9.11 平方差公式-沪教版(上海)七年级上册数学同步练习

沪教版（上海）七年级上9.11 平方差公式姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若，，则的值为（）C．1D．2 A．B．2 . 下列各式计算正确的是（）A．（x﹣3）＝x﹣3x+9B．（x﹣3）＝x﹣6x﹣9C．（x﹣3）＝x+6x+9D．（x﹣3）＝x﹣6x+93 . 下列运算正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2C．（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2D．（﹣x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y24 . 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y25 . 等式(－a－b)（）＝a2－b2中，括号内应填（）A．a-b B．-a+b C．-a-b D．a+b6 . 下列计算正确的是（）A．3m＋3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2·a3＝a6D．二、填空题7 . 计算的结果等于_____________.8 . 如果，，则________．9 . 观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是________ ．10 . 化简(x-1)(x+1)的结果是____．三、解答题11 . 计算：．12 . 计算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+113 . 计算题：（1）（2）14 . 观察图，回答下列问题（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角有n条射线，此时共有多少个角？15 . 利用平方差公式计算：9.8×10.216 . （1)计算下列各式，并寻找规律：①________；②________；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.17 . （1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.（2）已知整式，整式M与整式N之差是.①求出整式N.②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

9.12 完全平方公式 同步练习一、单选题1．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）A ．(x+a)(x-a)B ．(b+m)(m-b)C ．(-x-b)(x-b)D ．(a+b)(-a-b)2．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a 的值为（ ）A ．3B ．±3C ．6D ．±6 3．若要使等式()()223434x y x y A +=-+成立，则A 等于（） A ．24xy B ．48xy C ．12xy D ．50xy4．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =- 5．已知a ＋1a ＝3，则a2＋21a 等于( ) A ．5 B ．7C ．9D ．11 6．若2220a a --=，则2(1)a -的值为（）7．如果()2210x a x x b +=-+，那么a.b 的值分别为（ ） A ．2；4 B ．5；-25 C ．-2；25 D ．-5；258．如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（）A ．36B ．27C ．18D ．99．已知223,2a b a b +=+=，那么ab 的值是（）A ．12- B ．12 C ．2- D ．210．已知18221n ++是一个有理数的平方，则n 不能为（）A ．20-B ．10C ．34D ．36二、填空题11．如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是____ ． 12．若5,3a b ab +==-，则()2a b -的值为__________． 13．如图是边长为+a b 的大正方形，通过两种不同的方法计算该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有字母,a b 的等式表达出来．结果是__________．14．已知4a b +=、5ab =-，则222a b ab +-=__________． 15．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图①是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a ＋b)＝a2＋ab 成立，根据图②，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式______________________．三、解答题16．先化简，再求值[（x+2y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）﹣5y2]÷2x ，其中122x y =-=，．17．先化简，再求值：()()()222a b b a b a b -++--，其中14a =-，2b =． 18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式. （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10++=，35a b cab ac bc++=，则222++=_________.a b c参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．D8．B9．B10．D11．112．3713．（a+b）2=a2+2ab+b2．14．1815．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2 16．2y，117．-2ab，118．（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）略；（3）30。

