四川中职2018届二诊数学试题汇编

2018届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}11P x x =-<，{}12Q x x =-<<，则PQ =（ ）A ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,2 【答案】 D【解析】集合{}{}1102P x x x x =-<=<<，所以()0,2P Q =，故选D.考点：集合的基本运算.2．已知向量()()()2,1,3,4,,2k ===a b c .若()3-a b c ，则实数k 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 【答案】 B【解析】由题意得()33,1-=-a b ，所以60,6k k +==-.故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示． 3．若复数z 满足()31i 12i z +=-，则z 等于（ ）A 2B ．32C ．2D ．12【答案】 A【解析】由31i 12i z +=-，得312i 1i2z -===+.故选A.考点：复数的模及其运算．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4520,10S a ==，则16a =（ ）A ．32-B ．12C ．16D ．32 【答案】 D【解析】由41514620,410S a d a a d =+==+=，解得2d =，所以1651132a a d =+=.故选D. 考点：等差数列基本运算.5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ C ．若,m m αβ⊄⊥，则m α D ．若,m m n αβ=⊥，则n α⊥【答案】 C【解析】若m α⊂，可能mβ，所以A 不正确；若,m n αβ⊂⊂，则m 与n 平行或相交，所以B 不正确；因为αβ⊥，m β⊥，所以m α或m α⊂，又m α⊄，所以C 正确；对于D 选项缺少条件n β⊂，所以D 不正确.故选C.考点：点、线、面的平行和垂直关系.6．若6x⎛-⎝的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．D ．- 【答案】 B【解析】展开式通项为()3662166rr r rrrr a T C xa C x --+⎛=-=- ⎝，令33622r -=，得3r =，所以()333620160a C a -=-=，所以2a =-.故选B.考点：二项式定理.7．已知函数()()s in 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，的部分图象如图所示．现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A．()2s in 24gx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2s in 24g x x 3π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2co s 2g x x =D ．()2s in 24g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】 D【解析】由图象可知2A =，534884T πππ=-=，T ∴=π，2ω=，代入点5,28π⎛⎫-⎪⎝⎭得5s in 14ϕπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，4ϕπ∴=，()2s in 24fx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2s in 244g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D. 考点：1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换.8．若x 2x ≤≤223x x+≤≤”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】由223x x+≤≤，解得12x ≤≤，所以“2x ≤≤”是“223x x+≤≤” 必要不充分条件.故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法. 9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A 3B ．C D ．24π【答案】 C【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如图所示，其中1,2P A A D A B ===，以A 为原点，A B 为x 轴，A D 为y轴，A P 为z轴建立空间直角坐标系，则可设球心O 的坐标为11,,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()0,0,1P ， 由A O O P =得()221111144xx ++=++-，解得12x =，所以球的半径2R =，所以体积为343V Rπ==.故选C.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n > 【答案】 D【解析】该程序框图的功能为求2462n S n =++++，所以()156n S n n =+=，所以7n =，所以则判断框中的条件可以是6?n >.故选D. 考点：1、算法与程序框图；2、等差数列求和. 11．已知函数()()1ln 0,0e m f x n x m n x=-->≤≤在区间[]1,e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ） A ．2e 2e,1e e 12+⎡⎤+⎢⎥++⎣⎦ B ．2e ,1e 12⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦ C ．2,1e 1⎡⎤⎢⎥+⎣⎦ D ．e 1,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 【答案】 A【解析】由题意知()f x 在区间[]1,e 上为减函数，所以()()10,e 0f f ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩所以10,10e m m n -≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩，所以1,e e 0,0e ,m m n n ≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩所表示的可行区域（如图）是四边形A B C D ，其中()1,0A ，()e,0B ，()2e e ,e C +，()1,e D ，21n m ++表示点(),m n 与点()1,2P --连线的斜率， 又2e 2e e 1P C k +=++，e 12P D k =+，所以2e 22e 1e e 112n m ++≤≤++++.故选A.考点：1、函数的零点；2、线性规划. 12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b ab-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点，若点,A B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点，当12A P PB =时，A O B △的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（ ） A ．329B ．169C ．89D ．49【答案】 A【解析】双曲线C 渐近线方程为by x a =±，可设11,b A x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,b B x x a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()120,0x x >>. 因为122112121211222A O B b b b S x y x y x x x x x x b aaa=-=+==△，所以122x x a =，因为12A P P B =，所以点P 的坐标为()121222,33b x x x x a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()()222121222222199x x bx x aa b+--=，化简得21289x x a =，所以2169a a =，所以169a =，所以双曲线C 的实轴长为329.故选A.考点：双曲线方程及其性质.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知132a =，2312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2lo g a b = .【答案】 13-【解析】因为2112133333122222a b --⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭，所以()13221lo g lo g 23a b -==-.考点：指数与对数的运算.14．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 . 【答案】 24【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100名，喜欢篮球运动的男生有300名，所以抽取的男生人数为332244⨯=人.考点：1、统计图表；2、分层抽样.15．已知抛物线C ：()220y p x p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且P F x ⊥轴.若以A F 为直径的圆截直线A P 所得的弦长为2，则实数p 的值为 .【答案】 【解析】由题意可得,02pF ⎛⎫⎪⎝⎭，,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,2p P P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，所以A F P F p ==， 所以A F P △是等腰直角三角形，所以A F 为直径的圆截直线A P 22A F ==，p =考点：抛物线的性质.16．已知数列{}n a 共16项，且181,4a a ==.记关于x 的函数()()32213n n n xf x a x a x =-+-，*n ∈N .若()1115n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线()8y f x =在点()()1616,a f a 处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{}n a 的个数为 . 【答案】 1176【解析】由题意可得()()()()222111n n n n n f x x a x a x a x a '=-+-=-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以11n n a a +=+或11n n a a +=-，所以11n n a a +-=.又()28815f x x x '=-+，所以2161681515a a -+=，所以160a =或168a =.①当160a =时，由()()()812132873a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*117,i i a a i i +-≤≤∈N的值有2个为1-，5个为1；由()()()1689810916154a a a a a a a a -=-+-++-=-，得()*1815,i i a a i i +-≤≤∈N的值有个6为1-，2个为1，所以此时数列{}n a 的个数为2278588C C =.①当168a =时，由()()()812132873a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*117,i i a a i i +-≤≤∈N的值有2个为1-，5个为1；由()()()1689810916154a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*1815,i i a a i i +-≤≤∈N的值有个2为1-，6个为1，所以此时数列{}n a 的个数为2278588C C =.综上，数列{}n a 的个数为222278781176C C C C +=.考点：1、数列的概念；2、函数的极值；3、排列组合.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()21inc o sc o s2222x x x f x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若A B C △的内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，()12f A =，a =sin 2sin B C =，求c.【答案】（I ）()252,233k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ；（Ⅱ）1c =【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理.18．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的22⨯列联表如下：（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元的概率分别是11,25，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：()()()()()22n a d b ca b c d a c b dK-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】（I）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（Ⅱ）1.8元【解析】考点：1、独立性检验；2、独立事件概率公式；3、随机变量的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）如图，D是A C的中点，四边形B D E F是菱形，平面B D E F⊥平面A B C，60∠=，A B B CF B D⊥，==A B B C（I）若点M是线段B F的中点，证明：B F⊥平面A M C；（Ⅱ）求平面A E F与平面B C F所成的锐二面角的余弦值.1【答案】（I）详见解析；（Ⅱ）7【解析】考点：1、空间直线与平面垂直关系；2、面面角的向量求法. 