BST 金牌数学高二（必修五）专题系列之 数列（五）
真题汇编
一、等差数列
1．通项公式： . 2．等差中项： . 3．求和公式： . 4．性 质： . 二、等比数列
1.通项公式： .
2.等比中项： .
3.求和公式： .
4.性 质： .
三、等差等比通用公式： .
题型一 选择题
例1：【全国新课标Ⅰ理】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ）
A ．12-
B ．10-
C ．10
D ．12
变式训练
1.【北京文、理】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） A 32 B 322 C ．1252 D ．1272
2.【浙江】已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a ><
C ．1324,a a a a <>
D ．1324,a a a a >>
3.【天津一模】在等比数列{a n }中，，则a 3=（ ）
A ． ±9
B ． 9
C ． ±3
D ． 3
题型二 填空题
例2：【全国新课标Ⅰ理】记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =____________． 变式训练
1．【北京理】设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为____________．
2.【江苏】已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A
B 的所有元素从小到大依次排列构成
一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为____________．
3.【上海】记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7=____________．
题型二 解答题
例3：【全国新课标Ⅰ文】已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n
n a b n
=
． （1）求123b b b ，
，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．
变式训练
1.【全国新课标Ⅱ文、理】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．
2.【全国新课标Ⅲ文、理】等比数列{}n a 中，15314a a a ==，
． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．
3.【浙江】已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列 {b n }满足b 1=1，数列{（b n +1?b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式． 典型高考
【天津理】设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *
∈N ，
{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.
（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *
∈N ，
（i ）求n T ；
（ii ）证明2
21()22()(1)(2)
2n n
k k k k T b b n k k n +*+=+=-∈+++∑N .
一、选择题（每小题5分共25分）
1.【天津】设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2 C．D．﹣
2.【河南一模】设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）
A．1B．﹣1 C．2D．
3.【河西区三模】设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）
A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11
4.【河西区二模】数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2019=（）
A．B．﹣C．3D．﹣3
5.【河西区一模】已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）
A．9B．12 C．14 D．18
二、填空题（每小题5分共25分）
1.【南开区一模】已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 7=28，S 11=66，则S 9的值为____________．
2.【北京模拟】设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2+a 5=2a m ，则m =____________．
3.【天津模拟】在等差数列{a n }中，4（a 3+a 4+a 5）+3（a 6+a 8+a 14+a 16）=36，那么该数列的前14项和为____________．
4.【郑州模拟】数列{a n }为等比数列，a 2+a 3=1，a 3+a 4=﹣2，则a 5+a 6+a 7=____________．
5. 【厦门一模】已知数列{a n }中，a n +1=2a n ，a 3=8，则数列{log 2a n }的前n 项和等于____________．
1.【北京文】设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++．
2.【天津文】设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6． （Ⅰ）求S n 和T n ；
（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．
3.【上海】给定无穷数列{a n }，若无穷数列{b n }满足：对任意*n N ∈，都有1||n n b a -≤，则称{}{}n n b a 与 “接近”。 （1）设{a n }是首项为1，公比为错误!未找到引用源。的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由；
（2）设数列{a n }的前四项为：a ?=1，a ?=2，a ?=4，错误!未找到引用源。=8，{b n }是一个与{a n }接近的数列，记集合M ={x |x =b i ，i =1,2,3,4},求M 中元素的个数m ；
（3）已知{a n }是公差为d 的等差数列，若存在数列{b n }满足：{b n }与{a n }接近，且在b ?-b ?，b ?-b ?，…b 201-b 200中至少有100个为正数，求d 的取值范围。
4.【江苏】设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；
（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值
范围（用1,,b m q 表示）．
课前回顾
【山东卷文】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??
????
的前n 项和n T .