9.11平方差公式（1）教学目标：1、理解平方差公式的意义，正确地运用平方差公式进行计算.2、经历平方差公式的探求过程，渗透字母表示数、数形结合的数学思想．3、在探索平方差公式的过程中，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系，感受从一般到特殊的研究问题方法.教学重点：平方差公式的正确运用．教学难点：认识平方差公式的特征．教学过程：一、创设情境计算下列各题，看谁做得又快又准?(1)))((n b m a ++； 答：(1)原式=mn bm an ab +++.(2))2)(2(-+y y ； 答：(2)原式=4222-+-y y y =42-y . (3))3)(1(++x x ； 答：(3)原式=332+++x x x =342++x x .(4))3)(3(a a +-； 答：(4) 原式=2339a a a --+=29a -.(5))2)(2(b a b a -+. 答：(5) 原式=22224b ab ab a -+-=224b a -.二、 探求新知、自主学习1、这一组练习的五道计算题都是二项式与二项式相乘，而运算结果却存在差异，你发现什么特征？有什么特殊规律吗？老师可追问：为什么能得到二项式呢？答：结果中有三道题是二项式.学生观察这三道题的题目特征，学生分组讨论，最后全班交流.2、结合前一题中的（2）、（4）、（5）题，小组讨论，分析平方差公式结构特征.①等式左边的乘式有什么特点？答：①等式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中的一项完全相同，另一项互为相反数，可以看作是“两个数的和与这两个数的差的乘积”.②等式右边的结果有什么规律？答：②等式右边也是二项式，并且是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），可以看作是“这两个数的平方差”.③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？答：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差.④你能用数学的符号语言描述这一规律吗？答：④22))((b a b a b a -=-+公式中的a 、b 可以是任意的数或代数式.⑤你能推导这个公式吗？⑤利用多项式与多项式相乘的法则可以做如下推导：22))((b ab ab a b a b a -+-=-+22b a -=.⑥能不能根据这个公式的特征给它起个名称？（平方差公式.）⑦平方差公式的几何意义下面用两种不同的方法来说明平方差公式的几何意义.甲方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状.用两种不同的计算方法求得阴影部分 的面积推得平方差公式：22))((b a b a b a -=-+. 乙 ⑧平方差公式的特征是： 22))((b a b a b a -=-+相同项 相反项 相同项2-相反项2【小结】平方差公式是多项式乘以多项式的特例，能更优化计算.⑨反馈练习、巩固新知练习1、判断下列式子能否用平方差公式计算，并说明理由.(1)(a +b )(a –c )； (2))2)(2(y x y x -+； (3)(–m –n )(m +n )； (4))3121)(3121(y x y x ++-. 三、简单应用例题1 计算：(1))2)(2(y x y x -+；问：相同项是什么？相反项是什么？教师用不同颜色粉笔画出相同项和相反项.(2))3121)(3121(y x y x -+；问：相同项是什么？相反项是什么？ (3))3)(3(y x y x --+-.问：相同项是什么？相反项是什么？a四、反馈练习、巩固新知练习2、计算：(1) (2x +5)( 2x –5)； (2) (1–2a 2b )(1+2a 2b )； (3))3121)(3121(22-+x x ；(4))32)(32(b a b a ---.五、*应用拓展(1) 计算：(2a +b )(2a –b )(4a 2+b 2) .(2) 观察：(–2x +y )( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？ 答：(2) –2x –y 或2x+y 等.六、课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获与体会？预设学生：1、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+.2、运用平方差公式的特征：两数的和与两数差的积，等于两数的平方差.相同项2-相反项2 补充：数学思想方法：(1)初步领会字母表示数以及数形结合的数学思想.(2)了解从特殊到一般的研究问题的方法.七、回家作业练习册 习题9.11 第1、2、3题9.11平方差公式（2）教学目标：掌握平方差公式的特征,灵活熟练地运用平方差公式进行计算.教学重点和难点：灵活、正确地运用平方差公式进行运算．教学过程：一、平方差公式的温故知新1、复习公式特征：平方差公式用字母如何表示?（板书）22))((b a b a b a -=-+两数和 两数差 这两数平方差语言叙述．复习练习： （1）（xy 31-）（xy 31+）； （2）)2)(2(b a b a ---.【小结】相同项2-相反项22、知道了平方差公式的特征，能否灵活应用这个公式进行计算呢？请计算：98102⨯ 答：方法一：98)2100(⨯+；方法二：)2100)(2100(-+；方法三：直接乘法计算. 问：什么情况下，我们可以采用平方差公式进行简便运算？答：当两数都接近某一个整数，同时可以写成两数的和与两数的差时，可运用公式运算.3、例题1 计算：（1）8.292.30⨯ （2）41194320⨯ 问：两数接近哪个整数？ 怎么写成两数的和与两数的差？4、练习：课本P35 第2题.二、平方差公式的综合应用1、我们学习了平方差公式，前一阶段又学习了整式的加减法，接下来，我们运用学到的知识，来解决下面的问题：例题3 计算：(1)()()()()y x y x y y x y x 5454272+--++-问：有哪些运算？有没有符合要求的简便运算？（多项式乘以多项式.平方差公式）(2)()()()()b a b a b a b a 54547272+----+- 问：怎么计算？强调：运算中注意符号问题，所以需要及时添加括号.3、练习：课本P35 第3题学生回忆并回答： 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．三、归纳小结，反思提高通过本课的探讨学习，你学到了哪些新知识，？答：1．平方差公式及语言叙述；2．正确寻找公式中的a和b，a就是“相同的数或式”，b就是“相反的数或式” ；3．运用平方差公式简便计算．补充：将有些还不符合平方差公式的计算化归为标准形式.四、作业练习册习题9.11 第4、5题。

