第五章 实验六 验证机械能守恒定律

实验六 验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律． 2．实验原理(如图1所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．图13．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． (2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O 到下落到某一点的过程，即用mgh ＝12mv 2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm 的纸带(电源频率为50Hz)．②用12mv B 2－12mv A 2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可． 5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒． 1．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv n 2必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T，不能用v n ＝2gh n 或v n＝gt 来计算． 3．验证方案方案一：利用起始点和第n 点计算代入mgh n 和12mv n 2，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和12mv n 2相等，则验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出mgh AB . (2)算出12mv B 2－12mv A 2的值．(3)在实验误差允许的范围内，若mgh AB ＝12mv B 2－12mv A 2，则验证了机械能守恒定律．方案三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出12v 2－h 图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．命题点一 教材原型实验例1 (2018·广东省湛江市第二次模拟)如图2所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50Hz.图2(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________． A ．精确测量出重物的质量 B ．两限位孔在同一竖直线上C ．重物选用质量和密度较大的金属锤D ．释放重物前，重物离打点计时器下端远些(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图3所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．图3①重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________． A ．OA 、OB 和OG 的长度 B ．OE 、DE 和EF 的长度 C ．BD 、BF 和EG 的长度 D ．AC 、BF 和EG 的长度②用刻度尺测得图中AB 的距离是1.76cm ，FG 的距离是3.71cm ，则可得当地的重力加速度是________m/s 2.(计算结果保留三位有效数字) 答案 (1)BC (2)①BD ②9.75解析 (1)因为在实验中比较的是mgh 、12mv 2的大小关系，故m 可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有影响，故A 错误．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，实验装置中两限位孔必须在同一竖直线上，从而减小实验误差，故B 正确．实验供选择的重物应该选相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故C 正确．释放重物前，为更有效地利用纸带，重物离打点计时器下端近些，故D 错误． (2)①当知道OA 、OB 和OG 的长度时，无法算出任何一点的速度，故A 不符合题意；当知道OE 、DE 和EF 的长度时，利用DE 和EF 的长度可以求出E 点的速度，从而求出O 点到E 点的动能变化量，知道OE 的长度，可以求出O 点到E 点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故B 符合题意；当知道BD 、BF 和EG 的长度时，由BD 、BF 的长度可以求出E 点的速度，但无法求出G 点的速度，故无法求出E 点到G 点的动能变化量，故C 不符合题意；当知道AC 、BF 和EG 的长度时，可以分别求出B 点和F 点的速度，从而求B 到F 点的动能变化量，知道BF 的长度，可以求出B 点到F 点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故D 符合题意．②根据Δh ＝gt 2，解得g ＝FG －AB 5T 2＝3.71－1.765×0.022×10－2m/s 2＝9.75 m/s 2. 变式1 某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s 闪光一次，如图4所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8m/s 2，小球质量m ＝0.2kg ，结果保留3位有效数字)图4时刻 t 2t 3t 4t 5速度(m·s －1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t 5时刻小球的速度v 5＝________m/s ；(2)从t 2到t 5时间内，重力势能的增加量ΔE p ＝____J ，动能的减少量ΔE k ＝________J ； (3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，即验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________(选填“>”“<”或“＝”)ΔE k ，造成这种结果的主要原因是_________________________________________________________________________________. 答案 (1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空气阻力 解析 (1)v 5＝16.14＋18.662×0.05×10－2m/s ＝3.48 m/s.(2)重力势能的增加量ΔE p ≈mg Δh ，代入数据可得ΔE p ≈1.24J，动能减少量为ΔE k ≈12mv 22－12mv 52，代入数据可得ΔE k ≈1.28J. (3)由计算可得ΔE p <ΔE k ，主要是由于存在空气阻力．命题点二 实验创新类型1 实验装置的创新例2 (2018·广东省东莞市上学期期末质检)某同学利用如图5甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．图5(1)用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d 如图乙所示，遮光条宽度d ＝________mm. (2)实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间．以下能够达到调整气垫导轨水平的措施是________(选填相应选项前的符号) A ．调节旋钮P 使轨道左端升高一些 B ．遮光条的宽度增大一些 C ．滑块的质量增大一些D ．气源的供气量增大一些(3)调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行实验，测出光电门1、2间的距离L .遮光条的宽度d ，滑块和遮光条的总质量M ，钩码质量m .由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t 1、t 2，则遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v 1＝________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________(用题中的字母表示，当地重力加速度为g )． 答案 (1)3.8 (2)A(3)d t 1 mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22解析 (1)游标卡尺读数为3mm ＋8×0.1mm＝3.8mm.(2)遮光条通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．滑块做加速运动，也就是左端低，右端高．能够达到调整气垫导轨水平的措施是调节旋钮P 使轨道左端升高一些，故答案是A.(3)遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v 1＝dt 1，遮光条通过光电门2时的瞬时速度的表达式v 2＝d t 2，滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，滑块和遮光条及钩码整体动能的增加量是12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22滑块从光电门2运动到光电1的过程中，钩码重力势能的减少量是mgL 验证系统机械能守恒定律成立的表达式是mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22.类型2 实验方案的创新例3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图6甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动．图6(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝_________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p ，则可认为系统的机械能守恒．(用题中字母表示)(2)在上述实验中，某同学改变A 、B 间的距离，作出的v 2－d 图像如图乙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝________m/s 2.答案 (1)M ＋m b 22t 2(m －M 2)gd (2)9.6 解析 (1)系统动能增加量可表示为ΔE k ＝12(M ＋m )v B 2＝M ＋m b 22t 2，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝mgd －Mgd sin30°＝(m －M2)gd . (2)根据机械能守恒可得(m －M2)gd ＝12(M ＋m )v 2，即g ＝2v 2d ，代入数据得g ＝9.6m/s 2.变式2 用如图7甲所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50Hz.已知m 1＝50g 、m 2＝150g ．则：(结果均保留两位有效数字)图7(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________m/s ；(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔE k ＝________J ，系统重力势能的减少量ΔE p ＝________J ；(当地的重力加速度g 取10m/s 2)(3)若某同学作出12v 2－h 图像如图丙所示，则当地的重力加速度g ＝________m/s 2.答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7解析 (1)v 5＝21.60＋26.40×10－20.1×2m/s ＝2.4 m/s.(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 52－0≈0.58J，ΔE p ＝m 2gh 5－m 1gh 5＝0.60J.(3)由(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2，知v 22＝m 2－m 1gh m 1＋m 2，即图线的斜率k ＝m 2－m 1g m 1＋m 2＝5.821.20m/s 2，解得g ＝9.7m/s 2.命题点三 实验拓展——探究弹簧的弹性势能例4 (2018·河南省洛阳市上学期期中)某实验小组利用如图8甲所示的实验装置，探究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，光滑水平桌面距地面高为h ，一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m 的小钢球接触，弹簧处于原长时，将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，在弹簧弹力的作用下，小球从桌子边缘水平飞出，小球落到位于水平地面的复写纸上，从而在复写纸下方的白纸P 点留下痕迹．(已知重力加速度为g )图8(1)实验测得小球的落点P 到O 点的距离为l ，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能E p 与h 、l 、mg 之间的关系式为________________；(2)改变弹簧压缩量进行多次实验，测量数据如下表所示，请在图乙坐标纸上作出x －l 图像.p x 之间的关系式为________．答案 (1)E p ＝mgl 24h(2)见解析图(3)x ＝0.04l E p ＝625mgx24h解析 (1)小球从桌子边缘水平飞出，做平抛运动，有h ＝12gt 2，l ＝v 0t ；将小球向左推压缩弹簧，由机械能守恒可得E p ＝12mv 02，联立得E p ＝mgl 24h；(2)根据给出的数据利用描点法可得出对应的图像如图所示(3)由图像得出x 与l 的关系式为x ＝0.04l ，由实验得到弹簧弹性势能E p 与弹簧压缩量x 之间的关系式为E p ＝mgl 24h ＝625mgx 24h.。

