第五章 减治法

第三章 蛮力法1.选择排序SelectionSort(A[0..n-1])for i=0 to n-2 domin=ifor j=i+1 to n-1 doif A[j]<A[min]min=jswap A[i] and A[min]2.冒泡排序BubbleSort(A[0..n-1])// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i=0 to n-2 dofor j=0 to n-2-i doif A[j+1]<A[j] swap A[j] and A[j+1]3.改进的冒泡算法ALGORITHM BubbleSortImproved( A[0,…,n –1] )// 冒泡排序算法的改进// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i ← 0 to n – 2 doflag ← Truefor j ← 0 to n – 2 – i doif A[j+1] < A[j]swap(A[j], A[j+1])flag ← False// 如果在某一轮的比较中没有交换，则flag为True，算法结束returnif flag = True4. 顺序查找算法算法 SwquentialSearch2(A[0...n],k)//顺序查找算法的实现，它用了查找键来作限位器//输入：一个n个元素的数组A和一个查找键K//输出：第一个值等于K的元素的位置，如果找不到这样的元素就返回 -1A[n]<--ki<--0while A[i]!=K doi<--i+1if i<n return iElse return -15. 蛮力字符串匹配算法 BruteForceStringMatch(T[0...n-1],P[0...m-1])//该算法实现了蛮力字符串匹配代表一段文本//输入：一个n个字符的数组T[0...n-1]// 一个m个字符的数组P[0..m-1]代表一个模式//输出：如果查找成功的话，返回文本的第一个匹配字串中第一个字符的位置， // 否则返回-1For i<--0 to n-m doj<--0While j<m and P[j]=T[i+j]doj<--i+1If j=m return ireturn -1合并排序最差Θ(nlog2n)快速排序最优Θ(nlog2n)最差Θ(n2)平均Θ(1.38nlog2n)选择排序 Θ(n2)冒泡排序 Θ(n2)插入排序最差Θ(n2)最优 Θ(n)平均 Θ(n2)第四章 分治法合并排序算法 MergeSort(A[0..n-1] )排序 // 递归调用mergesort来对数组 A[0...n-1]// 输入：一个可排序数组A[0..n-1]// 输出：非降序排列的数组A[0..n-1]if n > 1n/2 -1]copy A[0.. n/2 -1] to B[0..n/2 -1]copy A[ n/2 ..n-1] to C[0..MergeSort( B )MergeSort( C )Merge( B,C,A )两个数组合并的算法算法 Merge(B[0..p-1],C[0..q-1],A[0..p+q-1])//将两个有序数组合并成一个有序的数组和C[0...q-1]//输入：两个有序数组B[0...p-1]//输出：A[0..p+q-1]中已经有序存放了B和C中的元素 i=0,j=0,k=0;while i<p and j<q do≤C[j]if B[i]A[k]=B[i], i=i+1elseA[k]=C[j], j=j+1k=k+1if i=pcopy C[j..q-1] to A[k..p+q-1]elsecopy B[i..p-1] to A[0..p+q-1]快速排序算法QuickSort(A[l..r])// 使用快速排序法对序列或者子序列排序或者序列本身A[0..n-1]// 输入：子序列A[l..r]// 输出：非递减序列Aif l < rs ← Partition( A[l..r] )QuickSort( A[l..s-1] )QuickSort( A[s+1..r] )//s是中轴元素/基准点，是数组分区位置的标志实现分区的算法Partition( A[l..r] )// 输入：子数组A[l..r]// 输出：分裂点/基准点pivot的位置p ← A[l]i ← l; j ← r+1repeat≥ prepeat i ←i + 1until A[i]≤ prepeat j ← j – 1 until A[j]swap( A[i], A[j] )≥ juntil iswap( A[i], A[j] )swap( A[l], A[j] )return j折半查找BinarySearch( A[0..n-1], k )// 输入：已排序大小为n的序列A，待搜索对象k// 输出：如果搜索成功，则返回k的位置，否则返回-1 l=0,r=n-1;While l≤rmid= (l+r)/2if k = A[mid] return midelse if k < A[mid] r=m-1else l=m+1return -1Strassen矩阵Strassen方法M1=A11(B12-B22)M2=(A11+A12)B22M3=(A21+A22)B11M4=A22(B21-B11)M5=(A11+A22)(B11+B22)M6=(A12-A22)(B21+B22)M7=(A11-A21)(B11+B12)第五章 减治法插入排序ALGORITHM InsertionSort( A[0..n-1] )// 对给定序列进行直接插入排序// 输入：大小为n的无序序列A// 输出：按非递减排列的序列Afor i ← 1 to n-1 dotemp ← A[i]j ← i-1while j ≥ 0 and A[j] > temp doA[j+1] ← A[j]j ← j –1A[j+1] ←temp深度优先查找算法 BFS（G）//实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被DFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0//记录这是第几个访问的节点标记为 unvisitedmark each vertex with 0//∈ V dofor each vertex vif v is marked with 0dfs(v)dfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countv dofor each vertexw adjacent toif w is marked with 0dfs(w)广度优先BFS(G)/实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被BFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0mark each vertex with 0for each vertex v∈ V dobfs(v)bfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countinitialize queue with vwhile queue is not empty doa = front of queuefor each vertex w adjacent to a doif w is marked with 0count = count + 1mark w with countadd w to the end of the queueremove a from the front of the queue拓扑排序第六章 变治法Gauss消去法GaussElimination(A[1..n], b[1..n])// 输入：系数矩阵A及常数项 b// 输出：方程组的增广矩阵等价的上三角矩阵for i=1 to n doA[i][n+1] =b[i]for j= i+1 to n dofor k = i to n+1 do– A[i][k]*A[j][i]/A[i][i]A[j][k] = A[j][k]堆排序堆排序主要包括两个步骤：对于给定的数组构造相应的堆。

