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13第十三章 应力状态分析PPT课件

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工程力学13应力状态分析.ppt

工程力学13应力状态分析.ppt

t

sx
s y
2
sin 2
tx
cos 2
n
Ox
t
图2
§13–3 平面应力状态分析——图解法
sy
一、应力圆（ Stress Circle）
sx

s

sx
s y
2
sx
s y
2
cos 2
t x
sin 2
y
tx

t

sx
s y
2
sin 2
tx
cos 2
Ox
sx
主平面上的正应力。
s1
主应力排列规定：按代数值大小，
s 1s 2 s 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
第十三章 应力状态分析
§13–1 应力状态的概念 §13–2 平面应力状态分析——解析法 §13–3 平面应力状态分析——图解法 §13–4 三向应力状态简介 §13–5 复杂应力状态下的应力--应变关系（广义虎克定律）
§13–１ 应力状态的概念
一、引言
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
P1
P2
q
1
2 3 4
5
sx ty tx
解：由梁弯曲应力公式：
s
x

My Iz
tx

QS

第十三章 宏观内应力的测定

第十三章 宏观内应力的测定
目的：结合实际应用，测定沿试样 表面某一方向的宏距或衍射角的相对 变化相联系
得出宏观应力测定的基本公式
根据弹性力学理论，主应力和主应变之间的 关系通过广义虎克定律描述：
1 [ 1 ( 2 3)] E 1 2 [ 2 ( 1 3)] E 1 3 [ 3 ( 1 2)] E 在主应力坐标系中，任一方向的正应力（或正应变）与主应力（或 主应变）之间的关系为：
1） 单轴应力状态
假如，右图试样截面积为A，在轴向施加 拉力F，其长度将由受力前的L0变为Lf,所 产生的应变εZ为：
Z (L f L0 ) / L0
根据虎克定律，其弹性应力σz为：
Z E Z
拉伸过程中，试样直径由拉伸前的D0变为拉伸后 的Df, 径向应变εX和εY为：
X Y ( D f D 0 ) / D 0
此时，试样各晶粒中与轴向平行晶面的面间 距d也相应变小，如右图示。因此，可用晶 面间距的相对变化表示径向应变：
X Y (d d 0) / d 0 d / d
对各向同性材料，εX、εY和εZ之间满足：
X Y E Z
于是有：
Z
E d d
对布拉格方程微分，可得
应力常数 实际应用中，只要测定上式的M值，即可求得 构件表面的宏观残余应力。
3 实际测量方法
4 X-射线宏观应力测定中的一些问题
1）衍射峰位的确定
宏观内应力测定的衍射参数是衍射峰的位移。存在内应力样品 的衍射峰一般比较漫散，不易测准其峰位。因此，精确测定峰位十 分重要。
2）弹性常数的引用
理论上讲，每个晶粒是各向异性的，采用各向同性的弹性常 数E和υ会引入误差。
分类：(按其平衡的范围)

第十三章+应力状态分析(上下)

第十三章+应力状态分析(上下)
Analytical method 研究方法 环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋 于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应 力与应变状态
Purpose 研究目的 研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件 的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础
Three-Dimensional State of Stresses 三向（空间）应力状态:微体各侧面均作用有应力
max min 1 3 , 2 0
主平面微体－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体 主应力符号与规定－ 1 2 3 （按代数值排列）
不论一点处的应力状态如何复杂，都存在一个主平面微体， 即任何一点都有三个主平面和主应力
应力状态分类 One Dimensional State of Stresses 单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态 Two Dimensional State of Stresses 二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态 Three Dimensional State of Stresses 三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态
x' y'x'
x'y y'
'
cos sin
sin cos
x yx
xy y
cos sin
sin cos
例题
例 2-1 计算截面 m-m 上的应力
a
x
2
y
x
y 2
cos2a
xsin2a
a
x
2
y
sin2a
xcos2a
解： x 100 MPa x 60 MPa y 50 MPa a 30
m
(-100

