2018年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)

高考数学一诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x-1≥0}，B={x|x2≤1}，则A∪B=（）A. {x|x≥1}B. {x|x≥-1}C. {x|x≤1}D. {x|x≤-1}2.=（）A. -+iB. --iC. +iD. -3.“α=“是“cosα=“成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（）A. B. C. 8π D.5.函数f（x）=的最小值是（）A. B. C. - D. -6.的展开式中x3的系数为（）A. 5B. 10C. 15D. 207.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A. B. C. D.8.设函数，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（）A. a＜0B. 0≤a＜1C. a=1D. a＞19.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若|BC|=2，|+|=|-|，则||=（）A. B. 1 C. 2 D. 410.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a+b=+，则角C=（）A. B. C. D.11.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（ln x）＜x2的解集为（）A. （0，）B. （0，）C. （，）D. （，）12.已知1＜m＜4，F1，F2为曲线C：的左、右焦点，点P为曲线C与曲线E：在第一象限的交点，直线l为C在点P处的切线，若三角形F1PF2的内心为点M，直线F1M与直线l交于N点，则M，N横坐标之差为（）A. -1B. -2C. -3D. 随m的变化而变化二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知A（1，1），B（2，-4），C（x，-9），且，则x=______．14.函数f（x）=sin x+cos x在区间[0，]上的最大值为______．15.已知函数f（x）=+sin x，则f（-5）+f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是______16.过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C，若梯形ABCD的面积为6，则p=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计10012小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．18.在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．19.如图，在四棱锥P-BCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，PA⊥底面ABCD．（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？证明你的结论；（2）当PA==2时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值．20.已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点P（-1，-）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为一1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|=|F1N|？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=mx2-x+ln x，（Ⅰ）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线L与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值或取值范围．22.在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．23.已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|x≥1}，B={x|-1≤x≤1}，∴A∪B={x|x≥-1}．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：==．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由α=一定能推出cosα=，当由cosα=，则不一定推出α=，故“α=“是“cosα=“成立的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义和三角函数的值即可判断本题考查了充分条件和必要条件的定义和三角函数的值，属于基础题4.【答案】C【解析】解：设半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S=（R2-1）π=π，∴R2=2，∴球的表面积S=4πR2=8π．故选：C．求出截面圆的半径为，利用截面圆的面积为π，可得R2=2，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查勾股定理的运用，比较基础．5.【答案】D【解析】解：函数f（x）==sin2x，当2x=-+2kπ，即x=-+kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值为-．故选：D．利用二倍角公式化函数f（x）为正弦函数，利用正弦函数的有界性求出f（x）的最小值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由二项式的展开式的通项公式为，r=3，则x3的系数为=15，故选：C．先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．7.【答案】C【解析】【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．本题考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，是基础题．解：设直线方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0，直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，【解答】圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，所以.故选C．8.【答案】C【解析】解：关于x的方程f（x）=a有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=a的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当a=1时，y=f（x）与y=a的图象只有一个交点故选：C．关于x的方程f（x）=a有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=a的图象只有一个交点，结合图象可求观察．本题主要考查了根式函数、绝对值函数的图象性质；但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．9.【答案】B【解析】解：∵点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若|BC|=2，|+|=|-|，设+=，-=，则||=||，∴平行四边形ABDC的对角线AD=BC，则||=||=||=1，故选：B．由题意利用两个向量加减法及其几何意义，求出要求式子的值．本题主要考查两个向量加减法及其几何意义，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：根据题意，a+b=+，由正弦定理可得sin A+sin B==+=cos A+cos B，则有sin A+sin B=cos A+cos B，变形可得：2sin（）cos（）=2cos（）cos（），又由-＜＜，则cos（）≠0，则有2sin（）=cos（），即tan（）=1，又由0＜＜，则=，即A+B=，则C=，故选：D．根据题意，由正弦定理可得a+b=+⇒sin A+sin B=cos A+cos B，由三角函数的恒等变形公式可得2sin（）cos（）=2cos（）cos（），变形可得tan（）=1，进而分析可得答案．本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差化积公式的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（ln x）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（ln x）＜F（），由F（x）在R上递增，可得ln x＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（ln x）＜F（），运用单调性，可得ln x＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意可得曲线C，E有相同的焦点（-m，0），（m，0），且|PF1|+|PF2|=4，c=，联立，消去y可得x=±，设P（x0，y0），且x0=，y0=，直线l的方程为①，设三角形F1PF2的内切圆的半径为r，则由等面积可得•2c•y0=r（|PF1|+|PF2|+2c），即2y0=（4+2）r，∴r==y M②，由M（1，y M），F1（-，0），可得直线F1M的斜率为k=，直线F1M的方程为y=（x+）③，联立①②③，化简可得3x=6，得x N=2，∵x M=1，∴x M-x N=-1．故选：A．由题意可得两曲线的焦点，先求出P的坐标，得出切线方程，求出三角形F1PF2的内切圆的半径、直线F1M的方程，联立切线方程求出N的横坐标，即可得出结论．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，考查椭圆的切线方程和两直线交点的求法，考查化简运算能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：，∵，∴-10+5（x-1）=0，解得x=3．故答案为：3．可以求出，根据可得出-10+5（x-1）=0，解出x的值即可．本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法，平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：函数f（x）=sin x+cos x=2sin（x+），故函数在区间[0，]，x=时，取到最大值2，故答案为：2．用辅助角公式对三角函数化简，求出最大值即可．考查了运用辅助角公式对函数化简，和三角函数求最值，基础题．15.【答案】11【解析】解：∵f（x）=+sin x=，∴f（-x）+f（x）=+，==2，则f（-5）+f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5），=5×2+1=11．故答案为：11．由题意可得f（-x）+f（x）=2，然后代入即可求解．本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是发现f（x）+f（-x）=2的规律．16.【答案】【解析】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0．由，消去y得x2-2px-p2=0，由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=-p2∴梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2-x1）=（x1+x2+p）（x2-x1）=•3p=3p2=6，又p＞0，∴p=．故答案为．先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B 坐标表示出梯形的面积，建立面积等式求得p．本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运算能力，属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有6+2+2=10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1-=0.9；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（Ⅱ）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【解析】（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由求出a、b的值．本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25又a n＞0，∴a3+a5=5 …（1分）又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4 …（2分）而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q=，a1=16，∴a n=16×（）n-1=25-n．（2）∵b n=log2a n=5-n，∴b n+1-b n=-1，b1=log2a1=log216=log224=4，∴{b n}是以b1=4为首项，-1为公差的等差数列，∴S n=．…（8分）（3）∵=，∴n≤8时，＞0，n=9时，=0，n＞9时，＜0，∴n=8或9时，+++…+最大…（12分）【解析】（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2，联立求得a3与a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把a n代入到b n=log2a n中得到b n的通项公式，即可得到前n项和的通项s n；（3）把s n代入得到，确定其正负，即可求n的值．本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，解题时要认真审题，注意方法的合理运用．19.【答案】解：（1）当a=2时，ABCD为正方形，则因为PA⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD．所以DB⊥PA，又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，所以当a=2时，BD⊥平面PAC．（2）以A为原点，的正方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系．D（0，4，0），C（2，4，0），P（0，0，2），，设是平面PDC的一个法向量，则，即；取y=1，则是平面PAB的法向量；所以；所以故面PDC与面PAB所成二面角的正弦值【解析】（1）当ABCD为正方形时，AC⊥BD，即a=2时满足条件．（2）建立空间直角坐标系，求出平面PDC的一个法向量，是平面PAB的法向量；即可求出答案．本题考查线面垂直的条件的探索，二面角，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意得，c=2，=1，a2=b2+c2，解得：a2=6，b2=2，所以椭圆的标准方程：=1；（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程：y=-x+t，设M（x，y），N（x'，y'）与椭圆联立整理：4x2-6tx+3t2-6=0，△=36t2-4•4•（3t2-6）＞0，-2，x+x'=，xx'=，由于|F1M|=|F1N|，设线段MN的中点为E，则F1E⊥MN，所以k=-=1又E（，），所以k==1，解得t=-4，当t=-4时，不满足-2，所以不存在满足条件的直线l．【解析】（1）直接由题意得离心率及过的点和a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；（2）假设存在这样的直线，设直线方程联立与椭圆的方程，判别式大于零，由使得|F1M|=|F1N|求出参数，结果不满足判别式大于零的条件，所以不存在这样的直线．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题21.【答案】解：（Ⅰ）因为，依题意知2mx2-x+1＜0在（0，+∞）上有解．当m≤0时显然成立；当m＞0时，由于函数y=2mx2-x+1的图象的对称轴，故需且只需△＞0，即1-8m＞0，解得，故．综上所述，实数m的取值范围为．（Ⅱ）因为f（1）=m-1，f'（1）=2m，故切线L的方程为y-m+1=2m（x-1），即y=2mx-m-1．从而方程mx2-x+ln x=2mx-m-1在（0，+∞）上有且只有一解．设g（x）=mx2-x+ln x-（2mx-m-1），则g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点．又g（1）=0，故函数g（x）有零点x=1．则．当时，g'（x）≥0，又g（x）不是常数函数，故g（x）在（0，+∞）上单调递增．所以函数g（x）有且只有一个零点x=1，满足题意．当时，由g'（x）=0，得或x=1，且．由g'（x）＞0，得0＜x＜1或；由g'（x）＜0，得．所以当x在（0，+∞）上变化时，g'（x），g（x）的变化情况如下表：x（0，1）1g'（x）+0-0+g（x）增极大值减极小值增根据上表知．而函数．所以，故在上，函数g（x）又存在一个零点，不满足题意．综上所述，．（Ⅰ）求出函数的导数，通过当m≤0时显然成立；当m＞0时，结合函数y=2mx2-x+1【解析】的图象的对称轴，转化求解实数m的取值范围．（Ⅱ）求出切线L的方程y=2mx-m-1．设g（x）=mx2-x+ln x-（2mx-m-1），则g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点．利用函数的导数，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后列出不等式，即可求出m的范围．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断与应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（I）C1的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，…（2分），C2的直角坐标方程为x=3；…（4分）（II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，∴PQ过点A（2，0），设直线PQ的参数方程为：，代入C1可得t2+2t cosθ=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cosθ|…（6分）代入C2可得2+t cosθ=3，解得，可知…（8分）所以PQ=，当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为．…（10分）【解析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．本题主要考查极坐标方程和普通坐标方程之间的转化，考查学生的转化能力．23.【答案】解：（I）由已知可得，所以f min（x）=1，所以只需|m-1|≤1，解得-1≤m-1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M=2（II）法一：综合法∴ab≤1∴，当且仅当a=b时取等号，①又∴∴，当且仅当a=b时取等号，②由①②得，∴，所以a+b≥2ab法二：分析法因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，，所以只要证2+2ab≥4a2b2，即证2（ab）2-ab-1≤0，即证（2ab+1）（ab-1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab.【解析】（I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m-1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．（II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可．法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查分析法与综合法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．。