数学七年级上 第九章 整式9.11-9.12 乘法公式 测试卷一一、选择题（每题2分，共20分）1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ）A ．（x+2）（2+x ）B ．（12a+b ）（b-12a ） C ．（-2a+b ）（2a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2）2．代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）等于 （ ）A ．992-nB ．9102-nC ．1082-nD ．10102-n3．若x 2+kx+25能化为一个完全平方式，则k= （ ）A ．10B ．-10C ．10±D ．5±4．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ）A ． ))((3333b a b a -+ B. ))((2222a b b a -+C ． )12)12(22-+y x y x D. )2)(2(22y x y x +-5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （ ）A. )2)(2(b a b a -+-B. )1)(1(x x ++C. )32)(32(x y y x -+ D. )1)(2(+-x x 6．下列计算不正确的是 （ ） A. 2221)1(xx x x +=- B. 2222)(y xy x y x ++=-- C. 22))((b a a b b a -=+- D. 333)(y x xy =7、下列各式计算正确的是 （ ） Ａ.（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2 Ｂ. （a ＋b －c ）2＝（－a －b ＋c ）2Ｃ. （a ＋b －c ）2＝a 2＋b 2－c 2 Ｄ.（a ＋b －c ）2＝（a －b ＋c ）28、要使x 2－8x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值 （ ） Ａ.a ＝16，b ＝4 Ｂ.a ＝16，b ＝8 Ｃ.a ＝4，b ＝2 Ｄ.a ＝－16，b ＝－49、一个正方形剪去一个宽为2b 的长方形后，剩下的长方形的面积为a 2－b 2，则原正方形的面积为（ ）Ａ.a 2＋b 2 Ｂ.a 2＋b 2－2ab Ｃ. 2ab Ｄ. a 2＋b 2+2ab10、若（x －y ）2＋Ｎ＝x 2＋3xy ＋y 2，则Ｎ为 （ ）Ａ 3xy Ｂ 4xy Ｃ. 5xy Ｄ. 6xy二、填空题（每题2分，共28分）11. 已知互为相反数，和b a 且满足()()2233+-+b a =12，则=⋅32b a12、已知：,652=x 34=x ，则=x 410_______13. 如果226m x x +-恰好是另一个整式的平方，那么m 的值14. 已知2249b kab a +-是一个完全平方式，则k 等于15. 1=+y x ，则222121y xy x ++=16. 已知410=m ,510=n ,则n m 2210+的值为17.计算：)4)(2)(2()4(222+-+-+a a a a =18.若a －a 1=3,则=+221a a a 4+41a =19. 如果1,2=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是20. 若82425125255=n n ，则=n ________21、已知,22=n m ()=-n n m m 22234)3(_______22.已知()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种23. 已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2224)()1(则=24. 已知,3)(,5)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。

9.11 ：平方差公式一、课本巩固练习1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？（1）(2x-3y)(3y-2x) （2）(-2x+3y)(2x+3y)（3）(2x-3y)(2x-3y) （4）(2x+3y)(2x-3y)（5）(-2x-3y)(2x-3y) （6）(2x+3y)(-2x-3y)2、104×963、2001199920002⨯-4、（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现?（1） （2）5、计算：()()a b c a b c +++-6、计算19992-2000×1998a b bb a b -a b a b -aba7、计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．8、仔细观察，探索规律：（x－1）（x+1）=x2－1（x－1）（x2+x+1）=x3－1（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1……（1）试求25+24+23+22+2+1的值；（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．二、基础过关1．用字母表示平方差公式为：___________．2．计算：（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________．6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2 8．下列计算错误的是（）A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－19．下列计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b210．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）11．计算：（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）12．利用平方差公式计算：（1）200.2×199.8 （2）20052－2004×200613．解方程：（－3x－12）（12－3x）=x（9x－15）14．阅读题：我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=……=264－1你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看。

