高中数学模块综合测评苏教选修2-2

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1、函数2x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（ ） （A ）2 （B ）3 （B ）4 （D ）52曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）（A ）38 （B ）37 （C ）35（D ）343、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） （A ）e1 （B ）e1-（C ）e2 （D ）e2-4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则b a ,的值分别为（ ）（A ）21,23±=±=b a （B ）23,21=-=b a（C ）21,23=±=b a （D ）23,21-=-=b a5、方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （ ）（A ）i 22- （B ）i 22+（C ）i 22+- （D ）i 22--6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=rc b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。

类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）（A ）R s s s s V )(214321+++= （B ）Rs s s s V )(314321+++=（C ）Rs s s s V )(414321+++= （D ）R s s s s V )(4321+++=7、数列 ,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第50项是（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）118、在证明12)(+=x x f 为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是小前提；④函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）（A ）①② （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③9、若R b a ∈,，则复数i b b a a )62()54(22-+-++-表示的点在（ ） （A ）在第一象限 （B ）在第二象限（C ）在第三象限 （D ）在第四象限 10、用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n nn n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）（A ）增加了一项)1(21+k（B ）增加了两项)1(21121+++k k（C ）增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；（D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；11、如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致 图象，则2221x x +等于（ ） （A ）32 （B ）34 （C ）38 （D ）31212、对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值；②)(x f 是减函数，有极值；③)(x f 在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数；④)(x f 有极大值为0，极小值4-；其中正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4班级： 姓名：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为：14、若i z 311-=，i z 862-=，且21111z z z =+，则z 的值为 ；15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 .16、物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为12-=t v （v 的单位是s m /，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为t v 81+=，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动。