《应力应变分析》课件

《应力应变分析》课件

高分子材料
在高分子材料的制备、加工和使用过程中，应力应变分析有助于了解高
分子材料的力学性能和变化规律，优化高分子材料的应用。
03
复合材料
复合材料的性能取决于其组成材料的性能以及它们的组合方式，通过应
力应变分析可以深入了解复合材料的力学行为，为复合材料的优化设计
提供依据。
在机械工程中的应用
01
机械零件设计
实际应用展望
探讨如何将应力应变分析的理论 应用到实际问题中，如结构优化 设计，材料性能评估等。
持续学习计划
制定未来继续深入学习应力应变 分析的计划，如阅读相关文献， 参加学术交流等。
THANKS
谢谢
应力和应变的测量技术
应力的测量技术
机械式测量法
通过测量物体的形变量来计算应力，常用的仪器有杠杆式和弹性 式传感器。
光学式测量法
利用光学原理，通过观察物体的形变来计算应力，如光弹效应和 干涉法。
压电式测量法
利用压电材料的压电效应，将应力转换为电信号进行测量。
应变的测量技术
电阻应变片法
利用金属丝电阻随形变而变化的特性，将应变转换为 电阻变化进行测量。
有限元法适用于各种形状和边界条件的物体，特别是复杂形状和不规则形状的物体。
有限元法具有通用性强、精度较高、计算效率高等优点，是目前工程领域应用最广泛的应力分析方法。
实验法
01
实验法是通过实验手段测量物体的应力应变状态的方
法。
02
实验法通常需要使用各种传感器和测试设备对物体进
行实际加载和测量，以获得真实的应力应变数据。
在航空航天中的应用
飞行器设计
飞行器在飞行过程中会受到各种复杂载荷的作用，通过应力应变分析可以预测 飞行器在不同飞行状态下的应力分布和变形情况，为飞行器的优化设计提供依 据。

工程力学-应力状态

工程力学-应力状态
σ 30 100 50 2 100 50 2
sy
n
例1 已知 sx= –100MPa、sy =50MPa 、tx = – 60MPa，a = –30º
cos[2 ( 30)] ( 60)sin[2 ( 30)]
114.5MPa
τ 30
上海应用技术学院
τ T WP
此时不适用基本变形下的强度条件，应同时考虑s 、t 的影响。 又如：受内压容器筒壁
上海应用技术学院
sy
A 筒壁某点A处应力： sx 、sy，为双向受拉状态。 又如：火车车轮与铁轨接触处表层
4
sx
s s
A
s
A点应力：为三向受压状态。 此外：在通过A点不同斜截面上的应力是不同的，将影响到构 件的破坏形式。
s
OC CFcos2 α DFsin2 α σx σy σx σy cos2 α τ x sin2 α σ α 2 2
上海应用技术学院
证明： H点横坐标： OM 纵坐标： MH CD与s 轴夹角为2a0
OM σx σy 2 σx σy 2 cos2 α τ x sin2 α σ α
ty
e
cos2 α τ x sin2 α
b
sy
切线方向上： Σ F 0 τ
τ α d A (σ x d A cos α )sin α ( τ x d A cos α )cos α (σ y d A sin α )cos α ( τ y d A sin α )sin α 0
∴ τ α σ x sin α cos α σ y sin α cos α τ x cos2 α τ y sin 2 α
上海应用技术学院

《应力状态分析》课件

《应力状态分析》课件

意义
揭示了物体在受力状态下 内部应力的分布规律，为 分析强度、刚度和稳定性 问题提供依据。
空间应力状态的分类
单向应力状态
物体只承受单向正应力作 用，即一维应力状态。
二向应力状态
物体承受两个正交方向的 正应力作用，即平面应力 状态。
三向应力状态
物体承受三个正交方向的 的正应力作用，即空间应 力状态。
02 平面应力状态分析
平面应力状态的概念
平面应力状态
在二维平面上，各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化的 应力状态。
平面应力状态的特点
各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化。
平面应力状态的应用
在工程中，许多问题可以简化为平面应力状态进行分析，如薄板、 薄壳等结构的应力分析。
平面应力状态的分类
数值法
通过有限元、有限差分等方法求解平面应力状态 的应力和应变。
3
实验法
通过实验测试和测量平面应力状态的应力和应变 。
03 空间应力状态分析
空间应力状态的概念
01
02
03
空间应状态
描述物体内部各点应力矢 量在空间位置和方向上的 分布情况。
定义
空间中任意一点处的应力 状态由三个正交的主应力 及相应的主方向组成。
将物体离散化为有限个小的单元，对 每个单元进行受力分析，再通过单元 的集合得到整体的平衡方程，求解得 到各点的应力分量。适用于复杂几何 形状和边界条件的物体。
通过实验测试得到物体的应力应变关 系，从而反推出物体的应力状态。适 用于无法通过理论分析求解的复杂问 题。
05 应变与应力的关系
应变的概念
复杂应力状态的分类
按主应力大小分类
分为三向主应力状态和二向主应力状态。

