因式分解水平测试试题

14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A中，3x2－6x=3x(x－2)，故A错误；B中，－a2+b2=－(a－b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B正确；C中，4x2－y2=(2x)2－(2y)2=(2x－y)(2x+y)，故C错误；D中，4x2－2xy+y2的中间项不是2×2x×y，故不能因式分解，故D错误．综上所述，选B．2．3m(m－3n)2解析：3m3－18m2n+27mn2=3m(m2－6mn+9n2)=3m(m－3n)2．3．(2a－b)2解析：(2a+b)2－8ab=4a2+4ab+b2－8ab=4a2－4ab+b2=(2a－b)2．4．(x2+2)(x+2)(x－2) 解析：x4－4=(x2+2)(x2－2)=(x2+2)(x+2)(x－2)．5．解：(1)3x2－16=(3x+4)(3x－4)；(2)x4－10x2+25=(x2－5)2=(x+5)2(x－5)2．6．解：(1)x3－2x=x(x2－2)=x(x+2)(x－2)；(2)x4－6x2+9=(x2－3)2=(x+3)2(x－3)2．7．B 解析：∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30，故选B．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．(2) 答案不唯一，如：x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|>|b|，则a－ba＋b>0.其中正确的结论是()A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分) 11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|. 23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.11。

因式分解经典测试题含解析一、选择题1．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，a 2（a-b ）+b 2（a-b ）-c 2（a-b ）=0，（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．所以a=b 或a 2+b 2=c 2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )A ．23B ．2C ．83D ．163【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23x y xy -==，∴43342x y x y -=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×13=83， 故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．6．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A ．(m －n )(m ＋n )B ．(－x －y )(－x －y )C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)【答案】B【解析】A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.故选B.7．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-B ．236(36)x xy x x x y --=-C ．223311(4)44a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．【详解】A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. 223211(4)44-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．8．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．8D ．-8【答案】B【解析】【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．【详解】∵()()253215x x x x -+=--∴2k -=-解得2k =故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．9．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ⋅=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.10．下列分解因式，正确的是（ ）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+-C ．()2x 2x l x x 21++=++D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．11．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．12．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】 计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．13．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m n +B ．221m m -+C ．2m n -D ．21m m -+ 【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+14．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-Q ，()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．15．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．16．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y -，即可进行因式分解．【详解】 ()()232x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．17．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．19．下列因式分解正确的是（ ）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确 故选：D【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.。

一.填空题1.__________________ 把一个 _________________ 成几个_________ 的的形式叫因式分解，因式分解与_______________ 好相反。

2.一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的 __________________与各项都含有的字母的 ______________ 幕的 ________________ 。

3.分解因式时，如果有的因式还能分解，一定要再继续分解到每一个多项式因式都 ___________ 止。

4.变形(1)(a b)(a -b)二a2 -b2，(2)a2一b2= (a • b) (a b)中，属于因式分解过程的是_________________ 。

5.把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无________________ ，如果有，就先________________ 飞6.如果9xl^+ xy+4y2是一个完全平方式，那么k=。

7.女口果x2-3x-10分解为(x才)(xh )，那么a= _________________________ ，b= ______________ 。

8.用分组分解法时，一定要考虑分组后能否________________________ ，。

9.-15m3n4x2「35m4n2x 20m5n 二-5m3n ( )。

10.-a3 a2b -ab2 = ( )(a2-ab b2)。

11.a3(x-y)-3a2b(y-x》=( )(-y)( )。

12.a2(b2 _c22) -c (b _c)(a +b) = _______________________ 。

13.(a -2b)(3a 4b) (2a-4b)(2a-3b) =(a-2b)( ).14.(x -y)n -(x -y)n_2 =(x -y)n_2■ ___________________________ 。

15. 2 x -5xy^ 6 2 = o16. 4 x 2-10x +9 = o17. 2 x 2-y + x + y = o18. 1 - 2 2oa -4b +4ab =19. 22 a -b —4b — 4 = o20.如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m= ______________ 。

第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c B．2a－b－c C．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除B．被m整除C．被m－91整除D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为() A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．图4－Z－1三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x3－27x；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．16．(7分)给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．18．(10分)如图4－Z－2①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图4－Z－2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法()A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．参考答案1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a (a 2－1)＝a (a ＋1)(a －1)．故选A.3．[解析] C 4a 2－(b －c )2＝[2a ＋(b －c )][2a －(b －c )]＝(2a ＋b －c )(2a －b ＋c )．故选C.4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除．6．[解析] A ∵(m －n )2－2m ＋2n ＝(m －n )2－2(m －n )＝(m －n )(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A.7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)． 8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b )2－c 2＝(a －b ＋c )(a －b －c )．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c )(a －b －c )＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B.[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b )(a ＋b )10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14. 11．[答案] 答案不唯一，如412．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2.当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r )(R ＋2r )＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形[解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴a ＋2ab －c －2bc ＝0，∴(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(2b ＋1)＝0.∵2b ＋1≠0，∴a ＝c.14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝384.故答案为384.15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b )，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)3x 3－27x＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b )2－(a ＋3b )2]＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b )2(a ＋b )．16．解：(1)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x＝x (x ＋6)．(2)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)．(3)⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y )2＋(y ＋3)2＝0，则x－y＝0，y＋3＝0，解得x＝y＝－3，∴x y＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0，∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，则a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3，∵a，b，c都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2.(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16.∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)C(2)平方差公式法(3)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．。

