Mathematica强大的数值计算和符号运算数学专用软件

mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域，包括数学、统计学、物理学、工程学等等。

本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。

1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。

Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。

2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件，并按照安装向导完成安装过程。

安装完成后，您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。

3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。

菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。

4. 基本计算在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。

例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。

Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。

5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。

例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方，即4。

定义的变量可以在后续计算中使用。

6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。

您可以使用Plot函数绘制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形等等。

通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。

M athematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。

在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。

这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。

必须注意的是:如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误，新符号‘plot’ 很像已经存在的符号‘Plot’”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。

学会使用Mathematica进行符号计算和科学研究一、介绍MathematicaMathematica是一种强大的数学软件，可以进行符号计算和科学研究。

它是现代科学和工程领域中广泛使用的计算机代数系统之一。

Mathematica具有丰富的库和算法，可进行各种数学计算、数据处理、图形绘制和符号计算。

学会使用Mathematica将有助于提高科学研究的效率和准确性。

二、Mathematica基础知识在开始使用Mathematica之前，我们首先需要了解一些基础知识。

Mathematica所有的表达式都由头部和部分组成，并使用方括号或圆括号进行包围。

头部指定了表达式的类型，例如函数、符号或数值。

部分则是参数或操作数。

Mathematica是一种高级编程语言，支持各种数学和计算操作。

我们可以使用内置函数进行常见的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。

此外，还可以进行复杂数学运算，如微分、积分、方程求解等。

三、符号计算符号计算是Mathematica的一个重要功能。

在符号计算中，我们可以处理和操作符号表达式，而不只是数值。

这可以使我们在研究符号和代数结构时更加灵活和精确。

符号计算允许我们定义变量，并进行代数运算。

例如，我们可以定义一个符号变量x，并对其进行算术运算，如加法和乘法。

我们还可以使用符号变量进行函数定义和求导。

除了基本的代数运算，Mathematica还支持符号计算中的其他功能，如方程求解、级数展开、极限计算和泰勒展开。

这些功能在科学研究中非常有用，可以帮助我们解决复杂的数学问题。

四、科学研究应用Mathematica广泛用于各个科学领域的研究。

以下是其中一些常见的应用：1. 数学研究：Mathematica可以进行各种数学研究，如数论、代数学、几何学等。

它提供了各种数学函数和算法，可用于解决数学难题和证明数学命题。

2. 物理学应用：在物理学中，Mathematica可用于建模、仿真和求解物理问题。

Mathematica简介§1 引言Mathematica软件是一个功能强大的数学软件。

利用Mathematica软件可以完成许多数值计算与符号演算的工作。

它可以做任意位精确度的数值计算，可以做有理式的各种演算，可以求有理式与超越方程的精确解，可以做一般表达式的向量与矩阵的各种运算，可以求一般表达式的极限`导数`积分以及幂级数展开，可以求解微分方程等等。

利用Mathematica软件可以非常方便地绘制图形。

它可以做出一元和二元的散点图等等。

Mathematica软件的命令系统本身构成了一种功能强大的程序设计语言，用这种语言可以比较方便地定义用户需要的各种函数和程序包，系统本身也提供了许多应用程序包。

§2 Mathematica 软件的基本命令双击Mathematica软件的图标即可启动Mathematica软件。

在命令窗口中输入命令，如Sin[Pi/2],然后同时按下Shife与Enter键即可执行相应的命令。

在输入的命令前出现提示符“In[1]:=”，其中“In”表示“输入”，数字“1”表示输入命令的序号；在运行结果之前会自动出现提示符“Out[1]=”，其中“Out”表示“输出”。

2．1 算术运算Mathematica软件的算术运算是指加减乘除及乘方`开方运算。

例1In[1]:= 3*(5-2)+4^(6-3)/2Out[1]= 41在Mathematica软件中，乘法用“*”或“”（空格）表示，除法用“/”表示，乘法用“^”表示。

例2In[2]:= 3^(1/3)Out[2]= 31/3In[3]:= 1/3+2/511Out[3]=15在Mathematica软件中，若输入的数据是精确的，计算结果保留精确数字。