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，离心率为2，点B是椭圆上的动点，1A B F △2.（I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，线段M N 的中垂线为l '. 若直线l '与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求P Q M N的最小值.【答案】（I ）2212xy+=；（Ⅱ）2【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x a x =++，a ∈R .（I ）当0x >时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）当*n ∈N 时，证明：22231ln 2lnln2421n n n n nn +<+++<++.【答案】（I ）[)1,-+∞；（Ⅱ）详见解析. 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、导数与不等式的证明；4、放缩法.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为o s 2s in x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，()0,απ.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为s in 04ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（I ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段P Q 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（I ）100x y --=，()2210124xyy +=>；（Ⅱ）【解析】考点：极坐标与参数方程. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m .若,,a b c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.【答案】（I ）(][),11,-∞-+∞；（Ⅱ）37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.。

2018年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简的结果是A. 3B.C.D. 9【答案】A【解析】解：，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，此选项计算错误；B、，此选项计算错误；C、，此选项计算正确；D、，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.把写成n为整数的形式，则n为A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】解：把写成n为整数的形式为，则n为．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A. 、B. 、3C. 、D. 、3【答案】C【解析】解：这组数据中出现次数最多，有4次，这组数据的众数为，最大数据为、最小数据为，极差为，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差最大值最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后所得抛物线解析式为，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8.若关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程有实根，，并且，且．故选：D．由于x的一元二次方程有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．10.如图，正五边形ABCDE内接于，若的半径为5，则的长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，，的长度，故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，在“”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】【解析】解：如图，可选2个方格完成的图案为轴对称图案的概率．故答案为：．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若的周长为8 cm，的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：，；的周长为，的周长为 cm，分析可得：的周长的周长．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14.把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：方法一：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，交点在第一象限，，解得：．故答案为：．方法二：如图所示：把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是．故答案为：．直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．15.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：人，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．16.若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______．【答案】24【解析】解：把，代入，得，．故答案为：24．把，代入原方程可得的值，把代数式变形为，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把作为一个整体是解题的关键，而也需要运用公式变形，以便计算．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】【解析】解：连接OA，OD，作，，，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为面积的4倍，、OD的长是定值，当的正弦值最大时，三角形的面积最大，即，则，，，，则矩形ABCD的周长是：．故答案是：．连接OA，OD，作，，，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．18.如图，在矩形ABCD中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点连接、若，，，则结果保留根号．【答案】【解析】解：连接AC，AG，，由旋转可得，，，，，∽，，，，是等腰直角三角形，，设，则，，中，，，解得，舍去，，中，，，故答案为：．先连接AC，AG，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则，，中，根据勾股定理可得方程，求得AB 的长以及AC的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．19.在平面直角坐标系，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点点的“可控变点”坐标为______；若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，实数a的值为______．【答案】【解析】解：根据定义，点的“可控变点”坐标为；依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，如图．当时，，此时，抛物线的开口向下，故当时，随x的增大而减小，即：，当时，，，，当时，，抛物线的开口向上，故当时，随x的增大而减小，即：，又，的值是：．故答案为，．直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；时，求出x的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：；解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：原式；，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为．【解析】先求出每一部分的值，再代入求出即可；先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解的关键．22.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为，求白塔的高度参考数据，，，，结果保留整数【答案】解：设，在中，，在中，，由题意得，，解得：，故AB米．答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设，在中表示出CE，在中表示出FE，再由米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率精确到，【答案】50【解析】解：参加考试的总人数为人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，C等级人数为，补全图形如下：故答案为：50、；画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率；设增长率是x，根据题意，得：，解得：负值舍去，所以，答：每年的增长率为．由A等级人数及其百分比可得总人数，用乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图和一元二次方程．24.如图，已知，是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．求直线AB和反比例函数的解析式；观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；反比例函数的图象上是否存在点C，使得的面积等于的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】解：设反比例函数解析式为，把代入，可得，反比例函数解析式为；把代入，可得，即，，设直线AB的解析式为，把，代入，可得，解得，直线AB的解析式为；由题可得，当x满足：或时，直线AB在双曲线的下方；存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点，点A与点关于原点对称，，的面积等于的面积，此时，点的坐标为；如图，过点作BO的平行线，交双曲线于点，则的面积等于的面积，的面积等于的面积，由可得OB的解析式为，可设直线的解析式为，把代入，可得，解得，直线的解析式为，解方程组，可得；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点，则的面积等于的面积，设直线的解析式为“，把代入，可得“，解得b“，直线的解析式为，解方程组，可得；综上所述，点C的坐标为，，【解析】运用待定系数法，根据，，即可得到直线AB和反比例函数的解析式；根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点，过点作BO的平行线，交双曲线于点，过A作OB的平行线，交双曲线于点，根据使得的面积等于的面积，即可得到点C的坐标为，，本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．25.如图，是的外接圆，，，过点B的直线l是的切线，点D是直线l上一点，过点D作交CB延长线于点E，连接AD，交于点F，连接BF、CD交于点G．求证： ∽ ；当时，求的值；若CD平分，，连接CF，求线段CF的长．【答案】证明：如图1中，，，是切线，，，，，，∽ ；解：如图2中，∽ ；四边形ACED是矩形，：DE：：2：4，，∽ ，．解：如图3中，，，，易证 ≌ ， ∽ ，：：AC，，设，则，，，，，可得，，，设CF交AB于H．则．【解析】只要证明，即可；首先证明BE：DE：：2：4，由 ∽ ，可得；想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数称为存量情况，表格中时的y的值表示8：00点时的存量，时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量辆与为整数满足如图所示的一个二次函数关系．______，解释m的实际意义：______；求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；已知10：：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量【解析】解：，，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；由题意得：，设二次函数的关系式为：，把、和分别代入得：，解得：，；当时，，当时，，设10：：00这个时段的借车数为x，则还车数为，根据题意得：，，答：10：：00这个时段的借车数为3辆．根据等量关系式：借车数还车数：00的存量，列式求出m的值，并写出实际意义；先求出9点时自行车的存量，当时所对应的y值，即求出n的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；先分别计算9：：00和10：：00的自行车的存量，即当和时所对应的y值，设10：：00这个时段的借车数为x，根据上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，列式求出x的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．