高中数学选修2-2综合测试试题及答案解析时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是导学号 10510897( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝x －4 C ．y ＝7x ＋2D ．y ＝x －22．设x ＝3＋4i ，则复数z ＝x －|x |－(1－i)在复平面上的对应点在导学号 10510898( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是导学号 10510899( )4．定义复数的一种运算z 1*z 2=|z 1|＋|z 2|2(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，z －为z 的共轭复数，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z －的最小值为导学号 10510900( )A.92B.322C.32D ．945．(2016·宜春高二检测)已知函数f (x )＝sin x ＋e x ＋x 2015，令f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，则f 2016(x )＝导学号 10510901( )A ．sin x ＋e xB ．cos x ＋e xC ．－sin x ＋e xD ．－cos x ＋e x6．函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是导学号 10510902( ) A.12 B ．－1 C ．0D ．17．(2016·哈尔滨质检)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos(x ＋π6)；③y ＝e x －1;④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号为导学号 10510903( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．②④8．(2016·淄博高二检测)下列求导运算正确的是导学号 10510904( ) A ．(2x )′＝x ·2x －1 B ．(3e x )′＝3e xC ．(x 2－1x )′＝2x －1x2D ．(xcos x )′＝cos x －x sin x (cos x )29．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是导学号 10510905( )A ．289B ．1024C ．1225D ．137810．若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a ＝导学号 10510906( )A ．64B ．32C ．16D ．811．(2016·全国卷Ⅲ理，12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有导学号 10510907( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个12．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是导学号 10510908( )A ．[－5，－3]B ．[－6，－98]C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则2⊗⎠⎛0πsin x d x ＝________.导学号 1051090914．请阅读下列材料：若两个正实数a 1、a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________.导学号 1051091015．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：导学号 10510911 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7； 23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n 2＝1＋3＋5＋…＋19，m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m ＋n 的值为________．16．(2016·全国卷Ⅱ理，16)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________.导学号 10510912三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(2016·大连高二期中)已知z 1、z 2为复数，i 为虚数单位，z 1·z －1＋3(z 1＋z －1)＋5＝0，z 2＋3z 2－3为纯虚数，z 1、z 2在复平面内对应的点分别为P 、Q .导学号 10510913(1)求点P 的轨迹方程； (2)求点Q 的轨迹方程； (3)写出线段PQ 长的取值范围．18．(本题满分12分)设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，求函数f (x )的单调区间与极值.导学号 1051091419．(本题满分12分)已知A n (n ，a n )为函数y 1＝x 2＋1图象上的点，B n (n ，b n )为函数y 2＝x 的图象上的点，设c n ＝a n －b n ，其中n ∈N *.导学号 10510915(1)求证：数列{c n }既不是等差数列也不是等比数列； (2)试比较c n 与c n ＋1的大小．20．(本题满分12分)设函数f (x )＝x ln x .导学号 10510916 (1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[18，12]上的最大值和最小值．21．(本题满分12分)(2016·贵州高二检测)已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝a (a >0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…，A n 是线段A n －2A n －1的中点，….导学号 10510917(1)写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)；(2)设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1、a 2、a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明．22．(本题满分12分)(2016·北京文，20)设函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c .导学号 10510918 (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)设a ＝b ＝4，若函数f (x )有三个不同零点，求c 的取值范围； (3)求证：a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要而不充分条件．高中数学选修2-2综合测试试题答案解析1．[答案] D[解析] y ′|x ＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1， ∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.2． [答案] B[解析] ∵x ＝3＋4i ，∴|x |＝32＋42＝5， ∴z ＝3＋4i －5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i ＝－3＋5i. ∴复数z 在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.3． [答案] A[解析] ∵f ′(x )＝2x ＋b 为增函数，∴排除B 、D ； 又f (x )的顶点在第四象限，∴－b2>0，∴b <0，排除C ，故选A.4．[答案] B[解析] 由题意可得z *z －＝|a ＋b i|＋|a －b i|2＝a 2＋b 2＋a 2＋(－b )22＝a 2＋b 2，∵正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，∴b ＝3－a ，∴a 2＋b 2＝a 2＋(3－a )2＝2a 2－6a ＋9，由二次函数可知当a ＝32时，上式取最小值322.故选B.5．[答案] A[解析] f 1(x )＝f ′(x )＝cos x ＋e x ＋2015x 2014，f 2(x )＝f 1′(x )＝－sin x ＋e x ＋2015× 2014x 2013， f 3(x )＝f 2′(x )＝－cos x ＋e x ＋2015×2014×2013x 2012，…，∴f 2016(x )＝sin x ＋e x .6．[答案] D[解析] 由f ′(x )＝3－12x 2＝0得，x ＝±12，∵x ∈[0,1]，∴x ＝12，∵当x∈[0，12]，f ′(x )>0，当x ∈[12，1]时，f ′(x )<0，∴f (x )在[0，12]上单调递增，在[12，1]上单调递减，故x ＝12时，f (x )取到极大值也是最大值，f (12)＝3×12－4×(12)3＝1，故选D.7． [答案] C[解析] 对于①，注意到y ＝sin x 的值域是[－1,1]；当sin x ＝0时，x ＝k π(k ∈Z )，此时相应的整数x ＝0；当sin x ＝±1时，x ＝k π＋π2(k ∈Z )，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sin x 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos(x ＋π6)不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k (k ∈Z )得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z ，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图象经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选C.8．[答案] B[解析] 对于A ，(2x )′＝2x ln2；对于B ，(3e x )′＝3e x ；对于C ，(x 2－1x)′＝2x ＋1x 2；对于D ，(xcos x )′＝cos x ＋x sin x (cos x )2；综上可知选B.9．[答案] C[解析] 图1中满足a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n ，以上累加得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ，a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n ·(n ＋1)2，图2中满足b n ＝n 2，一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半； 一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方． ∵1225＝352＝49×502，∴选C.10．