因式分解测试题(含答案)因式分解测试题(含答案)一、选择题1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A、 B、C、 D、2、多项式的公因式是( )A、 B、 C、 D、3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A、 B、 C、 D、4、下列各式中不是完全平方式的是( )A、 B、C、 D、5、已知多项式分解因式为，则的值为( )A、 ;B、 ;C、 ;D、二、填空题6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。

7、如果是一个完全平方式，那么k的值是___________。

8.计算93-92-8×92的结果是__________。

9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。

三、解答题10、分解因式(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y311、已知，求的值。

12、32000-4× 31999+10×31998能被7整除吗?试说明理由。

能力提升一、选择题1、在下列多项式：① ② ③④ 中，有一个相同因式的多项式是( )[A、①和②B、①和④C、①和③D、②和④2、已知(19x#61485;31)(13x#61485;17)#61485;(13x#61485;17)( 11x#61485;23)可因式分解成(ax#61483;b)(8x#61483;c)，其中a、b、c均为整数，则a#61483;b#61483;c=?A、#61485;12B、#61485;32C、38D、723、若是完全平方式，则m的值应为( )A、7B、#61485;1C、#61485;7或1D、7或#61485;14、可整除的最大的数是( 是整数) ( )A、2B、4C、6D、85、已知 10， =80，则等于( )A、20B、10C、20D、-10二、填空题6、分解因式 .7、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。

因式分解经典测试题及答案一、选择题1.将川口-6⑼加2*分解因式，下面是四位同学分解的结果：2K(xa-3ab},2阳(*-3b+l),〃(*白-3。

匕+1),2*t-xa+3ab-l).其中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+l).故选：C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为().A.,x(£Z-Z?)=ax—bxB.x2-14-y2=(a-1)(jc+1)4-j2C.x1—1=(%+1)(^-1)D.ax+bx-\-c=x{a+b^c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；叭右边不是积的形式，故选项错误;C、k2-1=(x+l)(x-l)7正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.3.相多项式4xql再加上一项，使它能分解因式成(a+b)之的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()A.2xB.-4nC.4X4D.4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4M+1结舍，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4炉+1+本，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B 、4M，1-取=僮肥1产，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4e+lMd=(2x41)、能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意:D.4x2+l+4x=(2x+l)21能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考杳了完全平方式.熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.2x (x+3)=及+6*B.24xy=我 8产L 1+2册/+1=(x+y)2+1D.x2-y=(x+y)Cx -y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符舍题意：C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意：故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.卜列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是(5.[x+3){x—3)=x2—9A.azb+ab2=ab(a +b}U 【答案】C【解折】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误：B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+l D.x2+l=x(x+—)工C.把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确：D、没有把一个多项式转化成凡个整式积的形式，故D错误；故选：Q【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式. 6.己知2"一y=；，呼=2,则2i4ys一炉了4的值为(}【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为的产僮可)，然后代入相关数值进行计算即可.【详解】丫2x—y=—yxy—2,3J2力-=x3y3(^x V)=(xy)3(2x-y)=2*」38=一，3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知次是解题的关键.7.若端形的三边长分别为『、8、C,满足标b—瓜%+，r—"=0,则这个三角形是()A.直角•:角形B.等边：角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为(》一e)(1一b)S+b)=O，可以得到8—0=0或o—b=0或4+b二0,进而得到6=c或以二b.从而得出aAB匚的形状.【详解】Y a^-^c+^c-b5=0*a2(b-c^b2(c—b^=O,.，.(6-t：m苏-⑹=0,即(%一力(.一6)(q+6)=0,；*b—c=0或q—b=0或以十6=0(舍去)，*\b=c^a=b,...△ABC是等腰三角形.故选: D.【点睛】本题考查了因式分解一提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底.8.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(}A.2ab(a-b)=2a%-2ab*B.x2+l=x{x+—)XC.x2-4x+3={x-2)2-lD.a2-b2={a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解{也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B,不是因式分解，等式左边的k是取任意实数，而等式右边的心0二不是因式分解，原式={,—3)(x—1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法，分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法..9.已知实数/b满足等式k=/+u+20,y=a(1b—u),则x、v的大小关系是()A.，工yB.x>yC.x<yD.x>y【答案】D【解析】【分析】判断x、y的大小关系，把N一，进行整理，判断结果的符号可得小v的大小关系.【详解】解:x-y=a~+b2+20-2ab+a~=(扭一6『+/+20,—b尸标≥0,20>0,二x-y>0,二元ay,故选:Q【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大：反之减数大.10,若实数a、b满足日+b=5『a2b+ab2=-10,则ab的值是()A.-2B.2C.-50D.5。

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（ ） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（ ）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（ ） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。