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浙江省衢州市江山实验中学高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

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2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A ∩（∁U B ）等于（ ）A ． {2，4，6}B ． {1，3，5}C ． {2，4，5}D ． {2，5}2．函数y=a x 在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）A ．B ． 2C ． 4D ．3．与405°角终边相同的角是（ ）A ． k360°﹣45°，k ∈ZB ． k360°﹣405°，k ∈ZC ． k360°+45°，k ∈ZD ． k180°+45°，k ∈Z4．三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为（ ）A ． 0.76＜log 0.76＜60.7B ． 0.76＜60.7＜log 0.76C ． log 0.76＜60.7＜0.76D ． log 0.76＜0.76＜60.75．函数y=a ﹣|x|（0＜a ＜1）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数的递减区间为（ ）A ． （1，+∞）B ．C ．D ．7．集合M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）A ．B ．C． D．8．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称9．已知f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．、（，1） B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞x1x2=1）10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分.）11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．12．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．13．函数f（x）=的定义域是．14．函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．15．若方程|x2﹣4x|﹣a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是．16．已知方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两个实根都比1大，则实数k的取值范围是．17．函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围．三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．计算下列各式的值：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+（2）+（）6（）6；（2）lg22+lg2×lg5+lg5．19．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．已知函数f（x）=4x﹣2x+2+3，其中实数x满足lgx+lg（x+3）≤1，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）的值域．21．已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）=是奇函数，且f（）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．22．设函数f（x）=x2+|x﹣a|+1（x∈R，a＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．2014-2015学年浙江省衢州市江山实验中学高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（）A． B． 2 C． 4 D．考点：指数函数单调性的应用．专题：压轴题．分析：由y=a x的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．解答：解：根据题意，由y=a x的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．点评：本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．3．与405°角终边相同的角是（）A． k360°﹣45°，k∈Z B． k360°﹣405°，k∈ZC． k360°+45°，k∈Z D． k180°+45°，k∈Z考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：利用终边相同的角的表示形式，405°=360°+45°，是与45°终边相同的角．解答：解：∵405°=360°+45°，是与45°终边相同的角，是 k•360+45°的形式，故选C．点评：本题考查终边相同的角的表示形式，凡是与α终边相同的角都能写成 k•360°+α，k∈z的形式．4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．5．函数y=a﹣|x|（0＜a＜1）的图象是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性即可判断解答：解：y=a﹣|x|=，易知函数为偶函数，∵0＜a＜1，∴＞1，故当x＞0时，函数为增函数，当x＜0时，函数为减函数，当x=0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选：A点评：本题考查了函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性，属于基础题6．函数的递减区间为（）A．（1，+∞） B． C． D．考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：首先求出函数的定义域为{x|x＜或x＞1}，再令t=2x2﹣3x+1，则y=t，分析易得y=t，在t＞0时为减函数，根据复合函数的单调性，只需在{x|x＜或x＞1}中找到t=2x2﹣3x+1的增区间即可，由二次函数的性质，易得答案．解答：解：由对数函数的定义域，可得2x2﹣3x+1＞0，解可得x＜或x＞1，令t=2x2﹣3x+1，则y=t，对于y=t，易得当t＞0时，为减函数，要求函数的递减区间，只需找到t=2x2﹣3x+1的递增区间，由二次函数的性质，易得x＞1时，t=2x2﹣3x+1递增，则此时递减，故选A．点评：本题考查符合函数的单调性，本题容易忽略对数函数的定义域对自变量x的要求．7．集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A． B． C．D．考点：函数的概念及其构成要素．专题：数形结合．分析：本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．解答：解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．点评：本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．8．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，解答：解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选D．点评：考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．9．已知f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．、（，1） B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞x1x2=1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有，则偶函数f（x）在[0，+∞）递减，f（lgx）＞f（1），即为f（|lgx|）＞f（1），由单调性，即可得到，再解不等式即可得到解集．