[答案] A[解析] y ′＝－12x －32，∴k ＝－12a －32，切线方程是y －a －12＝－12a －32(x －a )，令x ＝0，y ＝32a －12，令y ＝0，x ＝3a ，∴三角形的面积是S ＝12·3a ·32a －12＝18，解得a ＝64.11． [答案] C[解析] 由题意可得a 1＝0，a 8＝1，a 2，a 3，…，a 7中有3个0、3个1，且满足对任意k ≤8，都有a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．12．[答案] C[解析] ax 3≥x 2－4x －3恒成立．当x ＝0时式子恒成立．∴a ∈R ， 当x >0时，a ≥1x －4x 2－3x 3恒成立．令1x ＝t ，x ∈(0,1]，∴t ≥1.∴a ≥t －4t 2－3t 3恒成立．令g (t )＝t －4t 2－3t 3，g ′(t )＝1－8t －9t 2＝(t ＋1)(－9t ＋1)， ∴函数g ′(t )在[1，＋∞)上为减函数 而且g ′(1)＝－16<0，∴g ′(t )<0在[1，＋∞)上恒成立． ∴g (t )在[1，＋∞)上是减函数， ∴g (t )max ＝g (1)＝－6，∴a ≥－6； 当x <0时，a ≤1x －4x 2－3x 3恒成立，∵x ∈[－2,0)，∴t ≤－12，令g ′(t )＝0得，t ＝－1，∴g (t )在(－∞，－1]上为减函数，在(－1，－12]上为增函数，∴g (t )min ＝g (－1)＝－2，∴a ≤－2.综上知－6≤a ≤－2. 13． [答案]22[解析] ∵⎠⎛0πsin x d x ＝－cos x |π0＝2>2， ∴2⊗⎠⎛0πsin x d x ＝2⊗2＝2－12＝22.14．[答案] a 1＋a 2＋…＋a n ≤n (n ∈N *)[解析] 构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋1， ∵f (x )≥0对任意实数x 都成立，∴Δ＝4(a 1＋a 2＋…＋a n )2－4n ≤0， ∵a 1，a 2，…，a n 都是正数，∴a 1＋a 2＋…＋a n ≤n .15． [答案] 15[解析] 依题意得n 2＝10×(1＋19)2＝100，∴n ＝10.易知m 3＝21m ＋m (m －1)2×2，整理得(m －5)(m ＋4)＝0，又m ∈N *，所以m ＝5，即53＝21＋23＋25＋27＋29，所以m ＋n ＝15.16． [答案] 1－ln2[解析] 设y ＝kx ＋b 与y ＝ln x ＋2和y ＝ln(x ＋1)的切点分别为(x 1，ln x 1＋2)和(x 2，ln(x 2＋1))．则切线分别为y －ln x 1－2＝1x 1(x －x 1)，y －ln(x 2＋1)＝1x 2＋1(x －x 2)，化简得y ＝1x 1x ＋ln x 1＋1，y ＝1x 2＋1x －x 2x 2＋1＋ln(x 2＋1)，依题意，⎩⎨⎧1x 1＝1x 2＋1ln x 1＋1＝－x 2x 2＋1＋ln (x 2＋1)，解得x 1＝12，从而b ＝ln x 1＋1＝1－ln2.17． [解析] (1)设z 1＝x ＋y i ，(x 、y ∈R )，由z 1·z －1＋3(z 1＋z －1)＋5＝0得x 2＋y 2＋6x ＋5＝0，整理得(x ＋3)2＋y 2＝4，∴点P 的轨迹方程为(x ＋3)2＋y 2＝4. (2)设z 2＝x ＋y i ，(x 、y ∈R )， z 2＋3z 2－3＝x ＋3＋y i x －3＋y i ＝x 2＋y 2－9－6y i(x －3)2＋y 2， ∵z 2＋3z 2－3为纯虚数，∴x 2＋y 2＝9且y ≠0， ∴点Q 的轨迹方程为x 2＋y 2＝9(y ≠0)． (3)PQ 长的取值范围是[0,8)． ∵两圆相交，∴PQ 长的最小值为0，又两圆圆心距为3，两圆半径分别为2和3，∴PQ 长的最大值为8，但点Q 的轨迹方程中y ≠0，∴|PQ |<8，∴线段PQ 长的取值范围是[0,8)．18． [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)，令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝3π2.x ，f ′(x )以及f (x )变化情况如下表：∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(3π2，2π)，单调减区间为(π，3π2)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (3π2)＝3π2.19． [解析] (1)证明：依题意，a n ＝n 2＋1，b n ＝n ，c n ＝n 2＋1－n . 假设{c n }是等差数列，则2c 2＝c 1＋c 3，∴2(5－2)＝2－1＋10－3. ∴25＝2＋10，产生矛盾， ∴{c n }不是等差数列．假设{c n }是等比数列，则c 22＝c 1c 3，即(5－2)2＝(2－1)(10－3)．有6＝65－32－10，产生矛盾， ∴{c n }也不是等比数列．(2)解：∵c n ＋1＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)>0，c n ＝n 2＋1－n >0， ∴c n ＋1c n ＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)n 2＋1－n ＝n 2＋1＋n(n ＋1)2＋1＋(n ＋1)， 0<n 2＋1<(n ＋1)2＋1， 又0<n <n ＋1，∴n 2＋1＋n <(n ＋1)2＋1＋n ＋1， ∴0<n 2＋1＋n(n ＋1)2＋1＋(n ＋1)<1，∴c n ＋1c n<1，即c n ＋1<c n . 20． [解析] (1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)． ∵f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e ，令f ′(x )>0，得x >1e ，令f ′(x )<0，得0<x <1e，∴f (x )的单调递增区间为(1e ，＋∞)，单调递减区间为(0，1e )．(2)∵f (18)＝18ln 18＝38ln 12，f (12)＝12ln 12，f (1e )＝1e ln 1e ＝－1e ， 又12ln 12<38ln 12， ∴求f (x )在区间[18，12]的最大值为38ln 12，最小值为－1e .21． [解析] (1)由题意，当n ≥3时，x n ＝12(x n －1＋x n －2)(2)x 1＝0，x 2＝a ，x 3＝12(x 2＋x 1)＝a 2，x 4＝12(x 3＋x 2)＝3a4，∴a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝－a 2，a 3＝x 4－x 3＝a4，推测a n ＝a(－2)n －1.方法一证明：对于任意n ∈N *，a n ＝x n ＋1－x n ，a n ＋1＝x n ＋2－x n ＋1＝12(x n ＋1＋x n )－x n ＋1＝－12(x n ＋1－x n )＝－12a n ，又∵a 1＝a >0，∴{a n }是以a 为首项，以－12为公比的等比数列．故a n ＝a ·(－12)n －1＝a(－2)n －1. 方法二下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，a 1＝a ＝a ·(－12)1－1，结论a n ＝a (－2)n －1成立． ②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N )时，a n ＝a (－2)n －1成立，即a k＝a ·(－12)k －1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝x k ＋2－x k ＋1＝x k ＋x k ＋12－x k ＋1＝x k －x k ＋12＝－12a k ＝(－12)·a ·(－12)k －1＝a ·(－12)(k ＋1)－1，所以n ＝k ＋1时，a n ＝a(－2)n －1成立． 由①②可知，数列{a n }的通项公式为a n ＝a ·(－12)n －1，n ∈N *.22． [解析] (1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 因为f (0)＝c ，f ′(0)＝b ，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝bx ＋c . (2)当a ＝b ＝4时，f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c ， 所以f ′(x )＝3x 2＋8x ＋4.令f ′(x )＝0，得3x 2＋8x ＋4＝0，解得x ＝－2或x ＝－23.f (x )与f ′(x )在区间(－∞，＋∞)上的情况如下：所以，当c >0且c －3227<0时，存在x 1∈(－4，－2)，x 2∈(－2，－23)，x 3∈(－23，0)，使得f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝0.由f (x )的单调性知，当且仅当c ∈(0，3227)时，函数f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c 有三个不同零点．(3)当Δ＝4a 2－12b <0时，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b >0，x ∈(－∞，＋∞)，此时函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增，所以f (x )不可能有三个不同零点． 当Δ＝4a 2－12b ＝0时， f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b 只有一个零点，记作x 0. 当x ∈(－∞，x 0)时， f ′(x )>0，f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递增；当x ∈(x 0，＋∞)时， f ′(x )>0，f (x )在区间(x 0，＋∞)上单调递增；所以f (x )不可能有三个不同零点．综上所述，若函数f (x )有三个不同零点，则必有Δ＝4a 2－12b >0. 故a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要条件．当a ＝b ＝4，c ＝0时，a 2－3b >0，f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＝x (x ＋2)2只有两个不同零点，所以a 2－3b >0不是f (x )有三个不同零点的充分条件．因此a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要而不充分条件．。

