天晚上熬夜为了抓住我，使用blessed ，故答案为B．16．C．上下文的理解，根据下文的Several were badly hurt in the fight可知，这是第二天传来的坏消息，使用news，故答案为C．17．A．名词的辨析，blow殴打，disease疾病，flash闪现，shelter避难所，此处指我朋友被打到头，然后死了，故答案为A．18．A．动词的辨析，arrested拘捕，blamed惩罚，killed杀害，robbed抢劫，或许我也可以被拘捕，故答案为A．19．D．名词的辨析，根据语境无论前面提到的哪一种，都会毁了我的未来，使用way，故答案为D．20．A．名词的辨析，act行为，dream梦想，friend朋友，theory理论，父亲教会我停止那种愚蠢的行为，故答案为A．短文主要讲了作者在人生中迷茫的时刻，多亏了父亲的教导和制止，才没有毁了自己的一生，从而使作者改邪归正．在做完形填空时，首先需要快速的浏览全文，把握文章的主旨大意；其次要学会带着问题到文中相应的地方，通过细节阅读来寻找或概括答案；最后理清作者的写作思路也非常重要；做此类题时，要多注意一些形容词或动词的搭配，在平时多积累一些固定搭配．41.【答案】【小题1】who 【小题2】wereexposed【小题3】unlucky【小题4】truth【小题5】saying【小题6】exactly【小题7】the【小题8】their【小题9】toact【小题10】on/upon【解析】1．who，考查非限制性定语从句，先行词为人，在非限制性定语从句中作主语，故填who引导．2． were exposed，考查时态语态，描述过去，所以用一般过去时态，be exposed to被暴露于，故填were exposed．3． unlucky，考查杏仁茶，表示"不幸的"，作表语，所以用杏仁茶，故填unlucky．4． truth，考查名词，作宾语，所以用名词，故填truth．5． saying，考查固定搭配，keep doing sth继续做某事．故填saying．6． exactly，考查副词，修饰动词，所以用副词，故填exactly．7． the ，考查冠词，特指of后面的，所以用定冠词，故填the．8． their，考查形容词性物主代词，放在名词前面，所以用形容词性物主代词，故填their ．9． to act，考查不定式，be willing to do乐意做．故填to act．10． on/upon，考查固定搭配，have influence on/upon对…有影响．故填on或upon．本文讲述上海一名警察扮演了儿子的角色，帮助安慰一对老年夫妇的故事．本题主要考查了用单词或短语的适当形式填空．做本题的关键是在理解短文的基础上，灵活运用所学的基础知识．本题考到的知识点有：固定的短语，词类的转换，名词的复数形式，副词以及祈使句的用法等．因此，这就需要在平时的学习中，牢固掌握各语言点及一些语法知识．42.【答案】Dear David，Glad to hear from you． Thank you for your concern．I'd choose to major in computer if I enter university． The reasons seem to be as follows．（说明感兴趣的专业）First， computer is becoming increasingly widely used in the information age，and it is a necessary tool in both work and daily life． Next，computer is my favorite subject， and studying it in university has been my dream．As computer graduates are desperately in demand，it would be much easier for a computer major to find a job in the future．【高分句型一】What's more， people who work in IT industry are likely to be highly paid．【高分句型二】 So I do think it will equip me for a better life to learn computer．（该专业的重要性以及就业前景）Best wishes．Yours， Li Hua【解析】高分句型1．As computer graduates are desperately in demand，it would be much easier for a computer major to find a job in the future．句子里，As 引导原因状语从句computer graduates are desperately in demand； it 做形式主语，代指动词不定式to find a job in the future．由于计算机专业毕业生的需求非常旺盛，计算机专业将来找工作会容易得多．2．What's more， people who work in IT industry are likely to be highly paid．句子里，修饰先行词 people ，关系词who 引导定语从句work in IT industry．更重要的是，在IT行业工作的人可能会获得高薪．审题是否清楚是一篇书面表达成功与否的关键所在，在整个写作过程中起着决定性作用．审好题会让我们做到"磨刀不误砍柴工"，审题时要做到以下几点：（1）审要求：书面表达试题一般都由"情景"和"要求"两部分构成．"情景"中包括所写材料的目的、对象、时间、地点、内容等，一般在书面表达题的前半部分；而"要求"一般在书面表达的后半部分，以"注意"形式给出，实际上是对考生提出的要求．因而考生对于题目所提供的说明，应认真分析、反复推敲，搞清提出的内容要求，抓住所要表达的信息点．（2）审文体：高考书面表达的体裁一般有三大类：记叙文、说明文和应用文，具体形式有便条，日记，通知，书信，人物、事情、情景故事的描写，看图说话，缩写，扩写，改写等．审题时要审清文体，注意格式上的不同，避免出错．（3）审人称：审查书面表达题干中隐含的读者对象和撰写人，即搞清楚此篇文章是"由谁写给谁"的．写稿人是谁一般都已明确指出，给出形式假设环境中的"某人"，如"假设你是李华"，写作时即用第一人称"我"，即李华．而读者对象有时没有明示，要考生自己去进行判断．（4）审时态：根据情景判断短文需要的主体时态，即搞清楚要写的是什么时候的事，过去的就用过去时．比如日记，是叙述过去发生的事情，自然用过去时；通知多用将来时．。