解答：解：由于f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有，则偶函数f（x）在[0，+∞）递减，则f（lgx）＞f（1），即为f（|lgx|）＞f（1），即有|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，则＜x＜10．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1考点：函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．解答：解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分.）11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解答：解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．12．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．13．函数f（x）=的定义域是（，1] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14．函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可．解答：解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴2a+b=0，⇒b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0⇒x=0，x=﹣∴函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣．故答案为 0，﹣．点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．15．若方程|x2﹣4x|﹣a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是（0，4）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：将方程转化为函数，利用函数图象之间的关系即可得到结论．解答：解：由|x2﹣4x|﹣a=0得a=|x2﹣4x|，作出函数y=|x2﹣4x|的图象，则由图象可知，要使方程|x2﹣4x|﹣a=0有四个不相等的实根，则0＜a＜4，故答案为：（0，4）点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用方程和函数之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．16．已知方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两个实根都比1大，则实数k的取值范围是k＜﹣2 ．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，△＞0，对称轴在1的右侧，且f（1）＞0，从而解得．解答：解：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两个实根都比1大，∴，解得，k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2．点评：本题考查了二次方程的根的位置的应用，属于基础题．17．函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围[4，8）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得，当x小于或等于1时函数的单调递增，当x大于1时函数的单调递增，再根据x=1时的函数值，得到，由此求得a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=在R上单调递增，∴，求得4≤a＜8，故答案为：[4，8），故答案为：[4，8）．点评：本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．计算下列各式的值：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+（2）+（）6（）6；（2）lg22+lg2×lg5+lg5．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算性质与lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式=﹣72++23×32=﹣+72=28．（2）原式=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1．点评：本题考查了指数与对数的运算性质与lg2+lg5=1，属于基础题．19．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．点评：本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．20．已知函数f（x）=4x﹣2x+2+3，其中实数x满足lgx+lg（x+3）≤1，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）的值域．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）直接求解对数不等式得到x的范围；（2）令t=2x换元，然后利用配方法求得函数的值域．解答：解：（1）由lgx+lg（x+3）=lgx（x+3）≤1，得，解得0＜x≤2．∴x的取值范围是（0，2]；（2）令t=2x，t∈（1，2]，则f（x）=4x﹣2x+2+3化为y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1∈[﹣1，3]．即函数f（x）的值域为[﹣1，3]．点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，训练了换元法求函数的值域，是基础题．21．已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）=是奇函数，且f（）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．考点：其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．解答：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=b=0，则f（x）=，∵f（）=，∴f（）==，解得a=1，即f（x）=；（2）f（x）为增函数；设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）==，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）是增函数．（3）∵f（x）为奇函数，∴不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．等价为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），则等价为，即，解得0＜t＜即原不等式的解集为（0，）．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及函数单调性的证明，综合考查函数的性质．22．设函数f（x）=x2+|x﹣a|+1（x∈R，a＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）因为a＞0，通过观察解析式即可看出f（x）非奇非偶，只需举出反例，容易验证f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1）；（2）去绝对值会发现得到的f（x）是分段函数，每段都是二次函数，所以可根据二次函数的单调性或取得顶点的情况求函数f（x）的最小值．解答：解：（1）f（﹣1）=2+|1+a|，f（1）=2+|1﹣a|，a＞0，∴|1+a|≠|1﹣a|即f（﹣1）≠f（1），且f（﹣1）≠﹣f（1）；∴f（x）是非奇非偶函数；（2）f（x）=；∴①x≥a时，f（x）在[a，+∞）上单调递增，∴此时，f（x）的最小值为f（a）=a2+1；②x＜a时，若0＜a，f（x）在（﹣∞，a）单调递减，∴f（x）＞f（a）=a2+1；若a，f（x）；f（a）﹣f（）=；∴f（a）；∴综上得，0时，f（x）的最小值为a2+1；a时，f（x）的最小值为．点评：考查处理含绝对值函数的方法：去绝对值，根据二次函数的单调性及顶点情况求二次函数的最小值，以及求分段函数最小值的方法．。