甘肃省药品行政处罚自由裁量适用规则甘肃省药品行政处罚自由裁量适用规则（征求意见稿）第一章总则第一条为保障和监督全省药品监督管理部门依法行使行政处罚自由裁量权，维护公民、法人和其他组织的合法权益，根据《中华人民共和国行政处罚法》《市场监督管理行政处罚程序暂行规定》《甘肃省规范行政处罚自由裁量权规定》等相关法律、法规、规章的规定，制定本规则。

第二条本规则所称行政处罚自由裁量权，是指全省药品监督管理部门依法行使行政处罚权时，享有的是否给予行政处罚、给予何种行政处罚和给予何种裁量幅度行政处罚的自主决定权和处置权。

第三条本规则所称全省药品监督管理部门是指省药品监督管理局办案机构及其派出机构，各级市场监督管理部门药品监管执法机构。

第四条行使行政处罚裁量权应当遵循法定、合理、公平公正公开、过罚相当、处罚与教育相结合原则。

对同一违法案件的多个当事人实施行政处罚时，应当区分不同情节及其在违法活动中所起的作用，分别确定相应的处罚种类和处罚幅度。

法律法规或相关司法解释有减轻或免予处罚、从重处罚规定的，从其规定。

第五条全省药品监督管理部门行使行政处罚自由裁量权，应当从法律目的、违法事实、性质、情节、社会危害程度及案件主体、客体、主观、客观等方面，结合以下情节进行综合裁量：（一）违法产品的风险性；（二）涉案产品的数量、货值金额；（三）违法行为的侵害对象和持续时间；（四）当事人配合查处表现及整改情况；（五）其他依法应当考虑的裁量因素。

