2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第四次月考(期末)数学(理)试题

2018届阿左旗高级中学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．若实数x ，y 满足不等式组，则x ﹣2y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．44．设函数f （x ）=，则f （27）+f （﹣log 43）的值为（ ） A ．6B ．9C ．10D ．125．等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列， 设S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10的值为（ ）A ．110B ．90C ．55D ．456．执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的S 值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0- B ．()1,0 C ．()10,0D ．()14,010．已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC 与BD 的交点为O ，把菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（ ）A ．15πB ．C ．D ．7π12．已知函数f （x ）在定义域R 内是增函数，且f （x ）＜0，则g （x ）=x 2f （x ）的单调情况一定是（ ）A ．在（﹣∞，0）上递增B ．在（﹣∞，0）上递减C ．在R 上递减D ．在R 上递增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．621⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为__________．14．已知2,1==b a ，且()b a a -⊥，则向量a与向量b 的夹角为15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．已知以F 为焦点的抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上的两点A ，B 满足=3，若弦AB 的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的值；（2）若∠B=，BC 边上中线AM=，求△ABC 的面积．18．某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失． （Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率； （Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1ABC △为边长为2的等边三角形，平面1ABC ⊥平面11AAC C ，四边形11AAC C 为菱形，1160AAC ∠=︒，1AC 与1A C 相交于点D ．（1）求证：1BD A C ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值．20．椭圆C ：过点P （，1）且离心率为，F 为椭圆的右焦点，过F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，定点A （﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若△AMN 面积为3，求直线MN 的方程．21．已知函数()()2ln 0f x x a x a =->． （1）讨论函数()f x 在(),a +∞上的单调性；（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<，故答案为：D ．2.【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ． 3．【解答】D ．4．【解答】解：f （27）=log 927==， f （﹣log 43）=+=3+，则f （27）+f （﹣log 43）=+3+=6，故选：A5．【解答】解：∵等差数列{a n }的公差为2，a 2，a 4，a 8成等比数列，∴，∴（a 1+3×2）2=（a 1+2）（a 1+7×2），解得a 1=2，设S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10=10a 1+=10×2+=110．故选：A ．6．【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=5，S=1，i=1 执行循环体，S=6，i=2不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=3 不满足条件i ＞5，执行循环体，S=4，i=4不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=5不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=6满足条件i ＞5，退出循环，输出S 的值为．故选：C ．7．【解答】解：根据题意，双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a ，又由右焦点到一条渐近线的距离为，则有b=，又由c 2=a 2+b 2，即4a 2=a 2+3，则有a 2=1，则双曲线的方程为：x 2﹣=1；故选：B ．8．【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．【解析】由题意得23A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，即()823sin f x x ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-，所以()323c 48os g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．10．【解答】D ． 11．【解答】A ．12．【解答】解：∵函数f （x ）在定义域R 内是增函数∴f'（x ）＞0在定义域R 上恒成立∵g （x ）=x 2f （x ）∴g'（x ）=2xf （x ）+x 2f'（x ）当x ＜0时，而f （x ）＜0，则2xf （x ）＞0，x 2f'（x ）＞0所以g'（x ）＞0即g （x ）=x 2f （x ）在（﹣∞，0）上递增当x ＞0时，2xf （x ）＜0，x 2f'（x ）＞0，则g'（x ）的符号不确定，从而单调性不确定故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．36621661C C 22rrr r r r r T x x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝，令3602r -=，得4r =，∴常数项为446115216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 14．因为，所以即15．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：16．【解答】解：抛物线C ：y 2=2px 的焦点F （，0），由题意可知直线AB的斜率显然存在，且不为0，设直线AB 的方程y=k （x ﹣），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点M（x ，y ）， =（﹣x 1，﹣y1），=（x2﹣，y 2），由=3，则﹣x 1=3（x 2﹣），则3x 2+x 1=2p ，①，整理得：k 2x 2﹣（k 2+2）px+=0，由韦达定理可知：x 1+x 2=，②x1x 2=，③由①②解得：x 1=，x 2=，代入③，解得：k 2=3，则x==，M到准线的距离d=x +=，∴=，解得：p=4，∴抛物线的方程为y 2=8x ．故答案为：y 2=8x ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A ﹣B=，可知△ABC 为等腰三角形，在△AMC 中，由余弦定理，得AM 2=AC 2+MC 2﹣2AC•M Ccos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC 的面积S=b 2sinC==．18．【解答】解：（I ）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A ，则P （A ）=0.52=0.25，∴在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II ）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B ，另一件是一等品为事件C ， 则P （BC ）=P （A ）=0.25，P （B ）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为P （C |B ）==（III ）ξ的可能取值为8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000， ξ的分布列为：E （ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．