Matlab基础(数值计算、符号计算和绘图)

实验四 MATLAB数值计算与符号计算一、实验目的1.掌握数据插值和曲线拟合的方法2.掌握求数值导数和数值积分的方法3.掌握代数方程数值求解的方法4.掌握常微分方程数值求解的方法5.掌握求解优化问题的方法6.掌握求符号极限、导数和积分的方法7.掌握代数方程符号求解的方法8.掌握常微分方程符号求解的方法二、实验原理1．数据插值a) 一维数据插值 Y1=interp1(X,Y,X1,’method’)b) 二维数据插值 Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,’method’)2．曲线拟合[P,S]=polyfit(X,Y,m)3．符号对象的建立（1）符号量名=sym(符号字符串)：建立单个的符号变量或常量；（2）syms arg1 arg2,…,argn：建立n个符号变量或常量。

4．基本符号运算（1）基本四则运算：+，-，*，\，^（2）分子与分母的提取：[n,d]=numden(s)（3）因式分解与展开：factor(s),expand(s)（4）化简：simplify, simple(s)5．符号函数及其应用（1）求极限：limit(f,x,a)（2）求导数：diff(f,x,a);（3）求积分：int(f,v)三、实验内容1．按下表用3次样条方法插值计算0～900范围内整数点的正弦值和0～750范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。

x2=0:75;y1=sin(pi.*x1./180);y2=tan(pi.*x2./180);;a=interp1(x1,y1,45,'cublic')b=interp1(x1,y1,45,'cublic')p1=polyfit(x1,y1,5)p2=polyfit(x2,y2,5)c1=polyval(p1,x1);c2=polyval(p2,x2);subplot(2,1,1);plot(x1,c1,':o',x1,y1,'r');subplot(2,1,2);plot(x2,c2,':o',x2,y2,'r');10203040506070802．（1）求函数33()sin cos f x x x =+在点,,,6432x ππππ=的数值导数。

MATLAB中的数学计算方法详解在科学研究和工程领域中，数学计算方法的应用是不可避免的。

MATLAB作为一种强大的数学工具，提供了丰富的数学函数和算法，为用户提供了便捷的数学计算方式。

本文将详细介绍MATLAB中常用的数学计算方法，包括数值计算、符号计算以及优化算法等。

一、数值计算方法数值计算是MATLAB中应用最广泛的数学计算方法之一。

它通过将数值代入数学模型，利用数值逼近的方式求得近似解。

MATLAB提供了各种数值计算函数，如插值、积分、微分等。

下面我们将介绍其中几种常用的数值计算方法。

1. 插值方法插值是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。

在MATLAB中，可以使用interp1函数实现一维数据的插值。

该函数支持多种插值方法，例如线性插值、样条插值等。

用户只需提供已知的数据点和插值点，即可得到插值结果。

2. 数值积分方法数值积分是计算定积分近似值的方法。

在MATLAB中，可以使用quad函数来进行一维定积分计算。

该函数采用自适应的数值积分算法，能够适应不同类型的函数。

用户只需提供被积函数和积分区间，即可得到积分结果。

3. 数值微分方法数值微分是计算函数导数的方法。

在MATLAB中，可以使用diff函数对函数进行数值微分。

该函数可以计算一阶和二阶导数，还支持多点数值微分和符号数值微分。

通过数值微分，可以方便地求得函数在给定点的导数近似值。

二、符号计算方法符号计算是指在计算过程中处理符号表达式而不是数值。

MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了强大的符号计算功能，可以进行代数操作、求解方程、求导、积分等。

