2015河南高考核心考点解析-高中数学-(考点一 上)

集合与简易逻辑1集合的概念及运算B中的元素都属于A，则称A包含B.B中的元素都属于A且A中至少有一个元素不属于B，则称A真包含B.2四种命题及充要条件 一．四种命题：1．原命题：假设p 则q逆命题：假设┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论； 否命题：假设q 则p ，即同时否认原命题的条件和结论；逆否命题：假设┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否认． 2．四个命题的关系：⑴ 原命题为真，它的逆命题不一定为真； ⑵ 原命题为真，它的否命题不一定为真； ⑶ 原命题为真，它的逆否命题一定为真．⑷两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

原命题与逆否命题；逆命题与否命题同真同假 ⑸两个命题互为逆命题或否命题，他们的真假性没有关系⑹原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．⑺命题的否认形式与原命题互异 二．充分条件与必要条件 1．“假设p 则q ”是真命题，记做p q ⇒， “假设p 则q ”为假命题，记做，2．假设p q ⇒，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 假设p q ⇒，且p q ⇐，则称p 是q 的充要条件； 3．假设p 的充分条件是q ，则q p ⇒； 假设p 的必要条件是q ，则p q ⇒．注意：①注意区分“命题的否认”与“否命题”这两个不同的概念。

命题p 的否认为“非p ”，记作p ⌝，一般只是否认命题p 的结论，否命题是对原命题“假设p 则q ”既否认它的条件，又否它的结论。

3逻辑连结词、全称量词与存在量词 一．全称量词与存在量词含有一个量词的全称命题的否认，有下面的结论：全称命题p ：,()x M p x ∀∈，它的否认p ⌝：,()x M p x ∃∈⌝ 全称命题的否认是存在性命题。

含有一个量词的存在性命题的否认，有下面的结论：存在性命题p ：,()x M p x ∃∈，它的否认：p ⌝：,()x M p x ∀∈⌝ 存在性命题的否认是全称命题二．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．如果不易判断命题真假，可由它的逆否命题判断。

2015高考数学全套知识点（通用版）1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。

()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a aM a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg()()()（答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。

知识点2015年（题）2016年（题）2017年（题）2018年（题）简单线性规划2121双曲线的性质2021交集及其运算0221利用导数研究函数的单调性0221正弦定理2020抛物线的性质0211程序框图1110由三视图求面积、体积1111二面角的平面角及求法1110椭圆的性质0111函数的图象与图象的变换0120复数的运算1110二项式定理1110函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换1110利用导数研究函数的极值1100简单曲线的极坐标方程1001棱柱、棱锥、棱台的体积1110数列递推式1002余弦定理0101数列的求和0120复数的模0101几何概型0111等差数列的前n项和0011利用导数研究曲线上某点切线方程0011直线与平面所成的角0003充分条件、必要条件、充要条件2000正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义1010茎叶图2000函数的零点2000参数方程化成普通方程1010不等式的证明1000离散型随机变量的期望与方差1001直线与圆锥曲线的综合2000交、并、补集的混合运算1000直线与圆相交的性质1100相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式1000古典概型及其概率计算公式0100对数值大小的比较0100数量积判断两个平面向量的垂直关系0110两角和与差的三角函数0110等差数列的性质0100双曲线的标准方程0100不等式的基本性质0110平面向量数量积的性质及其运算0110数列与函数的综合0100轨迹方程0100命题的真假判断与应用0010绝对值不等式的解法0011球的体积和表面积0010平面与平面垂直0011直线与抛物线的综合0011分段函数的应用0002直线与圆的位置关系0001利用导数研究函数的最值0002等比数列的前n项和0000点、线、面间的距离计算0000奇偶性与单调性的综合1000两向量的和或差的模的最值1000定积分、微积分基本定理1000等差数列与等比数列的综合1000相似三角形的判定1000基本不等式及其应用1000简单空间图形的三视图1000正弦函数的图象1000函数恒成立问题1000异面直线及其所成的角0100根据实际问题选择函数类型0100圆的切线的判定定理的证明0100参数方程的概念0100带绝对值的函数0100正弦函数的奇偶性和对称性0100解三角形0100离散型随机变量及其分布列0100抽象函数及其应用0010圆锥曲线的综合0010极差、方差与标准差0010直线与平面平行0010相关系数0010概率的应用0001棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积0001平面向量的基本定理0001三角函数的周期性0001二倍角的三角函数0001函数的零点与方程根的关系0001频率分布直方图0001补集及其运算0001排列、组合及简单计数问题0001三角形中的几何计算0001直线与椭圆的综合0001进行简单的合情推理0000平面向量数量积的坐标表示、模、夹0000系统抽样方法0000运用诱导公式化简求值0000三角函数的恒等变换及化简求值0000独立性检验00002019年（题）总计次数061616161515140414141403030313130303130313031313030202020202120202120212121202021212020212121202120202021202。