19．【解析】（1）已知侧面11AAC C 是菱形，D 是1AC 的中点，∵1BA BC =，∴1BD AC ⊥，··2分 因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ，且BD ⊂平面1ABC ，平面1ABC 平面111AAC C AC =，∴BD ⊥平面11AAC C ，∴1BD A C ⊥．···········4分 （2）如图，以D 为原点，以DA ，DB ，DC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得12AC =，1AD =，1BD A D DC ===BC =∴()0,0,0D ，()1,0,0A，(B ，()11,0,0C -，()C ·····6分 设平面ABC 的一个法向量(),,x y z =m ，()1,0,3AB =-，()0,3,3BC =-，由0AB ⋅=m ，0BC ⋅=m ，得30330x z y z -+=-=⎧⎪⎨⎪⎩，可得()3,1,1=m ，···········8分因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ，11AC AC ⊥，∴CD ⊥平面1ABC ， 所以平面1ABC 的一个法向量是()0,3,0DC =，∴5cos<,>5DC BD DC⋅==m m m ，···········11分 即二面角1C AB C --5···········12分20．【解答】解：（1）由题意可得： =1， =，又a 2=b 2+c2，联立解得：a 2=6，b 2=2，c=2．∴椭圆C 的方程为：．（2）F （2，0）．①若MN ⊥x 轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±．则S △AMN ==2≠3，舍去．②若MN 与x 轴重合时不符合题意，舍去．因此可设直线MN 的方程为：my=x ﹣2．把x=my +2代入椭圆方程可得：（m 2+3）y 2+4my ﹣2=0．∴y 1+y 2=﹣，y 1•y 2=， ∴|y 1﹣y 2|===．则S △AMN ==3×=3，解得m=±1．∴直线MN 的方程为：y=±（x ﹣2）．21．【解析】（1）解：()2ln f x x a x =-，()221a x a f x x x -∴='=-．令()20x a f x x-'==，得20x a =>，· 1分 ①当2a a ≤，即01a <≤时，则()0f x '>， ()f x ∴在(),a +∞上单调递增；···········3分 ②当2a a >，即1a >时，令()0f x '>，得2x a >；令()0f x '<，得2a x a <<．()f x ∴在()2,a a 上单调递减，在()2,a +∞上单调递增． 综上，当01a <≤时，()f x 在(),a +∞上单调递增；当1a >时，()f x 在()2,a a 上单调递减，在()2,a +∞上单调递增．···········5分 （2）证明：先证322ln x x x x -≥．当1a =时，()ln f x x x =-， 由（1）可得当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．()()min 11f x f ∴==，ln 1x x ∴-≥，322ln x x x x ∴-≥． 8再证322ln 16200x x x x --+>．设()322ln 1620g x x x x x =--+，则()()33232ln 16201620g x x x x x x x x x =+--++-+≥，当且仅当1x =时取等号． 设()321620h x x x x =+-+(0)x >，则()()()23216382h x x x x x '=+-=+-， ∴当2x >时，()0h x '>，()h x 单调递增；令()0h x '<，得02x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减． ()()min 20h x h ∴==．()()0g x h x ∴≥≥，又此不等式中两个等号的成立条件不同，故()0g x >，从而322ln 16200x x x x --+>得证． 综上可得322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>．···········12分22．【解答】解：（Ⅰ）将y=t ，代入x=1+t ，整理得x ﹣y ﹣1=0，则曲线C 1的普通方x ﹣y ﹣1=0；曲线，则1=+ρ2sin 2θ．由，则曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）由，整理得：3x 2﹣4x=0，解得：x=0或x=，则A （0，﹣1），B （，），∴丨MA 丨==，丨MB 丨==，∴丨AB 丨==，∴==，∴的值．23．【解答】解：（Ⅰ）当x ≤时，原不等式可化为﹣（3x ﹣2）﹣（x ﹣2）≤8，解得x ≥﹣1，故此时﹣1≤x≤；当＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此时＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此时2＜x≤3．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，则不等式可化为：m2﹣m+2≤|3﹣|+|1﹣|恒成立．因为|3﹣|+|1﹣|≥|3﹣+﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．。

奋斗中学2017—2018—1第四次月考试题高三理科综合 物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN 。

在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止。

如图所示是这个装置的纵截面图。

若用外力使MN 保持竖直，缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止。

在此过程中，下列说法中正确的是( ) A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小 B ．地面对P 的摩擦力逐渐增大 C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大 D ．Q 所受的合力逐渐增大15.某同学在一高台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则( )A ．三个小球落地时，重力的瞬时功率相等B ．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相等C ．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功相等D ．三个小球落地时速度相同16.如图，P 、Ｑ是两个电荷量相等的正电荷，它们连线的中点是Ｏ，A 、B 为连线中垂线上两点,则A 、B 两点A. E A 一定大于E B ，A ϕ一定大于B ϕB. E A 不一定大于E B ，Aϕ一定大于BϕC. E A 一定大于E B ，A ϕ不一定大于B ϕD. E A 不一定大于E B ，A ϕ不一定大于B ϕ17.如图所示电路中，电流表A 和电压表V 均可视为理想电表。

闭合开关S 后，将滑动变阻器的滑片P 向左移动，下列判断正确的是 ( ) A ．电流表A 的示数变小，电压表V 的示数变小B ．小灯泡L 变亮C ．电容器C 上的电荷量增大D ．电源的总功率变大18．如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v 正对着圆心O 射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R ，则粒子在磁场中的运动时间为（ ） A ．v R332πB ．v R 32πC ．v R 3πD ．vR932π19.如图所示，x －t 图象反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，下列说法正确的是( ) A.5 s 时两车速度相等B.甲车的速度为4 m/sC.乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D.乙车的初位置在x 0＝80 m 处20.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}123A =，，， 2{|9}B x x =<，则A B ⋂=（ ）A. {210123}--，，，，，B. {21012}--，，，，C. {123}，，D. {12}， 【答案】D【解析】∵{}123A =，，， {|3x 3}B x =-<<， ∴{12}A B ⋂=， 故选：D2．复数321iz i-=-的共轭复数z =（ ） A. 1522i + B. 1522i - C. 5122i + D. 5122i -【答案】D 【解析】∵()()()()32i 1i 325i 5111i 1i 222i z i i -+-+====+--+ ∴5122z i =- 故选：D点睛：复数z a bi =+实部为a ，虚部为b ，共轭复数OP 实部为()1OP t OA tOB =-+，虚部为()1OP t OA tOB =-+，在复平面内对应的点关于是轴对称。

