江苏省盐城市射阳县2016年中考数学一模试卷(含解析)

江苏省盐城市射阳2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞14．如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（）A．190 B．94 C．70 D．46二、填空题5．分解因式：x2y﹣2xy+y=．6．要使式子有意义，则a的取值范围为．7．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．8．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．9．在等式中，f2≠2F，则f1=（用F、f2的式子表示）三、解答题10．计算：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3）x2+4x+1=0（4）=﹣1．11．依据下列解方程=的过程，请在后面括号内填写变形依据．解：=（）3（3x+5）=2（2x﹣1）．（）9x+15=4x﹣2．（）9x﹣4x=﹣15﹣2．（）5x=﹣17．（）x=﹣．（）12．已知：，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．13．已知关于x的分式方程=1的解小于零，求a的取值范围．14．已知关于x的方程x2﹣x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）化简：．（第二卷）一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）15．二次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的范围是（）A．k=3 B．k＜3 C．k＞3 D．以上都不对16．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（）A．6cm2 B．3πcm2C．6πcm2D．πcm217．给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题19．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是．20．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图．21．如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是．22．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．23．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有．（只填序号）三、解答题24．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD 延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．26．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．27．2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？28．如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．江苏省盐城市射阳外国语学校2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1【考点】一元二次方程的定义．【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：由原方程，得（a﹣1）x2﹣3x+2=0，则依题意得a﹣1≠0，解得a≠1．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（）A．190 B．94 C．70 D．46【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第①个图形中有1+2+1=4个“○”，第②个图形中有1+2+4+2+1=10个“○”，第③个图形中有1+2+4+8+4+2+1=22个“○”，…，得出第n个图形中有1+2+22+23+…+2n…+23+22+2+1个“○”，由此规律求得答案即可．【解答】解：∵第①个图形中有1+2+1=4个“○”，第②个图形中有1+2+4+2+1=10个“○”，第③个图形中有1+2+4+8+4+2+1=22个“○”，…，∴第⑤个图形中“○”的个数是1+2+4+8+16+32+16+8+4+2+1=94．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题5．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．6．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．9．在等式中，f2≠2F，则f1=（用F、f2的式子表示）【考点】分式的加减法．【分析】等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f1．【解答】解：等式，变形得：=﹣=，则f1=．故答案为．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题10．计算：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3）x2+4x+1=0（4）=﹣1．【考点】实数的运算；解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题；实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤2；（3）这里a=1，b=4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x==﹣2±；（4）去分母得：6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．依据下列解方程=的过程，请在后面括号内填写变形依据．解：=（分数的基本性质）3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式的基本性质）9x+15=4x﹣2．（去括号法则）9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式的基本性质）5x=﹣17．（合并同类项法则）x=﹣．（等式的基本性质）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据解一元一次方程的步骤，确定出每一步的依据即可．【解答】解：=（分数的基本性质）3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式的基本性质）9x+15=4x﹣2．（去括号法则）9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式的基本性质）5x=﹣17．（合并同类项法则）x=﹣．（等式的基本性质）故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；去括号法则；等式的基本性质；合并同类项法则；等式的基本性质．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知：，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．【考点】分式的混合运算．【分析】要证明y的值不变，就要证明化简后为常数；而右边代数式有意义即x≠±1且≠0．【解答】解：∵===1．所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．【点评】本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键．