高考数学河南知识点在高考数学中，河南省的考试内容包括数学的基本知识和技能，涵盖了数学的各个领域。

下面将详细介绍河南高考数学的重点知识点。

一、函数与方程1. 一次函数与二次函数一次函数的图像是一条直线，表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

二次函数的图像是一条抛物线，表达式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。

2. 幂函数与指数函数幂函数的图像是以原点为中心，斜率大于0的曲线，表达式为y = x^a，其中a为指数。

指数函数的图像是以点(0,1)为基准，递增或递减的曲线，表达式为y = a^x，其中a为底数。

3. 对数函数与反函数对数函数的图像是以y轴为渐近线的曲线，表达式为y = logₐx，其中a为底数。

反函数是一种函数关系的逆操作，可以通过互换自变量和因变量得到。

4. 三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，它们与角的关系密切，可以用来求解三角形的边长和角度。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列等差数列是一种数列，其中相邻两项之差都相等，通项公式为an =a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。

等比数列是一种数列，其中相邻两项之比都相等，通项公式为an =a₁ × r^(n - 1)，其中a₁为首项，r为公比。

2. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，通过证明当n取某个值时，命题成立，再证明当命题对n成立时，对n+1也成立，从而证明对所有自然数成立。

三、空间与图形1. 空间几何与向量空间几何研究的是三维空间中的图形性质与计算方法，向量是空间几何中的重要概念，用于表示有大小和方向的物理量。

2. 图形的性质与计算几何图形的性质是指图形的特点和规律，如平行四边形的对角线等于两倍的三角形的高。

图形的计算是指通过给定的条件计算图形的面积、体积、周长等数值。

四、概率与统计1. 概率的计算概率是指事件发生的可能性，在高考中常涉及概率的计算，包括排列组合、样本空间、事件的概率等。

2015年数学解析一、2015年全国新课标文、理科数学新课标《考试大纲》和2014年对比，在内容、能力要求、时间、分值(含选修比例)、题型题量等几个方面都没有发生变化。

可以预测2015年的高考试题，以能力立意，多角度、多层次地考查学生的数学能力命题指导思想不变。

紧扣教材，强化主干题型稳定的特点，试题稳中求新，注重能力，体现思想，淡化技巧，注重通法，重视知识交汇，潜能素养。

二、主要对数列、三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了重点考查，同时覆盖了集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量等内容，考查内容全面。

三、大题都不止考查一个知识点，而是将几个知识点融合起来，依托不等式、函数图像等内容将知识点的考查和学生的逻辑推理能力综合起来考查，对学生分析问题、解决问题能力的考查有较高要求；四、大量结合生产生活实际，以实际背景命题的趋势不会改变。

五、考点、命题热点及主干知识命题热点一:集合与常用逻辑用语集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用。

常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。

命题热点二 : 函数与导数。

函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用。

2015年高考数学备考资料：主要考点大全专题一：集合
考点1:集合的基本运算
考点2：集合之间的关系
专题二：函数
考点3：函数及其表示
考点4：函数的基本性质
考点5：一次函数与二次函数.
考点6：指数与指数函数
考点7：对数与对数函数
考点8：幂函数
考点9：函数的图像
考点10：函数的值域与最值
考点11：函数的应用
专题三：立体几何初步
考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图
考点13：空间几何体的表面积和体积
考点14：点、线、面的位置关系
考点15：直线、平面平行的性质与判定
考点16：直线、平面垂直的判定及其性质
考点17：空间中的角
考点18：空间向量
专题四：直线与圆
考点19：直线方程和两条直线的关系
考点20：圆的方程
考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系
专题五：算法初步与框图
考点22：算法初步与框图
专题六：三角函数
考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式
考点24：三角函数的图像和性质
考点25：三角函数的最值与综合运用
考点26：三角恒等变换
考点27：解三角形
精心整理，仅供学习参考。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B）（C（D）2 【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B（C）12-（D）12【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃n∈N, 2n≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.312【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF＜0，则y 0的取值范围是（A ）（ （B ）（）（C ）（） （D ）（） 【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