复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．3．等差数列{}n a 中， 564,a a +=则()10122log 2?2?·2aaa ⋅⋅⋅=（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 2+52log 【答案】B【解析】()()11010121012102222log 2?2?·2log 2log 2a a a a a a a a +⨯+++⋅⋅⋅== ，又110564a a a a +=+=∴()10122022log 2?2?·2log 220aaa ⋅⋅⋅== 故选：B4．已知实数x ，y 满足20{40 440x y x y x y -+≥+-≥--≤则z ＝3x －y 的最小值为( )A. -1B. 0C. 1D. 2 【答案】B【解析】画出20{40 440x y x y x y -+≥+-≥--≤的可行域，如图所示易得A (1,3)、把z =3x −y 变形为y =3x −z ，则直线经过点A 时z 取得最小值； 所以z min =3×1−3=0,. 故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5．已知11ln8,ln5,62a b c ===则（ ） A. a c b << B a b c << C. c a b << D c b a <<【答案】A【解析】11ln8ln262a ==，11ln5,ln322b c === 又ln2ln3ln5<< ∴a c b <<故选：A6．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是（ ） A. ()f x 的一个周期为2π B. ()f x 的图象关于56x π=-对称C. ()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. ()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称 【答案】D【解析】函数f (x )=sin(x +3π)， A. 函数f (x )的周期为：T =2π，正确。

内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 3．（5分）已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．（5分）如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A．B．C．D．6．（5分）已知a=log2.10.3，b=log0.20.3，c=0.2﹣3.1，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=11，a5=﹣1，则{a n}的前n项和S n的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．309．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里10．（5分）若0＜m＜n＜2，e为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（）A．m e n＜n e m B．m e n＞n e m C．m ln n＞n ln m D．m ln n＜n ln m 11．（5分）已知M是函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点之和，则M的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln x+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二．填空题13．（5分）命题：“∃x0∈（0，+∞），2＞1”的否定是．14．（5分）设5a=2b=10，则++的值为．15．（5分）已知，，则4sin x cos x﹣cos2x的值为．16．（5分）给出下列三个命题：①函数有无数个零点；②已知平面内一点P及△ABC，若，则点P在线段AC上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，令平面向量，，则事件“”发生的概率为．其中正确命题的序号是．三．解答题17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求cos B的值；（2）若，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求△ABC的面积．18．（12分）已知，且．将y表示为x 的函数，若记此函数为f（x），（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值与最小值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81，（1）数列{a n}的通项公式；（2）++…+的值．20．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列的前n项和T n，求T n．21．（12分）已知函数f（x）=ln x+ax2+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间．22．（12分）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方．【参考答案】一．选择题1．D【解析】∵=所对应的点为位于第四象限，故选D．2．B【解析】∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选：B．3．C【解析】当时，与的夹角为锐角或与同向；故条件p⇒条件q，为假命题；即p是q成立不充分条件；而当与的夹角为锐角时，一定成立，即条件q⇒条件p，为真命题；即p是q成立必要条件；p是q成立必要不充分条件，故选C.4．B【解析】设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选B．5．D【解析】依题意可知tanα==﹣，∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0，∴α属于第四象限角，∴sinα=﹣=﹣．故选：D．6．A【解析】∵a=log2.10.3＜0，b=log0.20.3∈（0，1），c=0.2﹣3.1＞1，∴a＜b＜c，故选：A．7．D【解析】∵cos B=，cos A=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cos B，b2+c2﹣a2=2bc•cos A，∴===，又=，∴==，即sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D8．C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，a5=﹣1，∴11+4d=﹣1，解得d=﹣3．∴a n=11﹣3（n﹣1）=14﹣3n，令a n=14﹣3n≥0，解得n≤，∴n=4时，{a n}的前4项和取得最大值：=26．故选：C．9．B【解析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故选：B．10．D【解析】设f（x）=，∴f′（x）=＞0在（0，2）上恒成立，∴f（x）在（0，2）上单调递增，∴f（m）＜f（n），∴＜，即mlmn＞n ln m，设g（x）=，∴g′（x）=，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∵0＜m＜n＜2，∴无法比较g（m）与g（n）的大小，即无法判断m e n与n e m的大小，故选：D11．C【解析】函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点，就是e﹣2|x﹣1|=﹣2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有的根，即e﹣2|x﹣1|=2cosπx在x∈[﹣3，5]上的所有根，就是函数y=e﹣2|x﹣1|与y=2cosπx，交点的横坐标，画出两个函数的图象如图，因为两个函数都关于x=1对称，两个函数共有8个交点，所以函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x ∈[﹣3，5]上的所有零点之和，M=8．故选：C．12．D【解析】任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k，=max{+1+k，e﹣1+k} =e﹣1+k，从而可得，解得k＞e﹣3，故选：D．二．填空题13．∀x∈（0，+∞），2x≤1【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得；命题：“∃x0∈（0，+∞），2＞1”的否定是“∀x∈（0，+∞），2x≤1”．故答案为：∀x∈（0，+∞），2x≤114．1【解析】∵5a=2b=10，∴a=log510=，b=log210=，则++==（lg5）2+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1，故答案为：115．【解析】∵已知，，∴1+2sin x cos x=，∴sin x cos x=﹣，求得sin x=﹣，cos x=，则4sin x cos x﹣cos2x=4×（﹣）﹣=﹣，故答案为：﹣．16．①②③【解析】对于①，由2tan（x+）=0，得，k∈Z．∴，k∈Z．即函数有无数个零点，故①正确；对于②，由，得，即，∴与共线且点P在线段AC上，故②正确；对于③，连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，平面向量，则的不同坐标有36个．