下面我们将介绍几种常用的符号计算方法。

1. 代数操作在MATLAB中，可以使用符号计算功能进行代数操作，如多项式求解、多项式展开、多项式化简等。

通过定义符号变量和符号表达式，可以进行各种代数计算，方便用户进行复杂的代数操作。

2. 方程求解MATLAB的符号计算工具箱提供了solve函数用于求解方程。

MATLAB的主要功能1. 数值计算和符号计算功能2. 绘图功能3. MA TLAB语言体系4. MA TLAB工具箱Matlab语言的特点编程简单，类似于其他语言，如C集成度更高，扩展性更好数学问题数值解能力强大由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力在数学、工程领域各种“工具箱”强大的系统仿真能力，Simulink建模Mathlab的命令窗口（command window)1. 命令窗口的作用命令窗口处于窗口的右侧，用来输入数据、操作命令和显示运行结果。

命令窗口(Command Window)是用户使用的主要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命令，进行一些简单的运算；用↑↓←→键搜索、修改以前使用过的命令操作, 用clc清除窗口; 用help sqrt ( help input …)寻求有关帮助;2. 命令行的输入规则一个命令行输入一条命令，命令行以回车结束。

一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔，若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。

如果一个命令行很长，要加续行符（三个小黑点…）。

3. 命令行的编辑各种编辑键，如方向键，删除键等，基本同其它软件，可见课本. 比较特殊的是：上箭头键(up)可调入前一行命令.4. 常用操作系统命令●>disp(x) 显示x的内容，与x 的区别是：前者仅显示x的内容，后者多个"x=".●> diary 建立一个diary文件，如diary abc.dia. 文件名和扩展名可任取，并开始记录此后MA TLAB的所有操作，用diary off停止记录，并可用type abc.dia显示记录内容.●> path 显示当前搜索路径●管理文件的命令：●> what, 显示当前目录下的m, mat, mex文件●> dir, 或> ls, 显示当前目录下的所有文件●> cd path 改变当前目录为path●> cd, >chdir, >pwd, 都可显示当前的工作目录●> type abc, 显示文件abc.m的内容●> delete abc.m, 删除m文件abc.m(必须有扩展名)●> which abc, 显示abc.m所在的目录，若要显示其它类型文件的目录，必须加扩展名.●> quit, 退出MATLAB.MATLAB的通用命令管理命令和函数：功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。

matlab中的基本运算基本运算是MATLAB中最基础的操作之一，它涵盖了数值计算、数据处理和绘图等各个方面。

本文将详细介绍MATLAB中的基本运算，包括算术运算、矩阵运算、逻辑运算和位运算等。

一、算术运算算术运算是最基本的运算之一，MATLAB中支持的算术运算包括加法、减法、乘法和除法等。

例如，可以使用"+"符号进行两个数的加法运算，用"-"符号进行减法运算，用"*"符号进行乘法运算，用"/"符号进行除法运算。

此外，还可以使用"^"符号进行幂运算，使用"sqrt"函数进行开方运算。

二、矩阵运算MATLAB中的矩阵运算是其强大功能之一。

可以使用矩阵进行加法、减法、乘法和除法等运算。

例如，可以使用"+"符号进行矩阵的逐元素加法运算，用"-"符号进行逐元素减法运算，用"*"符号进行矩阵的乘法运算，用"./"符号进行矩阵的逐元素除法运算。

三、逻辑运算逻辑运算在MATLAB中广泛应用于判断条件和控制流程。

MATLAB 支持的逻辑运算有与、或、非和异或等。

例如，可以使用"&&"符号进行逻辑与运算，用"||"符号进行逻辑或运算，用"~"符号进行逻辑非运算，用"xor"函数进行逻辑异或运算。

四、位运算位运算是对二进制数进行逐位操作的运算。

MATLAB支持的位运算有与、或、非、异或、左移和右移等。

例如，可以使用"&"符号进行位与运算，用"|"符号进行位或运算，用"~"符号进行位非运算，用"xor"函数进行位异或运算，用"<<"符号进行左移运算，用">>"符号进行右移运算。

MATLAB程序设计教程总结MATLAB程序设计教程总结MATLAB程序设计教程总结一、MATLAB操作基础1、MATLAB的主要功能：（1）数值计算和符号计算功能（2）绘图功能（3）编辑语言功能（4）拓展功能2、MATLAB的安装为执行安装盘上的setp.exe文件来启动安装过程，然后按照系统提示进行操作即可。

