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学科教师辅导教案X 2X吨。
该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。
”你认为对吗？请说明理由。
2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6.形积问题例11、如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?例12、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。
已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。
7.动点几何问题例13、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动：（1）经过几秒，△PBQ 的面积等于8cm2；（2）△PBQ 的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．例14、已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm 。
某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1s cm 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 出发沿DA 方向以2s cm 的速度向A 点匀速运动，则经过多长时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的91？出门测合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？。
苏教版初中数学九年级上册一元二次方程知识点总结
定义
方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成
ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2用配方法求解一元二次方程
思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
3。
用公式法求解一元二次方程
对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：
上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
对于ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
4、用因式分解法求解一元二次方程
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。
5、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
如果方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)有两个实数根x1，x2，那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
思维导图：。
初三数学一元二次方程复习与总结某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元二次方程复习与总结学习目标：1. 加深理解一元二次方程的有关概念2. 熟练地应用不同的方法解方程3. 能应用方程的思想和方法解决实际问题4. 体会“降幂法”在解方程中的含义二. 重点、难点：重点：一元二次方程的解法与应用难点：一元二次方程的综合应用课堂教学（一）知识要点（1）本章知识结构（2）中考主要考点①利用一元二次方程的意义解决问题②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）④一元二次方程的解法⑤一元二次方程根的近似值⑥建立一元二次方程模型解决问题⑦利用根的判别式求方程中的字母系数的值⑧与一元二次方程相关的探索或说理题⑨与其他知识结合，综合解决问题【典型例题】例1. 写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1 _____________________________________________________解：答案不唯一，例如：x2＝0x2－x＝0例2. 用换元法解方程x 2－2x ＋xx 272-＝8，若设x 2－2x ＝y ，则原方程化为关于y 的整数方程是（ ） A. y 2＋8y －7＝0 B. y 2－8y －7＝0 C. y 2＋8y ＋7＝0D. y 2－8y ＋7＝0解：D 。
换元法的实质是整体思想的应用。
例3. 用配方法解方程：x 2－4x －1＝0解：利用配方法解一元二次方程的一般步骤是移项，二次项系数化为1，两边同时加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式、利用平方的意义求解。
例4.判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）一个解x 的X 围是（ ） A. 3＜x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x解：一元二次方程根近似值是深层次地理解方程的重要概念，在实际应用中，作用很大。
初中数学试卷第7课时一元二次方程的解法(六)1．如图，用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为x cm，那么长方体盒子底面的长为，底面的宽为，为了求出x的值，可列出方程．2．四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18rn2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m．根据题意，可得方程．3．在一幅长90cm、宽40cm、的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％，那么金边的宽应该是多少?4．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为l米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元?5．如图，要在长32m、宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570 m2，问道路宽应为多少?6．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2︰1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．7．某中学有一块长am、宽bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．(1)如图，请分别写出每条道路的面积；(2)已知a︰b＝2︰1，并且4块草坪的面积之和为312 m2，试求原来矩形场地的长与宽各是多少?(3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)：①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃，花圃各边必须分别与所在的草坪的对角线平行，并且其中有两个花圃的面积之差为13m2；②整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形。
江苏2014年中考数学题型分析及知识点复习（含练习和答案）考试范围：初中义务教育阶段初中数学课本标准规定的范围。
课本：苏科版七至九年级初中数学六册。
考试题型：选择、填空、解答三类。
分值分布：一、选择题八到十题（24—30分）；二、填空题十到八题（30—24分）；两类型试题合计十八题，共54分。
三、解答题十到十一题，合计分值76分。
其中十九至二十二题为基础题；二十三至二十六两题为中档题，二十七至二十九题为提高题（压轴题）。
一、选择和填空题：主要考查学生基础知识掌握情况，最后一到二题有一定难度。
试题知识点及范例：考点1、实数概念：数轴、相反数、非零实数、绝对值、科学记数法、近似数和有效数字，简单的实数运算等．练习：1．12()2⨯-的结果是（）A．－4 B．－1 C．14-D．322．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1093．2的相反数是（）A．﹣2 B． 2 C．12-D．1.24．计算：23=．5．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数保留保留两个有效数字可表示为。
6．（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）整式：单项式（系数和次数）和多项式（项数和次数）；整式：同类项（合并同类项）；幂的运算性质:因式分解：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解的方法及一般步骤；易错知识辨析：（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.7．若m·23＝26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知1112a b-=，则aba b-的值是（）A．12B．－12C．2 D．－29．分解因式：29a-=．10．函数y=x的取值范围是。
第7课时一元二次方程的解法及根的判别式
【学习目标】
了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四种解法；了解一元二次方程根的判别式与方程根的情况的对应关系，能够不解方程判别方程的根的情况以及确定方程中待定系数的取值范围．
【课前热身】
1．（2013．陕西）一元二次方程x2－3x＝0的根是_______．
2．（2013．遵义）若x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是_______．3．（2013．沈阳）若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
4．(2013．泰州)下列有两个不相等的实数根的方程是( )
A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0 5．(2013．南昌)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直线边长，且S△ABC ＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______．
6．选择适当的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2－(x＋4)2＝0；(2)3(x－3)2＝x2－9.