若要计算近似值，可用下面的命令：例3 In[4]:= N[3^(1/3)]Out[4]= 1.44225函数N[x]表示x的近似值。

若采用浮点数输入，则计算结果为近似值，见例4。

常用功能计算软件1. MATLAB（The MathWorks）MATLAB是一种强大的数值计算和科学工程计算软件，广泛应用于科学计算领域。

它具有丰富的数值计算、绘图和数据处理功能，可以进行矩阵运算、信号处理、图像处理等多种科学计算工作。

MATLAB还提供了大量的工具箱，如控制系统设计与分析工具箱、神经网络工具箱、图像处理工具箱等，方便用户进行更加专业和复杂的计算。

2. Mathematica（Wolfram Research）Mathematica是一款功能强大的数学软件，被广泛用于数学、物理、化学、生物学等多个学科的研究和教学中。

它提供了丰富的数学函数和符号计算能力，可以进行精确计算、数值计算、统计分析等各种数学运算。

同时，Mathematica还具有强大的绘图功能，可以绘制高质量的二维和三维图形。

3. Origin（OriginLab）Origin是一种用于数据分析和绘图的软件，被广泛应用于工程领域和科学研究中。

它提供了丰富的数据处理和统计分析功能，包括数据拟合、曲线拟合、统计检验等多种功能。

Origin还具有强大的绘图工具，支持二维和三维图形的绘制和定制，可以生成高质量的科学图表。

4. COMSOL Multiphysics（COMSOL）COMSOL Multiphysics是一种基于有限元方法的多物理场仿真软件，被广泛应用于科学和工程计算中。

它可以模拟和求解多个物理场的相互作用问题，如结构力学、电磁场、热传导等。

COMSOL Multiphysics提供了丰富的物理场模型和求解器，用户可以根据自己的需求进行模型的建立和仿真计算。

5.ANSYS（ANSYS）ANSYS是一款广泛应用于工程计算和结构分析中的有限元分析软件。

它可以对各种结构进行静态和动态的力学分析，包括线弹性分析、非线性分析、疲劳分析等。

ANSYS还支持多物理场耦合分析，如流固耦合、热固耦合等。

它提供了强大的建模和后处理功能，用户可以方便地进行模型的建立和结果的分析。

mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。

基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。

1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。

例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。

2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。

例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。

3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。

例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。

4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。

例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。

除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。

它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。

使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。

总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。

Mathematica简介Mathematica简介软件概述Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的⼀个著名的数学软件，是⼀种强⼤的数学计算、处理和分析的⼯具。

它有着强⼤的符号计算功能, 可以作多项式的各种运算(四则运算、展开、因式分解等)、有理式的各种计算；它可以求⼀个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开、矩阵的运算等。

强⼤的数值计算功能, 可以作任意位精确度(实数值或复数值) 的数值计算;可以求多项式⽅程、有理⽅程和超越⽅程的精确解和近似解；求解微分⽅程、计算定积分的任意精度的近似值等。

