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2016年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷I（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算：-（-1）=（）
A．±1 B．-2 C．-1 D．1
答案： D
解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算
2.计算正确的是（）
A.(-5)0=0
B.x2+x3=x5
C.(ab2)3=a2b5
D.2a2·a-1=2a
答案： D
解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B 项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0）；（a m b n）p=a mp b np;a m a n=a m+n
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A B C D
答案： A
解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中
心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
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2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：-(-1)= ( )A.±1B.-2C.-1D.12.计算正确的是 ( )A.0)5(0=-B.532x x x =+C.5332)(b a ab =D.a a a 2212=⋅-3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算结果为1-x 的是 ( ) A.x 11- B.112+⋅-x x x x C.111-÷+x x x D.1122+++x x x 5.若00<≠b k ，，则b kx y +=的图象可能是 ( )6.关于□ABCD 的叙述，正确的是 ( )A.若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形B.若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形C.若AC=BD ，则□ABCD 是矩形D.若AB=AD ，则□ABCD 是正方形7.关于12的叙述，错误．．的是 ( ) A.12是有理数 B.面积为12的正方形边长是12C.3212=D.在数轴上可以找到表示12的点8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( )A.①B.②C.③D.④9.图2为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是 ( )A.△ACD 的外心B.△ABC 的外心C.△ACD 的内心D.△ABC 的内心①③ ②④图1－2 图1－110.如图3，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是 ( )A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分∠BADC.AH BC S ABC ⋅=∆D.AB=AD11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论： 甲：0<-a b ； 乙：0>+b a ； 丙：b a <； 丁：0>ab .其中正确的是( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是( )A.58131-=x xB.58131+=x xC.5831-=x xD.5831+=x x13.如图5，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1-∠2=44°，则∠B 为( )A.66°B.104°C.114°D.124°14.a ，b ，c 为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为015.如图6，△ABC 中，∠A =78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影图5 图2图3图4三角形与原三角形不相似．．．的是( )16.如图7，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2，若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有( )A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题(本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17.8的立方根为 18.若3+=m mn ，则=+-+10532mn m mn19.如图8，已知∠AOB =7°，一条光线从点A 发出后射向OB 边，若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A =90°-7°=83°.当∠A <83°时，光线射到OB 边上的点1A 后，经OB 反射到线段AO 上的点2A ，易知∠1=∠2，若AO A A ⊥21，光线又会沿A A A →→12原路返回到点A ，此时∠A = °.……若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值= °三、解答题(本大题有7个小题，共68分。
2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷一、选择题(本大题有16个小题。
共42分。
1-10小题各3分；11—16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的) 1.计算：—(—1）= ( ） A 。
±1 B 。
—2 C.-1 D 。
12。
计算正确的是 （ ）A 。
0)5(0=- B.532x x x =+ C 。
5332)(b a ab = D 。
a a a 2212=⋅-3.下列图形中.既是轴对称图形。
又是中心对称图形的是（ )A 。
B. C 。
D 。
4.下列运算结果为1-x 的是 （ )A 。
x 11-B 。
112+⋅-x x x x C 。
111-÷+x x x D 。
1122+++x x x 5.若00<≠b k ，.则b kx y +=的图象可能是 （ )6.关于□ABCD 的叙述。
正确的是 ( )A.若AB ⊥BC.则□ABCD 是菱形 B 。
若AC ⊥BD.则□ABCD 是正方形 C 。
若AC=BD.则□ABCD 是矩形 D 。
若AB=AD.则□ABCD 是正方形 7。
关于12的叙述。
错误．．的是 （ ） A 。
12是有理数 B 。
面积为12的正方形边长是12 C 。
3212= D.在数轴上可以找到表示12的点8。
图1—1和图1—2中所有的正方形都全等。
将图1-1的正方形放在图1—2中的①②③④某一位置。
所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( ） A.① B.② C 。
③ D.④9。
图2为4×4的网格图.A 。
B.C 。
D.O 均在格点上.点O 是 （ ）A 。
△ACD 的外心 B.△ABC 的外心 C 。
△ACD 的内心 D.△ABC 的内心10.如图3.已知钝角△ABC.依下列步骤尺规作图。
并保留痕迹. 步骤1：以C 为圆心。
CA 为半径画弧①;步骤2:以B 为圆心。
BA 为半径画弧②。
点交弧①于点D ； 步骤3：连接AD.交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是 （ )A 。
绝密★启用前2016届河北省中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，四边形OABC 是菱形，对角线OB 在x 轴负半轴上，位于第二象限的点A 和第三象限的点C 分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A 、C 作y 轴的垂线，垂足分别为E 和F ．下列结论：①|k 1|=|k 2|；②AE=CF ；③若四边形OABC 是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D ．试卷第2页，共17页【解析】试题分析：连接AC 交OB 于D ，如图所示：∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，AD=CD ，BD=OD ，∴△AOD 的面积=△COD 的面积，∵△AOD 的面积=|k 1|，△COD 的面积=|k 2|，∴|k 1|=|k 2|，①正确；∵AE ⊥y 轴，AC ⊥BD ，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE 是矩形，∴AE=DO ，同理：CF=DO ，∴AE=CF ，②正确；若四边形OABC 是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D ．考点：反比例函数与几何综合．2、张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点A 落在EF 上的点M 处，连接CM ，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点C 落在EF 上的点M 处，连接BM ，△BCM 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）A ．小平的作法正确，张萌的作法不正确B ．两人的作法都不正确C ．张萌的作法正确，小平的作法不正确D ．两人的作法都正确【答案】D ． 【解析】试题分析：图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC ∵AE=ED=BF=FC ，AB=BM ，∴BM=2BF ，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF ，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D ．考点：图形的翻折．3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＞90°，∠C=30°，BC=12，P 是BC 上的一个动点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，设CP=x ，△CDP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第4页，共17页【解析】试题分析：∵PD ⊥AC ，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x ，∴CD=PD=x ，∴△CDP 的面积y=PD•CD=×x×x=x 2，x 的取值范围为：0＜x≤12，即y=x 2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选A ．