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高二数学知识点总结大全一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法2. 集合的运算：交集、并集、差集、补集3. 集合的基本性质和运算规律4. 函数的概念和表示方法5. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性6. 函数的图像、反函数和复合函数二、平面几何1. 直线与射线的性质与关系2. 角的概念、性质和分类：锐角、直角、钝角3. 举例说明平行线和垂直线的判定方法4. 三角形的分类：按角度分类、按边长分类5. 三角形的面积与周长的计算方法6. 三角形内角和、外角和的计算与性质7. 三角形相似性质与判定8. 三角形的中线、高线和垂心、重心的概念与性质三、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示方法2. 等差数列与等比数列的性质3. 数列的通项公式与前n项和的公式4. 数列极限的定义与性质5. 数列极限的计算方法：夹逼定理、单调有界准则6. 数列极限存在的判定7. 数列极限与数列的收敛性和发散性的关系四、函数的导数与应用1. 函数的导数与导数的基本性质2. 基本初等函数的导数3. 导数的四则运算法则与复合函数的求导法则4. 高阶导数与隐函数求导5. 函数的单调性与极值点的判定6. 函数的凹凸性与拐点的判定7. 泰勒公式与函数图像的描绘8. 最值问题与最速下降问题的应用五、概率统计1. 随机事件与样本空间的概念2. 概率的定义、性质和计算方法3. 条件概率和乘法定理4. 全概率公式和贝叶斯定理5. 随机变量与概率密度函数的概念6. 二项分布、正态分布和泊松分布的性质与应用7. 抽样调查与统计推断的方法六、立体几何1. 空间几何体的基本概念与性质：点、线、面、体2. 空间几何体的投影、截面和旋转3. 圆柱体、圆锥体、棱锥体、棱柱体的特征与计算4. 球的性质与计算5. 空间向量的概念与基本运算法则6. 向量与几何体的应用：平面的方程、直线的方程七、三角函数1. 弧度与角度的转化关系2. 基本三角函数的定义与性质3. 三角函数图像的性质与变换4. 和差化积公式、倍角公式、半角公式的推导与应用5. 三角方程的解法与求解区间以上为高二数学知识点总结的大致内容，希望对你的学习有所帮助。
高二数学知识点归纳总结一、函数1.1 点与直线•直线函数的基本性质和常用公式•直线的斜率和方向角的概念及其计算方法•直线的截距和截角的概念及计算方法1.2 一次函数•基本性质和常用公式•斜率与函数图像的关系•函数的单调性和范围1.3 二次函数•基本性质和常用公式•函数图像的性质•最值和顶点的计算方法•参数 a 的影响1.4 分段函数•函数的定义和表示方法•函数的连续性和间断点•绝对值函数的性质二、数列2.1 等差数列•基本概念和性质•求通项公式和前 n 项和•等差中项的性质2.2 等比数列•基本概念和性质•求通项公式和前 n 项和•等比中项的性质2.3 递推数列•数列的递推公式及求解方法•递推数列的收敛性和极限2.4 数列极限•数列极限的概念和性质•收敛数列和发散数列的判断方法•Stolz 定理的应用三、三角函数3.1 弧度制与角度制•弧度制与角度制的定义和相互转换•弧度弧长公式和扇形面积公式3.2 三角函数初步•正弦、余弦、正切等三角函数的定义•三角函数图像和周期•三角函数的通性3.3 三角函数的诱导公式•三角函数诱导公式的意义和基本公式•诱导公式的变形和推广•诱导公式的应用3.4 三角函数的图像与性质•三角函数图像的性质和特点•三角函数的奇偶性和周期性•三角函数的单调性和单调区间四、空间几何4.1 点、直线、平面•空间几何要素之间的关系•管理空间位置和方向的基本方法•基本的测量和计算方法4.2 曲面和曲线•空间曲面和曲线的定义和性质•常见的曲线和曲面的名称、特点和应用•曲面和曲线的参数方程和极坐标方程4.3 空间角•角的基本概念和性质•一般空间角和二面角的定义•空间角的计算方法和性质4.4 空间向量•向量的基本概念和性质•向量的表示和运算方法•向量的数量积和向量积的概念和计算方法五、微积分5.1 导数及其应用•导数的定义和计算方法•导数的几何意义和物理意义•导数在应用问题中的应用5.2 函数的极限•函数极限的概念和性质•函数单侧极限的概念和意义•极限的基本计算方法和判定方法5.3 函数的连续性•函数连续的定义和判定法•连续函数的基本性质和中值定理•函数间的连续性和复合函数的连续性5.4 微分学基本定理•微分学基本定理的概念和形式•复合函数求导的方法•链式法则和其他微分公式六、概率与统计6.1 概率初步•随机事件的基本概念和性质•概率的定义和计算方法•概率的性质和常见的概率分布6.2 统计基本概念•统计数据的意义和数据处理方法•统计分布和数据的度量•统计学的基本规律和方法6.3 正态分布和参数估计•正态分布的概念和性质•正态分布的计算方法和统计应用•参数估计的基本原理和方法6.4 假设检验•假设检验的概念和基本步骤•假设检验的标准误和 P 值的计算方法•假设检验的应用和限制。
数学高二数学知识点总结一、平面几何1. 二次函数与图像：二次函数的顶点、对称轴、开口方向以及图像的平移、缩放等性质。
2. 三角函数与图像：正弦函数、余弦函数、正切函数及其图像的周期性、对称性、平移性质等。
3. 集合与概率：集合的基本运算、集合的关系与判定、基本事件的概率计算、互斥事件与相对补事件的概率计算。
4. 直线与圆的关系：直线与圆的位置关系、直线与圆的交点数量、直线与圆的切线与法线等。
5. 长度、面积与体积：计算线段、圆的周长和面积、多边形的周长和面积、立体图形的体积与表面积。
二、立体几何1. 平面与直线的位置关系：平面与平面的位置关系、平面与直线的位置关系。
2. 空间向量：向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积与向量的夹角。