13．已知关于x的分式方程=1的解小于零，求a的取值范围．【考点】分式方程的解．【分析】由于本题是关于x的分式方程，那么就可以把a当作已知数，求得x的解．再根据根于小0，分母不为0求得a的取值．【解答】解：方程两边都乘以x+1得，a﹣x=x+1，解得x=．∵关于x的分式方程=1的解小于0，∴＜0且x+1≠0，∴a＜1且≠﹣1，∴a＜1且a≠﹣1，即a的取值范围为a＜1且a≠﹣1．【点评】本题考查了分式方程的解，关于某个字母的方程，应该只把这个字母当成未知数，其余的当成已知数来解．本题还需注意分母不能为0．14．已知关于x的方程x2﹣x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）化简：．【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】（1）根据题意：要使方程有两个不相等的实数根，必有△＞0，解可得k的取值范围，注意分析二次根式有意义的条件；（2）由（1）可得k的取值范围，化简绝对值与二次根式，即可得出答案．【解答】解：（1）由2k+4≥0得k≥﹣2，由方程有两个不相等的实数根得：△=4﹣2k＞0，解得k＜2，∴k的取值范围是：﹣2≤k＜2（2）当﹣2≤k＜2时，|﹣k﹣2|+=2+k+2﹣k=4．【点评】主要考查一元二次方程根的情况的判断公式的使用及二次根式的意义，要求学生熟练掌握．（第二卷）一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）15．二次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的范围是（）A．k=3 B．k＜3 C．k＞3 D．以上都不对【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1图象全部在（0，5）的上方，可知2k﹣1＞5，根据以上条件从而求出m的取值范围．【解答】解：∵次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，∴2k﹣1＞5，解得：k＞3．故选C．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．16．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（）A．6cm2 B．3πcm2C．6πcm2D．πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，利用弧长与扇形的半径乘积的一半等于扇形的面积求得扇形的面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径是1cm，∴圆锥的底面周长为：2πr=2π×1=2π，∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，∴侧面展开扇形的弧长为2π，∵母线长为3cm，∴圆锥的侧面积为：lr=×2π×3=3π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解决此类问题的关键是弄清侧面展开扇形与圆锥的关系．17．给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出①③不正确；②④正确；即可得出结论．【解答】解：∵所有的等腰三角形不一定相似，∴①不正确；∵所有的等边三角形都相似，∴②正确；∵所有的直角三角形不一定相似，∴③不正确；∵所有的等腰直角三角形都相似，∴④正确；正确的个数有2个，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．18．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连OD ，OE ，根据切线的性质得到OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，则四边形OEAD 为正方形，而AB=AC=2，O 为BC 的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S 阴影部分=S 正方形OEAD ﹣S 扇形OED ，进行计算即可．【解答】解：连OD ，OE ，如图，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∵∠A=90°，OE=OD ，∴四边形OEAD 为正方形，∵AB=AC=2，O 为BC 的中点，∴OD=OE=AC=1，∴S 阴影部分=S 正方形OEAD ﹣S 扇形OED =1﹣．故选A ．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了切线的性质定理以及正方形的性质．二、填空题19．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 相离 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O 到直线l 的距离大于半径即可判定直线l 与⊙O 的位置关系为相离．【解答】解：∵圆心O 到直线l 的距离是4cm ，大于⊙O 的半径为3cm ，∴直线l 与⊙O 相离．故答案为：相离【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系解答．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．20．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是图 ② ．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型． 【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC=，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有②选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故答案为②．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．21．如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合K3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于．【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合K3小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于．故答案为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6．【考点】圆锥的计算；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．23．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有②④⑤．（只填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=1的函数值即可确定a+b+c的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=﹣1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＞0，故②正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故④正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题24．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD 延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】（1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．