考点：二次函数的图像及其性质．4、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有实数根，则k 的非负整数值为（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k 的非负整数值为1或2．故选C ． 考点：解一元二次方程．5、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC 位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，﹣1）D ．（1，0）【答案】D ． 【解析】试题分析：如图所示：△A′BC′与△ABC 位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选D ．考点：位似图形．6、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C ． 【解析】试题分析：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ． 考点：解直角三角形．7、如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第6页，共17页【解析】试题分析：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为．故选A ． 考点：阴影部分图形的相关计算．8、将抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x+2）2+4 B ．y=（x+2）2﹣4 C ．y=（x ﹣2）2+4D ．y=（x ﹣2）2﹣4【答案】C ． 【解析】试题分析：抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，得：y=（x ﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x ﹣2）2+4．故选C ． 考点：二次函数表达式的确定．9、某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）A ．150πcm 2B ．200πcm 2C ．300πcm 2D ．400πcm 2【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm ，高是15cm 的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm 2）．故选A ． 考点：几何体的三视图．10、如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BOC=∠B′A′C′【答案】D．【解析】试题分析：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'．故选D．考点：中心对称与中心对称图形．11、已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选D．考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示．12、下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【答案】B．【解析】试题分析：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选B．考点：①平方根；②算术平方根；③立方根．试卷第8页，共17页13、如图，已知直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，点D 、E 、F 在直线b 上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10【答案】C ． 【解析】试题分析：∵直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，∴点D 到直线a 的距离与点C 到直线B 的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF 与△ABD 是等底等高的两个三角形，∴S △ABD =S △CEF =5．故选C ． 考点：三角形的面积．14、下列各数中，最小的数是（ ） A ．1B ．﹣|﹣2|C ．D ．2×10﹣10【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选B ．考点：实数大小比较．15、计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】C ． 【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．原式=4﹣1=3．故选C ． 考点：实数运算．16、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】B ． 【解析】试题分析：连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．考点：弧长计算．试卷第10页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF 、FG 、AE 三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH 对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ 、QP 、GN 三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为 ．【答案】．【解析】试题分析：∵矩形ABCD 的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，则S 三角形①=×2×=；S 三角形②=×1×=；S 三角形③=××=；…∴S 三角形n=．故答案为．考点：数与形结合的规律．18、如图，鹏鹏从点P 出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P 时，一共走了100米，则α的度数为_______________．【答案】36°． 【解析】试题分析：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°．故答案为36°． 考点：多边形的内角与外角． 19、若x=﹣2，则代数式x 2+1的值为_________.【答案】10﹣4．【解析】 试题分析：把x=﹣2代入x 2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案为10﹣4．考点：二次根式的运算及其估值． 20、分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2=_________．【答案】x （x ﹣y ）2． 【解析】试题分析：x 3﹣2x 2y+xy 2=x （x 2﹣2xy+y 2）=x （x ﹣y ）2．故答案为x （x ﹣y ）2． 考点：因式分解．三、解答题（题型注释）21、四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AD=8，EB 、EC 是⊙O 的两条，切点分别为B 、C ，P 是边AB 上的动点，连接DP ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，连接OC ． ①求∠E 的度数； ②求CE 的度数；试卷第12页，共17页（2）如图2，当点P 在AB 上，且AP ＜AB 时，过点P 作FP ⊥DP 于点P ，交BE 于点F ，连接DF ．①试判断DP 与FP 之间的数量关系，并说明理由； ②若，求DP 的长度．【答案】（1）①90°；②；（2）①见解析；②．【解析】试题分析：（1）如图1，①∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴∠OCE=∠OBE=90°，由四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，可知，∠BOC=90°，∴∠E=90°；②∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴EB=EC ，在直角三角形BEC 中，设EB=EC=x ，由勾股定理得：x 2+x 2=82，解得：x=，∴CE=；（2）①如图2，在AD 上截取AM=AP ，由∠A=90°可求∠AMP=∠APM=45°，∴∠PMD=135°，∵AD=AB ，∴MD=BP ，由（1）②知三角形BEC 是等腰直角三角形，∴∠CBE=45°，∴∠PBF=135°，∴∠PMD=∠PBF ，又可求：∠BPF+∠BFP=45°，∵FP ⊥DP ，∴∠MPD+∠BPD=45°，∴∠MPD=∠BFP ，在△MPD 和△BFP 中，，∴△MPD ≌△BFP ，DP=FP ；2）①知，△DPF 为等腰直角三角形，又△DAB 是等腰直角三角形，∴△DPF ∽△DAB ，∴，∵，AD=8，可求：DP=．考点：圆的综合题．22、2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB 、折线CDB 分别表示葵花籽每千克的加工成本y 1（元）、销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元；（2）y 1=0.06x+2；（3）该葵花籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 【解析】试题分析：（1）图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，∵A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式y 1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数图象为线段CD ．设线段CD 所表示的y 2与产量x 之间的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，∵C 点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数解析式y 2=0.02+8．令企业获得的利润为W ，则有W=x （y 2﹣y 1）=﹣0.04x 2+6x=﹣0.04（x ﹣75）2+225，故当x=75时，W 取得最大值225．答：该葵花试卷第14页，共17页籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 考点：二次函数与一次函数综合．23、为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是 班； （2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【答案】（1）见解析，（3）班；（2）10；（3）八年级参加竞赛的总人数为400人． 