【数学】2019年内蒙古呼和浩特市中考真题(解析版)

2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.）1、如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）A. B.C. D.2、甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3、二次函数2y ax ＝与一次函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.4、已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）A. 22B. 25C. 2D. 2105、某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍 6、若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ）A. 35m >- B. 15m <-C. 35m <-D. 15m >-7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）A. 802π﹣B. 804π+C. 80D. 806π+8、若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417x x +-的值为（ ）A. ﹣2B. 6C. ﹣4D. 49、已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D ，，，按逆时针依次排列，若点A 的坐标为(23，，则B 点与D 点的坐标分别为（ ）A. ((3,2,3--B. ()()3,2,3,2--C. ()(2,2,D. ,22⎛- ⎝⎭⎝⎭10、以下四个命题：①用换元法解分式方程221211x x x x +-+=+时，如果设21x y x+=，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程220y y +-＝；②如果半径为r 的圆的内接正五边形的边长为a ，那么2cos54a r ︒＝；③且体积为2的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为43；④二次函数221y ax ax =+﹣，自变量的两个值12x x ，对应的函数值分别为12y y ，，若1211x x ﹣＞﹣，则()120a y y ->．其中正确的命题的个数为（ ）A. 1个B.2个C. 3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11、因式分解：234x y y -=______．12、下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为______．13、同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为______．14、关于x 的方程21120m mx m x -+--=（）如果是一元一次方程，则其解为______． 15、已知正方形ABCD 的面积2E ，是为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若CE 连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为______．16、对任意实数a ，若多项式22253b ab a -+的值总大于3-，则实数b 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、计算(1)计算2131********-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)先化简，再求值：()22225323x y x x x y y x x y ⎛⎫++÷⎪---⎝⎭，其中33x ＝，12y ＝． 18、如图，在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．（1）若6,8,12a b c ＝＝＝，请直接写出A ∠与B 的和与C ∠的大小关系； （2）求证：ABC △的内角和等于180︒；（3）若()12a b c a a b c c++=-+ ，求证：ABC △是直角三角形．19、用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根． 20、如左图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30方向，距离甲地460km ，丙地位于乙地北偏东66︒方向，现要打通穿山隧道，建成甲、乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点、、A B C ，可抽象成右图所示的三角形，求甲、乙两地之间直达高速线路的长AB （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．21、镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况． 已知调查得到的数据如下：1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.52.7 2.1 1.50.92.6 2.0 2.11.0 1.8 2.2 2.43.2 1.3 2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.40.20.20.10.10 1.20.600.61.10.50.60.50.30.70.9 1.70.2 1.3-----(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？(2)已知小李算得第二组数的方差是S ，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为()21.5S +，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．22、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．()1求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；()2实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．23、如图，在平面直角坐标系中，矩形()OCAB OC OB ＞的对角线长为5，周长为14．若反比例函数my x=的图象经过矩形顶点A ． (1)求反比例函数解析式；若点()1a y -，和()21a y +，在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小；(2)若一次函数y kx b +＝的图象过A 点并与x 轴交于点()10-，，求出一次函数解析式，并直接写出0mkx b x+-＜成立时，对应x 的取值范围．24、如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径的O 交斜边AC 于点D ，过点D 作O的切线与BC 交于点E ，弦DM 与AB 垂直，垂足为H ． (1)求证：E 为BC 的中点； (2)若O 的面积为12π，两个三角形AHD △和BMH △的外接圆面积之比为3，求DEC △的内切圆面积1S 和四边形OBED 的外接圆面积2S 的比．25、已知二次函数2y ax bx c =+-且a b ＝，若一次函数4y kx =+与二次函数的图象交于点20A （，）． (1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x 轴的交点坐标；(2)当a c ＞时，求证：直线4y kx +＝与抛物线2y ax bx c +＝﹣一定还有另一个异于点A 的交点；(3)当3c a c ≤+＜时，求出直线4y kx =+与抛物线2y ax bx c =+-的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M ，抛物线对称轴与直线4y kx +＝的交点为N ，设259AMN S S =△ BMN S -△， 写出S 关于a 的函数，并判断S 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．答案第1页，共18页参考答案1、【答案】A【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．【解答】解：由题意得，四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.60.72.53.5，，，， 绝对值最小的为0.6，最接近标准．选A ． 2、【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A .是轴对称图形，故本选项错误；B .不是轴对称图形，故本选项正确；C .是轴对称图形，故本选项错误；D .是轴对称图形，故本选项错误．选B ． 3、【答案】D【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数y =ax +a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），即可排除A B ，，然后根据二次函数图象的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y =ax +a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点10 （，），排除A B ，；当0a ＞时，二次函数的图象开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当0a ＜时，二次函数的图象开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C.选D ． 4、【答案】C【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理．首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA =1，AC ④BD ，然后由勾股定理求得OB 的长，继而求得答案． 【解答】解：如图，四边形ABCD 是菱形，112OA OC AC ∴==＝，,,OB OD AC BD =⊥OB ∴2BD OB ∴＝＝选C ． 5、【答案】D【分析】本题考查折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题的关键．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确； B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.146.72+=(本)，正确；C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.815.545.3﹣＝(本)，正确；D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.41.74243.338.515.5++≈≠++倍，错误.选D ． 6、【答案】C【分析】本题考查对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．求出不等式25123x x +-≤-的解，求出不等式3（x -1）+5＞5x +2（m +x ）的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可． 【解答】解：解不等式25123x x +-≤-，得45x ≤， 不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x +++﹣＞成立，12mx -∴＜， 1425m -∴＞，解得35m -＜.选C ． 7、【答案】B【分析】本题考查几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．由三视图可知，该答案第3页，共18页几何体是长方体，中间是空心圆柱，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱的直径为2，高为3，据此解答即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱，正方体的长宽高分别为443，，，圆柱的直径为2，高为3，长方体表面积：44243480⨯⨯+⨯⨯＝，圆柱体表面积236π⨯＝，上下表面空心圆面积：2π， ∴这个几何体的表面积是：806π2π804π++﹣＝.选B ． 8、【答案】A【分析】本题考查方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，则1212,b cx x x x a a+=-=.利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=-1，x 1⋅x 2=-3，1213x x +＝，将代数式3221417x x +﹣进行转化后，再代入数据即可得出结论． 【解答】解：12x x ，是一元二次方程230x x +-＝的两个实数根，121x x +=-∴，123x x ⋅=-，1213x x +＝，2223,x x +＝ 3221417x x ∴+﹣ 32211418--+＝x x()()2222111418=-++-+x x x x()211114418=---⨯-+x x21184418=---+x x()2118418=--++x x 10432.=-⨯=-选A ． 9、【答案】B【分析】本题考查正方形性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质．连接OA ，OD ，过点A 作AF ④x 轴于点F ，过点D 作DE ④x 轴于点E ，易证④AFO ④④OED （AAS ），则OE AF ＝DE =OF =2，2D -），∵B ，D关于原点对称，∴()B . 【解答】解：如图，连接,OA OD ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E .易证AAS AFO OED △≌△（）， 3OE AF ∴==，2DE OF ==，()3,2D∴-.B D ，关于原点对称，()32B ∴-，.选B ． 10、【答案】D【分析】本题考查命题与定理，换元法解分式方程，弧长的计算，二次函数图象的性质，解直角三角形等知识． ④利用换元法代入并化简；④作OF ④BC ，在Rt④OCF 中，利用三角函数求出a 的长；④这个圆锥母线长为R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到180π2π180Rr ⋅⋅=，然后解关于R 的方程即可；④根据二次函数图象的性质和绝对值的意义进行判断可得出正确的结论．【解答】解：①设21x y x+=，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程220y y +-＝，故正确；②作OF BC ⊥．④④COF=72°÷2=36°，④CF=r sin⋅36°，④CB=2r sin36°，即a=2r sin36°=2r cos54°．故正确；④设圆锥的高为h，底面圆半径为r，母线长为R，根据题意，得180π2π180Rr⋅⋅=，则R：r=2：1．由233ππ22h⎛⎫⋅=⎪⎪⎝⎭，得到23h=，∴h2+r2=R2，即2222314R R⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭，解得43R=，即它的母线长是43.故正确；④二次函数y=ax2-2ax+1的对称轴是x=1，∴1x-表示自变量为x时，对应点离对称轴的距离.当a＜0时, 二次函数图象开口向下，由下图可知对应点离对称轴越远所对应的函数值越小.④1211x x﹣＞﹣,④y1＜y2,∴a（y1-y2）＞0．当a＞0时, 二次函数图象开口向上，对应点离对称轴越远所对应的函数值越大.④1211x x﹣＞﹣,④y1＞y2,∴a（y1-y2）＞0．答案第5页，共18页答案第6页，共18页故本命题正确．综上所述，正确的命题的个数为4个．选D ．11、【答案】()()22y x y x y +-【分析】本题考查因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：④提公因式法；④公式法；④十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.本题应先提取公因式，再用公式法继续分解.【解答】解：23224(4)(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-.故答案为()()22y x y x y +-.12、【答案】①②【分析】本题考查命题与定理、全等三角形的判定方法．由全等三角形的判定方法得出④④正确，④不正确.【解答】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，①正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，②正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形不一定全等，③不正确.故答案为①②．13、【答案】1136【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，∴至少有一枚骰子的点数是6的概率11 36 =．故答案为1136．14、【答案】2x=或2x=-或x=-3．【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．