高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)1.复数就像平面上的点，有实部和虚部。

2.复数就像向量，有大小和方向。

3.复数就像计算机中的复数类型，有实部和虚部。

4.复数就像两个数字的有序对，有序对的第一个数字是实部，第二个数字是虚部。

改写：关于复数的四种类比推理，可以用不同的比喻来描述复数的实部和虚部。

一种比喻是将复数看作平面上的点，实部和虚部分别对应点的横坐标和纵坐标；另一种比喻是将复数看作向量，实部和虚部分别对应向量的大小和方向；还可以将复数看作计算机中的复数类型，实部和虚部分别对应类型中的两个数；最后一种比喻是将复数看作有序对，实部和虚部分别对应有序对的第一个数字和第二个数字。

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则。

②由向量a的性质|a|²＝a²，可以类比得到复数z的性质：|z|²＝z²。

③方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b²－4ac>0，类比可得方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b²－4ac>0.④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。

其中类比得到的结论正确的是：A。

①③B。

②④C。

②③D。

①④2.删除明显有问题的段落。

3.填空题：11.若复数z满足z＋i＝0，则|z|＝1.12.直线y＝kx＋1与曲线y＝x³＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为4.13.第n个正方形数是n²。

14.＋＋＝AA′BB′CC′；＋＋＋＝AA′BB′CC′DD′。

4.解答题：15.1) F(x)的单调区间为(-∞。

0)和(2.+∞)。

2) F(x)在[1,5]上的最小值为-5，最大值为9.16.因为AD⊥BC，所以AB²=AD²+DB²。

又因为AB⊥AC，所以AC²=AD²+DC²。

高中数学 模块测试 苏教版选修2-2(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为__________． 2．已知1⎰f (x )d x ＝A ，2⎰f (x )d x ＝B ，则21⎰f (x )d x ＝________.3．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1)时，从“k 到k ＋1”左边需乘的代数式是________．4．设a ∈2,13⎛⎫⎪⎝⎭，函数f (x )＝x 3－32ax 2＋b (－1≤x ≤1)的最大值为1，最小值为，则常数a ＝________，b ＝________.5．函数y ＝sin 2x 的图象在点A π1,64⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率是________． 6．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，写出相应的点的个数．8．在复平面内，复数i 1i+＋(12对应的点位于第________象限． 9．(2012课标全国高考改编)下面是关于复数21iz =-+的四个命题：p 1：|z |＝2， p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为1＋i ， p 4：z 的虚部为－1，其中的真命题为__________．10．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝__________.11．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值为________，极小值为________．12．曲线y ＝x 2＋2x 与直线x ＝－1，x ＝1及x 轴所围图形的面积为________．13．函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]既有极大值，又有极小值，则a 的取值范围是________．14．已知z ＝(m ＋3)＋(2m ＋1)i(m ≥0)，则|z |的最小值为________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)设复数z 满足|z |＝1，且(3＋4i)z 是纯虚数，求z .16．(14分)已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证：ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．17．(14分)设函数f (x )＝x 3＋ax 2－9x －1(a ＜0)，若曲线y ＝f (x )的斜率最小的切线与直线12x ＋y ＝6平行，求：(1)a 的值；(2)函数f (x )的单调区间．18．(16分)已知y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实数根，且f ′(x )＝2x ＋2.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积．19．(16分)已知某商品进价为m 元/件，根据以往经验，当售价是43m n n ⎛⎫≥⎪⎝⎭元/件时，可卖出p 件．市场调查表明，当售价下降8%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？20．(16分)当n ∈N *时，111111234212n S n n=-+-++--，1111++++1+2+32n T n n n n=+. (1)求S 1，S 2，T 1，T 2；(2)猜想S n 与T n 的关系，并用数学归纳法证明．参考答案1. 答案：3＋5i 解析：设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，则z (2－i)＝(a ＋b i)(2－i)＝(2a ＋b )＋(2b －a )i ，所以211,27,a b b a +=⎧⎨-=⎩解得3,5,a b =⎧⎨=⎩所以z ＝3＋5i.2. 答案：B －A 解析：∵1⎰f (x )d x ＋21⎰f (x )d x＝20⎰f (x )d x ， ∴21⎰f (x )d x ＝2⎰f (x )d x －1⎰f (x )d x ＝B －A.3. 答案：2(2k ＋1) 解析：当n ＝k 时，左边＝(k ＋1)(k ＋2)…(k ＋k )，当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋2)(k ＋3)…(k ＋k )(k ＋k ＋1)(k ＋1＋k ＋1)，∴增加了(21)2(1)1k k k +⋅++＝2(2k ＋1).4. 1 解析：∵f ′(x )＝3x 2－3ax ，令f ′(x )＝0，则x ＝0或x ＝a ，而f (－1)＝b －1－32a ，f (0)＝b ，f (a )＝a 3－32a ·a 2＋b ＝b －32a ，f (1)＝b ＋1－32a .∵23a >，∴312a >.∴f (0)＝b ＝1，f (x )min ＝f (－1)＝b －1－32a ＝32a -=，a =.5. 答案：2解析：y ′＝(sin 2x )′＝sin 2x ，∴函数y ＝sin 2x 的图象在点A π1,64⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率πsin 3k ==.6. 答案：140 857. 答案：8. 答案：二 解析：∵i 1i+＋(12＝ i(1i)13(1i)(1i)-++-+-＝1i132++-+＝31i 22⎛-++ ⎝，又∵302-<，102+>，∴已知复数对应的点在第二象限.9. 答案：p 2，p 4 解析：z ＝2(1i)(1i)(1i)---+--＝－1－i ，故|z |p 1错误；z 2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i ，p 2正确；z 的共轭复数为－1＋i ，p 3错误；p 4正确.10. 答案：123 解析：利用归纳法：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4＝3＋1，a 4＋b 4＝4＋3＝7，a 5＋b 5＝7＋4＝11，a 6＋b 6＝11＋7＝18，a 7＋b 7＝18＋11＝29，a 8＋b 8＝29＋18＝47，a 9＋b 9＝47＋29＝76，a 10＋b 10＝76＋47＝123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.11. 答案：4270 解析：f ′(x )＝3x 2－2px －q ，f ′(1)＝3－2p －q ＝0， 即2p ＋q ＝3①.因f (x )过(1,0)点，所以1－p －q ＝0，即p ＋q ＝1②. 由①②，得p ＝2，q ＝－1，即f (x )＝x 3－2x 2＋x . f ′(x )＝3x 2－4x ＋1. 令3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝13，x 2＝1.所以当3x =时，f (x )取得极大值27；当x ＝1时，f (x )取得极小值0. 12. 答案：2 解析：S ＝01--⎰(x 2＋2x )d x ＋1⎰(x 2＋2x)d x＝320321101133x x x x -⎛⎫⎛⎫-+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝24233+=. 13. 答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析：f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)，令3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)＝0，即x 2＋2ax ＋a ＋2＝0.因为函数f (x )有极大值和极小值，所以方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个不相等的实根，即Δ＝4a 2－4a －8＞0，解得a ＞2或a ＜－1.14. 解析：∵|z |2＝(m ＋3)2＋(2m ＋1)2＝m 2＋6m ＋9＋4m 2＋4m ＋1＝5m 2＋10m ＋10＝5(m 2＋2m ＋1)＋5＝5(m ＋1)2＋5.∵m ≥0，∴|z |min 2＝10，∴|z |min 15. 答案：解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由|z |＝11=，(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝3a －4b ＋(4a ＋3b )i 是纯虚数，则3a －4b ＝0,4a ＋3b ≠0，∴1,340,430,a b a b =-=⎨⎪+≠⎪⎩解得4,535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4,53.5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴43i 55z =-或43i 55z =-+.16. 答案：证明：综合法： ∵2ax ≤a 2＋x 2,2by ≤b 2＋y 2，∴2(ax ＋by )≤(a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2).又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，∴2(ax ＋by )≤2. ∴ax ＋by ≤1. 分析法：要证ax ＋by ≤1成立， 只要证1－(ax ＋by )≥0， 只要证2－2ax －2by ≥0，又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，只要证a 2＋b 2＋x 2＋y 2－2ax －2by ≥0，即证(a －x )2＋(b －y )2≥0，此不等式显然成立， ∴ax ＋by ≤1成立.17. 答案：解：(1)f ′(x )＝3x 2＋2ax －9，由题意，得243(9)41212a ⨯⨯--=-.解得a ＝－3(a ＝3舍去).(2)由f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)＞0，得函数f (x )的增区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)，由f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)＜0，得函数f (x )的减区间为(－1,3).18. 答案：解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b .又f ′(x )＝2x ＋2，∴a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋c .又方程f (x )＝0有两个相等的实数根，即x 2＋2x ＋c ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝4－4c ＝0，即c ＝1.故f (x )＝x 2＋2x ＋1. (2)依题意，所求面积为S ＝1-⎰(x 2＋2x ＋1)dx ＝32011133x x x -⎛⎫++=⎪⎝⎭. 19. 答案：解：设销售价为x 元/件时m ＜x ≤n ，销售利润为L (x )＝(x －m )40%8%n x p p n -⎛⎫+⋅⨯ ⎪⋅⎝⎭＝p (x －m )56x n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令1056()0px mp npL'x n n +=-+=， 解得5610m nx +=.因为L (x )只有一个极值，而且是极大值，所以5610m nx +=为极大值点. 因此，销售价为5610m n+元/件时，可获得最大利润.20. 答案：解：(1)111122S =-=，21117123412S =-+-=，111112T ==+，2117212212T =+=++. (2)猜想：S n ＝T n (n ∈N *)，即111111111+++2342121+22n n n n n-+-++-=-+(n ∈N *). 下面用数学归纳法证明： ①n ＝1时，已证S 1＝T 1；②假设n ＝k 时，S k ＝T k (k ≥1，k ∈N *)，即111111111+++2342121+22k k k k k-+-++-=-+， 则111212(1)k k S S k k +=+-++ ＝11212(1)k T k k +-++ ＝111111++++++1+2+322+12(+1)k k k k k k - ＝11111++++2+32+1+12(+1)k k k k k ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦ ＝+111111+++++(+1)+1(+1)+222+12(+1)k T k k k k k =. 由①②可知，对任意n ∈N *，S n ＝T n 都成立.。