沪教版（上海）七年级上9.12 完全平方公式姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算中,正确的是（）A．B．C．D．2 . 若a+b=－1,则a2+b2+2ab的值为（）A．1B．－1C．3D．－33 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．4 . 计算（2a）2•a4的结果是（）A．2a6B．2a5C．4a6D．4a55 . 下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6 . 下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题7 . 计算：______ ．8 . （1）已知，，则的值为______；（2）已知，，则的值为______；（3）已知，，则的值为______．9 . 当x＝_____时，多项式x2+2x﹣5有最小值.10 . 化简的结果是________.11 . 若a+=，则a2+=______．三、解答题12 . 探究阅读材料：“若满足，求的值”解：设，，则，，所以.解决问题：（1）若满足，求的值.（2）若满足，求的值.（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是700，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.13 . 用简便方法计算：①20192-2018×2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072.14 . 已知多项式．（1）若多项式C满足：C=A-2B，试用含a，b的代数式表示C；（2）当a=，b=4时，求2A-B的值．15 . (1) 先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y=．(2)已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x2+y216 . 计算：.17 . 利用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18 . 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．19 . 先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝3．20 . (1)计算：(2)分解因式：21 . 如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2？22 . 计算：23 . 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、。

上海教育版数学七年级上册9.11《平方差公式》练习题一、课本巩固练习1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？（1）(2x-3y)(3y-2x) （2）(-2x+3y)(2x+3y)（3）(2x-3y)(2x-3y) （4）(2x+3y)(2x-3y)（5）(-2x-3y)(2x-3y) （6）(2x+3y)(-2x-3y)2、104×963、2001199920002⨯-4、（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现?（1） （2）5、计算：()()a b c a b c +++-6、计算19992-2000×19987、计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．8、仔细观察，探索规律：（x－1）（x+1）=x2－1（x－1）（x2+x+1）=x3－1（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1……（1）试求25+24+23+22+2+1的值；（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．二、基础过关1．用字母表示平方差公式为：___________．2．计算：（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________．6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2 8．下列计算错误的是（）A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－19．下列计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b210．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）11．计算：（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）12．利用平方差公式计算：（1）200.2×199.8 （2）20052－2004×200613．解方程：（－3x－12）（12－3x）=x（9x－15）14．阅读题：我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=……=264－1你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看。

20XX年七年级数学上册同步练习泸科版答案做七年级数学同步练习一定要多多思考，但不要放弃。