它还具有强⼤的可视化功能，可以将2D和3D函数图形,声⾳的制作和播放；强⼤的并⾏计算功能，提⾼了软件的计算能⼒等等。

功能介绍Mathematica主要⽤于求解研究和⼯程计算领域中的问题，也可处理能够完成符号运算、数值计算，图形可视化，并⾏计算，程序与编程等多种操作。

笔记本和⽂档Mathematica 笔记本包含了⼀个⾼质量的⽂字处理系统的所有常见功能，并添加了许多其它的特殊功能。

程序构建的符号⽂档，采⽤独特灵活的格式。

笔记本基础，笔记本格式和样式，特殊字符，布局和表，数学排版，笔记本和界⾯定制，⽂档⽣成，底层笔记本设计等。

Mathematica 的笔记本它⽀持完整的标记、级联样式表、快速改变⽂档的能⼒。

优化的笔记本不仅可以交互使⽤，⽽且可以输出到⽹页或打印设备。

符号计算Mathematica 的基本核⼼思想是所有对象、数据、程序、公式、图形、⽂档、可以⽤符号表达式来表⽰。

这个统⼀概念构成了其统⼀的符号规划范式，使更多独特的Mathematica语⾔和系统成为可能。

Mathematica 的核⼼是⾼级的符号语⾔，它与⼴泛应⽤的编程式程序规范相统⼀，并且它独特的符号设计概念为程序设计概念增加了新的灵活性。

数值计算Mathematica的数值计算功能，包括计算⽅法，最优化与数理统计⽅⾯的内容，它的特点是准确计算与数值计算相结合，能够通过可选参数提⾼计算精度。

Mathematica简介Mathematica是一款强大的数学软件，由Stephen Wolfram和Wolfram Research公司开发。

它可以进行符号计算、数值计算、数据分析和可视化等各种数学任务。

Mathematica提供了一个交互式的界面，使用户能够轻松地输入数学表达式和命令，并得到相应的结果。

Mathematica的功能非常广泛，涵盖了数学、物理、工程、统计学等多个领域，被广泛用于教学、研究和工程应用。

特点强大的符号计算能力Mathematica可以进行符号计算，能够处理各种数学表达式、方程、不等式等。

它能够对表达式进行简化、展开、合并等操作，并能够在数学中进行推导和证明。

Mathematica还提供了大量的预定义函数和符号，可以直接使用，或者通过定义新的函数和符号来进一步扩展功能。

多种数值计算方法除了符号计算，Mathematica还提供了各种数值计算方法。

它可以进行数值积分、数值求解方程、数值逼近等操作。

Mathematica使用高精度算法进行数值计算，可以得到非常精确的结果。

同时，Mathematica还支持并行计算和分布式计算，可以利用多台计算机进行计算，加快计算速度。

数据分析和可视化功能Mathematica拥有强大的数据分析和可视化功能。

它可以导入各种数据格式，包括Excel、CSV、数据库等，进行数据清洗、分析和建模。

Mathematica提供了丰富的数据处理函数和图形函数，可以对数据进行统计分析、机器学习、图像处理等操作。

同时，Mathematica还可以生成各种图表、图形和动画，直观地展示数据和结果。

丰富的拓展包和资源Mathematica拥有丰富的拓展包和资源。

它提供了大量的内置函数和算法，涵盖了数学、物理、工程、统计学等多个领域。

此外，Mathematica还支持第三方拓展包，用户可以下载和安装各种拓展包，扩展Mathematica的功能。

对于数学教育和研究领域的用户，Mathematica还提供了丰富的教程、文档和示例代码，用户可以参考和学习。

Mathematica是一种强大的数学符号计算系统，它可以进行符号运算、数值计算、绘图和数据分析等多种数学操作。

作为一种专业的数学软件，Mathematica在科学研究、工程设计和教育教学中被广泛应用，它为用户提供了丰富的功能和简洁的操作界面。

本文将介绍Mathematica中的符号运算功能，包括基本运算、方程求解、微积分计算、矩阵运算等内容，帮助读者更好地了解和使用这一强大的数学工具。

一、基本运算在Mathematica中，可以使用基本的运算符号进行加减乘除等计算。

输入表达式"a + b"，Mathematica会自动进行加法运算并给出结果。

除了基本的四则运算外，Mathematica还支持幂运算、取余运算等操作，可以满足用户在数学计算中的各种需求。

二、方程求解Mathematica能够对各种类型的方程进行求解，包括线性方程、二次方程、多项式方程、常微分方程等。

用户可以通过输入方程表达式，使用Solve或NSolve等函数进行求解，得到方程的解析解或数值解。

Mathematica还支持对方程组进行求解，可以解决多元方程的求解问题。

三、微积分计算微积分是数学中重要的内容，Mathematica提供了丰富的微积分计算功能，包括求导、积分、极限、级数等操作。

用户可以通过输入函数表达式，使用D、Integrate、Limit等函数进行微积分计算，得到函数的导数、不定积分、定积分等结果。

这些功能在科学研究和工程设计中具有重要的应用价值。

四、矩阵运算矩阵运算是数学中常见的运算方式，Mathematica为用户提供了丰富的矩阵运算功能，包括矩阵乘法、转置、逆矩阵、特征值等操作。

用户可以通过输入矩阵表达式，使用Dot、Transpose、Inverse、Eigenvalues等函数进行矩阵运算，得到矩阵的乘积、转置矩阵、逆矩阵、特征值等结果。