2020年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的相反数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.在平面直角坐标系xOy中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是(2,−8)，则点B的坐标是()A. (8,2)B. (2,8)C. (−2,8)D. (−2,−8)3.随着经济社会发展，各地机动车保有量持续上升，据统计四川省2019年机动车保有量约有1150万辆，若将该数字用科学记数法表示应是()A. 1.15×107B. 1.15×108C. 11.5×106D. 11.5×1074.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 球5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为()A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°6.下列计算正确的是()A. (x−2y)2=x2−2xy+4y2B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (−4x)(2x2+3x−1)=8x3−12x2−4xD. (−4a−1)(4a−1)=1−16a27.如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是()米A. 15√3+1B. 30√3+12C. 30√3−12D. 15√3+158. 关于x 的方程x−m x−1+2m1−x =2的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <23B. m >23 C. m <23且m ≠13 D. m <23且m ≠0 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax 2−bx 的图象可能是( )A. B.C. D.10. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =12cm ，高BC =8cm ，则这个零件的表面积是( )A. 192πcm 2B. 196πcm 2C. 228πcm 2D. 232πcm 211. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =6，∠ABC =60°，E 、F 是BC 、CD边上点，且BE =14BC ，DF =13CD ，AE 、AF 分别交BD 于点M ，N ，则MN 的长度是( )A. 11+22√310B. 11√1910C. 134D. 8√13512.如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是()A. √6B. √3C. √2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：a2−ab=______．14.若代数式2√a+2在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______．15.在一个口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于5的概率为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上点，C、D为抛物线y=−x2+2x+3上两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是______．17.如图，将等边三角形ABC绕点A顺时针旋转得到等边三角形ADE，若AD与BC交于点F，且CF=13BC，则tan∠ACE的值是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，与y轴相切的⊙M与x轴交于A、B两点，AC为⊙M直径，AC=10，AB=6，连接BC，点P为劣弧BC⏜上点，点Q为线段AB上点，且MP⊥MQ，MP与BC交于点N.则当NQ平分∠MNB时，点P坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.(1)计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4tan60°；(2)解方程：2x2x−5−22x+5=1．20.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．.下21.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？22.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k相交于P(2,4)，Q两点，与x轴、yx轴分别交于点A、B两点，且AB=2PB．(1)求该反比例函数解析式；(2)求点Q坐标．23.如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE=EF．(1)证明：CE与⊙O相切；(2)若AE=8，tan∠BCE=1，求AD的长度．224.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(−3,0)，B(4,0)，C(0,4)，E，M为线段AC上两个不重合的动点(点E在点M上方，且均不与端点重合)，EF//AB，与BC交于点F，四边形EMNF为平行四边形，连接BN．(1)求直线AC与直线BC的解析式；(2)若设点F的横坐标为x，点M的纵坐标为y，当四边形EMNF为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；(3)请求出当△BNF为等腰三角形时，平行四边形EMNF面积的最大值．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)、B两点，与y轴交点C的坐标为(0,−6)，D为抛物线顶点，连接AD，点M为线段AD上动点(不含端点)，BM与y轴交于点N．(1)求抛物线解析式；(2)是否存在点M使得△CMN与△OBN相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时，ON的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：∵A、B两点关于y轴对称，A的坐标是(2,−8)，∴点B的坐标是(−2,−8)，故选：D．根据关于y轴的对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3.【答案】A【解析】解：1150万=1150×104=1.15×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，主视图与俯视图的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−50°=130°，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：A、(x−2y)2=x2−4xy+4y2，故A错误；B、(x+y)(x2+y2)=x3+xy2+yx2+y3，故B错误；C、(−4x)(2x2+3x−1)=−8x3−12x2+4x，故C错误；D、(−4a−1)(4a−1)=(−1)2−(4a)2=1−16a2，故D正确．故选：D．分别按照完全平方公式、多项式乘以多项式、单项式乘以多项式及平方差公式计算验证即可．本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式乘法的相关公式及运算法则是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设铁塔的高度为x 米，在Rt △BCD 中，∵∠DBC =45°，∴BC =CD =x ，在Rt △ACD 中，∵∠DAC =30°，∴DC AC =tan30°=√33， ∴AC =√3x ，∵AB =30米，∴√3x −x =30，解得：x =15(√3+1)米，即铁塔的高度为15(√3+1)米，故选：D ．设铁塔的高度为x 米，在Rt △BCD 中，根据仰角为45°可得BC =CD =x 米，然后在Rt △ACD 中用x 表示出AC 的长度，根据AB =30米，求出x 的值即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，并解直角三角形．8.【答案】C【解析】解：两边都乘以x −1，得：x −m −2m =2(x −1)，解得x =2−3m ，∵方程x−m x−1+2m 1−x =2的解为正数，∴2−3m >0，且2−3m ≠1，解得m <23，且m ≠13，故选：C ．解分式方程得出x =2−3m ，再根据分式方程的解为正数得出2−3m >0，且2−3m ≠1，解之可得．本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．【解析】【分析】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用，属于中档题．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；bx来说，对称轴x=b2aB.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；来说，对称轴x=b2aC.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx>0，应在y轴的右侧，故符合题意；来说，图象开口向上，对称轴x=b2aD.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而图中的抛物线y=ax2−bx图象开口向下，a<0，产生矛盾，所以图形错误；故选C．10.【答案】A【解析】解：易得圆锥的底面半径为6cm，∵高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积=π×6×10=60π，圆柱的侧面积=12π×8=96π，圆柱的底面积=π×36=36π，∴零件的表面积=60π+96π+36π=192πcm2．故选：A．零件的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积，把相关数值代入即可求解．考查了圆锥的计算及圆柱的计算的知识，关键是得到零件表面积的组成，难点是利用勾股定理求得圆锥的母线长．【解析】解：过点B作AD垂线交DA延长线于H，∵∠ABC=60°，AB=4，∴AH=2，BH=√AH2+BH2=2√3，∵AD=6，∴HD=AH+AD=8，∴BD=√BH2+HD2=2√19，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴△AMD∽△EMB，△ABN∽△FDN，∵BE=14BC，DF=13CD，∴BM=15BD，DN=14BD，∴MN=BD−(BM+DN)=1120BD=11√1910．故选：B．过点B作AD垂线交DA延长线于H，由∠ABC=60°，AB=4，AD=6可求出BD，再由平行四边形性质得AD//BC，AB//CD，故△AMD∽△EMB，△ABN∽△FDN，从而有BM=15BD，DN=14BD，再利用MN=BD−(BM+DN)=1120BD求出MN即可．本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是作AD垂线BH求出BD、利用相似求出MN=1120BD．12.【答案】A【解析】解：由题意可得，每三个数一循环，分别为1、√2、√3.第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…第n排有n个数，且每一排的数是从右往作排列的．∴(5,4)表示第5排第4列的数，(51,30)表示第51排第30列的数，∵前4排共有1+2+3+4=10个数，∴第5排第4列的数是第10+4=14个，∵14÷3=4…2，∴(5,4)表示的数是√2；前50排共有1+2+3+4+⋯+50=(1+50)×50÷2=1275个数，∴第51排第30列的数是第1275+30=1305个，∵1305÷3=435，∴(51,30)表示的数是√3，∴(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是√2×√3=√6．故选：A．由题意可得，每三个数一循环，分别为1、√2、√3.第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…第n排有n个数，且每一排的数是从右往作排列的．从而可得(5,4)与(51,30)表示的是第几排第几列的数，再根据循环规律可得它们分别表示的数，最后计算乘积即可．本题考查了数字规律的变化，观察分析从而找到题中的循环规律是解题的关键．13.【答案】a(a−b)【解析】解：a2−ab=a(a−b)．故答案为：a(a−b)．直接找出公因式再提取公因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】a>−2【解析】解：由题意得，a+2>0，解得a>−2．故答案为：a>−2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15.【答案】19【解析】解：画树状图得：∵共有36种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是436=19．故答案为：19．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】24−8√5【解析】解：设C点的横坐标为m，∵抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线x=−22×(−1)=1，∴CD=2(m−1)，BC=−m2+2m+3．∵ABCD为正方形，CD=BC．∴2m−2=−m2+2m+3，解得m=±√5．∵点C在对称轴的右侧，∴m>1，∴m=√5，∴CD=2(√5−1)，∴CD2=24−8√5．∴正方形ABCD的面积为24−8√5．设C点的横坐标为m，首先用含m的代数式表示出线段AB、AD的长，然后利用正方形ABCD的AB=CD得到有关m的等式求得m的值，即可求得正方形的面积．