图1图2实验:验证机械能守恒定律一、实验目的通过实验验证机械能守恒定律．二、实验原理如图1所示，质量为m 的物体从O 点自由下落，以地面作为零重力势能面，如果忽略空气阻力，下落过程中任意两点A 和B 的机械能守恒即12mv 2A ＋mgh A ＝12mv 2B ＋mgh B 上式亦可写成12mv 2B －12mv 2A ＝mgh A －mgh B . 等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加．为了方便，可以直接从开始下落的O 点至任意一点(如图1中A 点)来进行研究，这时应有：12mv 2A ＝mgh ，即为本实验要验证的表达式，式中h 是物体从O 点下落至A 点的高度，v A 是物体在A点的瞬时速度．三、实验器材打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带夹子的重物，刻度尺，导线两根．四、实验步骤1．安装置：按图2将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带：分两种情况说明(1)用12mv 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离略小于或接近2 mm 的纸带．(2)用12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，只要后面的点迹清晰就可选用．五、数据处理方法一：利用起始点和第n 点计算代入mgh n 和12mv 2n ，如果在实验误差允许的条件下，mgh n 和12mv 2n 相等，则验证了机械能守恒定律．方法二：任取两点计算(1)任取两点A、B测出h AB，算出mgh AB.(2)算出12mv2B－12mv2A的值．(3)在实验误差允许的条件下，若mgh AB＝12mv2B－12mv2A，则验证了机械能守恒定律．方法三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．六、误差分析1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(如空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k稍小于重力势能的减少量ΔE p，即ΔE k<ΔE p，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差．七、注意事项1．打点计时器要稳定的固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力．2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带．4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完．5．速度不能用v n＝gt n或v n＝2gh n计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v n＝gt n计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h n＝12gt2n或h n＝v2n2g计算得到．记忆口诀自由落体验守恒，阻力减小机械能.仪器固定竖直向，先开电源物后放.开头两点两毫米，从头验证式容易.不管开头看清晰，任取两点就可以.图象验证也很好，关键记住两坐标.例1某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图3所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．图1(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是__________，理由是_______________________________。