【解答】（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O半径是2．（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，∵在△FDG和△OEG中∴△FDG≌△OEG（SAS），∴∠FDG=∠OEG=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？【考点】方差．【专题】计算题．【分析】根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【解答】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：，，，，∵s甲2＞s乙2．∴乙同学的射击成绩比较稳定．．【点评】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．26．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h==10m，，即得a=，∴MN=BC+a=（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．27．2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞500以及2000﹣200a＜500．【解答】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，=（120﹣a）×125=15000﹣125a（万元）∴当x=125时，y1最大值②y2=﹣0.5（x﹣100）2+5000，∵a=﹣0.5＜0，=5000（万元）；∴x=100时，y2最大值（3）∵由15000﹣125a＞5000，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由15000﹣125a=5000，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由15000﹣125a＜5000，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．【点评】此题属于一次函数和二次函数的综合的应用题，考查数列模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的构建是确定数列模型．28．如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，﹣3k2）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．【考点】二次函数综合题；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）只需把x=0代入抛物线的解析式，就可求出点C的坐标；（2）①只需先求出直线AE的解析式，再求出直线AE与抛物线的交点坐标，就可解决问题；②由AE∥BC可得∠EAB=∠ABC，然后分△PBC∽△BAE和△PBC∽△EAB两种情况进行讨论，运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）由OQ⊥BQ可知点Q在以OB为直径的圆上，由于直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，因此以OB为直径的圆与直线AE相切，切点为Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，易证△AQO′∽△BOC，然后只需用k的代数式表示OC、QO′、AO′、BC，再运用相似三角形的性质就可求出k的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，∴点C的坐标为（0，﹣3k2）．故答案为：﹣3k2；（2）①∵k=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）．当x=0时，y=﹣3，则点C（0，﹣3），OC=3；当y=0时，x1=﹣1，x2=3，则点A（﹣1，0），点B（3，0），OA=1，OB=3．∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，∴=，∴OD=1，即D（0，1）．设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1，联立，解得：或，∴点E的坐标为（4，5）；②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，则OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．Ⅰ．若△PBC∽△BAE，则=．∵AB=4，BC==3，AE=5，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（，0）；Ⅱ．若△PBC∽△EAB，则=，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（﹣，0）；综上所述：满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）；（3）∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，则有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，则点C（0，﹣3k2），当y=0时，k（x+1）（x﹣3k）=0，解得x1=﹣1，x2=3k，则点A（﹣1，0），B（3k，0），∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，∴△AQO′∽△BOC，∴=，∴QO′•BC=AO′•OC，∴•3k•=（+1）•3k2，解得：k=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、抛物线上点的坐标特征、运用待定系数法求直线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、勾股定理等知识，解决第3小题的关键是把条件转化为以OB为直径的圆与直线AE相切．。

2016年江苏省盐城市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．写出一个解为的二元一次方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=度．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m=，n=；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2016年江苏省盐城市毓龙路实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，解决本题的关键是熟记积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式．3．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是找到规律．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【解答】解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的交点坐标就是纵坐标为0时求出横坐标即可．【解答】解：根据题意：0=x﹣1解得x=2．∴与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键知道和x轴交点坐标的特征．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=60度．