27.在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，，求证：；如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，，求的值；如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．【答案】证明：在正六边形ABCDEF中，，，，≌ ，，，∽ ，，；延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，在正六边形ABCDEF中，，，，，，，，，，，，，≌ ，，，，，四边形MABG是平行四边形，，，即，如图3，过N作，交AB的延长线于H，，，中，，，，，中，，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证 ≌ ，，，，，，，，，，，，，，，设，，由得：，，．【解析】先证明 ≌ ，得，再证明 ∽ ，列比例式可得结论；作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明是等边三角形得：，，由 ≌ ，得，，利用四边形MABG是平行四边形，得，所以，即；如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形的性质得：，，利用勾股定理求，证明 ≌ ，利用和，列比例式可得：，设，，根据得：，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．28.如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，交x轴正半轴于点C．求该抛物线的函数表达式；已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；将点A绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段以每秒3个单位的速度运动到，再沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：将代入，得，点B的坐标为，抛物线经过点B，，得，抛物线的解析式为：；将代入，得，，点C的坐标为，点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，点M的横坐标为m，，点M的坐标为，将代入，得，点A的坐标，的面积为S，，四边形化简，得，当时，S取得最大值，此时，此时点M的坐标为，即S与m的函数表达式是，S的最大值是，此时动点M的坐标是；如右图所示，取点H的坐标为，连接、，，，，∽ ，，即，，，即点M在整个运动过程中用时最少是秒【解析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；根据题意可以求得点A的坐标，然后根据题意和图形可以用含m的代数式表示出S，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；根据题意作出点H，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得t的最小值．这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．。

眉山市高中2018届第二次诊断性考试 数学试题卷（理科） 2018.04.9注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将答题卡上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k k n k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1、复数ii ++113的虚部是A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2、命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是A ．不存在00,20x x R ∈> B ．存在00,20x x R ∈≥C ．对任意的,20x x R ∈≤D ．对任意的,20x x R ∈> 3、已知{}n a 为等比数列.若15341a a a =,且4a 与7a 的等差中项为89,则公比qA ．2B ．4C ．12D ．144、设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是 A ．,,//a b αβαβ⊂⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,//,a b αβαβ⊥⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥5、设()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图1所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则)1(f 的值为A．23- B ．26- C ．3 D． 3-6、设点M 是半径为R 的圆周上一个定点，其中O 为圆心，连接OM ，在圆周上等可能地取任意一点N ，连接MN ，则弦MN 的长超过的概率为A ．14B ．12C ．23D ．347、执行图2的程序框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040图28、已知某几何体的三视图如图3所示，其中正视图、侧视图均是由直角 三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构 成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A.132+ B.4136π+16D.2132π+ 9、某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有A ．18种 B.24种 C.36种 D.48种 10、函数()f x 的定义域为D，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M上的l 高调函数。

2018年四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF．又∠B＝∠C＝60°，∴△EBD∽△DCF；【思考】存在，如图②，过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别是M、G、N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．∴DM＝DG＝DN．又∠B＝∠C＝60°，∠BMD＝∠CND＝90°，∴△BDM≌△CDN，∴BD＝CD，即点D是BC的中点，∴＝；【探索】如图③，连接AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别是G、D、H．则∠BGO＝∠CHO＝90°，∵AB＝AC，O是BC的中点，∴∠B＝∠C，OB＝OC，∴△OBG≌△OCH，∴OG＝OH，GB＝CH，∠BOG＝∠COH＝90°﹣α，则∠GOH＝180°﹣（∠BOG+∠COH）＝2α，∴∠EOF＝∠B＝α由（2）题可猜想应用EF＝ED+DF＝GE+FH（可通过半角旋转证明），＝AE+EF+AF＝AE+EG+FH+AF＝AG+AH＝2AG，则C△AEF设AB＝m，则OB＝m cosα，GB＝m cos2α．＝＝＝＝1﹣cosα．故答案是：1﹣cosα．。

2018年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题1．（3分）（2018•金牛区模拟）﹣8的相反数是（）A．B．﹣8C．8D．﹣2．（3分）（2018•金牛区模拟）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•金牛区模拟）2017下半年，四川货物贸易进出口总值为2328.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2328.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.3287×1011B．2.3287×1010C．2.3287×103D．2.3287×1084．（3分）（2018•金牛区模拟）使代数式y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≠4B．x＞3C．x≥3D．x≥3且x≠4 5．（3分）（2018•金牛区模拟）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．（x﹣3）2=x2﹣6x+9D．3x3y2÷xy2=3x46．（3分）（2018•金牛区模拟）一元二次方程x2﹣x﹣3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）（2018•金牛区模拟）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数12211PM2.51820212930 A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米8．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF ：S△BFA=9：25，则DE：EC=（）A．2：5B．3：2C．2：3D．5：39．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=60°，AB=4，则长为（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•金牛区模拟）对于二次函数y=﹣x2+2x+8．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③x=﹣2是方程﹣x2+2x+8=0的一个根；④当﹣2＜x＜4时，﹣x2+2x+8＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．（3分）（2016•孝感）分解因式：2x2﹣8y2=．12．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=度．13．（3分）（2018•金牛区模拟）将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：14．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则△ODF的面积等于．三、解答题15．（2018•金牛区模拟）（1）计算：20180﹣|﹣|+（﹣）﹣1+2cos30°（2）解不等式组：16．（2018•金牛区模拟）先化简，再从﹣2，2，0和4选一个合适的值代入．17．（2018•金牛区模拟）某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．18．（2018•金牛区模拟）如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离BC=90m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面BE=1.5m．求：学校主楼CD的高度（结果精确到0.01m）19．（2018•金牛区模拟）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C．D两点，点D（2，﹣3），OA=2．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，直接写出P点的坐标．20．（2018•金牛区模拟）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，PA是⊙O 的切线，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：∠PAC=∠PBA；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=8，AF：FD=1：3，GF=1①求CF的长；②求cos∠ACE的值．一、填空题21．（3分）（2018•金牛区模拟）一元二次方程x2+4x﹣5=0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为．22．（3分）（2018•金牛区模拟）若关于x的方程无解，则m的值为．23．（3分）（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a ﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．24．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．25．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．二、解答题26．（2018•金牛区模拟）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t=﹣20x+800（20≤x≤40）（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．（2）若超市想获取1500元的利润．求每件的销售价．（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？27．（2018•金牛区模拟）如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=6，求EK的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D．E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若（n是大于2的整数）”，其他条件不变，请直接写出的值．28．（2018•金牛区模拟）抛物线y=x2+bx+5经过点A（t，0）和点B（5t，0）．