江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式复习课件(1) 苏科版

二次根式课题二次根式上课时间课时第 课时教学 目标知识与能力1、了解二次根式的概念2、能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围过程与方法经历知识产生的过程，探索新知识.讨论法情感态度与价值观 培养学生分析问题、解决问题的能力。

培养学生勇于创新的精神。

教学重点 二次根式的概念以及求二次根式的值教学难点二次根式的双重非负性教学方法 合作讨论法、自主练习法 教 具 多媒体,三角板教学内容及教学过程一、温过而知新（1）3的平方根是______（2）3的算术平方根是_______（3）5-有意义吗？为什么？ （4）一个非负数a 的算术平方根应表示为__________平方根的性质与算术平方根的性质 二、创设情境 走进生活1．东方明珠相关计算2. 观察代数式，这些代数式有什么共同的特点？ 根指数都是2,被开方数都是非负数 像S Sa 2,,25002π+这样表示的算术平方根，且二次根号内含有字母的代数式叫做二次根式。

能用什么式子表示?3. 注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数 a ≥0 ，否则式子没有意义。

我们把一个数的算术平方根（如 ， ）也叫二次根式。

如：1+a 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；而3222++x x 这类代数式，应把3,2这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。

表示 (a≥0)a a a 53/2三、互动探究例１．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零. 随堂练习1、判断：下列各式中哪些是二次根式？2、思考：如 （a ＜0）是不是二次根式？为什么？ 3.根据二次根式的定义，判断下列根式是不是二次根式？例2.实数x 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ 练习求出下列各式中字母a 的取值范围：例3. (1)求使 有意义x 的取值范围.(2)x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？练习:求出下列二次根式中字母a 的取值范围：11-++x x 153a 100x -22a b +21a --144-221a a -+351,,6232+m m a ()()()()()()()()2- 6 1-a 5b a 412a 3 0x 2 -1a 1 1342+++≤-≥+a x a ),()7(同号y x xy 1)8(2--x （9） (x<0) 3x 32)1(+x x 42)2(-x21a-1+x x-();212-+x x x x x ---+325)3(()aa --374x x -+-43)3(a 211)2(--a +11)1(123+-a a例4.求下列二次根式中字母 a 的取值范围：练习： 求下列二次根式中字母的取值范围：(2)求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。

2 2 2
2
3x 2 3x 2 成立，则 x应满足什么条件？ 例6 若 3 x 3－x
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠， BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使 BD=AB. （1）求AC与DC的长度比；
AC （2）若a＝ 3 ，则 的值 DC
A
是多少？
性质3：ab a b ( a 0，b 0)

2
a
a 性质4： b
a (a 0，b 0) b
例4 化简下列各式：
(1) (6) ;
2
( 2)(
6) ;
2
(3) (12 ) (18) ; ( 4)
1 (5) 45 108 1 32Βιβλιοθήκη 5 ; 875 ;
(6)( 2 3) ( 3 2 )( 3 2) ;
(7 ) a b 2ab (a b);
2 2
(8) a
a (a 0).
2
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c) (a b c) (b a c) (c a b)
4 5x
2、
x
2
x 3、 x2
4、 x 2 2 x 2
例3 填空：
1、当x＝－8时，9 2x 的值等于
2、若 y x 2 2 x 6, 则x y
2 ，则x＝ 3、若二次根式 x 的值等于
2
（二）二次根式的性质.
a(a 0) ( a 0 ) a 2 性质2：a ＝ a －a (a 0) 性质1 ：a

\ 5 52 2 ( - 2 ) = (2 - )， 2 2
5 5 \ - 2= 2- , 2 2
1 1 \ = - . 2 2
初 中 数 学
九 上
4.若
( 1 - x ) =1 - x , 则 x的
)． B. x≥1
2
取值范围为( A.x≤1
C.0≤x≤1
D.一切有理数
2 解析：因为 ( 1 -x ) =1 -x = 1 -x , 所以有 1- x ? 0, 即 x £ 1 .
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

5 如果4个苹果分别从地面2m、 2.5m、 3m、 3.2m处落下， 求它们落到地面所用时间的总和.
➢灵活运用
7 、 已 知 x 3 1 ,求 x 2 2 x 3 的 值 .
8、 如 果 a32b0,求 16的 值 . ab
9 、 已 知 m 是 2 的 小 数 部 分 ,求 m 2m 1 2 2 的 值 .
5
4
2 108 3 1 32；
25 2
3( a2)( a2)；4( x 3)2
5
8 2
525
1 2
15.
➢灵活运用
5 、 在 A B C 中 ， C = 9 0 O ， A C =1 0 c m ， A B =3 4 c m 求 B C 长 .
6、物体自由下落，开始落下时物体的高度hm
与落到地面所用的时间ts之间有系t h.
2 x26x93x；
3 xx1 x x1；4 3x 3x.
x1 x1
➢复习巩固
3、化简：
(1) 72a3； (2) 252 242；
3
b； 3a3
4
7； 12
5
5 2； 52
6 a a2b 4ab2 4b3 (2b a)
a 2b
a
➢复习巩固
4、计算 1 4 4 • 3 5 ( 3 10)；
➢知识点回顾
1、什么叫二次根式？ 2、二次根式有哪些性质？ 3、最简二次根式有哪些条件？ 4、什么叫同类二次根式？ 5、二次根式的运算？
➢复习巩固
1、x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x6；
(2) 23x；
3 x2 6； 4 x1.
x 2、下列等式中，字母应分别满足什么条件？
1 a2 a；