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠B=180°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180°，由圆周角定理得，∠D=∠AOC，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∴2∠D=180°﹣∠D，解得，∠D=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．【解答】解：取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=1，BC=2，∴OC==，∴CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂等考点的运算．同时考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生；（2）两幅统计图中的m=48，n=15；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…【点评】本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；。

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在－2、0、1、2这四个数中，最小的数是( ▲ )A.－2B.0C.1D.2【答案】A考点：有理数的大小比较2.使式子11 x 有意义的x 取值范围是( ▲ ) A.x ＞－1 B.x ≥－1 C.x ＜－1 D.x ≤－1【答案】A【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则分式的分母不为零.根据题意可得：11x +≥0且x+1≠0. 考点：(1)、二次根式的性质；(2)、分式的性质3.下列式子不能因式分解的是( ▲ )A.x 2－4B.3x 2＋2xC.x 2＋25D.x 2－4x ＋4【答案】C【解析】试题分析：因式分解的方法有提取公因式和公式法，A 选项可以利用平方差公式进行因式分解；B 选项可以利用提取公因式法进行因式分解；C 选项无法因式分解；D 选项可以利用完全平方公式进行因式分解. 考点：因式分解4.盐城市2015年初中毕业生人数达10.1万．数据10.1万用科学记数法表示为( ▲ )A.1.01×10B.10.1×104C.1.01×105D.0.101×106【答案】C【解析】试题分析：科学计数法是指： a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一.本题首先需要将10.1万转化成101000，然后再用科学计数法进行表示.考点：科学计数法5.左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是( ▲ )【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：B 为主视图，A 为俯视图.考点：三视图6.已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解，则a ＋b 的值是( ▲ )A.－1B.2C.3D.4【答案】B考点：整体思想求解7.若正比例函数y ＝kx (k ≠0)与反比例函数y ＝xa (a ≠0)的图像有两个交点，其中一个 交点的坐标为（－3，－2），则另一个交点的坐标为( ▲ )A ．（2,3）B ．（3，－2）C ．（－2,3）D ．（3,2）【答案】D【解析】试题分析：将交点坐标分别代入解析式可得：正比例函数解析式为：y=23x ，反比例函数的解析式为：y=6x，然后根据题意列出方程组为：236y x y x ì=ïïíï=ïî，解得：32x y ì=ïí=ïî或32x y ì=-ïí=-ïî，即另一个交点的坐标为(3，2). 考点：一次函数和反比例函数的交点8.在△ABC 中,AB=3，AC= 3. 当∠B 最大时，BC 的长是( ▲ )A ．32B ．32C ． 6 D.2 3 【答案】C【解析】试题分析：以A 为圆心，AC 长为半径做一个圆.当BC （可以移动位置）移动时，恰好与圆相切时，∠B 最大，此时，.考点：圆的基本性质二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.分式323--x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．【答案】3考点：分式的性质10.因式分解:2m 2－8m ＋8＝ ▲ ．【答案】22(2)m -【解析】试题分析：首先进行提取公因式2，然后再利用完全平方公式进行因式分解.原式=2(2m －4m+4)=22(2)m -. 考点：因式分解11.若－2是一元二次方程x 2－2x －a=0的一个根，则a 的值为 ▲ ．【答案】8【解析】试题分析：将x=－2代入方程可得：4+4－a=0，则a=8.考点：解一元一次方程12.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ ．【答案】20%【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x ，则252(1)x -=16，则2(1)x -=0.64，1－x=±0.8，解得：1x =0.2，2x =1.8(舍去)，即平均每次降价的百分率是20%.考点：一元二次方程的应用13.关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．【答案】k ≤14且k ≠0 【解析】试题分析：根据方程的定义可得：k ≠0；根据方程有两个实数根可得：△=1－4k ≥0，则k ≤14，综合以上两种情况可得：k ≤14且k ≠0. 考点：根的判别式14.在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ＝CB ，若∠ACD ＝42°，则∠BAC= ▲ °.【答案】32°考点：等腰三角形的性质15.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于 ▲ °．【答案】40°【解析】试题分析：根据∠ACB=90°，∠A=25°可得∠B=65°，根据折叠图形的性质可得：∠BCD=45°，根据三角形内角和定理可得：∠BDC=180°－45°－65°=70°，根据折叠图形的性质可得：∠B ′DC=∠BDC=70°，则∠ADB ′=180°－70°－70°=40°.考点：折叠图形的性质16.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝120°，AB ＝2，将图中的菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转，得菱形AB ′C ′D ′1，若∠BAD ′＝110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为 ▲ ．【答案】 935考点：(1)、弧长的计算；(2)、菱形的性质；(3)、旋转图形的性质17.如图，一段抛物线y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P （35，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为 ▲ ．【答案】－2【解析】试题分析：图形上点的纵坐标的值是横坐标为6个单位长度为一个循环所得到的.35÷6=5……5，即x=35和x=5时所对应的函数值相同.当x=5时，y=－2.考点：规律题18.如图，矩形ABCD 被分成四部分，其中△ABE 、△ECF 、△ADF 的面积分别为2、3、4，则△AEF 的面积为 ▲ ．【答案】7【解析】试题分析：设AB=x ，根据△ABE 的面积可得：BE=4x ；设AD=y ，根据△ADF 的面积可得：DF=8y，根据△EFC 的面积可得：(y －4x)(x －8y )=6，即xy －8－4+32xy =6，解得：xy=16，即矩形的面积为16，则△AEF 的面积=16－2－3－4=7.