高一数学“每周一练”系列试题(38)新人教A版

黄村中学2013学年上学期高一数学期中试卷一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=⋂)(B A C uA ．{3}B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2．函数y =. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞3．下列函数是偶函数的是：A ．x y =B ．21x y = C ．322-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 4．图中的图象所表示的函数的解析式为：A .|1|23-=x y (0≤x ≤2) B .|1|2323--=x y (0≤x ≤2) C .|1|23--=x y (0≤x ≤2) D .|1|1--=x y(0≤x ≤2)5．下列四组函数中表示相等函数的是：A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x f =)(与xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a 与33)(x x g =6．设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间:A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定7. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是:8．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则：A ．a b c <<B .c b a <<C ．c a b <<D .b a c <<9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上: A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-7 10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是:A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--,4143,1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-，则(4,6)在映射f 下的对应元素是 。

2013—2014学年度高考辅导学校第三次月考 数学试题(文)一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡相应的位置）(1) 已知全集U R =，集合2{20}A x x x =->，{lg(1)}B x y x ==-，则(U C A B ） =（ ）(A) {12}x x <≤ (B){12}x x << (C){20}x x x ><或 (D){12}x x ≤≤ (2) 下列命题中是假命题的是（ ） (A) x x x sin ),2,0(>∈∀π(B)0x R ∃∈,2cos sin 00=+x x(C) x R ∀∈,03>x(D)0lg ,00=∈∃x R x(3) 已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ） (A)7- (B) 17- (C) 7 (D)71(4)已知32log log a =+，92log log b =-，23log c =,则,,a b c 的大小关系是( )(A)a b c =< (B)a b c => (C)a b c <<(D)a b c >>(5) 已知函数2()f x x bx =+()b R ∈，则下列结论正确的是( )(A),()b R f x ∀∈在(0，＋∞)上是增函数 (B),()b R f x ∀∈在(0，＋∞)上是减函数(C),()b R f x ∃∈为奇函数 (D),()b R f x ∃∈为偶函数(6) .若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是 （ ）（A ）-3（B ）0（C ）23 （D ）3(7) 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）(A)(21)n n - (B)2(1)n + (C)2n (D)2(1)n -(8) 在ABC 中，a b =“”是cos cos a A b B =“”的 ( )(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件(9) 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象过点)3,0(和)1,3(-，则不等式21)1(<-+x f 的解集是( )(A) (,2)-∞ (B)（1，4） (C)（0，3） (D) (1,2)- (10) 已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B+=⋅，则m 的值为 （ ） (A)1 (B)A sin (C)A cos (D)A tan二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在相应位置的答题卡上） (11) 已知向量a 、b 的夹角为120,2,3a b ==，则2a b -= .(12) 已知0,0a b >>，且12(2y a b x=+为幂函数，则ba 11+的最小值为 .(13) 在ABC ∆中,(cos18,cos72)AB =,(2cos632cos27)BC =，,则ABC ∆面积为_(14) 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12345a a a =，且133********3S S S S S S ++=，则2a =_________. (15) 已知集合M 是满足下列条件的函数()f x 的全体：(1)()f x 既不是奇函数也不是偶函数；(2) 函数()f x 有零点．那么在函数① ()1f x x =-， ② ()21xf x =-， ③ 2,0()0,02,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩④ 2()1ln f x x x x =--+ 中，属于M 的有________．(写出所有符合的函数序号)三、解答题（本大题共6小题，共75分。

周练卷(1)一、选择题(每小题5分，共35分)1．在赋值语句中，“N＝N＋1”表示(C)A．没有意义B．N与N＋1相等C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D．无法进行解析：由题意得，赋值语句中“＝”的作用是将右边表达式所代表的值赋给左边的变量，故选C.2．下列问题可以设计成循环语句计算的个数为(C)①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①④用到循环语句．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(B)A．3 B．11C．38 D．123解析：第一次循环：a＝3，第二次循环：a＝11，框图运行后输出的结果为11.4．阅读下面程序：如果输入x＝5，则输出结果x为(B)A．－5 B．5C．0 D．不确定解析：x≥0，直接输出x＝5.5．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(A)A ．i>20B ．i<20C ．i>＝20D ．i<＝206．