模块检测(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中的横线上)1．曲线y ＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________． 解析 易知点(－1，－1)在曲线上，且y ′＝x ＋2－x (x ＋2)2＝2(x ＋2)2， ∴切线斜率k ＝21＝2，由点斜式得切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1. 答案 2x －y ＋1＝02．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1的减区间为________．解析 由f ′(x )＝3x 2－6x ＜0，得0＜x ＜2.∴函数f (x )＝x 3－3x 2＋1的减区间为(0,2)．答案 (0,2)3．i 是虚数单位，复数3＋i 1－i＝________. 解析 3＋i 1－i ＝(3＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2＋4i 2＝1＋2i. 答案 1＋2i4．下面使用类比推理正确的序号是________．①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋ d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 解析 ①②是正确的，③是错误的，因为复数无法比较大小．答案 ①②5．复数z ＝x －2i(x ∈R)与其共轭复数z 对应的向量相互垂直，则x ＝________. 解析 ∵z ＝x －2i ，∴z ＝x ＋2i ，又两对应向量垂直，∴x 2－4＝0，∴x ＝±2. 答案 ±26．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是________．解析 依题意可知函数f (x )在(－∞，＋∞)上是单调减函数，所以f ′(x )＝－3x 2＋2ax －1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，则Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.答案 [－3，3]7．函数f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5在[－4,1]上的最大值和最小值分别是________．解析 因为f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，所以f ′(x )＝3x 2＋4x －4＝(x ＋2)(3x －2)．令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝23， ∵f (－2)＝13，f ⎝⎛⎭⎫23＝9527，f (－4)＝－11，f (1)＝4，∴f (x )在[－4,1]上的最大值为13，最小值为－11.答案 13 －118．函数y ＝x e x ＋1的单调减区间为________．解析 y ′＝e x (1＋x )，令y ′＜0，得x ＜－1，∴函数的单调减区间为(－∞，－1)．答案 (－∞，－1)9．若z ＝21－i，那么z 4＋z 2＋1的值是______． 解析 z ＝21－i ＝1＋i 2，∴z 4＋z 2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 24＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 22＋1＝⎝⎛⎭⎫2i 22＋2i 2＋1＝－1＋i ＋1＝i. 答案 i10．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )＜0的解是________．解析 设F (x )＝f (x )g (x )，由已知得，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．当x ＜0时，F ′(x )＞0，∴F (x )在(－∞，0)上为增函数．又∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．∴F (－x )＝f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－F (x )，∴F (x )为奇函数．∴F (x )在(0，＋∞)上也为增函数．又g (－3)＝0，∴F (－3)＝0，F (3)＝0.∴f (x )g (x )＜0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．答案 (－∞，－3)∪(0,3)11．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单元：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则该公司能获得的最大利润为________万元．解析 设在甲地销售m 辆车，在乙地销售(15－m )辆车，则总利润y ＝5.06m －0.15m 2＋2(15－m )＝－0.15m 2＋3.06m ＋30，所以y ′＝－0.3m ＋3.06.令y ′＝0，得m ＝10.2.当0≤m ＜10.2时，y ′＞0；当10.2＜m ≤15时，y ′＜0.故当m ＝10.2时，y 取得极大值，也就是最大值．又由于m 为非负整数，且当m ＝10时，y ＝45.6；当m ＝11时，y ＝45.51.故该公司获得最大利润为45.6万元．答案 45.6万元12．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________．解析 设曲线上一点的横坐标为x 0(x 0＞0)，则经过该点的切线的斜率为k ＝2x 0－1x 0，根据题意得，2x 0－1x 0＝1， ∴x 0＝1或x 0＝－12. 又∵x 0＞0，∴x 0＝1，此时y 0＝1，∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为|1－1－2|2＝ 2. 答案 213．若函数f (x )＝4x x 2＋1在区间(m,2m ＋1)上单调递增，则实数m 的取值范围是________． 解析 f ′(x )＝4－4x 2(x 2＋1)2，令f ′(x )＞0，得－1＜x ＜1， 即函数f (x )的增区间为(－1,1)．又f (x )在(m,2m ＋1)上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥－1，m ＜2m ＋1，2m ＋1≤1.解得－1＜m ≤0.答案 (－1,0]14．已知a ＞b ＞c ，n ∈N *，且1a －b ＋1b －c ≥n a －c恒成立，则n 的最大值为________． 解析 ∵a ＞b ＞c ，∴a －b ＞0，b －c ＞0，a －c ＞0.若1a －b ＋1b －c ≥n a －c 恒成立，即a －c a －b ＋a －c b －c ≥n 恒成立． 又a －c a －b ＋a －c b －c ＝a －b ＋b －c a －b ＋a －b ＋b －c b －c＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c≥2＋2 b －c a －b ·a －b b －c ＝4. ∴当且仅当a －b ＝b －c 时取等号．∴n 的最大值为4.答案 4二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围．解 由f (x )＞1，得ax －ln x －1＞0.即a ＞1＋ln x x在区间(1，＋∞)内恒成立． 设g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝－ln x x2， ∵x ＞1，∴g ′(x )＜0.∴g (x ) ＝1＋ln x x在区间(1，＋∞)内单调递减． ∴g (x )＜g (1)＝1，即1＋ln x x＜1在区间(1，＋∞)内恒成立， ∴a ≥1.16．(本小题满分14分)(1)计算－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 004＋(4－8i )2－(－4＋8i )211－7i； (2)已知z ＝1＋i ，求z 2－3z ＋6z ＋1的模． 解 (1)原式＝i (1＋23i )1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 002＋(4－8i ＋8i －4)(4－8i ＋4－8i )11－7i ＝i ＋(－i)1 002＋0＝－1＋i.(2)z 2－3z ＋6z ＋1＝(1＋i )2－3(1＋i )＋62＋i＝3－i 2＋i＝1－i ， 所以z 2－3z ＋6z ＋1的模为 2. 17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，a ∈R.(1)讨论函数f (x )的单调区间；(2)设函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－23，－13内是减函数，求a 的取值范围． 解 (1)f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1，①当Δ＝(2a )2－3×4＝4a 2－12≤0，即－3≤a ≤3时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )为单调递增函数，单调区间为(－∞，＋∞)．②当Δ＝(2a )2－3×4＝4a 2－12＞0，即a ＞3或a ＜－3时，函数f ′(x )存在实数解．此时当x ＜－a －a 2－33时，f ′(x )＞0， 当x ＞－a ＋a 2－33时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增， 当－a － a 2－33＜x ＜－a ＋ a 2－33时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 此时函数的单调增区间为：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a －a 2－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋a 2－33，＋∞； 单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －a 2－33，－a ＋ a 2－33； 故当－3≤a ≤ 3，f (x )在R 上为增函数；若a ＞3或a ＜－3函数f (x )单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a － a 2－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫－a － a 2－33，＋∞； 函数f (x )单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －a 2－33，－a ＋a 2－33. (2)若函数在区间⎝⎛⎭⎫－23，－13内是减函数，则说明 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1＝0两根在区间⎝⎛⎭⎫－23，－13外， 因此f ′⎝⎛⎭⎫－23≤0，且f ′⎝⎛⎭⎫－13≤0，由此可以解得a ≥2. 因此a 的取值范围是[2，＋∞)．18．(本小题满分16分)已知a ，b ，c 是互不相等的实数，求证：由y ＝ax 2＋2bx ＋c ，y ＝bx 2＋2cx ＋a ，和y ＝cx 2＋2ax ＋b 确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点． 解 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x 轴有两个不同的交点．由y ＝ax 2＋2bx ＋c ，y ＝bx 2＋2cx ＋a ，y ＝cx 2＋2ax ＋b ，得Δ1＝(2b )2－4ac ≤0，且Δ2＝(2c )2－4ab ≤0，且Δ3＝(2a )2－4bc ≤0.同向不等式求和得：4b 2＋4c 2＋4a 2－4ac －4ab －4bc ≤0∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ≤0 ∴(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2≤0.∴a ＝b ＝c .这与题设a ，b ，c 互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．19．(本小题满分16分)已知数列8·112·32，8·232·52，…，8·n (2n －1)2·(2n ＋1)2，…，S n 为该数列的前n 项和，计算得S 1＝89，S 2＝2425，S 3＝4849，S 4＝8081. 观察上述结果，推测出S n (n ∈N *)，并用数学归纳法加以证明．解 推测S n ＝(2n ＋1)2－1(2n ＋1)2(n ∈N *)． 用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时，S 1＝(2＋1)2－1(2＋1)2＝89，等式成立； ②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时等式成立，即S k ＝(2k ＋1)2－1(2k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时， S k ＋1＝S k ＋8(k ＋1)(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝(2k ＋1)2－1(2k ＋1)2＋8(k ＋1)(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝[(2k ＋1)2－1](2k ＋3)2＋8(k ＋1)(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝(2k ＋1)2(2k ＋3)2－(2k ＋3)2＋8(k ＋1)(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝(2k ＋1)2(2k ＋3)2－(2k ＋1)2(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝(2k ＋3)2－1(2k ＋3)2＝[2(k ＋1)＋1]2－1[2(k ＋1)＋1]2. 也就是说，当n ＝k ＋1时，等式成立．根据①和②，可知对一切n ∈N *，等式均成立．20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝ln(1＋ax )－x 2(a ＞0，x ∈(0,1])．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若不等式1＋n 2λ≥n 2ln ⎝⎛⎭⎫1＋2n对一切正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围． 解 (1)由题意得，f ′(x )＝a1＋ax －2x＝－2ax 2－2x －a1＋ax ，由－2ax 2－2x ＋a ＝0， 得x ＝－1±2a 2＋12a .∵a ＞0， ∴－1－2a 2＋12a ＜0，－1＋2a 2＋12a ＞0. 又∵－1＋2a 2＋12a ＝a2a 2＋1＋1＜1，而x ∈(0,1]．∴函数f (x )的单调递增区间为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2a 2＋1－12a .(2)不等式1n 2＋λ≥ln ⎝⎛⎭⎫1＋2n ，即为λ≥ln ⎝⎛⎭⎫1＋2n －1n 2① 令1n ＝x ，当n ∈N *时，x ∈(0,1]． 则不等式①即为λ≥ln(1＋2x )－x 2. 令g (x )＝ln(1＋2x )－x 2，x ∈(0,1]， 由(1)知，在f (x )的表达式中， 当a ＝2时，f (x )＝g (x )，又∵a ＝2时，－1＋2a 2＋12a ＝12，∴函数g (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递增，在⎝⎛⎭⎫12，1上单调递减． 函数g (x )在x ＝12时，取得最大值ln 2－14.因此，对一切正整数n ，当n ＝2时，ln ⎝⎛⎭⎫1＋2n －1n 2取得最大值ln 2－14. ∴实数λ的取值范围是λ≥ln 2－14.。