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高一数学上学期11月月考试题含解析 试题

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卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。

浙江省衢州市高三上学期数学11月月考试卷

浙江省衢州市高三上学期数学11月月考试卷

浙江省衢州市高三上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A . （∁RM）∩N=∅B . M∪N=RC . M⊇ND . （∁RM）∪N=R2. （2分）命题“存在”的否定是（）A . 存在B . 不存在C . 对任意D . 对任意3. （2分） (2017高一下·上饶期中) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·扶余月考) 已知命题p: ；命题q:若，下列为真命题的是（）A . p∧qB . p∨qC . p∧(┐q)D . ┐p6. （2分）已知函数设表示中的较大值, 表示中的较小值,记的最小值为的最大值为 ,则A-B=（）A .B .C . -16D . 167. （2分）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（）A . 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B . 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C . 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D . 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱8. （2分） (2017高三上·福州开学考) 函数y=2016x﹣sinx的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·和平月考) 对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）设函数, 若方程f(x)=a有且只有一个实根，则实数a满足（）A . a<0B .C . a=1D . a>112. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数，若且，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·湖南月考) 正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为________．14. （1分） a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当________ 时，的值最小.15. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数，若，则实数a的取值范围是________16. （1分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）工厂的设备使用一段时间后，需要更新，但若更新过早，老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃，易造成损失；若更新过晚，老设备生产效率低下，维修费用昂贵，也会造成损失，现有一台价值4000元的设备，第一年的维修、燃料及动力消耗费用为320元，以后每一年比上一年增加320元，要使工厂为这台设备支付的年平均费用最小，这台设备应在使用多少年后更新？18. （10分）(2020·晋城模拟) 已知函数的定义域为且满足，当时，.（1）判断在上的单调性并加以证明；（2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.19. （10分）(2018·虹口模拟) 已知函数（，），（）.（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；（2）判断在和的单调性，并说明理由；（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．20. （15分） (2017高一下·苏州期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．21. （10分）(2020·泉州模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若函数在有两个零点，求m的取值范围.22. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高一上期11月月考数学试题答案

高一上期11月月考数学试题答案

高一上期11月月考数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ＝{1,2,3，m }，N ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }(m 、n ∈N )，映射f ：y →3x ＋1是从M 到N 的一个函数，则m －n 的值为( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．52.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ）A 、{x |－2≤x ＜1}B 、{x |－2≤x ≤2}C 、{x |1＜x ≤2}D 、{x |x ＜2}3.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( )A 、π2cm 2B 、3π2cm 2 C 、πcm 2 D 、3πcm 2 4.若5..02=a ， 3log π=b ， 52sinlog 2π=c ，则 A 、c b a>> B 、c a b >> C 、b a c >> D 、a c b >>5.下列函数中，既是奇函数，又是在区间),0(+∞上单调递增的函数为（ ） A 、1-=x y B 、xxy --=22 C 、x y sin = D 、21x y =6.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,4)(x x x x f x ，若0)21()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）A 、-3B 、-1C 、1D 、3 7.已知)0,2(,31)2sin(παπα-∈=+则tan α等于( )． A 、－2 2 B 、2 2 C 、－ 24 D 、24 8.函数224y x x =--+的值域是（ ） A 、[2-，2] B 、[0，2]C 、[2-， 0]D 、[0，2]9.函数f(x)＝sin )223(x -π，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数解：选B10．已知2tan =x ,则=-+-xx x x 2222cos sin 42cos 4sin 3( ) A 、74 B 、78 C 、34 D 、7511．已知关于x 的一元二次方程082222=--++-a a ax x 在区间)1,0(上只有唯一实根，实数a 的取值范围是( )A 、[]4,3B 、[]4,3-C 、[]2,3--D 、[][]4,32,3U -- 12．已知函数)(x f 的最小正周期为2,当20<≤x 时, 2)1()(-=x x f ,方程xa x f log )(=有不少于3个且不多于5个解,则a 的取值范围是( )A 、[]4,2B 、[]6,2C 、)6,1(D 、)6,2(第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4160.2503432162322428200549-⨯+-∙-⨯--（）（）（）（）= ．14.用二分法求0)(=x f 的近似解，已知(1) 2 (3)0.625 (2)0.984 f f f =-==-，，，若要求下一个)(m f ，则m = 14.已知幂函数12()f x x-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是15.若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，16题10分，17-22每小题12分，共70分） 16、（12分）已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． ①求x x x tan ,cos ,sin 的值． ②求x x 33cos sin -的值．解：34-tan ,53-cos ,54sin ===x x xx x 33cos sin -=)cos cos sin )(sin cos -(sin 22x x x x x x ++=1259117、（12分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或．（Ⅰ）若=⋂B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A =U ，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）因为=B A I φ，3+>a a 不成立，φ≠∴A⎩⎨⎧-≥≤+∴613a a 解得26-≤≤-a （Ⅱ）由（Ⅰ）知φ≠AB B A =U ，B A ⊆∴163>-<+∴a a 或，即19>-<∴a a 或18、（12分）是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋acos x ＋58a －32在闭区间]3,2[ππ-上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由．解：由已知得y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12，令t ＝cos x ，则0≤t ≤1，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1． 当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，则当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时．y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a ＝32或a ＝－4(舍去)．当a 2＜0，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125(舍去)． 当a 2＞1，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013(舍去)． 综上知，存在a ＝32符合题意．19．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值． （1）原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --…………2分ααtan cos 2=…………………………3分51c o s ,5t a n 1c o s 1,2t a n 222=∴=+==αααα …………5分 ∴原式=101………………………………6分（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒……………………8分31)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75(cos 1)75sin(2-=+︒--=+︒∴αα……………………１0分 故原式＝234-………………………………………………………………１２分 20．（12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+。