执行如图程序框图，若输入x ＝10，要求输出y ＝4，则在图中“？”处可填入的算法语句是( C )①x ＝x －1 ②x ＝x －2 ③x ＝x －3 ④x ＝x －4 A ．①②③ B ．②③ C ．②③④D ．③④ 解析：经验证当填入x ＝x －2，x ＝x －3或x ＝x －4时，能得到y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，故选C.7．如图是一个算法流程图，则流程图输出的结果是45，则判断框内应该填入的是( C )A ．i ≥3?B ．i >3?C ．i ≥5?D ．i >5?解析：i ＝1，m ＝0，n ＝0； i ＝2，m ＝1，n ＝11×2；i ＝3，m ＝2，n ＝11×2＋12×3；i ＝4，m ＝3，n ＝11×2＋12×3＋13×4；i ＝5，m ＝4，n ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，所以应填i ≥5？，故选C. 二、填空题(每小题5分，共20分)8．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ， x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写x <2？；②处应填写y ＝log 2x .解析：因为x <2时，y ＝2－x ，所以①处应填x <2？，②处应填y ＝log 2x .9．算法流程图(如图所示)的运行结果为20. 解析：a ＝5，s ＝1，a ≥4； s ＝5，a ＝4，a ≥4； s ＝20，a ＝3，输出s ＝20.10．执行如下图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝299. 解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5； 第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299.11．执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y 的值是68.解析：当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(本小题15分)已知程序：说明其功能并画出程序框图． 解：该程序的功能为求分段函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －1， x <－1，－5， －1≤x ≤1，4x ＋1， x >1的值．程序框图为：13．(本小题15分)求1＋12＋13＋14＋…＋1100的值，用程序语言表示其算法．解：解法1：“WHILE语句”解法2：“UNTIL语句”14．(本小题15分)高一(2)班共有40名学生，每次考试数学老师总要统计成绩在85～100分，60～85分和60分以下的各分数段人数．请你帮助数学老师设计一个程序，解决上述问题，并画出程序框图．解析：程序框图如图所示．程序如下：。

高一下学期 数学 每周一练试题A班级 座号 姓名 评分一、选择题：（30分）1．给出下列各函数值： ① ； ② ； ③ ；④ . 其中符号为负的有 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2．若角 的终边上有一点 ，则的值是 （ ）A ．B ．C ．D ．.3．化简 sin 2β+cos 4β+sin 2β·cos 2β的结果是 （ ）A ．41 B ．21 C ．1 D ．234．函数)4tan(π+=x y 的定义域是 （ ）A ．},42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且 ； B ． },4|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且；C ．},|{Z k k x R x x ∈≠∈π且 ；D ． },42|{Z k k x R x x ∈±≠∈ππ且.5．函数|cot |cot |tan |tan |cos |cos |sin |sin x xx x x x x x y +++=的值域是 （ ）A ．｛-２，４｝B ．｛-２，０，４｝C ．｛-２，０，２，４｝D ．｛-４，-２，０，４｝.二、填空题：（15分）6．设 和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①； ②； ③； ④．其中正确的是_____________________________． 7． 4sin 12- = . 8．sin α·cos α＝81，且4π<α<2π,则 sin α-cos α＝ . 三、解答题：（55分）9．已知角终边上一点且，求和之值．10．已知tan α=51，求sin α, cos α的值.11．化简 ．12.证明：(sin α+tan α)(cos α+cot α)=(1+sin α)(1+cos α).☆ ☆13．求函数 的定义域．参考答案：一、1．C 2．B 3．C 4． B 5．B. 二、6．④ ； 7． -cos4 ； 823．三、9．， 或，．10. 261sin =α,265cos =α或261sin -=α,265cos -=α11．提示：原式．12．三角函数定义法或用三角函数基本关系证明.（略）☆☆13．．提示：由得 ．。

实验高中高一数学周练十（必修1复习检测）一、选择题（每小题5分，共50分。

）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩BCu=( )A．{}45，B．{}23，C ．{}1D．{}22．下列表示错误的是( )A.0∉ΦB.{}12Φ⊆，C.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+53102,yxyxyx={}4,3D.若,A B⊆则A B A⋂=3．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( ) A.{1} B.∅ C.∅或{1} D.∅或{2}4．已知22()logf x x=，则(2)f=（）A .1 B. 2 C.12±D .215．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数xy a-=与log ay x=的图象是( ) 6．三个数41log2,1.02,2.02的大小关系式是A. 41log2<2.02<1.02 B. 41log2<1.02<2.02C. 1.02<2.02<41log2D. 1.02<41log2<2.027．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是( )A ．（1，2）B ．（2，3）C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和（3，4）D ．(),e +∞8．若2log 31x =，则39x x+的值为( )A ．6B ．3C ．52D ．129设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=A ．-3B ．-1C ．1D ．310．已知函数2()2,()f x x g x x =-=.若定义函数()min{(),()},F x f x g x =则()F x 的最大值是 （ ）A ．0 B.1 C.2 D.311．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则(3)(2)f f f 、、的大小关系是 .12．函数33x y a -=+恒过定点 . 13．计算823log 16log 3log 2+⋅= ．14．若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数=b _________ 15.函数()()2log 31x f x =+的值域为 .16.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .17．函数()xf x a =(0a >且1a ≠)在区间［1，2］上的最大值比最小值大2a，则a 的值为______ ．三、解答题（共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分12分） 已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<。