第二章实体规则第六条按照违法行为的事实、性质、情节、产品的风险性以及社会危害程度，行政处罚裁量阶次划分为不予、减轻、从轻、一般、从重处罚。

情节严重属从重处罚中的严重情形。

（一）不予处罚，是指依法对特定违法行为不给予行政处罚。

（二）减轻处罚，是指依法在行政处罚的法定种类和法定幅度的最低限度以下适用处罚。

（三）从轻处罚，是指依法在行政处罚的法定种类和法定幅度内适用较轻的种类或者选择法定幅度中较低的部分予以处罚。

2024年五道五治方案范文2024年，我国进入全面建设社会主义现代化国家的关键时期。

为了应对当前社会发展面临的诸多挑战和问题，制定一套科学合理、可行性强的五道五治方案，是我国当前的重要任务之一。

本文将以____字的篇幅，阐述2024年五道五治方案的主要内容及其具体实施措施。

一、道法自然治理方案道法自然治理方案是指在推动生态文明建设的同时，加强对自然资源的合理利用与保护，以实现人与自然和谐发展。

具体措施包括：1.加强环境保护。

加强大气、水、土壤、声音等环境污染治理，提升环境质量，确保人民群众健康和生态安全。

2.推动生态农业。

大力发展有机农业、绿色农业，倡导绿色种植、绿色养殖，推行农产品追溯制度，提高农产品质量和安全。

3.加强生态修复。

加大生态环保投入，推动湿地保护、河流治理、退耕还林还草等工程，修复生态系统功能，提高生态系统稳定性和适应能力。

4.推进节能减排。

加强各类能源的高效利用，推动清洁能源的开发和应用，降低能源消耗和排放量，促进能源结构调整。

5.加强自然文化保护。

通过加强对自然文化遗产的保护和传承，唤起人民群众对自然的敬畏之情，增强保护环境的意识和行动力。

二、道善民生治理方案道善民生治理方案是指在解决民生问题、改善人民生活状况上下功夫，提高人民群众的获得感、幸福感和安全感。

具体措施包括：1.推动就业创业。

加强职业培训，扩大公共就业岗位，鼓励创业，提高就业质量和稳定性，促进人民群众实现可持续发展。

2.加强社会保障体系建设。

完善社会保险制度，提高社保待遇水平，加大对特殊群体的保障力度，确保人民群众基本生活权益。

3.加强教育公平。

加大教育投入，完善教育资源公平分配机制，推动教育优质均衡发展，提高基础教育质量和公平性。

4.促进健康中国建设。

加强医疗卫生体制改革，提高基层医疗服务能力，推动公共卫生体系建设，提高人民群众健康水平。

5.加强文化建设。

加大对文化事业的投入，鼓励创作和传播优秀文化产品，培育和弘扬社会主义核心价值观，提升人民群众文化素质。

农药化肥减量规章制度范本第一章总则第一条为了加强农药化肥减量工作，保护农业生态环境，促进农业可持续发展，根据《中华人民共和国农业法》、《中华人民共和国环境保护法》等法律法规，制定本规定。