【解答】解：关于x的方程21120mmx m x-+--=（）是一元一次方程，211m∴-=，即1m=或0m=，此时方程为20x-＝或20x--＝，解得2x＝或2x=-；当2m-1=0，即m=12时，方程为112022x--=解得x=-3.故答案为x=2或x=-2或x=-3．15、【答案】210【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质以及勾股定理等知识的综合应用．根据已知条件可得到点F是CD的中点，通过作辅助线，将问题转化证④HDG④④BEG，得出对应边成比例，由相似比转化为BG等于BH的三分之二，而BH可以通过勾股定理求出，使问题得以解决．【解答】解：如图：延长,AD BG相交于点H，正方形ABCD的面积是2，2AB BC CD∴===又2CE＝，EFC EAB△△，12EC FCEB AB∴==答案第7页，共18页答案第8页，共18页 即F 是CD 的中点，//AH BE ，H FBC ∠∠∴＝，90BCF HDF ∠∠︒＝＝，AAS BCF HDF ∴△≌△（），DH BC ∴＝//AH BE ，H FBC HDG BEG ∠∠∠∠∴＝，＝，,HDG BEG ∴△≌△12DH HG BE BG∴==， 在Rt ABH △中，BH233BG BH ∴=＝故答案为3. 16、【答案】-6＜b ＜6【分析】本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系．将已知转化为对任意实数a ，3a 2-5ab +2b 2+3＞0恒成立，利用0∆<即可求解.【解答】解：由题意可知222533b ab a -+-＞，223352a ab b ∴-++＞0.对任意实数2235230a a ab b ++，﹣＞恒成立，222251223360b b b ∴∆-+=-＝（）＜，6 6.b ∴-＜＜故答案为66b -＜＜.17、【答案】(1)(2)【分析】本题考查分式的化简求值、实数的混合运算．（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2131124-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）答案第9页，共18页()2343121323=-⨯+⨯-- 26423-+-+＝23＝.()()222253223x y x x x y y x x y ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭()225323x y x x x y x y +-=÷-- ()()()()33·x y x y x y x y x +-=+- 9x＝. 当33x ＝时，原式333＝＝．18、【答案】（1）A B C ∠+∠∠＜；（2）见解答；（3）见解答.【分析】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质．（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A 作直线MN ④BC ，根据平行线的性质得出④MAB =④B ，④NAC =④C ，代入④MAB +④BAC +④NAC =180°即可求出答案；（3）化简等式即可得到a 2+c 2=b 2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论.【解答】1（）在ABC △中，6,8,12a b c ＝＝＝， A B C ∠∠∠∴+＜.2（）如图，过点A 作MN BC ∥，MN BC ∥，MAB B NAC C ∠∠∠∠∴＝，＝（两直线平行，同位角相等）， 180MAB BAC NAC ∠∠∠++︒＝（平角的定义）， 180B BAC C ∠∠∠∴++︒＝（等量代换）， 即三角形三个内角的和等于180︒.（3）()12a b caa b c c++=-+，()()()22211222ac a b c a b c a ac c b⎡⎤∴++-+++-⎣⎦＝＝，22222a bac ac c∴+-=+，222a c b+=∴，ABC∴△是直角三角形．19、【答案】193534x-＝，293534x+＝．【分析】本题考查一元二次方程的解法．首先把方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，然后变形为29172x x-＝，然后利用配方法解方程．【解答】原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，即29172x x-＝，2981811721616x x-++＝，29353416x⎛⎫⎪⎝⎭-＝，935344x-±＝，∴129353935344x x-+＝，＝．20、【答案】公路AB的长为2303230km23⎛⎫+⎪⎪⎝⎭（）．【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题．过点B作BD④AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】过点C作CD AB⊥于点D，丙地位于甲地北偏西30︒方向，距离甲地460km，答案第10页，共18页答案第11页，共18页在Rt ACD △中，30ACD ∠︒＝，1230km 2AD AC ∴＝＝，2CD AB ＝＝． 丙地位于乙地北偏东66︒方向，在Rt BDC △中，23CBD ∠︒＝， 2303km tan23CD BD ∴＝＝（）． 230km tan23AB BD AD ∴+＝＝（）． 答：公路AB 的长为230km tan23⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．21、【答案】（1）见解答；（2）小王的结果不正确． 【分析】本题考查方差的定义：一般地，设n 个数据，x 1，x 2，… x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了用样本估计整体．（1）计算出第二组数据的平均数，则把这个平均数加上1.5得到这20户家庭的平均年收入；用这20户家庭的平均年收入乘130可估计全村年收入；用样本中家庭年收人超过1.5万元的百分比表示全村家庭年收人超过1.5万元的百分比，利用中位数的意义判断某家庭过去一年的收人是1.89万元，该家庭的收入情况在全村处于什么水平；（2）利用方差的意义可判断小王的结果错误，然后根据方差公式计算第二组的方差即可．【解答】解：1（）第二组数据的平均数为()10.40.20.20.10.10 1.20.600.6 1.10.50.60.50.30.70.9 1.70.2 1.30.20⨯++++++++++++++﹣﹣﹣﹣﹣＝∴这20户家庭的平均年收入 1.50.4 1.9+＝＝（万元）， 130 1.9247⨯＝（万元）， 估计全村年收入为247万元.全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为13100%65%20⨯＝； 某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游.（2）小王的结果不正确．答案第12页，共18页 第一组数据的方差和第二组数据的方差一样． 它们的方差()()()()222210.40.40.20.40.20.4 1.30.40.3420⎡⎤⨯+-+++-⎣⎦＝﹣﹣﹣…＝． 22、【答案】(1)这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；(2)根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与(1)中的二元一次方程联立即可求解．【解答】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：1.860.3 1.88.50.30.88.57x y ⨯+⨯++⨯-＝， 10.80.316.50.3x y ∴++＝，即()0.3 5.7x y -＝， 19.x y ∴-=∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)由(1)及题意，得1911.58.52x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 化简得19317x y y x -=⎧⎨-=⎩①，②， +①②得236y ＝， 18y ∴=③, 将③代入①得37.x = ∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟． 23、【答案】(1) 反比例函数为12y x ＝，当1a -＜时，12y y ＞；当112a -﹣＜＜时，12y y ＜；当12a -＝时，12y y ＝；当102a ﹣＜＜时，12y y ＞；当0a ＞时，12y y ＜．(2) 一次函数的解析式为1y x ＝+；4x -＜或03x ＜＜． 【分析】本题是关于一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，考查待定系数法求函答案第13页，共18页数解析式，一次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，矩形的性质及勾股定理．(1)根据已知条件求出矩形的边长，得A 点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较y 1与y 2的大小；(2)用待定系数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集．【解答】解：(1)根据题意，得22275OB OC OB OC ++＝，＝，OC OB ＞，34OB OC ∴＝，＝，()34A ∴，，把()34A ，代入反比例函数m y x=中，得3412m ⨯＝＝， ∴反比例函数的解析式为12y x =. 点()1a y -，和()21a y +，在反比例函数的图象上， 0a ∴-≠，且10a +≠，1a ∴≠﹣，且0a ≠，∴当1a -＜时，010a a -+＞，＜，则点1a y （﹣，）和21a y +（，）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有12y y ＞；当10a ﹣＜＜时，010a a -+＞，＞，若1a a -+＞，即112a -﹣＜＜时，12y y ＜，若1a a -+＝，即12a -＝时，12y y ＝，若1a a -+＜，即102a -＜＜时，12y y ＞； 当0a ＞时，则点1a y -（，）和21a y +（，）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有12y y ＜；综上，当1a -＜时，12y y ＞；当112a -﹣＜＜时，12y y ＜；当12a -＝时，12y y ＝；当102a ﹣＜＜时，12y y ＞；当0a ＞时，12y y ＜． (2)④一次函数y kxb +＝的图象过点()34A ，并与x 轴交于点10-（，）， 34,0k b k b +=⎧∴⎨-+=⎩解得，11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为1y x =+；解方程组1,12 yyxx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得121243,34x xy y=-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴一次函数y kx b+＝的图象与反比例函数myx=的图象相交于两点4,3--（）和34（，），当一次函数y kx b+＝的图象在反比例函数myx=的图象下方时，4x<-或03x<<，0mkx bx∴+-＜成立时，对应x的取值范围是4x<-或03x<<．24、【答案】(1)见解答；（2）112.【分析】本题为圆的综合运用题，涉及三角形的外接圆和内切圆的相关知识．(1)证明④EDB=④EBD，则④BDC=90°，E为直角三角形BDC的中线，即可求解；(2)④AHD和④BMH的外接圆面积之比为3，确定AD：BM=3，即HM：BH=3，得④BMH=30°=④BAC，即可求解．【解答】解：(1)如图，连接BD OE，，AB是直径，则90ADB ADO ODB∠∠∠︒+＝＝，DE是切线，90ODE EDB BDO∠∠∠∴︒+＝＝，EDB ADO CAB∠∠∠∴＝＝，90ABC∠︒＝，即BC是圆的切线，DBC CAB∠∠∴＝，EDB EBD∠∠∴＝，则90BDC∠︒＝，E∴为BC的中点.(2)AHD△和BMH△的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD BM，，:3AD BM∴＝，而ADH MBH△∽△，答案第14页，共18页答案第15页，共18页DH BH ∴：则DH HM =，HM BH ∴：30BMH BAC ∠∠∴︒＝＝，60C E ∠∴︒＝，是直角三角形BCD 的斜边BC 的中点，DE CE ∴=，DEC ∴△为等边三角形，由O 的面积：2112ππ2AB ＝，则30AB CAB ∠=︒＝，48BD BC AC ∴＝＝，＝，而142OE AC =＝， 四边形OBED 的外接圆面积22π24πS ⋅＝＝，等边三角形DEC △边长为2π3， 故DEC △的内切圆面积1S 和四边形OBED 的外接圆面积2S 的比为112． 25、【答案】(1)一次函数的解析式为24y x =-+；()()2010-，，，；(2)见解答； (3)3734S a a =-+，最大值为74． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，不等式的应用．(1)把点A 的坐标代入一次函数解析式即求得k 的值；把点A 的坐标代入二次函数解析式，且把a =b 代入，求得c =-2a ，所有二次函数的解析式为y =ax 2-ax -2a ，令y =0，即求得与x 轴交点的坐标．(2)由(1)得直线解析式为y =-2x +4，抛物线解析式为y =ax 2-ax -2a ，两方程联立消去y 后，得到关于x 的一元二次方程，求得其∆=（3a +2）2．由于a ＞c ，c =-2a ，求得a ＞0，故∆=(3a +2)2＞0，方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点A 还有另一个交点．(3)由c ＜a ≤c +3和c =-2a 求得0＜a ≤1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象．联立直线与抛物线解方程即求得点B 坐标（用a 表示）．将抛物线解析式配方求得顶点M 和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点N 的坐标，点N 的纵坐标减去点M的纵坐标得MN 的长，进而能用含a 的式子表示S ④AMN 与S ④BMN ，代入即写出S 关于a 的函数关系式．由0＜a ≤1得到当a =1时，S 能有最大值，并能求出最大值．【解答】解：1（）把点()20A ，代入4y kx +＝,得240k +＝ 2k ∴=-，∴一次函数的解析式为2 4.y x =-+二次函数2y ax bx c =+-的图象过点()20A ，，且a b =， 42c 0a a ∴+﹣＝，解得2c a =-，∴二次函数解析式为()220y ax ax a a --=≠，当220ax ax a --=时，解得122 1.x x ==-，∴二次函数与x 轴交点坐标为()()2010-，，，． 2（）证明：由1（），得直线解析式为24y x =-+，抛物线的解析式22y ax ax a -=-，联立224x 2y x y a ax a =-+⎧⎨=--⎩，，整理，得()22240a x ax a +---＝， ()()22424a a a ∴∆=----＝222448169124a a a a a a +++-++＝ ()232.a =+2a c c a =-＞，， 2a a ∴-＞，0a ∴＞，320a ∴+＞ ，()2320a ∴∆=+＞， ∴关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点.()33c a c ≤+＜，2c a =-,答案第17页，共18页223a a a ∴-≤-+＜,01a ∴≤＜，抛物线开口向上2242y x y ax ax a =-+⎧⎨=--⎩，由， 整理,得22240ax a x a +---（）＝，且2320a ∆=+（）＞， ()()()()22322322a a a a x a--±+--±+∴==，12x ∴＝（即点A 的横坐标），221x a=--， 2242146y a a ⎛⎫∴---++ ⎪⎝⎭＝＝， ∴直线4y kx +＝与抛物线2y ax bx c -+＝的另一个交点B 的坐标为241,6a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 抛物线2219224y ax ax a a x a ⎛⎫---- ⎪⎝⎭＝＝， ∴顶点19,24M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为直线12x =， ∴抛物线的对称轴与直线24y x =-+的交点为132N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴如图，993344MN a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭.25251111 992222AMN BMN A B S S S MN x MN x ⎛⎫⎛⎫∴--==⨯⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△ 2591191232311842242a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9753134364a a ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝373.4a a -+＝ 01a ≤＜，033a ∴≤＜，，33a-≤-， ∴当1a ＝时，33a ＝，33a-=-均取得最大值, 3734S a a ∴=-+有最大值，最大值为74．。