【解析】试题分析：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x 人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人． 考点：统计图的分析．24、如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）若将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，请你判断点D 是否在直线l 1上；（3）已知直线l 2：y=x+b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）∵B （﹣3，3），将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C 的坐标为（﹣2，1），设直线l 1的解析式为y=kx+c ，∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得：，解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l 1的解析式为y=﹣2x ﹣3；（2）∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C （﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D 的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x ﹣3时，左边=右边，即点D 在直线l 1上；（3）把B 的坐标代入y=x+b 得：3=﹣3+b ，解得：b=6，∴y=x+6，∴E 的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x ﹣3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B试卷第16页，共17页（﹣3，3），∴△ABE 的面积为×9×|﹣3|=13.5． 考点：一次函数与几何综合．25、若如图，已知AD ∥BC ，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD 的平分线AP ，交BC 于点P ． （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B 的度数．（3）在（1）的基础上，E 是AP 的中点，连接BE 并延长，交AD 于点F ，连接PF ．求证：四边形ABPF 是菱形．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）解：如图，AP 为所作；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP 平分∠DAB ，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB ，∴BA=BP ，∵BE=FE ，AE 平分∠BAF ，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∴AF=BP ，而AF ∥BP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=BP ，∴四边形ABPF 是菱形． 考点：菱形的性质与判定．26、请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y 的值； （2）若1◎1=8，4◎2=20，求x 、y 的值．【答案】（1）y=﹣2；（2）x=2，y=6．【解析】试题分析：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．考点：定义新概念及程序．。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一．选择题（共16小题）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50m B．﹣40m C．+40m D．+50m2．民心胡有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示民心湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米3．有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）A．2 B．﹣1 C．D．20084．要使为整数，a只需为（）A．奇数B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数5．如图为我省某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x16．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．47．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣19．在“八一”军事训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于训练有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．11．如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B．C．2 D．12．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1，x2，x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1+x2﹣x3=2 D．x1﹣x2+x3=213．正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=，则（）A．p＞2012 B．p=2012C．p＜2012 D．p与2012的大小关系不确定14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=；③直线GH的函数关系式y=﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是嘉淇、小刚两同学的作业：【嘉淇】①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．【小刚】①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．嘉淇对，小刚不对B．嘉淇不对，小刚对C．两人都对D．两人都不对16．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（）A．3步B．4步C．5步D．6步第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．19．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．20．嘉淇同学在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．三．解答题（共6小题）21．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．（1）等差数列3，7，11，…的第五项是；（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有a2﹣a1=d a3﹣a2=d a4﹣a3=d …所以，a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …a n=（用含有a1与d的代数式表示）（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为，第一项为，第五项为．22．“掷实心球”是我省初中毕业生体育测试项目之一．测试时，老师记录下学生掷实心球的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男试成绩（单位：米）如下：7.398.699.417.508.507.8911.118，31 6.098.11请完成下列问题：（1）求这10名男生掷实心球成绩的平均数；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是，中位是；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这500名男生在这次模拟测试中得优秀的人数．23．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．（1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；（2）求证：GN=FN；（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．24．A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出A、B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：y A=y B=（）（2）求容器的容量；（3）根据图象，通过计算回答，当y A＞y B时，直接写出x的取值范围．25．数学活动课上，嘉淇和同学们共同探究学习了下面的问题，请你按要求解答.【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a=米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．26．回收废旧物品再利用是我们应养成的好习惯，剪纸课上，小明同学找来一些废旧纸片制作粉笔盒，请根据情境完成下面的探究.【操作】小明同学想制作棱长为1cm的正方体粉笔盒盒，现选用废纸片进行如下设计：【说明】方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=×100%【发现】（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．A．4．A．5．C．6．C．7．D．8．A．9．C．10．D．11．A．12．D．13．A．14．D．15．C．16．D．二．填空题（共4小题）17．y=．18．（）n﹣1．19．3．20．10200．三．解答题（共6小题）21．解：（1）等差数列3，7，11，…的公差是4，故第4项是15，第5项是19；故答案为：19；（2）∵a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …∴a n=a1+（n﹣1）d．故答案为：a1+（n﹣1）d；（3）∵一个等差数列的第二项是107，第三项是135，∴则它的公差为：135﹣107=28，∴第一项为：107﹣28=79，第五项为：79+4×28=191．故答案为，28，79，191．22．解：（1）平均数为：（7.39+8.6）9+9.41+7.5+8.5+．