数学高考知识点河南高考数学知识点——河南河南省高考数学考试的知识点主要包括以下几个方面：代数与函数、几何与空间、数与式、统计与概率。

本文将对这些知识点进行详细介绍和解析。

一、代数与函数代数与函数是高考数学中的重中之重。

在河南省高考中，代数与函数占据了相当大的比重。

首先，我们来看几个重要的知识点。

1.1 二次函数在代数与函数中，二次函数是非常重要的一个知识点。

首先，我们来回顾一下二次函数的定义。

二次函数的一般形式为 y=ax²+bx+c，其中 a、b、c 为常数，且a≠0。

二次函数的图像一般为开口向上或向下的抛物线。

根据a 的正负值，可以判断抛物线的开口方向。

对于二次函数 y=ax²+bx+c，若 a>0，则抛物线开口向上；若 a<0，则抛物线开口向下。

1.2 四则运算、因式分解与函数的相交在解二次函数相关问题时，需要掌握四则运算和因式分解的技巧。

另外，当解决函数相关问题时，需要注意函数之间的相交位置。

主要包括以下几种情况：- 函数相交于 x 轴：此时函数的解为方程 ax²+bx+c=0 的根。

- 函数相交于 y 轴：此时 x=0，求出函数的截距 c。

- 函数相交于原点：此时 x=0，y=0，同时满足方程任意一个根为 0的条件。

以上是代数与函数中的一些重点知识点。

在高考中，这些知识点经常会作为考题的重点。

二、几何与空间几何与空间是高考数学中的另一个重要模块。

在河南省高考中，几何与空间的知识点占据了相当大的比重。

接下来，我们来看几个重要的几何与空间知识点。

2.1 平面几何平面几何是高中数学中的重要学科，其中包含了很多重要的知识点。

首先，我们来回顾一下几何中的基本概念和性质。

- 平行线及其性质：平行线是指在同一个平面上没有交点的两条直线。

- 垂线及其性质：垂线是指与另一条线段或线垂直相交的线段或线。

- 三角形及其性质：三角形是三个边和三个角组成的多边形。

根据三角形的形状和角度，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2015年高考数学重点难点总结夯实基础知识，形成知识的纵横联系的网络。

突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用，这些始终是高考的主旋律。

今年高考数学试题仍然会坚持知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，分题分层把关的特点;会继续坚持较高区分度，能体现出不同考生对基本概念掌握的层次。