第二条本规定适用于我国境内从事农业生产活动，使用农药化肥的行为。

第三条农药化肥减量工作应当遵循预防为主、综合防治、科学施肥、精准用药的原则，推进农业绿色生产，提高农产品质量安全水平。

第四条县级以上人民政府应当加强对农药化肥减量工作的领导，将其纳入国民经济和社会发展规划，保障农药化肥减量工作所需经费，建立健全农药化肥减量工作协调机制。

第二章农药减量第五条农业生产者应当合理选择和使用农药，优先选择生物农药和高效低毒低残留农药，减少化学农药的使用。

第六条农业生产者应当根据农药标签上的推荐用量和使用方法使用农药，不得超量、超范围使用。

第七条农业生产者应当遵守农药使用安全间隔期和禁用期规定，确保农产品质量安全。

第八条农业生产者应当采取措施，减少农药飘移和流失，防止农药污染土壤、水体和空气。

第九条农业部门应当加强农药使用技术的培训和指导，提高农业生产者合理使用农药的能力。

第三章化肥减量第十条农业生产者应当根据土壤肥力和作物需求，合理施用化肥，优先选择有机肥、缓控释肥等新型肥料。

第十一条农业生产者应当采取测土配方施肥、精准施肥等技术，提高化肥利用效率，减少化肥施用量。

第十二条农业生产者不得使用国家明令禁止的化肥产品，不得违法施用化肥。

第十三条农业部门应当加强化肥使用技术的培训和指导，提高农业生产者科学施肥的能力。

第四章监督管理第十四条农业部门应当加强对农药化肥减量工作的监督管理，建立健全农药化肥使用记录制度，加强对农药化肥销售、使用情况的监测和统计。

第十五条环境保护部门应当加强对农药化肥污染的监测和评估，及时发布环境风险预警信息。

第十六条县级以上人民政府应当定期对农药化肥减量工作情况进行考核，对取得显著成效的单位和个人给予表彰和奖励。

节约集约利用土地规定（2019年修正）文章属性•【制定机关】自然资源部•【公布日期】2019.07.24•【文号】中华人民共和国自然资源部令第5号•【施行日期】2019.07.24•【效力等级】部门规章•【时效性】现行有效•【主题分类】土地资源正文节约集约利用土地规定（2014年5月22日国土资源部令第61号公布根据2019年7月16日自然资源部第2次部务会议《自然资源部关于第一批废止和修改的部门规章的决定》修正）第一章总则第一条为贯彻十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地的基本国策，落实最严格的耕地保护制度和最严格的节约集约用地制度，提升土地资源对经济社会发展的承载能力，促进生态文明建设，根据《中华人民共和国土地管理法》和《国务院关于促进节约集约用地的通知》，制定本规定。

第二条本规定所称节约集约利用土地，是指通过规模引导、布局优化、标准控制、市场配置、盘活利用等手段，达到节约土地、减量用地、提升用地强度、促进低效废弃地再利用、优化土地利用结构和布局、提高土地利用效率的各项行为与活动。

第三条土地管理和利用应当遵循下列原则：（一）坚持节约优先的原则，各项建设少占地、不占或者少占耕地，珍惜和合理利用每一寸土地；（二）坚持合理使用的原则，严控总量、盘活存量、优化结构、提高效率；（三）坚持市场配置的原则，妥善处理好政府与市场的关系，充分发挥市场在土地资源配置中的决定性作用；（四）坚持改革创新的原则，探索土地管理新机制，创新节约集约用地新模式。

第四条县级以上地方自然资源主管部门应当加强与发展改革、财政、环境保护等部门的沟通协调，将土地节约集约利用的目标和政策措施纳入地方经济社会发展总体框架、相关规划和考核评价体系。

第五条自然资源主管部门应当建立节约集约用地制度，开展节约集约用地活动，组织制定节地标准体系和相关标准规范，探索节约集约用地新机制，鼓励采用节约集约用地新技术和新模式，促进土地利用效率的提高。

第六条在节约集约用地方面成效显著的市、县人民政府，由自然资源部按照有关规定给予表彰和奖励。

智慧树知到《算法分析与设计》章节测试答案第一章1、给定一个实例，如果一个算法能得到正确解答，称这个算法解答了该问题。

A:对B:错答案: 错2、一个问题的同一实例可以有不同的表示形式A:对B:错答案: 对3、同一数学模型使用不同的数据结构会有不同的算法，有效性有很大差别。

A:对B:错答案: 对4、问题的两个要素是输入和实例。

A:对B:错答案: 错5、算法与程序的区别是（）A:输入B:输出C:确定性D:有穷性答案: 有穷性6、解决问题的基本步骤是（）。

（1）算法设计（2）算法实现（3）数学建模（4）算法分析（5）正确性证明A:(3)(1)(4)(5)(2)B:(3)(4)(1)(5)(2)C:(3)(1)(5)(4)(2)D:(1)(2)(3)(4)(5)答案: (3)(1)(5)(4)(2)7、下面说法关于算法与问题的说法错误的是（）。

