2019届江西省三市九校高三第三次联合考试数学试卷（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}1,2,3,(1)(2)0,A B x x x x Z ==+-<∈，则B A ⋂等于（ ）5. 已知双曲线221mx ny +=与抛物线y x 82=有共同的焦点F ，且点F 到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ）A ．1322=-x y B ．2213x y -=C ．1522=-x yD ．1522=-x y 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(6)()f x f x -=，且当(0,3)x ∈时，3()3f x x x =-， 则(2019)f =( )A. -18B. 0C. 18D. 不能确定 7.函数()sin()f x x ωφ=+（其中||2πφ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把 sin y x ω=的图象上所有点 ( )A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度8．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( ) A ．π11 B ．143π C ．283π D ．π16 9．函数()12sin 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图像大致为（ ）A B C D10．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a C c A b B +=，且1sin sin 22cos =+C A B ，则2a b c -+=( )A ．22B ．2C ．2D ．0 11. 如图所示，A 1，A 2是椭圆C ：22194x y ＋＝的短轴端点，点M 在椭圆上运动，且点M 不与A 1，A 2重合，点N 满足NA 1⊥MA 1，NA 2⊥MA 2，则1212MA A NA A S S ∆∆＝( )A ．32 B ．23 C ． 94 D ．4912. 若函数)(x f 在其图象上存在不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，其坐标满足条件：222221212121y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称)(x f 为“柯西函数”，则下列函数：①)0(1)(>+=x xx x f ； ②)0(ln )(e x x x f <<=； ③()cos f x x =； ④2()1f x x =-． 其中为“柯西函数”的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量)23,2(),2,12(--=-=m b m a，且b a ⊥，则=-b a 32 .14．已知变量,x y 满足2402020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是_________.15. 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测： 爸爸：冠军是乙或丁； 妈妈：冠军一定不是丙和丁； 孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______． 16. 如图，三棱锥A BCD -的顶点A ，B ，C ，D 都在同一球面上，BD 过球心O 且22BD =ABC △是边长为2等边三角形，点P 、Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (一)必考题：共60分17． (本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24320a x S x -+<的解集为2(,1)7，(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n c 满足n a n na c 22+=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分） 已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 与底面ABC 垂直，侧棱与底面所成的角为60︒，11AA A C ⊥,AC BC ⊥,4AC =,2BC =.(1)求证：平面11ABB A ⊥平面1A BC ；(2)若D 为11A B 的中点，求三棱锥1A BCD -的体积.19. (本小题满分12分） 某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数x12 3 4 5 销量（百件）/天 0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y （百件）与该天返还点数x 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程y=bx+a ，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.(参考公式及数据：①回归方程y=bx+a ，其中ni ii=1n22ii=1x y -nxyb=,a=y-bx x-nx∑∑；②5i i i=1x y =18.8∑.)20.（本题满分12分）在直角坐标系XOY 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆内一点M (1,3)的直线与椭圆E 交于不同的A ，B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA mAM NB nBM ==，求证：m n +为定值，并求出此定值.21.（本题满分12分）设函数x ma ae x g x e x f x x 2)(,)(1-+=-=+（,m a 为实数），(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若存在实数a ，使得()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. （提示：ex e x -=-1)][ln('）(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知:(0)l θαρ=>与1C ,2C 的公共点分别为A ,B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 当4OBOA=时，求α的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|2||21|f x x x =+--. （1）求()5f x >-的解集；（2）若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-(,,0)a b R a ∈≠能成立，求实数m 的取值范围.