四川省南充市2021届高三第一次高考适应性考试〔一诊〕理综试题第一卷(选择题共126分〕一、选择题〔此题共13小题，每题6分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.以下有关人体生命活动调节的表达中正确的选项是A.假设给健康人静脉注射20ml的0.9%NaCl溶液后，细胞内液与细胞外液分别增加10mlB.当人体摄入的盐太多时产生渴的感觉是非条件反射C.某健康男子在冬泳时，分泌的甲状腺激素、胰高血糖素均增多，抗利尿激素减少D.短跑运发动听到发令枪声后迅速起跑，调节起跑动作的神经中枢是听觉中枢2.以下有关人体细胞说法中正确的选项是A.人体细胞中糖原和淀粉的单体均以碳链为根本骨架B.突触前膜通过胞吐所释放的神经递质与胰岛B细胞分泌的胰岛素都是传递信息的有机物C.人体成熟的红细胞在呼吸作用过程中，有机物中的能量大局部以热能形式散失D.人体B细胞比浆细胞更容易发生基因突变3.以下有关植物细胞生命活动的表达中正确的选项是A.类胡萝卜素在红外光区吸收的光能可用于光反响中ATP的合成B.在叶绿体类囊体薄膜上通过光反响产生的复原性辅酶ⅡNADH可复原C3C.在成熟的组织中，生长素可通过韧皮部进行非极性运输D.洋葱根尖细胞在质壁别离过程中细胞吸水能力越来越弱4.以下有关人体免疫调节表达正确的选项是A.人体第三道免疫防线主要由免疫细胞和免疫器官借助血液循环和淋巴循环组成B.人体免疫活性物质如淋巴因子、溶菌酶、抗体由免疫细胞产生C.效应T细胞紧密接触靶细胞导致病原体裂解死亡D.淋巴细胞既可以参与特异性免疫也可以参与非特异性免疫5.以下有关遗传、变异及运用的表达正确的选项是A.多倍体育种可以解释生物进化并非都是渐变过程B.用秋水仙素处理单倍体植株得到的一定是纯合子C.所有变异都不能决定生物进化的方向，但都能提供进化的原材料D.有致病基因的个体不一定是遗传病患者，遗传病患者一定有致病基因6.以下有关实验的表达正确的选项是A.糖尿病患者尿液参加斐林试剂立即呈砖红色B.叶肉细胞含有的绿色叶绿体不利于质壁别离与复原的观察C.将质壁别离复原的细胞用龙胆紫染色，可观察染色体的形态D.被35S标记的噬菌体侵染无放射性的大肠杆菌实验中，上清液放射性强度与侵染时间长短无关7.以下说法正确的选项是A.甲烷、乙烯均能使酸性高锰酸钾溶液褪色B.油脂易溶于水C.乙酸遇大理石能产生使澄清石灰水变浑独的气体D.交警检查司机是否酒后驾车的原理中表达了乙醇的可燃性8.对中国古代著作涉及化学的表达,以下解读错误的选项是A.?本草衍义?中对精制砒霜过程有如下表达:“取砒之法,将生砒就置火上,以器覆之,令砒烟上飞着覆器,遂凝结累然下垂如乳〞涉及的操作是升华B.?本草纲目?中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣〞里的“碱〞主要是KOHC.?肘后备急方?中“青蒿一握,以水二升溃,绞取汁〞过程没有发生化学变化D.?天工开物?中“凡石灰,经火焚炼为用〞里的“石灰〞指的是CaCO39.25C时,0.1mol/L的3种溶液①盐酸②氨水③CH3COONa溶液。

四川省南充市高三第一次高考适应性考试（一诊）物理试题第Ⅰ卷(选择题共126分）二、选择题(本题共8小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,第14-18题只有一项符合题目要求,第19-21题有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)14.以下运动中物体的机械能一定守恒的是A.物体做匀速直线运动 B、物体从高处以g/4的加速度竖直下落C.不计空气阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内做圆周运动D物体做匀变速曲线运动15.经常低头玩手机会引起如背痛、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。