考点：矩形的性质三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：()231260tan 330-+-︒+-π （2）化简：2211a a a -+-－(a －2). 【答案】(1)、3；(2)、1.【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根式、绝对值、三角函数、0次幂的计算法则进行计算，然后进行求和；(2)、将分式的分子进行化简，然后合并同类项计算.试题解析：(1)、原式=3(2)、原式=a－1－a+2=1.考点：(1)、实数的计算；(2)、分式的化简.20.（本题满分8分）“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前．．．学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为_________；（2）补全分组后．．．学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.【答案】(1)、30%；(2)、答案见解析；(3)、300人.试题解析：(1) 30%；(2)如图；(3)(30－25%×100)+(35－30%×100)+(30－25%×100)=15 15÷100×100%=15% 2000×15%=300(人) 所以，估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人根据统计情况，可以看出“分组合作学习”可以提高学生学习兴趣.考点：统计图.21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC. （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=kx图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【答案】(1)、y=8x；(2)、P(1,8)或P(－1，－8).【解析】试题分析：(1)、首先求出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；(2)、首先求出△ABC的面积，然后根据面积相等求出点P的坐标.试题解析：(1)、将x=2代入y=2x中，得y=4．∴点A坐标为(2,4)∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8 ∴反比例函数的解析式为y=8x(2)、P(1,8)或P(－1，－8)考点：(1)、函数解析式的求法；(2)、反比例函数与一次函数的综合题.22.(本题满分8分)如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B 处。

2016年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1. −5的相反数是()A.−5B.5C.−15D.15【答案】B【考点】相反数【解析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：由相反数的概念得，−5的相反数是5．故选B.2. 计算(−x2y)2的结果是（）A.x4y2B.−x4y2C.x2y2D.−x2y2【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：(−x2y)2=x4y2．故选：A．3. 我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A.1.59×104B.1.59×105C.1.59×104D.15.9×104【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】故选：B．4. 下列实数中，是无理数的为（）D.√2A.−4B.0.101001C.13【答案】D【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：解：A、−4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；C、1是小数，属于分数，故本选项不符合题意；3D、√2是无理数，正确；故选D．5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.对我国初中学生视力状况的调查B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C.对一批节能灯管使用寿命的调查D.对“最强大脑”节目收视率的调查【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选B．6. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a // b，c // d，∠1＝110∘，则∠2等于（）A.50∘B.70∘C.90∘D.110∘【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1，4＝∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】∵a // b，c // d，∴∠3＝∠1，∠4＝∠3，∴∠1＝∠4＝110∘，∴∠2＝180∘−∠4＝70∘，7. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【考点】相似三角形的判定平行四边形的性质【解析】直接利用平行四边形的性质得出AD // BC，AB // DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AB // DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．8. 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a−4|+√b−2=0，则c的值可以是( )A.5B.6C.7D.8【答案】【考点】三角形三边关系非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a−4|+√b−2=0，∴a=4，b=2，则4−2<c<4+2，即2<c<6.观察选项，5符合条件.故选A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分分解因式：a2−ab＝________．【答案】a(a−b)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接把公因式a提出来即可．【解答】a2−ab＝a(a−b)．的值为0．当x＝________时，分式x−13x+2【答案】1【考点】分式值为零的条件【解析】直接利用分式的值为0，则其分子为零，进而得出答案．【解答】的值为0．当x−1＝0时，x＝1，此时分式x−13x+2如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．13【考点】几何概率【解析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率=26=13，故答案为13．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．【答案】8【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可以求得∠BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，可以求得B、E两点间的距离．【解答】解：连接BE、AE，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120∘，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30∘，∴∠BAE=90∘，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8，即则B、E两点间的距离为8，故答案为：8．