89+11.11+8.31+6.09+8.11）=8.30（m），所以这10名男生掷实心球的成绩的平均数是8.30米；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是10分，中位数是9分；故答案为：10，9；（3）因为这10名男生掷实心球得分钟9分及以上的共有6人，所以估计500名男生在本次模拟测试中得优秀的人数为500×=300人．23．解：（1）∵AB=4，AE：DE=3：1，∴AE=3，DE=1，∴BE==5，∵∠BEF=90°，∠BEF=90°，∠BEF=90°，∴△ABE∽△DEM，∴=，即=，解得，EM=；（2）连接EN，∵∠BEF=90°，N为BM的中点，∴EN=BM=BN=NM，∴∠NBE=∠NEB，∴∠NBG=∠NEF，在△NBG和△NEF中，，∴△NBG≌△NEF，∴GN=FN；（3）如图2，延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，∵∠BCD=90°，N为BM的中点，∴CN=BM=BN=NM，∵FN⊥CD，∴CR=MR=CM，∵∠A=∠H=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠ABE=∠FEH，在△ABE和△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE=HF，∵∠H=∠RDH=∠DRF=90°，∴四边形DRFH是矩形，∴AE=HF=DR，∴AD﹣AE=CD=DR，即DE=CR，∴DE=CM．24．解：（1）∵A水管的注水速度是1m3/h，∴y A=x（0≤x≤9），；（2）容器的总容量是：x=9时，f（x）=x+（x﹣1）2+2=9+10=19（m3），（3）当x=（x﹣1）2+2时，解得：x1=5﹣2，x2=5+2，利用图象可得出：当y A＞y B时，x的取值范围是：5﹣2＜x＜5+2．25．解：（1）作BH∥EG交CD于点H．则BH=EG．∵AF⊥EG，∴BH⊥AF，∴∠BIF=90°，∴∠IBF+∠AFB=90°，又∵直角△ABF中，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠IBF，∴在△ABF和△BCH中，，∴△ABF≌△BCH，∴AF=BH，∴AF=EG；（2）同理作BM∥EG交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N．同（1）可得∠BAN=∠MBC，又∵∠ABN=∠C，∴△ABN∽△BCM，∴==，又HF=AN，EG=BM，∴y=；（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，即（4﹣a）2+（3+b）2=52．当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，解得a=1或a=0（不合）．故答案为：1；（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．∵CD∥BP，PC∥OF，∴DBPC为平行四边形，∴BP=DC，CP=BD．又AB=DC，∴BP=AB．∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，∵∠1＞∠2，∴∠3＜∠4．又∵∠5=∠4，∴∠3＜∠5．∵Rt△ABO中，sin∠3==，同理sin∠5==，∴＞，解得，0＜a＜1．26．解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，∴S△ACB=16．∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，易得△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴AP：AQ=QK：EK=1：2，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，∴S△ABC=×AB×AC=a2，S展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．。
2016 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一、选择題（本大题共16 个小题， 1? 10 每题 3 分， 11? 16 每题 3 分，共 42 分 . 在毎个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．﹣ 3+（﹣ 5）×（﹣ 1）的结果是（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 2D． 12．以下说法正确的选项是（）A． | ﹣3|= ﹣ 3B． 0 的倒数是0C． 9 的平方根是3D．﹣ 4 的相反数是43．以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．以下运算正确的选项是（）A． a3?a2=a6B． 3﹣1=﹣ 3 C．（﹣ 2a）3=﹣ 8a3D．20160=05．如图， AB∥ CD， CB均分∠ ABD．若∠ C=40°，则∠D的度数为（）A．90° B ．100°C．110°D．120°6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A． C 与 D B． A 与 B C． A 与 C D．B 与 C7．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，已知∠ ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80° B ．100°C．60° D ．40°28．烟花厂某种礼炮的升空高度h（ m）与飞翔时间t （ s）的关系式是h=﹣ 2t +20t+1 ，若这类礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A． 3s B． 4s C． 5s D． 10s9．如图，一艘轮船在 B 处观察灯塔 A 位于南偏东50°方向上，相距40 海里，轮船从 B 处沿南偏东20°方向匀速航行至 C 处，在 C处观察灯塔A位于北偏东10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（）A． 20 海里B． 40 海里C． 20海里D．40海里10．己知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为 b，则能大概反应 a 与 b 之间函数关系的图象为（）A．B．C．D．11．如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别在 AB、AC上，∠ AED=∠ B，假如 AE=2，△ ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么 AB的长为（）A． 5B． 12.5 C ． 25D．12．对于 x 的一元二次方程kx 2+2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A． k＞﹣ 1B． k＞ 1 C ．k≠ 0 D ．k＞﹣ 1 且 k≠ 013．将一质地平均的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点数 3 的差不大于 2 的概率是（）A．B．C．D．14．如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为 4，极点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x 轴、 y 轴．若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k 的最大值为（）A． 5B．C． 9D． 1615．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB， OC构成．为记录寻宝者的前进路线，在BC的中点 M处搁置了一台定位仪器．设寻宝者前进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速前进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则寻宝者的前进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O16．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=1， E， F 是线段 AB上的两个动点，且∠ECF=45°，过点E， F 分别作 BC， AC的垂线订交于点 M，垂足分别为H， G．以下判断：① AB=；②当点 E 与点 B 重合时， MH= ；③=；④ AF+BE=EF．此中正确的结论有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分 , 把答案写在题中横线上. ）17．比较大小：﹣4﹣1（在横线上填“＜”、“＞”或“=”）．18．若=2，则的值为．19．如图，矩形ABCD中， AB=2， BC=4，将矩形沿对角线 AC翻折，使AB边上的点 E 与 CD边上的点 F 重合，则 AE 的长是．20．如图，在数轴上点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做以下挪动：第一次点A向左挪动 3 个单位长度抵达点A1，第二次将点A1向右挪动 6 个单位长度抵达点A2，第三次将点A2向左挪动9 个单位长度抵达点A3，依据这类移动规律挪动下去，則线段A13A14的长度是．三、解答题（本大题共 6 个小题，共66 分，解题应写出必需的文字说明、证明过程和演算步骤）21．已知多项式A=（ x+2）2+x（ 1﹣ x）﹣ 9（ 1）化简多项式 A 时，小明的结果与其余同学的不一样，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的选项是；正确的解答过程为．（ 2）小亮说：“只需给出x2﹣ 2x+l 的合理的值，即可求出多项式 A 的值．”小明给出x2﹣ 2x+l 值为 4，请你求出此时 A 的值．22．某学校举行一次数学知识比赛，任选 10 名参赛学生的成绩并区分等级，制作成以下统计表和扇形统计图编号成绩等级编号成绩等级①90A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C请回答以下问题：（ 1）小华同学此次测试的成绩是87 分，则他的成绩等级是；（2）求扇形统计图中 C 的圆心角的度数；（3）该校将从此次比赛的学生中，选拔成绩优秀的学生参加复赛，并会对这批学生进行连续两个月的培训，每个月成绩提升的百分率均为10%，假如要求复赛的成绩不低于95 分，那么学校应选用不低于多少分（取整数）的学生入围复赛？23．如图 l ，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点 D 在 AC边上，现将△ DCE绕点 C逆时针旋转．问题发现：当点 A、 D、 E 在同向来线上时，连结BE，如图 2，〔 1）求证：△ ACD≌△ BCE；〔 2）求证： CD∥ BE．