高一下学期数学周测（5）一、选择题（每题5分，共40分） 1 ．下列各数中,最小的数是 （ ）A ．75B ．105(8)C ．200(6)D ．111 111(2) 2 ．将两个数8, 17a b ==交换,使17, 8a b ==,则下面语句正确的一组是3 ．读右图的程序:上面的程序在执行时如果输入6,那么输出的结果为 （ ）720 C ．120 D ．1第4题 第5题 4 ．如图是一个算法的程序框图,当输入x 的值为3时,输出y 的结果恰好为13,则?处的关系式是 （ ）A ．3y x = B ．3xy -= C ．3xy = D ．13y x = 5 ．如图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6 ．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（他们六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上面的点数分别为X,Y ，则1log 2=Y X 的概率是（ ）A ．61 B ．365 C ．121 D ．217 ．如果右边程序执行后输出的结果是132,那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为 （ ） A ．i > 11 B ．i >=11 C ．i <=11 D ．i<11INPUT NI=1 S=1WHILE I<=N S =S*I I = I+1 WEND PRINT S ENDa =b b =ac =b b =a a =c b =aa =b a =cc =b b =a AB ．C ．Di=12 s=1 DO s= s ﹡ i i = i －1LOOP UNTIL “条件” PRINT s END （第3题）Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y8 ．甲、乙两人相约在某地见面，没有安排确定的时间，但都要在晚上7点到8点之间到达，先到的人等待10分钟，若没有见到另一人则离开，那么他们能见面的概率是（A ．23B ．1136C ．13D ．169 ．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A ．B ．C ，B 杆上有若干碟子，把所有碟子从B 杆移到C 杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面。

高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为．【答案】y－1＝－(x－2)．【解析】根据题意可知：直线l1的斜率为−1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．【考点】两直线垂直的斜率关系.2.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为__________．【答案】5【解析】以D为原点建系，设长为，，最小为5【考点】向量运算3.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.【答案】（1）当t＝时，Smin＝10，此时v＝＝30（2）航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．【解析】（1）设相遇时小艇的航行距离为海里，则由余弦定理得，再由二次函数的性质求得最值；（2）根据题意，要用时最小，则首先速度最高，即为海里/小时，然后是距离最短，则，解得，再解得相应角．试题解析：（1）设相遇时小艇的航行距离为海里，则故当时，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇小艇的航行距离最小（2）设小艇与轮船在处相遇.则，故∵，∴，即，解得又时，，故时，取得最小值，且最小值等于此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时【考点】函数模型的选择与应用．4.已知点，，，，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由题意可得，由于，所以，所以，应填答案。

周练卷(三)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝x2＋3的奇偶性是(B)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)＝x2＋3的定义域为R，f(－x)＝(－x)2＋3＝x2＋3＝f(x)，所以该函数是偶函数．2．函数f(x)＝x2(x<0)的奇偶性为(D)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：∵函数f(x)＝x2(x<0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x2(x<0)为非奇非偶函数.3．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是(C)A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1 D．y＝x解析：A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3,0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3,0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.4．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是(C)A．9，－15 B．12，－15C．9，－16 D．9，－12解析：函数的对称轴为x ＝3，所以当x ＝3时，函数取得最小值为－16， 当x ＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.5．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( C )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.6．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0]，x 1≠x 2，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( B )A ．f (－3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (－3)C ．f (－2)<f (1)<f (－3)D ．f (－3)<f (1)<f (－2)解析：由任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0可知函数f (x )在(－∞，0]上单调递减．