2019年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数 学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。

2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。

3．本试卷满分120分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数是无理数的是A ．–1B ．0C ．πD ．132．以下问题，不适合用全面调查的是A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命3．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为 A ．（1，2） B ．（2，9） C ．（5，3）D ．（–9，–4）4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π5．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是A ．a 元B ．0.99a 元C ．1.21a 元D ．0.81a 元6．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为 A ．3 3B ．3 6C ．323D ．3267．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是A ．ac > bcB ．|a –b| = a –bC ．–a <–b < cD ．–a –c >–b –c8．下列运算正确的是A ．54·12 = 326 B ．(a 3)2 =a 3C ．⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2÷⎝⎛⎭⎫1a 2–1b 2 =b ＋a b –aD ．(–a)9÷a 3 =(–a)69．已知矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于E ，F （不与顶点重合），则以下关于CDE 与ABF 判断完全正确的一项为 A ．CDE 与ABF 的周长都等于10cm ，但面积不一定相等 B ．CDE 与ABF 全等，且周长都为10cm C ．CDE 与ABF 全等，且周长都为5cmD ．CDE 与ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定10．已知函数y = 1|x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c ＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0的两根x 1，x 2判断正确的是 A ．x 1 ＋ x 2 >1，x 1·x 2 > 0 B ．x 1 ＋ x 2 < 0，x 1·x 2 > 0C ．0 < x 1 ＋ x 2 < 1，x 1·x 2 > 0D ．x 1 ＋ x 2与x 1·x 2 的符号都不确定二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________．a b 0 c x13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_____________．14．把多项式6xy 2–9x 2y –y 3因式分解，最后结果为_________．15．已知m ，n 是方程x 2＋2x –5 = 0的两个实数根，则m 2–mn ＋3m ＋n=_________． 16．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m > 0时， y =–mx ＋1与y = mx两个函数都是y 随着x 的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆时针依次排列，若A 点坐标为（1，3）， 则D 点坐标为（1，–3）．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 18． 其中正确的命题有_________（只需填正确命题的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算（1）（5分）计算： 2cos 30°＋(3–2)–1 ＋⎪⎪⎪⎪–12（2）（5分）解方程： 3x 2＋2x –1x 2–2x= 018．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）19．（5分）已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧–2x ＋3≥–312 (x –2a)＋12 x < 0 ，并依据a 的取值情况写出其解集．20．（9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题． （1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？ （2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．21．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．（1）求证：∆ADE≌∆CED;（2）求证： DE∥AC．22．（7分）为鼓励居民节约用电，我市自2019年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?23．（8分）如图，已知反比例函数y = kx（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y 轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．（1）求证：∠ACM=∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使BC = CD ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为3，ED = 2, 求∆ACE 的外接圆的半径．25．（12分）如图，已知直线l 的解析式为y = 12x –1，抛物线y = ax 2＋bx ＋2经过点A （m ，0），B （2，0），D ⎝⎛⎭⎫1，54 三点．（1）求抛物线的解析式及A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P （x ，y ）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P 作PE 垂直x 轴于点E, 延长PE 与直线l 交于点F ，请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数， 并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；（3）将（2）中S 最大时的点P 与点B 相连，求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上．。