实验验证机械能守恒定律实验报告一、实验目的验证机械能守恒定律，即验证在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能的减少量等于动能的增加量。

二、实验原理在自由落体运动中，物体的重力势能转化为动能。

若忽略空气阻力，物体下落过程中机械能守恒。

设物体的质量为 m，下落高度为 h 时的速度为 v，则重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为 1/2mv²。

若mgh ＝ 1/2mv²，则机械能守恒。

三、实验器材铁架台、打点计时器、纸带、重锤、交流电源、毫米刻度尺等。

四、实验步骤1、安装实验装置将打点计时器固定在铁架台上，用夹子把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔。

2、接通电源把打点计时器接到交流电源上，电压为 6V 左右。

3、释放重锤用手握住纸带的上端，使重锤靠近打点计时器，然后松开纸带，让重锤自由下落。

4、重复实验重复上述步骤，多做几次实验，以减小实验误差。

5、数据处理（1）挑选出一条点迹清晰、且第一、二两点间距离接近 2mm 的纸带。

（2）在纸带上选取若干个计数点，并测量出相邻计数点之间的距离。

（3）利用匀变速直线运动的推论，计算出各计数点的瞬时速度。

（4）计算出各计数点的重力势能减少量和动能增加量。

五、实验数据记录｜计数点|下落高度 h（m）｜速度 v（m/s）｜重力势能减少量ΔEp （J）｜动能增加量ΔEk（J）｜｜｜｜｜｜｜｜1|＿____|＿____|＿____|＿____|｜2|＿____|＿____|＿____|＿____|｜3|＿____|＿____|＿____|＿____|｜4|＿____|＿____|＿____|＿____|｜5|＿____|＿____|＿____|＿____|六、实验数据分析通过计算各计数点的重力势能减少量和动能增加量，比较两者的大小。