13应力状态分析ppt课件

13应力状态分析ppt课件
第 13 章 应力状态分析
本章主要研究：
应力状态应力分析基本理论 应力、应变间的一般关系 复合材料应力应变关系简介
单辉祖：工程力学
精品课件
1
§1 引言 §2 平面应力状态应力分析 §3 极值应力与主应力 §4 复杂应力状态的最大应力 §5 广义胡克定律 §6 复合材料应力应变关系简介
单辉祖：工程力学
空间应力状态一般形式
单辉祖：工程力学
精品课件
8
§2 平面应力状态应力分析
应力分析的解析法 应力圆 例题
单辉祖：工程力学
精品课件
9
应力分析的解析法
问题
斜截面：// z 轴；方位用 a 表示；应力为 sa , ta
符号规定：
切应力 t － 以企图使微体沿 旋转者为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、 者为正
单辉祖：工程力学 sm11M 5精品P 课件atm35MPa
19
§3 极值应力与主应力
平面应力状态的极值应力 主平面与主应力 纯剪切与扭转破坏 例题
单辉祖：工程力学
精品课件
20
平面应力状态的极值应力
极值应力数值
ssm mainxOCCAsx 2sy sx 2sy2tx2
ttmmainx CK
精品课件
2
§1 引 言
实例 应力状态概念 平面与空间应力状态
单辉祖：工程力学
精品课件
3
实例
微体A
单辉祖：工程力学
精品课件
4
微体abcd
单辉祖：工程力学
精品课件
5
微体A
单辉祖：工程力学
精品课件
6
应力状态概念
应力状态 过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点 处的应力状态

应力分析和应变分析PPT讲稿

应力分析和应变分析PPT讲稿

3.1.4 点的应力状态
• 现设斜面上的全应力为S，它在三个坐标轴方向的分
量分别为Sx，Sy，Sz，由于四面体QABC处于平衡状 态，由静力平衡条件由∑Fx = 0，∑Fy= 0，∑Fz = 0
即有：
•
SxdF –σxdFx – τyxdFy – τzxdFz = 0
•
SydF –σydFy – τxydFy – τzydFz = 0
2022/3/4
10
现在您浏览的位置是第十页，共四十八页。
2022/3/4
11
现在您浏览的位置是第十一页，共四十八页。
2.体积力
• 体积力是与变形体内各质点的质量成正比的力，如重力、磁
力和惯性力等。
• 对于一般的塑性成形过程，由于体积力与加工中的面力比
较起来要小的多，在实际工程计算中一般可以忽略。
S2 2
2022/3/4
26
现在您浏览的位置是第二十六页，共四十八页。
• 综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该
点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量 来表示。
x y z xy yx yz zy zx xz
• 或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个
应力分析和应变分析课件
现在您浏览的位置是第一页，共四十八页。
3.1 应力状态基本概念
• 金属塑性加工是金属与合金在外力作用下产生
塑性变形的过程，所以必须了解塑性加工中工 件所受的外力及其在工件内的应力和应变。本 章讲述变形工件内应力状态的分析及其表示方 法。这是塑性加工的力学基础。
2022/3/4
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现在您浏览的位置是第二十五页，共四十八页。
3.1.4 点的应力状态

《应力状态分析》课件

《应力状态分析》课件

1 桥梁结构
2 机械设计
3 电子产品
用应力状态分析方法分析桥 梁结构的强度和稳定性，以 确保其安全可靠。
通过应力状态分析确定机械 设计的合理性，并优化结构 以提高性能。
通过应力状态分析分析电子 产品的内部布线，确保布线 的合理性和可靠性。
优势与局限性
优势
应力状态分析能够提供对物体内部应力分布和变形情况的全面了解，有助于优化设计和提高 结构的安全性。
常用的应力状态分析方法
1
解析法
解析法是应力状态分析中常用的方法之一，
有限元法
2
通过数学方程求解得出应力和变形的解析 解。
有限元法是应力状态分析中最常用的方法
之一，通过将结构划分为有限个小单元进
行计算。
3
网格法
网格法是一种常用的数值计算方法，通过 在物体表面和内部创建网格进行应力状态 分析。
实际应用案例分析
背景
随着工程设计的复杂性和要求的提高，应力状态分析在 工程领域变得越来越重要。
基本原理
1 弹性理论
应力状态分析基于弹性理论，通过计算应力和变形的关系来研究物体的应力状态。
2 有限元方法
有限元方法是一种常用的应力状态分析方法，通过将结构划分成有限个小单元进行计算， 得出应力集中区域和变形情况。
3 实验测试
《应力状态分析》PPT课 件
本课件介绍了应力状态分析的定义、背景以及基本原理。探讨了应力状态分 析的应用领域和常用方法，并通过实际案例进行分析。同时，强调了应力状 态分析的优势与局限性，展望了未来的发展方向和趋势。
定义和背景
定义
应力状态分析是研究物体内部及其表面上的应力分布和 应力引起的变形情况的一种方法。
应力状态分析还可以通过实验测试来获取数据，如拉伸试验、压缩试验等。

