统计学教案——时间数列

第七章时间数列通过本章学习掌握时间列数的概念、种类、编制；时间列数的构成分析【教学重点、难点】重点：时间数列的编制，动态发展水平与速度，动态趋势分析与预测等；难点：动态水平指标和速度指标的计算，各指标之间的关系和应用条件。

【教学用具】多媒体【教学过程】第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念和作用时间数列就是将反映社会经济现象数量特征的统计指标值按时间的先后顺序排列所形成的数列，又称动态数列。

时间数列由两个基本要素组成：现象所属时间（t）和各个时间所对应的统计指标值（Y）。

即时间数列由两个互相对应的两个数列构成：时间顺序变化数列和统计指标变化数列。

编制时间数列的主要目的是用于开展时间数列分析：了解现象过去的活动过程，评价当前的状况和对未来的决策，因而是统计的重要方法之一。

(一)通过编制动态数列，可以反映社会经济现象的发展变化及历史状况，还可以根据动态数列计算各种时间动态指标数值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。

(二)通过动态数列，可以揭示社会经济现象的数量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和波动是否有规律性的反映。

当有季度或月份资料的动态数列时，可以确定是否存在季节变动和季节变动的数量表现。

(三)通过动态数列，可以对某些社会经济现象进行动态趋势预测，是统计预测方法的一个重要内容。

(四)利用不同的动态数列进行对比，或不同国家(或地区)间的相同动态数列对比是对社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。

二、时间数列的种类时间数列按其指标性质不同，可以分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三大类。

其中绝对数时间数列又称之为总量指标时间数列，是基本数列，其余两种是派生数列。

1.总量指标时间数列是由总量指标按时间的顺序排列而成的数列。

如表5-1。

总量指标时间数列按指标所反映的时间状况不同又可分为时期数列和时点数列。

时期数列是时期时间数列的简称，其数列指标是反映现象在一段时间数列内发展过程的总量，如：总产量、总产值等。

时期数列有以下几个特点：(1)数列中各个时期的指标数值可以相加。

(2)数列中每一个指标数值的大小与其所包括的时期和长短有直接关系。

(3)时期数列具有连续统计的特点。

时点数列有如下几个特点：(1)数列中每个指标数值是不能相加的。

(2)数列中每个指标数值的大小与其时间隔长短没有直接联系。

(3)时点数列指标值不具有连续统计的特点。

2.相对指标时间数列数列和平均指标时间数列数列，是分别由相对指标和平均指标按时间数列顺序排列而形成的数列。

由于相对指标和平均指标是由两个总量指标派生而来的，总量指标有时期指标和时点指标，从而相应构成不同的时间数列数列。

在相对数列动态数列中，各个指标数值是不能相加的。

3.平均数动态数列中各个指标值也是不能相加的。

因为各平均数相加后是毫无意义。

三、时间数列数列的编制原则编制时间数列的目的，是通过各个时期指标值的对比，来研究社会经济现象的发展变化及其规律性。

因而各时期指标值的可比性乃是编制时间数列数列的基本条件。

其可比性具体如下：(一)时间长短统一。

不论时期数列还是时点数列都应尽量保持时间数列的时间的可比性，包括时期数列的时期跨度和时点数列的时点间隔的一致性。

否则就很难从数列的指标数值变化上直接作出判断和比较或更准确地反映现象的发展趋势和变化规律。

但这个原则不能绝对化，有时在特殊的研究目的下，可将时期不同的指标编成为动态数列进行比较。

例如，为反映我国钢产量的发展情况，可以把“六五”、“七五”计划时期的钢产量同第一个五年计划和解放前旧中国几十年的钢产量总和进行对比分析。

(二)总体范围统一。

在同一时间数列中总体范围前后应该一致，若有变化，指标数值就不能直接对比，而必须经过调整后才能进行比较。

(三)计算方法、价格和计量单位的统一。

计算方法有时也可以叫做计算口径。

例如要研究企业劳动生产率的变动，产量指标是用实物量指标还是用价值量指标，人数指标是用全部职工人数还是用生产工人数，若进行动态对比，前后应一致。

再如，要把不同时期的工业产值进行对比，就要注意到价格水平的变动，是采用不变价，还是用现行价格，在前后时期对比时，价格应一致。

(四)指标的经济含义统一。

即使经济指标的名称是相同的，其所包含的经济含义有可能是不一样。

在实际工作中应注意不同历史时期、不同国家或地区的同一指标的经济内容的一致性。

如农业总产值指标，在1984年前包含村办工业产值，而在1984年以后则不包含这一部分内容。

这样1984年后的农业总产值的内容就不尽相同，在进行动态分析时要注意这一点，对指标适当调整后，才可对比。

第二节时间数列水平指标在编制时间数列的基础上，为了反映社会经济现象在不同时间条件下的发展变化、研究事物的发展变化规律，需要进行各种动态分析，其中基础的方法就是通过对比分析计算各种动态分析指标，来反映社会经济现象在不同时间条件下的发展变化。

常见的动态分析指标有：水平分析指标：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量；速度分析指标：发展速度、平均发展速度、增长速度、每增长1%的绝对值、平均增长速度。

一、时间数列的水平指标（一）发展水平发展水平是时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称时间数列水平。