（t ＞0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=2x+5相交于C．D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2018•金牛区模拟）﹣8的相反数是（）A．B．﹣8C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是﹣8，故C符合题意，故选：C．2．（3分）（2018•金牛区模拟）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选：D．3．（3分）（2018•金牛区模拟）2017下半年，四川货物贸易进出口总值为2328.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2328.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.3287×1011B．2.3287×1010C．2.3287×103D．2.3287×108【解答】解：2328.7亿=2.3287×1011，故选：A．4．（3分）（2018•金牛区模拟）使代数式y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≠4B．x＞3C．x≥3D．x≥3且x≠4【解答】解：要使代数式y=有意义，则，解得：x≥3且x≠4，故选：D．5．（3分）（2018•金牛区模拟）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．（x﹣3）2=x2﹣6x+9D．3x3y2÷xy2=3x4【解答】解：A、x3•x2=x5，此选项错误；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，此选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，此选项正确；D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误；故选：C．6．（3分）（2018•金牛区模拟）一元二次方程x2﹣x﹣3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．（3分）（2018•金牛区模拟）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数12211PM2.51820212930 A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【解答】解：一共7个数据，按照从小到大的顺序排列，第4个数据是21，故中位数是21微克/立方米．故选：A．8．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF ：S△BFA=9：25，则DE：EC=（）A．2：5B．3：2C．2：3D．5：3【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF ：S△BFA=（）2，∴=，∴DE：EC=3：2，故选：B．9．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=60°，AB=4，则长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OCA=56°，OA=OC，∴∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：．故选：B．10．（3分）（2018•金牛区模拟）对于二次函数y=﹣x2+2x+8．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③x=﹣2是方程﹣x2+2x+8=0的一个根；④当﹣2＜x＜4时，﹣x2+2x+8＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：y=﹣x2+2x﹣1+9=﹣（x﹣1）2+9，∴抛物线的对称轴为x=1，故①正确；∵a＜0，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小，故②正确；当x=﹣2时，﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+8=0，∴x=﹣2是方程﹣x2+2x+8=0的一个根，故③正确；令y=0得：﹣x2+2x+8=0，解得：x=﹣2或x=4，∴当﹣2＜x＜4时，﹣x2+2x+8＞0，故④正确．故选：D．二、填空题11．（3分）（2016•孝感）分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．12．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=65度．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴Rt△ACE中，∠AEC=65°，∵CD∥AE，∴∠BCF=∠AEC=65°，故答案为：65．13．（3分）（2018•金牛区模拟）将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y=﹣5（x+5）2﹣3【解答】解：∵抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=﹣5（x+5）2﹣3，故答案为：y=﹣5（x+5）2﹣3．14．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则△ODF的面积等于6．【解答】解：由B点坐标（8，4），可得OC=8，BC=OD=4，在Rt△ODF中，DF2+OD2=OF2，即（8﹣OF）2+42=OF2，解得OF=5，在Rt△ODF中，DF===3，∴△ODF的面积=DO×DF=×4×3=6．故答案为：6．三、解答题15．（2018•金牛区模拟）（1）计算：20180﹣|﹣|+（﹣）﹣1+2cos30°（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式=1﹣﹣2+2×=1﹣﹣2+=﹣1；（2），由①得：x＞2.5，由②得：x≥4，则不等式组的解集为x≥4．16．（2018•金牛区模拟）先化简，再从﹣2，2，0和4选一个合适的值代入．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=•=2（x+4）=2x+8，∵（x+2）（x﹣2）≠0且x≠0，∴x≠±2、0，则x=4，∴原式=2×4+8=16．17．（2018•金牛区模拟）某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了60名学生，请补全条形统计图；（2）被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．【解答】解：（1）由题意可知这次考察中一共调查了=60（名）∴该校喜欢足球的学生有：60×20%=12名，补全统计图如图：故答案为：60；（2）把2名选择了篮球和2名选择了乒乓球的叙述分别标记为A，B和a，b，根据题意列表如下：A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）由可知总有12种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种球的情况有4种，所以两人恰好都选择同一种球的概率==．18．（2018•金牛区模拟）如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离BC=90m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面BE=1.5m．求：学校主楼CD的高度（结果精确到0.01m）【解答】解：过E做EN平行于BC交DC于N，∠DEN=30°且BC=EN，DN=EN•tan∠DEN=90•tan30°=30m，DC=DN+NC=DN+EB=30+1.5≈53.46m．19．（2018•金牛区模拟）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C．D两点，点D（2，﹣3），OA=2．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；如图，作DE⊥x轴于E∵OA=2∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，，解得k1=﹣，b=﹣，∴y=﹣x﹣；（2）由图可得，当k1x+b﹣≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2．（3）由，解得或，∴C（﹣4，），作C（﹣4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，∴由C'和D的坐标可得，直线C'D为y=x﹣，令x=0，则y=﹣，∴当|PC﹣PD|的值最大时，点P的坐标为（0，﹣）．20．（2018•金牛区模拟）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，PA是⊙O 的切线，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：∠PAC=∠PBA；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=8，AF：FD=1：3，GF=1①求CF的长；②求cos∠ACE的值．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵AD是⊙O直径，∴∠ABD=90°，∴∠ABP+∠DBP=90°，∵∠CAD=∠DBP，∴∠ABP+∠CAD=90°∵AP是⊙O的切线，∴∠PAD=90°，∴∠PAC+∠CAD=90°，∴∠PAC=∠ABP；（2）①如图2，连接BD，∵AD是⊙O直径，∴∠ABD=90°，∵CF⊥AD，∴∠AFG=90°=∠ABD，∵∠FAG=∠BAD，∴△FAG∽△BAD，∴=，∴AF•AD=AG•AB，∵AG•AB=8，∴AF•AD=8，∵AF：FD=1：3，设AF=a，∴FD=3a，∴AD=AD+FD=4a，∴a•4a=8，∴a=（舍负取正），∴AF=，AD=4连接CD，∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAF+∠ADC=90°，∵CF⊥AD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°，∴∠ADC=∠ACF，∵∠ACD=∠AFC=90°，∴△ACD∽△AFC，∴，∴AC2=AF•AD=8，在Rt△ACF中，根据勾股定理得，CF==；②∵△FAG∽△BAD，∴，∴，∴AB=BD，在Rt△ABD中，AD=4，根据勾股定理得，AB2+BD2=AD2，∴2BD2+BD2=32，∴BD=，∴cos∠ADB===．∵∠ACE=∠ADB，∴cos∠ACE=．一、填空题21．（3分）（2018•金牛区模拟）一元二次方程x2+4x﹣5=0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为26．【解答】解：∵方程x2+4x﹣5=0的两根分别为a和b，∴a+b=﹣4，ab=﹣5，则a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16+10=26，故答案为：26．22．（3分）（2018•金牛区模拟）若关于x的方程无解，则m的值为2或1．【解答】解：方程去分母得，mx﹣x+2=4，则x=，当分母x﹣2=0即x=2时，方程无解，所以m﹣1=1即m=2时方程无解，当m﹣1=0时，整式方程无解，即m=1，故答案为：2或123．（3分）（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a ﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，∴a＞﹣1，将（1，0）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，解得（a﹣1）（a+2）=0，a1=1，a2=﹣2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=．故答案为：．24．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA 为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）．综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．25．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是2．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=2．故答案为：2．二、解答题26．（2018•金牛区模拟）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t=﹣20x+800（20≤x≤40）（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．（2）若超市想获取1500元的利润．求每件的销售价．（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？【解答】解：（1）由已知y=（x﹣20）t=（x﹣20）（﹣20x+800）=﹣20x2+1200x﹣16000=（30﹣20）（﹣20×30+800）=2000当x=﹣时，y最大（2）当1500=﹣20x2+1200x﹣16000解得x1=35，x2=25所以每件的销售价为35元和25元．（3）由（2）结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为：25＜x＜3527．（2018•金牛区模拟）如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=6，求EK的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D．E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若（n是大于2的整数）”，其他条件不变，请直接写出的值．【解答】解：（1）如图1中，作AJ⊥BE于J．