(通用版)中考数学二轮复习 专题4 新定义问题课件

专题4：新定义1．对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为“原点正方形”．当“原点正方形”上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的“友好点”．（1）当“原点正方形”边长为4时，①在点P1(0，0)，P2(﹣1，1)，P3(1，3)，P4(3，3)中，“原点正方形”的“友好点”是；①点P在直线y＝x的图象上，若点P为“原点正方形”的“友好点”，求点P横坐标的取值范围；（2）一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A、B，若线段AB上存在“原点正方形”的“友好点”，直接写出“原点正方形”边长a的取值范围．2．对图形M，N和点P，如果图形M上存在点Q1，图形N上存在点Q2，使得点Q1绕点P 顺时针旋转90°后与点Q2重合，则称图形N是图形M关于点P的“秋实”图形．（1）如图1，A（﹣3，0），B（0，3），则点C1（1，0），C2（﹣2，﹣1），C3（3，0）中．是线段AB关于坐标原点O的“秋实”图形的点是；（2）设直线y＝x+b（b＞0）与x轴负半轴交于点D，与y轴正半轴交于点E，①F是以点F （2，1）为圆心，2为半径的圆．若①F是线段DE关于坐标原点O的“秋实”图形，求b的取值范围；（3）设直线l：y＝k（x+m），其中m＞0，①G是以G（4，0）为圆心，1为半径的圆，若对①G上的任意一点H，存在k k，使得点H是直线l关于坐标原点O的“秋实”图形，请直接写出m的取值范围．3．在平面直角坐标系xOy 中，正方形MNPQ 中()1,1M ，()1,1N -，()1,1P --，()1,1Q -．给出如下定义：记线段AB 的中点为G ，当点G 不在正方形MNPQ 上时，平移线段AB ，使点G 落在正方形MNPQ 上，得到线段A B ''（A '，B '分别为点A ，B 的对应点）．线段AA '长度的最小值称为线段AB 到正方形MNPQ 的“平移距离”．（1）已知点A 的坐标为()1,0-，点B 在x 轴上．①若点B 与原点O 重合，则线段AB 到正方形MNPQ 的“平移距离”为______；①若线段AB 到正方形MNPQ 的“平移距离”为2，则点B 的坐标为______；（2）若点A ，B 都在直线4y x =+上，2AB =，记线段AB 到正方形MNPQ 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若点A 的坐标为()4,4，2AB =，记线段AB 到正方形MNPQ 的“平移距离”为2d ，直按写出2d 的取值范围．4．在平面直角坐标系xOy中，对于图形M和点P，若图形M上存在两个点E、F，使得EP+FP ＝2，则称点P为图形M的“距2点”．设A（﹣4，0），B（4，0），①O的半径为r．）中，是线段AB的“距2点”的是．（1）①点P1（1，0），P2（0，1），P3（﹣1，﹣12①若P4（3，4）是①O的“距2点”，求r的取值范围；（2）设①M的半径为2，圆心M是x轴上的动点，C（﹣4，8）．若折线段AC﹣CB上存在点①M的“距2点”，直接写出圆心M横坐标的取值范围．5．定义：若点P（a，b）在函数y＝1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝1x的一个“二次派生函数”．（1）点（2，12）在函数y＝1x的图象上，则它的“二次派生函数”是；（2）若“二次派生函数”y＝ax2+bx经过点（1，2），求a，b的值；（3）若函数y＝ax+b是函数y＝1x的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y＝ax+b和“二次派生函数”y＝ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标．6．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ，如果以P 为端点的任意一条射线与图形W 最多只有一个公共点，那么称点P 独立于图形W ．(1)如图1，已知点(2,0)A -，以原点O 为圆心，OA 长为半径画弧交x 轴正半轴于点 B ．在1()0,4P ，2(0,1)P ，3(0,3)P -，4(4,0)P 这四个点中，独立于弧AB 的点是 ；(2)如图2，已知点(3,0)C -，(0,3)D ，(3,0)E ，点P 是直线:28l y x =+上的一个动点．若点P 独立于折线CD DE -，求点P 的横坐标p x 的取值范围；(3)如图3，①H 是以点()0,4H 为圆心，半径为1的圆．点(0,)T t 在y 轴上且3t >-，以点T 为中心的正方形KLMN 的顶点K 的坐标为(0,3)t +，将正方形KLMN 在x 轴及x 轴上方的部分记为图形W ．若①H 上的所有点都独立于图形W ，直接写出t 的取值范围．A，点B在x轴的负半轴上．若点P，Q在线段AB上，7．在平面直角坐标系xOy中，点(0,6)且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“伴随矩形”．下图为点P，Q的“伴随矩形”的示意图．B-，点C的横坐标为1-，则点B，C的“伴随矩形”的面积为；（1）若点(3,0)（2）点M，N的“伴随矩形”是正方形．①当正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，并求出直线ON的函数解析式；①当正方形的对角线长度为原点O与所有正方形上各点所连线段的长记为m，直接写出m的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，过①T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为①T的伴随点．