人教版九年级下册第二十九章投影与视图单元练习题 (2)
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人教版九年级下册第二十九章投影与视图单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（）．A．汽车的速度很快B．盲区增大C．汽车的速度很慢D．盲区减小2．当你坐在车里，会发现车子开得越快，前方的道路越窄，原因是（）A．盲区变大B．盲区变小C．盲区不变D．视线错觉所致3．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是( )A．B．C．D．5．在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的( ).A．3倍B．12C．13D．14二、填空题6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是_________．7．如图，小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场，15米处有一个高为5米的障碍物，那么离楼房________的范围内小丽看不见．8．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是________．(文字回答即可)9．小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点__时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的__，如图所示．三、解答题10．如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠F AE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线F A由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，求AN之间的距离．11．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF ＝3 m，求围墙AB的高度．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，(1)试写出边AC、BC在AB上的投影；(2)试探究线段AC、AB和AD之间的关系；(3)线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．13．某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．14．如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？15．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin 56.3°≈0.83，cos 56.3°≈0.55，tan 56.3°≈1.5)16．旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置(用点P表示)，再作出旗杆的影子(用字母表示)．(不写作法，保留作图痕迹)17．如图，一个棱长为10 cm的正方形，当你观察此物体时．在什么区域内只能看到一面？在什么区域内只能看到两个面？在什么区域内能看到三个面？参考答案1．B【解析】试题分析：盲区增大会导致这样的高的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的建筑物后面．考点：盲区2．A【解析】根据视角与盲区的关系来判断，即可得出视角就会越小．解：通过想象我们可以知道，车子开得越快，视角就会越小，盲区就会变大．故选：A．3．B【解析】分析：根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．详解：这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．所以最少有3+1=4个.故选B.点睛：此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．4．D【解析】【分析】根据左视图是从物体左面看得到的，先细心观察原立体图形五个圆柱体的位置关系，结合四个选项选出答案．【详解】由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的求解方法、有较好的空间想象能力是解题的关键.5．C【解析】【分析】易得AB和CD所在的三角形相似，18和6是这两个三角形的高，那么根据对应边的比等于对应高的比可得CD的长是物长AB长的多少．【详解】∵CD∥AB，∴AB和CD所在的三角形相似，∴CD：AB=6：18，∴CD13AB．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．用到的知识点为：两条平行线截两条直线所得的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比等于对应高的比．6．三棱柱【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为三棱柱．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】先判断出盲区，然后利用解直角三角形的知识求出盲区即可．解：由题意得，盲区为BD，设BD=x，则BC=x+15，∴=，解得：x=3，∴在大于15米小于18米的范围内小丽看不见．故答案为大于15米小于18米．本题考查盲区及解直角三角形的知识，难度不大，关键是找出盲区．8．椭圆圆三角形【分析】在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，根据这个特点判断每个几何体的阴影形状即可.【详解】在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是椭圆，圆，三角形．故答案为椭圆，圆，三角形．【点睛】本题主要考查物体投影的形状，解此题的关键在于仔细观察光源与几何体的位置关系. 9．C 盲区【解析】【分析】根据盲区的定义，作出盲区，然后从图上找到位于盲区内的点即可求解．【详解】分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区，通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E．故答案为C；原因：这些点位于小猫的盲区．故答案为C，盲区．【点睛】本题考查了盲区的定义和盲区的作图．解决本题的关键是根据盲区的定义正确的画出小猫的盲区图．10．A、N之间的距离为（15√3−15）米．【解析】试题分析:主要利用解直角三角形,求出AN的长度即可．试题解析:由题意可知:∠CDA=90°;在Rt△CAD中,∠CDA=90°,∠CAD=45°,CD=15,∴AD=CDtan∠CDA =15tan450=15．在Rt△CDN中,∠CDN=90°,∠CND=30°,∴DN=CDtan∠CND =15tan300=15√3．∴AN=DN−AD=15√3−15（米）．故A、N之间的距离为（15√3−15）米．考点:特殊角的三角函数值．11．围墙AB的高度是4.4m【解析】试题分析：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=0.8m，OE=0.8m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴=，=，解得：x=4.4m．经检验：x=4.4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4.4m．考点：中心投影；相似三角形的判定与性质点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．12．（1）边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；（2）AC2＝AD•AB；（3）BC2＝BD•AB.【解析】【分析】（1）根据投影的定义求解；（2）通过证明△ADC∽△ACB可得AC2=AD•AB；（3）通过证明△BCD∽△BAC即可得到BC2=BD•AB．【详解】解：（1）边AC 、BC 在AB 上的投影分别为AD 、BD ；（2）∵点C 在斜边AB 上的正投影为点D ，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°， 而∠DAC ＝∠CAB ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AC ：AB ＝AD ：AC ，∴AC 2＝AD•AB ；（3）与（2）一样可证△BCD ∽△BAC ，则BC ：AB ＝BD ：BC ，∴BC 2＝BD•AB ．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．13．15 000.【解析】【分析】根据三视图可以得出该几何体是正六棱柱，分别求出上下底的面积和侧面积，相加即可．【详解】S =2S 六边形+6S 长方形=2×6×[12⨯50×（50×sin60°）]+6×50×15000．故每个密封罐所需钢板的面积为15000．【点睛】本题考查了由该三视图中的数据确定正六棱柱的底面边长和高是解答本题的关键，体现了数形结合的数学思想．14．(1)圆形；(2)阴影会逐渐变小；(3)925π平方米．【解析】考点：中心投影．专题：综合题．分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．解答：解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）设球在地面上阴影的半径为x米，则221023．=0.2x，解得：x2=38，则S阴影=38π=0.36π平方米．15．(1) 楼房的高度约为15m；(2) 小猫不能晒到太阳．【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=ABAE，即可求出AB=10•tan56.3°，进而得出答案；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，进而判断即可．【详解】（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中，∵tan56.3°=ABAE≈1.50，∴AB=10•tan56.3°≈10×1.50=15（m），即楼房的高度约为15米；（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=AB≈15m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC≈14.5m，NF=0.2m，∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3m，∴HQ=PH=0.3m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．16．作图见解析.【解析】试题分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把树木和竹竿的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接旗杆顶部的直线与地面相交即可找到旗杆影子的顶端．解：线段MN是旗杆在路灯下的影子．考点：作图—应用与设计作图；中心投影．17．当眼光直看一个面的时候(平视)只能看见一面；当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面．【解析】【分析】根据棱连接两个面，点连接三个面可判断出答案．【详解】根据盲区的知识可得：当眼光直看一个面的时候（平视）只能看见一面；当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面．【点睛】本题考查了盲区及正方体的知识，有一定难度，关键是掌握棱连接两个面，点连接三个面．。