材料力学应力分析PPT课件

材料力学应力分析PPT课件

y yx
D
xy
A
x
d
(y ,yx)
(
x
-
y
)2
+
2 xy
2
R
a (x ,xy)
c
x + y
2
在 -坐标系中，标定与单元体A、D面上
应力对应的点a和d
连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。
第40页/共123页
§2 平面应力状态分析
yy
yx
DB
A
xx
xxyy
O
C
d(y ,yx)
正应力与切应力
第15页/共123页
§2 平面应力状态分析
1、正应力正负号约定
x
应力状态
x
x
拉为正
第16页/共123页
x
压为负
§2 平面应力状态分析
切应力正负号约定
xy
yx
应力状态
使单元体 或其局部顺时 针方向转动为 正；反之为负。
第17页/共123页
§2 平面应力状态分析
角正负号约定
由x正向逆 时针转到n正 向者为正；反 之为负。
yx
a (x ,xy)
A
x
p xy
2
tg 2
p
-
x
-
xy x
+
2
y
o 2
1
d
2p
c g 1
负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向
第48页/共123页
§2 平面应力状态分析
主应力与主方向的对应关系
应力状态
小（主应力中小的）偏小（σx和σy中 小的）、大（主应力中大的）偏大（σx和 σy中大的） ，夹角不比450大。

应力状态ppt课件

应力状态ppt课件
方向角的符号约定
由 x正向逆时针转到截面外法 线x‘正向为正；
反之为负。
x' y'
xy
yx
y' y x'
x
TSINGHUA UNIVERSITY
2 微元的局部平衡
y
yx
x
xy
x
y
截取微元体
TSINGHUA UNIVERSITY
TSINGHUA UNIVERSITY
截取微元体
y
x
yx xy
x
x
y＝0，yx＝0。
TSINGHUA UNIVERSITY
xco2s
x
2
sin2
TSINGHUA UNIVERSITY
y'
xco2s
x
2
sin2
x'
当α＝45º时，斜截面上既有正
α
应力又有剪应力，其值分别为
x
x
45
x
2
45
x
2
在所有的方向面中，45º斜截面上的正应力不是最大值， 而切应力却是最大值。
有时也沿斜截面发生破坏；
不仅要研究横截面上的应力， 而且也要研究斜截面上的应力。
三、如何描述一点的应力状态
微元
微元及其各面上的应力来描 述一点的应力状态。
TSINGHUA UNIVERSITY
dz
dy
dx
约定:
微元体的体积为无穷小； 相对面上的应力等值、反向、共线;
三个相互垂直面上的应力；
一般三向（空间）应力状态
TSINGHUA UNIVERSITY
面内最大剪应力
不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化，因 而剪应力亦可能存在极值。