在Rt△ABK中，∵∠BAK=90°，∠ABK=30°，BK=6，∴AK=BK=3，AB==3，∵AB=AG，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠AGB=45°，∠CBE=∠CAG=15°，∵∠AKE=∠BKG，∴∠AEJ=∠AGB=45°，在Rt△ABJ中，AJ=AB=，BJ=AJ=，∵EJ=AJ=，∴BE=BJ+JE=+，∴EK=BE﹣BK=．（2）如图2中，连接EG．∵DM⊥AB，EN⊥BA，∴∠AMD=∠N=∠DAE=90°，∴∠MAD+∠NAE=90°，∠NAE+∠NEA=90°，∴∠MAD=∠NEA，在△MAD和△NEA中，，∴△MAD≌△NEA，∴AD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠GAE，在△BAD和△GAE中，，∴△BAD≌△GAE，∴BD=EG=DE，∠ABD=∠AGE，∵∠AKB=∠EKG，∴∠KEG=∠KAB=90°，∴△DGE是等腰直角三角形，设AD=AE=a，∴∠ADE=∠EDG=45°，∴∠ADG=90°，∴DE=BD=EG=a，DG=DE=2a，在Rt△ADG中，AG==a，∴==，∴．（3）如图2中，设BD=k，则DE=nk，则EG=BD=k，在Rt△DEG中，DG=•k，在Rt△BEG中，BG=•k，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AG=BG=••k，∴==．28．（2018•金牛区模拟）抛物线y=x2+bx+5经过点A（t，0）和点B（5t，0）．（t ＞0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=2x+5相交于C．D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将A（t，0）、B（5t，0）代入y=x2+bx+5，得：，解得：，．∵t＞0，∴b=﹣6，∴该抛物线所对应的函数解析式为y=x2﹣6x+5．（2）①联立抛物线与直线CD的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（8，21）．设点P的坐标为（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则点N的坐标为（x，2x+5），∴PN=2x+5﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+8x，=PN•（x D﹣x C）=×8（﹣x2+8x）=﹣4x2+32x=﹣4（x﹣4）2+64．∴S△PCD∵a=﹣4＜0，∴当x=4时，S取最大值，最大值为64，△PCD∴在点P运动过程中，△PCD的面积存在最大值，最大值为64．②∵∠CQN=∠PMB=90°，∴若△CNQ与△PBM相似，则有=或=．设点P的坐标为（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则点N的坐标为（x，2x+5），点M 的坐标为（x，0），点Q的坐标为（x，5），∴CQ=x，NQ=2x，PM=﹣x2+6x﹣5，BM=5﹣x．当=时，有=，解得：x1=，x2=5（舍去），∴点P的坐标为（，﹣）；当=时，有=，解得：x3=3，x4=5（舍去），∴点P的坐标为（3，﹣4）．综上所述：存在点P，使得△CNQ与△PBM相似，点P的坐标为（，﹣）或（3，﹣4）．。

2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B． C．D．3．（3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（）A．119×106B．1.19×107C．1.19×108D．1.19×1094．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，1615．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠26．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x ﹣1）2+17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°8．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）A．B．C．6 D．9．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°10．（3分）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则∠A=度．13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．14．（4分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共计54分）15．（12分）（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=﹣2．17．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．18．（8分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（10分）如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD=BC，AC 与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2EC，求之值；=9，（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH求EC之长．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）21．（4分）若+b2+2b+1=0，则|a2+﹣|b|=．22．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．23．（4分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t （h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．24．（4分）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．25．（4分）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．五、解答题（本大题共3小题，共计30分）26．（8分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图：①求证：∠NPQ=∠PQN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．28．（12分）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=3PM，求t的值．2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：B．2．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B． C．D．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．3．（3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（）A．119×106B．1.19×107C．1.19×108D．1.19×109【解答】解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．故选：C．4．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161．故选：D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．6．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x ﹣1）2+1【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+1，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+2．故选：C．7．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故选：A．8．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）A．B．C．6 D．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=．故选：B．9．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选：B．10．（3分）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m=m（n﹣1）2．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）212．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则∠A=36度．【解答】解：设∠ABD=x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=x°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2x°，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，∴∠A=x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36，∴∠A=36°，故答案为36．13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为（4，﹣2）．【解答】解：∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），∴相似比为2，∵A（2，﹣1），∴点A′的对应点坐标为：（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．14．（4分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为26°．【解答】解：连接OA．∴∠PAO=90°，∵∠O=2∠B=64°，∴∠P=90°﹣64°=26°．故答案为：26°．三、解答题（本大题共6小题，共计54分）15．（12分）（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=【解答】解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1=5；（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=﹣2．【解答】解：﹣÷====，当a=﹣2时，原式=．17．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【解答】解：（1）∵从A、B两位男生和D、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛，∴四人中选派到男生B的概率是：故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，．∴P（一男一女）==．18．（8分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：在Rt△BCD中，BD=8米，∠BCD=45°，则BD=CD=8米．在Rt△ACD中，CD=8米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈8×0.75=6（米）．所以，AB=AD+BD=14米，整个过程中旗子上升高度是：14﹣2=12（米），因为耗时40s，所以上升速度v=12÷40=0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【解答】解：（1）把点A（8，6）代入函数y=得：a=8×6=48，∴y=．OA==10，∵OA=OB，∴OB=10，∴点B的坐标为（0，﹣10），把B（0，﹣10），A（8，6）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣10；（2）∵点M在一次函数y=2x﹣10上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣10），∵MB=MC，∴=解得：x=5，∴点M的坐标为（5，0）．20．（10分）如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD=BC，AC 与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2EC，求之值；=9，（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH求EC之长．【解答】解：（1）如图1，∵CD=BC，∴，∴∠BDC=∠DAC，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CE•AC；（2）设CE=x，∵AE=2CE，∴AE=2x，∴AC=AE+CE=3x，由（1）知，CD2=CE•AC，∴CD2=x×3x=3x2，∴CD=x，∴BC=CD=x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，根据勾股定理得，AB==2x，∴OA=OB=AB=x，∴OB=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∵，∴O C⊥BE，∴OE=OB=x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°=∠OEB，∴OE∥AD，∵OA=OB，∴AD=2OE=x，∴==1；（3）由（2）知，△BOC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∵CH是⊙O的切线，∴∠OCH=90°，∴∠CHO=30°，∴OH=2OC，∵OH=OB+BH=OC+BH，∴OB=BH，∴OA=OB=BH，=3S△BOC=9，∴S△ACH∴S△BOC=3，=OB2=×（x）2=3，∵S△BOC∴x=﹣2（舍）或x=2，∴EC=2．