Frenkel-Kontorova模型梯度系统的强单调性
- 格式：pdf
- 大小：126.20 KB
- 文档页数：2
批注本地保存成功开通会员云端永久保存去开通
维普资讯
科技信 息
。科教前沿ｏ
Ｓ ＩＮ Ｅ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩＦ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
２０ 年 ０８
第２ 期
Ｆｅｋｌ ｏｔ ｏａ ｒ ｅ Ｋ ｎｏ ｖ 模型梯度系统的强单调性 ｎ — ｒ
（ ）ｉ ） ＋ ， １ １ｈ ， １ ＋ ） 当 Ｏ ｉ ＞ 对 ＞， ￡１ ， ） Ｏ Ｏ … Ｏ （ ） 在 ｃ ０ 使 得 ｈ１ ２存 ＞， １≤ （ ２ ｈ的 下 标 ｆ 示 对 第 个 自 变量 求 偏 结 论 ： （） ｏ时 ， 于 任 意 ｔ０ 均 有 （ ＞ｏ 其 中 Ｏ为 （， ， ， ， 表
１１具 Ｆｅｋ ｌＫ ｎｏｏａ模 型 在数 学 上 表示 形式 如 下 ：用 ＝ ， ∈ 方程 （ ．） 有 强 单 调 性 。 ｒｎ ｅ— ｏ ｔｒｖ ） 魁 Ｒ， 下 面 我 们 给 出 在 外 加 驱 动 力 为 非 常 数 的 情 况 下 ，ｒｎ ｅ — Ｆｅ ｋｌ ∈Ｓ其 中 ｓ是 一个 连 贯 整 数 的 集 合 （ 数 可 能 为 有 限个 ， 能 为 无 限 个 可 Ｋ ｎｏｏａ模 型 梯 度 系 统 具 有 强 单 调性 的证 明 。 ｏ ｔｒｖ 个 ）置 代 表第 个 粒 子 所 在 位 置 ， 系 统 的 总 势 能 为 ， 则 定 理 ： 积 拓 扑 的序 列 空 间 中 ， 任 意 ｗ 和 Ｐ， 宽 度 ≤ ， 均 间 在 对 在 平 ）２ ＾ ， ） ￡ ＝ Ｓ 一 ２ 距 为 Ｐ的 情 况 下 ，ｒｎ ｅ— ｏ ｔｒｖ 型 梯 度 系统 （．）具 有 强 单 调 ＦｅｋｌＫ ｎｏｏａ模 １１ ｆ Ｅ 其 中 函数 ｈ： Ｒ 是 ｃ 等 度连 续 的 ， 有 以下 特 征 ： ２ 且
马 昕 ’ 尤
（． １南京审计 学院金 审学院
【 摘
璞
江苏 南京 ２０ ０ ） １ ０ ５
江苏
南京
２０ ２ ；． １ ０ ９ ２江苏省烟草公 司南京市公司经济信息中心
要】本 文介绍 了 ＦｅｋｌＫ ｎ ｒ ａ 型梯 度 系统，提 出该 系统的强单调性 的定 义，并证 明当外加驱动为任 意连续函数的情况下 ｒ ｅ ｏｔｏ 模 ｎ — ｏｖ
ＦｅｋｌＫ ｎｏｏａ模 型梯 度 系统 是 具 有 强 单 调 性 的 。 ｒｎ ｅ— ｏ ｔｒ ｖ
【 关键词】ｒｎ ｅ Ｋ ｎ ｒ ａ 型梯度 系统 ； Ｆｅ ｋｌ ｏｔ ｏ 模 — ｏｖ 强单调性； 有界 宽度 ； 平均 间距
一
定 义 ２ 设 ＝ ： －， － ∈ ， （ 一， ， ） 在 上 定 义 － ・ Ｒｚ ｙ ） … ∈Ｒ ， 早 在 １３ ９ ８年 Ｉ Ｆｅｋｌ与 Ｔ Ｋ ｎｏｏａ提 出一 个 非 常 简 单 的 以下 偏 序 ： Ｙ．． ｒｎ ｅ ． ｏｔｒｖ 若对 任意 ｉ ∈Ｚ， ｘ≤ ， 称 ≤ｙ 有 ｉ 则 。 维 模 型 Ⅲ： 许 多 小 球 构 成 的 链 置 于一 个 周 期 势 场 中 ， 近 邻 的 小 将 最
