目录
一、集合与常用逻辑 二、函数概念与性质 三、基本初等函数 四、函数图像与方程 五、导数及其应用 六、三角函数 七、数 列 八、不等式
九、复数与推理证明 十、算法初步 十一、平面向量 十二、立体几何 十三、直线与圆 十四、圆锥曲线 十五、计数原理 十六、概率与统计
十七、随机变量的概率分布
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ
子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈
B A B B A B
A A
B A ⊆⇔=⊆⇔=
注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题
5．充分必要条件
p 是q 的充分条件：q P ⇒
p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值
①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定
M, p(x ）否定为: M, )(X p ⌝ M, p(x ）否定为:
M, )(X p ⌝
二、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性
f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)
或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)
或
0)
()(2
121>--x x x f x f f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性
T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T
）
4．二次函数
解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2
+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)
对称轴：a
b
x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b --
单调性：a>0，]2,(a
b
-
-∞递减，),2[+∞-a b 递增 当a
b x 2-=，f(x)min a b a
c 442
-=
奇偶性：f(x)=ax 2
+bx+c 是偶函数⇔b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0
三、基本初等函数
1．指数式 )0(10
≠=a a n n
a
a
1
=- m n m n
a a = 2．对数式
b N a =log N a b
=⇔（a>0,a ≠1）
N M MN a a a log log log +=
N M N
M a a a log log log -=
M n M a n a log log =
a b b m m a log log log =
a
b
lg lg =
n
a a
b b n log log =a
b log 1=
注：性质01log =a 1log =a a N a
N
a =log
常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x
与y=log a x
定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=a x
与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 1
2
13
2
,,,-====x y x y x y x y
αx y =在第一象限图象如下：
α>101
<<
αα<0
四、函数图像与方程
1．描点法
函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）
取特殊点如零点、最值点等
2．图象变换
平移：“左加右减，上正下负”
)
(
)
(h
x
f
y
x
f
y+
=
→
=
伸缩：)
1
(
)
(x
f
y
x
f
y
ϖ
ϖ=
−
−
−
−
−
−
−
−→
−
=倍
来的
每一点的横坐标变为原
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
)
(
)(
)
(
)(
)(
)(
x
f
y
x
f
y
x
f
y
x
f
y
x
f
y
x
f
y
y
x
-
-
=
−
−→
−
=
-
=
−→
−
=
-
=
−→
−
=
原点
轴
轴
注：)
(x
f
y=
a
x=
→
直线
)
2(x
a
f
y-
=
翻折：→
=)
(x
f
y|()|
y f x
=保留x轴上方部分，
并将下方部分沿x轴翻折到上方
y=f(x)
c
b
a o
y
x
y=|f(x)|
c
b
a o
y
x →
=)
(x
f
y(||)
y f x
=保留y轴右边部分，
并将右边部分沿y轴翻折到左边
y=f(x)
c
b
a o
y
x
y=f(|x|)
c
b
a o
y
x 3．零点定理
若0
)
(
)
(<
b
f
a
f，则)
(x
f
y=在)
,
(b
a内有零点