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，满分70分) 1．若f (x )＝sin α－cos x (α是常数)，则f ′(α)＝__________. 2．复数1－2i3＋4i 在复平面内对应的点位于第__________象限．3．函数y ＝x 2(x －3)的减区间是__________．4．若a 为实数，2＋a i1＋2i ＝－2i ，则a 等于__________．5．设y ＝tan x ，则y ′等于__________．6．曲线y ＝cos x (0≤x ≤3π2)与坐标轴围成的面积是__________．7．若△ABC 内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c ，则△ABC 的面积S ＝12r (a ＋b ＋c )，类比到空间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V ＝__________.8．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，且g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时，f ′(x )__________0，g ′(x )__________0.9．已知函数f (x )＝3x 1＋x 2，当x ＝__________时，函数取得极大值__________．10．观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第100项是__________． 11．设函数f (x )＝ax 2＋b (a ≠0)，若⎠⎛02f (x )d x ＝2f (x 0)，x 0>0，则x 0＝__________.12．非空集合G 关于运算满足： (1)对任意a ，b ∈G ，都有ab ∈G ；(2)存在e ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a e ＝e a ＝a ，则称G 关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G ＝{非负整数}，为整数的加法； ②G ＝{偶数}，为整数的乘法； ③G ＝{平面向量}，为平面向量的加法； ④G ＝{虚数}，为复数的乘法．其中G 关于运算为“融洽集”的是__________．(写出所有“融洽集”的序号) 13．对于函数f (x )，在使f (x )≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数f (x )的“下确界”，则函数f (x )＝x 2＋1(x ＋1)2的下确界为__________．14．设γ，θ为常数(θ∈(0，π4)，γ∈(π4，π2))，若sin(α＋γ)＋sin(γ－β)＝sin θ(sin α－sin β)＋cos θ(cos α＋cos β)对一切α，β∈R 恒成立，则tan θtan γ＋cos (θ－γ)sin 2(θ＋π4)＝__________.二、解答题(本大题共6小题，满分90分)15．(12分)已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2－i ，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若|z 1－z 2|<|z 1|，求a 的取值范围．16．(14分)已知圆柱形金属饮料罐的容积为54π cm 3，请问当它的高与底面半径各为多少时，才能使所用材料最省？17．(16分)已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R )，(1)若函数f (x )的图象在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在(1，＋∞)为增函数，求a 的取值范围．18．(16分)观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，你能归纳出什么结论？并证明你的结论．19．(16分)如图所示，已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－x 2＋2ax (a >1)交于点O 、A ，直线x ＝t (0<t ≤1)与曲线C 1、C 2分别交于点D 、B ，连结OD ，DA ，AB .(1)求证：曲边四边形ABOD (阴影部分)的面积S ＝f (t )的函数表达式为f (t )＝16t 3－at 2＋a 2t (0<t ≤1)；(2)求函数S ＝f (t )在区间(0,1]上的最大值．20．(16分)已知函数f (x )＝a ln x －bx 2图象上一点P (2，f (2))处的切线方程为y ＝－3x ＋2ln2＋2.(1)求a ，b 的值；(2)若方程f (x )＋m ＝0在[1e ，e]内有两个不等实根，求m 的取值范围(其中e 为自然对数的底，e ≈2.7)；(3)令g (x )＝f (x )－nx ，如果g (x )图象与x 轴交于A (x 1,0)，B (x 2,0)(x 1<x 2)，AB 中点为C (x 0,0)，求证：g ′(x 0)≠0.参考答案1．sin α 解析：∵f ′(x )＝sin x ，∴f ′(α)＝sin α.2．三 解析：1－2i 3＋4i ＝(1－2i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝－5－10i 25＝－15－25i.3．(0,2) 解析：y ′＝3x 2－6x ，由y ′<0，得0<x <2. 4．－2 解析：∵2＋a i ＝(1＋2i)(－2i)＝2－2i ， ∴a ＝－ 2. 5.1cos 2x 解析：(tan x )′＝(sin x cos x )′＝(sin x )′cos x －sin x (cos x )′cos 2x ＝1cos 2x. 6．3 解析：S ＝3∫π20cos x d x ＝3.7.13R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4) 8．> < 解析：当x <0时，－x >0.∴f ′(－x )>0，g ′(－x )>0. ∵f (x )＝－f (－x )，∴f ′(x )＝f ′(－x )>0. 又∵g (x )＝g (－x )，∴g ′(x )＝－g ′(－x )<0.9．1 32 解析：f ′(x )＝3(1＋x 2)－2x (3x )(1＋x 2)2＝3(1－x 2)(1＋x 2)2，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝1.列表：↘↗↘由表可知，当x ＝1时，函数取得极大值f (1)＝32.10．14 解析：设第100项的数字为n ，则(1＋n )n2≥100，经检验知n ＝14.11.233 解析：∵⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛02(ax 2＋b )＝(13ax 3＋bx )|20＝83a ＋2b ＝2(ax 20＋b )， ∴83a ＝2ax 20，x 20＝43， x 0＝±233(负值舍去)．12．①③ 解析：①对任意a ，b ∈G ＝{非负整数}，为整数的加法，则有a b ∈G ，存在0∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a 0＝0a ＝a ，因此G ＝{非负整数}关于运算为“融洽集”；②对任意a ，b ∈G ＝{偶数}，为整数的乘法，都有a b ∈G ，但不存在e ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a e ＝e a ＝a ，因此G ＝{偶数}不是关于运算的“融洽集”；③对任意a ，b ∈G ＝{平面向量}，为平面向量的加法，则有a b ∈G ，且存在0∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a 0＝0a ＝a ，因此G ＝{平面向量}关于运算为“融洽集”；④对任意a ，b ∈G ＝{虚数}，为复数的乘法，不妨设a ＝i ，b ＝2i ，则有a b ＝－2∉G ，因此G ＝{虚数}不是关于运算的“融洽集”．13.12 解析：当x <－1时，∵x 2＋1>x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2>0，∴x 2＋1(x ＋1)2>1. 当x >－1时，f ′(x )＝2x (x ＋1)2－(x 2＋1)·2(x ＋1)(x ＋1)4＝2(x －1)(x ＋1)3， ∵x ∈(－1,1)时，f ′(x )<0；x ＝－1时，f ′(x )＝0；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，∴当x ＝1时，f (x )有最小值12.综上所述：f (x )≥12，∴M ≤12，∴M 的最大值为12.14．2 解析：∵sin αcos γ＋cos αsin γ＋sin γcos β－cos γsin β＝sin αsin θ＋cos αcos θ＋cos θcos β－sin θsin β对一切α，β∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧cos γ＝sin θ，sin γ＝cos θ∴γ＋θ＝π2，r ＝π2－θ.∴tan θtan γ＋cos (θ－γ)sin 2(θ＋π4)＝tan θ·tan (π2－θ)＋cos (2θ－π2)1－cos (2θ＋π2)2＝1＋sin2θ1＋sin2θ2＝2.15．解：由题意得z 1＝－1＋5i1＋i ＝2＋3i ，于是|z 1－z 2|＝|4－a ＋2i|＝(4－a )2＋4， |z 1|＝13.(4－a )2＋4<13，得a 2－8a ＋7<0,1<a <7.16．解：设圆柱的高为h (cm)，底面半径为r (cm)，表面积为S (cm 2)． 则54π＝πr 2h ，h ＝54r2S ＝2πrh ＋2πr 2＝2πr ·54r 2＋2πr 2＝108πr ＋2πr 2，S ′＝－108πr 2＋4πr ＝4π(r 3－27)r 2＝0，得r ＝3.∵r ∈(0,3)时，S ′<0；r ∈(3，＋∞)时，S ′>0. ∴当r ＝3时，S 有最小值，此时h ＝5432＝6.∴当圆柱的高为6 cm ，底面半径为30 cm 时，才能使所用材料最省． 17．解：(1)因为f ′(x )＝x －ax (x >0)，又f (x )在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ln2＝2＋b ，2－a 2＝1，解得a ＝2，b ＝－2ln2.(2)若函数f (x )在(1，＋∞)上恒成立，则f ′(x )＝x －ax ≥0在(1，＋∞) 上恒成立，即：a ≤x 2在(1，＋∞)上恒成立．所以有a ≤1. 18．解：1＋122＋132＋…＋1n 2<2－1n (n ∈N *，n ≥2)．(1)当n ＝2时，命题显然成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *，k ≥2)时，命题成立，即1＋122＋132＋…＋1k 2<2－1k .则当n ＝k ＋1时，1＋122＋132＋…＋1k 2＋1(k ＋1)2<2－1k ＋1(k ＋1)2. ∵k 2＋2k ＋1>k 2＋2k ，∴(k ＋1)2>k (k ＋2)＝k [(k ＋1)＋1]，∴1k ＋1＋1(k ＋1)2<1k，∴1k －1(k ＋1)2>1k ＋1， ∴2－1k ＋1(k ＋1)2<2－1k ＋1，∴当n ＝k ＋1时命题也成立，从而原命题获证．19．解：(1)证明：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x 2＋2ax得点O (0,0)，A (a ，a 2)． 又由已知得B (t ，－t 2＋2at )，D (t ，t 2)，故S ＝⎠⎛0t (－x 2＋2ax )d x －12·t ·t 2＋12(－t 2＋2at －t 2)·(a －t )＝16t 3－at 2＋a 2t ，∴S ＝f (t )＝16t 3－at 2＋a 2t (0<t ≤1)．(2)f ′(t )＝12t 2－2at ＋a 2，令f ′(t )＝0，即12t 2－2at ＋a 2＝0，解得t ＝(2－2)a 或t ＝(2＋2)a (由t ≤1，舍去)．若(2－2)a ≥1即a ≥2＋22时，∵0<t ≤1，∴f ′(t )≥0，∴f (t )在区间(0,1]上单调递增，S 的最大值是f (1)＝a 2－a ＋16.若(2－2)a ≤1即a ≤2＋22时，∵0<t ≤1，∴当0<t <(2－2)a 时，f ′(t )>0， ∴f (t )在区间(0，(2－2)a ]上单调递增；当(2－2)a <t ≤1时，f ′(t )<0，∴f (t )在区间[(2－2)a,1]上单调递减． ∴f (t )的最大值是f [(2－2)a ]＝23(2－1)a 3.综上所述[f (t )]max＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＋16，a ≥2＋22，23(2－1)a 3，1<a <2＋22.20．解：(1)f ′(x )＝a x －2bx ，f ′(2)＝a2－4b ，f (2)＝a ln2－4b .∴a2－4b ＝－3，且a ln2－4b ＝－6＋2ln2＋2.解得a ＝2，b ＝1. (2)f (x )＝2ln x －x 2，令h (x )＝f (x )＋m ＝2ln x －x 2＋m ，则h ′(x )＝2x －2x ＝2(1－x 2)x ，令h ′(x )＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)．在[1e ，e]内，当x ∈[1e ，1)时，h ′(x )>0，∴h (x )是增函数； 当x ∈(1，e]时，h ′(x )<0，∴h (x )是减函数．则方程h (x )＝0在[1e，e]内有两个不等实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧h (1e)≤0，h (1)>0，h (e )≤0，即1<m ≤e 2－2.(3)证明：g (x )＝2ln x －x 2－nx ，g ′(x )＝2x－2x －n .假设结论成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧2ln x 1－x 21－nx 1＝0， ①2ln x 2－x 22－nx 2＝0， ②x 1＋x 2＝2x 0， ③2x 0－2x 0－n ＝0. ④①－②，得2ln x 1x 2－(x 21－x 22)－n (x 1－x 2)＝0.∴n ＝2lnx 1x 2x 1－x 2－2x 0.由④得n ＝2x 0－2x 0，∴lnx 1x 2x 1－x 2＝1x 0，即lnx 1x 2x 1－x 2＝2x 1＋x 2，即ln x 1x 2＝2x 1x 2－2x 1x 2＋1.⑤令t ＝x 1x 2，u (t )＝ln t －2t －2t ＋1(0<t <1)，则u ′(t )＝(t －1)2t (t ＋1)2>0.∴u (t )在0<t <1上是增函数．u (t )<u (1)＝0，∴⑤式不成立，与假设矛盾． ∴g ′(x 0)≠0.。