（1）当①O的半径为1时，①在点A（﹣3，0），B（﹣1，C（2，﹣1）中，①O的伴随点是_______；①点D在直线y＝﹣x+3上，且点D是①O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；（2）①M的圆心为M（m，0），半径为3，直线y＝2x+3与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是①M的伴随点，直接写出m的取值范围．9．对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ ，给出如下定义：若存在PQR 使得2PQR SPQ =，则称PQR 为线段PQ 的“等幂三角形”，点R 称为线段PQ 的“等幂点”．（1）已知(3,0)A ．①在点1234(1,3),(2,6),(5,1),(3,6)P P P P --中，是线段OA 的“等幂点”的是_____________； ①若存在等腰OAB 是线段OA 的“等幂三角形”，求点B 的坐标；（2）已知点C 的坐标为(2,1)C -，点D 在直线3y x =-上，记图形M 为以点(1,0)T 为圆心，2为半径的T 位于x 轴上方的部分，若图形M 上存在点E ，使得线段CD 的“等幂三角形”CDE △为锐角三角形，直接写出点D 的横坐标D x 的取值范围．。

中考数学专题指导第四讲新定义概念问题(一)考点解析：所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，其特点是源于初中数学内容，但又是学牛没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等•要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型•“新定义”型问题成为近年來中考数学试题的新亮点.解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.(-)考点训练考点1:定义新数【典型例题】：(2017重庆B)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n)・例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132二666, 6664-111=6,所以F (123) =6.(1)计算：F (243), F (617)；(2)若s, t 都是“相异数”,其中s二100x+32, t=150+y (1W X W9, lWyW9, x, y都是正整数)，规定：k二马卑，当F (s) +F (t) =18时，求k的最大值.F(t)【分析】(1)根据F (n)的定义式,分别将n=243和n二617代入F (n)中，即可求出结论；(2)由s二100x+32、t二150+y 结合F (s) +F (t) =18,即可得出关于x、y 的二元一次方程，解Z即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F (n)的定义式，即可求岀F(s)、E(t)的值，将其代入中，找出最大值即可.F(t)【解答】解：(1) F (243) = (423+342+234) 4-111=9；F (617) = (167+716+671) 4-111=14.(2) Vs, t 都是“相异数” ,s 二 100x+32，t=150+y,\ F(s )二(302+10x+230+x+100x+23)F111二x+5,F(t)=(510+y+100y+51 + 105+10y) 一111二y+6.e F (t) +F (s) =18,•x+5+y+6二x+y+11=18,•x+y 二7.TWxW9, lWyW9,且x, y 都是正整数, ly=6 (y=5 I•s 是“相异数”，• xH2, xH3. ・t 是“相异数”,・yHl, yH5・或严4或 ly=6 I y=3 •"严或 lF(t)=12 .丘舉-A 或k 丄黑或k 片J 』，F(t) 2 « F Q) K pg) 4・k 的最大值为5. 4【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是:(1)根据F (n)的定义式，求出F (243)、F (617)的值；(2)根据s 二100x+32、 t=150+y 结合F (s) +F (t) =18,找出关于x 、y 的二元一次方程.方法归纳总结：对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分理解，结合相应知识，才能顺 利解答.考点2：定义新运算【典型例题' (2017广西百色)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2-x ・3的方法.(1) 二次项系数2=1X2；x=5y=2‘ F (s)=9 或 F(t)=9^ FCs) F(s)=10>F(t) =8 'F (s) 5 x= y=x=y= 皿或严 y=2 I y=l(2)常数项- 3二-1X3二IX ( -3),验算:“交叉相乘之和”；③ ©IX ( - 1) +2X3=5 IX ( - 3) +2X1=- 1 1(3) 发现第③个“交叉相乘Z 和"的结果IX ( -3) +2X1=- 1,等于一次项 系数- 1・即：(x+1) (2x - 3) =2x 2 - 3x+2x - 3=2x 2 - x - 3,贝J 2x 2 - x - 3= (x+1) (2x - 3). 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘 法.仿照以上方法，分解因式：3x?+5x - 12二(x+3) (3x・4)・【考点】57：因式分解■十字相乘法等.【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x 2+5x - 12= (x+3) (3x-4)即可.【解答】解：3X 2+5X - 12= (x+3) (3x-4).故答案为：(x+3) (3x ・4)【变式训练】:(2017日照)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P (xo, y 0)到肓线Ax+By+C 二0的距离公式为：d 二 |Axo+BygiC|屆丄*例如：求点P 。