2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解答】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．3. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点(−1, 0)，即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点(−1, 0)，故排除A、B；当a>0时，二次函数y=ax2开口向上，一次函数y=ax+a经过一、二、三象限，当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，故排除C.故选D.4. 已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A.2√2B.2√5C.4√2D.2√10【答案】C【考点】菱形的性质【解析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA＝1，AC⊥BD，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案．【解答】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC=1AC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，2∴OB=√AB2−OA2=√32−12=2√2，∴BD＝2OB＝4√2；5. 某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍【答案】D【考点】极差中位数【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.3+50.12=46.7本，正确；C、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8−15.5＝45.3本，正确；D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.8+50.1+58.443.3+38.5+15.5≈1.74≠2倍，错误；6. 若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是（）A.m>−35B.m<−15C.m<−35D.m>−15【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】求出不等式2x+53−1≤2−x的解，求出不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解答】解不等式2x+53−1≤2−x得：x≤45，∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+ 5>5x+2(m+x)成立，∴x<1−m2，∴1−m2>45，解得：m<−35，7. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面A.80−2πB.80+4πC.80D.80+6π【答案】B【考点】由三视图判断几何体几何体的表面积【解析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．【解答】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，长方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体侧面积2π×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π−2π＝80+4π，8. 若x1，x2是一元二次方程x2+x−3＝0的两个实数根，则x23−4x12+17的值为（）A.−2B.6C.−4D.4【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】利用根与系数的关系可得出x1+x2＝−1、x1⋅x2＝−3，将代数式x23−4x12+17进行转化后得出(x2−1)(x22+x+1)−4x12+18，再代入数据即可得出结论．【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2+x−3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝−1，x1⋅x2＝−3，x2+x＝3，∴x23−4x12+17＝x23−1−4x12+18＝(x2−1)(x22+x2+1)−4x12+18＝(−1−x1−1)×4−4x12+18＝−8−4x1−4x12+18＝−8−4(x12+x1)+18＝10−4×3＝−2，9. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2, √3)，则B点与D点的坐标分别为（）A.(−2, √3)，(2, −√3)B.(−√3, 2)，(√3, −2)C.(−√3, 2)，(2, −√3)D.(−√72, √212)(√72,−√212)【答案】B【考点】坐标与图形性质正方形的性质中心对称【解析】连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≅△OED(AAS)，则OE＝AF=√3，DE＝OF＝2，D(√3, −2)，因为B、D关于原点对称，所以B(−√3, 2)．【解答】如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≅△OED(AAS)，∴OE＝AF=√3，DE＝OF＝2，∴D(√3, −2)，∵B、D关于原点对称，∴B(−√3, 2)，10. 以下四个命题：①用换元法解分式方程−x2+1x +2xx2+1=1时，如果设x2+1x=y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y−2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2rcos54∘；③有一个圆锥，与底面圆直径是√3且体积为√3π2的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为43；④二次函数y ＝ax2−2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1−1|> |x2−1|，则a(y1−y2)>0．其中正确的命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【考点】命题与定理【解析】①利用换元法代入并化简；②作OF⊥BC，在Rt△OCF中，利用三角函数求出a的长；③这个圆锥母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅r=180⋅π⋅R180，然后解关于R的方程即可；④根据二次函数图象的性质判断．【解答】①设x 2+1x=y ，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程y 2+y −2＝0，故正确；②作OF ⊥BC ．∵ ∠COF ＝72∘÷2＝36∘， ∴ CF ＝r ⋅sin36∘，∴ CB ＝2rsin36∘，即a ＝2rsin36∘＝2rcos54∘． 故正确；③设圆锥的高为ℎ，底面半径为r ，母线长为R ， 根据题意得2π⋅r =180⋅π⋅R 180，则R:r ＝2:1．由π⋅(√32)2ℎ=√3π2得到ℎ=2√33． 所以ℎ2+r 2＝R 2，即(2√33)2+14R 2＝R 2，则R =43 即它的母线长是43．故正确；④二次函数y ＝ax 2−2ax +1的对称轴是x ＝1，若a <0时，如图：当x 1<x 2<1时，y 1<y 2此时|x 1−1|>|x 2−1|，y 1<y 2， 所以a(y 1−y 2)>0． 故正确．综上所述，正确的命题的个数为4个．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）因式分解：x 2y −4y 3＝________． 【答案】y(x −2y)(x +2y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】原式＝y(x2−4y2)＝y(x−2y)(x+2y)．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为________．【答案】①②【考点】命题与定理【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确．【解答】①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；理由：已知：如图1，2，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝AC，A′B′＝A′C′，BC＝BC，∠A＝∠A′，求证：△ABC≅△A′B′C′，证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠B=12(180∘−∠A)＝90∘−12∠A，同理：∠B′＝90∘−12∠A′，∵∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′，∵BC＝B′C′，∴△ABC≅△A′B′C′(AAS)②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；理由：已知：如图3，4在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′是△ABC和△A′B′C′的中线，且AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，求证：△ABC≅△A′B′C′证明：∵AD，A′D′是△ABC和△A′B′C′的中线，∴BD=12BC，B′D′=12B′C′，∵BC＝B′C′，∴BD＝B′D′，∵AB＝A′B′，AD＝A′D′，∴△ABC≅△A′B′C′(SSS)③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；例如：两直角三角形的斜边都是10，斜边的中线都是5，而其中一个直角三角形的两锐角是30∘和60∘，另一个直角三角形的两锐角是40∘和50∘同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为________． 【答案】1136【考点】列表法与树状图法 【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11， 所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=1136． 故答案为：1136．关于x 的方程mx 2m−1+(m −1)x −2＝0如果是一元一次方程，则其解为________． 【答案】x ＝2或x ＝−2或x ＝−3 【考点】一元一次方程的定义 【解析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【解答】∵ 关于x 的方程mx 2m−1+(m −1)x −2＝0如果是一元一次方程， ∴ 当m ＝1时，方程为x −2＝0，解得：x ＝2； 当m ＝0时，方程为−x −2＝0，解得：x ＝−2； 当2m −1＝0，即m =12时，方程为12−12x −2＝0，解得：x ＝−3，已知正方形ABCD 的面积是2，E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若CE =√2，连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为________． 【答案】 2√103【考点】 勾股定理相似三角形的性质与判定正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据题意画出，根据已知条件可得到点F是CD的中点，通过作辅助线，将问题转化证△HDG∽△BEG，得出对应边成比例，由相似比转化为BG等于BH的三分之二，而BH 可以通过勾股定理求出，使问题得以解决．【解答】如图：延长AD、BG相交于点H，∵正方形ABCD的面积是2，∴AB＝BC＝CD＝DA=√2，又∵CE=√2，△EFC∽△EAB，∴ECEB =FCAB=12，即：F是CD的中点，∵AH // BE，∴∠H＝∠FBC，∠BCF＝∠HDF＝90∘∴△BCF≅△HDF (AAS)，∴DH＝BC=√2，∵AH // BE，∴∠H＝∠FBC，∠HDG＝∠BEG ∴△HDG∽△BEG，∴DHBE =12=HGBG，在Rt△ABH中，BH=√AB2+AH2=√10，∴BG=23BH=2√103，对任意实数a，若多项式2b2−5ab+3a2的值总大于−3，则实数b的取值范围是________．【答案】−6<b<6【考点】非负数的性质：算术平方根解一元二次方程-配方法非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】将已知转化为对任意实数a，3a2−5ab+2b2+3>0恒成立，利用△<0即可求解．【解答】由题意可知：2b2−5ab+3a2>−3，∴3a2−5ab+2b2+3>0，∵对任意实数a，3a2−5ab+2b2+3>0恒成立，∴△＝25b2−12(2b2+3)＝b2−36<0，∴−6<b<6；三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤计算（1）计算(112)÷(−34)+√3×√12−(1−√3)−2（2）先化简，再求值：(5x+3yx 2−y 2+2xy 2−x 2)÷x3(x−y)，其中x ＝3√3，y =12． 【答案】 (112)÷(−34)+√3×√12−(1−√3)−2 =−32×43+√3×12−(1−√3)2＝−2+6−4+2√3 ＝2√3； (5x +3y x 2−y 2+2x y 2−x 2)÷x3(x −y) =5x +3y −2x x 2−y 2÷x3(x −y) =3(x +y)(x +y)(x −y)⋅3(x −y)x=9x ，当x ＝3√3，y =12时，原式=3√3=√3．【考点】二次根式的混合运算 零指数幂、负整数指数幂 分母有理化 分式的化简求值 【解析】（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】 (11)÷(−3)+√3×√12−(11−√3)−2 =−32×43+√3×12−(1−√3)2＝−2+6−4+2√3 ＝2√3； (5x +3y x 2−y 2+2x y 2−x 2)÷x3(x −y) =5x +3y −2x x 2−y 2÷x3(x −y) =3(x +y)(x +y)(x −y)⋅3(x −y)x=9x， 当x ＝3√3，y =12时，原式=3√3=√3．如图，在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（1）若a ＝6，b ＝8，c ＝12，请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系；（2）求证：△ABC 的内角和等于180∘； （3）若a a−b+c=12(a+b+c)c，求证：△ABC 是直角三角形．【答案】∵ 在△ABC 中，a ＝6，b ＝8，c ＝12， ∴ ∠A +∠B <∠C ；如图，过点A 作MN // BC ， ∵ MN // BC ，∴ ∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等）， ∵ ∠MAB +∠BAC +∠NAC ＝180∘（平角的定义）， ∴ ∠B +∠BAC +∠C ＝180∘（等量代换）， 即：三角形三个内角的和等于180∘； ∵a a−b+c=12(a+b+c)c，∴ ac =12(a +b +c)(a −b +c)=12[(a 2+2ac +c 2)−b 2]， ∴ 2ac ＝a 2+2ac +c 2−b 2， ∴ a 2+c 2＝b 2，∴ △ABC 是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理 【解析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A 作直线MN // BC ，根据平行线性质得出∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，代入∠MAB +∠BAC +∠NAC ＝180∘即可求出答案； （3）化简等式即可得到a 2+c 2＝b 2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【解答】∵ 在△ABC 中，a ＝6，b ＝8，c ＝12，∴ ∠A +∠B <∠C ；如图，过点A 作MN // BC ， ∵ MN // BC ，∴ ∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等）， ∵ ∠MAB +∠BAC +∠NAC ＝180∘（平角的定义）， ∴ ∠B +∠BAC +∠C ＝180∘（等量代换）， 即：三角形三个内角的和等于180∘； ∵a a−b+c=12(a+b+c)c，∴ ac =12(a +b +c)(a −b +c)=12[(a 2+2ac +c 2)−b 2]， ∴ 2ac ＝a 2+2ac +c 2−b 2， ∴ a 2+c 2＝b 2，∴ △ABC 是直角三角形．用配方法求一元二次方程(2x +3)(x −6)＝16的实数根． 【答案】原方程化为一般形式为2x 2−9x −34＝0， x 2−92x ＝17，x 2−92x +8116=17+8116， (x −94)2=35316，x −94=±√3534， 所以x 1=9+√3534，x 2=9−√3534．【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】首先把方程化为一般形式为2x 2−9x −34＝0，然后变形为x 2−92x ＝17，然后利用配方法解方程． 【解答】原方程化为一般形式为2x 2−9x −34＝0， x 2−92x ＝17，x 2−92x +8116=17+8116， (x −94)2=35316，x −94=±√3534， 所以x 1=9+√3534，x 2=9−√3534．如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30∘方向，距离甲地460km ，丙地位于乙地北偏东66∘方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A 、B 、C ，可抽象成图(2)所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．【答案】公路AB 的长为(230+230√3tan24)km ．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论． 【解答】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵ 丙地位于甲地北偏西30∘方向，距离甲地460km ，． 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30∘， ∴ AD =12AC ＝230km ． CD =√32AC ＝230√3km ． ∵ 丙地位于乙地北偏东66∘方向，在Rt △BDC 中，∠CBD ＝24∘， ∴ BD =CDtan24=230√3tan24(km)． ∴ AB ＝BD +AD ＝230+230√3tan24(km)．镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，−0.2，0.2，−0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，−0.6，1.1，0.5，0.6，−0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，−0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S)2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．