ｏ， （） （）并 ＞ （ ） （成 ） 称 １１ 力 学 、 合单 摆 、 荷 密 度 波 、ｏｅｈｏ 耦 电 ］ ｓｐ ｓｎ结 阵列 、 动 摩 擦 、 质 摩 （）如 果 ｘ０ ≤ｙＯ ， 且 对 任 意 ｔ０都 有 ｘｔ≤ｙ￡ 立 ， 方 程 （．） Ｊ 】滑 介 具有 弱单 调 性 。如 果 （）ｙＯ， 且 对 任 意 ｔ０都 有 ０＜ ｙ￡ 立 ， Ｏ＜ （）并 ＞ ）＜ （成 ） 称 擦 学 、 】自组 织 临 界 性 等 等 。
１ 引言 ．
若 ≤ｙ且 ｘ ， 称 ｘ ｙ ＃ｙ 则 ＜ 。若 ｙ ， 称 ≥ｙ ≤ 则 。若 ｙ ｘ 则 称 ｘ ｙ ＜， ＞。 球 之 间 用 弹 簧 连 接 。 后 人 称 此 为 Ｆｅ ｋｌ Ｋ ｎｏｏａ模 型 。 而 今 ｒｎ ｅ— ｏｔｒｖ 有 ｃ＇ ， （。 Ｆｅ ｋｌＫ ｎｏｏａ模 型成 为非 线 性 物理 学 中 最 重 要 的模 型 之 一 ， 模 若对 任 意 ∈Ｚ， （ 则 称 ＜ ｙ ｒｎ ｅ ｏｔｒｖ — 该 定 义 ３ 设 ｘｔ，（为 方 程 （．） 两 个 解 ， 初 值 分 别 为 若 ｘ０ ， ： （ ｙ￡ ） ） １１ 的 其 （）Ｙ 型及 其 推 广 形 式 被 应 用 于 许 多物 理 现 象 和 系 统 的 研 究 中 ， 如 位 错 动 例
） ∈Ｒ 。
（的 线 性 化 系ห้องสมุดไป่ตู้统 为 ： ￡ ）
妒 ＝ ｈ１ １ －ｈ １ ｉｈ１ ｘ１ 一 １ｘ，ｉ １ －２ ， ） （ 恐 ，） １ ｉ） ２ ＋ ｘ＋ ） （ ｘ１ ）
由于对任 意 ｉ ∈Ｚ，２ ＾１ ＜ ，ｌ ，ｉ）Ｏ 则 在 ＝ “，０ Ｏ ＾２ ｘ＋＜ ， １ Ｏ时 ， ， 妒 ≥０ Ｖ ） ＝ ＾ （ ，０ ｈ（ ） （ 即 。— － 一 ， ＋ ￡ ） （．） １１ 即 当 ＝ Ｏ时 向量 场 方 向 大 于 Ｏ， 以 当 （） ０时 ， 于 任 意 ｔ０ 均 所 Ｏ＞ １ 对 ＞ ， 最左 端 ｈ 项 忽 略 。其 物 理 动机 和一 些 前 期 工 作 可 参 见 。 ） ， １ ￡ ） ， 对 于 ＦｅｋｌＫ ｎｏｏａ模 型 梯 度 系统 ， 重 要 的结 论 是 禁 越 规 则 有 ￡＞ｏ 即 （ ≥ｏ 从 而 第 一 步 结 论 得 证 。 ｒｎ ｅ— ｏ ｔｒｖ 最 第 二 步 ， 明 系统 （ ＿） 有 弱 单 调 性 。 即如 果 ｘｏ ≤ｙｏ， 任 意 证 １１具 （） （）对 （ｏｐ ｓｉｇｒｌ）数 学 上 称 为 强 单 调 性 （ｔ ｎ ｏ ｏｏｉｉ ） 该 系 统 ｎ ａｓ ｕｅ ， ｎ ｓｒ ｇｍ ｎｔｎｃｔ 。 ｏ ｙ ｔ０都 有 ｘｔ （成 立 。 ＞ （ ≤ｙ￡ ） ） 的 强单 调 性 具 有 十 分 重 要 的 作用 ， 可用 于 研 究 该 系 统 周 期 解 的存 在 它
导 ） 除 了最 右 端 的 ｉＮ， 时 是 只 含有 的 函数 。 ， ＝ 此 在 本 文 中 ，我 们 讨论 的 是 Ｆｅ ｋｌＫ ｎｏｏａ模 型 的 梯度 系统 ， ｒｎ ｅ— ｏｔｒｖ 其 动力 性 态 表 示 如 下 ：
＝ 一
…