这些功能上线性代数和数值分析中具有重要的应用价值。

《Mathematica》使用手册Mathematica使用手册=========================第一章：介绍Mathematica-------------------------------------1.1 Mathematica的概述Mathematica是一种强大的数学计算和数据处理软件，广泛应用于科学、工程、计算机科学等领域。

1.2 安装和启动本节介绍如何安装Mathematica软件并启动它。

1.3 界面和基本操作介绍Mathematica的界面和基本操作，包括工具栏、菜单、笔记本等。

第二章：基本语法和数据类型-------------------------------------2.1 表达式和运算符讲解Mathematica的表达式和运算符，包括数值运算、符号运算、逻辑运算等。

2.2 变量和函数介绍Mathematica中的变量和函数的定义和使用方法。

2.3 数据类型讲解Mathematica中的基本数据类型，包括数值类型、字符串类型、列表类型等。

第三章：图形绘制-------------------------------------3.1 绘制函数图像介绍使用Mathematica绘制函数图像的方法和技巧。

3.2 绘制二维图形讲解Mathematica中绘制二维图形的常用函数和参数设置。

3.3 绘制三维图形介绍Mathematica中绘制三维图形的方法，包括绘制曲面、绘制立体图形等。

第四章：方程求解和数值计算4.1 方程求解讲解Mathematica中方程求解的方法和技巧。

4.2 数值计算介绍Mathematica中数值计算的函数和用法。

4.3 微分方程求解讲解Mathematica中求解微分方程的方法和技巧。

第五章：数据分析和统计-------------------------------------5.1 数据导入和导出介绍Mathematica中的数据导入和导出方法。

Mathematica 是一款强大的数学软件，它可以进行符号计算，也就是处理数学公式和表达式，而不仅仅是数字。

以下是一些在 Mathematica 中进行符号计算的基本操作：1. **定义符号变量**：在Mathematica 中，你可以使用`Symbol` 函数定义符号变量。