A:如果一个算法能应用于问题的任意实例，并保证得到正确解答，称这个算法解答了该问题。

B:算法是一种计算方法，对问题的每个实例计算都能得到正确答案。

C:同一问题可能有几种不同的算法，解题思路和解题速度也会显著不同。

D:证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。

答案: 证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。

8、下面关于程序和算法的说法正确的是（）。

A:算法的每一步骤必须要有确切的含义，必须是清楚的、无二义的。

B:程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

C:程序总是在有穷步的运算后终止。

D:算法是一个过程，计算机每次求解是针对问题的一个实例求解。

答案: 算法的每一步骤必须要有确切的含义，必须是清楚的、无二义的。

,程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

,算法是一个过程，计算机每次求解是针对问题的一个实例求解。

9、最大独立集问题和（）问题等价。

A: 最大团B:最小顶点覆盖C:区间调度问题D:稳定匹配问题答案:最大团,最小顶点覆盖10、给定两张喜欢列表，稳定匹配问题的输出是（）。

农药减量技术实施方案农药减量技术是指在农业生产中，通过科学合理的技术手段，减少农药的使用量，以达到减少环境污染、保护生态环境、提高农产品质量和安全的目的。

农药减量技术的实施对于农业可持续发展具有重要意义，下面将介绍农药减量技术的实施方案。

首先，农药减量技术的实施需要从源头抓起，选择适宜的农药品种和使用剂量。

在农业生产中，应根据作物品种、生长期、病虫害发生情况等因素，选择适宜的农药品种和使用剂量，避免盲目施药和过量使用农药。

其次，加强农药施用技术培训，提高农民的农药施用技能。

农药施用技术的不规范和不科学是导致农药过量使用的主要原因之一，因此，需要加强对农民的农药施用技术培训，提高他们的农药施用技能和水平，减少农药的浪费和过量使用。

另外，推广生物防治和生物灭虫剂的使用，减少对化学农药的依赖。

生物防治是一种环保、高效的农业生产方式，通过引入天敌、施用生物农药等手段，控制病虫害的发生和传播，减少对化学农药的使用，降低环境污染风险，提高农产品的安全性。

此外，加强农田环境管理，保护生态环境。

在农药减量技术的实施过程中，需要加强对农田环境的管理，合理利用农业生态系统，提高土壤肥力，增加土壤有机质含量，减少农药对土壤的污染，保护农田生态环境。

最后，建立健全的监测和评估体系，及时总结经验，不断完善农药减量技术。

在农药减量技术的实施过程中，需要建立健全的监测和评估体系，及时对农药使用量、农产品质量、生态环境等进行监测和评估，总结经验，不断完善农药减量技术，推动农业生产向着绿色、健康、可持续的方向发展。

综上所述，农药减量技术的实施方案包括从源头抓起选择适宜的农药品种和使用剂量，加强农药施用技术培训，推广生物防治和生物灭虫剂的使用，加强农田环境管理，建立健全的监测和评估体系等方面。

只有全面推行这些措施，才能有效减少农药的使用量，保护生态环境，提高农产品质量和安全。

希望广大农业生产者能够认真贯彻这些方案，共同推动农药减量技术的实施，为农业可持续发展做出积极贡献。

食盐加碘消除碘缺乏危害管理条例（2017年修订）文章属性•【制定机关】国务院•【公布日期】2017.03.01•【文号】国务院令第676号•【施行日期】2017.03.01•【效力等级】行政法规•【时效性】现行有效•【主题分类】血吸虫与地方病防控正文食盐加碘消除碘缺乏危害管理条例（1994年8月23日中华人民共和国国务院令第163号发布根据2017年3月1日《国务院关于修改和废止部分行政法规的决定》修订）第一章总则第一条为了消除碘缺乏危害，保护公民身体健康，制定本条例。

第二条碘缺乏危害，是指由于环境缺碘、公民摄碘不足所引起的地方性甲状腺肿、地方性克汀病和对儿童智力发育的潜在性损伤。

第三条国家对消除碘缺乏危害，采取长期供应加碘食盐（以下简称碘盐）为主的综合防治措施。

第四条国务院卫生行政部门负责碘缺乏危害防治和碘盐的卫生监督管理工作；国务院授权的盐业主管机构（以下简称国务院盐业主管机构）负责全国碘盐加工、市场供应的监督管理工作。

第五条各级人民政府应当将食盐加碘消除碘缺乏危害的工作纳入本地区国民经济和社会发展计划，并组织实施。

县级以上人民政府有关部门应当按照职责分工，密切配合，共同做好食盐加碘消除碘缺乏危害工作。

第六条国家鼓励和支持在食盐加碘消除碘缺乏危害方面的科学研究和先进技术推广工作。

对在食盐加碘消除碘缺乏危害工作中做出显著成绩的单位和个人，给予奖励。

第二章碘盐的加工、运输和储存第七条从事碘盐加工的盐业企业，应当由省、自治区、直辖市人民政府盐业主管机构指定，并取得同级人民政府卫生行政部门卫生许可后，报国务院盐业主管机构批准。