【答案】(0.4−0.2+0.2−0.1+0.1+0+1.2+0.6+0−0.6+1.1+第二组数据的平均数为1200.5+0.6−0.5+0.3+0.7+0.9+1.7−0.2+1.3)＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；×100%＝65%；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为1320数据的中位数为1.85，而某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游；小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．[(0.4−0.4)2+(−0.2−0.4)2+(0.2−0.4)2+...+(1.3−0.4)2]＝0.34．它们的方差=120【考点】算术平均数用样本估计总体中位数方差【解析】（1）计算出第二组数据的平均数，则把这个平均数加上1.5得到得到这20户家庭的平均年收入；用这20户家庭的平均年收入乘以130可估计全村年收入；用样本中家庭年收人超过1.5万元的百分比表示全村家庭年收人超过1.5万元的百分比，利用中位数的意义判断某家庭过去一年的收人是1.89万元，该家庭的收入情况在全村处于什么水平；（2）利用方差的意义可判断小王的结果错误，然后根据方差公式计算第二组的方差即可．【解答】(0.4−0.2+0.2−0.1+0.1+0+1.2+0.6+0−0.6+1.1+第二组数据的平均数为1200.5+0.6−0.5+0.3+0.7+0.9+1.7−0.2+1.3)＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为1320×100%＝65%；数据的中位数为1.85，而某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中上游； 小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差=120[(0.4−0.4)2+(−0.2−0.4)2+(0.2−0.4)2+...+(1.3−0.4)2]＝0.34．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间． 【答案】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得： 1.8×6+0.3x =1.8×8.5+0.3y +0.8×(8.5−7)， ∴ 10.8+0.3x =16.5+0.3y ， 0.3(x −y)=5.7， ∴ x −y =19，∴ 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)由(1)及题意得：{x −y =19,1.5y =12x +8.5,化简得{x −y =19,3y −x =17,①+②得2y =36， ∴ y =18 ③，将③代入①得x =37，∴ 小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟． 【考点】二元一次方程组的应用——其他问题 由实际问题抽象出二元一次方程 【解析】（1）设小王的实际车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解． 【解答】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：1.8×6+0.3x =1.8×8.5+0.3y +0.8×(8.5−7)， ∴ 10.8+0.3x =16.5+0.3y ， 0.3(x −y)=5.7， ∴ x −y =19，∴ 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)由(1)及题意得：{x −y =19,1.5y =12x +8.5,化简得{x −y =19,3y −x =17,①+②得2y =36，∴ y =18 ③，将③代入①得x =37，∴ 小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB(OC >OB)的对角线长为5，周长为14．若反比例函数y =mx 的图象经过矩形顶点A ．（1）求反比例函数解析式；若点(−a, y 1)和(a +1, y 2)在反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小；（2）若一次函数y ＝kx +b 的图象过点A 并与x 轴交于点(−1, 0)，求出一次函数解析式，并直接写出kx +b −m x<0成立时，对应x 的取值范围．【答案】根据题意得：OB +OC ＝7，OB 2+OC 2＝52， ∵ OC >OB ，∴ OB ＝3，OC ＝4， ∴ A(3, 4)，把A(3, 4)代入反比例函数y =mx 中，得m ＝3×4＝12，∴ 反比例函数为：y =12x，∵ 点(−a, y 1)和(a +1, y 2)在反比例函数的图象上， ∴ −a ≠0，且a +1≠0， ∴ a ≠−1，且a ≠0，∴ 当a <−1时，−a >0，a +1<0，则点(−a, y 1)和(a +1, y 2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y 1>y 2；当−1<a <0时，−a >0，a +1>0，若−a >a +1，即−1<a <−12时，y 1<y 2，若−a ＝a +1，即a =−12时，y 1＝y 2，若−a <a +1，即−12<a <0时，y 1>y 2； 当a >0时，−a <0，a +1>0，则点(−a, y 1)和(a +1, y 2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y 1<y 2；综上，当a <−1时，y 1>y 2；当−1<a <−12时，y 1<y 2；当a =−12时，y 1＝y 2；当−12<a <0时，y 1>y 2；当a >0时，y 1<y 2．∵ 一次函数y ＝kx +b 的图象过点A(3, 4)并与x 轴交于点(−1, 0)， ∴ {3k +b =4−k +b =0 ，解得，{k =1b =1，∴ 一次函数的解析式为：y ＝x +1；解方程组{y =x +1y =12x，得{x 1=−4y 1=−3 ，{x 2=3y 2=4 ， ∴ 一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象相交于两点(−4, −3)和(3, 4)， 当一次函数y ＝kx +b 的图象在反比例函数y =mx 的图象下方时，x <−4或0<x <3， ∴ kx +b −m x<0成立时，对应x 的取值范围：x <−4或0<x <3．【考点】反比例函数与一次函数的综合 【解析】（1）根据已知条件求出矩形的边长，得A 点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较y 1与y 2的大小；（2）用待定系数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集． 【解答】根据题意得：OB +OC ＝7，OB 2+OC 2＝52， ∵ OC >OB ，∴ OB ＝3，OC ＝4， ∴ A(3, 4)，把A(3, 4)代入反比例函数y =mx 中，得m ＝3×4＝12， ∴ 反比例函数为：y =12x，∵ 点(−a, y 1)和(a +1, y 2)在反比例函数的图象上， ∴ −a ≠0，且a +1≠0，∴ a ≠−1，且a ≠0，∴ 当a <−1时，−a >0，a +1<0，则点(−a, y 1)和(a +1, y 2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y 1>y 2；当−1<a <0时，−a >0，a +1>0，若−a >a +1，即−1<a <−12时，y 1<y 2，若−a ＝a +1，即a =−12时，y 1＝y 2，若−a <a +1，即−12<a <0时，y 1>y 2； 当a >0时，−a <0，a +1>0，则点(−a, y 1)和(a +1, y 2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y 1<y 2；综上，当a <−1时，y 1>y 2；当−1<a <−12时，y 1<y 2；当a =−12时，y 1＝y 2；当−12<a <0时，y 1>y 2；当a >0时，y 1<y 2． ∵ 一次函数y ＝kx +b 的图象过点A(3, 4)并与x 轴交于点(−1, 0)， ∴ {3k +b =4−k +b =0 ，解得，{k =1b =1，∴ 一次函数的解析式为：y ＝x +1；解方程组{y =x +1y =12x，得{x 1=−4y 1=−3 ，{x 2=3y 2=4 ， ∴ 一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象相交于两点(−4, −3)和(3, 4)， 当一次函数y ＝kx +b 的图象在反比例函数y =mx 的图象下方时，x <−4或0<x <3， ∴ kx +b −m x<0成立时，对应x 的取值范围：x <−4或0<x <3．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的⊙O 交斜边AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线与BC 交于点E ，弦DM 与AB 垂直，垂足为H ． （1）求证：E 为BC 的中点；（2）若⊙O 的面积为12π，两个三角形△AHD 和△BMH 的外接圆面积之比为3，求△DEC 的内切圆面积S 1和四边形OBED 的外接圆面积S 2的比．【答案】连接BD 、OE ，∵ AB 是直径，则∠ADB ＝90∘＝∠ADO +∠ODB ， ∵ DE 是切线，∴ ∠ODE ＝90∘＝∠EDB +∠BDO ， ∴ ∠EDB ＝∠ADO ＝∠CAB ，∵ ∠ABC ＝90∘，即BC 是圆的切线， ∴ ∠DBC ＝∠CAB ，∴ ∠EDB ＝∠EBD ，则∠BDC ＝90∘， ∴ E 为BC 的中点；△AHD 和△BMH 的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD 、BM ， ∴ AD:BM =√3， 而△ADH ∽△MBH ， ∴ DH:BH =√3， 则DH ＝HM ，∴ HM:BH =√3，∴ ∠BMH ＝30∘＝∠BAC ，∴ ∠C ＝60∘，E 是直角三角形的中线， ∴ DE ＝CE ，∴ △DEC 为等边三角形， ⊙O 的面积：12π＝(12AB)2π， 则AB ＝4√3，∠CAB ＝30∘，∴ BD ＝2√3，BC ＝4，AC ＝8，而OE =12AC ＝4， 四边形OBED 的外接圆面积S 2＝π(2)2＝4π，等边三角形△DEC 边长为2，则其内切圆的半径为：√33，面积为π3，故△DEC 的内切圆面积S 1和四边形OBED 的外接圆面积S 2的比为：112．【考点】三角形的外接圆与外心 切线的性质三角形的内切圆与内心 【解析】（1）证明∠EDB ＝∠EBD ，则∠BDC ＝90∘，E 为直角三角形BDC 的中线，即可求解； (2)△AHD 和△BMH 的外接圆面积之比为3，确定AD:BM =√3，即HM:BH =√3，得∠BMH ＝30∘＝∠BAC ，即可求解． 【解答】连接BD 、OE ，∵ AB 是直径，则∠ADB ＝90∘＝∠ADO +∠ODB ，∵ DE 是切线，∴ ∠ODE ＝90∘＝∠EDB +∠BDO ，∴ ∠EDB ＝∠ADO ＝∠CAB ，∵ ∠ABC ＝90∘，即BC 是圆的切线，∴ ∠DBC ＝∠CAB ，∴ ∠EDB ＝∠EBD ，则∠BDC ＝90∘，∴ E 为BC 的中点；△AHD 和△BMH 的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD 、BM ，∴ AD:BM =√3，而△ADH ∽△MBH ，∴ DH:BH =√3，则DH ＝HM ，∴ HM:BH =√3，∴ ∠BMH ＝30∘＝∠BAC ，∴ ∠C ＝60∘，E 是直角三角形的中线，∴ DE ＝CE ，∴ △DEC 为等边三角形，⊙O 的面积：12π＝(12AB)2π，则AB ＝4√3，∠CAB ＝30∘，∴ BD ＝2√3，BC ＝4，AC ＝8，而OE =12AC ＝4，四边形OBED 的外接圆面积S 2＝π(2)2＝4π，等边三角形△DEC 边长为2，则其内切圆的半径为：√33，面积为π3， 故△DEC 的内切圆面积S 1和四边形OBED 的外接圆面积S 2的比为：112．已知二次函数y ＝ax 2−bx +c 且a ＝b ，若一次函数y ＝kx +4与二次函数的图象交于点A(2, 0)．（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x 轴交点坐标；（2）当a >c 时，求证：直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2−bx +c 一定还有另一个异于点A 的交点；（3）当c <a ≤c +3时，求出直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2−bx +c 的另一个交点B 的坐标；记抛物线顶点为M ，抛物线对称轴与直线y ＝kx +4的交点为N ，设S =259S △AMN −S △BMN ，写出S 关于a 的函数，并判断S 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．【答案】把点A(2, 0)代入y ＝kx +4得：2k +4＝0∴ k ＝−2∴ 一次函数的解析式为y ＝−2x +4∵ 二次函数y ＝ax 2−bx +c 的图象过点A(2, 0)，且a ＝b∴ 4a −2a +c ＝0解得：c ＝−2a∴ 二次函数解析式为y ＝ax 2−ax −2a(a ≠0)当ax 2−ax −2a ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−1∴ 二次函数与x 轴交点坐标为(2, 0)，(−1, 0)．证明：由（1）得：直线解析式为y ＝−2x +4，抛物线解析式为y ＝ax 2−ax −2a {y =−2x +4y =ax 2−ax −2a整理得：ax 2+(2−a)x −2a −4＝0∴ △＝(2−a)2−4a(−2a −4)＝a 2−4a +4+8a 2+16a ＝9a 2+12a +4＝(3a +2)2∵ a >c ，c ＝−2a∴ a >−2a∴ a >0∴ 3a +2>0∴ △＝(3a +2)2>0∴ 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根∴ 直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点∵ c <a ≤c +3，c ＝−2a∴ −2a <a ≤−2a +3∴ 0<a ≤1，抛物线开口向上∵ {y =−2x +4y =ax 2−ax −2a整理得：ax 2+(2−a)x −2a −4＝0，且△＝(3a +2)2>0 ∴ x =−(2−a)±√(3a+2)22a =−(2−a)±(3a+2)2a ∴ x 1＝2（即点A 横坐标），x 2＝−1−2a∴ y 2＝−2(−1−2a )+4=4a +6∴ 直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2−bx +c 的另一个交点B 的坐标为(−1−2a , 4a +6) ∵ 抛物线y ＝ax 2−ax −2a ＝a(x −12)2−94a∴ 顶点M(12, −94a)，对称轴为直线x =12∴ 抛物线对称轴与直线y ＝−2x +4的交点N(12, 3)∴ 如图，MN ＝3−(−94a)＝3+94a∴ S =259S △AMN −S △BMN =259×12MN(x A −12)−12MN(12−x B )=2518(3+94a)(2−12)−12(3+94a)(12+1+2a )＝(3+94a)(7536−34−1a)＝3a −3a +74 ∵ 0<a ≤1∴ 0<3a ≤3，−3a ≤−3∴ 当a ＝1时，3a ＝3，−3a =−3均取得最大值∴ S ＝3a −3a +74有最大值，最大值为74．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把点A 坐标代入一次函数解析式即求得k 的值；把点A 坐标代入二次函数解析式，且把a ＝b 代入，求得c ＝−2a ，所有二次函数解析式为y ＝ax 2−ax −2a ，令y ＝0即求得与x 轴交点的坐标．（2）由（1）得直线解析式为y ＝−2x +4，抛物线解析式为y ＝ax 2−ax −2a ，两方程联立消去y 后，得到关于x 的一元二次方程，求得其△＝(3a +2)2．由于a >c ，c ＝−2a ，求得a >0，故△＝(3a +2)2>0，方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点A 还有另一个交点．（3）由c <a ≤c +3和c ＝−2a 求得0<a ≤1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象．联立直线与抛物线解方程即求得点B 坐标（用a 表示）．将抛物线解析式配方求得顶点M 和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点N 的坐标，点N 纵坐标减去点M 纵坐标得MN 的长，进而能用含a 的式子表示S △AMN 与S △BMN ，代入即写出S 关于a 的函数关系式．由0<a ≤1得到当a ＝1时，S 能有最大值，并能求出最大值．【解答】把点A(2, 0)代入y ＝kx +4得：2k +4＝0∴ k ＝−2∴ 一次函数的解析式为y ＝−2x +4∵ 二次函数y ＝ax 2−bx +c 的图象过点A(2, 0)，且a ＝b∴ 4a −2a +c ＝0解得：c ＝−2a∴ 二次函数解析式为y ＝ax 2−ax −2a(a ≠0)当ax 2−ax −2a ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−1∴ 二次函数与x 轴交点坐标为(2, 0)，(−1, 0)．证明：由（1）得：直线解析式为y ＝−2x +4，抛物线解析式为y ＝ax 2−ax −2a {y =−2x +4y =ax 2−ax −2a整理得：ax 2+(2−a)x −2a −4＝0∴ △＝(2−a)2−4a(−2a −4)＝a 2−4a +4+8a 2+16a ＝9a 2+12a +4＝(3a +2)2∵ a >c ，c ＝−2a∴ a >−2a∴ a >0∴ 3a +2>0∴ △＝(3a +2)2>0∴ 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点∵ c <a ≤c +3，c ＝−2a∴ −2a <a ≤−2a +3∴ 0<a ≤1，抛物线开口向上∵ {y =−2x +4y =ax 2−ax −2a整理得：ax 2+(2−a)x −2a −4＝0，且△＝(3a +2)2>0 ∴ x =−(2−a)±√(3a+2)22a =−(2−a)±(3a+2)2a∴ x 1＝2（即点A 横坐标），x 2＝−1−2a∴ y 2＝−2(−1−2a )+4=4a +6∴ 直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2−bx +c 的另一个交点B 的坐标为(−1−2a , 4a +6) ∵ 抛物线y ＝ax 2−ax −2a ＝a(x −12)2−94a∴ 顶点M(12, −94a)，对称轴为直线x =12∴ 抛物线对称轴与直线y ＝−2x +4的交点N(12, 3) ∴ 如图，MN ＝3−(−94a)＝3+94a∴ S =259S △AMN −S △BMN =259×12MN(x A −12)−12MN(12−x B )=2518(3+94a)(2−12)−12(3+94a)(12+1+2a )＝(3+94a)(7536−34−1a )＝3a −3a +74 ∵ 0<a ≤1∴ 0<3a ≤3，−3a ≤−3∴ 当a ＝1时，3a ＝3，−3a =−3均取得最大值∴ S ＝3a −3a +74有最大值，最大值为74．。