例如，`Symbol[x]` 会创建一个名为 x 的符号。

2. **基本运算**：Mathematica 支持基本的数学运算，如加法、减法、乘法、除法、指数等。

例如，`x + y`、`x - y`、`x * y`、`x / y` 和 `x^n` 分别表示加法、减法、乘法、除法和指数运算。

3. **函数和表达式**：你可以定义自己的函数，并使用这些函数进行计算。

例如，`f[x_] := x^2 + 3x` 定义了一个函数f(x)，这个函数返回 x 的平方加上 3x。

4. **积分和微分**：Mathematica 可以进行符号积分和微分。

例如，`Integrate[x^2, x]` 会计算 x^2 的积分，而 `D[x^2, x]` 会计算 x^2 的导数。

5. **简化表达式**：你可以使用 `Simplify` 函数来简化表达式。

例如，`Simplify[x^2 + 2x]` 会简化表达式为 `x(x + 2)`。

6. **求解方程**：你可以使用 `Solve` 函数来求解方程。

例如，`Solve[x^2 - 4 == 0, x]` 会求解方程 x^2 - 4 = 0 并返回解x = ±2。

7. **替换和替换规则**：你可以使用 `ReplaceAll` 或 `/.` 操作符来替换表达式中的一部分。

例如，`expr /. x -> y` 会将表达式 expr 中的所有 x 替换为 y。

以上是 Mathematica 进行符号计算的一些基本操作。

要深入了解 Mathematica 的符号计算功能，建议查阅 Mathematica 的官方文档或相关教程。

mathematica做符号运算Mathematica 是一种功能强大的数学软件，用于进行符号运算、数值计算、绘图等各种数学任务。

下面是一些使用Mathematica 进行符号运算的基本示例：1. 基本符号运算加法、减法、乘法、除法```mathematicaa = x + y;b = x - y;c = x * y;d = x / y;```幂运算```mathematicae = x^2; (* x 的平方*)f = y^3; (* y 的立方*)```开方```mathematicag = Sqrt[x]; (* x 的平方根*)```2. 求导一阶偏导数```mathematicaD[x^2 + y^3, x]D[x^2 + y^3, y]```高阶偏导数```mathematicaD[x^2 + y^3, {x, 2}] (* 对x 求二阶偏导数*)```3. 求积分定积分```mathematicaIntegrate[x^2, {x, 0, 1}] (* 对x^2 从0 到1 进行定积分*)```不定积分```mathematicaIntegrate[x^2, x] (* 对x^2 进行不定积分*)```4. 解方程一元方程```mathematicaSolve[x^2 - 4 == 0, x] (* 解x^2 - 4 = 0 的方程*)```二元方程组```mathematicaSolve[{x + y == 1, x - y == 2}, {x, y}] (* 解x + y = 1 和x - y = 2 的方程组*)```5. 矩阵运算矩阵定义```mathematicamatrix = {{1, 2}, {3, 4}};```矩阵乘法```mathematicaresult = matrix . matrix;```矩阵转置```mathematicatranspose = Transpose[matrix];```这只是Mathematica 的一小部分功能，该软件还有许多其他强大的功能，包括符号计算、数值计算、绘图、数据分析等。