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．【答案】5【考点】简单组合体的三视图【解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12＝5.故答案为：5.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．【答案】8π【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】×4π×4＝8π．底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积=12=1的正根为________．方程x−2x【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】2进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根． 【解答】解：去分母得x 2−2=x ， 整理得x 2−x −2=0， 解得x 1=2，x 2=−1，经检验x 1=2，x 2=−1都是分式方程的解， 所以原方程的正根为x =2． 故答案为x =2．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．【答案】 40【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答． 【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟， 依题意得：{3x +5y =55①4x +9y =85②，由①+②，得 7x +14y =140， 所以x +2y =20， 则2x +4y =40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟． 故答案是：40．已知△ABC 中，tan B =23，BC =6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD:CD =2:1，则△ABC 面积的所有可能值为________．【答案】 8或24 【考点】 解直角三角形 【解析】分两种情况，根据已知条件确定高AD 的长，然后根据三角形面积公式即可求得． 【解答】解：如图1所示：∵ BC =6，BD:CD =2:1， ∴ BD =4，2∴ADBD =23，∴AD=23BD=83，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×83=8；如图2所示：∵BC=6，BD:CD=2:1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tan B=23，∴ADBD =23，∴AD=23BD=8，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×8=24；综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60∘，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF 沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=________．【答案】7√2120【考点】菱形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性x +1，由勾股定理得出(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解方程得出DF =0.6，AF =1.4，求出AH =12AF =0.7，FH =7√310，证明△DCB 是等边三角形，得出BG ⊥CD ，由勾股定理求出BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，由勾股定理得出(√3)2+y 2=(2−y)2，解方程求出y =0.25，得出AE 、EH ，再由勾股定理求出EF 即可． 【解答】解：延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，如图所示：∵ ∠A =60∘，四边形ABCD 是菱形， ∴ ∠MDF =60∘， ∴ ∠MFD =30∘，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ， ∵ DG =1，∴ MG =x +1， ∴ (x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2， 解得：x =0.3，∴ DF =0.6，AF =1.4，∴ AH =12AF =0.7，FH =AF ⋅sin ∠A =1.4×√32=7√310， ∵ CD =BC ，∠C =60∘， ∴ △DCB 是等边三角形， ∵ G 是CD 的中点， ∴ BG ⊥CD ，∵ BC =2，GC =1， ∴ BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，∴ (√3)2+y 2=(2−y)2， 解得：y =0.25， ∴ AE =1.75，∴ EH =AE −AH =1.75−0.7=1.05， ∴ EF =√EH 2+FH 2=√1.052+(7√310)2=7√2120． 故答案为：7√2120． 三、解答题：本大题共10小题，共96分计算：（1）|−2|−(13)−1(2)(3−√7)(3+√7)+√2(2−√2)解：（1）原式=2−3=−1；（2）原式=9−7+2√2−2=2√2．【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=2−3=−1；（2）原式=9−7+2√2−2=2√2．先化简，再求(xx−2+2x−4x2−4x+4)×1x+2的值，其中x=3．【答案】解：原式=x(x−2)+2x−4(x−2)2⋅1x+2=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅1x+2=1x−2，当x=3时，原式=1．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x(x−2)+2x−4(x−2)2⋅1x+2=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅1x+2=1x−2，当x=3时，原式=1．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×310+93×310+89×210+90×210=27+27.9+17.8+18 =90.7（分）乙94×310+92×310+94×210+86×210=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．【考点】中位数加权平均数【解析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×310+空间与图形成绩×310+统计与概率成绩×210+综合与实践成绩×210，依此分别进行计算即可求解．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为(92+94)÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×310+93×310+89×210+90×210=27+27.9+17.8+18 =90.7（分）乙94×310+92×310+94×210+86×210=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字(1)从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；(2)从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【答案】解：(1)∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；(2)列表得：5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】(1)用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；(2)首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．