3. 空间解析几何：空间平面的方程、直线的方程与位置关系等。
4. 空间几何体的性质：正方体、长方体、正六面体、棱柱、棱锥与球体的性质。
5. 空间几何体的投影：直线的投影、平面的投影，包括垂直投影和斜投影。
三、函数与极限1. 函数的性质与解析：函数的定义域、值域与图像、函数的奇偶性、周期性、单调性和最值。
2. 三角函数与反三角函数：利用三角函数解决实际问题、反三角函数的定义域与值域。
3. 导数与微分：导数的定义与性质、利用导数求函数的单调性、极值、最值以及图像的形态。
4. 幂函数与指数函数：幂函数与指数函数的性质、指数函数的导数等。
5. 对数函数与指数方程：对数函数的性质、对数函数的导数、指数方程的求解等。
四、概率与统计1. 随机事件与概率计算：随机事件的概念与性质、概率的计算方法、概率的加法和乘法规则等。
2. 事件的独立性与互斥性：独立事件与互斥事件的概念、独立事件与互斥事件的概率计算、条件概率与贝叶斯定理。
3. 排列与组合：排列与组合的概念与性质、排列组合的计算方法。
4. 统计与抽样：数据的统计指标、频率分布表、抽样与抽样误差等。
5. 相关与回归分析：相关系数与线性回归分析、相关系数的计算与判定等。
高二数学知识点总结精选15篇高二数学知识点总结1考点一：求导公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3考点二：导数的几何意义。
例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y1x2，则f(1)f(1)2，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。
点评：本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。
32 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
(1)求a、b的值;(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数fx的极值步骤：①求导数f'x;②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。
高二数学知识点总结2数列1、数列的定义及数列的通项公式：①an？f（n），数列是定义域为N的函数f（n），当n依次取1，2，时的一列函数值②i。
归纳法若S0？0，则an不分段；若S0？0，则an分段iii。
若an？1？pan？q，则可设an？1？m？p（an？m）解得m，得等比数列？an？m？？Sn？f（an）iv。
若Sn？f（an），先求a1？得到关于an？1和an的递推关系式S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1例如：Sn？2an？1先求a1，再构造方程组：？？（下减上）an？1？2an？1？2an？Sn？1？2an？1？12、等差数列：①定义：an？1？an=d（常数），证明数列是等差数列的重要工具。
高二数学知识点大全电子版第一章：函数与方程1.1 直线方程1.2 二次函数及其性质1.3 指数函数与对数函数1.4 三角函数1.5 反比例函数1.6 求解方程与不等式1.7 函数图像与性质第二章：平面几何2.1 直线与点的位置关系2.2 三角形的性质与判定2.3 圆的性质与判定2.4 平行线与比例2.5 相似三角形2.6 频次和圆的切线与切圆2.7 正多边形与圆第三章：立体几何3.1 空间几何基本概念3.2 空间直线与位置关系3.3 空间平面与位置关系3.4 空间几何图形的投影3.5 空间几何图形的距离与角度3.6 空间几何图形的体积与表面积第四章：概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 复合事件与条件概率4.3 排列与组合4.4 概率密度与分布函数4.5 统计与抽样调查4.6 统计图表的制作与分析第五章：三角函数5.1 弧度与角度5.2 三角函数的基本关系式5.3 三角函数的图像与性质5.4 二倍角与半角公式5.5 三角方程的求解5.6 三角恒等式与三角函数的运算第六章：数列与数学归纳法6.1 数列的概念与性质6.2 等差数列与等差中项6.3 等比数列与等比中项6.4 斐波那契数列6.5 数学归纳法与递归定义第七章：导数与微分7.1 函数的极限与连续性7.2 导数的概念与性质7.3 函数的求导法则7.4 高阶导数与隐函数求导7.5 函数的微分与近似计算7.6 曲线的切线与法线第八章：积分与定积分8.1 不定积分的基本性质8.2 积分的四则运算与换元法8.3 微元法与定积分的定义8.4 定积分的计算方法8.5 曲线长度与曲边梯形面积8.6 牛顿-莱布尼茨公式与变限积分以上是高二数学的知识点大全电子版，涵盖了函数与方程、平面几何、立体几何、概率与统计、三角函数、数列与数学归纳法、导数与微分、积分与定积分等重要内容。
希望能对你的学习有所帮助。
祝学习进步！。
高二数学基础知识点全总结一、代数部分1. 一元二次方程一元二次方程是指形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a不等于0。
一元二次方程的求解方法有因式分解、配方法、公式法等，学生需要掌握这些方法，并且能够根据具体情况选择合适的方法来求解方程。
2. 多项式多项式是由一个或多个项相加或相减而成的代数表达式，其中每一项的指数都是非负整数。
多项式的加减乘除、因式分解、余式定理与因式定理都是需要掌握的基本知识点。
3. 不等式不等式是指带有不等关系的代数式，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及多元不等式等。
解不等式需要利用代数运算法则，同时要注意代数表达式中不等关系的性质，并灵活应用这些性质来解决不等式问题。