Mathematica 入门一、引 言Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的数学软件系统,它主要包括:数值计 算、符号计算、图形功能和程序设计. 本指导书力图在不大的篇幅中给读者提供该系统的一个简 要的介绍. 指导书是按Mathematica 4.0版本编写的, 但是也适用于Mathematica 的任何其它图形 界面的版本.Mathematica 在数值计算、符号运算和图形表示等方面都是强有力的工具,并且其命令句法惊 人地一致, 这个特性使得Mathematica 很容易使用.不必担心你还不太熟悉计算机.本入门将带你 迅速了解Mathematica 的基本使用过程, 但在下面的介绍中,我们假定读者已经知道如何安装及启动Mathematica. 此外,始终要牢记的几点是:● Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头;● 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意;● 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途, 应特别注意;● 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令.二、一般介绍1. 输入与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入1+2+3并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示:In[1] : =1+2+3Out[1] =6这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ;Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大.注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.3. 算术运算Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方.例2 计算 π⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--213121494891100. 输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出 3103π+ 这是准确值. 如果要求近似值,再输入N[%]则输出 10.543这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3 分解因式 232++x x输入 Factor[x^2+3x+2]输出 )x 2)(x 1(++例4 展开因式 )2)(1(x x ++输入 Expand[(1+x)(2+x)]输出 2x x 32++例5 通分 3122+++x x 输入 Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出 )x 3)(x 2(x 38+++ 例6 将表达式)3)(2(38x x x +++ 展开成部分分式 输入 Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出 3x 12x 2+++ 例7 化简表达式 )3)(1()2)(1(x x x x +++++输入 Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)]输出 2x 2x 75++三、函数1. 内部函数Mathematica 系统内部定义了许多函数,并且常用英文全名作为函数名,所有函数名的第一个 字母都必须大写,后面的字母必须小写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第一个字母都 必须大写,其余的字母必须小写. Mathematica 函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项]下面列举了一些常用函数: 算术平方根x Sqrt[x]指数函数x eExp[x] 对数函数x a logLog[a,x] 对数函数x lnLog[x] 三角函数Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x] 反三角函数 ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x],反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x]四舍五入函数 Round[x] (*取最接近x 的整数*)取整函数 Floor[x] (*取不超过x 的最大整数*)取模 Mod[m,n] (*求m/n 的模*)取绝对值函数 Abs[x]n 的阶乘 n!符号函数 Sign[x]取近似值 N[x,n] (*取x 的有n 位有效数字的近似值,当n 缺省时,n 的默认值 为6*)例8 求π的有6位和20位有效数字的近似值.输入 N[Pi] 输出 3.14159输入 N[Pi, 20] 输出 3.1415926535897932285注:第一个输入语句也常用另一种形式:输入 Pi//N 输出 3.14159例9 计算函数值(1) 输入 Sin[Pi/3] 输出23 (2) 输入 ArcSin[.45] 输出 0.466765(3) 输入 Round[-1.52] 输出 -2 例10 计算表达式)6.0arctan(226sin 2ln 1132+-+-e π 的值 输入 1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6]输出 0.2749212. 自定义函数在Mathematica 系统内,由字母开头的字母数字串都可用作变量名,但要注意其中不能包含空 格或标点符号.变量的赋值有两种方式. 立即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“: =”. 定义函数使用 的符号是延迟赋值运算符“: =”.例11 定义函数 12)(23++=x x x f ,并计算)2(f ,)4(f ,)6(f .输入Clear[f,x]; (*清除对变量f 原先的赋值*)f[x_]:=x^3+2*x^2+1; (*定义函数的表达式*)f[2] (*求)2(f 的值*)f[x]/.{x->4} (*求)4(f 的值,另一种方法*)x=6; (*给变量x 立即赋值6*)f[x] (*求)6(f 的值,又一种方法*)输出1797289注:本例1、2、5行的结尾有“;”,它表示这些语句的输出结果不在屏幕上显示.四、解方程在Mathematica 系统内,方程中的等号用符号“==”表示. 最基本的求解方程的命令为 Solve[eqns, vars]它表示对系数按常规约定求出方程(组)的全部解,其中eqns 表示方程(组),vars 表示所求未知变量.例12 解方程0232=++x x输入 Solve[x^2+3x+2==0, x]输出 }}1x {},2x {{-→-→例13 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+10dy cx by ax 输入 Solve[{a x + b y == 0,c x + d y ==1}, {x,y}]输出 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-→-→ad bc a y ,ad bc b x 例14 解无理方程a x x =++-11输入 Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]输出 ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+→24a 4a 4x 很多方程是根本不能求出准确解的,此时应转而求其近似解. 求方程的近似解的方法有两种, 一种是在方程组的系数中使用小数,这样所求的解即为方程的近似解;另一种是利用下列专门用于 求方程(组)数值解的命令:NSolve[eqns, vars] (*求代数方程(组)的全部数值解*)FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0} ,]后一个命令表示从点),,(00 y x 出发找方程(组)的一个近似解,这时常常需要利用图像法先大 致确定所求根的范围,是大致在什么点的附近.例15 求方程013=-x 的近似解输入 NSolve[x^3-1== 0, x]输出 {{→x -0.5-0.866025ii},{→x -0.5+0.866025ii},{→x 1.}}输入 FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}]输出 {→x 1.}下面再介绍一个很有用的命令:Eliminate[eqns, elims] (*从一组等式中消去变量(组)elims*)例16从方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-+=++11)1()1(1222222y x z y x z y x 消去未知数y 、z . 输入Eliminate[{x^2+y^2+z^2 ==1,x^2+(y-1)^2 + (z-1)^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]输出 0x 3x 22==+-注:上面这个输入语句为多行语句,它可以像上面例子中那样在行尾处有逗号的地方将行与行 隔开, 来迫使Mathematica 从前一行继续到下一行在执行该语句. 有时候多行语句的意义不太明 确,通常发生在其中有一行本身就是可执行的语句的情形,此时可在该行尾放一个继续的记号“\”, 来迫使Mathematica 继续到下一行再执行该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook 中显示的内容,打开位于窗口第一行的File 菜单,点击Save 后得到保存文件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为 *.nb 文件. 如果只想保存全部 输入的命令,而不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后 再执行保存命令. 而退出Mathematica 与退出Word 的操作是一样的.六、查询与帮助查询某个函数(命令)的基本功能,键入“?函数名”,想要了解更多一些,键入“??函数名”,例如, 输入?Plot则输出Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi 它告诉了我们关于绘图命令“Plot ”的基本使用方法.例17 在区间]1,1[-上作出抛物线2x y =的图形.输入 Plot[x^2,{x,-1,1}]则输出例18 .输入 Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]则输出??Plot则Mathematica 会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica 的Help 菜单中提供了大量的帮助信息,其中Help 菜单中的第一项Help Browser(帮助游览器)是常用的查询工具,读者若想了解更多的使用信息,则应自己通过Help 菜单 去学习.。

mathematica 计算单元
Mathematica是一款强大的数学计算软件，它提供了丰富的计算单元，包括数值计算、符号计算、图形可视化等。

在Mathematica中，计算单元可以通过以下方式进行操作：
数值计算：Mathematica可以直接进行数值计算，包括加减乘除、指数、对数、三角函数等基本运算。