当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量;低头玩手机时,颈椎受到的压力会随之变化。

现将人体头颈部简化为如图的模型:低头时,头部的重心在P点,受沿颈椎OP方向的支持力和沿PQ方向肌拉力的作用处于静止,OP与竖直方向的夹角为37°,PQ与竖直方向的角为53°,此时,预椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin37°=0.6 cos53°=0.8,cos37°==0.6 sin53°=0.8)A、4.7倍B、3.3倍C、1.8倍D、2.9倍16.如图所示,在竖直面内有一固定的半圆槽,半圆直径AG水平,B、C、D、E、F将半圆周六等分,现将质量相同的小球1、2、3、4、5,从A点向右做平抛运动,分别落到B、C、D、E、F上则下列说法正确的是A.球4到达E点时,速度的反向延长线必过圆心OB.平抛运动全过程,球3动量变化率最大C.平抛运动全过程,球5运动的时间最长D.平抛运动全过程,球3的重力冲量最大17.环绕地球做圆周运动的卫星,其运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T,作出如图所示图象,则可求得地球密度为(已知引力常量为G,地球的半径为R)18.如图甲所示,水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下,由静止开始运动,运动过程中,力F的功率恒为P。

高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={-1，0，1}，N={x|x-1＜0}，则M∩N=（）A. {0}B. {1}C. {0，1}D. {-1，0}2.若，则cos2α（）A. B. C. D.3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S7=28，则a4=（）A. 4B. 7C. 8D. 144.若a，b均为不等于1的正实数，则“a＞b＞1”是“log b2＞log a2”的（）A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分必要条件5.函数f（x）=sin（ωx-）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，则正整数ω的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.已知函数f（x）=x3+（a-5）x2+（b+4）x，若函数f（x）是奇函数，且曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线与直线y=x+3垂直，则a+b=（）A. -32B. -20C. 25D. 427.设实数x，y满足3|x|+2|y|≤6，则7x+3y-1的最小值为（）A. -13B. -15C. -17D. -198.已知定义在R上的函数f（x）=a-22-x与函数g（x）=2x-2+|x-2|的图象有唯一公共点，则实数a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 29.已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.10.设函数f (x)＝ae x－2sin x，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为（）A. B. C. D.11.定义在[0，+∞)上的函数f(x)满足：当0≤x＜2时，f(x)＝2x-x2；当x≥2时，f(x)＝3f(x-2)．记函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1，a2，…，a n，…，并记相应的极大值为b1，b2，…，b n，…，则a1b1+a2b2+…+a20b20的值为（）A. 19×320+1B. 19×319+1C. 20×319+1D. 20×320+112.已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A. （0，12）B. （0，16）C. （9，21）D. （15，25）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若（+2）∥（2-），则实数λ=______．14.函数f（x）=A sin（ωx+φ），其中ω＞0，的图象如图所示，为了得到g（x）=sin3x的图象，只需将f（x）的图象向右平移______个单位．15.在△ABC中，AB=4，O为三角形的外接圆的圆心，若=x+y（x，y∈R），且x+2y=1，则△ABC的面积的最大值为______．16.已知恰有两条不同的直线与曲线y=e x-2和x2=2py都相切，则实数p的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．18.函数f（x）=A sin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…f（2019）．19.设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*），（i）求T n；（ii）证明=-2（n∈N*）．20.已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若不等式f（x）≤kx对任意x＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.已知函数f（x）=a ln x（a≠0），g（x）=x-．（1）当a=2时，比较f（x）与g（x）的大小，并证明；（2）令函数F（x）=[f（）]2-[g（）]2，若x=1是函数F（x）的极大值点，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长．23.已知函数f（x）=|2x-1|-|x-a|，a≤0．（1）当a=0时，求不等式f（x）＜1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围．24.设函数f（x）=|x+3|+|x-1|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M，（1）求M；（2）当x∈M时，f（x）≥a|x-1|恒成立，求正数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题得N={x|x＜1}，所以M∩N={-1，0}．故选：D．先化简集合N，再求M∩N得解．本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．2.【答案】D【解析】解：∵，∴cos2α=．故选：D．由已知直接利用二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的余弦，是基础题．3.【答案】A【解析】解：因为数列{a n}是等差数列，S7=28===7a4，所以a4=4．故选：A．根据等差中项的性质，将S7转化为a4的算式，解方程即可．本题考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：a，b均为不等于1的正实数，当若“a＞b＞1”时，由对数函数的性质可得：log2a＞log2b＞0，可得log b2＞log a2成立．当若：“log b2＞log a2”有①若a，b均大于1，由log b2＞log a2，知log2a＞log2b＞0，必有a＞b＞1；②若a，b均大于0小于1，依题意，0＞log2a＞log2b，必有0＜b＜a＜1；③若log a2＜0＜log b2，则必有0＜a＜1＜b；故：“log b2＞log a2”不能推出a＞b＞1；综上所述由充要条件的定义知，a＞b＞1”是“log b2＞log a2”的充分不必要条件．故选：B．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=sin（ωx-）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，ωx-,根据题意得，，解得，所以正整数ω的最小值是3.故选：B．直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以a=5．由题得f′（x）=3x2+（b+4），∴k=f′（3）=b+31，因为切线与直线y=x+3垂直，所以b+31=-6，所以b=-37．所以a+b=-32．故选：A．先根据函数是奇函数求出a的值，再根据切线与直线垂直得到b的值，即得a+b的值．本题主要考查奇函数的性质，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．7.【答案】B【解析】解：先根据实数x，y满足3|x|+2|y|≤6，画出可行域，A（0，3），B（2，0），C（0，-3），D（-2，0），当直线z=7x+3y-1过点D时，目标函数取得最小值，7x+3y-1最小是：-15，故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=7x+3y-1表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=a-22-x与函数g（x）=2x-2+|x-2|的图象有唯一公共点，可得方程a-22-x=2x-2+|x-2|有且只有1个解，方程a=2x-2+22-x+|x-2|有且只有1个解，即直线y=a与y=2x-2+22-x+|x-2|的图象只有一个交点，设h（x）=2x-2+22-x+|x-2|，由h（x）=h（4-x），可得函数h（x）关于直线x=2对称，若a=2x-2+22-x+|x-2|有且只有1个解，则a=h（2）=2，故选：D．由函数图象的交点个数与方程的解的个数的相互转化得：函数f（x）=a-22-x与函数g（x）=2x-2+|x-2|的图象有唯一公共点，可得方程a-22-x=2x-2+|x-2|有且只有1个解，方程a=2x-2+22-x+|x-2|有且只有1个解，即直线y=a与y=2x-2+22-x+|x-2|的图象只有一个交点，由函数图象的性质得：设h（x）=2x-2+22-x+|x-2|，由h（x）=h（4-x），可得函数h（x）关于直线x=2对称，若a=2x-2+22-x+|x-2|有且只有1个解，则a=h（2）=2，得解．本题考查了函数图象的交点个数与方程的解的个数的相互转化及函数图象的性质，属中档题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的通项公式的求法，考查基本不等式的运用，注意检验等号成立的条件，属于中档题．运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得a n=2n．求得m+n=6，=（m+n）（）=（10++），运用基本不等式，检验等号成立的条件，即可得到所求最小值．【解答】解：S n=2a n-2，可得a1=S1=2a1-2，即a1=2，n≥2时，S n-1=2a n-1-2，又S n=2a n-2，相减可得a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1，{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．所以a n=2n．a m a n=64，即2m•2n=64，得m+n=6，所以=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=，当且仅当=时取等号，即为m=，n=．因为m、n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则＞，验证可得，当m=2，n=4时，取得最小值为．故选：B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的零点与函数图象的交点问题及利用导数研究函数的图象，属中档题.函数f（x）=ae x-2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a=，x∈[0，π]有且仅有一个解，即直线y=a与g（x）=，x∈[0，π]的图象只有一个交点．【解答】解：函数f（x）=ae x-2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a=，x∈[0，π]有且仅有一个解，即直线y=a与g（x）=，x∈[0，π]的图象只有一个交点，设g（x）=，x∈[0，π]，则g′（x）=，当0≤x时，g′（x）＞0，当＜x≤π时，g′（x）＜0，即g（x）在[0，）为增函数，在（，π]为减函数，又g（0）=0，g（π）=0，g（）=，则可得实数a的值为，故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的极值的求法，以及数列的错位相减法求和，考查等比数列的求和公式，考查化简运算能力，属于中档题．