《应力状态理论》课件

《应力状态理论》课件

VS
地质工程
在地质工程领域，应力状态理论对于研究 地壳应力分布、地震成因及岩土工程稳定 性等方面具有重要意义。通过将应力状态 理论与地质工程实践相结合，可以更好地 防范地质灾害和提高工程安全性。
感谢您的观看
THANKS
应力状态的重要性
工程应用
应力状态理论在工程领域中具有广泛应用，如结构分析、材料力学、岩石力学等，是解决实际工程问题的重要 基础。
学科发展
应力状态理论的发展推动了相关学科的进步，如断裂力学、损伤力学等，为解决复杂工程问题提供了更全面的 理论支持。
应力状态的历史与发展
早期研究
早期的应力状态研究主要集中在静力学领域，如弹性力学和塑性力学等，主要研究物体在受力作用下的平衡问题 。
多物理场耦合研究
在实际应用中，应力状态往往与温度、磁场等其他物理场存在耦合效应。未来研究应关注多物理场耦 合对应力状态的影响，建立更为完善的理论体系。
应力状态理论在其他领域的应用拓展
生物医学工程
在生物医学工程领域，应力状态理论在 骨骼、牙齿、血管等生物组织的生长、 修复和疾病防治等方面具有重要应用价 值。通过研究生物组织的应力状态，可 以为生物医学工程提供新的设计思路和 治疗方案。
应力的基本性质
应力的基本性质包括对称性、反对称性和转轴性。这 些性质反映了应力分布的内在规律，对于理解物体受 力状态和变形机制具有重要意义。
应力的基本性质包括对称性、反对称性和转轴性。对 称性是指对于任何点，其对称点的应力状态是相同的 ；反对称性则是指对于任何点，其对称点的应力状态 是相反的；转轴性则是指当坐标系旋转时，应力分量 的值会发生变化，但各向同性和各向异性状态不变。 这些性质反映了应力分布的内在规律，对于理解物体 受力状态和变形机制具有重要意义。