为大家整理了七年级数学上册同步练习泸科版答案，欢迎大家阅读! 七年级数学上册同步练习泸科版答案(一)基础练习1.4(一)1、C2、D3、D4、3 3 3 135、-16、-107、(1)-55.1(2)3/4(3)0(4)55/128、(1)-7+4+8-3+10-3-6=3，在离家正东3km处(2)一天共行驶的路程：7+4+8+3+10+3+6=41(km)，1/ 441×0.28=11.48(L).所以一天共耗油11.48L9、减少了7辆.10、(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0，守门员最后回到了球门线的位置(2)5-3+10=12，在练习过程中，守门员离开球门最远距离是12cm(3)︱+5︱+︱-3︱+︱+10︱+︱-8︱+︱-6︱+︱+12︱+︱-10︱=54，守门员全部练习结束后，他共跑了54m七年级数学上册同步练习泸科版答案(二)基础练习1.4(二)1.D2.C3.B4.0.27 -32/55.166.47.(1)38(2)1/7(3)-21/3(4)-11/62/ 48.点A比点B高19m，点A比点C高27m9.第三天水位差最大，第一天水位差最小10.小明：-4.5+3.2-1.1+1.4=-1，小红：-8-2-(-6)+(-7)=-11，所以小红胜七年级数学上册同步练习泸科版答案(三)基础练习1.4(三)1、C2、B3、A4、7305、06、4或107、(1)13(2)-1(3)16(4)-38、+13 ，+12，-0.7，-0.8，+12.5，+10;+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(万元)9、(1)最重的一筐超过 2.5Kg，最轻的不足3kg，2.5-(-3)=5.5(kg)，故最重的一筐比最轻的一筐重了5.5kg3/ 4(2)1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+1×2+8×2.5=-3-8-3+2+20=8(kg)，故20筐白菜总计超过8kg(3)用(2)的结果列式计算2.6(25×20+8)=1320.8(元)，故这20筐白菜可卖1320.8元10、(1)本周内周一收入最高，为30元;周三收入最低，为22元，两者相差8元(2)星期五该小店的收入为26元(3)该小店这五天平均收入为26.2元4/ 4。

第09讲平方差公式（八大题型）学习目标1、会用图形证明平方差公式；2、学会用平方差公式计算；3、平方差公式的应用。

一、知识引入计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征：(1)(y+2)(y-2)=(2)(3-a)(3+a)=（3）(2a+b)(2a-b)=通过计算你发现了什么规律?比较等号两边的代数式可以看到两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b².这个公式叫做平方差公式.证一证：你能根据图中图形的面积关系来说明平方差公式吗二、平方差公式平方差公式：22()()a b a b a b+-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.【方法规律】在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +-（3）指数变化：如3232()()m n m n +-（4）符号变化：如()()a b a b ---（5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+【即学即练1】下列各式能用平方差公式计算的是（）A ．()()33x x --B ．()()2121x x ---+C ．()()323x x -+D ．()()33x x --+【即学即练2】运用平方差公式计算：(1)2(3)(3)(9)x x x +-+；(2)2111242x x x æöæöæö-++ç÷ç÷ç÷èøèøèø【即学即练3】先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．题型1：利用平方差公式计算【典例1】．计算：(1)()()5353m n m n -+；(2)()()222525a b a b -+--；(3)1144x y x y æöæö+-+ç÷ç÷èøèø；(4)()()3434y x y x ---．【典例2】．简便计算：18908999´．【典例3】．用简便方法计算：(1)2220192018-(2)229 1.216 1.4´-´题型2：判断能否用平方差公式计算【典例4】．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()5252x ab x ab -+B ．()()x y x y ---C ．()()ab c ab c ---D ．()()m n m n +--【典例5】．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()2323m n m n -+B ．()()a b c a b c -+++C ．()()a b b a ---D ．()()33a b a b -+-【典例6】．下列选项中不能运用平方差公式的有（ ）A ．()()a b c a b c ++-+B ．()()a b c a b c -+-+-C ．()()a b c a b c -++-D ．()()a b c a b c -++---题型3：平方差公式的图形应用【典例7】．一个长方形的宽为2x y -，长为2x y +，则这个长方形的面积是（ ）A ．224x y B ．224x y +C ．222x y -D ．222x y +【典例8】．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm ，它们的面积相差2960cm ．求这两个正方形的边长．【典例9】．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．()2a ab a ab +=+C ．222()2a b a ab b +=++D ．()()22a b a b a b-+=-题型4：利用平方差公式求代数式的值【典例10】．若1a b +=，2022a b -=，则22a b -= ．【典例11】．若224=a b -，则()()22a b a b +-的值是（ ）A ．24B ．16C ．8D ．4【典例12】．已知5a b -=，则2210a b b --的值为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．25【典例13】．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ）A ．3B ．6C ．3±D ．6±题型5：多重平方差公式问题（含构造平方差公式）【典例14】．()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++【典例15】．计算822844(32)(32)(32)(32)+´+´+´+结果等于（ ）A ．1B ．316-216C ．332+232D ．332－232【典例16】．计算：2481521111111112222æöæöæöæö+++++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø．【典例17】．式子 ()()()()()24810242121212121++++×××+ 化简的结果为（ ）A ．102421-B ．102421+C ．204821-D ．204821+题型6：平方差公式的代数应用【典例18】．已知：200820092010M =´´，200720092011N =´´，则M 、N 的大小关系是 .【典例19】．对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能被（ ）整除．A ．8B ．mC ．1m -D ．21m -【典例20】．设22221235013599a =+++×××+，222212350357101b =+++×××+，则a b -的近似值为（ ）A ．13B ．25C ．50D ．101题型7：材料、规律题【典例21】．()123122222111111112341n n n a a a a s a a a n =-=-=-¼=-=××¼+，，，，，则2022S =.【典例22】．若n 为正整数，观察下列各式：①11111323æö=-ç÷´èø；②111135235æö=-ç÷´èø；③111157257æö=-ç÷´èø．根据观察计算并填空：(1)111133557++=´´´______；(2)()()11111335572121n n ++++=´´´-+L ______；(3)计算：22222111111111123420232024æöæöæöæöæö---´´--ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøL ．题型8：图形应用的难点分析【典例23】．【探究】如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 ．【典例24】． 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．(1)填表：【数的角度】a b a ＋b a －b a 2－b 2213133－215 121356536(2)【形的角度】如图①，在边长为a 的正方形纸片上剪去一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．(3)【发现规律】猜想：a ＋b 、 a －b 、a 2－b 2这三个代数式之间的等量关系是 ．(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．【典例25】．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x ，y 的式子表示) ；（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．【典例26】．操作与探究（1）如图1，在边长为a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是__________（填序号）．①222()2a b a ab b +=++ ②222()2a b a ab b -=-+③22()()a b a b a b -=+- ④222()2a b a b ab +=+-思考与创新（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知7a b +=，10ab =，求22a b -的值；②（任选其一）模仿图1，任选图2或图3用割拼的方法在左边内画图验证（1）中得到的乘法公式成立（画的图形中标注a 、b ）【典例27】．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）A ．()2222a ab b a b -+=-B ．()()22a b a b a b -=+- C ．()2a ab a a b +=+(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值；②计算：22222111111111123420212022æöæöæöæöæö---×××--ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø；③计算：2481511111111122222æöæöæöæö+++++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø．【典例28】．如图，在边长为m 的正方形纸片中剪去一个边长为n 的小正方形纸片（m n >），把剩余的部分拼成一个长方形纸片．(1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）；A 、()2222m mn n m n ++=+ B 、()2222m mn n m n -+=-C 、()()22=m n m n m n -+- D 、()2m mn m m n -=-(2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题：①如图2，大正方形ABCD 的面积为1S ，小正方形CEFG 的面积为2S ，且1230S S -=，求不规则四边形BGED 的面积；②计算：222222111111111111234202220232024æöæöæöæöæöæö-´-´-´´-´-´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèøLL 一、单选题1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)x y x y -+B ．()()x y y x --C ．()()b a bc +-D ．()()a b a b -++2．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()m n m n --+B ．()()3333x y x y -+C ．()()a b a b ---D ．()()2222c d d c -+3．计算2202120222020-´的结果是( )A ．2B ．2-C ．1-D ．14．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）.A ．()()a c b a c b éùéù+--+ëûëûB ．()()a b c a b c éùéù-++-ëûëûC ．()()a b c a b c éùéù-++-ëûëûD ．()()a b c a b c éùéù--+-ëûëû5．已知a +b +3＝0，且a ﹣b ﹣4＝0，则a 2﹣b 2＝（ ）A ．