第八条用于加工碘盐的食盐和碘酸钾必须符合国家卫生标准。

碘盐中碘酸钾的加入量由国务院卫生行政部门确定。

第九条碘盐出厂前必须经质量检验，未达到规定含量标准的碘盐不得出厂。

第十条碘盐出厂前必须予以包装。

碘盐的包装应当有明显标识，并附有加工企业名称、地址、加碘量、批号、生产日期和保管方法等说明。

化肥农药减量实施方案化肥农药减量实施方案。

随着农业生产的不断发展，化肥和农药的使用量也在逐渐增加，但是过量使用化肥和农药给农田生态环境带来了严重的问题，如土壤污染、农产品质量下降、生态平衡破坏等。

为了解决这些问题，我们需要制定化肥农药减量实施方案，促进绿色农业的发展。

首先，我们需要加强宣传教育工作，提高农民对化肥农药减量的认识。

通过开展农业技术培训、举办农业科技知识讲座等形式，让广大农民了解到过量使用化肥和农药对农田生态环境的危害，引导他们转变观念，积极参与化肥农药减量工作。

其次，我们需要推广绿色农业技术，减少化肥农药的使用。

绿色农业技术包括有机肥替代化肥、生物农药替代化学农药、生态种植模式等。

通过推广这些技术，可以有效减少化肥农药的使用量，改善土壤质量，提高农产品品质，实现可持续农业发展。

另外，我们还需要建立健全化肥农药减量的政策法规体系。

政府部门应出台相关政策，对过量使用化肥农药的农户进行惩罚，对采取绿色农业技术的农户给予奖励，形成利益导向，推动农民自觉减少化肥农药的使用。

此外，加强监督检查也是化肥农药减量的关键。

相关部门应加大对农田的监测力度，及时发现和纠正过量使用化肥农药的行为。

同时，加强对农业生产企业的监督管理，确保生产的化肥农药符合国家标准，杜绝假冒伪劣产品的流入市场。

最后，我们需要加强科研力量，推动绿色农业技术的创新和发展。

投入更多的资金和人力，加强对绿色农业技术的研究和推广，提高技术的适应性和实用性，为化肥农药减量提供更多的科学依据和技术支持。

总之，化肥农药减量是当前农业生产中亟待解决的问题，需要政府部门、科研机构、农业生产企业和广大农民共同努力，制定和实施科学合理的减量方案，推动农业生产向绿色、可持续发展的方向转变，实现农业的高质量发展。

只有这样，才能保护农田生态环境，提高农产品品质，促进农民增收致富，实现农业的可持续发展。

减治法（⼀）这篇⽂章将讨论：1）　减治法的思想和策略2) ⼏个数据结构⾥⾯经典的使⽤减治策略的算法：插⼊排序，深度和⼴度优先查找，拓扑排序（都是减⼀治的）通过 1） 2）明⽩减治策略的基本思想和⽅法，也对经典数据结构做⼀番新的审视，从减治策略的⾓度来重新看待这些算法。

⽽在后⾯，将继续花⼏篇⽂章讨论减治策略的其他问题：排列问题，⼦集问题，减常因⼦算法，减可变规模算法。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------减治技术利⽤了⼀个问题给定实例的解和同样问题较⼩实例的解之间的某种关系。

⼀旦建⽴了这种关系，就可以从顶⾄下递归的来⽤该关系，也可以从底⾄上⾮递归的来运⽤该关系：1）减去⼀个常量2）减去⼀个常量因⼦3）减去的规模是可变的1） ⼀般来说减去的⼀个常量是1，即如果不断地解决n-1规模的问题就能解决n规模的问题，（偶⽽也有减2的，⽐较少）⽐如求a^n的值，既可以递归的从上到下求解，也可以⾮递归的从下往上构造（连续乘法，注意⽅法和蛮⼒⼀样，但思考问题的⾓度不⼀样）2) ⼀般来说减去的⼀个常数因⼦是2（即将原问题规模分为2），其实减常因⼦的减治法可以看做是分治的变种，只不过它只对划分⼦规模后的⼀个部分求解。

例如仍然是求a^n,我们可以这样来思考：3）对于减可变规模的例⼦，那就更少了，因为效率越⾼的算法显然越难找到。

⼀个例⼦是欧⼏⾥得算法，前⾯也写过了：总之，减治的3种⽅法，以及⼀个简单的例⼦就像上⾯所述。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1，插⼊排序1） 最简单的排序⽅法，写过，也很简单。