本题考查了二次函数图象是点的坐标特征，正方形的性质，得出2m−2=−m2+2m+ 3是解题的关键．17.【答案】√21+2√33【解析】解：过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N，设DE交BC于J，连接AJ.设BC=6a，则CF=2a，BF=4a，BM=CM=3a，FM=a．可得AM=AN=3√3a，AF=2√7a，由对称性可知，AJ平分∠FAC，CJ=JD，∴FJ：JC=AF：AC=2√7a：6a=√7：3，∴CJ=DJ=√7+3×2a=3(3−√7)a，∴JN=3a−3(3−√7)a=(3√7−6)a，∴tan∠AJN=ANFN =√3a(3√7−6)a=√21+2√33，∵∠ACJ=∠AEF=60°，∴A，E，C，J四点共圆，∴∠AJE=∠ACE，∴tan∠ACE=√21+2√33过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N，设DE交BC于J，连接AJ.设BC=6a，则CF=2a，BF=4a，BM=CM=3a，FM=a．求出tan∠AJN即可解决问题．本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】(495,13 5)【解析】解：设⊙M与y轴相切于E，连接EM并延长交BC于H，过P作PF⊥x轴于F，延长FP交EH于D，∵AC为⊙M直径，∴BC⊥AB，∵AC=10，AB=6，∴BC=8，∵⊙M与y轴相切，∴EM⊥y轴，∴四边形OEDF是矩形，∴OE=BH=DF，ED=OF，ED//OF，∵AM=CM，∴MH=12AB=3，BH=DF=4，∵MP⊥MQ，NQ平分∠MNB，∴MN=BN，设MN=BN=x，∴NH=4−x，∵MH2+HN2=MN2，∴x2=32+(4−x)2，解得：x=258，∴MN=BN=258，∴HN=78，∵HN//PD，∴△MHN∽△MDP，∴MHMD =HNPD=MNMP，∴3MD =78PD=2585，∴MD =245，PD =75， ∴DE =EM +MD =495，PF =DF −PD =135， ∴点P 坐标是(495,135)，故答案为：(495,135).设⊙M 与y 轴相切于E ，连接EM 并延长交BC 于H ，过P 作PF ⊥x 轴于F ，延长FP 交EH 于D ，根据勾股定理得到BC =8，根据切线的性质得到EM ⊥y 轴，由矩形的性质得到OE =BH =DF ，ED =OF ，ED//OF ，根据角平分线的性质得到MN =BN ，设MN =BN =x ，根据勾股定理得到MN =BN =258，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4−1+2−√3+4√3=−5+3√3；(2)去分母得：2x(2x +5)−2(2x −5)=4x 2−25，整理得：4x 2+10x −4x +10=4x 2−25，解得：x =−356，经检验x =−356是分式方程的解．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)该班全部人数：12÷25%=48人；(2)48×50%=24，折线统计如图所示：(3)648×360°=45°；(4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P =416=14．【解析】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．(1)根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；(2)社区服务的人数，画出折线图即可；(3)根据圆心角=360°×百分比，计算即可；(4)用列表法即可解决问题；21.【答案】解：(1)设淡季每间的价格为x 元，酒店豪华间有y 间，{x(y −10)=24000x(1+13)y =40000， 解得，{x =600y =50， ∴x +13x =600+13×600=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x 元，日总收入为y 元，y =(800+x)(50−x 25)=−125(x −225)2+42025， ∴当x =225时，y 取得最大值，此时y =42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元． 【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：(1)将点P 的坐标代入反比例函数表达式得：4=k2，解得：k =8， 故反比例函数解析式为：y =8x ①，(2)过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则Rt △AOB∽Rt △AMP ，∴OB PM =AB AP =2PB 2PB+PB =23，即OB 4=23，解得：OB =83，设直线AP 的表达式为：y =mx +83，将点A 的坐标代入上式得：4=2m +83，解得：m =23，故直线AP 的表达式为：y =23x +83②，联立①②并解得：x =2(舍去)或−6，故点Q 的坐标为(−6,−43). 【解析】(1)将点P 的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；(2)Rt △AOB∽Rt △AMP ，求出OB =83，进而求出直线AP 的表达式为：y =23x +83②，联立①②即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用三角形相似求出OB 的长度是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∵EF ⊥AB ，∴∠AEF =90°，∴∠ACB =∠AEF ，∵∠ABC =∠EBF ，∴∠CAB =∠DFB ，∵CE =EF ，∴∠ECF =∠EFC ，∴∠CAB =∠ECF ，∵OC =OA ，∴∠OAC =∠ACO ，∴∠ACO =∠ECF ，∴∠ACO +∠BCO =∠BCO +∠ECF =90°，∴∠OCE =90°，∴CE 与⊙O 相切；(2)解：∵∠CAB =∠BCE ，∴tan∠BCE =tan∠CAB =BC AC =12，∵∠CEA =∠AEC ，∴△ACE∽△CBE ，∴CE AE =BC AC =12，∵AE =8，∴CE =4，∴EF =CE =4，∵∠EFB =∠CAB ，∴BE EF =12， ∴BE =12×EF =2，∴AB =AE −BE =6，连接BD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB =90°，∴tan∠BAD =BD AD =EF AE =12， ∴设AD =2k ，BD =k ，∴AB =√5k =6，∴k =6√55， ∴AD =2k =12√55．【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及切线的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到tan∠BCE =tan∠CAB =BC AC =12，根据相似三角形的性质得到CE =4，求得EF =CE =4，得到AB =AE −BE =6，连接BD ，设AD =2k ，BD =k ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)设直线AC 的解析式为：y =k 1x +b 1，将A(−3,0)，C(0,4)代入得， {−3k 1+b 1=0b 1=4，解得：{k 1=43b 1=4， 所以，直线AC 的解析式为：y =43x +4，设直线BC 的解析式为：y =k 2x +b 2，将B(4,0)，C(0,4)代入得，{4k 2+b 2=0b 2=4，解得：{k 2=−1b 2=4， 所以，直线BC 的解析式为：y =−x +4；(2)∵点F的横坐标为x，点F在直线BC上，∴F(x,−x+4)，∵点M的纵坐标为y，点M在直线AC上，∴M(34y−3,y)，∵EF//AB，∴E，F的纵坐标相同，点E在直线AC上，∴E(−34x,−x+4)，∵四边形EMNF为菱形，∴EM=EF，∴EM2=EF2，∴[y−(−x+4)]2+(34y−3+34x)2=(x+34x)2，整理得：[(x+y)−4]2=4925x2，∵点E在点M上方，即点E纵坐标大于点M纵坐标，∴−x+4>y，即x+y<4，又∵x>0，∴[(x+y)−4]2=4925x2两边开方得：4−(x+y)=75x，整理得：y=−125x+4，由题知，0<y<3，即0<−125x+4<3，解得：512<x<53，∴y关于x的函数解析式为y=−125x+4，x的取值范围为512<x<53；(3)由题意当BF=FN或FN=BN时，点N在△ABC外，不符合题意，当BF=BN时，作DN⊥EF交EF于点D，设F(a,4−a)，N(b,y N)，则EF =74a ，DF =a −b ，DN =43(a −b)，∴y N =4−7a−4b 3， ∴N(b,4−7a−4b 3)，设FN 的中点为点G ，又F(a,4−a)，∴G(a+b 2,4−5a−3b 3)，∵在△BNF 中，BF =BN ，∴FN ⊥BG ，∴K FN ⋅K BG =−1，又K BG =−34，∵G(a+b 2,4−5a−3b 3)，B(4,0)， ∴K BG =4−5a−2b 3a+b 2−4=−34， 解得：b =31a−2425，由题意得S ▱EFMN =EF ⋅DN =74a ⋅43(a −31a−2425)=73a(−6a 25+2425)=−1425(a −2)2+5625， ∴当a =2时，平行四边形EMNF 面积有最大值，S ▱EFMN =5625．【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)利用邻边相等的平行四边形是菱形的判定定理，用字母把邻边表示出来求解即可；(3)首先判断等腰三角形的可能性，设出F ，N 的坐标，列出平行四边形的面积的函数，根据二次函数的性质可得面积的最大值．本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的最值，菱形的判定及等腰三角形的性质在坐标系中的灵活运用，设出点的坐标并找出其关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)、点C(0,−6)， ∴{9−3b +c =0c =−6， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)存在．理由：∵y =x 2+x −6=(x +12)2−254， ∴D(−12,−254)， 设直线AD 解析式为y =kx +b ，∵A(−3,0)，D(−12,−254)，∴{−3k +b =0−12k +b =−254，解得：{k =−52b =−152， ∴直线AD 解析式为y =−52x −152， 当△OBN∽△CMN 时，∠BON =∠NCM =90°，OB//CM ，设M(x,−6)，代入y =−52x −152，得： −6=−52x −152， 解得：x =−35，∴M(−35,−6)；当△OBN∽△MCN 时，∠BON =∠NMC =90°，作直线ME ⊥x 轴于点E ，作直线CF ⊥ME 于点F ，∵∠EMB +∠EBM =∠EMB +∠CMF =90°，∴∠BEM =∠CMF ，∴△EBM∽△FMC ，在y =x 2+x −6中，令y =0，得：x 2+x −6=0，解得：x 1=−3(舍去)，x 2=2，∴B(2,0)，设M(x,−52x −152)， ∵C(0,−6)，∴EB =2−x ，CF =−x ，EM =52x +152，MF =−52x −32，∵△EBM∽△FMC ，∴EB EM =FM FC ，∴EB ⋅FC =FM ⋅EM ，∴(2−x)(−x)=(−52x −32)(52x +152)，解得：x =−41±2√9429， ∴点M 的坐标为(−41+2√9429,−115−5√9429)或(−41−2√9429,−115+5√9429)， 综上所述，当点M 的坐标为(−35,−6)，(−41+2√9429,−115−5√9429)，(−41−2√9429,−115+5√9429)，时，满足题意．(3)作MG//x 轴交BC 于点G ，设直线BC 的解析式为y =k 1x +b 1，将B(2,0)，C(0,−6)代入，得：{2k 1+b 1=0b 1=−6， 解得：{k 1=3b 1=−6， ∴直线BC 的解析式为y =3x −6，设M(x,−52x −152)，G(a,−52x −152)， 将G(a,−52x −152)代入直线BC 的解析式中，得：3a −6=−52x −152， ∴a =−56x −12，∴G(−56x −12,−52x −152)， MG =−56x −12−x =−116x −12， ∴S △ABM =12AB ⋅|y M |=12×5⋅(52x +152)=25x+754， S △CBM =12OC ⋅MG =12×6⋅(−116x −12)=−11x−32， 由题意得：25x+754=−11x−32， 解得：x =−8147，∴M(−8147,−15047)，设直线BM 的解析式为y =k 2x +b 2，将B(2,0)，M(−8147,−15047)代入，得：{2k 2+b 2=0−8147k 2+b 2=−15047， 解得：{k 2=67b 2=−127， ∴N(0,−127)， ∴ON =127．【解析】(1)利用待定系数法将A ，C 的坐标代入抛物线解析式解方程组即可；(2)先利用配方法求出顶点坐标，再运用待定系数法求出直线AD 的解析式，由于△CMN 与△OBN 相似，可以分两种情况：△OBN∽△CMN 或△OBN∽△MCN ，分别应用相似三角形性质建立方程求解即可；(3)作MG//x 轴交BC 于点G ，先运用待定系数法求直线BC 的解析式，利用三角形面积建立方程求解，得出点M 的坐标，再利用待定系数法求直线BM 的解析式，从而求得点N 的坐标，即可求得ON ．本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形面积等知识，属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、二次函数图象和性质等相关知识，并能够灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键．。