如果在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量，则验证了机械能守恒定律。

七、实验误差分析1、纸带与打点计时器之间存在摩擦，会导致一部分机械能转化为内能，使得重力势能的减少量略大于动能的增加量。

实验六验证机械能守恒定律知识巩固练1.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50 Hz.重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律.(1)他进行了下面几个操作步骤：A.按照图示的装置安装器件；B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C.用天平测出重锤的质量；D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E.测量纸带上某些点间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能.其中没有必要进行的步骤是____________，操作不当的步骤是__________.(填选项字母) (2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点.根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度约为______m/s.(保留3位有效数字)(3)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v2为纵轴、h为横轴画出2图像，应是下列图中的______.A B C D【答案】(1)C B(2)1.84(3)C【解析】(1)应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，故B错误，操作不当；因为是比mv2的大小关系，故m可先约去再比较，不需要用天平，故C没有必要.较mgh、12(2)匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小v B＝x ACt AC ＝0.216 8-0.143 12×0.02m/s≈1.84 m/s.(3)他继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v22为纵轴、以h为横轴画出图像，根据12v2＝gh，所以应是C图.2.(2023年佛山一中模拟)甲、乙都是使用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置图.(1)较好的装置是________(填“甲”或“乙”).(2)某同学用关系式mgh＝12mv2来验证机械能是否守恒，他采用较好的装置进行实验，得到如图丙所示的一条完整纸带，将纸带上打出的第一个点标为A点，第二个点标为B点，后面依次类推，分别标为C、D、E、F、G、H、I，则在D点时重物运动的速度大小为______m/s.(计算结果保留两位有效数字)(3)若当地重力加速度g取9.80 m/s2，比较重物在A、D间的势能变化ΔE p和动能变化ΔE k 的大小关系为ΔE k______ΔE p(填“＞”“＝”或“＜”)，分析造成的原因是_【答案】(1)甲(2)0.90(在0.90~0.92范围)(3)＞实验时先释放纸带后接通电源(即A点的速度不等于零)【解析】(1)甲好一些.因为用夹子固定纸带，可以避免由于手的抖动会造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置不能确定；另一方面，用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带与打点计时器限位孔之间产生过大的摩擦.(2)D点的瞬时速度等于CE段的平均速度，则v D＝x CE2T＝0.90 m/s.(3)从起点A到打下计数点D的过程中重力势能减少量是ΔE p＝mgh＝m×9.8×0.0350 J≈0.34mJ.动能的增加量ΔE k＝12mv D2＝0.41m J，可见重力势能的减小量小于动能的增加量，原因是实验时先释放纸带后接通电源，(即A点的速度不等于零).综合提升练3.登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由落体的小球拍摄的频闪照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时下落的高度)，则：(1)月球表面重力加速度为________m/s 2.(保留2位有效数字)(2)月球表面没有空气，因此做能量守恒实验具有更好的条件.假设月球表面重力加速度为上述计算值，小球的质量为m ，则小球从O 点由静止开始下落到E 处增加的动能的表达式为____________(距离用OA 、AB 、BC 等字母表示，频闪时间间隔为T ).从O 点开始下落到E 点的过程中减少的势能表达式为________________(月球表面重力加速度用g 月表示)，由照片上的数据可以计算并判断出小球下落过程中机械能________(填“守恒”或“不守恒”).【答案】(1)1.6 (2)ΔE k ＝18m DF 2T 2 ΔE p ＝mg 月OE 守恒4.(2023年广州一中模拟)某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验.如图甲所示，把带孔的重金属球套在“L ”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用下，重球和轻杆一起绕转轴O 自由下摆.(1)如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A 点时由静止释放，当“L ”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L ”形轻杆沿水平方向抛出.用游标卡尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径d ＝______mm.(2)该同学测得的物理量有A 点距离地面的高度H ，球的重心最低点B 距离地面的高度h ，重球落地点到B 点的水平距离x ，重力加速度为g .设重球在B 点的速度为v ，由于重球不能看作质点，根据平抛运动规律，v 可以表示为__________(用h 、g 、d 、x 表示).若满足关系式x ＝________(用H 、h 、d 表示)即可验证机械能守恒.【答案】14.15 √g 2h -dx ＝√2(H -h )(2h -d ) 【解析】(1)由题图丙可知，主尺刻度为14 mm ，游标尺第3格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm ，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15 mm .(2)重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据平抛运动的规律，竖直方向有h -d 2＝12gt 2，水平方向有x ＝vt ，联立解得v ＝x √g2h -d .若想验证机械能守恒，需满足关系式mgH -mghmv2，将v代入整理得x＝√2(H-h)(2h-d).＝12。

第五章 机 械 能[学习目标定位]第1单元功和功率[想一想]图5-1-1为某人提包运动的情景图，试分析各图中该人提包的力做功的情况。

图5-1-1提示：甲图中将包提起来的过程中，提包的力对包做正功；乙图中人提包水平匀速行驶时，提包的力不做功；丙图中人乘电梯上升过程中，提包的力对包做正功；丁图中人提包上楼的过程中，提包的力对包做正功。

[记一记]1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移。

W＝Fl cos α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移。

3．功的正负判断[试一试]1．如图5-1-2所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。

如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()图5-1-2A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B．轮胎受到的重力做了正功C．轮胎受到的拉力不做功D．轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误。

[想一想]如图5-1-3所示，用水平恒力F将物体m由静止开始从A位置拉至B位置，前进距离为l，设地面光滑时，力F做功为W1，做功的功率为P1，地面粗糙时，力F做功为W2，做功的功率为P2，试比较W1和W2及P1和P2的大小。

图5-1-3提示：力F做功的大小与有无摩擦力无关，W1＝W2，但有摩擦时，物体m由A到B的时间长，故有P1>P2。

[记一记]1．物理意义描述力对物体做功的快慢。

(1)P ＝Wt (P 为时间t 内的平均功率)。

(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)。

3．额定功率机械长时间工作时的最大功率。

4．实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。

[试一试]2．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻力F 的瞬时功率是( )A.F 22m t 1 B.F 22m t 21 C.F 2mt 1 D.F 2m t 21解析：选C 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1，此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2m t 1，选C 。

验证机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它描述了一个系统的机械能在没有外力做功的情况下保持不变。