又因为函数f (x )为R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)． 而－3<－2<－1，所以f (－3)>f (－2)>f (－1)， 即f (－3)>f (－2)>f (1)．故选B.7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的表达式是( D )A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |＋2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝x (|x |－2)解析：由x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，f (x )是定义在R 上的奇函数得，当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(x 2＋2x )＝x (－x －2)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －2)，x ≥0，x (－x －2)，x <0，即f (x )＝x (|x |－2)．8．定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )>0的解集为( B )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <－12或x >12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或0<x <12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <－12或0<x <12D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12 解析：结合性质画出f (x )的草图，如图所示．由图象可知x 与f (x )同号的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.故选B. 二、填空题(每小题5分，共15分)9．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是[－14，0]．解析：若a ＝0，则f (x )＝2x －3，显然函数在区间(－∞，4)上单调递增，符合题意；若a ≠0，则由函数在区间(－∞，4)上单调递增可得a <0，且－22a ≥4，解得－14≤a <0.综上，实数a 的取值范围是[－14，0]．10．已知函数f (x )＝ax 3－bx ＋3(其中a ，b 为常数)，若f (3)＝2 015，则f (－3)＝－2_009.解析：设g (x )＝f (x )－3，则g (x )＝ax 3－bx ， 显然g (x )为R 上的奇函数， 又g (3)＝f (3)－3＝2 015－3＝2 012， 所以g (－3)＝－g (3)， 即f (－3)－3＝－2 012， 解得f (－3)＝－2 009.11．奇函数f (x )在区间[3,10]上是增函数，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f (－9)＋f (－3)＝－10.解析：因为函数在区间[3,10]上是增函数， 所以在区间[3,9]上单调递增．所以函数在区间[3,9]上的最小值为f (3)＝－2，最大值为f (9)＝6. 又因为函数f (x )为奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝2， f (－9)＝－f (9)＝－6.所以2f (－9)＋f (－3)＝2×(－6)＋2＝－10. 三、解答题(共45分)12．(15分)判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数，－1，x 是无理数；(2)f (x )＝x 2＋|x ＋a |＋1.解：(1)f (x )为偶函数．因为x ∈Q 时，－x ∈Q ， 所以f (－x )＝1＝f (x )．同理，x 为无理数时，－x 也为无理数． 所以f (－x )＝－1＝f (x )，所以f (x )为偶函数． (2)①当a ＝0时，f (x )为偶函数．②当a ≠0时，因为对所有x ∈R 而言|x ＋a |≠|－x ＋a |. 所以f (x )既不是奇函数又不是偶函数．13．(15分)已知y ＝f (x )是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0，试问F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．解：F (x )在(－∞，0)上是减函数． 证明如下：任取x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则有－x 1>－x 2>0. 因为y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0， 所以f (－x 2)<f (－x 1)<0，① 又因为f (x )是奇函数，所以f (－x 2)＝－f (x 2)，f (－x 1)＝－f (x 1)，② 由①②得f (x 2)>f (x 1)>0.于是F (x 1)－F (x 2)＝f (x 2)－f (x 1)f (x 1)·f (x 2)>0，即F (x 1)>F (x 2)，所以F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是减函数．14．(15分)已知函数f (x )＝4x ＋ax ＋b (a ，b ∈R )为奇函数． (1)若f (1)＝5，求函数f (x )的解析式；(2)当a ＝－2时，不等式f (x )≤t 在[1,4]上恒成立，求实数t 的最小值．解：因为函数f (x )＝4x ＋ax ＋b (a ，b ∈R )为奇函数， 所以f (－x )＝－f (x )， 即－4x －a x ＋b ＝－4x －ax －b ， 所以b ＝0，(1)f (1)＝4＋a ＋b ＝5，所以a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝4x ＋1x .(2)a ＝－2，f (x )＝4x －2x .因为函数y ＝4x ，y ＝－2x 在[1,4]上均单调递增， 所以函数f (x )在[1,4]上单调递增， 所以当x ∈[1,4]时，f (x )max ＝f (4)＝312. 因为不等式f (x )≤t 在[1,4]上恒成立， 所以t ≥312，故实数t 的最小值为312.。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 设函数 f (x ) 的定义城为 A ，如果对于任意的 x 1∈A ，都存在 x 2∈A ，使得 f (x 1)+f (x 2)=2m （其中 m 为常数）成立，则称函数 f (x ) 在 A 上“与常数 m 相关联”．给定函数：① y =1x ；② y =x 3；③ y =(12)x；④ y =lnx ；⑤ y =cosx +1，则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是 ( ) A ．①②⑤ B ．①③ C ．②④⑤ D ．②④2. 设全集为 R ，A ={x ∣x 2−5x −6>0}，B ={x ∣−2<x <12}，则 ( ) A ． (∁R A )∪B =R B ． A ∪(∁R B )=R C ． (∁R A )∪(∁R B )=RD ． A ∪B =R3. 已知函数 f (x )={log 2(x +1),x ≥11,x <1，则满足 f (2x +1)<f (3x −2) 的实数 x 的取值范围是( ) A ． (−∞,0] B ． (3,+∞) C ． [1,3) D ． (0,1)4. 