由二次函数的最值求法，可得f（x）的最小极大值点和极大值，再讨论x的范围，可得其余的极大值点和极大值，再由数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=2x-x2=1-（x-1）2，可得f（x）的极大值点a1=1，b1=1，当2≤x＜4，即有0≤x-2＜2，可得f（x）=3f（x-2）=3[1-（x-3）2]，可得a2=3，b2=3，当4≤x＜6，即有0≤x-4＜2，可得f（x）=9f（x-4）=9[1-（x-5）2]，可得a3=5，b3=9，…即有a20=39，b3=319，则S20=a1b1+a2b2+…+a20b20=1•1+3•3+5•9+…+39•319，3S20=1•3+3•9+5•27+…+39•320，相减可得-2S20=1+2（3+9+27+…+319）-39•320=1+2•-39•320，化简可得S20=1+19•320，故选：A．12.【答案】A【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，由图象及对称性可得，x1x2=1，x3+x4=12，即为x4=12-x3，2＜x3＜4，代入所求式子，运用二次函数的值域，结合单调性可得所求范围．本题考查分段函数的运用：求取值范围，考查正弦函数的对称性和应用，以及二次函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），可得-log2x1=log2x2，即有x1x2=1，且x3+x4=2×6=12，即为x4=12-x3，2＜x3＜4，则=（x3-2）（x4-2）=（x3-2）（10-x3）=-（x3-6）2+36，可得在（2，4）递增，即所求范围为（0，12）．故选A．13.【答案】【解析】解：向量，，则+2=（0，2λ-1），2-=（-5，-λ-1），又（+2）∥（2-），所以0×（-λ-1）-（-5）×（2λ-1）=0，解得实数λ=．故答案为：．根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：根据函数的图象：A=1，由于，整理得，所以ω=，当时，φ=kπ（k∈Z），解得φ=kπ-（k∈Z），由于，当k=1时φ=．所以f（x）=sin（3x+），所以为了得到g（x）=sin3x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故答案为：．首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的图象的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.【答案】8【解析】解：取AC的中点D，因为=x+y（x，y∈R），所以=，又因为x+2y=1，所以B，O，D三点共线，因为O是三角形的外接圆的圆心，所以BD⊥AC，设AD=DC=m，则BD=，所以S△ABC===8，当且仅当m=2时取等号．故答案为：8．先取AC的中点D，根据已知得到B，O，D三点共线，且BD⊥AC，设AD=DC=m，求出△ABC面积的表达式，再利用基本不等式求其最大值即可得解．本题主要考查平面向量的性质，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．16.【答案】0＜p＜2【解析】解：恰有两条不同的直线与曲线y=e x-2和x2=2py都相切，可得y=e x-2和x2=2py在第一象限有两个不同的交点，即为2p=，设f（x）=，f′（x）=，可得0＜x＜2时，f（x）递减；x＞2或x＜0时，f（x）递增，即有f（x）的极小值为f（0）=0，极大值为f（2）=4，则0＜2p＜4，可得0＜p＜2．故答案为：0＜p＜2．由题意可得y=e x-2和x2=2py在第一象限有两个不同的交点，即为2p=，设f（x）=，求得导数和单调性、极值，即可得到p的范围．本题考查导数的运用：求切线和单调性、极值，考查曲线的交点的判断，化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）a sin=b sin A，即为a sin=a cos=b sin A，可得sin A cos=sin B sin A=2sin cos sin A，∵sin A＞0，∴cos=2sin cos，若cos=0，可得B=（2k+1）π，k∈Z不成立，∴sin=，由0＜B＜π，可得B=；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，由余弦定理可得b==，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1＞1且1+a2-a+1＞a2，解得＜a＜2，可得△ABC面积S=ac•sin=a∈（，）．【解析】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、三角形面积公式、二倍角公式和诱导公式，以及化简运算能力，属于中档题．（1）运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角；（2）运用余弦定理可得b，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1＞1且1+a2-a+1＞a2，求得a的范围，由三角形的面积公式，可得所求范围．18.【答案】解：（1）函数f（x）=A sin2（ωx+φ）=-cos（2ωx+2φ），由y=f（x）的最大值为2，则A＞0，且+=2，解得A=2；又f（x）图象相邻两对称轴间的距离为2，且ω＞0，所以•=2，解得；所以f（x）=1-cos（x+2φ），又y=f（x）过（1，2）点，所以1-cos（+2φ）=2，求得cos（+2φ）=-1，所以sin2φ=1，解得2φ=2kπ+，k∈Z；所以，k∈Z，又，所以；（2）由，所以y=f（x）=1-cos（x+）=1+sin x；所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，又y=f（x）的周期为4，且2019÷4=504…3，所以f（1）+f（2）+…+f（2019）=504×4+3=2019．【解析】（1）化函数f（x）为余弦型函数，根据余弦函数的图象与性质求出A、ω和φ的值；（2）由（1）写出y=f（x）的解析式，再根据函数f（x）的周期性计算f（1）+f（2）+…+f （2019）的值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数值的计算问题，是中档题．19.【答案】（Ⅰ）解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1=1，a3=a2+2，可得q2-q-2=0．∵q＞0，可得q=2．故．设等差数列{b n}的公差为d，由a4=b3+b5，得b1+3d=4，由a5=b4+2b6，得3b1+13d=16，∴b1=d=1．故b n=n；（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ），可得，故=；（ii）证明：∵==．∴==-2．【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题．（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知列式求得q，则数列{a n}的通项公式可求；等差数列{b n}的公差为d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，可得等差数列的通项公式；（Ⅱ）（i）由等比数列的前n项和公式求得S n，再由分组求和及等比数列的前n项和求得数列{S n}的前n项和为T n；（ii）化简整理，再由裂项相消法证明结论．20.【答案】解：（1）定义域为（0，+∞）.，令，得x=e．f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．f（x）的极大值为，无极小值．（2）∵x＞0，，∴，令，又，令h'（x）=0，解得，h（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．当时函数h（x）有最大值，且最大值为，所以．【解析】（1）求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性以及函数的极值即可．（2）化简函数的解析式，求出函数的导数，判断函数的单调性，求出函数的最值然后推出k即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．21.【答案】解：（1）a=2时，设F（x）=2x lnx-x2+1，F（1）=0．则x＞0，F′（x）=2（1+ln x-x），令u（x）=1+ln x-x，u′（x）=-1=，可得x=1时，函数u（x）取得极大值，∴u（x）≤u（1）=0．∴F′（x）=2（1+ln x-x）≤0，∴F（x）是（0，+∞）上的减函数，∴0＜x＜1，F（x）＜0，即2x lnx＜x2-1，∴2ln x＜x-．x=1时，可得2ln x=x-．x＞1时，2ln x＞x-．（2）函数F（x）=[f（）]2-[g（）]2=-=a2ln2x-x-+2．F′（x）=-1+．∵x=1是函数F（x）的极大值点，∴x＞1时，F′（x）=-1+＞0.0＜x＜1时，F′（x）=-1+＜0．①x＞1时，F′（x）=-1+＞0．化为：a2＜，令h（x）=，x＞1．h′（x）=，令u（x）=x2ln x+ln x-x2+1，u′（x）=2x lnx-x+=v（x），v′（x）=2ln x+1-＞0．∴u′（x）＞v（1）=0．∴u（x）＞u（1）=0．∴h′（x）＞0．∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增．∴x→1时，→=2，∴a2≤2，可得a2≤4．②0＜x＜1时，F′（x）=-1+＜0．同理可得：4≤a2．综上可得：a2=4，解得a=±2．∴a的取值范围是{-2，2}．【解析】（1）a=2时，设F（x）=2x lnx-x2+1，F（1）=0．x＞0，F′（x）=2（1+ln x-x），令u（x）=1+ln x-x，利用导数研究函数F（x）在（0，+∞）上单调性，即得出大小关系．（2）函数F（x）=[f（）]2-[g（）]2=-=a2ln2x-x-+2．F′（x）=-1+．根据x=1是函数F（x）的极大值点，可得x＞1时，F′（x）=-1+＞0.0＜x＜1时，F′（x）=-1+＜0．利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：，所以直线的倾斜角为．所以：，曲线C1的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4．转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为，转换为直角坐标的方程为：，整理得：，线l交曲线C1于O，A两点，则：，解得：A（2，），直线和曲线C2于O，B两点则：，解得：B（4，），所以：|AB|=|ρ1-ρ2|=4-2．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，建立方程组，利用极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）＜1化为|2x-1|-|x|-1＜0．．当x≤0时，不等式化为x＞0，无解；当时，不等式化为x＞0，解得；当时，不等式化为x＜2，解得；综上，f（x）＜1的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由题设可得所以f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为（，0），（1-a，0），，该三角形的面积为×[（1-a）-（）]×|a-|=．由题设，且a＜0，解得a＜-1．所以a的取值范围是（-∞，-1）．【解析】（1）将a=0代入，根据零点分段去掉绝对值，分别求出x的范围再合并；（2）由a≤0，按照零点分段对函数去掉绝对值，求出三角形的三个顶点坐标，根据三角形面积公式求出的代数式大于，解出a的范围即可．本题考查零点分段法解不等式以及三角形的面积公式，属于中档题．24.【答案】解：（1）函数f（x）=|x+3|+|x-1|，当x≤-3时，f（x）=（3-x）-（x+1）=-2-2x，不等式f（x）≤6化为-2-2x≤6，解得x≥-4，此时，-4≤x≤-3；当-3＜x＜1时，f（x）=3-x+x+1=4＜6，恒成立；当x≥1时，f（x）=x-3+x+1=2x+2，不等式f（x）≤6化为2x+2≤6，解得x≤2．综上所述，不等式f（x）≤6的解集为[-4，2]，即M=[-4，2]；（2）当-4≤x≤-3时，f（x）=-2x-2，不等式f（x）≥a|x-1|化为-2x-2≥-a（x-1），即a≤，∴a≤2+，求得a≤1；当-3＜x＜1时，f（x）=4，不等式f（x）≥a|x-1|化为4≥-a（x-1），即a≤，求得0＜a≤1；当x=1时，f（x）=4，不等式f（x）≥a|x-1|化为4≥0，恒成立，此时a＞0；当1＜x≤2时，f（x）=2x+2，不等式f（x）≥a|x-1|化为2x+2≥a（x-1），即a≤，∴a≤2+，求得0＜a≤6．综上所述，a的取值范围是（0，1]．【解析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式f（x）≤6的解集即可；（2）分别讨论x的取值，从而求出不等式f（x）≥a|x-1|恒成立时a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了分类讨论思想与集合的应用问题，是中档题．。