本文将通过实验验证机械能守恒定律，并对实验结果进行分析和解释。

一、实验原理机械能守恒定律可以表示为：系统的机械能E在没有外力做功的情况下保持不变，即E = K + U = 常数，其中K为系统的动能，U为系统的势能。

在这个实验中，我们将通过释放一个物体，观察其下落过程中机械能的变化，以验证机械能守恒定律。

二、实验材料和设备1. 一台平滑的倾斜面2. 一个小球3. 一组高精度的计时器4. 一块量角器5. 一把尺子6. 实验记录表格三、实验步骤1. 将倾斜面调整到一个适当的角度，并固定好。

2. 测量小球的质量m，并将其放置于倾斜面的起始位置。

3. 使用计时器计时，释放小球让其自由下滑，并记录下滑所经过的时间t。

4. 使用尺子测量小球下滑的距离h，并记录该数据。

5. 根据实验记录表格中的公式计算小球的动能K和势能U，并计算总机械能E。

6. 重复以上实验步骤3-5，进行多次观测。

四、实验数据记录与分析根据实验步骤所得到的数据，我们可以利用机械能守恒定律验证实验结果的准确性。

首先，我们将记录下滑距离h和下滑时间t，并根据公式计算小球的动能K和势能U。

通过计算得到的总机械能E是否保持恒定即可验证机械能守恒定律的有效性。

五、实验结果与讨论根据实验数据和分析得出的结论可以展示在这一部分。

通过多次实验，我们可以得到一系列数据，根据这些数据我们可以绘制出机械能随时间的变化图形。

从图形中观察到的规律可以验证机械能守恒定律。

六、实验误差与改进在实验过程中，由于存在外界因素的干扰，实验结果可能存在误差。

这些误差可能来自于计时的误差、物体质量的测量误差以及实验设备的误差等。

在今后的实验中，我们可以通过增加实验次数、选用更精确的计时器等方式来减小误差，提高实验结果的准确性。

七、实验的应用与意义机械能守恒定律是解释和分析物体运动的重要工具，具有广泛的应用价值。

2021届高考物理必考实验六：验证机械能守恒定律1.实验原理(1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变,若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为mv2,看它们在实验误差允许的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。

(2)计算点n速度的方法:测出点n与相邻前后点间的距离x n和x n+1,如图所示,由公式v n=或v n=算出。

2.实验器材铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。

3.实验步骤(1)安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。

(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方,先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做3~5次实验。

(3)选纸带:分两种情况说明①用m=mgh n验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。

若1、2两点间的距离大于2 mm,这是由先释放纸带,后接通电源造成的,这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。

②用m-m=mgΔh验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。

4.数据分析方法一:利用起始点和第n点计算。

代入gh n和,如果在实验误差允许的情况下,gh n=,则验证了机械能守恒定律。

方法二:任取两点计算。

(1)任取两点A、B,测出h AB,算出gh AB;(2)算出-的值;(3)在实验误差允许的情况下,若gh AB=-,则验证了机械能守恒定律。

方法三:图象法。

从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的二次方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v2-h图线,若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。

第五章机械能守恒定律考纲要览考向预测纵观近几年高考,对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功和能知识有关.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒、机械能守恒或能的转化与守恒定律求解.第1课时追寻守恒量功基础知识回顾1．追寻守恒量(1) 能量:简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.(2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.(3) 动能:物体由于运动而具有的能量.(4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2．功的概念（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.（2）做功的两个必要条件：a、力；b、物体在力的方向上发生位移.（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.（4）功是标量，只有大小，没有方向.（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3、功的计算（1）功的一般计算公式：W=Flcosθ（2）条件：适用于恆力所做的功（3）字母意义：F——力l——物体对地位移θ——F、l正方向之间的夹角4、正负功的意义（1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；②当00≤θ<90o时，cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体α为钝角则做负功.拓展）10s ，】：A 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向杠铃在此时间内位移为零.D 木块的支持力与.故A 、C 、D . 】ACD:1.化变力为恒力：(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力.(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122F F +，由αcos l F W =求其功.例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?解：()22kd kd k d d d d '++'⋅=∴1)d d '=3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴“面积”即为变力做的功.在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求,上.因为木板对钉度成正比，即，其图象为图所示.铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB 的ABCD 的面积相等，图5-1-2 Kd+d即[]')(21)(21d d d k kd kd d ⨯'++=⨯解得1)d d '=【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A ．0B ．－FhC ．－2FhD ．－4Fh【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即()()Fh Fh Fh W W W 2-=-+-=+=下上 【答案】C【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式αcos Fl W =得出W =0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.●拓展如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功. 【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100 J【答案】W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100J三、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.☆ 易错门诊【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q 点左边，应选B 选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.（1）当v 0=v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边.图5-1-3图5-1-4（2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。