已知函数 f (x )={x 2+4a,x >01+log a ∣x −1∣,x ≤0（a >0，且 a ≠1）在 R 上单调递增，若关于 x 的方程 ∣f (x )∣=x +3 恰好有两个互异的实数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (34,1316]B ． (0,34]∪{1316}C ． [14,34)∪{1316}D ． [14,34]∪{1316}5. 已知 cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=√32，则 cos (α−β)= ( ) A ． −12B ． −√32C ． 12D ． 16. 已知函数 f (x )=m 2x 2−2mx −√x +1−m 区间 [0,1] 上有且只有一个零点，则正实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (0,1]∪[2√3,+∞) B ． (0,√2]∪[3,+∞)C ． (0,√2]∪[2√3,+∞)D ． (0,1]∪[3,+∞)7. 已知函数 f (x )=sin2x ，x ∈[a,b ]，则“b −a ≥π2”是“f (x ) 的值域为 [−1,1]”的 ( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知函数 f (x )={(2a −1)x +a,x ≥2log a (x −1),1<x <2 是 (1,+∞) 上的减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A ． [25,12)B ． (0,25]C ． (0,12)D ． (0,15]9. 函数 f (x )=lnx +2x −6 的零点一定位于区间 ( ) A ． (1,2) B ． (2,3) C ． (3,4) D ． (4,5)10. 已知 a =log 0.92019，b =20190.9，c =0.92019，则 ( ) A ． a <c <b B ． a <b <c C ． b <a <c D ． b <c <a二、填空题（共10题） 11. 已知函数 f (x )=3x −13x +1，若不式 f (kx 2)+f (2x −1)<0 对任意 x ∈R 恒成立，则实数 k 的取值范围是 ．12. 已知函数 f (x )=lg 1−x 1+x ，若 f (a )=b ，则 f (−a )= ．13. 已知一次函数 f (x ) 满足 f [f (x )]=4x +3，且 f (x ) 在 R 上为单调递增函数，则 f (1)= ．14. 已知 f (x ) 是以 2e 为周期的 R 上的奇函数，当 x ∈(0,e )，f (x )=lnx ，若在区间 [−e,3e ]，关于 x 的方程 f (x )=kx 恰有 4 个不同的解，则 k 的取值范围是 ．15. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为 ．16. 用二分法求函数 y =f (x ) 在区间 [2,4] 上零点的近似解，经验证有 f (2)f (4)<0．取区间的中点 x 1=2+42=3，计算得 f (2)f (x 1)<0，则此时零点 x 0∈ （填区间）．17. 函数 f (x )=2x 与 g (x )=x 2 的图象交点个数是 个．18. 若某种参考书每本 2.5 元，则购书 x 本这种参考书的费用 y 关于 x 的函数表达式为 ．19.已知13≤k<1，函数f(x)=∣2x−1∣−k的零点分别为x1，x2（x1<x2），函数g(x)=∣2x−1∣−k2k+1的零点分别为x3，x4（x3<x4），则(x4−x3)+(x2−x1)的最小值为．20.已知函数f(x)=∣∣x+1x∣∣，给出下列命题：①存在实数a，使得函数y=f(x)+f(x−a)为奇函数；②对任意实数a，均存在实数m，使得函数y=f(x)+f(x−a)关于x=m对称；③若对任意非零实数a，f(x)+f(x−a)≥k都成立，则实数k的取值范围为(−∞,4]；④存在实数k，使得函数y=f(x)+f(x−a)−k对任意非零实数a均存在6个零点．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共10题）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且∠AOP=π4，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点Q(a,b)．(1) 当θ=π6时，求ab的值；(2) 设θ∈[π4,π2]，求b−a的取值范围．22.化简：(1) 1+sin(α−2π)sin(π+α)−2cos2(−α)；(2) sin(−1071∘)sin99∘+sin(−171∘)sin(−261∘)．23.已知f(x)=e x−ae x是奇函数（e为自然对数的底数）．(1) 求实数a的值；(2) 求函数y=e2x+e−2x−2λf(x)在[0,+∞)上的值域；(3) 令g(x)=f(x)+x，求不等式g((log2x)2)+g(2log2x−3)≥0的解集．24. 已知 α，β 为锐角，tanα=43，cos (α+β)=−√55． (1) 求 cos2α 的值； (2) 求 tan (α−β) 的值．25. 设函数 f (x )=∣x −a ∣，a ∈R ．(1) 当 a =2 时，解不等式：f (x )≥6−∣2x −5∣；(2) 若关于 x 的不等式 f (x )≤4 的解集为 [−1,7]，且两正数 s 和 t 满足 2s +t =a ，求证：1s+8t ≥6．26. 已知 a ≥1，函数 f (x )=sin (x +π4)，g (x )=−sinxcosx −1+√2af (x )．(1) 若 f (x ) 在 [−b,b ] 上单调递增，求正数 b 的最大值； (2) 若函数 g (x ) 在 [0,3π4] 内恰有一个零点，求 a 的取值范围．27. 对于函数 f (x )=ax 2+(b +1)x +b −2，(a ≠0)，若存在实数 x 0，使 f (x 0)=x 0 成立，则称x 0 为 f (x ) 的不动点．(1) 当 a =2，b =−2 时，求 f (x ) 的不动点；(2) 当 a =2 时，函数 f (x ) 在 (−2,3) 内有两个不同的不动点，求实数 b 的取值范围； (3) 若对于任意实数 b ，函数 f (x ) 恒有两个不相同的不动点，求实数 a 的取值范围．28. 用适当的方法表示下列集合：(1) 二次函数 y =x 2−4 的函数值组成的集合； (2) 反比例函数 y =2x 的自变量组成的集合； (3) 不等式 3x ≥4−2x 的解集．29. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x )，当 x ≤0 时，f (x )=x 2+4x ．(1) 求出 f (x ) 的解析式，并直接写出 f (x ) 的单调区间． (2) 求不等式 f (x )>3 的解集．30. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2016 年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量 p 万件与促销费用 x 万元满足 p =3−2x+1（其中 0≤x ≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），每一件产品的)元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．