满足事件“”发生，则x﹣2y=0，此时的坐标有（2，1），（4，2）（6，3）共3个，∴事件“”发生的概率为=，故③正确．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．三．解答题17．解：（1）由，可得．所以，即．（2）因为，，所以，又sin A，sin B，sin C成等差数列，由正弦定理，得，所以，所以ac=12．由，得，所以△ABC的面积．18．解：（1）由得，所以．由，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数y=2sin（2x+）+1的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z.（2）由题意知g（x）=2sin（x﹣）+1，因为x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，g（x）有最大值为3；当时，g（x）有最小值为0．故函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值为3，最小值为0．19．解：（1）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81，则：，解得：d=2．所以：a n=2n﹣1．（2）由于：a n=2n﹣1，则：S n+n=n（n+1），所以：．++…+，=1++…+﹣，=1﹣，=．20．解：（1）由已知S n=2a n﹣a1，得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+a3=2（a2+1），∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．则；（2）由（1）得，∴．21．解：（1）当a=1时，f（x）=ln x+x2+x，∴f′（x）=+2x+1，∴f'（1）=4又∵f（1）=ln1+12+1=2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即4x﹣y﹣2=0．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=+2ax+1=当a≥0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在定义域内单调递增；当a＜0时，令f'（x）=0，解得，x=，∵x＞0，∴x=则x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；综上，a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；a＜0时，f（x）的单调递增区间为（0，）时，f（x）的单调递增区间为（，+∞）．22．解：（Ⅰ）易知f'（x）=ln x+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1，∴a=﹣2.∴f（x）=x ln x﹣x2﹣1．（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即x ln x﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立，令，则，当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．（Ⅲ）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜x e x﹣x2﹣1恒成立，即：ln x＜e x﹣2，由（Ⅱ）可得：，所以ln x≤x﹣1，要证明ln x＜e x﹣2，只要证明x﹣1＜e x﹣2，即证：e x﹣x﹣1＞0. 令φ（x）=e x﹣x﹣1，则φ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，所以φ（x）单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，即e x﹣x﹣1＞0，所以x﹣1＜e x﹣2，从而得到ln x≤x﹣1＜e x﹣2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方．。

奋斗中学2017—2018—1第四次月考试题高三理科综合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 N:14 Cl:35.5一、选择题(本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 下列关于核酸的叙述中，正确的是（）A．DNA分子的任一条单链中A=T，C=GB．双链DNA分子中嘌呤总数等于嘧啶总数噬菌体的遗传物质中，每一个碱基分子上均连接着一个磷酸和一个五碳糖C．T2D．组成DNA与ATP的元素种类不同2．人体肝细胞分解有机物所释放的能量与其生命活动所利用的能量相比，两者之间的关系正确的是（）A．前者多于后者 B．前者等于后者C．前者少于后者 D．无法判断3．下列与实验有关的叙述，错误的是（）A．研究细胞结构、DNA双螺旋结构、减数分裂中染色体变化都可用模型构建方法B．分离细胞内各种细胞器常用差速离心法C．用纸层析法分离绿叶中的色素，常用的层析液是无水乙醇D．观察细胞中线粒体的形态和分布时必须使用活细胞4．DNA分子模板链上的碱基序列携带的遗传信息最终翻译的氨基酸如下表，则右图所示的tRNA所携带的氨基酸是（）5．下图中甲～丁为某动物（染色体数=2n）睾丸中细胞分裂不同时期的染色体数、染色单体数和DNA分子数的比例图，关于此图叙述中错误的是（）A．甲图可表示减数第一次分裂前期 B．乙图可表示减数第二次分裂前期C．丙图可表示有丝分裂间期的某一阶段 D．丁图可表示有丝分裂后期18O的完全培养液中,给予充足的光照，经过6．如果将1株绿色植物栽培在含H2一段时间后,下列物质中能含18O的是（）①周围空气的氧气②周围空气的二氧化碳③周围空气的水分子④光合作用生成的葡萄糖A．只有① B．①②③④ C．除④之外都含有 D．只有①③7．化学与生产、生活息息相关，下列叙述错误的是（）A．铁表面镀锌可以增强其抗腐蚀性B．用聚乙烯塑料代替聚乳酸塑料可减少白色污染C．大量燃烧化石燃料是造成雾霾天气的一种重要因素D．含重金属离子的电镀废液不能随意排放8．下列与有机物相关的叙述不正确的是（）反应均有二氯乙烷生成A. 乙烷和乙烯分别与Cl2B. 苯滴入溴水振荡后下层液体褪色，该过程发生了加成反应C. 乙醇、乙酸、乙酸乙酯可用饱和碳酸钠溶液鉴别D. 蔗糖和麦芽糖属于同分异构体，一定条件下都可以水解9．运用相关化学知识进行判断，下列结论错误的是（ ） A ．某吸热反应能自发进行，因此该反应是熵增反应B ．NH 4F 水溶液中含有HF ，因此NH 4F 溶液不能存放于玻璃试剂瓶中C ．可燃冰主要甲烷与水在低温高压下形成的水合物晶体，因此可存在于海底D ．增大反应物浓度可加快反应速率，因此用浓硫酸与铁反应能增大生成H 2的速率 10．下列有关电解质溶液中粒子浓度关系正确的是（ ） A ．pH=1的NaHSO 4溶液：c(H +) = c(SO 42-) +c(OH -)B ．含有AgCl 和AgI 固体的悬浊液：c(Ag + ) > c(C1-) = c(I -)C ．CO 2的水溶液：c(H +) > c(HCO 3-) =2c(CO 32-) D ．含等物质的量的NaHC 2O 4和Na 2C 2O 4的溶液： 3c(Na +)=2[c(HC 2O 4-)+ c(C 2O 42-)+c(H 2C 2O 4)] 11．下列实验操作能使实验结果偏低的是（ ） A. 用蒸馏水润湿的pH 试纸所测定的某酸溶液的pHB. 用容量瓶配制溶液，定容后摇匀液面下降，再加蒸馏水至刻度线所配制的溶 液浓度C. 用仰视量筒刻度量取的一定量浓硫酸所配制的0.1mol •L -1H 2SO 4溶液的浓度D. 用待测液润洗的锥形瓶进行中和滴定所测定的待测液浓度 12．二氧化硫的催化氧化原理为2SO 2（g ）+O 2（g ）⇌2SO 3（g ），反应混合体系在平 衡状态时SO 3的百分含量与温度的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A. 在D 点时v （正）＜v （逆）B. 反应2SO 2（g ）+O 2（g ）⇌2SO 3（g ）的△H ＜0C. 若B 、C 点的平衡常数分别为K B 、K C ，则K B ＞K CD. 恒温恒压下向平衡体系中通入氦气，平衡向左移动 13．下列与装置有关的说法正确的是（ ）A. 图a中，随着电解的进行溶液中H+的浓度越来越大B. 图b中，Mg电极作电池的负极C. 图c中，发生的反应为Co + Cd2+= Cd + Co2+D. 图d中，K分别与M、N连接，Fe电极均受到保护不会腐蚀二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