绵阳市高中2020级第二次诊断性考试语文【考试时间：2023年1月4日9: 00—11:30】一、现代文阅读 (36分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题， 9 分）阅读下面的文字，完成1—3题。

“缘情说“是中国古代天人合一哲学观念的产物，表现了天与人、心与物的同情同构。

它不同于重视个人、自我和主体的西方浪漫主义情感理论，也不是西方学者所认为的“抒情说”。

一些西方学者曾以“抒情说”来定义中国诗学传统，这脱离了中国文化的历史语境，是在用西方抒情诗的概念和模式来看待中国文学，将中国的诗歌解释为主观的、侧重于个人情感的自我表白。

存在这样的理论偏失，除了受“以西律中”的思维模式影响之外，还在于对中国诗学的“情”之产生缺乏深入的体认。

对中国古代诗学“情”之产生的体认，可以用魏晋文学家陆机提出的“诗缘情”这一观点来概括。

陆机将诗歌创作的缘起归结为一个“情”字，这在中国诗学史上是第一次。

陆机是在比较诗和赋的不同时提出这一观点的。

“缘情”的“缘”是“起”“因”的意思，说的是诗歌产生的动因在于情，情为诗歌之生命本源，它反映了中国古代诗论家对“情”的认识的高度自觉。

不过，对“缘情说”的认识不能停留于此，更重要的是把握“缘情说”所规定的“情”的内涵。

陆机在《文赋》中说“遵四时以叹逝，瞻万物而思纷。

悲落叶于劲秋，喜柔条于芳春。

”从他关于“缘情”的描述可见，“缘情”的基本含义是“感物”，是感物兴情，“缘情”的“情”即“物感之情”。

以“感物”和“物感之情”来解释“缘情”并非陆机个人的看法，钟嵘在《诗品序》中也曾提到“气之动物，物之感人，故摇荡性情，形诸舞咏”。

陆机所说的“物感之情”主要指向自然事物，与个人对时间季节变化和自然事物的体验相关，钟嵘等人所理解的“物感之情”与陆机所说的“物感之情”也有不同，他将其扩展到人伦社会领域，强调诗歌要抒发对社会人生的真情实感。

如钟嵘《诗品序》所说的“物感之情”就蕴含着丰富广阔的社会内容：“或负戈外戍，杀气雄边，塞客衣单，孀闺泪尽；或士有解佩出朝，一去忘返……凡斯种种，感荡心灵，非陈诗何以展其义，非长歌何以骋其情？”“缘情说”在魏晋时期出现有着多方面的原因，包括社会的动荡、儒家经学的衰落、士子文人生命价值的发现等等。