拓展研究如图 1，若 CA=2 ， CD=2，将△ DCE绕点 C 按逆对针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜360°），如图3，α 为时，△ CAD的面积最大，最大面积是．24．如图， AB是⊙ O的直径，点C 在 AB 的延伸线上，且AB=4，BC=2，将半径 OB绕点 O按逆时针方向旋转α度（ 0°＜α＜ 180°），点 B 的对应点是点P．（ l ）在旋转过程中，∠PCO的最大度数为；（2）如图 2，当 PC是⊙ O的切线时，廷长 PO交⊙ O于 D，连结 BD，求暗影部分的面积；（3）当 CP=CO时，求 sin ∠ PCO及 AP 的长．25． A 、B 两城相距600 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为毎小时100 千米，设客车出时间为t ．研究若客车、出租车距 B 城的距离分别为y1、 y2，写出 y1、 y2对于 t 的函数关系式，并计算当y1=200 千米时y2的値．发现设点 C 是 A 城与 B 城的中点，（1）哪个车会先抵达 C？该车抵达 C 后再经过多少小时，另一个车会抵达C？（2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t ．决议己知客车和出租车正幸亏A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王忽然接到开会通知，需要马上返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：方案一：持续乘坐出租车，抵达 A 城后马上返回 B 城（设出租车调头时间忽视不计）；方案二：乘坐客车返回城．试经过计算，剖析小王选择哪一种方式能更快抵达 B 城？26．如图，二次函数y=﹣x2+4x 与一次函数y= x 的图象订交于点A．（1）如图 1，请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）如图 2，求点 A 的坐标；（3）如图 3，连结抛物线的最高点 P 与点 O、A 获取△ POA，求△ POA的面积；（4）如图 4，在抛物线上存在一点 M（ M与 P 不重合）使△ MOA的面积等于△ POA的面积，恳求出点 M的坐标．2016 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择題（本大题共16 个小题， 1? 10 每题 3 分， 11? 16 每题 3 分，共 42 分 . 在毎个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．﹣ 3+（﹣ 5）×（﹣ 1）的结果是（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 2D． 1【考点】有理数的混淆运算．【专题】计算题；实数．【剖析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可获取结果．【解答】解：原式=﹣ 3+5=2．应选 C．【评论】本题考察了有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2．以下说法正确的选项是（）A． | ﹣3|= ﹣ 3B． 0 的倒数是0C． 9 的平方根是3D．﹣ 4 的相反数是4【考点】实数的性质．【剖析】依据负数的绝对值是它的相反数，乘积为 1 的两个数互为倒数，正数的平方根互为相反数，只有符号不一样的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、 | ﹣ 3|=3 ，故 A 错误；B、 0 没有倒数，故 B 错误；C、 9 的平方根是± 3，故 C错误；D、﹣ 4 的相反数是4，故 D 正确；应选： D．【评论】本题考察了实数的性质，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，注意0 没有倒数．3．以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据从正面看获取的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获取的图形是主视图．4．以下运算正确的选项是（）A． a3? a2=a6 B． 3﹣1=﹣ 3 C．（﹣ 2a）3=﹣ 8a3D．20160=0【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】直接利用同底数幂的乘法运算法例以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、 a3? a2=a5，故此选项错误；B、 3﹣1=，故此选项错误；C、（﹣ 2a）3=﹣ 8a3，正确；D、 20160=1，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法例是解题重点．5．如图， AB∥ CD， CB均分∠ ABD．若∠ C=40°，则∠D的度数为（）A．90° B ．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【剖析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB均分∠ ABD，因此∠ ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥ CD，∠ C=40°，∴∠ ABC=40°，∵CB均分∠ABD，∴∠ ABD=80°，∴∠ D=100°．应选 B．【评论】本题主要考察了平行线的性质和角均分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的重点．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A． C 与 D B． A 与 B C． A 与 C D．B 与 C【考点】估量无理数的大小；实数与数轴．【剖析】确立出8 的范围，利用算术平方根求出的范围，即可获取结果．【解答】解：∵ 6.25 ＜ 8＜9，∴ 2.5 ＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和 D 两个字母之间．应选 A．【评论】本题考察了估量无理数的大小，以及实数与数轴，解题重点是确立无理数的整数部分即可解决问题．7．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，已知∠ ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80° B ．100°C．60° D ．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，∴∠ ABC+∠ADC=180°，∴∠ ABC=180°﹣ 140°=40°．∴∠ AOC=2∠ABC=80°．应选 A．【评论】本题主要考察了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠ B 的度数是解题重点．8．烟花厂某种礼炮的升空高度h（ m）与飞翔时间t （ s）的关系式是h=﹣ 2t 2+20t+1 ，若这类礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A． 3s B． 4s C． 5s D． 10s【考点】二次函数的应用．【剖析】将h 对于 t 的函数关系式变形为极点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．22【解答】解：∵h=﹣ 2t +20t+1= ﹣ 2（t ﹣ 5） +51，应选 C．【评论】本题考察了二次函数的应用，解题的重点是将二次函数的关系式变形为极点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出极点坐标即可．9．如图，一艘轮船在 B 处观察灯塔 A 位于南偏东50°方向上，相距40 海里，轮船从 B 处沿南偏东20°方向匀速航行至 C 处，在 C处观察灯塔A位于北偏东10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（）A． 20 海里B． 40 海里C． 20海里D．40海里【考点】解直角三角形的应用- 方向角问题．【剖析】第一由题意求得∠ABC与∠ ACB的度数，易证得△ABC是等腰三角形，既而求得答案．【解答】解：依据题意得：∠ABC=50°﹣ 20°=30°，∠ACB=10° +20°=30°，∴∠ ABC=∠ ACB，∴AC=AB=40海里．应选 B．【评论】本题考察了方向角问题．注意证得∠ABC=∠ ACB是解本题的重点．10．己知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为 b，则能大概反应 a 与 b 之间函数关系的图象为（）A．B．C．D．【考点】反比率函数的应用；反比率函数的图象．【剖析】依据 a 与 b 之间的函数图象为反比率函数，即可求解．【解答】解：由矩形的面积公式可得ab=20，∴ b=，∴a＞0，b＞0，图象在第一象限，∴没有端点．应选： B．【评论】考察了反比率函数的应用及反比率函数的图象，现实生活中存在大批成反比率函数的两个变量，解答该类问题的重点是确立两个变量之间的函数关系，而后利用实质意义确立其所在的象限．11．如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别在 AB、AC上，∠ AED=∠ B，假如 AE=2，△ ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么 AB的长为（）A． 5B． 12.5 C ． 25D．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】由∠ AED=∠B，∠ A 是公共角，依占有两角对应相等的三角形相像，即可证得△ADE∽△ ACB，又由相似三角形面积的比等于相像比的平方，即可得=（）2，而后由已知条件即可求得AB的长．【解答】解：∵∠AED=∠ B，∠ A 是公共角，∴△ ADE∽△ ACB，∴=（）2，∵△ ADE的面积为 4，四边形BCED的面积为 21，∴△ ABC的面积为25，∵AE=2，∴=（）2，解得： AB=5．故答案为： A．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．本题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相像与相像三角形面积的比等于相像比的平方定理的应用．12．对于 x 的一元二次方程kx 2+2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A． k＞﹣ 1B． k＞ 1 C ．k≠ 0 D ．k＞﹣ 1 且 k≠ 0【考点】根的鉴别式．【剖析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此成立对于k 的不等式，而后能够求出k 的取值范围．【解答】解：由题意知k≠0，△ =4+4k＞ 0解得 k＞﹣ 1 且 k≠ 0．应选 D．【评论】总结：1、一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．