众所周知，高考中造成失分的祸首总是基础知识掌握不牢，相当一部分学生数学公式记不熟，记不准，记不全，解题时选择公式不恰当。

相当一部分学生对概念的理解只停留在表面上，其内涵是什么，适用范围是什么，怎样表达，举例说明，举反例否定往往做不到。

又特别要注意对薄弱环节的复习，知识是一环扣一环的，某一环节薄弱会影响整个知识链条，就像木桶盛水的多少取决于最短的木板，而高考失分最多的是由薄弱环节造成的。

因为一道数学题是由多个知识点组合而成的，其中一个知识点出了偏差就可能导致“满盘皆输”。

因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。

主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。

现分块阐述如下：1.函数函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。

题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。

选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。

小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

2.三角函数三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。

高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

考点1 集合（2014年）一、选择题1. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x 2-x-2=0},则A ∩B= ( )A. ∅B.{2}C.{0}D.{－2}【解题提示】将集合M 中的每个元素代入集合N 中的不等式中检验,得M ∩N.【解析】选B.把M={0,1,2}中的数,代入等式,经检验x=2满足.所以选B.2. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T1)设集合M={0,1,2}, N ＝{x |2x -3x +2≤0},则M ∩N=( )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【解题提示】将集合M 中的每个元素代入集合N 中的不等式中检验,得M ∩N.【解析】选D.把M={0,1,2}中的数,代入不等式x 2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足不等式.所以选D.3. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A ∩B=( )A. ∅B.{2}C.{0}D.{－2}【解题提示】将集合M 中的每个元素代入集合N 中的不等式中检验,得M ∩N.【解析】选B.把M={0,1,2}中的数,代入等式,经检验x=2满足.所以选B.4. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T1)设集合M={0,1,2}, N ＝{x|2x -3x+2≤0},则M ∩N=( )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【解题提示】将集合M 中的每个元素代入集合N 中的不等式中检验,得M ∩N.【解析】选D.把M={0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足不等式.所以选D.5.（2014·四川高考理科·Ｔ1）已知集合A={}022≤--x x x ，集合B 为整数集，则A ∩B= （ ）A.{}2,1,0,1-B.{}1,0,12--C.{}1,0D.{}0,1-【解题提示】先化简集合A ，找出其中的整数，即得A ∩B.【解析】选A. 由于集合A={}022≤--x x x ={}12x x -≤≤，而集合B 为整数集，在12x -≤≤范围中的整数有1,0,1,2-，故A ∩B={}2,1,0,1-.6.（2014·四川高考文科·Ｔ1）已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-【解题提示】先化简集合A ，找出其中的整数，即得A ∩B.【解析】选D. 由于集合A={}12x x -≤≤，而集合B 为整数集，在12x -≤≤范围中的整数有1,0,1,2-，故A ∩B={}2,1,0,1-.7.（2014·辽宁高考理科·Ｔ1）已知全集U R =.{}{}0,1A x x B x x =≤=≥，则集合()U C A B ={}{}{}{}()0()1()01()01A x x B x x C x x D x x ≥≤≤≤<<【解题提示】 结合数轴,如图,即可得到答案. 【解析】选D. 由于{}0,1A B x x x =≤≥或，结合数轴, {}()01U C A B x x =<<8.(2014·广东高考文科·T1)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M ∩N= ( )A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{3,5}【解题提示】求两个集合的交集,只要迅速找准两个集合的所有公共元素即可.【解析】选B.两个集合都有元素2,3,故M ∩N={2,3}.9.(2014·广东高考理科)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M ∪N= ( )A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}【解题提示】求两个集合的并集,要特别注意两个集合的所有公共元素.【解析】选C.两个集合都有元素0,1,故M ∪N={-1,0,1,2}.10. （2014·上海高考文科·Ｔ16）{}{}22,0,,,,.()2()1()0()1a b ab a b a b a b A B C D ≠=+=-已知互异的复数满足集合则（ ） 【解题提示】根据集合相等的定义，对集合中的元素分类讨论可得.