【课堂互动】
知识点1 根据实际问题列一元二次方程
例（2013．南京）已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：_______．
跟踪训练
1．（2013．昆明）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少？设道路的宽为xm，则可列方程为( )
A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝7644
2．（2013．青岛）某企业2010年年底缴税40万元，2012年年底缴税48.4万元，设这两
年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_______．
知识点2 一元二次方程解的概念
例(2013．常州)若x＝－1是关于x的方程2x2＋Ax－A2＝0的一个根，则A＝_______．跟踪训练
1．（2013．龙东）若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝_______．
2．(2013．荆门)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x3
2
＋2014x2－2013＝_______．
知识点3 解一元二次方程
例1 （2013．宁夏）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2
例2 解下列方程：
(1)x2－2x－3＝0；(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.
跟踪训练
1．(2013．兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 2．(2013．普洱)方程x2－2x＝0的解为( )
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1
2
，x2＝2
3．(2013．滨州)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为_______．
知识点4 一元二次方程根的判别式
例1 (2013．兰州)若10
b-=，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是_______．
例2 (2013．菏泽)已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1<x2），设y＝x2－x1－2，判断y是否为
变量k的函数．若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．
跟踪训练
1．（2013．滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
2．（2013．郴州）若关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值
是_______．
知识点5 学科内综合题
例 (2013．绵阳)已知整数k<5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－＋8＝0，则△ABC 的周长是_______．
跟踪训练
1．（2013．天水）一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的边长是方程(x －2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是 ( )
A ．11
B ．11或13
C ．13
D ．以上选项都不正确
2．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2－4x ＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）
A ．相交
B ．外离
C ．内含
D ．外切
3．(2013．巴中)若方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______．
知识点6 阅读理解题
例 (2013．厦门)若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且＝122x x k +=（k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”，例如，方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274
＝0，x 2＋6x －27＝0，x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”．
(1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
(2)对于任意一个整数b ，判断是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．
跟踪训练
问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝2
y ． 把x ＝2y 代入已知方程，得2
1022
y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 化简，得y 2＋2y －4＝0.
故所求方程为y 2＋2y －4＝0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：
(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个
一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案
课前热身
1．0，3 2．3 3.a<4 4.A 5.x2－5x＋6＝0
6.(1)x1＝－1，x2＝5 (2)x1＝3，x2＝6
课堂互动
知识点1
例(x＋1)2＝25
跟踪训练
1．C 2．40(1＋x)2＝48.4
知识点2
例－2或1
跟踪训练
1．－2 2．2014
知识点3
例1 D
例2 (1)x1＝3，x2＝－1 (2)x2＝3，x2＝1
跟踪训练
1.D 2．C 3.x1＝1，x2＝1 2
知识点4
例1 k≤4且k≠0
例2 (1)略(2)是
跟踪训练
1．C 2．4或0
知识点5
例6或12或10
跟踪训练
1．C 2．A 3．15
知识点6
例(1)不是．(2)存在
跟踪训练
(1)y2－y－2＝0 (2)cy2＋by＋a＝0(c≠0)。