四川省绵阳市2020届高三数学第二次诊断性测试试题 文（含解析）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}|0U x x =>，{}2|1xM x e e=<<，则UCM =（ ）A. ()1,2B. ()2,+∞C. (][)0,12,+∞D. [)2,+∞【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合M 的元素，再由补集定义求解．【详解】由题意2{|1}{|02}x M x e e x x =<<=<<，∴{|2}U C M x x =≥．故选：D ．【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算．本题还考查了指数函数的单调性．2.已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，则z =（ ） A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 2i -【答案】A 【解析】 【分析】由除法计算出复数z ． 【详解】由题意122iz i i+==-． 故选：A ．【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题．3.已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15【答案】A 【解析】 【分析】分层抽样是按比例抽取人数． 【详解】设高一（2）被抽取x 人，则5030455055x =++，解得10x =． 故选：A ．【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题．4.已知向量()1,2a =，()1,b x =-，若//a b ，则b =（ ）B.52D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算计算出x ，再由模的坐标表示求模．【详解】∵//a b ，∴12(1)0x ⨯-⨯-=，2x =-，∴2(1)b =-=．故选：C ．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示．属于基础题．5.已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin 3α=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】 分析】说明命题1cos 23α=⇒sin α=和sin α=⇒1cos 23α=是否为真即可．【详解】21cos 212sin 3a α=-=，则sin α=，因此“1cos 23α=”是“sin 3α=”的必要不充分条件． 故选：B ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．6.已知()2,0M ，P 是圆N ：224320x x y ++-=上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP于点Q ，则动点Q 的轨迹方程为（ ）A. 22195x y +=B. 22159x y -=C. ,? a c ==D.22195x y -= 【答案】A 【解析】 【分析】利用6QM QN QP QN PN +=+==，确定M 点轨迹是椭圆，从而易求得其方程． 【详解】由题意圆标准方程为22(2)36x y ++=，圆心为(2,0)N -，半径为6， ∵线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，∴QP QM =， ∴6QM QN QP QN PN +=+==4MN >=， ∴Q 点轨迹是以,M N 为焦点，长轴长为6的椭圆，∴3,2a c ==，b ==∴其轨迹方程为22195x y +=．故选：A ．【点睛】本题考查用椭圆的定义求轨迹方程，属于基础题．根据椭圆定义确定动点轨迹是椭圆，然后求出,a b 得标准方程，要注意所求轨迹方程是不是圆锥曲线的标准方程． 7.已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（ ）A. 产品的销售额与广告费用成正相关B. 该回归直线过点()2,22C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D. m的值是20【答案】C 【解析】 【分析】根据回归直线方程中x 系数为正，说明两者是正相关，求出x 后，再由回归方程求出y ，然后再求得m ，同样利用回归方程可计算出10x =时的预估值．【详解】因为回归直线方程中x 系数为6.5＞0，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A 正确； 又0123425x ++++==，∴ 6.52922y =⨯+=，回归直线一定过点(2,22)，B 正确；10x =时， 6.510974y =⨯+=，说明广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，C 错误； 由10153035225m y ++++==，得20m =，D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中x 系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点(,)x y ，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值．8.甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（ ） A .18B.14C. 38D.12【答案】B 【解析】 【分析】可用列举法写出三人选择景点的各种情形．然后计数后可概率．【详解】两景点用1，2表示，三人选择景点的各种情形为：甲1乙1丙1 ，甲1乙1丙2 ，甲1乙2丙1 ，甲2乙1丙1 ，甲2乙2丙1 ，甲2乙1丙2 ，甲1乙2丙2 ，甲2乙2丙2 共8种，其中三人去同一景点的有甲1乙1丙1 和甲2乙2丙2两种，所以概率为2184P ==． 故选：B ．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件．9.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ）B. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】把四边形OAFB 面积用,,a b c 表示出来，它等于bc ，变形后可求得离心率． 【详解】由题意(c,0)F ，渐近线方程为by x a =±，不妨设AF 方程为()b y x c a=--， 由()b y x c a b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得22c x bc y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(,)22c bc A a ，同理(,)22c bc B a -，∴21(2)222OAFBbc bc S c a a =⨯⨯⨯=，由题意22bc bc a=，∴2c a =．故选：B ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率．求离心率关键是找到关于,,a b c 的一个等式，本题中四边形OAFB 的面积是bc 就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得． 10.已知圆C ：22280x y x +--=，直线l 经过点()2,2M，且将圆C 及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l 的方程为（ ） A. 220x y B. 260x y +-= C. 220x y --= D. 260x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】如图，设设AOB θ∠=(0)θπ<≤，求出直线l 分圆所成两部分面积之差的绝对值9(sin )S πθθ=-+，利用导数确定函数的单调性，确定出当θ最小时S 最大，由圆的性质知θ最小时，CM AB ⊥，从而可求得直线方程．【详解】圆C 标准方程为22(1)9x y -+=，圆心为(1,0)C ，半径为3r =，直线l 交圆于,A B 两点，设AOB θ∠=(0)θπ<≤，如图，则直线l 分圆所成两部分中较小部分面积为22111sin 22S r r θθ=-，较大部分面积为22211(2)sin 22S r r πθθ=-+， ∴这两部分面积之差的绝对值为22221sin 9(sin )S S S r r r πθθπθθ=-=-+=-+，'9(1cos )0S θ=-+≤，∴9(sin )S πθθ=-+是减函数，θ最小时，S 最大．在CAB ∆中，2222218cos 218r AB AB rθ--==，∴AB 最小时，cos θ最大，从而θ最小．∵AB 经过点M ，∴由圆的性质知当CM AB ⊥时，AB 取得最小值.此时112AB CM k k =-=-，∴直线l 方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=．故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆相交问题，解题关键是引入AOB θ=∠，借助于扇形面积公式用θ表示出两个弓形面积之差的绝对值，再利用导数确定这个绝对值最大时的θ值，从而确定直线l 的位置，求得其方程．本题考查了函数思想的应用．11.已知()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，则满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为（ ）A. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,2C. ()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()2,+∞【答案】A 【解析】 【分析】由偶函数性质把不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭化为2(log )(1)f m f <，由导数确定函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，利用单调性解不等式．【详解】∵()f x 是偶函数，∴12222(log )(log )(log )(log )f m f m f m f m =-==，则不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为22(log )2(1)f m f <，即2(log )(1)f m f <，0x ≥时，31()cos sin 3f x x x x x =-+，2'()cos sin cos (sin )f x x x x x x x x x =--+=-，令()sin g x x x =-，则'()1cos 0g x x =-≥，∴()g x 是R 上的增函数，∴当0x >时，()(0)0g x g >=，∴0x ≥时，'()0f x ≥，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数， ∴由2(log )(1)f m f <得2log 1m <，即21log 1m -<<，122m <<． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解对数不等式．此各种类型不等式的解法是：本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为12()()0f x f x +>，转化为12()()f x f x >-，一种是偶函数，不等式为12()()f x f x >，转化为12()()f x f x >，然后由单调性去函数符号“f ”．12.函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭B. (][)1,23,+∞C. ()[)1,23,+∞D. [)2,3【答案】D 【解析】 【分析】由零点存在定理1(0)()0f f a <得23a <<，但还要验证此时在1(0,)a上是否只有一个零点，然后讨论(0)0f =和1()0f a=两种情形是否符合题意．【详解】（1）若由1(0)()0f f a<得(1log 2)(1log 3)0a a --<，lg 2lg 3(1)(1)0lg lg a a--<， (lg lg 2)(lg lg3)0a a --<，lg 2lg lg3a <<，∴23a <<．设2()(21)g x ax =-，()log (2)a h x ax =+，∵23a <<，∴()h x 在定义域内是增函数， 作出()g x ，()h x 的示意图，如图．1(0)()1g g a ==，(0)log 21a h =<，1()log 31a h a =>，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x 在1[0,]a上只有一个零点，符合题意．（2）若(0)0f =，则1log 20a -=，2a =．如（1）中示意图，2()log (22)h x x =+是增函数，只是(0)(0)1h g ==，而11()(0)1()h h g a a >==，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x 在1[0,]a上只有一个零点，符合题意．（3）若1()0f a =，则1log 30a -=，3a =，如（1）中示意图，3()log (32)h x x =+是增函数，此时11()()1h g a a==，但(0)1g =，而3(0)log 21(0)h g =<=，因此在1(0,)2a 上()g x 与()h x 的图象还有一个交点，即()f x 在1[0,]a上有两个零点，不合题意．综上，a 的取值范围是[2,3)． 故选：D ．【点睛】本题考查函数零点分布问题．()f x 在闭区间[,]m n 上只有一个零点，首先由零点存在定理()()0f m f n <确定参数范围，但是此种情形下必须验证在(,)m n 上是否是一个零点，零点存在定理只说明有零点，没有说明有几个零点．其次分别讨论()0f m =和()0f n =两种情形是否满足题意．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，则实数a 的值是______. 【答案】2. 【解析】 【分析】由两直线平行的条件判断． 【详解】由题意(1)1463a a -+-=≠-，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行，条件12210A B A B -=是必要条件，不是充分条件，还必须有12210AC A C -≠或12210B C B C -≠，但在2220A B C ≠时，两直线平行的充要条件是111222AB C A B C =≠． 14.