销售价格定为(4+20p(1) 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2) 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】若在其定义域上与常数 1 相关联，则满足 f (x 1)+f (x 2)=2． ① y =1x 的定义域为 {x∣ x ≠0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 1x 1+1x 2=2，即 1x 2=2−1x 1，当 x 1=12 时，2−1x 1=2−2=0，此时 1x 2=0 无解，不满足条件；② y =x 3 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (x 1)3+(x 2)3=2，即 x 2=√2−x 133唯一，满足条件；③ y =(12)x 定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (12)x 1+(12)x 2=2，即 (12)x 2=2−(12)x 1，当 x 1=−2 时，(12)x 2=2−(12)x 1=2−4=−2，无解，不满足条件；④ y =lnx 定义域为 {x∣ x >0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 lnx 1+lnx 2=2，得 lnx 1x 2=2， 即 x 1x 2=e 2，x 2=e 2x 1，满足唯一性，满足条件；⑤ y =cosx +1 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 cosx 1+cosx 2=2，得 cosx 2=2−cosx 1，当 x 1=π3 时，cosx 2=2−cosx 1=2−0=2，无解，不满足条件． 故满足条件的函数是②④．【知识点】余弦函数的性质、对数函数及其性质、幂函数及其性质、指数函数及其性质2. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】B【解析】法一：由 f (x )={log 2(x +1),x ≥11,x <1可得当 x <1 时，f (x )=1；当 x ≥1 时，函数 f (x ) 在 [1,+∞) 上单调递增，且 f (1)=log 22=1， 要使得 f (2x +1)<f (3x −2)，则 {2x +1<3x −2,3x −2>1, 解得 x >3，即不等式 f (2x +1)<f (3x −2) 的解集为 (3,+∞)． 法二：当 x ≥1 时，函数 f (x ) 在 [1,+∞) 上单调递增，且 f (x )≥f (1)=1， 要使 f (2x +1)<f (3x −2) 成立，需 {2x +1≥1,2x +1<3x −2 或 {2x +1<1,3x −2>1,解得 x >3．【知识点】函数的单调性4. 【答案】D【解析】由函数的解析式可知函数在区间(0,+∞)上单调递增，当x≤0时，函数y=∣x−1∣单调递减，由复合函数的单调性法则可知：0<a<1，且函数在x=0处满足：02+4a≥1+log a∣0−1∣，解得：a≥14，故14≤a<1，方程∣f(x)∣=x+3恰有两个不相等的实数解，则函数∣f(x)∣与函数y=x+3的图象有且仅有两个不同的交点，绘制函数∣f(x)∣的图象如图中虚线所示，令1+log a∣x−1∣=0可得：x=1±1a，由14≤a<1可知1+1a>1，1−1a≥−3，则直线y=x+3与函数∣f(x)∣的图象在区间(−∞,0]上存在唯一的交点，原问题转化为函数y=x+3与二次函数y=x2+4a(14≤a<1)在区间(0,+∞)上存在唯一的交点，很明显当4a≤3，即a≤34时满足题意，当直线与二次函数相切时，设切点坐标为(x0,x02+4a)，亦即(x0,x0+3)，由函数的解析式可得：yʹ=2x，故2x0=1，x0=12，则x0+3=72，故切点坐标(12,72)，从而x02+4a=72，即14+4a=72，a=1316．据此可得：a的取值范围是[14,34]∪{1316}．【知识点】函数的零点分布5. 【答案】A【解析】由 cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=√32， 两边平方相加得，(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2=(12)2+(√32)2=1，所以 2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1， 即 2(cosαcosβ+sinαsinβ)=−1， 所以 cos (α−β)=−12． 故选A ．【知识点】两角和与差的余弦6. 【答案】D【解析】由 f (x )=m 2x 2−2mx −√x +1−m =0， 得 m 2x 2−2mx +1=√x +m ，令 g (x )=m 2x 2−2mx +1=(mx −1)2，ℎ(x )=√x +m ，问题等价于函数 g (x )=(mx −1)2 和 ℎ(x )=√x +m 的图象在区间 [0,1] 上有且只有一个交点． 又函数 g (x )=(mx −1)2 的图象为经过点 (0,1)，对称轴为 x =1m 的抛物线，函数 ℎ(x )=√x +m 在区间 [0,1] 上单调递增，且图象经过点 (0,m ) 和 (1,1+m )． ①当 0<m ≤1 时，1m ≥1，所以函数 g (x )=(mx −1)2 在区间 [0,1] 上单调递减， 又当 0<m ≤1 时，g (1)=(m −1)2<1，ℎ(1)=1+m >1， 所以 g (1)<ℎ(1)，所以函数 g (x )=(mx −1)2 和 ℎ(x )=√x +m 的图象在区间 [0,1] 上有且只有一个交点． ②当 m >1 时，0<1m<1，在同一坐标系内做出两个函数的图象，如图所示． 由图形可得，要使两个函数的图象有且只有一个交点， 则需满足当 m >1 时，g (1)≥ℎ(1)， 即 {m >1,m 2−3m ≥0,解得 m ≥3．综上，正实数 m 的取值范围是 (0,1]∪[3,+∞)．【知识点】函数的零点分布7. 【答案】B【解析】 f (x ) 的最小正周期 T =2π2=π，所以当 x ∈[a,b ] 时，f (x )∈[−1,1]，则 b −a ≥π2 恒成立， 而当 a =0，b =π2时，a −b ≥π2，此时 f (x )∈[0,1]，故“b −a ≥π2”是“f (x ) 的值域为 [−1,1]”的必要而不充分条件．故B 选项符合题意．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】B【解析】因为函数 f (x )={(2a −1)x +a,x ≥2log a (x −1),1<x <2 是 (1,+∞) 上的减函数，所以 {2a −1<0,0<a <1,log a 1≥2(2a −1)+a,即 {a <12,0<a <1,a ≤25,解得 0<a ≤25．【知识点】函数的单调性9. 【答案】B【知识点】零点的存在性定理10. 【答案】A【解析】因为 a <0，b >1，0<c <1， 所以 a <c <b ．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质二、填空题（共10题） 11. 【答案】 (−∞,−1)【解析】易证 f (x )=3x −13x +1 为奇函数，所以 f (kx 2)+f (2x −1)<0⇒f (kx 2)<f (1−2x )． 因为 f (x )=3x −13x +1=1−23x +1，所以 f (x ) 在 R 上单调递增，所以 f (kx 2)<f (1−2x )⇒kx 2<1−2x ⇒kx 2+2x −1<0 在 R 上恒成立， 所以 {k <0,Δ=4+4k <0, 解得 k <−1，所以实数 k 的取值范围是 (−∞,−1)．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性12. 