3、MATLAB的六种操作界面：主窗口、命令窗口、工作空间窗口、当前目录窗口、命令历史窗口、start按钮。

4、MATLAB可通过path命令或对话框设置搜索路径。

5、进入MATLAB帮助界面的3种方法：（1）单击MATLAB主窗口工具栏中的help按钮（2）选择help菜单中前4项的任意一项（3）在命令窗口中输入helpwith、helpdesk或doc命令6、Help、lookfor及模糊查询为MATLAB帮助命令二、MATLAB矩阵及计算1、在MATLAB中变量名是以字母开头，后接字母、下划线的字符序列，最多允许有63个字符，且变量区分大小写，关键字和函数名不能作为变量名。

2、预定义变量：ans、eps、pi、i、j、inf、Inf、NaN、nan、nargin、nargout、realmax、realmin、lasterr、lastwarn。

3、Clear命令删除工作空间中的变量，who和whos用于显示在工作空间中一直驻留的变量名清单。

4、数据输出格式有：formatshort、formatshorte、formatlong、formatlonge、formatbank、formathex、formatt。

5、矩阵的拆分：（1）利用冒号表达式获得子矩阵（2）利用空矩阵删除矩阵的元素（3）利用reshpe(A,m,n)函数可以改变矩阵形状.6、特殊矩阵：zeros,ones,eye,rand.randn,magic(n),vander(n),hilb(n)7、算术运算包括基本算数运算、点运算和关系运算符。

MatIab技术快速上手指南引言：在科学计算与工程领域中，Mat1ab（矩阵实验室）是一款备受推崇的软件工具。

它以其简单易用的界面、强大的功能和广泛的应用领域，成为众多研究人员、工程师和学生的必备工具。

本文将为初学者提供一份快速上手的Mauab技术指南，帮助读者在使用Mat1ab时能够高效地进行数值计算、数据可视化、算法实现等操作。

一、MatIab入门基础1安装与环境设置在使用MatIab之前，首先需要进行软件的安装和环境设置。

安装过程相对简单，用户可以根据官方提供的向导进行操作。

安装完成后，还需进一步配置环境变量和路径，方便软件的正常运行。

2.Mat1ab界面与基本操作打开Mauab后，我们会看到一个图形界面。

界面中包含了命令窗口、编辑窗口、工作空间等常用组件，供用户进行代码编写、实验数据记录和观察变量等操作。

熟悉这些界面及其基本操作是使用Mat1ab的必备基础。

二、数值计算与数据处理1.数值运算基础Mat1ab强大的数值计算功能为科学计算和工程分析提供了有力的支撑。

用户可以使用Mat1ab进行各种基本的数值运算，如加减乘除、塞次运算、函数运算等。

此外，Mat1ab还提供了丰富的特殊函数和数学常量，使数值计算更加方便和高效。

2.向量和矩阵操作Mat1ab的矩阵计算功能是其独特之处。

用户可以使用简洁的语法定义和操作向量、矩阵等数据结构。

通过Mat1ab提供的矩阵运算函数，可以实现矩阵的加减乘除、转置、逆矩阵等操作，进一步实现线性代数相关的数值计算。

3.数据处理与分析在实际应用中，数据处理和分析是不可或缺的环节。

MaUab提供了多种处理和分析工具，如滤波、拟合、插值、傅里叶变换等。

用户可以通过这些工具对原始数据进行清洗、提取特征和分析规律，为科研和工程实践提供有力支持。

三、图形绘制与可视化1二维图形绘制MaHab提供了强大的绘图功能，用户可以通过简洁的命令实现各种二维图形的绘制。

包括折线图、散点图、柱状图等，同时还可对图形进行标注、添加图例、修改坐标轴等操作，以满足不同数据展示需求。