12B ．﹣12C ．24D ．±126．一个长方形的长为()2m n +，宽为()2m n -，则这个长方形的面积为（ ）A ．222m n -B ．224m n -C ．222m n +D ．224m n -7．计算242(21)(21)(21)(21)n +++×××+的值是（ ）A ．21n -B ．221n -C ．421n -D ．2221n -8．若12a b -=，则22--a b b 的值为（ ）A ．12B ．14C ．1D ．29．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于,a b 的等式为（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）10．若124816326421111111(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是A ．0B ．1C ．2213nD ．1213+n 二、填空题11．在括号中填上适当的整式：（1）(5)x +( )225=-x ； （2）()m n -( )22n m =-；（3）(13)--x ( )219=-x ； （4）(2)a b +()224b a =-．12．填空（1）3322æöæö-++=ç÷ç÷èøèøa a；（2）(35)(35)---+=x y x y．13．用简便方法计算：2504951-´= ．14．(1)()()22x y y x -+= = .(2)()()()2212141x x x +-+= ；.15．计算22020202020192021-´= ．16．已知224926m n -=，2313m n +=，则23m n -= ．17．若25a b +=，24a b +=，则22a b -= ．18．若()()()()a b c a b c A B A B ++-+=-+，则A =，B =.三、解答题19．运用平方差公式计算：（1）2233x y x y æöæö-+ç÷ç÷èøèø；（2）(1)(1)xy xy +-；（3）(23)(32)a b b a -+（4）(25)(25)b b ---；（5）20011999´；（6）9981002´．20．计算：（1）(23)()+-x y x y ； （2）112422æöæö+-ç÷ç÷èøèøx x ；（3）()()2233+-a bab ； （4）()()32325454-+x y x y ；（5）()22()++-x xy y x y ； （6）(1)(1)(21)-++x x x ．21．计算：（1）3322æöæö+-ç÷ç÷èøèøn n b b a a ； （2）23323443æöæö+-+ç÷ç÷èøèøm n n m ；（3）4242æöæö---ç÷ç÷èøèøx y x y ； （4）233223-+×x y y x ；（5）()()2222-+--m n m n ； （6）()()24(1)1(1)1++-+x x x x ．22．先化简，再求值：()()()412121x x x x --+-，其中5x =-．23．（1）用简便方法计算： 2202320222024-´（2）先化简，再求值： ()()()222233a a a a a -+-++ ，其中 13a =-．24．已知3,3,14x y y z x z -=-=+=，求22x z -的值．25．如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．(1)请直接用含a 和b 的代数式表示1S =________，2S =________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）；(2)应用公式计算：22222111111111123420242025æöæöæöæöæö-----ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøL ；(3)应用公式计算：()()()()2432641(51)515151514++++++L ．26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形．(1)分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是 ．A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+(2)应用这个公式完成下列各题．①已知22412m n -=，24m n +=，求2m n -的值；②计算：24816322121212)()()()(1))122(1(++++++．27．观察下列一组等式：()()23111a a a a +-+=+；()()232248a a a a +-+=+；()()2333927a a a a -++=-；()()2323469827a a a a +-+=+．利用你从以上这些等式中发现的规律：(1)填空：()()2224a a a -++=______；()()22224a b a ab b -++=______；（______）()2233a ab b a b ++=-．(2)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是______．A ．()()2339a a a +++B ．()()24164x x x -++C ．()()22222m n m mn n -++ D ．()()22369x y x xy y-++(3)计算：()()()()2222a b a b a ab b a ab b -+++-+．28．阅读下列材料：某同学在计算()()241413´´++时，把3写成41-后，发现可以连续运用平方差公式计算：()()()()()()()22222341414141414141161´+´+=-´++=-+=-．他很受启发．后来在求()()()()()()2481632212121212121++++++时，联想到“凑成”平方差公式，改造此法：将乘积式前面乘1，并且把1写成()21-得：()()()()()()()()()()()248163222482121212121212121212121-++++++=-+++()()()()()()()()()1632448163232326421212121212121212121++=-++++=×××=-+=-．解答问题：(1)计算：()()()()248231313131´++++；(2)化简：()()()()()2244881616m n m n m n m n m n +++++．。