《建筑与装饰工程技术与计价》勘误1、P245页【例2-7】中：误：12轴： 9.00×0.92×0.68×2＝11.26 m3A、B、C、D、E轴：〔39.60×2＋（3.60－0.92）〕×0.68×0.54＝30.07 m3挖地槽合计： 11.26＋10.41＋23.72＋9.78＋30.07＝85.24 m3正：1、12轴： 9.00×0.92×0.68×2＝11.26 m3A、B、C、D、E轴：〔39.60×2＋（3.60－0.92）〕×0.68×0.68＝37.86 m3挖地槽合计： 11.26＋10.41＋23.72＋9.78＋37.86＝93.03 m32、P246页【例2-8】中：误：3、P251页【例2-12】误：水泥选用42.5级普通硅酸盐水泥分部分项工程呢费用计算表正：水泥选用32.5级普通硅酸盐水泥计价定额量计算表分部分项工程呢费用计算表4、P292页【例2-29】误：有梁板：标高10.00处：L2梁：0.3×（0.5-0.1板厚）×（5.0-0.5扣柱尺寸）×22根+板：（20+1.0×2）×（10+1.0×2）×0.1-0.5×0.5×0.1×15=38.29 m3正：有梁板：标高10.00处：L2梁：0.3×（0.5-0.1板厚）×（5.0-0.5扣柱尺寸）×22根+板：（20+1.0×2）×（10+1.0×2）×0.1=38.665 m3（说明：在计算板工程量时，单个面积0.3m2以内的柱所占体积不应扣除）5、P295页图2-93中，【例2-31】误：楼梯轴线间尺寸为5600，Tl2(TL3)截面高度为500；正：楼梯轴线间尺寸为3600，Tl2(TL3)截面高度为300；TB5改为TB3；181改为TB1；60×1-2000改为150×14=2100；150×12-1800改为150×12=1800；300×14-4200改为300×14=4200。
专题12 轴对称30大高频考点一．生活中轴对称1．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点．2．数的运算中含有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21，按照此等式的形式填空：12×462＝×；×891＝×81．二．轴对称图形的辨析3．在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是．4．如图，在3×3的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．5．线段是轴对称图形，它的对称轴是；角是轴对称图形，它的对称轴是．三．镜面对称6．有两面可绕一立轴转动的立式镜，我站在这两面镜手前的一个点上，这个点位于镜面夹角的角平分面上．若两镜面的夹角为50°，我将可以看到自己的镜像数为（）A．10B．8C．6D．4四．剪纸类7．将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．8．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（）A．230°B．130°C．50°D．110°五．设计轴对称图案9．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对六．轴对称的性质10．如图，点P为∠AOB内部任意一点，点P与点P1关于OA对称，点P与点P2关于OB对称，OP＝4，∠AOB＝45°，则△OP1P2的面积为．11．如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝n，则∠DAE的度数为（用含n的式子表示）．七．：轴对称与最值12．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是．13．如图，点C，D在AB的同侧，AC＝5，AB＝10√2，BD＝10，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．14．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为．15．如图，在锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，S△ABC＝8，点P是边BC上的一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为．八．作图：轴对称的变换16．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，△A′B′C′和△ABC 关于直线l成轴对称，其中A′点的对应为A点．（1）请画出△A′B′C′，并标出相应的字母；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△A′B′C′的面积．17．如图，在平面直角坐标系的网格中，其最小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标；（2）判断△A'B'C'的形状，并简单加以说明．九．角平分线的性质18．如图，已知△ABC的周长是18，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积是．19．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝3，点Q是射线OM上一个动点，若PQ＝m，则m的取值范围是．20．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5十．角平分的性质与面积21．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB ＝20，则△AOB的面积是．22．如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．23．已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24cm，面积为36cm2，则点O 到AB的距离为cm．十一．角平分线的判定24．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离相等（即OF＝OD＝OE），若∠BAC＝80°，则∠BOC（）A．110°B．120°C．130°D．140°25．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH ＝S△BCH，则凉亭H是（）A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点十二．垂直平分线的性质26．如右图：AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，则AB＝cm．27．如图，在△ABC中，AB、AC的中垂线GF、DE分别交BC于点F、E，连接AE、AF，∠B+∠C＝50°，那么∠F AE的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°十三．垂直平分线的判定28．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．十四．角平分线与垂直平分线的融合29．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．十五．等腰三角形的性质30．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190°B．195°C．200°D．210°31．求证：等腰三角形两底角的平分线相等．32．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．十六．等腰三角形的判定33．如图，已知△ABC，CD平分它的外角∠BCE，AB∥CD，证明：△ABC为等腰三角形．34．如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB．（1）求∠BPC的度数；（2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形．十七．格点等腰三角形35．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．36．如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是．十八．图形的存在性之等腰37．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠A＝100°，点P在△ABC的三边上运动，当△P AC成为等腰三角形时，其顶角的度数是．38．在△ABC中，∠A＝40°，当∠C＝时，△ABC为等腰三角形．39．如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t＝s时，△AMN为等腰三角形．十九．等腰三角形的性质与判定综合40．如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E．（1）判断△CEF的形状，并说明理由；（2）连接BD，若BC＝10，CF＝4，求DE的长．41．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．二十．等边三角形的性质42．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE＝CD，（1）求证：DB＝DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．二十一．等边三角性的判定43．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．二十二．等边三角性的判定与性质的综合运用44．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．45．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．二十三．含30°角的直角三角形46．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）二十四．直角三角形斜中线的运用47．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103﹣104页的部分内容．如图24.2.1，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现，CD恰好是AB的一半．下面让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图24.2.2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=12AB．定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D（点D在BC上），CE是AB边上的中线，DG垂直平分CE．求证：∠B＝2∠BCE；（2）在（1）条件下，若BF⊥AC于点F，连接DE、EF、FD．当△DEF是等边三角形，且BD ＝3时，△DEF的周长为．48．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△P AE的形状，并说明理由．二十五．新定义49．定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2＝2c2，则称△ABC为“方倍三角形”．（1）对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是．A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边AB=√3，则该三角形的面积为；（3）如图，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP 进行折叠，点A落在点D处，连接CD，AD．若△ABD为“方倍三角形”，且AP=√2，求△PDC 的面积．二十六．尺规作图50．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积．51．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）二十七．规律类52．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若操作2022次，得到小正方形的个数是（）A．6065B．6066C．6067D．606853．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E；…按此做法继续下去，则第2022个三角形中以A2022为顶点的内角度数是（）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75° 二十八．坐标中的轴对称54．已知点M （a ，﹣3），点N （﹣2，b ）关于y 轴对称，则（a +b ）2022的值（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．355．平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （3，4），C （3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积．（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标．二十九．三线合一的妙用56．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的角平分线交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，DE ＝3，则CF 的长为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．1257．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）求证：BE＝CE．三十．角平分与平行、垂直的巧妙融合58．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为．59．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝5，ED＝9，求EB+DC＝．60．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC m2．。