文科数学答案一.选择题二.填空题13. 65 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,41 15. 丁 16. 121三解答题17.（1）依题意可得：7943=a S 且7221=a , 2,11==∴d a 12-=∴n a n …………6分 （2）12214-+-=n n n c)14(32241)41(4212)143(2-++=--⋅+-+=∴n n n n n n n T …………12分18. （1）证明：AC BC AC ABC A ACC ABC A ACC ⊥=⋂⊥,,1111平面平面平面平面11A ACC BC 平面⊥∴ 1AA BC ⊥∴ …………3分 C C A BC C A AA =⋂⊥111, 又 BC A AA 11平面⊥∴ 111A ABB AA 平面又⊆BC A A ABB 111平面平面⊥∴…………6分(2)由（1）可知，1111,A ACC BC BC A AA 平面平面⊥⊥则C A BC BC A BB 111⊥⊥，平面11的距离等于到平面点BC A D ∴ ， 又侧棱与底面所成的角为060 0160=∠∴AC A4=AC3232221,3211=⨯⨯==∴BC A S C A 则3321323111=⨯⨯==∴--BC A D BCD A V V …………12分 19.（1）易知123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455x y ++++++++====，522222211234555i i x ==++++=∑ ，ni ii=1n222i i=1x y -nxy18.853 1.04b==0.325553x -nx-⨯⨯=-⨯∑∑， a=y-bx 1.040.3230.08=-⨯=则y 关于x 的线性回归方程为0.320.08y x =+，当6x =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. ..........................6分（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人， 由分层抽样的定义可知6301020x y==，解得2,4x y == 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为12A A ，，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为1234,,,B B B B ，则所有的抽样情况如下：共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则16()0.820P A == .....12分 20. (1)椭圆的标准方程为：2211612x y +=；…………4分 (2)设1122001(,),(,),(,)4A x yB x y N x x -，由,NA mAM =得1010111(,)(1,3)4x x y x m x y -+=--所以0011134,11m x m x x y m m -+==++，…………7分00134(,)11m x m x A m m -+∴++，因为2211612x y +=上，所以得到0220134()()1111612m x m x m m -++++=，得到220139964804m m x ++-=；…………9分同理，由NB nBM =可得220139964804n n x ++-=所以m,n 可看作是关于x 的方程220139964804x x x ++-=的两个根，所以323m n +=-为定值.……12分21. (1) 1)(1-='+x ex f10)(->>'x x f 得由，10)(-<<'x x f 得, )1,(--∞单调递减，),1(+∞-单调递增 (4)分(2) x ma e a e x ma ae ex g x f x h x x x +--=+--=-=+)()()()(1令1)()()()(+-=-='x e a e x g x f x h 则…………5分若e-a≥0，可得h′（x ）＞0，函数h （x ）为增函数，当x→+∞时，h （x ）→+∞， 不满足h （x ）≤0对任意x ∈R 恒成立；…………6分若e-a ＜0，由h′（x ）=0，得1xe a e =-，则1ln x a e=-， ∴当x ∈)1ln,(e a --∞时，h′（x ）＞0，当x ∈),1(ln +∞-ea 时，h′（x ）＜0， ∴1ln 111()max (ln )()ln 1ln a eh x h e a e ma ma a e a e a e-==--+=--+--- 若f （x ）≤g（x ）对任意x ∈R 恒成立， 则11lnma a e--+-≤0（a ＞e ）恒成立， 若存在实数a ，使得11ln ma a e --+-≤0成立， 则ma≥11ln a e-+-，∴1ln()a e m a a-≥--（a ＞e ），…………9分令F （a ）1ln()a e a a-=--， 则222ln()1()ln()'()()aa e a e a e e a e F a a a a a e ------=-=-． ∴当a ＜2e 时，F′（a ）＜0，当a ＞2e 时，F′（a ）＞0， 则min 1()(2)F a F e e==-． ∴m 1e≥-．则实数m 的取值范围是1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．…………12分22. 解（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． …………5分 （2）由（1）知1||,||4cos cos sin A B OA OB ρρααα====+，()()4cos cos sin 21cos2sin2224OBOA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭4OB OA=∴2)44πα++=，sin(2)42πα+=由02πα<<，知52444πππα<+<，当3244ππα+=，∴4πα=． ………10分23. 解：(1) 3 , 21()2213 1 ,2213 , 2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩故故5)(->x f 的解集为)8,2(-. …………5分 （2）由|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-，(0)a ≠能成立，得22(1)b a b ax x m a+--≥++-能成立，即2211b bx x ma a+--≥++-能成立，令bta=，则221(1)t t x x m+--≥++-能成立，由（1）知，52212t t+--≤又11x x m m++-≥+∴512m+≤∴实数m的取值范围：73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………10分- 1 -。