性。 证 明 ： 一 步 ， 证 明 系 统 （．） 一 解 （的 线 性 化 系 统 有 以下 第 先 １１ 任 ￡ ）
维普资讯
科技信 息
。科教前沿ｏ
Ｓ ＩＮ Ｅ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩＦ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
２０ 年 ０８
第２ 期
Ｆｅｋｌ ｏｔ ｏａ ｒ ｅ Ｋ ｎｏ ｖ 模型梯度系统的强单调性 ｎ — ｒ
（ ）ｉ ） ＋ ， １ １ｈ ， １ ＋ ） 当 Ｏ ｉ ＞ 对 ＞， ￡１ ， ） Ｏ Ｏ … Ｏ （ ） 在 ｃ ０ 使 得 ｈ１ ２存 ＞， １≤ （ ２ ｈ的 下 标 ｆ 示 对 第 个 自 变量 求 偏 结 论 ： （） ｏ时 ， 于 任 意 ｔ０ 均 有 （ ＞ｏ 其 中 Ｏ为 （， ， ， ， 表
１１具 Ｆｅｋ ｌＫ ｎｏｏａ模 型 在数 学 上 表示 形式 如 下 ：用 ＝ ， ∈ 方程 （ ．） 有 强 单 调 性 。 ｒｎ ｅ— ｏ ｔｒｖ ） 魁 Ｒ， 下 面 我 们 给 出 在 外 加 驱 动 力 为 非 常 数 的 情 况 下 ，ｒｎ ｅ — Ｆｅ ｋｌ ∈Ｓ其 中 ｓ是 一个 连 贯 整 数 的 集 合 （ 数 可 能 为 有 限个 ， 能 为 无 限 个 可 Ｋ ｎｏｏａ模 型 梯 度 系 统 具 有 强 单 调性 的证 明 。 ｏ ｔｒｖ 个 ）置 代 表第 个 粒 子 所 在 位 置 ， 系 统 的 总 势 能 为 ， 则 定 理 ： 积 拓 扑 的序 列 空 间 中 ， 任 意 ｗ 和 Ｐ， 宽 度 ≤ ， 均 间 在 对 在 平 ）２ ＾ ， ） ￡ ＝ Ｓ 一 ２ 距 为 Ｐ的 情 况 下 ，ｒｎ ｅ— ｏ ｔｒｖ 型 梯 度 系统 （．）具 有 强 单 调 ＦｅｋｌＫ ｎｏｏａ模 １１ ｆ Ｅ 其 中 函数 ｈ： Ｒ 是 ｃ 等 度连 续 的 ， 有 以下 特 征 ： ２ 且
马 昕 ’ 尤
（． １南京审计 学院金 审学院
【 摘
璞
江苏 南京 ２０ ０ ） １ ０ ５
江苏
南京
２０ ２ ；． １ ０ ９ ２江苏省烟草公 司南京市公司经济信息中心
要】本 文介绍 了 ＦｅｋｌＫ ｎ ｒ ａ 型梯 度 系统，提 出该 系统的强单调性 的定 义，并证 明当外加驱动为任 意连续函数的情况下 ｒ ｅ ｏｔｏ 模 ｎ — ｏｖ
ＦｅｋｌＫ ｎｏｏａ模 型梯 度 系统 是 具 有 强 单 调 性 的 。 ｒｎ ｅ— ｏ ｔｒ ｖ
【 关键词】ｒｎ ｅ Ｋ ｎ ｒ ａ 型梯度 系统 ； Ｆｅ ｋｌ ｏｔ ｏ 模 — ｏｖ 强单调性； 有界 宽度 ； 平均 间距
一
定 义 ２ 设 ＝ ： －， － ∈ ， （ 一， ， ） 在 上 定 义 － ・ Ｒｚ ｙ ） … ∈Ｒ ， 早 在 １３ ９ ８年 Ｉ Ｆｅｋｌ与 Ｔ Ｋ ｎｏｏａ提 出一 个 非 常 简 单 的 以下 偏 序 ： Ｙ．． ｒｎ ｅ ． ｏｔｒｖ 若对 任意 ｉ ∈Ｚ， ｘ≤ ， 称 ≤ｙ 有 ｉ 则 。 维 模 型 Ⅲ： 许 多 小 球 构 成 的 链 置 于一 个 周 期 势 场 中 ， 近 邻 的 小 将 最