杭锦旗高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，， C ．()1-∞-，D ．()1+∞，3． 函数f （x ）=log 2（3x ﹣1）的定义域为（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．[0，+∞）D ．（0，+∞）4． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 5． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件8． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.9． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题10．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1611．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A．π B ．2πC ．4πD．π 12．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B． C ．﹣2 D．﹣二、填空题13．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．14．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．16．已知实数x ，y满足约束条，则z=的最小值为 ．17．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ． 18．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．三、解答题19．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．20．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．21．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．23．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．24．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．杭锦旗高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题； 否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题； 逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C2． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 3． 【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则3x ﹣1＞0， 即3x ＞1， ∴x ＞0． 即函数的定义域为（0，+∞），故选：D ．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．4． 【答案】A 【解析】5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设BM k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 6． 【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．7． 【答案】A【解析】解：由x 2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m ≥0，∴．），反之“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．8． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 9． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确 故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．10．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 11．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4π故选：C ．12．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．二、填空题13．【答案】 8 ．【解析】解：∵抛物线y 2=8x=2px ， ∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）15．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．16．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17．【答案】a≤0或a≥3．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a ≤0或a ≥3， 故答案为：a ≤0或a ≥3．18．【解析】7sinsin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sincos 73sin 12ααπ-∴==, 故答案为3.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式. 三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为x ∈[﹣1，1]，则2+x ∈[1，3]， 由已知，有对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≥0恒成立， 任意的x ∈[1，3]，f （x ）≤0恒成立，故f （1）=0，即1为函数函数f （x ）的一个零点．由韦达定理，可得函数f （x ）的另一个零点， 又由任意的x ∈[1，3]，f （x ）≤0恒成立，∴[1，3]⊆[1，c]， 即c ≥3（Ⅱ）函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤4恒成立，即f （x ）max ﹣f （x ）min ≤4，记f （x ）max ﹣f （x ）min =M ，则M ≤4．当||＞1，即|b|＞2时，M=|f （1）﹣f （﹣1）|=|2b|＞4，与M ≤4矛盾；当||≤1，即|b|≤2时，M=max{f （1），f （﹣1）}﹣f （）=﹣f （）=（1+）2≤4，解得：|b|≤2， 即﹣2≤b ≤2，综上，b 的取值范围为﹣2≤b ≤2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin cos +cos 2=sin （+），∴由2k≤+≤2k π，k ∈Z 可解得：4k π﹣≤x ≤4k π，k ∈Z ，∴函数f （x ）单调递增区间是：[4k π﹣，4k π]，k ∈Z ．（Ⅱ）∵f （A ）=sin （+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA ﹣sinC ）cosB=2sinAcosB ﹣sinCcosB ， ∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB ，∴sin （B+C ）=2sinAcosB ，又sin （B+C ）=sinA ≠0，∴cosB=，又0＜B ＜π，∴B=．∴可得0＜A ＜，∴＜+＜，∴sin （+）＜1，故函数f （A ）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…此时，（x＞0）．（Ⅱ）（x＞0）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得，f（x），f'（x）的变化情况如下表：）所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．…要使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调，须且只须＞m，即．所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调．…（Ⅲ）存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）．…证明如下：令g（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）≤0，从而得lnx≤x﹣1．（*）…由，得．…令，，则p（x），q（x）在区间[x1，x2]上单调递增．且，，结合（*）式可得，，．令h（x）=p（x）+q（x），由以上证明可得，h（x）在区间[x1，x2]上单调递增，且h（x1）＜0，h（x2）＞0，…所以函数h（x）在区间（x1，x2）上存在唯一的零点x0，即成立，从而命题成立．…（注：在（Ⅰ）中，未计算b的值不扣分．）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．24．【答案】【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．。