【解析】 22224322,,1,,,(1)(1)(1)0,0,1,1101.a ab b a b a b b a b b b b b b b b b b b a b a b =======-=-++=≠++=++=+=-若则不符合题意，则有即有所以而所以所以11.（2014·福建高考文科·Ｔ1）1．若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 【解题指南】可以在数轴上表示两集合,再取交集,即公共部分.【解析】A ．由交集的运算得，{}{}{}24334P Q x x x x x x =≤<≥=≤<，故选A ．12.（2014·浙江高考文科·Ｔ1）设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则ST ＝（ ） A ．(,5]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(2,5) D ．[2,5]【解析】选 D.依题意计算得S T ＝{}25x x ≤≤，故选D.13.（2014·浙江高考理科·Ｔ1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{【解题指南】先化简集合A ，再根据集合的运算性质求解.【解析】选B. {}{25A x N x x N x =∈=∈≥≥，{{}22U C A x N x =∈=≤14.（2014·辽宁高考文科·Ｔ1）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ1）相同（2014·辽宁高考文科·Ｔ1）已知全集U R =.{}{}0,1A x x B x x =≤=≥，则集合()U C A B = {}{}{}{}()0()1()01()01A x x B x x C x x D x x ≥≤≤≤<< 【解题提示】 结合数轴,如图, 即可得到答案.【解析】选D. 由于{}0,1A B x x x =≤≥或，结合数轴, {}()01U C A B x x =<<15. (2014•新课标全国卷Ⅱ高考文科数学•T1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x 2-x-2=0},则A∩B= ( )A. B.{2} C.{0} D.{－2}【解题提示】将集合M 中的每个元素代入集合N 中的不等式中检验,得M∩N.【解析】选B.把M={0,1,2}中的数,代入等式,经检验x=2满足.所以选B.16. (2014•新课标全国卷Ⅱ高考理科数学•T1)设集合M={0,1,2}, N ＝{x| x 2-3x+2≤0},则M∩N= ( )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【解题提示】将集合M 中的每个元素代入集合N 中的不等式中检验,得M∩N.【解析】选D.把M={0,1,2}中的数,代入不等式x 2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足不等式.所以选D.17. (2014•新课标全国卷Ⅱ高考文科数学•T1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x 2-x-2=0},则A∩B= ( )A. B.{2} C.{0} D.{－2}【解题提示】将集合M 中的每个元素代入集合N 中的不等式中检验,得M∩N.【解析】选B.把M={0,1,2}中的数,代入等式,经检验x=2满足.所以选B.18.(2014•新课标全国卷Ⅱ高考理科数学•T1)设集合M={0,1,2}, N ＝{x| x 2-3x+2≤0},则M∩N= ( )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【解题提示】将集合M 中的每个元素代入集合N 中的不等式中检验,得M∩N.【解析】选D.把M={0,1,2}中的数,代入不等式x 2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足不等式.所以选D.19.（2014·四川高考理科·Ｔ1）已知集合A={}022≤--x x x ，集合B 为整数集，则A ∩B= （ ）A.{}2,1,0,1-B.{}1,0,12--C.{}1,0D.{}0,1-【解题提示】先化简集合A ，找出其中的整数，即得A ∩B.【解析】选A. 由于集合A={}022≤--x x x ={}12x x -≤≤，而集合B 为整数集，在12x -≤≤范围中的整数有1,0,1,2-，故A ∩B={}2,1,0,1-.20.（2014·四川高考文科·Ｔ1）已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-【解题提示】先化简集合A ，找出其中的整数，即得A ∩B.【解析】选D. 由于集合A={}12x x -≤≤，而集合B 为整数集，在12x -≤≤范围中的整数有1,0,1,2-，故A ∩B={}2,1,0,1-.21.（2014·重庆高考文科·Ｔ11）已知集合{}{}3,4,5,12,13,2,3,5,8,13,A B == 则A B ⋂= .【解题提示】直接根据集合求交集运算即可.【解析】因为{}{}3,4,5,12,13,2,3,5,8,13,A B ==，所以{}3,5,13A B ⋂=答案：{}3,5,1322.(2014•湖北高考文科•T1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则 = ( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}【解析】选C.依题意, {2,4,7}.23. （2014·山东高考文科·Ｔ2）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =( )A 、 (0,2]B 、 (1,2)C 、[1,2)D 、(1,4) 【解题指南】 本题考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，可以先求出每个集合，然后再进行集合交集运算.【解析】选C.[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2)故答案为C.24.(2014·江西高考文科·T2)设全集为R,集合A={x|x 2-9<0},B={x|-1<x ≤5},则A ∩(B)= ( )A.(-3,0)B.(-3,-1)C.