13．将一质地平均的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点数 3 的差不大于 2 的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【剖析】由一枚质地平均的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的有 5 种状况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地平均的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的有 5 种状况，即1，2， 3， 4， 5，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的概率是：．应选 D．【评论】本题考察了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．14．如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为 4，极点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x 轴、 y 轴．若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k 的最大值为（）A． 5B．C． 9D． 16【考点】反比率函数图象上点的坐标特色；等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰直角三角形和y=x 的特色，求出BC的中点坐标，即可求解．【解答】解：依据题意可知点 A 的坐标为（ 1， 1）．∵∠ BAC=90°， AB=AC=4，∴点 B，C 对于直线y=x 对称，∴点 B的坐标为（ 5， 1），点 C 的坐标为（ 1， 5），∴线段 BC中点的横坐标为=3，纵坐标为=3，∴线段 BC的中点坐标为（3， 3），∵双曲线y=与等腰三角形ABC有公共点，∴k 的最大值为过 B， C 中点的双曲线，此时 k=9．应选 C．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，等腰直角三角形的性质．注意直线，三角形的特别性，依据双曲线上点的坐标特色求解．15．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB， OC构成．为记录寻宝者的前进路线，在BC的中点 M处搁置了一台定位仪器．设寻宝者前进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速前进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则寻宝者的前进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【剖析】依据函数的增减性：不一样的察看点获取的函数图象的增减性不一样，可得答案．【解答】解：A、从 A 点到 O点 y 随 x 增大向来减小，从O到 B 先减小后增发，故 A 不切合题意；B、从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在 A 点距离最大，故B不切合题意；C、从 B 到 O点 y 随 x 的增大先减小再增大，从O到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在B、 C 点距离最大，故 C 切合题意；D、从 C到 M点 y 随 x 的增大而减小，向来到y 为 0，从 M点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，显然与图象不符，故 D 不切合题意；应选： C．【评论】本题考察了动点问题的函数图象，利用察看点与动点P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题重点．16．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=1， E， F 是线段 AB上的两个动点，且∠ECF=45°，过点E， F 分别作 BC， AC的垂线订交于点 M，垂足分别为H， G．以下判断：① AB=；②当点 E 与点 B 重合时， MH= ；③=；④ AF+BE=EF．此中正确的结论有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形即可作出判断；②如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点H 与点 B 重合，可得MG∥ BC，四边形MGCB是矩形，进一步获取FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③依据两角相等可证△ACE∽△ BFC；④如图 2 所示， SAS可证△ ECF≌△ ECD，依据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，则 AB==，故①正确；②如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点H 与点 B 重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵ MG⊥AC，∴∠ MGC=90°=∠ C=∠ MBC，∴MG∥BC，四边形 MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠ FCE=45°=∠ ABC，∠ A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ ACB的中位线，∴GC= AC=MH，故②正确；④如图 2 所示，∵AC=BC，∠ ACB=90°，∴∠ A=∠5=45°．将△ ACF顺时针旋转90°至△ BCD，则CF=CD，∠ 1=∠4，∠ A=∠6=45°； BD=AF；∵∠ 2=45°，∴∠ 1+∠ 3=∠ 3+∠4=45°，∴∠ DCE=∠ 2．在△ ECF和△ ECD中，，∴△ ECF≌△ ECD（ SAS），∴EF=DE．∵∠ 5=45°，∴∠ DBE=90°，222222∴ DE=BD+BE，即EF =AF +BE，故④错误；③∵∠ 7=∠ 1+∠A=∠ 1+45°=∠ 1+∠ 2=∠ ACE，∵∠ A=∠5=45°，∴△ ACE∽△ BFC，∴=；故③正确．应选 A．【评论】本题考察了相像形综合题，波及的知识点有：等腰直角三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，矩形的判断和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，相像三角形的判断和性质，综合性较强，有必定的难度．二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分 , 把答案写在题中横线上. ）17．比较大小：﹣4＜﹣1（在横线上填“＜”、“＞”或“=”）．【考点】有理数大小比较．【剖析】依占有理数大小比较的法例进行比较即可．【解答】解：∵| ﹣ 4| ＞ | ﹣ 1| ，∴﹣ 4＜﹣ 1．故答案为：＜．【评论】本题考察的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法例：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．若=2，则的值为2．【考点】比率的性质．【剖析】依据等式的性质，可用 b 表示 a，依据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=2，得 a=2b．==2，故答案为： 2．【评论】本题考察了比率的性质，利用等式的性质得出a=2b 是解题重点．19．如图，矩形ABCD中， AB=2， BC=4，将矩形沿对角线 AC翻折，使AB边上的点 E 与 CD边上的点 F 重合，则AE 的长是 2.5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】连结 EF、AF、CE，EF 交 AC于 O，依据菱形的判断定理获取四边形 AECF是菱形，获取 AE=EC，设 AE=x，依据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连结EF、 AF、 CE， EF 交 AC于 O，由翻折变换的性质可知OF=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ DCA=∠ BAC，在△ FCO和△ EAO中，，∴△ FCO≌△ EAO，∴OA=OC，又 OE=OF，∴四边形 AECF是平行四边形，∵ EF⊥AC，∴四边形 AECF是菱形，∴AE=EC，设AE=x，则 EC=x， BE=4﹣x，222222在 Rt △CEB中， CE=BE+BC，即 x =2 +（ 4﹣x），解得 x=2.5 ．故答案为： 2.5 ．【评论】本题考察的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．20．如图，在数轴上点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做以下挪动：第一次点A向左挪动 3 个单位长度抵达点A1，第二次将点A1向右挪动 6 个单位长度抵达点A2，第三次将点A2向左挪动9 个单位长度抵达点A3，依据这类移动规律挪动下去，則线段A13A14的长度是42．【考点】数轴．【专题】规律型．【剖析】先依据已知求出各个点表示的数，求出两点之间的距离，得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵第一次点 A 向左移 3 个位度至点A1， A1表示的数， 1 3= 2，第2 次从点 A1向右移 6 个位度至点 A2， A2表示的数 2+6=4，∴ A1A2=4（ 2） =6=2× 3，∵第 3 次从点 A2向左移9 个位度至点A3， A3表示的数 4 9= 5，∴A2A3=4（ 5） =9=3× 3，∵第 4 次从点 A3向右移12 个位度至点A4， A4表示的数5+12=7，∴A3A4=7（ 5） =12=4× 3，⋯，∴A13A14=（ 13+1）× 3=42，故答案： 42．【点】此考了数，解答此的关是先求出前五次个点移后在数上表示的数，再依据此数找出律即可解答．三、解答（本大共 6 个小，共66 分，解写出必需的文字明、明程和演算步）21．已知多式A=（ x+2）2+x（ 1 x） 9（ 1）化多式 A ，小明的果与其余同学的不一样，你査小明同学的解程．在出①②③④的几中出的是①；正确的解答程A=x2+4x+4+x x2 9=5x 5．（ 2）小亮：“只需出x22x+l 的合理的，即可求出多式 A 的．”小明出x22x+l4，你求出此 A 的．【考点】整式的混淆运算—化求．【】算；表型；整式．【剖析】（ 1）察小明的作，找出出步，写出正确的解答程即可；（ 2）依据出的求出x 的，代入算即可求出 A 的．