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确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

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中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取内蒙古呼和浩特中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019内蒙古呼和浩特中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年内蒙古呼和浩特中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

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2019年呼和浩特市中考试卷数学{题型:1-选择题}一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）{题目}（2019年呼和浩特，T1）1.如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标注的一个是（）A．B．C．D．{答案}A{解析}此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点: 绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年呼和浩特，T2）2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）{答案}B{解析}本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:生活中的轴对称}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年呼和浩特，T3）3. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．{答案}D{解析}本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:一次函数的性质}{考点:二次函数y=ax 2+bx+c 的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T4）4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为 （ ）A.22B.52C.24D.102 {答案}C{解析}此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=12AC=1，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴OB=22-AB OA =223-1=22，∴BD=2OB=42；故选：C ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:勾股定理} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T5）5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图的信息，下列推断不合理的是 （ ） A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三 年纸质书人均阅读量总和的2倍 {答案}D{解析}此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．选项A 、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；选项B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.12+=46.7本，正确；选项C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8-15.5=45.3本，正确；选项D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.443.338.515.5++++≈17.4≠2倍，错误；故选：D ．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:折线统计图} {考点:算术平均数} {考点:中位数} {考点:极差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T6）6.若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值都能使关于x 的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m 的取值范围 （ ）A. m＞-35B. m＜-15C. m＜-35D. m＞-15{答案}C{解析}本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．解不等式253x+-1≤2-x得：x≤45，∵不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)（m+x）成立，∴x＜12m -，∴12m-＞45，解得：m＜-35，故选：C．{分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式}{考点:不等式的解集}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}（2019年呼和浩特，T7）7.右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A.80-2πB.80+4πC.80D.80+6π{答案}B{解析}本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积，解题的关键是正确从三视图构造几何体．由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体，其中长方体的长宽高分别为4,4,3；中间空缺部分为一个直径为2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。

2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

）1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A．2B．2C．4D．25．某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣7．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80+4πC．80 D．80+6π8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．49．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（）A ．（﹣2，），（2，﹣）B ．（﹣，2），（，﹣2）C ．（﹣，2），（2，﹣）D ．（，）（）10．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣+＝1时，如果设＝y ，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程y 2+y ﹣2＝0；②如果半径为r 的圆的内接正五边形的边长为a ，那么a ＝2r cos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y ＝ax 2﹣2ax +1，自变量的两个值x 1，x 2对应的函数值分别为y 1、y 2，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则a （y 1﹣y 2）＞0．其中正确的命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11．因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ ．12．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 ．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 ．14．关于x 的方程mx 2m ﹣1+（m ﹣1）x ﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ． 15．已知正方形ABCD 的面积是2，E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若CE ＝，连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 ．16．对任意实数a ，若多项式2b 2﹣5ab +3a 2的值总大于﹣3，则实数b 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）计算（1）计算（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x ＝3，y ＝．18．（6分）如图，在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．19．（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．20．（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．21．（9分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，﹣0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．22．（6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为5，周长为14．若反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A．（1）求反比例函数解析式；若点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（2）若一次函数y＝kx+b的图象过点A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围．24．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．25．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c且a＝b，若一次函数y＝kx+4与二次函数的图象交于点A（2，0）．（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；（2）当a＞c时，求证：直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c一定还有另一个异于点A 的交点；（3）当c＜a≤c+3时，求出直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx+4的交点为N，设S＝S△AMN ﹣S△BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题1．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．4．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4；故选：C．5．【解答】解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确；C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8﹣15.5＝45.3本，正确；D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误；故选：D ．6．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x 得：x ≤，∵不等式﹣1≤2﹣x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x ﹣1）+5＞5x +2（m +x ）成立，∴x ＜，∴＞，解得：m ＜﹣， 故选：C ．7．【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π， 故选：B ．8．【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝﹣1，x 1•x 2＝﹣3，x 12+x 1＝3，∴x 22﹣4x 12+17＝x 12+x 22﹣5x 12+17＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2﹣5x 12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x 12+17＝24﹣5x 22＝24﹣5（﹣1﹣x 1）2＝24﹣5（x 12+x 1+1）＝24﹣5（3+1）＝4， 故选：D ．9．【解答】解：如图，连接OA 、OD ，过点A 作 AF ⊥x 轴于点F ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， 易证△AFO ≌△OED （AAS ），∴OE ＝AF ＝，DE ＝OF ＝2，∴D （，﹣2），∵B、D关于原点对称，∴B（﹣，2），故选：B．10．【解答】解：①设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0，故正确；②作OF⊥BC．∵∠OCF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r•cos36°，∴CB＝2r cos36°，即a＝2r cos36°．故错误；③这个圆锥母线长为R，根据题意得2π•＝，解得R＝3．即它的母线长是3，．故错误；④二次函数y ＝ax 2﹣2ax +1的对称轴是x ＝2，如图：．此时|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，y 1＝y 2＝0， 所以a （y 1﹣y 2）＝0． 故错误．综上所述，正确的命题的个数为1个． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．【解答】解：原式＝y （x 2﹣4y 2）＝y （x ﹣2y ）（x +2y ）． 故答案为：y （x ﹣2y ）（x +2y ）．12．【解答】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确； ③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确； 故答案为：①②．13．【解答】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率＝．故答案为：．14．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．15．【解答】解：如图：延长AD、BG相交于点H，∵正方形ABCD的面积是2，∴AB＝BC＝CDA＝，又∵CE＝，△EFC∽△EAB，∴，即：F是CD的中点，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠BCF＝∠HDF＝90°∴△BCF≌△HDF（AAS），∴DH＝BC＝，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠H DG＝∠BEG∴△HDG∽△BEG，∴，在Rt△ABH中，BH＝，∴BG＝，故答案为：16．【解答】解：由题意可知：2b2﹣5ab+3a2＞﹣3，∴3a2﹣5ab+2b2+3＞0，∵对任意实数a，3a2﹣5ab+2b2+3＞0恒成立，∴△＝25b2﹣12（2b2+3）＝b2﹣36＜0，∴﹣6＜b＜6；故答案为﹣6＜b＜6；三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2＝﹣×+﹣（1﹣）2＝﹣2+6﹣4+2＝2；（2）（+）÷＝÷＝•＝，当x＝3，y＝时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12，∴∠A+∠B＜∠C；（2）如图，过点A作MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB +∠BAC +∠NAC ＝180°（平角的定义），∴∠B +∠BAC +∠C ＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°；（3）∵＝，∴ac ＝（a +b +c ）（a ﹣b +c ）＝ [（a 2+2ac +c 2）﹣b 2]，∴2ac ＝a 2+2ac +c 2﹣b 2，∴a 2+c 2＝b 2，∴△ABC 是直角三角形．19．【解答】解：原方程化为一般形式为2x 2﹣9x ﹣34＝0，x 2﹣x ＝17，x 2﹣x +＝17+，（x ﹣）2＝，x ﹣＝±，所以x 1＝，x 2＝． 20．【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km ，．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°，∴AD ＝AC ＝230km ．CD ＝AB ＝230km ．∵丙地位于乙地北偏东66°方向，在Rt △BDC 中，∠CBD ＝23°，∴BD＝＝（km）．∴AB＝BD+AD＝230+（km）．答：公路AB的长为（230+）km．21．【解答】解：（1）第二组数据的平均数为（0.4﹣0.2+0.2﹣0.1+0.1+0+1.2+0.6+0﹣0.6+1.1+0.5+0.6﹣0.5+0.3+0.7+0.9+1.7﹣0.2+1.3）＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为×100%＝65%；某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游；（2）小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差＝ [（0.4﹣0.4）2+（﹣0.2﹣0.4）2+（0.2﹣0.4）2+…+（1.3﹣0.4）2]＝0.34．22．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y ＝36∴y ＝18 ③ 将③代入①得x ＝37∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．23．【解答】解：（1）根据题意得：OB +OC ＝7，OB 2+OC 2＝52，∵OC ＞OB ，∴OB ＝3，OC ＝4，∴A （3，4），把A （3，4）代入反比例函数y ＝中，得m ＝3×4＝12，∴反比例函数为：y ＝，∵点（﹣a ，y 1）和（a +1，y 2）在反比例函数的图象上，∴﹣a ≠0，且a +1≠0，∴a ≠﹣1，且a ≠0，∴当a ＜﹣1时，﹣a ＞0，a +1＜0，则点（﹣a ，y 1）和（a +1，y 2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y 1＞y 2；当﹣1＜a ＜0时，﹣a ＞0，a +1＞0，若﹣a ＞a +1，即﹣1＜a ＜﹣时，y 1＜y 2，若﹣a ＝a +1，即a ＝﹣时，y 1＝y 2，若﹣a ＜a +1，即﹣＜a ＜0时，y 1＞y 2；当a ＞0时，﹣a ＜0，a +1＞0，则点（﹣a ，y 1）和（a +1，y 2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y 1＜y 2；综上，当a ＜﹣1时，y 1＞y 2；当﹣1＜a ＜﹣时，y 1＜y 2；当a ＝﹣时，y 1＝y 2；当﹣＜a ＜0时，y 1＞y 2；当a ＞0时，y 1＜y 2．（2）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （3，4）并与x 轴交于点（﹣1，0），∴，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；解方程组，得，，∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），当一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3，∴kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3．24．【解答】解：（1）连接BD、OE，∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，∴E为BC的中点；（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，∴AD：BM＝，而△ADH∽△MBH，∴DH：BH＝，则DH＝HM，∴HM：BH＝，∴∠BMH＝30°＝∠BAC，∴∠C ＝60°，E 是直角三角形的中线，∴DE ＝CE ，∴△DEC 为等边三角形，⊙O 的面积：12π＝（AB ）2π，则AB ＝4，∠CAB ＝30°，∴BD ＝2，BC ＝4，AC ＝8，而OE ＝AC ＝4，四边形OBED 的外接圆面积S 2＝π（2）2＝2π，等边三角形△DEC 边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，故△DEC 的内切圆面积S 1和四边形OBED 的外接圆面积S 2的比为：． 25．【解答】解：（1）把点A （2，0）代入y ＝kx +4得：2k +4＝0∴k ＝﹣2∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x +4∵二次函数y ＝ax 2﹣bx +c 的图象过点A （2，0），且a ＝b∴4a ﹣2a +c ＝0解得：c ＝﹣2a∴二次函数解析式为y ＝ax 2﹣ax ﹣2a （a ≠0）当ax 2﹣ax ﹣2a ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1∴二次函数与x 轴交点坐标为（2，0），（﹣1，0）．（2）证明：由（1）得：直线解析式为y ＝﹣2x +4，抛物线解析式为y ＝ax 2﹣ax ﹣2a整理得：ax 2+（2﹣a ）x ﹣2a ﹣4＝0∴△＝（2﹣a ）2﹣4a （﹣2a ﹣4）＝a 2﹣4a +4+8a 2+16a ＝9a 2+12a +4＝（3a +2）2 ∵a ＞c ，c ＝﹣2a∴a ＞﹣2a∴a ＞0∴3a +2＞0∴△＝（3a +2）2＞0∴关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根∴直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点（3）∵c ＜a ≤c +3，c ＝﹣2a∴﹣2a ＜a ≤﹣2a +3∴0＜a ≤1，抛物线开口向上∵整理得：ax 2+（2﹣a ）x ﹣2a ﹣4＝0，且△＝（3a +2）2＞0∴x ＝∴x 1＝2（即点A 横坐标），x 2＝﹣1﹣∴y 2＝﹣2（﹣1﹣）+4＝+6∴直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2﹣bx +c 的另一个交点B 的坐标为（﹣1﹣，）∵抛物线y ＝ax 2﹣ax ﹣2a ＝a （x ﹣）2﹣a∴顶点M （，﹣a ），对称轴为直线x ＝∴抛物线对称轴与直线y ＝﹣2x +4的交点N （，3）∴如图，MN ＝3﹣（﹣a ）＝3+a∴S ＝S △AMN ﹣S △BMN ＝MN （x A ﹣）﹣MN （﹣x B ）＝（3+a ）（2﹣）﹣（3+a ）（+1+）＝（3+a ）（﹣﹣）＝3a ﹣+ ∵0＜a ≤1∴0＜3a ≤3，﹣≤﹣3∴当a ＝1时，3a ＝3，﹣＝﹣3均取得最大值∴S ＝3a ﹣+有最大值，最大值为．。