【解答】解：(1)∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；(2)列表得：5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．如图，已知△ABC中，∠ABC=90∘（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】解：（1）①如图所示：②如图所示：③如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BO是AC边上的中线，∴BO=1AC，2∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．【考点】作图—基本作图矩形的判定与性质【解析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：②如图所示：③如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BO是AC边上的中线，∴BO=1AC，2∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15−20∘C的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(∘C)随时间x(ℎ)变化的的一部分，请根据图中信息解函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=kx答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15∘C及15∘C以上的时间有多少小时？【答案】恒温系统在一天内保持大棚里温度在15∘C及15∘C以上的时间有15小时．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）直接将点A坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．【解答】中得：解：（1）把B(12, 20)代入y=kxk=12×20=240（2）设AD的解析式为：y=mx+n把(0, 10)、(2, 20)代入y=mx+n中得：{n =102m +n =20 解得{m =5n =10 ∴ AD 的解析式为：y =5x +10 当y =15时，15=5x +10，x =1 15=240x，x =24015=16∴ 16−1=15答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15∘C 及15∘C 以上的时间有15小时．如果两个一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2满足k 1=k 2，b 1≠b 2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y =−2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，一次函数y =kx +b 与y =−2x +4是“平行一次函数”（1）若函数y =kx +b 的图象过点(3, 1)，求b 的值；（2）若函数y =kx +b 的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB 构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1:2，求函数y =kx +b 的表达式． 【答案】 解：（1）由已知得：k =−2，把点(3, 1)和k =−2代入y =kx +b 中得：1=−2×3+b ，∴ b =7；（2）根据位似比为1:2得：函数y =kx +b 的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过(1, 0)和(0, 2)，这时表达示为：y =−2x +2； ②不经过第一象限时，过(−1, 0)和(0, −2)，这时表达示为：y =−2x −2；【考点】位似变换两直线相交非垂直问题【解析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=−2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）根据位似比为1:2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）由已知得：k=−2，把点(3, 1)和k=−2代入y=kx+b中得：1=−2×3+b，∴b=7；（2）根据位似比为1:2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过(1, 0)和(0, 2)，这时表达示为：y=−2x+2；②不经过第一象限时，过(−1, 0)和(0, −2)，这时表达示为：y=−2x−2；如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AD=2，AB=2√2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及DEF̂的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得DÊ上的一个动点P到点G的最短距离为2√2−2，求BG的长．【答案】解：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE=AEAB =22=√22，∴∠ABE=45∘．∵ AD // BC ，∴ ∠DAB +∠ABE =180∘， ∴ ∠DAB =135∘，∴ DEF̂的长度为135π⋅2180=3π2；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG =AP +PG =2+2√2−2=2√2， ∴ AG =AB ． ∵ AE ⊥BG ， ∴ BE =EG ．∵ BE =√AB 2−AE 2=√8−4=2， ∴ EG =2， ∴ BG =4． 【考点】 切线的性质 弧长的计算【解析】（1）连接AE ，如图1，根据圆的切线的性质可得AE ⊥BC ，解Rt △AEB 可求出∠ABE ，进而得到∠DAB ，然后运用圆弧长公式就可求出DEF̂的长度； （2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG =AP +PG =2√2=AB ，根据等腰三角形的性质可得BE =EG ，只需运用勾股定理求出BE ，就可求出BG 的长．【解答】 解：（1）连接AE ，如图1，∵ AD 为半径的圆与BC 相切于点E ， ∴ AE ⊥BC ，AE =AD =2． 在Rt △AEB 中， sin ∠ABE =AEAB =2√2=√22， ∴ ∠ABE =45∘．∵ AD // BC ，∴ ∠DAB +∠ABE =180∘， ∴ ∠DAB =135∘，∴ DEF̂的长度为135π⋅2180=3π2；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG =AP +PG =2+2√2−2=2√2， ∴ AG =AB ． ∵ AE ⊥BG ， ∴ BE =EG ．∵ BE =√AB 2−AE 2=√8−4=2， ∴ EG =2， ∴ BG =4．某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9:00开始入场，到上午9:30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．【答案】在规定时间内可通过4680名人员？