【解答】解：（1）出的是①；正确解答程：A=x2+4x+4+x x29=5x 5；（2）∵ x2﹣ 2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，∴ x﹣ 1=± 2，则 A=5x﹣ 5=5（ x﹣ 1） =±10．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．某学校举行一次数学知识比赛，任选 10 名参赛学生的成绩并区分等级，制作成以下统计表和扇形统计图编号成绩等级编号成绩等级①90A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C请回答以下问题：（ 1）小华同学此次测试的成绩是87 分，则他的成绩等级是A；（2）求扇形统计图中 C 的圆心角的度数；（3）该校将从此次比赛的学生中，选拔成绩优秀的学生参加复赛，并会对这批学生进行连续两个月的培训，每个月成绩提升的百分率均为10%，假如要求复赛的成绩不低于95 分，那么学校应选用不低于多少分（取整数）的学生入围复赛？【考点】一元一次不等式的应用；统计表；扇形统计图．【剖析】（ 1）直接利用表格中数据得出 A 等级的最低分为85 分即可得出答案；（2）利用表格中数据得出 C 等级有 2 人，再利用在样本中所占比率求出所占圆心角；（3）利用每个月成绩提升的百分率均为10%，从而表示出提升后的成绩从而得出不等关系求出答案．【解答】解：（1）从表格中找到 A 等级的最低分为85 分，故小华的成绩等级为A；故答案为： A；（ 2）由表格可得： C 等级有 2 人，故 C 的圆心角的度数为：×360°=72°，答：扇形统计图中 C 的圆心角的度数为72°；（ 3）设学生的成绩为x 分，依据题意可得：x（ 1+10%）2≥ 95，解得： x≥，∵ x 为整数，∴学校应选用不低于79 分（取整数）的学生入围复赛．【评论】本题主要考察了一元一次不等式的应用以及统计表的应用，依据题意得出正确信息是解题重点．23．如图 l ，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点 D 在 AC边上，现将△ DCE绕点 C逆时针旋转．问题发现：当点 A、 D、 E 在同向来线上时，连结BE，如图 2，〔 1）求证：△ ACD≌△ BCE；〔 2）求证： CD∥ BE．拓展研究如图 1，若 CA=2 ， CD=2，将△ DCE绕点 C 按逆对针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜360°），如图3，α为 90°或 270°时，△ CAD的面积最大，最大面积是．【考点】几何变换综合题．【剖析】问题发现：（ 1）由△ ACB和△ DCE为等边三角形知 AC=BC、CD=CE、∠ ACB=∠DCE=60°，从而可得∠ ACB﹣∠ DCB=∠ DCE﹣∠ DCB，即∠ ACD=∠ BCE．即可证得△ ACD≌△ BCE．（2 ）由△ ACD≌ △ BCE 知∠ ADC=∠ BEC，根据∠ EDC=60°知∠ ADC=∠ BEC=120°，由∠ DCE+∠CEB=60° +120°=180°可证得CD∥ BE．拓展研究：作DF⊥ AC于点 F，由 S△ACD= AC? DF= DF知 DF获得最大值时△CAD面积最大，由△CFD中， DF ＜ CD知只有当 CD旋转到与 AC垂直时， FD才能获得最大值，即FD=CD，因为旋转角0°＜α＜ 360°，因此除了旋转 90°之外，旋转270°也知足条件，既而可得最大面积．【解答】解：问题发现：（ 1）∵△ ACB和△ DCE为等边三角形，∴AC=BC， CD=CE，∠ ACB=∠DCE=60°，∴∠ ACB﹣∠ DCB=∠ DCE﹣∠ DCB，即∠ ACD=∠ BCE，在△ ACD和△ BCE中，∵，∴△ ACD≌△ BCE（ SAS）；（2）∵△ ACD≌△ BCE，∴∠ ADC=∠ BEC，又∵∠ EDC=60°，∴∠ ADC=∠BEC=120°，∴∠DCE+∠CEB=60°+120°=180°，∴ CD∥BE（内错角互补两直线平行）；拓展研究：如图，过点 D 作 DF⊥ AC于点 F，∵ S△ACD= AC? DF=DF，∴当 DF获得最大值时△CAD面积最大，又∵在△ CFD中， DF＜ CD，∴只有当CD旋转到与AC垂直时， FD才能获得最大值，即FD=CD=2，∵旋转角度为0°＜α＜ 360°，∴当α=90°或 270°时，△ CAD的面积最大，最大面积是2，故答案为： 90°或270°， 2．【评论】本题主要考察全等三角形的判断与性质、旋转的性质、平行线的判断等知识点，娴熟掌握旋转的性质是解题的重点24．如图， AB是⊙ O的直径，点C 在 AB 的延伸线上，且AB=4，BC=2，将半径 OB绕点 O按逆时针方向旋转α度（ 0°＜α＜ 180°），点 B 的对应点是点P．（ l ）在旋转过程中，∠PCO的最大度数为30°；（2）如图 2，当 PC是⊙ O的切线时，廷长 PO交⊙ O于 D，连结 BD，求暗影部分的面积；（3）当 CP=CO时，求 sin ∠ PCO及 AP 的长．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）由题意可得：当 OP⊥ PC时，即 PC是切线时，∠ PCO的最大，而后利用三角函数，即可求得答案；（ 2）由 PC是⊙ O的切线，可得∠ PCO=30°，既而求得∠ BOD=120°，而后由S暗影=S﹣ S，求得答案；扇形 OBD△OBD（ 3）第一过点 P 作 PE⊥ AB 于点 E，而后在 Rt △ POE和 Rt △ PCE中，由勾股定理得：2222 2 ﹣ OE=4﹣（ 4﹣ OE），则可求得 OE的长，既而求得答案．【解答】解：（1）当 OP⊥PC时，即 PC是切线时，∠ PCO的最大，∵ OB=OP= AB=× 4=2，BC=2，∴ OC=OB+BC=4，∴ OP= OC，∴∠ PCO=30°．故答案为： 30°；（2）∵PC是⊙O的切线，∴∠ OPC=90°，在Rt △OPC中， sin ∠ OCP= = = ，∴∠ OCP=30°，∴∠ POC=60°，∴∠ BOD=180°﹣∠ POC=120°，∵OD=OE，∴∠ ODE=30°，如图 2，过点 O作 OE⊥ BD于点 E，则 OE= OD=1，∴ DE==，∴BD=2DE=2 ，∴ S OBD==， S==，△扇形 OBD∴ S暗影=S﹣ S=π﹣；扇形 OBD△OBD（ 3）过点 P 作 PE⊥ AB于点 E，在Rt △POE和Rt△PCE中，由勾股定理得：解得： OE= ，∴ PE==，∴在 Rt△ PCE中， sin ∠ PCO= =，∴在 Rt△ PAE中， AP==．2222 2﹣OE=4﹣（ 4﹣ OE），【评论】本题属于圆的综合题．考察了切线的性质、扇形的面积、三角函数以及勾股定理等知识．注意正确作出协助线是解本题的重点．25． A 、B 两城相距600 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为毎小时100 千米，设客车出时间为t ．时y2的値．发现设点 C 是 A 城与 B 城的中点，（1）哪个车会先抵达 C？该车抵达 C 后再经过多少小时，另一个车会抵达C？（2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t ．决议己知客车和出租车正幸亏A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王忽然接到开会通知，需要马上返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：方案一：持续乘坐出租车，抵达 A 城后马上返回 B 城（设出租车调头时间忽视不计）；方案二：乘坐客车返回城．试经过计算，剖析小王选择哪一种方式能更快抵达 B 城？【考点】一元一次方程的应用．【剖析】研究：依据行程 =速度×时间，即可得出 y1、 y2对于 t 的函数关系式，依据关系式算出 y1=200 千米时的时间 t ，将 t 代入 y2的分析式中即可得出结论；发现：（ 1）依据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先抵达 C 点，套用（ 1）中的函数关系式，令 y=300即可分别算出时间t 1和 t 2，二者做差即可得出结论；（2）两车相距100 千米，分两种状况考虑，解对于t的一元一次方程即可得出结论；决议：依据时间=行程÷速度和，算出抵达点 D 的时间，再依据行程=速度×时间算出AD、BD的长度，联合时间 =行程÷速度，即可求出两种方案各需的时间，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：研究：由已知，得y1=﹣80t+600 ，令 y1=0，即﹣ 80t+600=0 ，解得 t=，故 y1=﹣ 80t+600 （0≤ t ≤）．y2=100t ，令y2=600，即 100t=600 ，解得 t=6 ，故 y2=100t （ 0≤ t ≤6）．当 y1=200 时，即 200=﹣ 80t+600 ，解得 t=5 ，当 t=5 时， y2=100×5=500．故当 y1=200 千米时 y2的値为 500．发现：（ 1）∵ 100＞ 60，∴出租车先抵达 C．。
绝密☆启用前2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷一为选择题，卷二为非选择题。
本试卷总分120分，答题时间120分钟。
卷Ⅰ 选择题（1-16题 42分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，请将姓名，准考证号填入答题卡的相应位置内。
2.答卷Ⅰ时，请用2B 型黑色铅笔，把正确答案的序号填入答题卡指定区域内，答 在其他位置不得分，收卷时，监考人员会将试卷、答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分。
下面给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）（1）计算=02014A. 0B. 1C. 1007D. 2014（2）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A.61 B. 31C.21D. 32（3）如果一个正多边形的中心角是72°，那么它的内角和为 A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° （4）已知反比例函数xy 10=，当1＜x ＜2时，y 的范围为 A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2 C. 5＜y ＜10 D. y ＞10（5）保护环境是每位公民应尽的义务，下列是回收、绿色包装、低碳、节水的标志，其中是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）（6）已知直线l与半径为2的⊙O相离，则点O到直线l的距离在数轴上表示正确的是（A ） （B ） （C ） （D ） （7）用一个平面截取一个几何体，不能截得三角形的截面是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体（8）已知25+=a ，2-5=b ，化简(22---a ab bb ab a )÷ab b a 22+的值为A. 1B.41 C. 25 D. 105（9）如图1，点C 在∠AOB 的AB 边上，用尺规作出了OA CN ∥，作图痕迹中，劣弧FG 是A. 以点C 为圆心，OD 为半径的弧B. 以点C 为圆心，DM 为半径的弧C. 以点E 为圆心，OD 为半径的弧D. 以点E 为圆心，DM 为半径的弧图1（10）如图2，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ……99M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ……99N ；将线段1ON 分成100等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ……99P 。