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）21．（4分）若+b2+2b+1=0，则|a2+﹣|b|=6．【解答】解：∵+b2+2b+1=0，∴a2﹣3a+1=0，b2+2b+1=0，∴a2+1=3a，（b﹣1）2=0，∴a+=3，b=1，∴|a2+﹣b|=|（a+）2﹣2﹣b|=|9﹣2﹣1|=6，故答案为：6．22．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．23．（4分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t （h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．24．（4分）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，∵P（，），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴PA=PB=2，∴tan∠AOP=tan∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣，故答案为：．25．（4分）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，过A作AG⊥CD于G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∵∠CHE=∠AGF=90°，∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF，∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，∴，∴，∴a=，∴AD=5a=，故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共计30分）26．（8分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+800）=﹣2x2+1200x﹣160000；（2）令w=﹣2x2+1200x﹣160000=20000，解得：x1=x2=300，故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元；（3）w=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000，当x=300时，w=20000（元）；当x=350时，w=15000（元），故最高利润为20000元，最低利润为15000元．27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图：①求证：∠NPQ=∠PQN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．AB∥CD，AD∥BC．∴∠A=∠ADQ，∠APM=∠DQM．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．在△APM和△QDM中，∴△APM≌△QDM（AAS），∴PM=QM．∵MN⊥PQ，∴MN是线段PQ的垂直平分线，∴PN=QN，∴∠NPQ=∠PQN；②=是定值理由：作ME⊥BC于E，∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，∴四边形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，∴AB=EM．∵MN⊥PQ∴∠PMN=90°，∴∠PMN=∠AME，∴∠PMN﹣∠PME=∠AME﹣∠PME，∴∠EMN=∠AMP，∴△AMP∽△EMN，∴，∴．∵AD=12，M是AD边的中点，∴AM=AD=6．∵AB=8，∴．在Rt△PMN中，设PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得PN=5a，∴；（2）如图2，作BF ⊥PN 于F ，CG ⊥QN 于G ，作中线BS 、CT ，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN ，CT=QN ，∵PN=QN ，S △PBN =S △NCQ ，∴BF=CG ，BS=CT ．在Rt △BFS 和Rt △CGT 中，∴Rt △BFS ≌Rt △CGT （HL ），∴∠BSF=∠CTG∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN ，即∠BNP=∠CQN ．在△PBN 和△QCN 中，∴△PBN ≌△NCQ∴BN=CQ ，∴设AP=x ．则BP=8﹣x ，QC=8+x ，则CN=12﹣（8+x ）=4﹣x ，∵8﹣x ≠4﹣x ，∴不合题意，舍去；如图3，作BF ⊥PN 于F ，CG ⊥QN 于G ，作中线BS 、CT ，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN ，CT=QN ，=S△NCQ，∵PN=QN，S△PBN∴BF=CG，BS=CT．在Rt△BFS和Rt△CGT中，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN．在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△QCN∴PB=NC，BN=CQ．∵AP=DQ∴AP+BP=AB=8，AP+8=DQ+CD=BC+CN=12+BP ∴AP﹣BP=4∴2AP=12∴AP=6．28．（12分）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=3PM，求t的值．【解答】解：（1）将A（﹣2，2）、B（8，12）代入y=ax2+bx，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）设直线AF的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、F（0，m）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线AF的解析式为y=+m．联立直线AF与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点G的坐标为（2m，m2﹣m），点H的坐标为（2m，0）．当y=0时，有x2﹣x=0，解得：x=0或x=2，∴点E的坐标为（2，0）．∵A（﹣2，2），E（2，0），F（0，m），H（2m，0），∴AE==2，FH==m，∴=．（3）∵A（﹣2，2），B（8，12），∴直线AB的解析式为y=x+4（利用待定系数法求出），∴点C的坐标为（﹣4，0）．∵点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，∴运动t秒后，点P的坐标为（﹣4+t，t），点Q的坐标为（t，0）．如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点M作MG⊥x轴于点G，则NQ=4．∵∠PQN=∠MQG，∴△PQN∽△MQG．①当点M在线段PQ内时，有====，∴MG=PN=t，GQ=NQ=3，∴点M的坐标为（t﹣3，t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=（t﹣3）2﹣（t﹣3），解得：t1=，t2=；②当点M在线段PQ外时，有====，∴MG=PN=t，GQ=NQ=，∴点M的坐标为（t﹣，t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t3=，t4=．综上所述：当运动时间为秒或秒或秒或秒时，QM=3PM，。

2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，则复数.3A.3B -.3C i.4D i -2.已知全集U =R ，集合{|30}A x x =-<，那么集合U A C B ⋂等于.{|23}A x x -≤≤.{|23}B x x -<< .{|2}C x x ≤-.{|3}D x x <3.若,x y 满足约束条件02326x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =+ 的最小值是.3A -.6B.3D4.则sin 2α的值为5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积 为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为7.等比数列{}n a 中，20a >则25""a a <是35""a a <的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(2018)f=A. B. C. D.9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上若,则的离心率为A. B. C. D.10.，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为11.若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ,则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有① y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos xA.1个B.2 个C.3 个D.4个12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．133项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．14、已知数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ，若2{log }n a 是公差为1的等差数列，且5=62S ，则2=a15．已知四面体ABCD 的所有棱长都为,O 是该四面体内一点,且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为,x ,和y ,则+的最小值是 .16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）如图，,,a b c 分别是锐角ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边，（1）求sin C 的值；（2）若点D 在边BC 上,3BD CD =，ABC ∆的面积为14，求AD 的长度.18. （本小题满分12分）2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X 表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，矩形BDEF所在平面与正方形ABC D所在平面垂直，点M为AE的中点.（1）求证：BM//平面EFC，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值.（2）若DE AB20、（本小题满分12分）,O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率大于0的直线l 交椭圆C 于A B 、两点（A 在x 轴上方），交x 轴正半轴于P 点,若3PB PA +=0，求AOB ∆面积的最大值以及此时直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知a ∈R ，()(1)ln f x ax x =-（1）若2()ln f x x x x ≤--恒成立，求a 的值；（2）若()f x 有两个极值点，，求a 的范围并证明1()4f x >.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为2sin2cos (0)a a ρθθ=>，过点的直线的参数方程为（t 为参数）， 直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--（2）若0a >，不等式||()4x a f x --≤恒成立，求实数a 的取值范围．石室中学高2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题二、填空题13. 20-； 14. 4；三、解答题17. 解：（1，因B 为锐角，所以分，分（2分分，由余弦定理，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，解得5AD =…………………………12分18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，分 (2)随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3.所以X 的分布列为:19..(1)由题知B D E F A B C ⊥面面，而B D E D ⊥，BDEF ABCD=BD 面面∩，DE BDEF ⊂面所以DE ABCD 面⊥，以DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则()1,1,0B ，，()0,0,1E ，()1,1,1F ，()0,1,0C ，所以EFC 的法向量为()1,1,1m =- ，则0MB m ⋅= 即MB m ⊥ ，又面MB EFC ⊄，所以//面MB EFC ;……………6分(2)由（1）知所以面BDM 的法向量为()1,1,1n =-又()1,0,1AE =- ,所以直线AE 与面BDM12分 20.解： （1）设切线为0bx ay ab +-=，则，解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程分（2）设直线l 为(0,0)x my n m n =+>>，联立得222(34)63120m y mny n +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，②由0∆>，可得22340m n -+>…….6分 又因为3PB PA +=0，可得123y y -=③…………7分分分满足0∆>， 所以AOB ∆面积的最大值为此时直线l 的方程为分 21. 解(1)由题:得1ln 0x a x --≥ 令:，，…………………1分 所以F，且．所以当时恒成立，此时在上单调递增，(0,1),()0x F x ∴∈<这与F矛盾；………………………………..3分 当时令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，即，又因为，又F(1)=0 所以………………………..6分①若0a ≥时, 知:'()f x 在(0,)+∞单调递增,不合题…分 此时知道：()f x 在1(0,)x 单减，12(,)x x 单增，2(,)x +∞单减 且易知又110ax -<<1()4f x ∴>…………………………………………………12分 22. (1)由=整理得=,∴曲线的直角坐标方程为=,直线的普通方程为=…………………………………………………….4分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,得, 设两点对应的参数分别为,则有==,……………………………….6分∵=,∴=即=…………………………….8分∴=即,解得或者(舍去),∴的值为1…………………………………………………………………………….10分23. （1）不等式．当，，解之得；当时，，解之得；当时，，无解．综上，不等式的解集为．…………………… 5分（2）令，则当时，．欲使不等式恒成立，只需，即．又因为，所以，即…………………………….10分。