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.【答案】30.8. 【解析】 【分析】写出茎叶图中的5个数据，计算均值后再计算方差．【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为1101141191211261185x ++++==，方差为2222221[(110118)(114118)(119118)(121118)(126118)]5s =-+-+-+-+-30.8=故答案为：30.8【点睛】本题考查茎叶图，考查方差的计算．读懂茎叶图是解题基础． 15.函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.【答案】23π. 【解析】 【分析】先求出周期，确定ω，再由点(,1)6π确定ϕ，得函数解析式，然后可求出[,]-ππ上的所有零点．【详解】由题意411()3126T πππ=⨯-=，∴22πωπ==，又sin(2)16πϕ⨯+=且2πϕ<，∴6π=ϕ， ∴()sin(2)6f x x π=+．由sin(2)06x π+=得26x k ππ+=，212k x ππ=-，k Z ∈， 在[,]-ππ内有：7511,,,12121212ππππ--，它们的和为23π．【点睛】本题考查三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程()0f x =得出零点，就可确定在已知范围内的零点．本题也可用对称性求解，由函数周期是π，区间[,]-ππ含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此()f x 在[,]-ππ上有4个零点，它们关于直线6x π=对称，由此可得4个零点的和．16.过点()1,0M -的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C 的焦点，若4MBF MAF S S ∆∆=，则ABF ∆的面积为______. 【答案】3. 【解析】 【分析】不妨设,A B 在第一象限且由设1122(,),(,)A x y B x y ，由4MBF MAF S S ∆∆=，得2111422MF y MF y =⨯，从而214y y =．由,,A B M 共线及,A B 在抛物线上，可求得12,y y ． 【详解】不妨设,A B 在第一象限，如图，设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意(1,0)F ， ∵4MBF MAF S S ∆∆=，∴2111422MF y MF y =⨯，∴214y y =．又,,M A B 共线，∴121211y yx x =++，即122212111144y y y y =++，把214y y =代入得： 112211414114y yy y =++，显然10y ≠，解得11y =，∴24y =， ∴12112MAF S ∆=⨯⨯=，4MBF S ∆=，∴413FAB MBF MAF S S S ∆∆∆=-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查直线与抛物线相交的面积问题．解题关键是善于发现MAF ∆和MBF ∆有共同的底MF ，从而由面积比得出,A B 两点的纵坐标比，再由,,M A B 共线及,A B 在抛物线上，求得,A B 的纵坐标，从而得三角形面积．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t （小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t 的中位数m .（2）已知样本中阅读时间低于m 的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.22⨯列联表附表：其中：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.【答案】（1）10；（2）不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【解析】【分析】（1）频率为0.5对应的点的横坐标为中位数；（2）100名学生中男生45名，女生55名，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为50人，小于m的也有50人，阅读时间低于m的女生有30名，这样可得列联表中的各数，得列联表，依据2K公式计算2K，对照附表可得结论．【详解】（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5⨯+⨯=.所以阅读时间的中位数10m=.（2）由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为1000.550⨯=人，故列联表补充如下：2K 的观测值()2100253025201005050455599k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 1.01 2.706≈<，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验．正确认识频率分布直方图是解题基础．18.已知等差数列{}n a 的公差2d =，30a >，且-4a 与7a 的等比中项.数列{}n b 的通项公式为32n a n b +=.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）记)*n n c a n N=∈，求数列{}nc 的前n 项和nS.【答案】（1）222n n b -=；（2）2241n n S n n =+--.【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式表示出47,a a ，由等比中项定义求得1a ，注意30a >可确定只有一解，从而中得n a ，也即得n b ；（2）由（1）得1252n n c n -=-+，用分组求和法可求得n S ．【详解】（1）由题意得41136a a d a =+=+，711612a a d a =+=+.∴(()()211612a a -=+⋅+，解得13a =-或115a =-.又31220a a =+⨯>，得14a >-，故13a =-. ∴()32125n a n n =-+⋅-=-.∴32222n a n n b +-==.（2）由（1）可知，1252n n n c a n -==-+.12n n S c c c =+++()123112512nn -=--+++-+⎡⎤⎣⎦-()325212n n n -+-=+-2241n n n =+--.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比中项的定义，考查分组求和法以及等差数列和等比数列前n 项和公式，掌握等差数列与等比数列的通项公式和前n 项和公式是解题基础．19.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=+.（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，BC =，求sin B . 【答案】（1）23A π=；（2）12.【解析】 【分析】（1）由正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理可求得A ；（2）把ABC ∆的面积用两种方法表示建立AD 与三角形各边的关系，由BC =，即即AD =23a bc =，再代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-中可求得b c =，从而可得6B C π==，于是得sin B 的值．【详解】（1）ABC ∆中，由正弦定理得()()()a b a b c c b +-=+，即222ab c bc =++.由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，结合0A π<<，可知23A π=.（2）在ABC ∆中，11sin 22ABC S AB AC BAC BC AD ∆=⋅∠=⋅a AD =⋅.由已知BC =，可得AD =在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos120a b c bc =+-︒， 即223bc b c bc =++，整理得()20b c -=，即b c =， ∴6A B π==.∴1sin sin62B π==. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，第（2）问解题关键是把三角形面积用两种方法表示而建立等式：11sin 22ABC S bc A BC AD ∆==⋅． 20.已知椭圆C ：2212x y +=，动直线l 过定点()2,0且交椭圆C 于A ，B 两点（A ，B 不在x轴上）.（1）若线段AB 中点Q 的纵坐标是23-，求直线l 的方程； （2）记A 点关于x 轴的对称点为M ，若点(),0N n 满足MN NB λ=，求n 的值. 【答案】（1）220x y --=；（2）1n =. 【解析】 【分析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：2x ty =+，直线方程与椭圆方程联立消元得y的二次方程，由判别式得t 的取舍范围，由韦达定理得1212,y y y y +，利用AB 中点纵坐标是23-可求得t ，只要满足>0∆即可； （2）由题意()11,M x y -，MN NB λ=，说明M ，N ，B 三点共线，即MN MB k k =.这样可求出n ，化为只含12,y y 的式子后代入（1）中的1212,y y y y +就可求得n ． 【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：2x ty =+.由22222x ty x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()222420t y ty +++=. 220t ∆=->，解得t >t <由韦达定理得12242t y y t -+=+，12222y y t =+.① ∵AB 中点Q 的纵坐标是23-，∴1243y y +=-，代入①解得1t =或2t =.又t >t <2t =. ∴直线l 的方程为220x y --=. （2）由题意得()11,M x y -，由MN NB λ=，知M ，N ，B 三点共线， 即MN MB k k =.∴()()1211210y y y n x x x ----=--，即121121y y y n x x x +=--， 解得()121121y x x n x y y -=++.将112x ty =+，222x ty =+，代入得121222ty y n y y =++.②由①有12242t y y t -+=+，12222y y t =+.③ 将③代入②得到1n =.【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是“设而不求”的思想方法，解题时注意体会．21.已知函数()212ln 2x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若3a ≥，记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x （其中21x x >），求()()21f x f x -的最大值.【答案】（1）当a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >时，函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减； （2）32ln 22-. 【解析】 【分析】 （1）求出导函数'()f x ，由'()0f x >得增区间，由'()0f x <得减区间，注意题中函数定义域是(0,)+∞，因此对二次三项式28x ax -+分类情况为第一类：0a ≤或0∆≤，第二类0a >且>0∆．（2）与极值点有关的问题，不是直接代入极值点，而是用12,x x 表示极值点，由12,x x 是方程220x ax -+=的解，得12x x a +=，122x x =.2212221()()2ln 2f x f x x x ax -=+-21111(2ln )2x x ax -+-()()2222121112ln 2x x x a x x x =+---2222112ln 2x x x x -=-222211122ln x x x x x x -=-2211122lnx x x x x x =-+.不妨设12x x <，引入变量21xt x =，则1t >，21()()f x f x -就转化为t 的函数，由3a ≥求得t 的范围，由导数知识可得所求最大值．【详解】（1）()()2'220x ax x a x x xf x -+=+-=>.令()22g x x ax =-+，则28a ∆=-.①当0a ≤或0∆≤，即a ≤()'0f x ≥恒成立， ∴()f x 在()0,∞+上单调递增.②当00a >⎧⎨∆>⎩，即a >时，由()'0f x >，得0x <<x >由()'0f x <，得22a a x -<<. ∴函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减.综上所述，当a ≤()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减. （2）由（1）得，当a >()f x 有两极值点1x ，2x （其中21x x >）. 则1x ，2x 为()220x a g x x =-+=的两根，∴12x x a +=，122x x =.()()()()222212121112ln2x f x f x x x a x x x -=+--- 222222122111122ln 2ln 2x x x x x x x x x x --=-=-2211122lnx x x x x x =-+. 令()211x t t x =>， 则()()()2112ln f x f x h t t t t-==-+.由3a ≥，得()22121219222x x a t x x t +==++≥，即22520t t -+≥，解得2t ≥.∵()()22222121211'0t t t t t t th t ---+-=--==<， ∴()h t 在[)2,+∞上单调递减， ∴()()max 322ln 22h t h ==-. 即()()21f x f x -的最大值为32ln 22-. 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，函数的极值点以及与极值点有关的最值．在求单调区间时要注意分类讨论．在研究极值点有关的最值问题时，常常设极值点为12,x x ，由极值点的定义得出函数中参数与12,x x 的关系，即用12,x x 表示参数，并代入待求（证）式，同时设21x t x =（本题），可把待求（证）式转化为t 的函数式，从而再利用导数的知识确定这个函数得出结论．这类题难度较大，对学生的思维能力、推理论证能力、转化与化归能力要求较高．（二）选考题：共10分。