2019 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。

2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。

3．本试卷满分 120 分。

考试时间 120 分钟。

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1．下列实数是无理数的是A．–1C．π 2．以下问题，不适合用全面调查的是B．0 1D．3A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（–4，–1）的对应点 D 的坐标为A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A．60πB．70πC．90πD．160π5．某商品先按批发价a 元提高 10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是A．a 元 C．1.21a 元B．0.99a 元 D．0.81a 元6．已知⊙O 的面积为 2π，则其内接正三角形的面积为A．3 3B．3 63 3C．23 6D．27．实数 a，b，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是a b0cxA．ac > bcB．|a–b| = a–bC．–a <–b < cD．–a–c >–b–c8．下列运算正确的是1354· = 6A．2 2 B． (a3)2=a3( ) ( ) 1 111b＋a＋2÷ – =C． a ba2 b2b–aD．(–a)9÷a3 =(–a)69．已知矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交两边 AD，BC 于 E，F（不与顶点重合），则以下关于 CDE 与 ABF 判断完全正确的一项为A． CDE 与 ABF 的周长都等于 10cm，但面积不一定相等B． CDE 与 ABF 全等，且周长都为 10cmC． CDE 与 ABF 全等，且周长都为 5cmD． CDE 与 ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定1 10．已知函数 y = |x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点 B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的两根 x1，x2 判断正确的是A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0D．x1 ＋ x2 与 x1·x2 的符号都不确定二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需 要解答过程）11．一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ________．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是 10，那么 这组数据的方差是_________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 ，则该等腰三角形的底角的度数为_____________．14．把多项式 6xy2–9x2y–y3 因式分解，最后结果为_________．15．已知 m，n 是方程 x2＋2x–5 = 0 的两个实数根，则 m2–mn＋3m＋n=_________．16．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形． m②当 m > 0 时， y =–mx＋1 与 y = x 两个函数都是 y 随着 x 的增大而减小． ③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A，B，C，D 按逆时针依次排列，若 A 点坐标为（1，3），则 D 点坐标为（1，– 3）．④在一个不透明的袋子中装有标号为 1，2，3，4 的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后 1放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率为 8． 其中正确的命题有_________（只需填正确命题的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10 分）计算| |1– （1）（5 分）计算： 2cos 30°＋( 3–2)–1 ＋ 231（2）（5 分）解方程： x2＋2x–x2–2x= 018．（6 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45 方向上的 B 处，这时，海轮所在的B 处 距离灯塔 P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）19．（5 分）已知实数 a 是不等于 3 的常数，解不等式组{ ) –2x＋3 ≥ –311(x–2a)＋ x < 022，并依据 a 的取值情况写出其解集．20．（9 分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了 50 名学生进行 了 60 秒跳绳的测试，并将这 50 名学生的测试成绩（即 60 秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第 一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题． （1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60 秒跳绳 成绩的一个什么结论？ （2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这 50 名学 生的 60 秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）； （3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生，用列举法求抽取的 2 名学生恰好在同 一组的概率．21．（7 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O, 连接 DE． （1）求证：∆ADE≌∆CED; （2）求证： DE∥AC．22．（7 分）为鼓励居民节约用电，我市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民 的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 180 千瓦时（含 180 千瓦时）以内的部分，执行基本 价格；第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档 为用电量超出 450 千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时， 电费为 213 元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元．已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用 电量分别为 160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5 月份的电费分别 为多少元?k 23．（8 分）如图，已知反比例函数 y = x（x > 0，k 是常数）的图象经过点 A（1,4），点 B（m , n），其中m＞1， AM⊥x 轴，垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C． （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：∆ACB∽∆NOM； （3）若∆ACB 与∆NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式．24．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 作⊙O 的切线 CM． （1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长 BC 到 D，使 BC = CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若⊙O 的半径为 3，ED = 2, 求∆ACE 的 外接圆的半径．1 25．（12 分）如图，已知直线 l 的解析式 为 y = 2x–1，抛物线 y = ax2＋bx＋2 经过点 A（m，0），( )51， B（2，0），D 4 三点． （1）求抛物线的解析式及 A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； （2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点 P 作 PE 垂直 x 轴于点 E, 延长PE 与直线 l 交于点 F，请你将四边形 PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的函数， 并求出 S 的最大值及 S 最大时点 P 的坐标； （3）将（2）中 S 最大时的点 P 与点 B 相连，求证：直线 l 上的任意一点关于 x 轴的对称点一定在 PB 所在直线上．2019 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题1．C2．D6．C7．D二、填空题11．160°14．–y(3x–y)2三、计算题3．A 8．C4．B 9．B5．B 10．C12．1.6 15．813．63°或 27° 16．①311 17．（1）解：原式=2 × 2 ＋ 3–2＋ 2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分1 = 3–( 3＋2) ＋ 2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分3 = –2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 （2）解：去分母得3x2–6x–x2–2x = 0∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分2x2 –8x = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分∴ x = 0 或 x = 4 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分经检验：x = 0 是增根∴ x = 4 是原方程的解 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 18．解：过点 P 作 PD⊥AB 于 D∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分由题意知∠DPB = 45° PD在 RtΔPBD 中，sin 45° = PB ∴ PB= 2PD∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 ∵ 点 A 在 P 的北偏东 65°方向上∴ ∠APD = 25°在 RtΔPAD 中 PDcos 25° = PA ∴ PD = PA cos 25° = 80 cos 25° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分∴ PB = 80 2cos 25° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分{ ) –2x＋3 ≥ –3…………………①11(x–2a)＋ x < 0……………②19．解： 22解①得：x≤3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分解②得：x < a∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分∵ a 是不等于 3 的常数∴ 当 a > 3 时，不等式组的解集为 x≤3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分当 a < 3 时，不等式组的解集为 x < a∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分20．解：（1）中位数落在第四组∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分由此可以估计初三学生 60 秒跳绳在 120 个以上的人数达到一半以上∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分2 × 70＋10 × 90＋12 × 110＋13 × 130＋10 × 150＋3 × 170（2）x=50≈121 6 分（3）记第一组的两名学生为 A、B，第六组的三名学生为 1、2、3 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分则从这 5 名学生中抽取两名学生有以下 10 种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23 42∴ P = 10= 5∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 21．证明：（1）∵ 四边形 ABCD 是矩形∴ AD=BC AB=CD又∵ AC 是折痕∴ BC = CE = AD ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分AB = AE = CD ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 又 DE = ED ∴ ΔADE ≌ΔCED ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）∵ ΔADE ≌ΔCED ∴ ∠EDC =∠DEA 又 ΔACE 与 ΔACB 关于 AC 所在直线对称∴ ∠OAC =∠CAB 而∠OCA =∠CAB ∴ ∠OAC =∠OCA ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∴ 2∠OAC = 2∠DEA∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分∴ ∠OAC =∠DEA∴ DE∥AC∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分22．解：设基本电价为 x 元/千瓦时，提高电价为 y 元/千瓦时 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 由题意得：{ ) 180x＋150y = 213180x＋60y = 150 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分{ ) x = 0.6解之得： y = 0.7 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分∴ 4 月份的电费为：160×0.6=96 元5 月份的电费为：180×0.6＋230×0.7 = 108＋161 = 269 元答：这位居民 4、5 月份的电费分别为 96 元和 269 元．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 k23．解：（1）∵ y = x过（1，4）点 4∴ k = 4，反比例函数解析式为 y = x ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 （2）∵ B（m，n） A（1，4）∴ AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 AC 4–n 4∴ ON= n = n–1 4而 B（m，n）在 y = x上 4∴ n= m AC∴ ON= m–1 BC m–1而 OM= 1 AC BC∴ ON= OM ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°∴ ΔACB∽ΔNOM ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分（3）∵ ΔACB 与 ΔNOM 的相似比为 2∴ m–1 = 2∴ m=3 4∴ B 点坐标为（3，3） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 设 AB 所在直线的解析式为 y = kx＋b{ ) 4 = 3k＋b 3 ∴ 4 = k＋b4 16 ∴ k = –3 b = 34 16 ∴ 解析式为 y = –3x＋ 3 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 24．证明：（1）连接 OC ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 ∵ AB 为⊙O 的直径 ∴ ∠ACB = 90° ∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90° 又∵ CM 是⊙O 的切线 ∴ OC⊥CM ∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 ∵ CO = AO ∴ ∠BAC =∠ACO ∴ ∠ACM =∠ABC ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）∵ BC = CD ∴ OC∥AD 又∵ OC⊥CE ∴ AD⊥CE ∴ ΔAEC 是直角三角形 ∴ ΔAEC 的外接圆的直径为 AC ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 又∵ ∠ABC ＋∠BAC = 90° ∠ACM ＋∠ECD = 90° 而∠ABC =∠ACM ∴ ∠BAC =∠ECD 又∠CED =∠ACB = 90° ∴ ΔABC∽ΔCDEAB BC ∴ CD= ED 而⊙O 的半径为 3∴ AB = 6 6 BC∴ CD= 2∴ BC 2 = 12∴ BC = 2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分3在Rt ΔABC 中∴ AC = = 2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分36–126∴ ΔAEC 的外接圆的半径为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分625．解：（1）∵ y = ax 2＋bx ＋2经过点B 、D∴{4a ＋2b ＋2 = 0a ＋b ＋2 = 54)解之得：a =–，b =–1412∴ y =–x 2 – x ＋2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分1412∵ A （m ，0）在抛物线上∴ 0 =– m 2 – m ＋21412解得：m =–4∴ A （–4，0）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分图像（略）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）由题设知直线l 的解析式为y = x –112∴ S = AB ·PF12 = ×6·PF12 = 3（– x 2 – x ＋2＋1– x ）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分141212 = – x 2 –3x ＋934 = –（x ＋2）2 ＋12∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分34其中–4 < x < 0∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴ S 最大= 12，此时点P 的坐标为（–2，2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分（3）∵ 直线PB 过点P （–2，2）和点B （2，0）∴ PB 所在直线的解析式为y =– x ＋1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分12设Q （a ， a –1）是y = x –1上的任一点1212则Q 点关于x 轴的对称点为（a ，1– a ）12将（a ，1– a ）代入y =– x ＋1显然成立∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分1212∴ 直线l 上任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在的直线上∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分注：本卷中各题如有不同解法，可依据情况酌情给分。