2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜13．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．166．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣112．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜1【解答】解：∵x＞y，且x+y=2，∴x＞2﹣x，∴x＞1，故x2＞1正确，故选：C3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根据题意，向量，，若，则有2x=（x﹣1），解可得x=﹣1，故选：A．4．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，∴tan2α===．故选：D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，∵该职工这个月缴水费55元，∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×5，∴由题意可列出一元一次方程式：30+（x﹣10）×5=55，解得：x=15，故选：C．6．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0为假命题，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣1=b﹣2或a﹣1=﹣b+2即a﹣b=﹣1，或a+b=3，故命题q为假命题，故¬q为真命题；p∨q，p∧q为假命题，故选：B7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为2，在x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|．画出函数f（x）与g（x）=log a x的图象如下图所示；若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则函数g（x）=log a x的图象过（5，1）点，即a=5，故选：C8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sinϖx+cosϖx=2sin（ωx+）（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，∴设函数f（x）的周期为T，则（）2+[2﹣（﹣2）]2=（）2，解得：T=2，∴T=2=，解得：ω=π，∴f（x）=2sin（πx+），∴y=g（x）=f（x﹣）=2sin[π（x﹣）+]=2sin（πx+），∵令πx+=kπ+，k∈Z，解得：x=k+，k∈Z，∴当k=0时，函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是：x=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵0＜a＜b＜1，故y=为减函数，y=x a在（0，+∞）上为增函数，故，即①正确；y=b x为减函数，y=在（0，+∞）上为增函数，，即②错误；y=log a x与在（0，+∞）上均为减函数，故，．即③正确；故选：B11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（﹣1）=0，∴f（x）只有唯一一个零点x=﹣1，即x1=﹣1，∵|x1﹣x2|≤1，∴﹣2≤x2≤0，∴g（x）在[﹣2，0]上有零点，（1）若△=4a2﹣4（4a+4）=0，即a=2±2，此时g（x）的零点为x=a，显然当a=2﹣2符合题意；（2）若△=4a2﹣4（4a+4）＞0，即a＜2﹣2或a＞2+2，①若g（x）在[﹣2，0]上只有一个零点，则g（﹣2）g（0）≤0，∴a=﹣1，②若g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，则，解得﹣1≤a＜2﹣2．综上，a的最小值为﹣1．故选：D．12．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax+bcosx+csinx，b2+c2=1，∴f′（x）=a+ccosx﹣bsinx=a﹣sin（x﹣φ），其中tanφ=，则f′（x）∈[a﹣1，a+1]，若存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则存在k1，k2∈[a﹣1，a+1]，使k1k2=﹣1，由（a﹣1）（a+1）=a2﹣1≥﹣1得：a=0，则a+c=c=sin（φ+θ），其中tanθ=，故a+c∈[﹣，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是3．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．即目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是（﹣，）．【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x+1）=f（|2x+1|），又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，则f（2x+1）＜1⇒f（|2x+1|）＜f（2）⇒|2x+1|＜2，解可得﹣＜x＜；则x的取值范围是（﹣，）；故答案为：（﹣，）．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．【解答】解：根据题意，如图△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，有=+=+=+（﹣）=+，=+=+=+（﹣）=+，则=（+）•（+）=2+2+•=；即=；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是（，）．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1+a n=2n+1，对其变形可得[a n+1﹣（n+1）]+（a n﹣n）=0，即a n+1﹣（n+1）=﹣（a n﹣n），又由a1=m，则a1﹣1=m﹣1，当m=1时，a n﹣n=0，则a n=n，符合题意，当m≠1时，数列{a n﹣n}是以m﹣1为首项，公比为﹣1的等比数列，则a n﹣n=（m﹣1）×（﹣1）n，即a n=（m﹣1）×（﹣1）n+n，则a n﹣1=（m﹣1）×（﹣1）n﹣1+n﹣1，当n为偶数时，a n﹣a n﹣1=2（m﹣1）+1，①当n为奇数时，a n﹣a n﹣1=﹣2（m﹣1）+1，②如果{a n}是单调递增数列，则有，解可得＜m＜，即m的取值范围是（，）∪（1，）；故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．【解答】解：（1）由图得，A=2．…（1分），解得T=π，于是由T=，得ω=2．…（3分）∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．…（6分）（2）由已知，即，因为，所以，∴．…（8分）∴===．…（12分）18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d（d＞0），由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①…（2分）又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简得3d=2a1，②…（4分）联立①②解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．…（5分）∴，∴．…（7分）（Ⅱ）∵tT n＜a n+11，即，∴，…（9分）又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，…（11分）∴t＜162．…（12分）19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABD中，由正弦定理，得，∴，∴．（2）由（1）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，整理得CD2+6CD﹣40=0，解得CD=﹣10（舍去），CD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．=．∴S△ABC20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），…（1分）由f'（x）＞0解得或x＜﹣1；由f'（x）＜0解得，又x∈[﹣1，2]，于是f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（3分）∵，∴f（x）最大值是10+a，最小值是．…（5分）（2）设切点Q（x，x3+x2﹣x+a），P（1，4），则，整理得2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a=0，…（7分）由题知此方程应有3个解．令μ（x）=2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a，∴μ'（x）=6x2﹣4x﹣2=2（3x+1）（x﹣1），由μ'（x）＞0解得x＞1或，由μ'（x）＜0解得，即函数μ（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减．…（10分）要使得μ（x）=0有3个根，则，且μ（1）＜0，解得，即a的取值范围为．…（12分）21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．【解答】解：（1）．…（1分）①当a≤0时，f'（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（3分）②当a＞0时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得．即f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增；综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是，f（x）的单调递增区间是．…（5分）（2）由（1）知f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增，则．…（6分）要证f（x）≥，即证≥，即lna+≥0，即证lna≥．…（8分）构造函数，则，由μ'（a）＞0解得a＞1，由μ'（a）＜0解得0＜a＜1，即μ（a）在（0，1）上单调递减；μ（a）在（1，+∞）上单调递增；∴，即≥0成立．从而f（x）≥成立．…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，即x2+y2﹣6x﹣8y=0．…（2分）∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．…（4分）（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（6分）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（8分）∴S△===．…AOB（10分）.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．【解答】解：（1）当x≤时，f（x）=﹣2﹣4x，由f（x）≥6解得x≤﹣2，综合得x≤﹣2，…（2分）当时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，…（3分）当x≥时，f（x）=4x+2，由f（x）≥6，解得x≥1，综合得x≥1，…（4分）所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（5分）（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4．…（7分）∵a•2b≤，…（8分）由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，解得a+2b≥，∴a+2b的最小值为．…（10分）。