四川省绵阳市涪城区中考物理二模试卷（解析版）一、选择题：1.能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱，关于能源、信息和材料，下列说法正确的是（）A．光纤利用电流信号传递信息，具有信息保密和抗干扰的特点B．由绝缘材料制成的二极管，具有单向导电性C．煤、石油、天然气和电能都属于一次能源D．远距离输电若能使用超导体材料可减小能耗2．下列光学现象或实例中，对应解释完全正确的是（）A．甲图中，木工师傅观察木板是否光滑平整，利用了光的反射B．乙图中，漫反射不遵循光的反射定律C．丙图能够说明彩虹形成原因与色散实验原理类似D．丁图表示的是远视眼的成像情况，应该配戴凸透镜来矫正3．如图所示是家庭或办公室常用的一种加湿器，它是利用超声波来工作的．加湿器工作时，由于超声波对水的振荡，就将加湿器水箱里的水变成了“白气”，内置风机将“白气”从其顶部吹出，就会调节干燥房间的湿度．那么下列解释错误的是（）A．“白气”将水经过凝华的物态变化而形成的霜B．“白气”是最终液化形成的雾状小水滴C．超声波通过振荡水分子，将水变成“白气”，说明超声波具有能量D．房间里弥漫着“白气”，说明分子在不停地运动4．2013年12月16日我国自行研制的“嫦娥3号”成功登陆月球，玉兔号月球车在月球上进行了多项科学探测，实现了中华民族千年的登月梦，这标志着中国航天技术进入了世界先进行列．下面哪种情形在月球上不可能发生（已知：月球表面的g值大约是地球表面g值的六分之一）（）A．月球车在月球上，它的质量和惯性都不会消失，但受到的重力会减小B．在月球上运动的月球车关闭发动机后，会一直不停地做匀速直线运动C．同样密度计测量一杯流体的密度，在月球上和在地球上的测量值是一致的D．同一运动员以相同速度起跳，在月球上比在地球上跳的更高5．如图所示的办公设备或家用电器中，下面的一些解释正确的是（）A．假如把会发热的元件都换成超导材料，它们都能正常工作B．它们均是利用电流的热效应工作的C．电风扇获得的动能小于它消耗的电能D．它们产生的热能等于消耗的电能6．图中是某种光电计数器的原理示意图，其中R1的电阻值随着光照照亮度的增大而减小，R2为定值电阻．工件随传送带运动，使光源的光线间歇地照射R1，A、B两点间的信号处理系统每获得低电压时计数一次．下列说法正确的是（）A．工件挡住光线，使R1两端的电压变小B．光线照射R1时，使R2消耗的电功率变小C．光线照射R1时，信号处理系统自动计数D．工件挡住光线，信号处理系统自动计数7．排球训练时，张颖同学用500N的力将重2N的排球扣向对方，排球从3m高处，斜向飞行了4m后落到地上，如图所示．在此过程中空气阻力不能忽略，下列说法中正确的是（）A．排球飞行过程中不受任何力的作用，其重力也不做功B．张颖扣球的力做功2000J，最终转化为排球落地的动能C．排球飞行过程中，其重力势能的减小等于动能的增加D．排球飞行过程重力做功为6J，重力的功率逐渐变大8．下列现象中，由动能转化为重力势能的是（）A．动车匀速上坡 B．脚踩滑板从高处滑下C．滚摆自下而上运动D．火箭加速升空9．仿生学是指模仿生物建造技术装置的科学，通过研究生物体的结构、功能和工作原理，并将这些原理移植于工程技术之中，性能优越的仪器、装置和机器，下列仿生与对应实例关系中，不正确的是（）A．雄鹰在空中展翅盘旋滑翔时，不会坠落下来﹣﹣飞艇B．水母把体内水向外排出，便能向相反的方向游动﹣﹣火箭C．大象用宽大的脚掌在沼泽上行走自如﹣﹣履带式工程车D．鱼利用鱼鳔的充气或排气，在水中升降自如﹣﹣潜水艇10．如图所示，用手沿竖直方向匀速拉一个动滑轮，使挂在下面重为G的物体缓慢上升，动滑轮的重力不可忽略，现改变物体的重力G，则动滑轮的机械效率η与物体重力G的关系可能符合下列图中的（）A． B．C．D．11．如图是甲乙两个发热元件的电流随其两端电压变化的曲线，甲和乙两个元件的额定电压均为6V．则以下说法正确的是（）A．它们电压相同时，甲的电阻小于乙的电阻B．甲、乙两个元件工作时，都不遵守欧姆定律C．甲的额定功率大于乙的额定功率D．将它们串联，使其中一个正常工作，则它们两端的电压最大为8V12．如图所示的四个实验装置可以用来演示物理现象，则下列表述正确的是（）A．图甲的演示可说明发电机的原理B．图乙的演示可说明电动机的原理C．图丙可用来演示电流产生的磁场D．图丁可能用来演示电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系二．填空（本题5个小题，每空2分，共计20分）13．如图所示，玻璃缸的底上吸一块水平放置镜面朝上的平面镜．玻璃缸的正上方有一盏灯，玻璃缸中注入水后，人从平面镜中观察灯的像到灯的距离与玻璃缸中不注入水时在平面镜中观察灯的像到灯的距离相比______（选填“变大”、“变小”、“不变”）；若将玻璃缸的水中放一个声音传感器，人从水面上发出固定频率的声音，则水下传感器接收到该声音的音调将______（选填“变高”、“不变”、“变低”）．14．如图所示，撑高跳运动员用压弯的撑杆把自己送上高处，这是因为压弯了的撑杆具有______势能，最后转化为运动员的______势能，使他越过横杆．15．如图所示为现代城市的太阳能街道路灯．灯标顶端是太阳能电池板，可将太阳能转化为电能，并向灯杆下文的蓄电池充电，供夜晚路灯照明．若在一定时间内，太阳光辐射到该太阳能电池板的能量为2.1×107J，这与完全燃烧______kg的煤放出的热量相当（煤的热值为3.0×107J/kg）；这些能量转化后，可供功率为60W的路灯工作70h，则该太阳能路灯的能量效率是______．16．如图甲所示的电路中，电源电压为6V，R1为100Ω的定值电阻．R2为压力传感器，即压敏电阻，它的阻值随压力变化的关系如右图乙所示．开关S闭合，当电流表示数为0.21A时，压敏电阻R2受到的压力是______N，此时R2消耗的电功率是______W．17．如图所示为两位杂技演员表演“跷板飞人”节目，左边重600N的男演员从2m高跳台处跳下，并落在跷板的左边，将站在跷板右边（着地）重为200N的小女孩弹到4.8m高处．若不计空气阻力，则小女孩刚好被弹起瞬间获得的初始动能是______J；跷板的机械效率是______．三、实验与探究（本题4个小题，第（1）题该空1分，其余题每空2分，共19分）18．张丹妈妈做菜时需要纯鸡蛋清，如何把蛋黄从鸡蛋清中分离出去却成了难题．张丹从物理课所学知识中受到了启发：她找来无盖的空饮料瓶，用手捏扁饮料瓶，排出部分空气．再将瓶口与蛋黄表面紧密接触，然后松开捏瓶的手，蛋黄就顺着瓶口“吸进”瓶里，如图所示．蛋黄从蛋清中成功分离，张丹利用了______原理．19．如图所示的四个实验现象中，能够说明分子具有作用力的是图______的实验，通过做功增加物体内能的是图______的实验．20．婧婧和欣欣两位同学各自进行“测定小灯泡电功率”的实验，如图所示．实验中使用的小灯泡村有“2.5V”字样，滑动变阻器标有“20Ω2A”字样，电源电压为10V且不变．①婧婧同学正确连接电路，闭合开关，移动变阻器的滑片，小灯泡始终不亮．欣欣帮助查找电路故障时发现，电流表示数为0，电压表求数为10V．若电路只有一处故障且只发生在小灯泡或滑动变阻器上，电路故障应当是______．②欣欣同学排除故障后，正确连接电路，闭合开关后，向左移动变阻器的滑片，电压表的示数将______（选填“增大”、“减小”、“不变”）；当变阻器的滑片在四分之三位置（即电阻圈连入电路的部分），小灯泡正常发光，小灯泡的额定功率为______W．21．在“探究滑动摩擦力的大小与什么因素有关”的实验中，小明同学提出了三个猜想：猜想A：摩擦力的大小与压力的大小有关．猜想B：摩擦力的大小写与接触面的粗糙程度有关．猜想C：摩擦力的大小与物体运动的速度有关．为了验证这三个猜想，小华同学设计了三种探究实验，如图所示：（1）图______两个实验是探究摩擦力大小与压力的大小有关；实验次数木块运动速度（cm/s）测力计示数（N）1 5 0.62 10 0.63 15 0.6（2）要进行图甲、图丙的两个探究实验，需要控制不变的物理量是______；（3）为了验证猜想C是否正确，小华同学用图甲装置进行了三次实验，实验记录如表．由实验记录可知，猜想C是______（选填“正确”或“错误”）的．（4）小明在进行乙图中实验时，改变放在木块上的砝码，通过多次实验，得到摩擦力f与作用在物体表面的压力F的关系图象如丁图所示．由图可知：当木块与砝码的总重力为6N时，木块在长木板上水平滑动时受到的摩擦力为______N．四、综合解答题（本题2个小题，共20分．解答过程中必须写出必要的方案说明、公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）22．早餐喝豆浆有利于身体健康．如图1为王波同学家的某型号多功能打浆机及铭牌，其主要结构：中间部位是一个电动机带动的刀头，用来将原料进行粉碎打浆；外部是一个金属圆球形状的电热管，负责对流体加热煮沸．如图2所示为打浆机正常制作一次豆浆过程中电热管和电动机交替工作时，电功率随时间变化的“P﹣t”图象．求：①电热管正常工作的电流；②电热管正常工作时的电阻值③豆浆机正常制作一次豆浆，消耗的总电能．23．（11分）（2016•涪城区二模）如图为科学考察船打捞海中一封闭仪器箱的装置，已知仪器箱体积为0.6m3，重7200N，动滑轮总重800N，声音在海水中的传播速度为1500m/s．在海上用超声波测位仪向海底垂直发射声波，经过0.04s后收到声波．（不计绳重、摩擦和水流，海水密度取1.0×103kg/m3，g=10Nkg，不计仪器箱的高度）求：①仪器箱在水下的深度为多少m？海水对仪器箱产生的压强是多少Pa？②要将仪器箱从海底处匀速吊到上表面刚露出水面的过程中，拉力F做功多少J？③仪器箱离开水面匀速上升过程中，滑轮组的机械效率是多少？四川省绵阳市涪城区中考物理二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1.能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱，关于能源、信息和材料，下列说法正确的是（）A．光纤利用电流信号传递信息，具有信息保密和抗干扰的特点B．由绝缘材料制成的二极管，具有单向导电性C．煤、石油、天然气和电能都属于一次能源D．远距离输电若能使用超导体材料可减小能耗【考点】光纤通信；半导体的特点；超导体的特点；能源的分类．【分析】（1）光纤通信利用激光传递信息；（2）半导体制成的二极管具有单向导电性；（3）直接从自然界得到的能源叫一次能源；通过一次能源的消耗才能得到的能源叫二次能源；（4）超导体的电阻为零，也就避免了内能的损耗，适合做输电线路．【解答】解：A、光纤通信利用激光传递信息，利用了激光具有抗干扰的特点，故A错误；B、半导体制成的二极管具有单向导电性，故B错误；C、煤、石油、天然气是直接从自然界得到的，是一次能源；电力是消耗一次能源得来的，是二次能源，故C错误；D、远距离输电若能使用超导体材料，输电线电阻为零，根据焦耳定律Q=I2Rt可知，可使导线损耗为零，可减小能耗，故D正确．故选D．【点评】本题考查了光纤通信、半导体的特性、超导体的应用、能源的分类，涉及的知识点较多，但难度不大，是一道基础题．2．下列光学现象或实例中，对应解释完全正确的是（）A．甲图中，木工师傅观察木板是否光滑平整，利用了光的反射B．乙图中，漫反射不遵循光的反射定律C．