奋斗中学2017-2018学年第一学期第三次月考试题高 三 数 学 （理竞）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{2，3}⊆M ⊆{1，2，3，4 }的集合M 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．若复数z 满足(1)1+=-z i i ，其中i 为虚数单位，则|1|-z =（ ）A ．1 BCD ．23．在数列{}n a 中，已知313, =1n n a a a ++=，前n 项的和55n S =则n 为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．114．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.B ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥.C ．若p q ∧为假命题，则,p q 中至少一个为假命题.D ．“26k πθπ=+”是“sin 12θ=”的充要条件. 5．若函数2()4f x ax x c =-+的值域为[1，+∞），则191+-c a的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46．设l n m ,,为空间不重合的直线，,,αβγ是空间不重合的平面，则下列说法正确 的是（ ）A.若m ⊥l ，n ⊥l ，则m //nB.若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥βC.若//,//,//m l m l αα则D.若⊥⊥⋂=l αγ,βγ,αβ，则⊥l γ侧视图正视图4俯视图7．已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A ．83πB ．3πC ．103π D ．6π8．已知,a b 是两个向量，=1|a |，=2|b |，且()+⊥a b a ，若在ABC 中，,,AB AC ==a b D 为BC 中点，则AD 的长为（ ）A ．2B ．2 C ． 2D ．2 9．现有四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③|cos |y x x =；④2x y x =的图象（部分）大致如下：则按照从左到右图象对应的函数序号．．．．．．．．．．．．．安排正确的一组是（ ） A ．①④②③ B ．③④②①C ．④①②③D ．①④③②10．函数()y g x =的图像是由函数()sin2f x x x =的图像向左平移16个周期而得到的，则函数()y g x =的图像与直线0,,3x x x π==轴围成的封闭图形的面积为（ ） A ．πB ．1C ．32D ．311．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为（ ）A ．B ．C ．24米D ．36米12．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[1,]e x ∈，总存在唯一的2[1,1]x ∈-，使得2212ln x a x x e -=成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[1,]eB ．1[1,]e e+C ．(1,]eD ． 1(1,]e e+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若x y 、满足约束条件11x y y x x +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则11y x +-的取值范围为14．已知数列{}n a 满足1315, 28n n a a a a ++==，其前n 项和为n S ，则2n n S a - 的值为 .15．已知函数122 0()log >0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪⎩ 在[] , 2a a +上没有最大值，则a 的取值范围是_________.16．在棱锥P-ABC 中 ，侧 棱 PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面∆ABC 内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为、，则以线段PQ 为直径的球的体积为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分）已知函数2()cos(2)2cos 23f x x x πωω=--+的图像的对称中心到对称轴的最短距离为4π. （1）求ω的值和函数)(x f 的图象的对称中心、对称轴方程．（2）求函数)(x f 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．18．(本小题满分12分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ,2,120CD ADC =∠=︒,cos CAD ∠=． （1）求AC 的长；（2）若4AB =,求梯形ABCD 的面积．19．(本小题满分12分）如图(1)，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，DB ＝2，DC ＝1，BCAB ＝AD将图(1)沿直线BD 折起，使得二面角A ­BD ­C 为60°，如图(2)．(1)求证：AE ⊥平面BDC ；(2)求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值．20.(本小题满分12分）设函数()()ln ,af x x x a R x=++∈； （1）若()f x 有最值，求实数a 的取值范围；（2）当2a ≥时，若存在()1212,x x x x ≠，使得曲线()y f x =在1x x = 和2x x =处的切线互相平行；求证：128x x +>.21．(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和31n n S =- （1）求14731n a a a a +++++（2）设313(log log 2)n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T22．（本小题满分12分）已知函数32()ln(1)f x ax x x ax =++--（1）若23x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若)(x f y =在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （3）若1a =-使方程3(1)(1)b f x x x---=有实根，求实数b 的取值范围．高三第三次月考数学(理竞)试卷答案一.选择题:13.()-1,+∞14. 18- 15. (2, 0]- 16. 500π3三．解答题17.解：（I）1()cos 22cos 21sin(2)1226f xxx xx πωωωω=+-+=-+∴周期π.1ω=；由，得.∴函数图象的对称轴方程为函数的对称中心坐标为k ππ+,1212⎛⎫⎪⎝⎭()k Z ∈（II）∵，∴.因为()f x =sin(2)16x πω-+在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值2；又，∴当时，取得最小值-+12.函数在上的值域为+1,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．()k Z ∈ 18.解：（1）在△ACD 中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．由正弦定理得：，即==2．（2）在△ACD 中，由余弦定理得：AC 2=AD 2+CD 2﹣2AD•CDcos120°， 整理得AD 2+2AD ﹣24=0，解得AD=4．过点D 作DE⊥AB 于E ，则DE 为梯形ABCD 的高．∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°． 在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．即梯形ABCD的高为．梯形的面积为19. 解：(1)证明：取BD 的中点F ，连接EF ，AF ，∵AB ＝AD ，F 为BD 中点．∴BD ⊥AF. 又BD ＝2，DC ＝1，BC∴BD 2＋DC 2＝BC 2，即BD ⊥CD.又E 为BC 中点，EF ∥CD ，∴BD ⊥EF.则AF ＝1，EF ＝12，∠AFE ＝60°. 由余弦定理知AE.∵AE 2＋EF 2＝AF 2，∴AE ⊥EF. 又EF ∩AF ＝F ，∴BD ⊥平面AEF.又BD ⊥AE ，∵BD ∩EF ＝F ，∴AE ⊥平面BDC. (2)以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A ⎛⎝⎭，C 11,,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 11,,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， D 11,,02⎛⎫-- ⎪⎝⎭，DB ＝(2,0,0)，DA＝11,,22⎛ ⎝⎭，AC＝11,,2⎛- ⎝⎭.设平面ABD 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，由00n D B n D A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得201022x x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩取zy ＝－3，又∵n ＝(0，－3．∴cos 〈n ，AC 〉＝n AC n AC⋅故直线AC 与平面ABD20.