【答案】 −b【解析】由 1−x1+x >0，得 {1−x >0,1+x >0, 或 {1−x <0,1+x <0,所以 −1<x <1．故 f (x ) 的定义域为 (−1,1)，而 f (−x )=lg 1+x1−x =lg (1−x 1+x )−1=−lg 1−x1+x =−f (x )，所以 f (x ) 为奇函数，所以 f (−a )=−f (a )=−b ． 【知识点】对数函数及其性质13. 【答案】 3【解析】根据题意，函数 f (x ) 是一次函数，设 f (x )=ax 十b ，则 f [f (x )]=a (ax +b )+b =a 2x +ab +b =4x +3，则有 {a 2=4,ab +b =3.解得：{a =2,b =1, 或 {a =−2,b =−3.又由 f (x ) 在 R 上为单调递增函数，则 f (x )=2x +1， 故 f (1)=2+1=3． 【知识点】函数的单调性14. 【答案】 (−∞,−1e]∪[13e ,1e)【知识点】函数的零点分布15. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 a >0． 当 a =2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点； 当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时，在整个定义域内，函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点， 此时，由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0．由 Δ=0，解得 a =1 或 a =9（舍去）．故当 1<a <2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点．【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象16. 【答案】 (2,3)【解析】因为 x 1=3，且 f (2)⋅f (3)<0，所以 x 0∈(2,3)． 【知识点】零点的存在性定理17. 【答案】 3【知识点】函数的零点分布18. 【答案】 y =2.5x ，x ∈N ∗【知识点】函数的解析式的概念与求法19. 【答案】log23【解析】f(x)=∣2x−1∣−k=0⇒2x1=1−k，2x2=1+k⇒x1=log2(1−k)，x2=log2(1+k)，g(x)=∣2x−1∣−k2k+1=0⇒2x3=k+12k+1，2x4=3k+12k+1⇒x3=log2k+12k+1，x4=log23k+12k+1，由（1）（2）得(x4−x3)+(x2−x1)=log23k+11−k =log2(41−k−3)，因为13≤k<1，故(x4−x3)+(x2−x1)≥log23．【知识点】函数的零点分布20. 【答案】②③④【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 由三角函数的定义，可得P(cosπ4,sinπ4)，Q(cos(π4+θ),sin(π4+θ))．当θ=π6时，Q(cos5π12,sin5π12)，即a=cos5π12，b=sin5π12，所以ab=cos5π12sin5π12=12×2×cos5π12sin5π12=12×sin5π6=14．(2) 因为Q(cos(π4+θ),sin(π4+θ))，所以a=cos(π4+θ)，b=sin(π4+θ)，由三角恒等变换的公式，化简可得：b−a=sin(π4+θ)−cos(π4+θ)=√2[sin(π4+θ)cosπ4−cos(π4+θ)sinπ4]=√2sinθ,因为θ∈[π4,π2]，所以1≤√2sinθ≤√2．即b−a的取值范围为[1,√2]．【知识点】任意角的三角函数定义、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质22. 【答案】(1) −cos2a．(2) 0．【知识点】诱导公式23. 【答案】(1) 因为f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，所以f(0)=0，故1−a=0，即a=1．经检验，满足题意．(2) 设e x−1e x =t（t≥0），则e2x+1e2x=t2+2，设y=ℎ(t)=t2−2λt+2=(t−λ)2+2−λ2，t∈[0,+∞)．①当λ≤0时，ℎ(t)≥ℎ(0)，所以函数的值域为[2,+∞)；②当λ>0时，ℎ(t)≥ℎ(λ)，所以函数的值域为[2−λ2,+∞)．(3) 因为g(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，所以g(−x)=f(−x)+(−x)=−f(x)−x=−(f(x)+x)=−g(x)，故g(x)为奇函数．任取x1，x2，且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=(e x1−e x2)−(1e x1−1e x2)+(x1−x2)=(e x1−e x2)(1+1e x1+x2)+(x1−x2),因为x1<x2，所以(e x1−e x2)(1+1e x1+x2)<0，x1−x2<0，所以g(x1)−g(x2)<0，所以g(x1)<g(x2)，故g(x)在R上单调递增．由g((log2x)2)+g(2log2x−3)≥0，得g((log2x)2)≥−g(2log2x−3)，即g((log2x)2)≥g(−2log2x+3)，所以(log2x)2≥−2log2x+3，所以(log2x)2+2log2x−3≥0，解得log2x≥1或log2x≤−3，故x≥2或0<x≤18．故原不等式的解集为(0,18]∪[2,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性、函数的奇偶性24. 【答案】(1) 因为 tanα=43，tanα=sinαcosα， 所以 sinα=43cosα，因为 sin 2α+cos 2α=1，所以 cos 2α=925， 因此，cos2α=2cos 2α−1=−725．(2) 因为 α，β 为锐角，所以 α+β∈(0,π)， 因为 cos (α+β)=−√55， 所以 sin (α+β)=√1−cos 2(α+β)=2√55．因此 tan (α+β)=−2， 因为 tanα=43，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=−247，因此tan (α−β)=tan [2α−(α+β)]=tan2α−tan (α+β)1+tan2αtan (α+β)=−211.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式25. 【答案】(1) 当 a =2 时，不等式：f (x )≥6−∣2x −5∣，可化为 ∣x −2∣+∣2x −5∣≥6． ① x ≥2.5 时，不等式可化为 x −2+2x −5≥6，所以 x ≥133；② 2≤x <2.5，不等式可化为 x −2+5−2x ≥6，所以 x ∈∅； ③ x <2，不等式可化为 2−x +5−2x ≥6，所以 x ≤13，综上所述，不等式的解集为 (−∞,13]∪[133,+∞)．(2) 不等式 f (x )≤4 的解集为 [a −4,a +4]=[−1,7]， 所以 a =3，所以 1s +8t =13(1s +8t )(2s +t )=13(10+ts +16s t)≥6，当且仅当 s =12，t =2 时取等号．【知识点】绝对值不等式的求解、均值不等式的应用26. 【答案】(1) 由2kπ−π2≤x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，得2kπ−3π4≤x≤2kπ+π4，k∈Z．