2018年中考数学二轮复习精品资料新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12，cos30°=32，则sin230°+cos230°= 1；①sin45°=22，cos45°=22，则sin245°+cos245°= 1；②sin60°=32，cos60°=12，则sin260°+cos260°= 1．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= 1．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=35，求cosA．思路分析：①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=BDAB，cosA=ADAB，则sin2A+cos2A=222BD ADAB+，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=35，进行求解．解：∵sin30°=12，cos30°=32，∴sin230°+cos230°=（12）2+（32）2=14+34=1；①∵sin45°=22，cos45°=22，∴sin245°+cos245°=（22）2+（22）2=12+12=1；②∵sin60°=32，cos60°=12，∴sin260°+cos260°=（32）2+（12）2=34+14=1．③观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=BDAB，cosA=ADAB，∴sin2A+cos2A=（BDAB）2+（ADAB）2=222BD ADAB+，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinA=35，sin2A+cos2A=1，∠A 为锐角，∴cosA=2341()55-=． 点评：本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单． 对应训练1．（2013•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O 是△ABC 的重心（如图1），连结AO 并延长交BC 于D ，证明：23AO AD =； （2）若AD 是△ABC 的一条中线（如图2），O 是AD 上一点，且满足23AO AD =，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S 四边形BCHG ，S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究 BCHGAGH S S 四边形的最大值．2.（1）证明：如答图1所示，连接CO 并延长，交AB 于点E ．∵点O 是△ABC 的重心，∴CE 是中线，点E 是AB 的中点．∴DE是中位线，∴DE∥AC，且DE=12AC．∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE，∴AO ACOD DE=2，∵AD=AO+OD，∴AOAD=23．（2）答：点O是△ABC的重心．证明：如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心．由（1）可知，AOAD=23，而AOAD=23，∴点Q与点O重合（是同一个点），∴点O是△ABC的重心．（3）解：如答图3所示，连接DG．设S △GOD=S ，由（1）知AO AD =23，即OA=2OD ，∴S △AOG=2S ，S △AGD=S △GOD+S △AGO=3S ．为简便起见，不妨设AG=1，BG=x ，则S △BGD=3xS ．∴S △ABD=S △AGD+S △BGD=3S+3xS=（3x+3）S ，∴S △ABC=2S △ABD=（6x+6）S ．设OH=k•OG ，由S △AGO=2S ，得S △AOH=2kS ，∴S △AGH=S △AGO+S △AOH=（2k+2）S ．∴S 四边形BCHG=S △ABC-S △AGH=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S ． ∴BCHG AGH S S 四边形=(6-24)(22)x k S k S ++=3-21x k k ++ ①如答图3，过点O 作OF ∥BC 交AC 于点F ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，则OF ∥GE ． ∵OF ∥BC ， ∴23OF AO CD AD ==， ∴OF=23CD=13BC ；∵GE ∥BC ， ∴11GE AG BCAB x ==+， ∴GE=1BCx +； ∴131BC OF BC GEx =+=13x +， ∴13(1)OF x GE OF x +=--+=12x x +-．∵OF ∥GE ， ∴OH OF GH GE =， ∴1-2-OH OF x OG GE OF x +==，∴k=12-x x +，代入①式得：BCHGAGH S S 四边形=13-23-22-1112-x x x k x x k x +++=+++=-x2+x+1=-（x-12）2+54，∴当x=12时，BCHG AGH S S 四边形有最大值，最大值为54．考点二：运算题型中的新定义例2 （2013•河北）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （a-b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。