4. 幂指数函数学生在高二阶段需要学习幂函数和指数函数的概念、性质及图像，同时要了解幂函数和指数函数的运算性质，包括指数函数的乘法和除法、指数律等。
5. 对数函数对数函数是指以某个正数作为底数，利用幂的运算法则引进的。
学生需要对对数函数的定义、性质，对数函数的图像以及对数函数的运算法则有一定的了解。
6. 绝对值绝对值的概念是非常重要的，学生需要了解绝对值的概念及性质，包括绝对值不等式、绝对值函数的图像等内容。
7. 排列组合与二项式定理排列组合是高中数学中的基础概念，学生需要了解排列组合的概念、性质以及运用。
而二项式定理则是指(a+b)^n的展开式，学生需要掌握二项式定理的应用，包括二项式系数、二项式展开式等。
8. 函数概念在高二数学中，学生需要掌握函数基本概念、函数的性质、函数的图像与性质等内容，同时要能够应用函数的知识解决实际问题。
二、几何部分1. 平面向量学生需要掌握平面向量的概念、平面向量的运算法则、平面向量的数量积与夹角的性质等。
2. 直线与圆直线与圆是高二数学中的重要几何概念，学生需要了解直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的切线与法线等内容。
3. 三角形学生需要掌握三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的相似性与全等性、三角形的内心、外心、垂心、重心等特殊点的性质，以及利用这些性质解决相关问题。
高二数学知识点归纳大全摘要：一、前言二、集合与基本初等函数1.集合概念与运算2.基本初等函数三、函数与导数1.函数的基本概念2.函数的性质与图像3.导数与微分四、三角函数1.三角函数的基本概念2.三角函数的性质与图像3.三角函数的恒等变换五、解析几何1.解析几何的基本概念2.直线与圆的方程3.空间几何与坐标系六、数列与极限1.数列的基本概念与性质2.数列的求和与递推关系3.极限与连续七、排列组合与概率统计1.排列组合2.概率的基本概念3.概率分布与统计八、复数与向量1.复数的基本概念与运算2.向量及其运算3.向量空间与线性变换九、微积分1.极限与导数2.微分中值定理与导数的应用3.积分与微积分的应用十、总结正文：【前言】数学作为高中阶段的重要学科，知识体系庞大且复杂。
为了帮助同学们更好地掌握高二数学知识点，本文将对其进行归纳总结。
全文将分为集合与基本初等函数、函数与导数、三角函数、解析几何、数列与极限、排列组合与概率统计、复数与向量、微积分等九个部分进行阐述，希望对同学们的学习有所帮助。
【集合与基本初等函数】1.集合概念与运算：集合是数学的基本对象，研究集合之间的关系与运算。
集合的表示方法有列举法、描述法等，集合间的基本运算有并集、交集、补集等。
2.基本初等函数：包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们是数学中的基本工具，广泛应用于各种数学问题。
【函数与导数】1.函数的基本概念：函数是一种特殊的关系，将一个或多个变量映射到另一个变量。
函数有自变量、因变量、定义域、值域等概念。
2.函数的性质与图像：研究函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及函数的图像和解析式。
3.导数与微分：导数是函数在某一点的变化率，反映函数在某一点的局部性质。
微分则是导数的推广，研究函数在某区间的变化。
【三角函数】1.三角函数的基本概念：三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是周期性函数，广泛应用于解决三角问题。
2.三角函数的性质与图像：研究三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，以及函数的图像和解析式。
高二数学知识点总结一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数（30课时，12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量（12课时，8个）2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式（22课时，5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线（18课时，7个）1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
2024年高二数学知识点归纳总结高二数学是高中阶段的重要学科之一，它是高等数学学科的基础，掌握好高二数学知识点对于学习高中和大学阶段的数学都是非常重要的。
以下是2024年高二数学知识点的归纳总结：一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
2. 二次函数与分式函数：二次函数的图像与性质、二次函数的最值、分式函数的定义域与值域、分式函数的化简等。
3. 指数与对数：指数函数、对数函数的性质与图像、指数方程与对数方程的解法等。
4. 三角函数：三角函数的性质和图像、三角函数的基本关系和标准函数、三角函数的解析式与性质等。
5. 方程与不等式：一元一次方程与不等式、一元二次方程与不等式、二元一次方程与二元一次不等式、绝对值方程与不等式、分式方程与不等式等的解法和性质。
二、空间解析几何1. 线段和角的坐标：线段的长度与中点坐标、角的余弦与正弦公式、角的平分线与垂直平分线等。
2. 直线与平面：直线的方程与性质、两平面的位置关系与夹角、直线与平面的位置关系与夹角等。
3. 空间中的点、线、面的方程：点到直线的距离、点到平面的距离、两平面的夹角等。
4. 空间中的距离与角度计算：两点间的距离、向量的模长和方向角、点到直线的距离、线段与平面的交点等。
5. 空间图形的方程与性质：球面的方程、圆锥的方程与性质、圆柱和圆台的方程与性质等。