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔5分〕已知集合A={〔x，y〕|y=f〔x〕}，B={〔x，y〕|x=1}，则A∩B中元素的个数为〔〕A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上2．〔5分〕已知复数z满足，则复数z的虚部是〔〕A．B．C．D．3．〔5分〕已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=〔〕A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．〔5分〕已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为〔〕A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.75．〔5分〕设f〔x〕=asin〔πx+α〕+bcos〔πx+β〕，其中a，b，α，β都是非零实数，假设f〔2017〕=﹣1，那么f〔2018〕=〔〕A．1 B．2 C．0 D．﹣16．〔5分〕假设0＜m＜1，则〔〕A．log m〔1+m〕＞log m〔1﹣m〕B．log m〔1+m〕＞0C．1﹣m＞〔1+m〕2D．7．〔5分〕已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，则该截面的面积为〔〕A．B．4 C．3 D．8．〔5分〕函数f〔x〕=x3+x2﹣ax﹣4在区间〔﹣1，1〕内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为〔〕A．〔1，5〕 B．[1，5〕 C．〔1，5]D．〔﹣∞，1〕∪〔5，+∞〕9．〔5分〕如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．假设，则x+y=〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为〔〕A． B．48πC．24πD．16π11．〔5分〕已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．〔5分〕已知函数f〔x〕=1﹣〔x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数〕假设f〔m〕=2ln﹣f〔n〕，则f〔mn〕的取值范围为〔〕A．[，1〕B．[，1〕C．[，1〕D．[，1]二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕的展开式中有理项系数之和为．14．〔5分〕函数y=的单调递增区间是．15．〔5分〕假设圆O1：x2+y2=5与圆O2：〔x+m〕2+y2=20〔m∈R〕相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．16．〔5分〕定义域为R的偶函数f〔x〕满足对∀x∈R，有f〔x+2〕=f〔x〕﹣f〔1〕，且当x∈[2，3]时，f〔x〕=﹣2x2+12x﹣18，假设函数y=f〔x〕﹣log a〔|x|+1〕在〔0，+∞〕上至少有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕假设数列{}的前n项和为T n，求T n．18．〔12分〕一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量〔单位：克〕，重量分组区间为[5，15]，〔15，25]，〔25，35]，〔35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图〔如图〕．〔1〕求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；〔2〕从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．〔以直方图中的频率作为概率〕19．〔12分〕如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB 的中点．〔1〕证明：MN∥平面BCE；〔2〕求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．〔12分〕已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．〔1〕假设P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；〔2〕已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N〔均不是长轴的端点〕，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．〔12分〕已知a∈R，函数f〔x〕=ln〔x+1〕﹣x2+ax+2．〔1〕假设函数f〔x〕在[1，+∞〕上为减函数，求实数a的取值范围；〔2〕令a=﹣1，b∈R，已知函数g〔x〕=b+2bx﹣x2．假设对任意x1∈〔﹣1，+∞〕，总存在x2∈[﹣1，+∞〕，使得f〔x1〕=g〔x2〕成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．〔10分〕在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．〔1〕求C的普通方程和l的倾斜角；〔2〕设点P〔0，2〕，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f〔x〕=|x+1|．〔1〕求不等式f〔x〕＜|2x+1|﹣1的解集M；〔2〕设a，b∈M，证明：f〔ab〕＞f〔a〕﹣f〔﹣b〕．2018年四川省南充市高考数学一诊试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔5分〕已知集合A={〔x，y〕|y=f〔x〕}，B={〔x，y〕|x=1}，则A∩B中元素的个数为〔〕A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上【解答】解：集合A={〔x，y〕|y=f〔x〕}，B={〔x，y〕|x=1}，则A∩B={〔x，y〕|y=f〔x〕，且x=1}，当x=1时，f〔1〕的值存在，A∩B={〔1，f〔1〕〕}，有一个元素；当x=1时，f〔1〕的值不存在，A∩B=∅，没有元素；∴A∩B中元素的个数至多一个．故选：C．2．〔5分〕已知复数z满足，则复数z的虚部是〔〕A．B．C．D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．故选：C．3．〔5分〕已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=〔〕A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【解答】解：向量是互相垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×〔﹣1〕=﹣6．故选：D．4．〔5分〕已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为〔〕A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7【解答】解：根据表中数据，得；=〔6+5+10+12〕=，=〔6+5+3+2〕=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点〔，〕．故选：B．5．〔5分〕设f〔x〕=asin〔πx+α〕+bcos〔πx+β〕，其中a，b，α，β都是非零实数，假设f〔2017〕=﹣1，那么f〔2018〕=〔〕A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：f〔x〕=asin〔πx+α〕+bcos〔πx+β〕，其中a，b，α，β都是非零实数，假设f〔2017〕=asin〔2017π+α〕+bcos〔2017π+β〕=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，则asinα+bcosβ=1，那么f〔2018〕=asin〔2018π+α〕+bcos〔2018π+β〕=asinα+bcosβ=1，故选：A．6．〔5分〕假设0＜m＜1，则〔〕A．log m〔1+m〕＞log m〔1﹣m〕B．log m〔1+m〕＞0C．1﹣m＞〔1+m〕2D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=log m x是〔0，+∞〕上的减函数，又∵1+m＞1﹣m＞0，∴log m 〔1+m〕＜log m〔1﹣m〕；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴log m〔1+m〕＜0；∴B不正确；③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞〔1+m〕2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=〔1﹣m〕x是定义域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；故选：D．7．〔5分〕已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，则该截面的面积为〔〕A．B．4 C．3 D．【解答】解：由三视图复原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．故选：A．8．〔5分〕函数f〔x〕=x3+x2﹣ax﹣4在区间〔﹣1，1〕内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为〔〕A．〔1，5〕 B．[1，5〕 C．〔1，5]D．〔﹣∞，1〕∪〔5，+∞〕【解答】解：由题意，f′〔x〕=3x2+2x﹣a，则f′〔﹣1〕f′〔1〕＜0，即〔1﹣a〕〔5﹣a〕＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f〔x〕=x3+x2﹣x﹣4在区间〔﹣1，1〕恰有一个极值点，当a=5时，函数f〔x〕=x3+x2﹣5x﹣4在区间〔﹣1，1〕没有一个极值点，故选：B．9．〔5分〕如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．假设，则x+y=〔〕A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，假设设AD=DC=1，则AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos〔45°+90°〕=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，则CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即6=〔x﹣1〕2+y2，②由①②可得x=1+，y=．那么：x+y=1+2故选：B．10．〔5分〕已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为〔〕A． B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE=．AO=．所求球的体积为：==32．故选A．11．〔5分〕已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2=4y，对其求导得．设A，B，则直线PA，PB的斜率分别为k PA=，k PB=．由点斜式得PA，PB的方程分别为：y﹣=．=〔x﹣x2〕，联立解得P，因为P在l上，所以=﹣1，所以k PA•k PB==﹣1，所以PA⊥PB．反之也成立．所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件．故选：C．12．