(-3,-1]D.(-3,3)【解题指南】先求集合A 及B,再求A ∩(B).【解析】选C.A=(-3,3), B=(-∞,-1]∪(5,+∞),所以A ∩(B)=(-3,-1].二、填空题25.（2014·重庆高考文科·Ｔ11）已知集合{}{}3,4,5,12,13,2,3,5,8,13,A B == 则A B ⋂= .【解题提示】直接根据集合求交集运算即可.【解析】因为{}{}3,4,5,12,13,2,3,5,8,13,A B ==，所以{}3,5,13A B ⋂=答案：{}3,5,1326. （2014·上海高考理科·Ｔ11）{}{}22,0,,,,______.a b ab a b a b a b ≠=+=已知互异的复数满足集合则【解题提示】根据集合相等的定义，对集合中的元素分类讨论可得.【解析】22224322,,1,,,(1)(1)(1)0,0,1,1101.a ab b a b a b b a b b b b b b b b b b b a b a b =======-=-++=≠++=++=+=-若则不符合题意，则有即有所以而所以所以27.（2014·福建高考文科·Ｔ16）已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则________10100=++c b a【解题指南】对于函数背景的信息题，要善于运用特殊法及带有思辩性的，逻辑思维的数学方法，如反证法，分析法．【解析】①若b = 2正确，则2a ≠不正确，所以a=2，与集合元素互异性矛盾，不符合题意； ②若2a ≠正确，则b = 2不正确，即2b ≠,所以c=2.但是0c ≠不正确，所以c=0，矛盾； ③若0c ≠正确，则2a ≠不正确，故a=2．又0c ≠，所以c=1.故b=0．符合题意．所以a=2，b=0，c=1．所以100a+10b+c=201.答案：201．28.（2014·福建高考理科·Ｔ15）．若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.【解题指南】依托新情境材料，考查考生阅读理解、提取相关信息的能力，考查考生的学习潜能；【解析】若只有①对，即1a =，则1b ≠不正确，所以1b =，与集合元素互异性矛盾，不符合题意；若只有②对，则有序数组为(3,2,1,4)，(2,3,1,4)；若只有③对，则有序数组为(3,1,2,4)；若只有④对，则有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．【答案】６（2013年）一、选择题1.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}=+=，集合A x x2=-=，则A B=（）B x x{|40}A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.∅【解题指南】本题主要考查了方程的解法与集合的交集运算,解题时首先正确地求解出两个集合,然后根据集合的交集进行运算求解即可.【解析】选A.根据题意,集合A={-2},集合B={2,-2},所以A∩B={-2},故选A.2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}B=-，则A=，集合{2,2}A B=（）A.∅B.{2}C.{2,2}-- D.{2,1,2,3}【解题指南】本题主要考查了集合的交集运算，解题时首先正确的求解出两个集合的公共元素，然后根据集合的交集进行运算即可.【解析】选B，根据题意集合{1,2,3}A B=，B=-，所以{2}A=，集合{2,2}故选B.3.(2013·天津高考文科·T1)已知集合A={x∈R ||x|≤2},B={x∈R |x≤1},则A∩B=()A.(-∞,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]【解题指南】先将集合A化简,再利用数轴求出交集.【解析】选D.因为A={x∈R | |x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以A∩B={x|-2≤x ≤1}.4.(2013·天津高考理科·T1)已知集合A={x∈R| |x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=()A.(-∞,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]【解题指南】先将集合A化简,再利用数轴求出交集.【解析】选D.因为A={x∈R| |x|≤2}={x|-2≤x≤2},所以A∩B={x|-2≤x ≤1}.5.(2013·浙江高考理科·T2)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(S)∪T=()A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)【解题指南】先求集合T,再求集合S的补集,最后求它们的并集.【解析】选C.因为T={x|-4≤x≤1},S={x|x≤-2},所以(S)∪T={x|x≤1}.6.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ()A.[-4,+∞)B.(-2,+∞)C.[-4,1]D.(-2,1]【解题指南】根据集合交集的定义进行计算.【解析】选D.S∩T={x|-2<x≤1}.7.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）与（2013·重庆高考理科·Ｔ1）相同( )已知全集{}4,3,2,1=B2,1=A，则()==U，集合{}{}3,2,CA⋃BUA．{}4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4【解题指南】直接根据集合的并交补运算进行运算即可..【解析】选D. 因为{}3,2,1==U,所以(){}4A{}4,3,2,1⋃BC⋃B=AU8.（2013·上海高考文科·T16）与（2013·上海高考理科·T15）相同设常数a∈R，集合A={}0xx，B={}1-x.若A∪B=R，则ax≥a-x-()1)a(≥的取值范围为（）A.（－∞，2）B.（－∞，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）【解析】选B。