浙江高一高中数学月考试卷带答案解析

浙江高一高中数学月考试卷带答案解析

浙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为（）A．0B．C．1D．2.若是第三象限的角, 则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角3.已知,且,则的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 ( )A．B．C．D．6.设函数,则（）A．在单调递增,其图像关于直线对称B．在单调递增,其图像关于直线对称C．在单调递减,其图像关于直线对称D．在单调递减,其图像关于直线对称7.若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（）A．B．C．D．8.，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度10.如图, 设点是单位圆上的一定点, 动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是二、填空题1.已知,那么_______.2.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为=_____?3.若角________________4.已知的值等于___________。

5.关于函数f(x)=4sin （2x+）（x ∈R ），有下列命题：①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是的整数倍； ②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； ④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题1.已知, 求及的值.2.已知：（1）化简（2）若，且，求的取值范围3.在直角坐标系xoy中,角的顶点为坐标原点,始边在x轴的正半轴上.(1)当角的终边为射线l:y=x (x≥0)时,求的值;(2) 已知,试求的取值范围.4.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.5.已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.浙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为（）A．0B．C．1D．【答案】D【解析】,a=2,2.若是第三象限的角, 则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角【答案】B【解析】是第三象限的角.所以则当时，是第一象限角.当时，是第三象限角. 故选B3.已知,且,则的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】略4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由图像知A=1,所以排除B、 D.又时，排除A 故选C6.设函数,则（）A．在单调递增,其图像关于直线对称B．在单调递增,其图像关于直线对称C．在单调递减,其图像关于直线对称D．在单调递减,其图像关于直线对称【答案】D【解析】略7.若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查正弦函数单调区间问题，由已知条件可知，当时，函数取最大值，所以在处的导数为0，即，当时，，所以选C8.，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查同角三角函数平方关系式和商数关系式的灵活应用，对于这三个式子，知道任意的一个都可以求出其他的两个，因为，所以角为第二象限角，所以，，所以，所以选C9.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】本题考查三角函数图象的平移问题，注意必须是同名三角函数才可以平移，如果名字不相同应该先改成同名，然后在平移，在左右平移是需注意：，因为，，所以只需把此函数图像向左平移个单位长度即可得到的图象，此题容易错选为C答案10.如图, 设点是单位圆上的一定点, 动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是【答案】C【解析】略二、填空题1.已知,那么_______.【答案】【解析】解得（舍去）2.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为=_____?【答案】【解析】由图知，是第二象限角，点A 坐标为且有三角函数定义得3.若角________________【答案】【解析】,又所以4.已知的值等于___________。