〔5分〕已知函数f〔x〕=1﹣〔x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数〕假设f〔m〕=2ln﹣f〔n〕，则f〔mn〕的取值范围为〔〕A．[，1〕B．[，1〕C．[，1〕D．[，1]【解答】解：由f〔m〕=2ln﹣f〔n〕得f〔m〕+f〔n〕=1⇒，f〔mn〕=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[〔lnn+1〕+〔lnm+1〕]〔〕=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f〔mn〕=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f〔mn〕=1﹣＜1，∴≤f〔mn〕＜1，故选：B．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕的展开式中有理项系数之和为32．【解答】解：由，得通项，∴当r=0、2、4、6时，T r为有理项，+1水秀中华此时有理项系数之和为=．故答案为：32．14．〔5分〕函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin〔x+〕，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．15．〔5分〕假设圆O1：x2+y2=5与圆O2：〔x+m〕2+y2=20〔m∈R〕相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4．【解答】解：由题O1〔0，0〕与O2：〔﹣m，0〕，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得＜|m|＜．再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2=5+20=25，∴m=±5，∴利用，解得：AB=4．故答案为：4．16．〔5分〕定义域为R的偶函数f〔x〕满足对∀x∈R，有f〔x+2〕=f〔x〕﹣f〔1〕，且当x∈[2，3]时，f〔x〕=﹣2x2+12x﹣18，假设函数y=f〔x〕﹣log a〔|x|+1〕在〔0，+∞〕上至少有三个零点，则a的取值范围是〔0，〕．【解答】解：∵f〔x+2〕=f〔x〕﹣f〔1〕，且f〔x〕是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f〔﹣1+2〕=f〔﹣1〕﹣f〔1〕，又f〔﹣1〕=f〔1〕，水秀中华∴f〔1〕=0 则有f〔x+2〕=f〔x〕，∴f〔x〕是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f〔x〕=﹣2x2+12x﹣18=﹣2〔x﹣3〕2，函数的图象为开口向下、顶点为〔3，0〕的抛物线．∵函数y=f〔x〕﹣log a〔|x|+1〕在〔0，+∞〕上至少有三个零点，令g〔x〕=log a〔|x|+1〕，则f〔x〕的图象和g〔x〕的图象至少有3个交点．∵f〔x〕≤0，∴g〔x〕≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f〔x〕﹣log a〔|x|+1〕在〔0，+∞〕上至少有三个零点，则有g〔2〕＞f〔2〕，可得log a〔2+1〕＞f〔2〕=﹣2，即log a3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：〔0，〕．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕假设数列{}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：〔1〕当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．=2a n﹣1﹣2，当n≥2时，S n﹣1所以a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣〔2a n﹣1﹣2〕，即=2，所以数列{a n}是以首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n〔n∈N*〕．〔2〕=〔n+1〕•〔〕n，则T n=2•〔〕+3•〔〕2+4•〔〕3+…+〔n+1〕•〔〕n，T n=2•〔〕2+3•〔〕3+4•〔〕4+…+〔n+1〕•〔〕n+1，上面两式相减，可得T n=1+〔〕2+〔〕3+〔〕4+…+〔〕n﹣〔n+1〕•〔〕n+1，=1+﹣〔n+1〕•〔〕n+1，化简可得T n=3﹣〔n+3〕•〔〕n．18．〔12分〕一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量〔单位：克〕，重量分组区间为[5，15]，〔15，25]，〔25，35]，〔35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图〔如图〕．〔1〕求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；〔2〕从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．〔以直方图中的频率作为概率〕【解答】解：〔1〕由题意得，〔0.02+0.032+a+0.018〕×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6〔克〕故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．〔2〕利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B〔3，〕，X=0，1，2，3；P〔X=0〕=×〔〕3=；P〔X=1〕=×〔〕2×=；P〔X=2〕=×〔〕×〔〕2=；P〔X=3〕=×〔〕3=，∴X的分布列为：X0123P即E〔X〕=0×=．19．〔12分〕如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB 的中点．〔1〕证明：MN∥平面BCE；〔2〕求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】〔1〕证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，因为MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．因为MP∩NP=P，所以平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，所以MN∥平面BCE．〔2〕解：取CD的中点F，连接NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．令AB=2，则．所以．设平面MAB的法向量则令x=2，则因为是平面ABE的一个法向量所以所以锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．〔12分〕已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．〔1〕假设P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；〔2〕已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N〔均不是长轴的端点〕，AH⊥MN，垂足水秀中华为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：〔1〕设P〔x0，y0〕，又A〔﹣2，0〕，F〔﹣1，0〕所以=，因为P点在椭圆上，所以，即，且﹣2≤x0≤2，所以=，函数在[﹣2，2]单调递增，当x0=﹣2时，f〔x0〕取最小值为0；当x0=2时，f〔x0〕取最大值为12．所以的取值范围是[0，12]．〔2〕由题意：联立得，〔3+4k2〕x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=〔8km〕2﹣4×〔3+4k2〕〔4m2﹣12〕＞0得4k2+3＞m2①设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，则．==0，所以〔x1+2〕〔x2+2〕+y1y2=0即，4k2﹣16km+7m2=0，所以或均适合①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．〔12分〕已知a∈R，函数f〔x〕=ln〔x+1〕﹣x2+ax+2．〔1〕假设函数f〔x〕在[1，+∞〕上为减函数，求实数a的取值范围；〔2〕令a=﹣1，b∈R，已知函数g〔x〕=b+2bx﹣x2．假设对任意x1∈〔﹣1，+∞〕，总存在x2∈[﹣1，+∞〕，使得f〔x1〕=g〔x2〕成立，求实数b的取值范围．【解答】解：〔1〕函数f〔x〕在[1，+∞〕上为减函数⇒f′〔x〕=﹣2x+a≤0在[1，+∞〕上恒成立⇒a≤2x﹣在[1，+∞〕上恒成立，令h〔x〕=2x﹣，由h′〔x〕＞0〔或利用增函数减减函数〕⇒h〔x〕在[1，+∞〕上为增函数⇒h〔x〕min=h〔1〕=，所以a≤；〔2〕假设对任意x1∈[﹣1，+∞〕，总存在x2∈[﹣1，+∞〕，使得f〔x1〕=g〔x2〕成立，则函数f 〔x〕在〔﹣1，+∞〕上的值域是函数g〔x〕在[﹣1，+∞〕上的值域的子集．对于函数f〔x〕，因为a=﹣1，所以f〔x〕=ln〔x+1〕﹣x2﹣x+2，定义域〔﹣1，+∞〕f′〔x〕=﹣2x﹣1=令f′〔x〕=0得x1=0x2=〔舍去〕．当x变化时，f〔x〕与f′〔x〕的变化情况如下表：所以f〔x〕max=f〔0〕=2⇒所以f〔x〕的值域为〔﹣∞，2〕对于函数g〔x〕=﹣x2+2bx+b=﹣〔x﹣b〕2+b+b2①当b≤﹣1时，g〔x〕的最大值为g〔﹣1〕=﹣1﹣b⇒g〔x〕值域为〔﹣∞，﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3；②当b＞﹣1时，g〔x〕的最大值为g〔b〕=b2+b⇒g〔x〕值域为〔﹣∞，b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2〔舍去〕，综上所述，b的取值范围是〔﹣∞，﹣3]∪[1．+∞〕．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．〔10分〕在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．〔1〕求C的普通方程和l的倾斜角；〔2〕设点P〔0，2〕，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：〔1〕由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为．〔2〕由〔1〕知，点P〔0，2〕在直线l上，可设直线l的参数方程为〔t为参数〕即〔t为参数〕，代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．23．已知函数f〔x〕=|x+1|．〔1〕求不等式f〔x〕＜|2x+1|﹣1的解集M；〔2〕设a，b∈M，证明：f〔ab〕＞f〔a〕﹣f〔﹣b〕．【解答】〔1〕解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M={x|x＜﹣1或x＞1}；水秀中华〔2〕证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f〔ab〕=|ab+1|，f〔a〕﹣f〔﹣b〕=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f〔ab〕﹣[f〔a〕﹣f〔﹣b〕]=f〔ab〕+f〔﹣b〕﹣f〔a〕=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b〔a+1〕|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•〔|b|﹣1|〕＞0，故f〔ab〕＞f〔a〕﹣f〔﹣b〕成立．。