2015高考数学易错知识点汇第一部分 集合与逻辑用语1.1集合中元素的三个特征：确定性，互异性，无序性.1.2集合的有关性质：①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆.②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆. ③空集是任何非空集合的真子集.④()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =；A B C A B C =（）（）；A B C A B C =（）（）.⑤A B A A B B =⇔=A B ⇔⊆（在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况）.⑥A B 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+-.⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -.1.3原命题: p q ⇒；逆命题: q p ⇒；否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝； 互为逆否的两个命题是等价的.1.4若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件). 1.5常见结论的否定形式第二部分 函数、导数 2.1①映射f :A B →是： “一对一或多对一”的对应.2.2函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.2.3函数的三要素：定义域、值域、对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先原则. 2.4函数定义域:使函数有意义的自变量取值范围.如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠；实际问题有意义；若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义域由()a g x b ≤≤解出；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域.2.5求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②分离常数法；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).2.6求函数解析式的常用方法：⑪待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑫代换(配凑)法； ⑬方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

数 列一、高考要求理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n 项.理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法.二、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。

（3）加强了数列与极限的综合考查题3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。

等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如243546225a a a a a a ++=，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225a a a a ++=，即235()25a a +=.4.对客观题，应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法5.在数列的学习中加强能力训练 数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。

数学高考必考知识点河南数学一直以来都是高考中的重要科目之一，在高考中能够掌握数学的基本知识点是非常重要的。

作为富有历史底蕴的河南省，其高考数学必考知识点也具有一定的特点和难度。

本文将介绍一些河南高考数学中的必考知识点，帮助考生有针对性地复习和备考。

一、函数与方程组函数与方程组是数学中的重要概念和工具，也是高考中常考的知识点。

在函数与方程组的学习中，重点应掌握二次函数、一元二次方程和二元一次方程的求解方法。

其中，二次函数的图像特点、顶点坐标和对称轴要熟练掌握，而对于一元二次方程和二元一次方程的求解方法，可以通过配方法、因式分解、根的判别式等来解决。

二、空间几何与立体几何在立体几何的学习中，高考常考的知识点主要有立体的相交关系、体积与表面积的计算等。

其中，平面与立体的相交关系要熟悉，可以通过对应角、对应边等来确定相交的关系。

而对于计算体积与表面积的题目，要熟练掌握各种几何体的计算公式，并能够根据具体情况灵活运用。

三、概率与统计概率与统计在高考数学中也是常考的知识点之一。

在概率的学习中，要熟悉事件、样本空间和概率的定义，并能够运用加法定理、乘法定理等解决问题。

对于统计学的学习，要熟练掌握频率分布表、频数、众数、中位数、平均数等概念，并能够灵活应用于实际问题的解决中。

四、导数与微分导数与微分也是高考中的重要知识点，特别是在数学分析中常常用到。

在导数与微分的学习中，要掌握导数的概念与性质、常见函数的导数公式，能够熟练求导。

特别是对于函数的最值问题和单调性的判断，要善于运用导数的概念和方法。

五、数列与数列极限数列与数列极限是高考数学中的一难点，也是较为抽象的知识点。

在数列与数列极限的学习中，要掌握等差数列、等比数列的概念和性质，并能够求解数列的通项公式。

对于数列的极限概念和性质，要熟悉极限的定义、极限存在准则以及计算极限的方法。

综上所述，高考数学中的必考知识点涵盖了函数与方程组、空间几何与立体几何、概率与统计、导数与微分、数列与数列极限等内容。

河南高考数学知识点分布在中国，高考是每个学生都无法逃避的一场考试。

而在高考中，数学作为一门重要的科目，扮演着决定学生未来发展方向的关键角色。

河南省作为中国人口大省之一，在数学科目的考试内容上有着别具特色的数学知识点分布。

首先，在河南高考数学试卷中，代数是一个重要的考察点。

代数是数学中的基本分支之一，也是学生们必须掌握的数学知识之一。

在高考数学试卷中，代数的知识点经常出现在选择题和解答题中。

包括但不限于一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等。

这些代数知识点的掌握程度直接影响了学生的整体分数。

另外一个重要的数学知识点是函数与图像。

函数是解决数学问题的基本工具，也是高考数学中的核心知识点之一。

在河南高考数学试卷中，函数的知识点常出现在选择题和解答题中。

如函数的概念、函数的性质、函数的图像和函数方程的应用等。

考生掌握函数的知识不仅能够解答与函数相关的问题，还能够启发学生的思维，帮助他们更好地理解数学的本质。

几何是高中数学中的重要组成部分，也是河南高考数学试卷中的必考内容之一。

在河南高考数学试卷中，平面几何和空间几何是重要的考察点。

平面几何包括的知识点有：相似三角形、等腰三角形、直角三角形、平行线与垂直线等。

而空间几何的知识点则包括：平行线、平行面、圆柱、圆锥等。

掌握几何知识不仅有助于学生在考试中完成相关题目，还有助于培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