安检所需要的总费用为53400元，（2）设每个入口处，有n 个通道安放门式安检仪，而其余(5−n)个通道均为手持安检仪（0≤n ≤5的整数），根据题意得，[10n +2(5−n)]×6×30≥7000， 解不等式得，n ≥3.5， ∵ 0≤n ≤5的整数， ∴ n =4或n =5；安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500(5−n)+(5−n)×1×200]×6=16200n+21000当n越小，安检所需要的总费用越少，∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】（1）依题意直接列式计算即可；（2）设设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余(5−n)个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），根据题意列出不等式求出安检方案，用总费用函数关系式确定出安检所需要的总费用最少的方案．【解答】解：（1）根据题意，得(10×2+2×3)×6×30=4680（名）安检所需要的总费用为：(2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200)×6= 53400（元），答：在规定时间内可通过4680名人员？安检所需要的总费用为53400元，（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余(5−n)个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），根据题意得，[10n+2(5−n)]×6×30≥7000，解不等式得，n≥3.5，∵0≤n≤5的整数，∴n=4或n=5；安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500(5−n)+(5−n)×1×200]×6=16200n+21000当n越小，安检所需要的总费用越少，∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=−x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15∘后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．【答案】 解：（1）∵ 一次函数y =x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴ A(−3, 0)，B(0, 3)，∵ 抛物线y =−x 2+bx +c 过A 、B 两点， ∴ {c =3−9−3b +c =0解得{b =−2c =3，∴ b =−2，c =3． （2），对于抛物线y =−x 2−2x +3，令y =0，则−x 2−2x +3=0，解得x =−3或1， ∴ 点C 坐标(1, 0)， ∵ AD =DC =2， ∴ 点D 坐标(−1, 0)， ∵ BE =2ED ， ∴ 点E 坐标(−23, 1)，设直线CE 为y =kx +b ，把E 、C 代入得到{−23k +b =1k +b =0解得{k =−35b =35，∴ 直线CE 为y =−35x +35，由{y =−35x +35y =−x 2−2x +3解得{x =1y =0或{x =−125y =5125， ∴ 点M 坐标(−125, 5125)．（3）①∵ △AGQ ，△APR 是等边三角形，∴ AP =AR ，AQ =AG ，∠QAC =∠RAP =60∘， ∴ ∠QAR =∠GAP ， 在△QAR 和△GAP 中，{AQ =AG∠QAR =∠GAP AR =AP，∴ △QAR ≅△GAP ， ∴ QR =PG ．②如图3中，∵ PA +PB +PC =QR +PR +PC =QC ， ∴ 当Q 、R 、P 、C 共线时，PA +PG +PC 最小， 作QN ⊥OA 于N ，AM ⊥QC 于M ，PK ⊥OA 于K ． ∵ ∠GAO =60∘，AO =3，∴ AG =QG =AQ =6，∠AGO =30∘， ∵ ∠QGA =60∘， ∴ ∠QGO =90∘，∴ 点Q 坐标(−6, 3√3)，在RT △QCN 中，QN =3√3，CN =7，∠QNC =90∘， ∴ QC =√QN 2+NC 2=2√19， ∵ sin ∠ACM =AM AC=NQ QC，∴ AM =6√5719， ∵ △APR 是等边三角形，∴ ∠APM =60∘，∵ PM =PR ，cos 30∘=AM AP，∴ AP =12√1919，PM =RM =6√1919∴ MC =√AC 2−AM 2=14√1919， ∴ PC =CM −PM =8√1919， ∵ PKQN =CPCQ =CKCN ， ∴ CK =2819，PK =12√319， ∴ OK =CK −CO =919， ∴ 点P 坐标(−919, 12√319)．∴ PA +PC +PG 的最小值为2√19，此时点P 的坐标(−919, 12√319)．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）把A(−3, 0)，B(0, 3)代入抛物线y =−x 2+bx +c 即可解决问题．（2）首先求出A 、C 、D 坐标，根据BE =2ED ，求出点E 坐标，求出直线CE ，利用方程组求交点坐标M ．（3）①欲证明PG =QR ，只要证明△QAR ≅△GAP 即可．②当Q 、R 、P 、C 共线时，PA +PG +PC 最小，作QN ⊥OA 于N ，AM ⊥QC 于M ，PK ⊥OA 于K ，由sin ∠ACM =AM AC=NQ QC求出AM ，CM ，利用等边三角形性质求出AP 、PM 、PC ，由此即可解决问题．【解答】 解：（1）∵ 一次函数y =x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴ A(−3, 0)，B(0, 3)，∵ 抛物线y =−x 2+bx +c 过A 、B 两点， ∴ {c =3−9−3b +c =0解得{b =−2c =3，∴ b =−2，c =3． （2），对于抛物线y =−x 2−2x +3，令y =0，则−x 2−2x +3=0，解得x =−3或1， ∴ 点C 坐标(1, 0)， ∵ AD =DC =2， ∴ 点D 坐标(−1, 0)， ∵ BE =2ED ， ∴ 点E 坐标(−23, 1)，设直线CE 为y =kx +b ，把E 、C 代入得到{−23k +b =1k +b =0解得{k =−35b =35，∴ 直线CE 为y =−35x +35，由{y =−35x +35y =−x 2−2x +3解得{x =1y =0或{x =−125y =5125， ∴ 点M 坐标(−125, 5125)．（3）①∵ △AGQ ，△APR 是等边三角形，∴ AP =AR ，AQ =AG ，∠QAC =∠RAP =60∘， ∴ ∠QAR =∠GAP ， 在△QAR 和△GAP 中，{AQ =AG∠QAR =∠GAP AR =AP，∴ △QAR ≅△GAP ， ∴ QR =PG ．②如图3中，∵ PA +PB +PC =QR +PR +PC =QC ， ∴ 当Q 、R 、P 、C 共线时，PA +PG +PC 最小， 作QN ⊥OA 于N ，AM ⊥QC 于M ，PK ⊥OA 于K ． ∵ ∠GAO =60∘，AO =3，∴ AG =QG =AQ =6，∠AGO =30∘， ∵ ∠QGA =60∘， ∴ ∠QGO =90∘，∴ 点Q 坐标(−6, 3√3)，在RT △QCN 中，QN =3√3，CN =7，∠QNC =90∘， ∴ QC =√QN 2+NC 2=2√19， ∵ sin ∠ACM =AM AC=NQ QC，∴ AM =6√5719， ∵ △APR 是等边三角形，∴ ∠APM =60∘，∵ PM =PR ，cos 30∘=AM AP，∴ AP =12√1919，PM =RM =6√1919∴ MC =√AC 2−AM 2=14√1919， ∴ PC =CM −PM =8√1919， ∵ PKQN =CPCQ =CKCN ， ∴ CK =2819，PK =12√319， ∴ OK =CK −CO =919， ∴ 点P 坐标(−919, 12√319)．∴PA+PC+PG的最小值为2√19，此时点P的坐标(−919, 12√319)．。