第十三章应力状态分析PPT课件

第十三章应力状态分析PPT课件

应力的三个重要概念
m 应力的点的概念; m 应力的面的概念; m 应力状态的概念.
FN M z
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力各
不相同，此即应力的点的概念。
y
x
y
单元体平衡分析结果表明：即使 同一点不同方向面上的应力也是各不相
同的，此即应力的面的概念。
应力
300
600
x
y
40MPa
在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。
分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢 拉伸时发生屈服的主要原因。
低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。
450
x y 2
x y cos2
2
x sin2
x
x
2
y
2
co2s
x y sin2 xco2s
弯曲变形
τ
σ
τσ
σy τ y
σx
τx σx
σ
τσ
x
MZy Iz
F
s
S
* z
IZb
y σy
x
y
y z
x
三
平
向
面
应
应
力 状
特例
力 状
态
态
单向应力状态 纯剪应力状态
§13-2 平面（二向）应力状态应力分析
一、斜截面应力：
a
n Fn 0 F 0
a
x
y
x
yc
x
x
b
y
c
y
co2s1co2s
a
3 20MPa
c
30MPa
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二、研究应力状态的方法 一对横截面，两对纵截面
F
FF
A
A F/A
§13-1 引言
A
F
AA
二、研究应力状态的方法
Me B
Me
F A
B C
§13-1 引言
横截面、周向面、直径面各 一对
B Me /Wp
B
B
FQ
S z max
Izb
A
A
A
M Wz
C
C
FS SzC ()
C
I z bMy
C
Iz
§13-1 引言
x 0
F y A
z0
§13-1 引言
x y0 y x y z z y x zzx
A F/A
z xO y
二、研究应力状态的方法
§13-1 引言
3．截取单元体的方法、原则：
1)用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构 件形状而定)在一点截取，因其微小，统一看成微 小正六面体
2)单元体各个面上的应力已知或可求
§13-1 引言
一、一点的应力状态
杆件受力后，其内任一点在各个截面上的应力状况的集合，
称为该点的应力状态
nm
F
a
F
A
mn
F
FN
A
A
F
a a
a
2
1 cos 2a
A a
a
2
sin 2a
二、研究应力状态的方法 ——单元体
§13-1 引言
1．单元体 围绕构件内一点所截取的微小正六面体。具有以下特点
2、三向应力状态实例
F
外圈
滚珠 A
载荷的接触点为三向应力状态
§13-1 引言 A
第十三章 应力状态分析
§13-2 平面应力状态应力分析
y
yx
y
x xy x
z
一、解析法
平面应力状态应力分析
y
yx
z
y
y
yx σ y
x xy x
σx
xy
σ xx
xy
σ y yx
平面应力状态应力分析
一、解析法
P278: (13-2)
平面应力状态应力分析
任一斜截面上的应力
y
a
x
y
2
a
x
y
2
cos2axysin2a
σ
x
y
2
sin2axycos2a
b
x
xy
a
yx
a
σ
σy
n
a
e
yx
y
c
σ xx
xy
d
a ：以x轴正向为起线，逆时针转至n正向者为正，反
之为负
正应力 ：拉为正；切应力：顺时针为正。
第十三章 应力状态分析
§13-3 极值应力和主应力
平面应力状态应力分析
主平面与主应力 1.极值正应力的条件
a
x
y
2
x
y
2
cos2axysin2a
a
xy2sin2aycos2ad a da
a a0
2 x 2ysi2n a0xy co2as0 0
a a ta2na0
aa0
2xy x y
x 2ysi2n0xc y o 20 s0
y
2
sin2axycos2a
ta2na0
2xy x y
P281:
(13-4)
m mainxx 2y x 2y2x2y
P281:(13-3)
平面应力状态应力分析
4.主主平应面力与与主主应平力面的对应关t系a2的na确0 定x2xy y (13-4)
4)围绕一点至少存在一个主单元体，应力分析的主要目
的就是寻找主单元体和主应力
三、应力状态的分类
§13-1 引言
2．应力状态按主应力分类：
1)单向应力状态： 只有一个主应力不为零的应力状态
2)平面应力状态： 只有一个主应力为零的应力状态，也 称二向应力状态
3)空间应力状态： 三个主应力均不为零的应力状态，也 称三向应力状态；
zy
zx
xy
x
yx
xz yz dz
yz
xz
O
x
xy zy
zx
y yx
Y
dx
z
X
dy z
xO y
二、研究应力状态的方法
§13-1 引言
4)切应力互等定理
Z z
y zz， yz xx， zx yyx zx
zy xy
x
独立分量有六个
yx
xz yz
y
yz
xz
O
yx
x
xy zx zy
y
Y
X
z
二、研究应力状态的方法
任一斜截面上的应力
y
Fn 0
dA coas
σx
b
a
t
a
a
n
xy
a dA
a
e
dA sina σ y yx
b yx σ y c
n
σx a a
xy
e
σ xx
xy
a σ y yx d
aa a a a d A x d A co cs o x s d A y co ss in
a a a a y d A sis n i n yd A xsic no
0
xy yx
任一斜截面上的应力
Ft 0
dA coas
σx
bt
a
a
a
n
xy
a dA
a
e
dA sina σ y yx
平面应力状态应力分析
y
b yx σ y c
n
σx a a
xy
e
σ xx
xy
a σ y yx d
a
x
y
2
x
y
2
cos2axysin2a
P278:
(13-1)
a
x
y
2
sin2axycos2a
P281: (13-4) a 0 和 90 a0 都是解
2.主平面的方位 主应力就是极值正应力
a a ta 2 0 n ta 1 n 8 2 0 0 主应力(即主平面)是相互垂直的
主平面与主应力 3.主应力的大小
a 0 90 a0
平面应力状态应力分析
a
x
y
2
x
y
2
cos2axysin2a
a
x
材料力学
第十三章 应力状态分析
§13-1 引言 §13-2 平面应力状态应力分析 §13-3 极值应力和主应力 §13-4 复杂应力状态的最大应力 §13-5 广义胡克定律 §13-6 复合材料应力应变关系简介
第十三章 应力状态分析
§13-1 引言
一、一点的应力状态 二、研究应力状态的方法 三、应力状态的分类
1)单个面上的应力均布，用箭头表示方向
2)平行面上的应力大小相同、方向相反
3)单元体三个相互垂直面上的应力已知
§13-1 引言
二、研究应力状态的方法
2．单元体上的应力分量
1)单元体各面上的应力分量共有九个 Z z
2)应力分量的角标规定
第一角标表示应力作用面 面的方位用其法线方向表示 y
第二角标表示应力平行的轴 两角标相同时，只用一个角 标来表示。
三、应力状态的分类
1．主应力、主单元体、主平面的概念
1)主平面： 单元体上切应力为零的平面
2)主单元体： 各面均为主平面的单元体，主单元体上
z 有三对主平面
z
zy
zx
yz
x
xz x xy
yx
y
y
x'
1
旋转
z'
3
2 y'
3)主应力：主 平 面 上 的 正 应 力 ， 用 1 、 2 、 3 表 示 ， 有 1≥2≥3
4)单向应力状态又称简单应力状态；平面和空间应力 状态又称复杂应力状态。
二向和三向应力状态的实例 1、二向应力状态实例
1)简单拉压、扭转、弯曲
§13-1 引言
单向应力状态或二向应力状态 2)从扭转和弯曲看，最大应力往往发生在构件的表层
构件的表面为自由表面，应力为零 为一主平面 从表层取出的单元体为二向应力状态