另外一个值得注意的数学知识点是概率与统计。

概率与统计是高考数学试卷中的一类经典题型，也是考察学生对实际问题处理能力的重要途径之一。

在河南高考数学试卷中，概率与统计知识点经常出现在选择题和解答题中。

如事件概率、随机变量、统计图表等。

这些知识点的掌握程度直接影响学生在考试中的得分。

综上所述，河南高考数学试卷中的知识点分布相对均衡，并注重考察学生的代数、函数与图像、几何以及概率与统计的能力。

学生们应该深入理解这些知识点，提前准备，并通过练习题加深对数学知识的理解。

高考数学知识点河南河南是我国中部地区的一个重要省份，拥有众多的名人和名胜。

除了这些文化和自然景观，河南还是我国的高考重镇。

在这片土地上，成千上万的学生每年都在为高考而努力奋斗。

而高考中最有挑战性的科目之一，就是数学。

下面，我们就来探究一下高考数学知识点在河南的独特特点。

一. 数列与数学归纳法在高考数学中，数列与数学归纳法是一个重要的考点。

而在河南，这个知识点的命题往往更加注重实际应用，例如：给出一个数列的前几项，要求学生求出该数列的通项公式，并应用到实际生活中。

这种注重实际应用的特点，既考查了学生对数列的理解，又锻炼了学生的综合运算能力。

二. 三角函数在河南的高考数学中，三角函数是一个重要的知识点。

特别是三角函数的应用题，在近几年的高考中频繁出现。

其中，求解三角方程的题型尤为常见，要求学生根据给定条件解方程，并进行合理的化简与变形。

这种高考命题不仅考察了学生对三角函数的掌握程度，也考查了他们的逻辑思维和解题能力。

三. 函数的概念与性质函数是高中数学中一个重要的概念，在高考中也占有相当的比重。

而在河南的高考数学中，关于函数的命题鲜有出现直接计算的问题，更注重考察学生对函数概念的理解与函数性质的应用。

例如，要求学生根据一个函数的图像判断其特点、性质以及变化趋势，并结合实际情景进行分析。

这种考查方式要求考生具备较高的观察能力和综合分析能力，对培养学生的实际应用能力非常有益。

四. 数学建模数学建模是高考中相对新的考点之一，也是河南高考数学的一大特色。

数学建模考查学生的问题解决能力和实际应用能力。

河南的高考试题会给出一个实际问题，并要求学生使用数学知识和方法解决问题，这种跨学科的综合题目不仅考查学生对各种数学概念和原理的理解，还需要学生对实际问题进行整合和分析。

五. 空间几何空间几何是高考数学中的一个重要考点，也是河南高考数学中的特色之一。

该考点在高考试卷中经常结合实际问题进行命题，考查学生对空间几何的综合运用能力。

河南高三数学知识点总结数学一直是学生们头疼的科目之一，尤其对于高三的学生来说，数学知识点的总结就显得尤为重要。

在这篇文章中，我将为大家总结河南高三数学的重要知识点，希望能够帮助同学们更好地备考。

1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质函数是数学中的重要概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。

函数的定义域、值域、奇偶性等性质需要我们牢记。

1.2 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是高中数学中最基本的函数类型。

学生们需要掌握它们的图像、性质以及与方程和不等式的关系等。

1.3 指数函数与对数函数指数函数和对数函数在数学中有着广泛的应用，了解它们的定义、性质以及应用是十分重要的。

2. 三角函数2.1 三角比的定义与性质学生们需要掌握正弦、余弦、正切等三角比的定义，并能够用三角比解决实际问题。

2.2 弧度制与角度制弧度制和角度制是两种不同的角度测量方式，学生需要理解它们之间的换算关系。

2.3 三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像特点和性质需要牢记。

3. 数列与数列的极限3.1 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型，学生们需要了解它们的通项公式、求和公式以及性质。

3.2 数列极限的概念数列极限是数学分析中的重要概念，学生们需要掌握数列极限的定义、性质和计算方法。

3.3 强大数大数定律与柯西收敛准则强大数大数定律和柯西收敛准则是数列极限的两个重要判定准则，学生们需要了解它们的原理和应用。

4. 导数与微分4.1 导数的定义与性质导数是函数的重要概念，学生们需要掌握导数的定义、性质以及求导的基本公式。

4.2 函数的单调性与极值利用导数可以判断函数的单调性和求得函数的极值，学生们需要了解这些概念的定义和判定条件。

4.3 微分的定义与应用微分是导数的重要应用，学生们需要掌握微分的定义和应用方法。

5. 矩阵与行列式5.1 矩阵的基本概念矩阵是线性代数中的基本工具，学生们需要了解矩阵的定义、矩阵的四则运算等。