因为f(x)在[−b,b]上单调递增，令k=0，得−3π4≤x≤π4是f(x)的一个单调递增区间，所以{b≤π4,−b≥−3π4,解得b≤π4，可得正数b的最大值为π4．(2) g(x)=−sinxcosx+√2af(x)−1=−sinxcosx+a(sinx+cosx)−1，设t=sinx+cosx+√2sin(x+π4)，当x∈[0,3π4]时，t∈[0,√2]．它的图形如图所示．又sinxcosx=12(t2−1)，则−sinxcosx+a(sinx+cosx)−1=12t2+at−12，t∈[0,√2]，令ℎ(t)=−12t2+at−12，则函数g(x)在[0,3π4]内恰有一个零点，转化为ℎ(t)=−12t2+at−12在[0,√2]内恰有一个零点．①当t=0时，ℎ(t)无零点．②当t=√2时，由√2a−32=0，得a=3√24，把a=3√24代入−12t2+at−12=0中，得−12t2+3√24t−12=0，解得t1=√2，t2=√22，不符合题意．③当0<t<√2时，若Δ=a2−1=0，得a=1，此时t=1，由t=√2sin(x+π4)的图象可知不符合题意；若Δ=a2−1>0，即a>1，设−12t2+at−12=0的两根分别为t1，t2，由t1t2=1，且抛物线的对称轴为t=a≥1，要使ℎ(t)=−12t2+at−12在[0,√2]内恰有一个零点，则两同时为正，且一个根在(0,1)内，另一个根在(√2,+∞)内，所以{ℎ(1)>0,ℎ(√2)>0,解得a>3√24．综上，a的取值范围为(3√24,+∞)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质27. 【答案】(1) 当a=2，b=−2时，f(x)=2x2−x−4，所以由 f (x )=x 得 x 2−x −2=0，所以 x =−1 或 x =2， 所以 f (x ) 的不动点为 −1，2．(2) 当 a =3 时，f (x )=2x 2+(b +1)x +b −2， 由题意得 f (x )=x 在 (−2,3) 内有两个不同的不动点，即方程 2x 2+bx +b −2=0 在 (−2,3) 内的两个不相等的实数根， 设 g (x )=2x 2+bx +b −2，所以只须满足 {g (−2)=8−2b +b −2>0,g (3)=18+3b +b −2>0,−2<−b4<3,b 2−8(b −2)>0, 所以 {b <6,b >−4,−12<b <8,b ≠4, 所以 −4<b <4 或 4<b <6．(3) 由题意得：对于任意实数 b ，方程 ax 2+bx +b −2=0 总有两个不相等的实数解， 所以 {a ≠0,Δ=b 2−4a (b −2)>0,所以 b 2−4ab +8a >0 对 b ∈R 恒成立， 所以 16a 2−32a <0，所以 0<a <2．【知识点】函数的零点分布28. 【答案】(1) {y∣ y ≥−4}． (2) {x∣ x ≠0}． (3) {x∣ x ≥45}．【知识点】集合的表示方法29. 【答案】(1) 当 x >0 时，−x <0，f (−x )=(−x )2+4(−x )=x 2−4x ， 因为 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数， 所以 f (x )=−f (x )=−x 2+4x ， 所以 f (x )={x 2+4x,x ≤0−x 2+4x,x >0，f (x ) 的单调减区间为 (−∞,−2) 和 (2,+∞)，单调增区间为 (−2,2)．(2) 当 x ≤0 时，x 2+4x >3，即 x 2+4x −3>0， 即 x <−2−2√7 或 x >−2+2√7， 因为 x ≤0，所以 x <−2−2√7， 当 x >0 时，−x 2+4x >3，即 x 2−4x +3<0，即 (x −1)(x −3)<0，解得 1<x <3．综上，不等式f(x)>3的解集为(−∞,−2−2√7)∪(1,3)．【知识点】函数的奇偶性、函数不等式的解法30. 【答案】(1) 由题意知，t=(4+20p)p−x−(10+2p)，将p=3−2x+1代入化简得：y=16−4x+1−x(0≤x≤a)．(2) y=17−(4x+1+x+1)≤17−2√4x+1×(x+1)=13，当且仅当4x+1=x+1，即x=1时，上式取等号，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a<1时，y=17−(4x+1+x+1)在[0,a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值，即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．【知识点】均值不等式的实际应用问题、建立函数表达式模型。

上蔡一高2022-2022学年优班专用试题高一数学 周练一命题时间：2022年09月06日考试时间：90分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、如图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()U B C A C B ．()()AB B CC ．()()A B C B D ．()U BC A C ⎡⎤⎣⎦2、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．C ．D ．M N φ=3、已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则的值是（ ）A ．B ．或32C ．，32或 D ．4、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-3()1F x x x =-⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸5、设集合{}1,2,3, (10)A =集合的所有非空子集元素的和为（ ）。

A ．28100B ．28160C ．28260D ． 283006、已知集合{}2|10,A x x A R =++==∅若，则实数的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m7、已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且,,a N x A y B +∈∈∈使中元素31y x =+和中的元素对应，则的值分别为（ ） A ． B ． C ． D ．8、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．9、函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数等于（ ）A ．B ．C ．33-或D ．35-或10、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则的取值范围是（ ）A．B．3 []2，4C．3[3]2，D．3[2+∞，）11、函数xxxy+=的图象是（）12、若函数2()f x x=，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）A．12()2x xf+≤12()()2f x f x+B．12()2x xf+<12()()2f x f x+C．12()2x xf+≥12()()2f x f x+D．12()2x xf+>12()()2f x f x+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、设全集{}(,),U x y x y R=∈,集合2(,)12yM x yx⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x=≠-, 那么()()U UC M C N等于________________。