四川省2018年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数 学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1-2页，第Ⅱ卷第3-4页，共4页。

考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.第I 卷共1个大题，15个小题。

每个小题4分，共60分。

一．选择题：（每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{,}A a b =，{,}B b c =，则A ∩B= （ ）A. ØB. {}bC. {,}a cD. {,,}a b c2. sin(2)6ππ+= （ ） A. 32 B. -32 C. 12 D. -123. 函数1()1f x x =-的定义域是 （ ）A. (1,)+∞B. (,1)-∞C. (,1)-∞∪(1,)+∞D. (,)-∞+∞4. 已知平面向量a =(2,0) , b =(-1,1), 则⋅a b = （ ）A.-2B.1C.0D. -15. 函数22sin (cos sin )22x x y x =-的最小正周期是 （ ） A.2π B. π C. 2π D. 4π 6. 一元二次不等式210x -<的解集为 （ ）A. (,1)-∞-∪(1,)+∞B. (,1]-∞-∪[1,)+∞C. (1,1)-D. [1,1]-7.过点(2，0)且与直线220x y +-=平行的直线的方程是 （ ）A. 240x y +-=B. 240x y -+=C. 240x y +-=D. 240x y -+=8.双曲线22049x y -=的渐近线方程是 （ ）A.49y x =±B. 94y x =±C. 23y x =±D. 32y x =± 9.设,a b 均为大于0且不等于1的常数，对数函数()log a f x x =与()log b g x x =在同一直角坐标系中的大致图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.01b a <<<B. 01a b <<<C.01b a <<<D. 1b a <<10.某商场对使用移动支付的客户发放问卷，调查用户偏好等内容，共有2000名使用移动支付的客户参与了本次调查.用x （单位：岁）表示客户的年龄，参与本次调查的客户中，30x ≤的有1600人，3040x <≤的有300人，4050x <≤的有60人，50x >的有40人，采用分层抽样的方法，从参与了本次调查的客户中抽取容量为500的样本，则30x ≤的客户应抽取的人数为 （ ）A.100B.200C. 300D. 40011.某公司销售一种商品的利润为L (单位：百元)是销售量x （件）的函数，且2()200100(090)L x x x x =-+-<<，则该公司销售这种产品的最大利润是（ ）A. 900百元B. 990百元C. 9900百元D. 9990百元12.已知,,∈a b c R ，则a b >是22ac bc >的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 13.37log 3log 12lg 2lg 25+++= （ ）A.1B.2C.3D.614.设α、β为两个平面， l ，m 两条不同的直线，给出下列3个命题：①若l α⊥，m α⊥，则lm ； ②若αβ，l α，m β，则l m③若l m ，l α，m β，则αβ.其中命题正确的个数是 （ ）A.0B.1C.2D.315.若将函数sin(2)3y x π=-的图像变为函数sin(2)2y x π=+的图像,则需将第一个函数的图像（ ） A.向左平移512π个单位B. 向左平移12π个单位C. 向左右平移512π个单位D. 向右平移12π个单位 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

第1页（共31页）页）2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）=0，则可推算图2表示的数值为（值为（ ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．±12．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（分）下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的有（分）下列运算正确的有（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．（a 2）3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．=±34．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（用科学记数法表示是（ ） A ．55×106 B ．0.55×108 C ．5.5×106 D ．5.5×1075．（3分）一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx （k ＞0）与y=（k ＞0）的图象可能是（可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h ） 48 49 50 51 52 车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 8．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为（的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：49．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A ，CO 交⊙O 于点D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B 等于（等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°10．（3分）已知抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），下列四个结论：①当a ＞0时，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=﹣1；③当a=1时，图象经过点（﹣1，2）；④当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点，其中正确的共有（确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：m 3﹣mn 2= ． 12．（4分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是率是 ． 13．（4分）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，AE=AD ，连接CE 交BD 于点F ，则的值是的值是．14．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．17．（8分）如图，在距离铁轨200米的A 处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达B 处时，处时，车头恰好位于车头恰好位于A 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 7 93D打印 m 4航模 2 2其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；；）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B （﹣2，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为弧BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为AC 的延长线上的点E ，连接DA 、DB ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）试探究线段AB 、BD 、CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）延长ED 交AB 的延长线于F ，若AD=DF ，DE=，求⊙O 的半径．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a |+的结果是果是．22．（4分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根且x 1+x 2=1﹣x 1x 2，则m= ．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程﹣3=有正整数解的概率为有正整数解的概率为． 24．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且点B ，F 关于过点E 的直线对称，如果EF 与以CD 为直径的圆恰好相切，那么AE= ．25．（4分）如图，直线y=x ﹣8交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是反比例函数y=的图象上位于直线AB 上方的一点，CD ∥/x 轴交AB 于点D ，CE⊥CD 交AB 于点E ，若AD•BE=4，则k 的值为的值为．五、解答题（本大题共30分）26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形． （1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，总费用最低，总费用最低，最低费用最低费用为多少元？27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CD 是中线，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为E 、F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ． （1）如图1，若CE=CF ，求证：DE=DF （2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，=4CE•CF CF①求证：AB2=4CE•②若CE=8，CF=4，求DN的长．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）=0，则可推算图2表示的数值为（值为（ ）A ．7B ．﹣1C ．1D ．±1【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）=﹣1， 故选：B ．2．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（分）下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的有（分）下列运算正确的有（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．（a 2）3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．=±3【解答】解：A 、5ab ﹣ab=4ab ，故本选项错误； B 、（a 2）3=a 6，故本选项正确；C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2，故本选项错误；D 、=3，故本选项错误；故选：B ．4．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（用科学记数法表示是（ ） A ．55×106 B ．0.55×108 C ．5.5×106 D ．5.5×107 【解答】解：55000000=5.5×107， 故选：D ．5．（3分）一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°【解答】解：由图可得，∠CDE=50°，∠C=90°， ∴∠CED=40°， 又∵DE ∥AF ， ∴∠CAF=40°， ∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣40°40°=20°=20°， 故选：A ．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx （k ＞0）与y=（k ＞0）的图象可能是（可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象经过一、三象限，反比例函数y=的图象分布在一、三象限， 故选：C ．