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填在题中的横线上)1.已知复数z ＝5i 1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝________. 【解析】 |z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪5i 1＋2i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪5i (1－2i )5＝|i ＋2|＝ 5. 【答案】 52.若f (x )＝sin α－cos x (α是常数)，则f ′(α)＝________.【解析】 f ′(x )＝(sin α－cos x )′＝sin x ，∴f ′(α)＝sin α.【答案】 sin α3.复数z 满足z i －2i ＋1＝0(其中i 为虚数单位)，则z ＝________.【解析】 由z i －2i ＋1＝0得z ＝－1＋2i i ＝(－1＋2i )(－i )i (－i )＝2＋i. 【答案】 2＋i4.若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的 解集为________.【解析】 f ′(x )＝2x －2－4x >0，x 2－x －2x>0. ∵x >0，∴(x －2)(x ＋1)>0.∴x >2.【答案】 (2，＋∞)5.设复数z ＝1m ＋5＋(m 2＋2m －15)i 为实数，则实数m 的值是________. 【解析】 由题意知m 2＋2m －15＝0，解之得m ＝3或m ＝－5.当m ＝－5时，1m ＋5无意义，所以m ＝3. 【答案】 36.函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，则a 等于________.【导学号：01580074】【解析】 y ′＝(ln x )′＝1x (x >0)，又y ＝ln x 的图象与直线y ＝12x ＋a 相切， ∴1x ＝12，∴x ＝2，因此，切点P (2，ln 2)在直线y ＝12x ＋a 上，∴ln 2＝1＋a ，∴a ＝ln 2－1.【答案】 ln 2－17.观察下列的图形中小正方形的个数，则第10个图形中有________个小正方形.图1【解析】 第n 个图形中有小正方形1＋2＋…＋(n ＋1)＝(n ＋1)(n ＋2)2(个)，故第10个图形中有66个小正方形.【答案】 668.用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)”时，由n ＝k (k >1，k ∈N *)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是________.【解析】 令f (n )＝1＋12＋13＋…＋12n －1，。

