2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：1-2-2 充分条件与必要条件的应用

a 已知函数 f(x)＝x＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0，＋∞)，确 定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性． [解析] 设 0<x1<x2，则 a a f(x1)－f(x2)＝x ＋bx1－x ＋bx2 1 2 a ＝(x2－x1)x x －b， 1 2
• 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边 形，大前提 • DE∥BA，且FD∥AE，小前提 • 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 • 因为平行四边形的对边相等，大前提 • ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 • 所以ED＝AF.结论
• 演绎推理在代数问题中的应用
1 证明 f(x)＝x2在(0，＋∞)上为减函数．
• [解析] 上述推理过程应用了三次三段论．第 一次省略大前提和小前提的部分内容；第二 次省略大前提并承前省了其中一组对边平行 的条件；第三次省略了大前提并承前省略了 小前提，其完整演绎推理过程如下： • 因为同位角相等，两条直线平行，大前提 • ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小 前提 • 所以FD∥AE.结论
• 演绎推理的基本形式——三段 论

(1)一次函数是单调函数， 函数 y＝2x－1 是一次函数， 所以 y＝2x－1 是单调函数； (2)∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC； (3)711 能被 3 整除．
• [分析] 在使用三段论推理的过程中，有时为 了简便，略去大前提或小前提，分析推理过 程时，要明确其大前提、小前提是什么．
• (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． • (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函 数”？并给出理由． • (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证： f(x1)≤f(x2)． • [解题思路探究] 第一步，审题． • 审条件，挖掘解题信息． • ①定义域[0,1]，在研究函数过程中不能超出这个范 围； • ②“友谊函数”新定义包含三个条件，尤其条件③ 需严格证明后才能确定．

p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
引导分析：
p:5尺布料
q:做一件衬衫
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的 概念.（重点） 2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点） 3.理解必要条件的概念.(重点）
探究点 充分条件与必要条件
我们约定：若p，则q为真，记作：p q 或 q p
若p，则q为假，记作：p q
例如：
如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.
D.x(y-2)(z+2)=0
第二定义：
若p q为真命题,p是q的充分条件
技巧：
q的一个充分条件是p 第二定义
q是 p的 必 要 条 件
p的 一 个 必 要 条 件 是 q
第一定义
1、. 知识收获：
若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、. 方法收获
解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.

成才之路 · 数学
人教A版 · 选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
第一章
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
自主预习学案
1.理解充分条件、必要条件的概念．
2．会具体判断所给条件是哪一种条件.
重点：充分条件、必要条件的判定． 难点：充分性与必要性的区分.
C．②④ D．①④ [分析] 根据必要条件的定义进行判断．
[解析] x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1⇒ / x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0⇒ / a＝0，故③是假 命题；函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称⇒ / 函数 f(x)为奇函 数，函数 f(x)为奇函数⇒函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称， 故④是真命题，∴选 D.
系：
条件 p 与结论 q 关系 p⇒q，但 q⇒ / p q⇒p，但 p⇒ / q p⇒q，q⇒p，即 p⇔q p⇒ / q，q⇒ / p 结论 p 是 q 成立的充分不必要条件 p 是 q 成立的必要不充分条件 p 是 q 成立的充要条件 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
在平面直角坐标系 xOy中，直线 x ＋(m＋1)y ＝2 －m与直线 mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
充分条件、必要条件新知导学 p⇒q 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为_________ ，“若 p⇒ / q p则q”为假，记为__________. 充分条件 ， q 是 p 的 2 ． 如 果 已 知 p⇒q ， 则 称 p 是 q 的 __________ 必要条件 ． __________

[解析] 本题考查三角函数的图象与性质；①由正切函数 的图象易知为真；②真，不论 k 取奇数或偶数，函数名称不变， 故为偶函数；③假，因为 f(x)＝cos|x|＝cosx，故最小正周期仍 为 2π；④真，可以用分类讨论的思想来解决；⑤真，y＝sin2x －cosx＝－cos2x－cosx＋1＝－cosx＋122＋54，易知当 cosx＝1 时函数取得最小值－1.
命题真假的判断
若 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不 同的平面，则下列命题中的真．命．题．是( )
A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α B．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β C．若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ D．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β [答案] B
[解析] A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性都 有；B中，因为m∥α，过m作平面γ交平面α于m′，则m∥m′，又 因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β；C 中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α与β也可能相交．
[点评] 1.关于“若p，则q”型的命题 本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式．其 中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题． 2．有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的 表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式． 把命题改写为“若p则q”形式时，不要把大前提误为条 件． 3．并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“5>3” 也是命题．
4．下列语句中是命题的有__________________，其中是 真命题的有__________________(填序号)．
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”； ④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的 边”； ⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”； ⑥作一个三角形． [答案] ①③④⑤；①④