2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.）1.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．，，，，【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.60.72.53.5绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.二次函数2y ax ＝与一次函数y ax a ＝在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一次函数y=ax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），即可排除A 、B ，然后根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数y ax a +＝可知，一次函数的图象与x 轴交于点10-（，），排除A B 、；当a 0＞时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a 0＜时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ；故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ） A. 22 B. 25 C. 42 D. 210【答案】C【解析】【分析】 首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1，AC ⊥BD ，然后由勾股定理求得OB 的长，继而求得答案． 【详解】解：如图，Q 四边形ABCD 是菱形，1OA OC AC 12∴＝＝＝，OB OD AC BD ⊥＝，， 2222OB AB OA 3122∴--＝＝＝，BD 2OB 42∴＝＝；故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【详解】解：A 、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.450.146.72+=本，正确；C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.815.545.3﹣＝本，正确；D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.41.74243.338.515.5++≈≠++倍，错误；故选：D ．【点睛】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．6.若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A. 35m >- B. 15m <- C. 35m <- D. 15m >- 【答案】C【解析】【分析】求出不等式2x 512x 3+-≤-的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x ）的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可． 【详解】解：解不等式2x 512x 3+-≤-得：4x 5≤， Q 不等式2x 512x 3+-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3x 155x 2m x +++（﹣）＞（）成立， 1m x 2-∴＜， 1m 425-∴＞， 解得：3m 5-＜， 故选：C ．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．7.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）A. 802π﹣B. 804π+C. 80D. 806π+【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．【详解】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为443，，，圆柱体直径为2，高为3，长方体表面积：44243480⨯⨯+⨯⨯＝，圆柱体表面积236π⨯＝，上下表面空心圆面积：2π， ∴这个几何体的表面积是：806π2π804π++﹣＝，故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．8.若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417-+x x 的值为（ ）A. ﹣2B. 6C. ﹣4D. 4【答案】A【解析】【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=-1、x 1•x 2=-3，211x x 3+＝，将代数式2132x 4x 17+﹣进行转化后，再代入数据即可得出结论．【详解】解：12x x Q ，是一元二次方程2x x 30+﹣＝的两个实数根， 12x x 1∴+＝﹣，12x x 3g ＝﹣，211x x 3+＝，3221x 4x 17∴+﹣32211418--+＝x x()()2222111418=-++-+x x x x ()211114418=---⨯-+x x21184418=---+x x()2118418=--++x x10432=-⨯=-故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则1212,b c x x x x a a +=-=. 9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D 、、、按逆时针依次排列，若点A 的坐标为()23，，则B 点与D 点的坐标分别为（ ）A. ()()2,3,2,3--B. ()()3,2,3,2--C. ()()3,2,2,3--D. 721721,,,2222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】【分析】连接OA 、OD ，过点A 作 AF ⊥x 轴于点F ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，易证△AFO ≌△OED （AAS ），则OE AF 3＝＝，DE=OF=2，D 3,2-（），因为B 、D 关于原点对称，所以()B 32-，. 【详解】解：如图，连接OA OD 、，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，易证AFO OED AAS V V ≌（）， OE AF 3∴＝＝，DE OF 2＝＝，D 3,2∴-（）， B D Q 、关于原点对称，()B 32∴-，，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键．10.以下四个命题：①用换元法解分式方程221211x x x x +-+=+时，如果设21x y x+=，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程220y y +﹣＝；②如果半径r 为的圆的内接正五边形的边长为a ，那么254a rcos ︒＝；③有一个圆锥，与底面圆直径是3且体积为32π的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为43；④二次函数221y ax ax +＝﹣，自变量的两个值12x x ，对应的函数值分别为12y y 、，若1211x x ﹣＞﹣，则120a y y （﹣）＞．其中正确的命题的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】【分析】①利用换元法代入并化简；②作OF ⊥BC ，在Rt △OCF 中，利用三角函数求出a 的长； ③这个圆锥母线长为R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到180?π·R 2πr 180=，然后解关于R 的方程即可； ④根据二次函数图象的性质和绝对值的意义进行判断可得出正确的结论．【详解】解：①设2x1yx+＝，那么可以将原方程化为关于y的整式方程2y y20+﹣＝，故正确；②作OF BC⊥．∵∠COF=72°÷2=36°，∴CF=r•sin36°，∴CB=2rsin36°，即a=2rsin36°=2rcos54°．故正确；③设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，根据题意得180?π·R2πr180＝，则R：r=2：1．由23322hππ⎛⎫⋅=⎪⎪⎝⎭得到233h=所以h2+r2=R2，即22223134R R⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭，则43R=即它的母线长是4 3故正确；④二次函数y=ax2-2ax+1的对称轴是x=1，所以1x-表示自变量为x时，对应点离对称轴的距离。

ADC OMB2019年呼和浩特中考试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分）1．－3＋5的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．－8D ．82．2019年参加全市中考模拟考试的人数约为16 500人，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A ．0.165×103B ．1.65×103C ．1.65×104D ．16.5×103 3．下列运算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(2a )2＝2a 2D ．a ＋2a ＝3a 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从其中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）A ． 5 8B ． 3 8C ． 1 5D ． 185．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，弦AB ⊥CD 于M ，OM ∶OC ＝3∶5，则AB ＝（ ） A ．8cm B ．91cm C ．6cm D ．2cm 7．下列说法正确的个数是（ ）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式②要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 ③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差为0.05，乙组数据的方差为0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ）911)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)是函数y ＝－ 3 x图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定10．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）…一层二叉树二层二叉树三层二叉树ABCDDACEC 1A DE FBCA ．63B ．64C ．127D ．128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 度． 12．方程(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是 ．13．若a 、b 为两个连续的整数，且a ＜15＜b ，则a ＋b ＝ ．14．如图，将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ．若AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长是 ．15．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价为 元． 16．如图AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切点C ．若⊙O 1的半径为2，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．(1)(5分)计算：|23|60cos 221)2010(1--+⎪⎭⎫⎝⎛--- π；(2)(5分)先化简，再求值：111222---++a aa a a ，其中a ＝3＋1．18．(6分)如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．19．(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--．，x x x x 22158)2(3A B D C图① 图② B C A20．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，AD 是∠BAC 的平分线，BD ＝43，求AD 的长．21．(7分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？(图②是备用图)22．(7分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，点O 在边CA 上移动，且⊙O的半径为2．(1)若圆心O 与点C 重合，则⊙O 与直线AB 有怎样的位置关系？(2)当OC 等于多少时，⊙O 与直线AB 相切？A B C D E G H O F 23．(10分)某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生成绩中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二．请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，学生数学成绩平均分约为 分(结果精确到0.1)；(2)样本中，数学成绩在84≤x ＜96分数段的频数为 ，等级为A 的人数占抽样学生总数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ； (3)估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1)． 24．(10分)如图，等边△ABC 的边长为12cm ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE＝4cm ，若点F 从点B 开始以2cm/s 的速度沿射线BC 的方向运动，设点F 的运动时间为t s ，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O ．(1)设△AEG 的面积为S cm 2，求S 与t 的函数关系式．(2)在点F 运动的过程中，试猜想△FGH 的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由．(3)请直接写出t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点．表二表一25．(10分)在平面直角坐标系中，函数y＝mx(m＞0)的图象经过点A(1，4)、B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD．(1)求m的值；(2)求证：CD∥AB；(3)当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式．。

2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A．2B．2C．4D．25．某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣7．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是A．80﹣2πB．80+4πC．80D．80+6π8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2B．6C．﹣4D．49．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（）10．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r cos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a（y1﹣y2）＞0．其中正确的命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：x2y﹣4y3＝．12．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为．14．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．15．已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为．16．对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算（1）计算（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3，y＝．18．（6分）如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．19．（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．20．（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．21．（9分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，﹣0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为5，周长为14．若反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A．（1）求反比例函数解析式；若点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（2）若一次函数y＝kx+b的图象过点A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围．24．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O 的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC 的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．25．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c且a＝b，若一次函数y＝kx+4与二次函数的图象交于点A（2，0）．（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；（2）当a＞c时，求证：直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c一定还有另一个异于点A的交点；（3）当c＜a≤c+3时，求出直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx+4的交点为N，设S＝S△AMN﹣S△BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A．2B．2C．4D．25．某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣7．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是A．80﹣2πB．80+4πC．80D．80+6π8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2B．6C．﹣4D．49．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（）10．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r cos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a（y1﹣y2）＞0．其中正确的命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：x2y﹣4y3＝．12．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为．14．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．15．已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为．16．对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算（1）计算（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3，y＝．18．（6分）如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．19．（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．20．（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．21．（9分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，﹣0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为5，周长为14．若反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A．（1）求反比例函数解析式；若点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（2）若一次函数y＝kx+b的图象过点A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围．24．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O 的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC 的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．25．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c且a＝b，若一次函数y＝kx+4与二次函数的图象交于点A（2，0）．（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；（2）当a＞c时，求证：直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c一定还有另一个异于点A的交点；（3）当c＜a≤c+3时，求出直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx+4的交点为N，设S＝S△AMN﹣S△BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。