丙图能够说明彩虹形成原因与色散实验原理类似D．丁图表示的是远视眼的成像情况，应该配戴凸透镜来矫正【考点】光在均匀介质中直线传播；漫反射；光的色散；近视眼的成因与矫正办法．【分析】（1）光在同种均匀介质中是沿直线传播的；（2）光发生反射时要遵循光的反射定律，漫反射也遵循光的反射定律；（3）光的色散现象，白光经过三棱镜发生色散时，紫色光线偏折程度最大红色光线偏折程度最小；（4）远视眼患者成像在视网膜后，利用凸透镜会聚作用可以使成像前移到视网膜上．【解答】解：A、光在同一均匀介质中是沿直线传播的，木工师傅观察木板是否光滑平整利用了光沿直线传播的原理，故A错误；B、漫反射的光线杂乱无章，但也遵循光的反射定律，故B错误；C、由于红光的折射率，紫光的折射率最大，经过三棱镜色散后红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大，所以光谱最上端应是红光，最下端是紫光，故C错误；D、图中像成在视网膜后面，表示的是远视眼的成像情况，应该佩戴凸透镜来矫正，故D正确．故选D．【点评】此题主要考查了光现象中的光的反射、色散以及直线传播，考查得很全面，要求学生应熟练掌握．3．如图所示是家庭或办公室常用的一种加湿器，它是利用超声波来工作的．加湿器工作时，由于超声波对水的振荡，就将加湿器水箱里的水变成了“白气”，内置风机将“白气”从其顶部吹出，就会调节干燥房间的湿度．那么下列解释错误的是（）A．“白气”将水经过凝华的物态变化而形成的霜B．“白气”是最终液化形成的雾状小水滴C．超声波通过振荡水分子，将水变成“白气”，说明超声波具有能量D．房间里弥漫着“白气”，说明分子在不停地运动【考点】液化及液化现象；声与能量；分子的运动．【分析】（1）物质由气态变成液体的过程叫做液化；（2）声音即可以传递信息，又可以传递能量；（3）分子是肉眼看不见的，它的运动也是不可见的．【解答】解：AB、“白气”，是加湿器中吹出的水蒸气遇冷液化而成的小水滴，故A错误，B正确；C、生活中所用的超声波加湿器，即是通过超声波振动时具有能量，将水滴击打成为非常小的雾滴，喷洒到空气中增加“湿度”的，故C正确；D、“白气”，是小水滴的运动，分子的运动是肉眼看不到的，所以房间里弥漫着“白气”，不是分子运动，故D错误．故选AD．【点评】本题考查了液化现象、超声波的应用以及分子运动论的知识，属于综合性题目．4．2013年12月16日我国自行研制的“嫦娥3号”成功登陆月球，玉兔号月球车在月球上进行了多项科学探测，实现了中华民族千年的登月梦，这标志着中国航天技术进入了世界先进行列．下面哪种情形在月球上不可能发生（已知：月球表面的g值大约是地球表面g值的六分之一）（）A．月球车在月球上，它的质量和惯性都不会消失，但受到的重力会减小B．在月球上运动的月球车关闭发动机后，会一直不停地做匀速直线运动C．同样密度计测量一杯流体的密度，在月球上和在地球上的测量值是一致的D．同一运动员以相同速度起跳，在月球上比在地球上跳的更高【考点】质量及其特性；密度及其特性；重力．【分析】（1）重力是由于地球的吸引而产生的，而质量是物体本身的一种性质，与位置无关；月球表面的g值大约是地球表面g值的六分之一，惯性是物体本身具有的一种性质，任何物体都有惯性；（2）汽车仍保持原来运动状态向前运动，是因为汽车有惯性．汽车运动状态改变，是由于受到了外力：摩擦力．（3）密度是物质本身的一种特性，与物质种类、状态和温度有关，与形状、位置、质量大小无关．（4）因为在月球上引力减小，可以跳的高一些．【解答】解：A、任何物体都有惯性，质量是物体本身的一种性质，与位置无关，月球车在月球上，它的质量和惯性都不会消失，但受到的重力会减小，故A正确；B、汽车关闭发动机后没有动力，仍保持原来运动状态向前运动，是因为汽车有惯性．在月球上运动的月球车也会受到摩擦力，最终会停下来，不会一直不停地做匀速直线运动，故B错误；C、同样密度计测量一杯流体的密度，在月球上和在地球上位置发生变化，物质种类和状态没有变化，所以密度不变．故C正确；D、由于月球上的引力是地球上的六分之一，同一运动员以相同速度起跳，在月球上比在地球上跳的更高，故D正确．故选B．【点评】此题考查了质量及其特性、密度及其特性、重力等多个知识点，是一道综合性较强的题目．5．如图所示的办公设备或家用电器中，下面的一些解释正确的是（）A．假如把会发热的元件都换成超导材料，它们都能正常工作B．它们均是利用电流的热效应工作的C．电风扇获得的动能小于它消耗的电能D．它们产生的热能等于消耗的电能【考点】超导体的作用；电流的热效应、化学效应和磁效应；电热．【分析】（1）利用电流热效应原理工作的电器不能用超导材料制作；（2）电饭锅是利用电流的热效应制成的；（3）电风扇工作的时把电能转化成热能和动能；（4）只有纯电阻电路产生的热能才等于它消耗的电能；【解答】解：A、由焦耳定律Q=I2Rt可知，电流通过超导材料（R=0），产生的热量为0．因此利用电流的热效应工作的，都不能用超导材料制作．故A错误；B、在笔记本电脑、电饭锅、电视机、电风扇中只有电饭锅是利用电路的热效应制成的，故B 错误；C、电风扇工作的时把电能转化成热能和动能，故动能小于它消耗的电能，故C正确；D、只有纯电阻电路产生的热能才等于它消耗的电能，在这四种中只有电饭锅工作时把电能全部转化为热能，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查学生对：超导材料的特点，以及应用的了解和掌握；电流热效应的理解和掌握，是一道基础题．6．图中是某种光电计数器的原理示意图，其中R1的电阻值随着光照照亮度的增大而减小，R2为定值电阻．工件随传送带运动，使光源的光线间歇地照射R1，A、B两点间的信号处理系统每获得低电压时计数一次．下列说法正确的是（）A．工件挡住光线，使R1两端的电压变小B．光线照射R1时，使R2消耗的电功率变小C．光线照射R1时，信号处理系统自动计数D．工件挡住光线，信号处理系统自动计数【考点】电路的动态分析；欧姆定律的应用；电功率的计算．【分析】由图可知，电阻R1与R2串联，信号处理系统与R2并联，根据电阻R1的阻值随着光照亮度的增加而减小可知其阻值的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R2两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R1两端的电压变化，然后得出答案．【解答】解：由图可知，电阻R1与R2串联，信号处理系统与R2并联，（1）因R1的电阻值随着光照照亮度的增大而减小，所以，工件挡住光线时，R1的阻值较大，电路中的总电阻较大，由I=可知，电路中的电流较小，由U=IR可知，R2两端的电压较小，则A、B两点间的信号处理系统获得低电压，信号处理系统计数，故D正确；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1两端的电压较大，故A错误；（2）光线照射R1时，R1的阻值较小，电路中的总电阻较小，电路中的电流较大，R2两端的电压较大，则A、B两点间的信号处理系统获得低电压，信号处理系统不计数，故C错误；由P=UI可知，使R2消耗的电功率较大，故B错误．故选D．【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好“R1的电阻值随着光照照亮度的增大而减小”和“A、B两点间的信号处理系统每获得低电压时计数一次”是关键．7．排球训练时，张颖同学用500N的力将重2N的排球扣向对方，排球从3m高处，斜向飞行了4m后落到地上，如图所示．在此过程中空气阻力不能忽略，下列说法中正确的是（）A．排球飞行过程中不受任何力的作用，其重力也不做功B．张颖扣球的力做功2000J，最终转化为排球落地的动能C．排球飞行过程中，其重力势能的减小等于动能的增加D．排球飞行过程重力做功为6J，重力的功率逐渐变大【考点】动能和势能的转化与守恒；力是否做功的判断；功率大小的比较．【分析】（1）做功必须具备两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离；（2）只有动能和势能相互转化时，机械能才守恒；（3）由于空气阻力的存在，会有一部分机械能转化为内能；（4）根据功的计算公式W=Gh可计算重力作用的，根据排球速度的变化，可判断其功率的变化．【解答】解：A、排球飞行过程中受到空气阻力的作用，其在重力的方向上通过了距离，所以重力做了功，故A错误；B、能量在转化时，机械能会因空气阻力而消耗，因此扣球的力做功2000J，并没有都转化为动能，故B错误；C、由于空气阻力的存在，排球飞行过程中，会有一定的机械能的消耗，其重力势能的减小并不等于动能的增加，故C错误；D、排球飞行过程重力做功为：W=Gh=2N×3m=6J，由于球下落的速度越来越大，因此，重力的功率逐渐变大，故D正确．故选D．【点评】本题以排球运动为内容，考查了做功情况的计算与分析，机械能的转化与判断，功率变化的判断等，综合性强，值得我们关注．8．下列现象中，由动能转化为重力势能的是（）A．动车匀速上坡B．脚踩滑板从高处滑下C．滚摆自下而上运动D．火箭加速升空【考点】动能和势能的转化与守恒．【分析】本题考查了动能与重力势能的转化，动能与质量和速度有关，重力势能与高度和质量有关．【解答】解：A、动车匀速上坡，所处高度增大，速度不变，重力势能增大，动能不变，不符合题意；B、小孩滑下，所处高度减小，速度变大，重力势能转化为动能，不符合题意．C、滚摆上升时，速度越来越小，所处高度增大，动能转化为重力势能，符合题意；D、火箭加速上升，速度增大，所处高度增大，其动能和重力势能都增大，不符合题意；故选C．【点评】分析能量转化时，就看什么能量减少了，什么能量增加，总是减少的能量转化为增加的能量．9．仿生学是指模仿生物建造技术装置的科学，通过研究生物体的结构、功能和工作原理，并将这些原理移植于工程技术之中，性能优越的仪器、装置和机器，下列仿生与对应实例关系中，不正确的是（）A．雄鹰在空中展翅盘旋滑翔时，不会坠落下来﹣﹣飞艇B．水母把体内水向外排出，便能向相反的方向游动﹣﹣火箭C．大象用宽大的脚掌在沼泽上行走自如﹣﹣履带式工程车D．鱼利用鱼鳔的充气或排气，在水中升降自如﹣﹣潜水艇【考点】流体压强与流速的关系；力作用的相互性；减小压强的方法及其应用；物体的浮沉条件及其应用．【分析】（1）利用流体压强与流速的关系、浮力原理分析．（2）物体间力的作用是相互的．（3）减小压强的方法：是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；是在受力面积一定时，通过减小压力来减小压强．（4）根据潜艇的工作原理分析解答．【解答】解：A、飞艇是利用浮力等于重力的原理悬浮在空中的；飞机是仿照雄鹰在高空滑翔时受到升力工作的．故A错误．B、水母把体内水排出，给水一个向后的力，物体间力的作用是相互的，水给水母一个向前的力推动水母前进．火箭也是根据这个原理工作的．故B正确．C、大象用宽大的脚掌在沼泽上行走自如，是在压力一定时，增大受力面积来减小压强，履带坦克也是根据这个原理制成的．故C正确．D、鱼靠改变浮力和重力的关系在水中自由浮沉，潜水艇是靠改变自身重来改变浮力和重力的关系来实现上浮和下潜的．故D正确．故选A．【点评】飞艇、火箭、履带式工程车、潜水艇等都是仿照生物制成的，体现了生活、生物中包含了很多的物理知识，体现了物理是有趣、有用的，激发学生学习物理的兴趣．。