例如，要计算2的3次方，可以在Mathematica中输入2^3，然后按下等号键，即可得到结果8。

符号计算：Mathematica可以进行符号计算，即对数学表达式进行解析、化简、求解等操作。

例如，要化简表达式(x^2+y^2)^(1/2)，可以在Mathematica中输入(x^2+y^2)^(1/2)，然后按下等号键，即可得到结果x*y^(1/2)。

图形可视化：Mathematica提供了丰富的图形可视化功能，包括二维图形、三维图形、动画等。

例如，要绘制一个简单的二维图形，可以在Mathematica中输入Plot[x^2, {x, -5, 5}]，然后按下等号键，即可得到一个以x为横轴、y为纵轴的抛物线图形。

总之，Mathematica提供了丰富的计算单元，可以帮助用户进行各种数学计算和图形可视化操作。

数学专业的数学软件与工具数学专业是一门需要大量计算和分析的学科，而数学软件和工具成为了数学专业学习和研究的重要辅助。

本文将探讨数学专业中常用的数学软件和工具，侧重介绍它们的功能和应用。

一、数学建模软件数学建模是数学专业的重要研究方向之一，数学建模软件的使用极大地提高了数学建模的效率和准确性。

常见的数学建模软件包括Matlab、Mathematica和Maple等。

1. MatlabMatlab是数学计算和科学工程计算的强大工具，主要用于数值计算和数据分析。

它提供丰富的函数库和编程环境，可以方便地实现各种数学模型的求解和数据处理。

对于线性代数、微积分、概率统计等数学专业的核心内容，Matlab提供了高效的算法和函数，使得解决复杂的数学问题变得简单。

2. MathematicaMathematica是一款综合性的数学软件，用于符号计算、数值计算和可视化。

它具有强大的计算能力和丰富的数学库，可以处理各种数学问题，并进行高质量的图像渲染。

它在数学建模、微积分、离散数学等领域都有广泛的应用，对于数学专业的学习和研究具有重要意义。

3. MapleMaple是一种用于数学建模和科学计算的软件，具有强大的符号计算功能。

它可以进行高级数学计算、数值计算、绘图以及数据分析等，它的强大功能和友好的用户界面使其成为了数学专业学习的重要工具。

它广泛应用于代数、微积分、微分方程、概率统计等领域。

二、数学绘图工具数学绘图是数学专业中常用的一种表达和展示方式，它能够帮助学者更好地理解和解释数学问题。

以下是几种常见的数学绘图工具。

1. GeoGebraGeoGebra是一款免费的数学绘图和几何建模工具，它结合了几何、代数、微积分和统计等功能。

它提供了一个直观和交互式的界面，用户可以通过绘制图形、操作函数等方式来学习和探索数学知识。

对于数学专业的学生来说，GeoGebra是一个很好的辅助工具，可以用于绘制各种数学图形和进行几何推导。

数学软件三巨头（MatlabMathematicaMaple）正所谓“万物皆数”，一切知识的根基都来自于数学。

而数学软件可以帮助我们更有效率的学习和使用数学。

当代最负盛名的三大数学软件，即：matlab、mathematicat、maple。

分别简介如下：matlab最强大的数值计算和可视化软件，最初主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无需定义维数的矩阵。

经过十几年的完善和扩充，现在已发展成为线性代数课程的标准工具，也成为其它许多领域课程的使用工具。

而且它包含了Mupad，也可以进行很不错的符号计算。

matlab不仅在数学方面，在物理、统计、工程、金融等方面都有强大的工具箱可以使用。

所以如果你只想学一种软件，那么matlab就是你的首选。

mathematica是一个集成化的计算机软件系统，它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形。

可以完成许多符号演算的数值计算的工作，如：各种多项式的计算、有理式的计算。

它可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的精确和近似解；做数值和一般表达式的向量和矩阵的各种计算。

还可以求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等等，也可以做任意位的精确的计算。

所以数学公式推导是它的强项。

maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。

它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。

Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。

输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。

其实maple和上面的mathematica很相似，如果没有更多精力就不必两种都学。