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,2 2。

若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A ．23- B ．23C ．2D ．23。

已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与a 垂直,则λ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24。

已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ )A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5。

已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈,那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256。

已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭7。

若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8。

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ )A ．92 B ．4 C. 3 D 3109。

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22. 若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A ．23-B ．23C ．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与a 垂直，则λ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34z x y =-的最小值为 ．14. 数列{}n a 满足：212log 1log n n a a +=+，若310a =，则8a = ．15. 若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16. 函数()21,1,ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若方程()12f x mx =-恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数()1sin ,2f x x x x R =+∈.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()f A =a =，求角C 的值. 18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.19. 如图，边长为2的正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明://MN 平面 BCE ； （2）求三棱锥B EMN -的体积.20. 已知椭圆222210()x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，122F F =，椭圆的离心率12e =.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1PF PA ⋅的取值范围.21.已知函数()xf x e =，直线l 的方程为(),,y kx b k R b R =+∈∈.（1）若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证:()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立；（2）若()f x kx b ≥+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求实数是,k b 应满足的条件. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC 二、填空题13. 1-14. 320 15. 4 16.12⎛ ⎝⎭三、解答题17.解：（1）因为()1sin 2f x x x =+，sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π. 因为x R ∈，所以3x R π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为[]1,1-.（2）由（1）得()sin 3f A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为0A π<<，所以4333A πππ<+<, 所以2,333A A πππ+==，因为a =，由正弦定理sin sin a b A B =可得sin bB =，所以sin 1B =， 因为0B π<<，所以2B π=，所以6C A B ππ=--=.18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：0. 1200.3300.4400. 25037⨯+⨯+⨯+⨯= (岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在[)35,45范围内的人数为4，记为,,,a b c d ；年龄在[]45,55范围内的人数为2，记为,m n .从这6人中选取2人，结果共有15种：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn .设“这2人在不同年龄组“为事件A . 则事件A 所包含的基本事件有8种，故()815P A =，所以这2人在不同年龄组的概率为815. 19. （1）证明：取AE 中点P ，连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：由（1）可得//12MP DA =,因为平面ABCD ⊥平面ABE ,平面ABCD ⋂平面ABE AB =,且DA AB ⊥ 所以DA ⊥平面ABE所以M 到平面ENB 的距离为112MP AD == 因为N 为AB 的中点, 所以12EMB ABE S S ∆∆=所以1132B EMN M EBN ABE V V S MP --∆==⨯⨯111221322=⨯⨯⨯⨯. 20.解：（1）由已知可得122,2c c e a === 所以2,1a c == 因为222a b c =+所以b =所以椭圆的标准方程为：22143x y += （2）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上， 所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++，函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增， 当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12.21.解：（1）因为()x f x e '=，设切点为(),tt e ， 所以(),1t t k e b e t ==-，所以直线l 的方程为:()1t ty e x e t =+-，令函数()()F x f x kx b =--，即()()1x t t F x e e x e t =---，()x tF x e e '=-所以()F x 在(),t -∞单调递减，在(),t +∞单调递增， 所以()()min 0F x f t == 故()()0F x f x kx b =--≥， 即()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立.（2）令()()[),0,xH x f x kx b e kx b x =--=--∈+∞()[),0,x H x e k x '=-∈+∞①当1k ≤时，()0H x '≥，则()H x 在[)0,+∞单调递增， 所以()()min 010,1H x H b b ==-≥≤ 即11k b ≤⎧⎨≤⎩，符合题意.②当1k >时，()H x 在[]0,ln k 上单调递减，在[)ln ,k +∞单调递增, 所以()()min ln ln 0H x H k k k k b ==--≥ 即()1ln b k k ≤-综上所述：满足题意的条件是1,1,k b ≤⎧⎨≤⎩或()1,1ln .k b k k >⎧⎪⎨≤-⎪⎩22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)， 代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上，{1M x x =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+.所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。

四川高三联合诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合，所以，故选C.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 10B. -10C.D.【答案】B【解析】由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选B.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：诱导公式，注意，，所以选Ａ考点：诱导公式4. 如图,正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图.7. 直线过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离。

因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得。