章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．物体运动的方程为s＝14t4－3，则t＝5时的瞬时速度为________．答案125解析v＝s′＝t3，∴t＝5时的瞬时速度为125.2．函数y＝3x－x3的单调增区间是________．答案(－1,1)解析y′＝3－3x2>0⇒x∈(－1,1)．3．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．答案 2解析f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，∴f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调减区间为(0,2)，∴f(x)在x＝2处取得极小值．4.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.答案 2解析 点P 在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，f ′(5)＝k ＝－1，∴f(5)＋f ′(5)＝3－1＝2.5．若函数y ＝a(x 3－x)的增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－33，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33，＋∞，则a 的取值范围是________．答案 a>0解析 依题意y ′＝a(3x 2－1)>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－33，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33，＋∞，∴a>0. 6.函数y ＝f(x)的图象过原点且它的导函数y ＝f ′(x)的图象是如右图所示的一条直线，则y ＝f(x)图象的顶点在第________象限．答案 一解析 显然y ＝f(x)为二次函数，设为f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，则y ＝f ′(x)＝2ax ＋b.由图象知a<0，b>0.又由已知函数的图象过原点，∴c ＝0，顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－b 2a ，－b 24a ， 因而y ＝f(x)的顶点在第一象限．7.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．答案[－3，3]解析依题意可知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数，所以f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，则Δ＝4a2－12≤0，解得－3≤a≤ 3. 8．若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为________．答案4x－y－2＝0解析y′＝4x，设切点M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0的斜率k1＝－1 4，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2x20＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.9．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝π2所围成的平面区域的面积为________．(用定积分表示)答案2ʃπ40(cosx－sinx)dx 解析如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0<x<π4阴影部分面积。

高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、i 是虚数单位。

已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为（ ） A ．n B ．2)1(+n n C ．12-n D ．2)1(-n n 3、求由曲线y x =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（ ） A.4(2)x x dx -+⎰B.0xdx ⎰C.222(2)y y dy ---⎰ D.022(4)y dy --⎰4、设复数z 的共轭复数是z ,且1z =,又(1,0)A -与(0,1)B 为定点,则函数()f z =(1)z +()z i -︱取最大值时在复平面上以z ,A,B 三点为顶点的图形是A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)6、用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++··Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++7、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3) 8、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A9、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤D.13k ≤10、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为 （ ） A ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]481,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭11、 已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是A.32B.23C.2D. 312、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．（-24,8） B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）高二数学选修2-2综合测试题（答题卡）一、选择题（60分）。

章末检测卷(二)(时间：分钟满分：分)一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．由＝＋＝＋＋＝＋＋＋＝，…，得到＋＋…＋(－)＝用的是推理．答案归纳．在△中，、分别为、的中点，则有∥，这个问题的大前提为．答案三角形的中位线平行于第三边解析这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：为△的中位线；结论：∥.．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，反设为．答案假设至少有两个钝角．用数学归纳法证明：＋＋＋…＋＝时，由＝到＝＋左边需要添加的项是．答案解析由＝到＝＋时，左边需要添加的项是＝.．已知(＋)＝，()＝(∈*)，猜想()的表达式为．答案()＝解析当＝时，()＝＝＝，当＝时，()＝＝＝；当＝时，()＝＝＝，故可猜想()＝.．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前页，则这个数列的一个通项公式为．答案＝－(∈*，≥)解析＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，…，由此猜想＝－(∈*，≥)．．对“，，是不全相等的正数”，给出下列判断：①(－)＋(－)＋(－)≠；②＝与＝及＝中至少有一个成立；③≠，≠，≠不能同时成立．其中判断正确的个数为．答案解析若(－)＋(－)＋(－)＝，则＝＝，与“，，是不全相等的正数”矛盾，故①正确．＝与＝及＝中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“，，是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有个．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．答案解析类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体．．数列{}满足＝，＋＝－，则＝.答案解析∵＝，＋＝－，∴＝－＝－，＝－＝，＝－＝，＝－＝－，＝－＝，。