是计算其他动态分析指标的基础，多用a i 表示。

（二）平均发展水平平均发展水平又称之为序时平均数，它是将整个时间数列作为一个整体，反映这个整体的一般水平。

序时平均数与一般的算术平均数虽然都是通过具体数值计算，反映整体的一般水平，但两者也存在着明显的差异，主要表现在：1.序时平均数平均的是事物在不同时间上的数量差异；算术平均数平均的是总体各单位某一数量标志在同一时间上的数量差异。

2.序时平均数是从动态上说明某一事物在不同时间上发展的一般水平；算术平均数是从静态上说明同一事物总体不同单位在同一时间上的一般水平。

3.序时平均数是根据时间数列计算的；算术平均数是根据变量数列计算的。

序时平均数的计算，由于不同时间数列具有不同特点需要用不同的方法，现分别讨论如下：（1）根据绝对数时间数列计算序时平均数。

由前述可知，在绝对数时间数列中主要是由总量指标所构成的时间数列，而总量指标根据其时间状况不同又可分为时期指标与时点指标，并分别构成时期数列与时点数列。

时期数列与时点数列各自所具有的不同特点，使得在平均指标的计算上具有明显的差异。

①由时期数列计算序时平均数。

由于时期数列中的各项指标数值都是反映社会经济现象在一定时期内的过程总量，具有可加性，因此我们可以采用简单算术平均的方法计算序时平均数，即将时期数列中研究范围内的各项指标数值之和除以时期项数来得到。

计算公式为： n a a i ∑= ②时点数列序时平均数。

要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资料。

这在实际中几乎是不可能的，所以习惯上以天为单位作为瞬间即一时点。

即使这样也较繁杂。

通常的作法有两种：一是每隔一段时间登记一次，时点定在月（季、年）初或末，每次登记的间隔相等；二是只当现象的数量发生变化时登记，每次登记的间隔不等。

两种情况下计算序时平均数的方法有所不同：“首尾折半法”——用于间隔相等的时点数列：121......21110-++++=-N a a a a a n n “两两平均法”——用于间隔不等的时点数列：na a a a a a a nn 2......2212110++++++=- (2)由相对指标或平均指标计算序时平均数。

相对指标或平均指标时间数列是由互相联系的两个总量指标时间数列加以计算的在相对指标或平均指标背后掩藏着与之相适应的绝对数，我们不能象总量指标时间数列那样直接计算序时平均数。

只能按照数列的性质，分别计算分子、分母两个基本点总量指标时间数列的序时平均数，然后加以对比。

所以，总量指标时间数列的序时平均数是基本方法，从相对指标或平均指标时间数列计算序时平均数，也应以此为基础。

其算式一般写为： b ac式中“=”左边代表相对指标或平均指标的序时平均数，右边分子、分母分别代表子项和母项总量指标的序时平均数。

在这里a 、b 作为总量指标时间数列（时点或时期）有三种可能：①a 、b 均为时期数列。

②a 、b 均为时点数列。

③a 、b 一个为时点数列一个为时期数列。

（三）增长量增长量就是报告期水平与基期水平之差，用公式表示为：增长量=报告期水平-基期水平=a 1-a 0在增长量的计算中，由于报告期水平可以大于基期水平，也可以等于或小于基期水平，所以增长量可以是正值，也可以是零或负值，它们分别表示正增长、零增长或负增长。

由于基期的确定方法不同，增长量可分为逐期增长量与累计增长量。

逐期增长量是报告期水平减去基期水平说明现象逐期增长的数量；累计增长量或累积增长量则是报告期水平与某一固定期水平（通常为a 0）的差额，说明事物某一时期内的总增长量：逐期增长量=a 1-a 0，a 2-a 1，……,a n -a n-i累计增长量=a 1-a 0,a 2-a 0，……,a n -a 0 我们不难得出如下结论:①累计增量等于逐期增量之和,即:(a 1-a 0)+( a 2-a 1)+……+(a n -a n-i )= a n -a 0②相邻两期累计增长量之差等于相应的逐期增量在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，增加可比性，常计算本期发展水平与上年同期水平的增减数量，称为年距增长量。

四、平均增长量平均增长量是增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量，较常用的方法有两种：一是水平法，它是将各个逐期增长量相加之后除以逐期增长量的个数，或累计增量除以时间数列项数减1，用公式表示为：水平法：平均增长量=逐期增长量之和除以逐期增长量个数总和法：要求用平均增长量Δ推算的各期理论水平之和等于各期实际水平之和第三节 时间数列速度指标一、发展速度 发展速度是指某种社会经济现象报告期水平与基期水平之比。

反映某种现象的发展方向和程度。

其计算公式为：发展速度=报告期水平基期水平发展速度通常以百分数表示，发展速度大于100%表示上升，小于100%表示下降。

当发展速度很大时也可以以倍数表示，比如我们常说的“翻两番”就是以倍数关系表示的。

由于对比基期的不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。

定基发展速度是动态数列中各报告期水平与某一固定基期水平(固定基期一般是最初水平a 0，有时可以是某一特殊水平)之比,反映现象在一个较长时期内的发展变动程度。

因此，定基发展速度又称为总发展速度。

其计算公式为：定基发展速度=报告期水平固定基期水平用符号表示为：10a a ，20a a ，30a a ，…，0n a a 例如表5-10某企业商品零售总额的定基发展速度，就是由2000-2004年各期发展水平分别与1999年的发展水平对比而得的。