7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h ） 48 49 50 51 52 车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A ．50，8 B ．50，50 C ．49，50 D ．49，8 【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50． 故选：B ．8．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为（的面积比为（ ）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CO交⊙O于点D，连接BD，若∠C=40°，则∠B等于（等于（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，∴∠CAO=90°．∵∠C=40°，∴∠COA=50°，∴∠B=∠COA=25°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），下列四个结论：①当a ＞0时，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=﹣1；③当a=1时，图象经过点（﹣1，2）；④当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点，其中正确的共有（确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：∵抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣1（a ≠0），∴当a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大，故①正确，函数图象的对称轴是直线x=﹣=1，故②错误，当a=1时，y=x 2﹣2x ﹣1，当x=﹣1时，y=2，故③正确，当a=﹣2时，y=﹣2x 2+4x ﹣1，当y=0时，﹣2x 2+4x ﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，故当a=﹣2时，函数图象与x 轴有两个交点，故④错误， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：m 3﹣mn 2= m （m +n ）（m ﹣n ） ． 【解答】解：m 3﹣mn 2， =m （m 2﹣n 2）， =m （m +n ）（m ﹣n ）．12．（4分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是率是 ．【解答】解：∵在，0，π，，6这五个数中，有理数有0、、6这3个， ∴抽到有理数的概率是， 故答案为：．13．（4分）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，AE=AD ，连接CE交BD于点F，则的值是．的值是【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DFE∽△BFC，∴===．故答案为：．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长6 ．的长为为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．由题可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB=∠CBD=60°，DF=BD，∴AD=CD=BC=4，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故答案为：6．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【解答】解：（1）原式=；（2），由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，∴不等式组的最大整数解是3．16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1原式=﹣2﹣3=﹣517．（8分）如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟处时，车头恰好位于动车，当动车车头到达B处时，后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD=200米，∵在Rt△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=AD•tan∠BAD=200（米），∵∠CAD=45°，∴CD=AD=200米，则BC=CD+BD=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）≈55米/秒．18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目 男生（人数） 女生（人数） 机器人 7 93D打印 m 4航模 2 2其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= 11 ，n= 9 ；144° ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为（2+2）÷10%=40人，∴m=40×30%﹣4=8，机器人对应的百分比为×100%=40%，则其他项目对应百分比为1﹣（30%+10%+40%）=20%，∴n=40×20%﹣5=3，故答案为：8、3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为360°×40%=144°， 故答案为：144°；（3）列表得：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（ 1名男生、1名女生）==．19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B （﹣2，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），代入一次函数y=ax+b，可得，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，把点A（1，4）代入反比例函数y=，可得k=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）y=2x+2，令x=0，则y=2，∴C（0，2），设点M的坐标为（0，y），则CM=|y﹣2|，∵△MAB的面积等于，∴CM×（1+2）=，即×|y﹣2|×（1+2）=，解得y=﹣1或5，∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，5）．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA、DB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：BD2=CE×AB，理由是：过D作DM⊥AB于M，连接CD， ∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM，∠E=∠DMB，∵CC、A、B、D四点共圆，∴∠ECD=∠DBM，在△ECD和△BMD中∴△ECD≌△BMD，∴CE=BM，∵AB是⊙O的直径，DM⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∵∠DBM=∠ABD，∴△DBM∽△ABD，∴=，∴BD2=BM×AB，即BD2=CE×AB；（3）解：∵OA=OD ， ∴∠DAO=∠ODA ， ∵AD=DF ， ∴∠DAO=∠F ， ∴∠DAO=∠F=∠ODA ，∴∠DOF=∠DAO +∠ODA=2∠F ， ∵EF 切⊙O 于D ， ∴∠ODF=90°， ∴∠F +∠DOF=90°， ∴∠F=30°，∠DOF=60°， ∵DE=DM=，在Rt △DMO 中，OD===2，即⊙O 的半径是2．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a |+的结果是果是 b ﹣2a ．【解答】解：由数轴可得：a ＜0，a ﹣b ＜0， 则原式=﹣a ﹣（a ﹣b ）=b ﹣2a ． 故答案为：b ﹣2a ．22．（4分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根且x 1+x 2=1﹣x1x 2，则m= 2 ．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2mx ﹣m 2﹣m ﹣1=0的两个根， ∴x 1+x 2=2m ，x 1•x 2=﹣m ﹣1， ∵x 1+x 2=1﹣x 1x 2， ∴2m=1+m +1， 解得：m=2． 故答案为：2．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程﹣3=有正整数解的概率为有正整数解的概率为 ． 【解答】解：解分式方程得：x=， ∵分式方程的解为正整数， ∴a ＞0， 又∵x ≠1， ∴a ≠4， ∴a=1，∴使关于x 的分式方程有正整数解的概率为． 故答案为：．24．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且点B ，F 关于过点E 的直线对称，如果EF 与以CD 为直径的圆恰好相切，那么AE= 6﹣．【解答】解：如图，设⊙O 与EF 相切于M ，连接EB ，作EH ⊥BC 于H ．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8﹣x，FC=FM=8﹣2x，EF=16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（16﹣3x）2，解得x=6﹣或6+（舍弃），∴AE=6﹣，故答案为：6﹣．25．（4分）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE﹣ ．的值为⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO， 由直线y=x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO=，BO=8，AB=，设C（x，y），则GE=x，DF=﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即=，∴AD=﹣y ，由△BEG ∽△BAO ，可得，即=，∴BE=2x ， ∵AD•BE=4， ∴﹣y ×2x=4， ∴xy=﹣， ∴k=xy=，故答案为：﹣．五、解答题（本大题共30分）26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形． （1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，总费用最低，总费用最低，最低费用最低费用为多少元？【解答】解：（1）设裁掉一个小正方形的边长为x分米，（10﹣2x）（8﹣2x）=48，解得，x1=1，x2=8（舍去），答：裁掉一个小正方形边长是1分米；（2）设裁掉的小正方形边长是a分米时，总费用为w元，w=0.5×[2×（8﹣2a）a+2×（10﹣2a）a]+2（8﹣2a）（10﹣2a）=4a2﹣54a+160=4（a﹣）2﹣，∵的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，∴10﹣2a≤3（8﹣2a），得a≤3.5，∴当a=3.5时，w取的最小值，此时w=20，答：裁掉的小正方形边长是3.5分米时，总费用最低，最低费用为20元．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，一个以点D 为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，①求证：AB2=4CE•CF②若CE=8，CF=4，求DN的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCD=45°，AB=2CD，∴∠DCF=∠DCE=135°．在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS），∴DE=DF．（2）①证明：∵∠DCF=135°，∴∠CDF+∠CFD=45°．∵∠EDF=∠CDF+∠CDE=45°，∴∠CFD=∠CDE．又∵∠DCF=∠ECD=135°，∴△CFD∽△CDE，∴=，即CD2=CE•CF．又∵AB=2CD，∴AB2=4CE•CF．②解：∵CE=8，CF=4，∴CD=4．如图2，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP=CP=CD=4，∴△CNE∽△PND，∴==，∴PN=CP=DP=．在Rt△DPN中，∠DPN=90°，DP=4，PN=，∴DN==．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对角线MN、PQ交于点Oʹ，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形， ∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上， 设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ）， ∵点M 在抛物线y=﹣x 2+2x +6的图象上， ∴n=﹣（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q 有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，如图，在直线在直线l 上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形（如图所示）（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．的长．EABCD4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为点坐标为 (1，0)。