解：(1)∵()()ln ,af x x x a R x =++∈∴()211'2a x +x -a f x =-+=,x >0x x x设()2g x =x +x -a 的对称轴1=-2x ，()2g x =x +x -a 在()0,+∞上单调递增，只需()0=g -a <0，即>0a（2）由题意可知∵1122111122a a -+=-+x x x x 整理可得111⎛⎫⎪⎝⎭12a +=x x 即1212x x a =2x +x ≥∴()⎛⎫ ⎪⎝⎭2121212x +x 2x +x x x <2≤∴()⎛⎫ ⎪⎝⎭21212x +x 2x +x <2∴12x +x >821.31n n S =-∴1131n n S --=-∴当n 2≥时n-1n =23⋅a ，当n 1=时也满足上式∴n-1n =23⋅a ()()113631473112727123333212713n n nn a a a a +++--++++=++++==-（2）由（1）知123n n b n -=⋅∴()12132nnn T +-⋅=22.解：（I ）a x x ax ax f --++='231)(2223(32)(2)1x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+)(32x f x 为=的极值点，0)32(='∴f1320)2()23(32)32(322≠+=+--+∴a a a a 且0=∴a又当0=a 时，)23()(-='x x x f ， 从而)(32x f x 为=的极值点成立．（II ）因为),1[)(+∞在x f 上为增函数，所以),1[01)]2()23(3[22+∞≥++--+在ax a x a x a x 上恒成立． 若0=a ，则)23()(-='x x x f ，∴),1[)(+∞在x f 上为增函数成立若.0101,0>>>+≠a x ax a 恒成立知对由 所以),1[0)2()23(322+∞∈≥+--+x a x a ax 对上恒成立． 令)2()23(3)(22+--+=a x a ax x g ， 其对称轴为,2131a x -=因为,312131,0<->a a 所以从而),1[)(+∞在x g 上为增函数． 所以只要0)1(≥g 即可，即012≥++-a a 所以251251+≤≤-a 又因为.2510,0+≤<>a a 所以综上，0a ≤≤ （III ）若1-=a 时，方程x b x x f =---3)1()1(可得x b x x x =-+--)1()1(ln 2即0ln )1()1(ln 322>-+=-+--=x x x x x x x x x x x b 在上有解即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域．法一：)(ln 2x x x x b -+=令2ln )(x x x x h -+=由xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+='0>x 0)(,10>'<<∴x h x 时当，从而)1,0()(在x h 上为增函数；当0)(,1<'>x h x 时从而上),1()(+∞在x h 为减函数．)(,0)1()(x h h x h 而=≤∴可以无穷小．]0,(-∞∴的取值范围为b 法二：2321ln )(x x x x g -++='x x x x x x g 126621)(2---=-+=''当0)(,6710>''+<<x g x 时，所以6710)(+<<'x x g 在上递增；当,0)(,671<''+>x g x 时所以671)(+>'c x g 在上递减；又6710,0)(,0)1(00+<<='∴='x x g g 令,0)(,00<'<<∴x g x x 时当所以00)(x x x g <<在上递减；当0)(,10>'<<x g x x 时，所以1)(0<<x x x g 在上递增；当1)(,0)(,0><>x x g x g x 在所以时上递减；又当-∞→+∞→)(,x g x 时)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g当,041ln ,0<+→x x 时则0)1(,0)(=<g x g 且所以]0,(-∞的取值范围为b。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年 高三9月质量检测考试数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线212y x =的焦点重合，且双曲）A ．2212718x y -=B ．2211827y x -=C ．2211224x y -=D ．22136x y -= 6、若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）A ．245 B ．5 C ．285D ．67．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－π2C ．8－πD ．8－π48、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．52种 B ．36种 C ． 20种 D ．10种9、在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ． 015010．执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A ．6 B ．10 C ．4 D ．811．二项式1(nx-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．512．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[2,)+∞B ．[3,)+∞C ．[3,3]-D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

奋斗中学2017—2018－1高三年级第二次月考试题数学（理）一．选择题（共12小题，每题5分）1.是虚数单位,复数，在复平面上的对应点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：对于在复平面中对应的点为，,可知在平面上的对应点为，在第四象限．考点：复数的四则运算，复数的几何意义．2. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】选B3. 已知，均为非零向量，条件：，条件：与的夹角为锐角，则是成立的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，与的夹角为锐角或与同向；故条件条件，为假命题，即是成立的不充分条件；而当与的夹角为锐角时，一定成立，即条件条件，为真命题，即是成立的必要条件；是成立的必要不充分条件，故选C.考点：1、向量的夹角及平面向量夹角余弦公式；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题向量的数量积与其夹角的关系主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.4. 若| ，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】B选B5. 如果的终边过点，那么=（）A. B. C. D.【答案】D∴属于第四象限角，故选：D．6. 已知，则的大小关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，，故选A.7. 在中，若，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】将已知条件变形可得，展开整理得或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选D.点睛：在解三角形中关于判断三角形形状的题目，可将已知条件都转化为三角形的三边或三角后求解，若都转化为边，则借助于三角形的余弦定理的变形，如，通过的正负来确定角的范围，从而确定三角形形状，若都转化为角，则利用三角函数公式将其化简，求得角的大小，亦可确定三角形形状.8. 已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选C.9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比为的等比数列，由题意知，故选B.10. 若，为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,构造函数,解得,即在上单增, 在上单减,故由无法判断的大小;,构造函数,即在单调递增,所以由,可得,故选C.11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以函数零点有偶数个，两两关于对称.当时，，且单调递减；，且在上有两个周期，因此当时，与有4个不同的交点；从而所有零点之和为，选C.点睛：对于确定方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，函数在区间时，时，，时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以函数的最小值是，最大值是，端点值，因为在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，所以只需满足，即，解得，故选D．考点：导数的应用【思路点睛】考察了导数的应用，属于中档题型，当考察导数的应用时，离不开求函数的导数，求极值点并确定函数的单调性，最后确定最值的问题，但如何满足在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，因为三角形的任两边之和要大于第三边，所以转化为区间上的最小值+最小值>最大值，那么就满足了任两边和大于第三边，所以问题转化为求函数在区间的最大值与最小值，问题就迎刃而解了．