ｏ， （） （）并 ＞ （ ） （成 ） 称 １１ 力 学 、 合单 摆 、 荷 密 度 波 、ｏｅｈｏ 耦 电 ］ ｓｐ ｓｎ结 阵列 、 动 摩 擦 、 质 摩 （）如 果 ｘ０ ≤ｙＯ ， 且 对 任 意 ｔ０都 有 ｘｔ≤ｙ￡ 立 ， 方 程 （．） Ｊ 】滑 介 具有 弱单 调 性 。如 果 （）ｙＯ， 且 对 任 意 ｔ０都 有 ０＜ ｙ￡ 立 ， Ｏ＜ （）并 ＞ ）＜ （成 ） 称 擦 学 、 】自组 织 临 界 性 等 等 。
１ 引言 ．
若 ≤ｙ且 ｘ ， 称 ｘ ｙ ＃ｙ 则 ＜ 。若 ｙ ， 称 ≥ｙ ≤ 则 。若 ｙ ｘ 则 称 ｘ ｙ ＜， ＞。 球 之 间 用 弹 簧 连 接 。 后 人 称 此 为 Ｆｅ ｋｌ Ｋ ｎｏｏａ模 型 。 而 今 ｒｎ ｅ— ｏｔｒｖ 有 ｃ＇ ， （。 Ｆｅ ｋｌＫ ｎｏｏａ模 型成 为非 线 性 物理 学 中 最 重 要 的模 型 之 一 ， 模 若对 任 意 ∈Ｚ， （ 则 称 ＜ ｙ ｒｎ ｅ ｏｔｒｖ — 该 定 义 ３ 设 ｘｔ，（为 方 程 （．） 两 个 解 ， 初 值 分 别 为 若 ｘ０ ， ： （ ｙ￡ ） ） １１ 的 其 （）Ｙ 型及 其 推 广 形 式 被 应 用 于 许 多物 理 现 象 和 系 统 的 研 究 中 ， 如 位 错 动 例
） ∈Ｒ 。
（的 线 性 化 系ห้องสมุดไป่ตู้统 为 ： ￡ ）
妒 ＝ ｈ１ １ －ｈ １ ｉｈ１ ｘ１ 一 １ｘ，ｉ １ －２ ， ） （ 恐 ，） １ ｉ） ２ ＋ ｘ＋ ） （ ｘ１ ）
由于对任 意 ｉ ∈Ｚ，２ ＾１ ＜ ，ｌ ，ｉ）Ｏ 则 在 ＝ “，０ Ｏ ＾２ ｘ＋＜ ， １ Ｏ时 ， ， 妒 ≥０ Ｖ ） ＝ ＾ （ ，０ ｈ（ ） （ 即 。— － 一 ， ＋ ￡ ） （．） １１ 即 当 ＝ Ｏ时 向量 场 方 向 大 于 Ｏ， 以 当 （） ０时 ， 于 任 意 ｔ０ 均 所 Ｏ＞ １ 对 ＞ ， 最左 端 ｈ 项 忽 略 。其 物 理 动机 和一 些 前 期 工 作 可 参 见 。 ） ， １ ￡ ） ， 对 于 ＦｅｋｌＫ ｎｏｏａ模 型 梯 度 系统 ， 重 要 的结 论 是 禁 越 规 则 有 ￡＞ｏ 即 （ ≥ｏ 从 而 第 一 步 结 论 得 证 。 ｒｎ ｅ— ｏ ｔｒｖ 最 第 二 步 ， 明 系统 （ ＿） 有 弱 单 调 性 。 即如 果 ｘｏ ≤ｙｏ， 任 意 证 １１具 （） （）对 （ｏｐ ｓｉｇｒｌ）数 学 上 称 为 强 单 调 性 （ｔ ｎ ｏ ｏｏｉｉ ） 该 系 统 ｎ ａｓ ｕｅ ， ｎ ｓｒ ｇｍ ｎｔｎｃｔ 。 ｏ ｙ ｔ０都 有 ｘｔ （成 立 。 ＞ （ ≤ｙ￡ ） ） 的 强单 调 性 具 有 十 分 重 要 的 作用 ， 可用 于 研 究 该 系 统 周 期 解 的存 在 它
导 ） 除 了最 右 端 的 ｉＮ， 时 是 只 含有 的 函数 。 ， ＝ 此 在 本 文 中 ，我 们 讨论 的 是 Ｆｅ ｋｌＫ ｎｏｏａ模 型 的 梯度 系统 ， ｒｎ ｅ— ｏｔｒｖ 其 动力 性 态 表 示 如 下 ：
＝ 一
…
性。 证 明 ： 一 步 ， 证 明 系 统 （．） 一 解 （的 线 性 化 系 统 有 以下 第 先 １１ 任 ￡ ）