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算：– (–1)=A ．±1B ．–2C ．–1D ．12．计算正确的是A ．(–5)0＝0B ．x 2+x 3＝x 5C ．(ab 2)3＝a 2b 5D ．2a 2·a –1＝2a 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是DC B A4．下列运算结果为x –1的是A ．1–1x B ．x 2–1x ·x x +1 C ．x +1x ÷1x –1D ．x 2+2x +1x +15．若k≠0，b＜0，则y＝kx+b的图象可能是6．关于ABCD的叙述，正确的是A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC＝BC，则ABCD是矩形D．若AB＝AD，则ABCD是正方形7．关于12的叙述，错误．．的是A．12是有理数B．面积为12的正方形边长是12C．12＝2 3 D．在数轴上可以找到表示12的点8．如图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是A．①B．②C．③D．④9．图2为4 4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心图1-2图1-1图210．如图3，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
2016年河北省中考数学摸底试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算之值为何( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣2．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．33．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A．B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=05．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．6．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10°B．20°C．25°D．30°9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D．11．已知方程组，则x+y的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．312．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠013．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A．B．C．D．14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤015．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=__________．18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为__________．19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为__________．三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB 于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．（14分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB ⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．2016年河北省中考数学摸底试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算之值为何( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值．【解答】解：原式=++（﹣3），=++（﹣），=﹣．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序．2．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．【分析】根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．【解答】解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是=4，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．【点评】本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】计算题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4．下列运算正确的是( )A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心．【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选A．【点评】本题主要考查了垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识点，要注意A中垂径定理的正确定义，应是先垂直后平分，而不是先平分后垂直．如果先平分后垂直，必须强调平分的弦不是直径．7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】在RT△BCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA===，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选D．【点评】本题考查勾股定理、数轴上的点与实数之间的一一对应关系，求出OA的长度是解题关键．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故答案为A．【解答】解：∵根据题意xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：A．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．已知方程组，则x+y的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．【解答】解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．13．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：．故选D．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．【解答】解：根据题意，得﹣x=3x+m，解得x=，则y=．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即＜0，解得m＞0．故选A．【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=﹣4或﹣2．【考点】零指数幂；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1，可得p+3=1或p+3=﹣1，解得：p=﹣2或﹣4，故答案为：﹣4或﹣2【点评】此题考查了零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x﹣3=0求出x2+2x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2+2x+2，∵实数x满足x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为84°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABJ=360°﹣108°﹣108°﹣60°=84°．故答案为：84°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．【点评】本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的综合运用．23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．【解答】解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴y2=﹣200x+2000；（2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：2000÷10=200米/分，∴小亮从甲地追上小明的时间为（24×50）÷=8分钟，∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b1，由题意，得，解得：，∴S=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（3）由题意，得a=2000÷=8分钟，当x=24时，S=1200，设经过x分钟追上小明，则200x﹣50x=1200，解得x=8，此时的总时间就是24+8=32分钟．故描出相应的点就可以补全图象．如图：【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB 于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解；②△AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：a=﹣1，k=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．（2）①∵四边形OMPQ为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4，整理得：t2+5t﹣3=0，解得t=，由于t=＜0，故舍去，∴当t=秒时，四边形OMPQ为矩形；②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．。