三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：数列的定义、项、前n项和、通项公式、递推关系等。
2. 等差数列与等比数列：等差数列的求和公式、等差数列的前n项和、等差数列的性质与应用，等比数列的性质与应用等。
3. 极限与数列：数列极限的定义与性质、数列极限的等价关系、极限运算法则等。
4. 递归数列与函数极限：递归数列的概念与性质、数学归纳法的基本思想与应用、函数极限与递归数列的关系等。
5. 等差中项数列与等比中项数列：等差中项数列、等比中项数列的性质与应用等。
高二数学知识点总结大全第一部分：函数与导数1. 函数及其性质函数是数学中非常重要的概念，它描述了一个数集与另一个数集之间的对应关系。
常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 导数及其应用导数是函数的重要性质之一，它描述了函数在某一点上的变化率。
导数的计算方法包括常用函数的导数公式、求导法则等。
导数的应用包括函数的最大值与最小值、函数的凹凸性、切线与法线的问题等。
第二部分：平面几何1. 三角形与平行线三角形是平面几何中的基本图形，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
平行线是指在同一个平面上永不相交的两条直线。
常见的平行线性质有平行线之间的夹角性质、平行线与横线的性质等。
2. 圆与圆的切线圆是一个平面上所有离圆心距离相等的点的集合。
常见的圆的性质有圆的周长、圆的面积等。
圆与圆之间的关系包括内切、外切等。
圆的切线是指与圆只有一个交点的直线，切线的性质包括切点、切线与半径的关系等。
第三部分：立体几何1. 空间几何体空间几何体包括立方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
每种几何体都有其独特的特点和性质。
常见的问题包括表面积、体积等。
2. 空间坐标与直线空间坐标是描述空间中一点位置的工具，常用的空间直角坐标系有二维坐标系和三维坐标系。
直线是空间几何中的基本图形，常见的问题包括直线之间的夹角性质、直线与平面的交点等。
第四部分：概率论与数理统计1. 随机事件与概率随机事件是指在相同的条件下，有一定的不确定性的事件。
概率是描述随机事件发生可能性的数值。
常见的概率计算方法有古典概型、频率概率和几何概率等。
2. 样本与总体样本是从总体中抽取的一部分个体，总体是指全体个体的集合。
样本统计量是对总体参数的估计，包括样本均值、样本方差等。
通过样本统计量来推断总体参数是数理统计的重要应用之一。
总结：高二数学知识点涵盖了函数与导数、平面几何、立体几何、概率论与数理统计等多个方面。
高二数学知识点总结大全(必修)第1章 空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内222r rl S ππ+=D C B A α符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥α a ∥bL A· α C ·B· A · α P · α Lβ 共面直线=>a ∥c 22.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：aβ b βa ∩b = P β∥α a ∥α b ∥α2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a ∥αa β a ∥b α∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a ∥b β∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义如果直线L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面α互相垂直，记作L ⊥α，直线L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L 的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P 叫做垂足。
L pα2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本章知识结构框图第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直的斜率：:缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(bb kx y +=3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠),(1212112121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2）3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式12PP =3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA C By Ax d +++=2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2221BA C C d +-=第四章圆与方程4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程2、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x2、圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系y1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