二．填空题（共4小题，每题5分）13. 命题：“”的否定是__________．【答案】【解析】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定是故答案为【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，以及全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．14. 设，则的值为__________．【答案】1【解析】由，得，，所以.15. 已知，，则的值为__________．【答案】-【解析】则，16. 给出下列三个命题:①函数有无数个零点；②已知平面内一点及,若,则点在线段上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为，，令平面向量，，则事件“”发生的概率为.其中正确命题的序号是__________．【答案】123【解析】①时，函数，故命题正确；②由，故点在线段上；正确；③由题故的所有情况有36种，事件“”发生即有共三种1情况，故事件“”发生的概率为.，命题正确故答案为①②③三．解答题17. 已知的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且成等差数列，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题中所给的二次齐次方程结合余弦定理整理可得.(2)由题意结合余弦定理可得：，然后利用正弦定理角化边可得，据此可得，然后利用三角形面积公式可得.试题解析：（1）由，可得.所以，即.（2）因为，，所以，又成等差数列，由正弦定理，得，所以，所以.由，得，所以的面积.18. 已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.【答案】（1）单调递增区间为（2）最大值为3，最小值为0.【解析】试题分析：（1）根据向量的垂直关系求出的解析式，结合三角函数的性质求出函数的递增区间即可；（2）求出的解析式，根据自变量的范围，以及三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即可．试题解析：（1）由得，所以.由得，即函数的单调递增区间为（2）由题意知因为，故当时，有最大值为3；当时，有最小值为0.故函数在上的最大值为3，最小值为0.19. 已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先依据题设，及等差数列前项和公式建立方程组求出公差，再运用等差数列的通项公式求出通项公式；（2）依据题设条件及（1）的结论求出等差数列的前项和，求出，进而运用列项相消法求出：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则所以20. 设数列的前项和，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和，求. .【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件满足，求得数列为等比数列，且公比，再根据成等差数列，求得首项的值，进而可得数列的通项公式；（2）根据，利用等比数列的前项和公式求得数列的前项和为.试题解析：（1）由已知，由，即，从而，又因为成等差数列，所以，所以，解得.所以数列是首项为，公比为的等比数列所以 .（2）由（1）得，所以.21. 已知函数.(1)当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；(2)讨论函数的单调区间.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出时函数的导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）首先求出函数的定义域，再对求导，分类讨论判断函数的单调性即可；试题解析：(Ⅰ)当时,又函数的图象在点(1，)处的切线方程为: ,即(Ⅱ) 的定义域为，当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；当时，令解得，，则时，，单调递增；时，，单调递减；综上，时，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，的单调递增区间为【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，运用导数求单调性和最值，考查分类讨论和参数分离的思想方法，应注意熟练掌握22. 已知函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，都有，求的取值范围；（3）证明函数的图象在图象的下方.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）首先求出函数的定义域，再对求导，代入，解方程可得，即可求得函数的解析式；（2）由题意可得恒成立，即恒成立，令，求出的导数，单调区间，求得最大值，即可得到的取值范围；（3）要证明函数的图象在图象的下方.，即证恒成立，即证，即证，令求得导数，得到单调性，即可得证．试题解析：（1）易知函数的定义域所以，又；（2）若对任意的，都有即恒成立，即恒成立令，则当时，所以单调递增；当时，所以单调递减；时，有最大值，即的取值范围为（3）要证明函数的图象在图象的下方.，即证恒成立，即由（2）可得：，所以要证明，只要证明，即证令则当时，所以单调递增，即所以从而得到，所以函数的图象在图象的下方【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查恒成立思想的运用和参数分离方法，以及构造函数法，解题时注意分析法证明不等式的运用．。

奋斗中学2018—2018学年第二学期期末考试题高一数学（竞赛班）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1.如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A．B ．ab ＜b 2C ．﹣ab ＜﹣a 2 D．2. 直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为( )A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --=3．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且sinA=2sinBcosC ，那么ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形 C.等腰三角形 D ．等腰直角三角形4．正方体内切球和外接球半径的比为( )A.5.设变量x,y 满足约束条件2020280-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩x x y x y ，则目标函数z=3x+y 的最大值为( )A.7B.8C.9D.146．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几 何体的体积是（ ）7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面， 给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④侧视图俯视图正视图18.若直线1x ya b+=(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b 的最小值等于 ( ) A.2B. 3C.4D.59．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=1，S 16=0，当Sn 取最大值时n 的值（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010.如果PA 、PB 、PC 两两垂直, 那么点P 在平面ABC 内的投影一定是△ABC( )A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心11.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前5项和为（ ）A ．8532 B ．3116 C ． 158 D ．85212．曲线1y =与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是( ) D二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）. 13. 若锐角△ABC 的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC 等于 . 14.数列{a n }满足a 1=1,且a n+1-a n =n+1(n ∈N *),则数列1{}na 的前10项和为 . 15. 若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x 则y x 的最大值为 .16.设圆(x+3)2+(y+5)2=r 2上恰有两点到直线4x-3y+2=0的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是 。