统计学 时间序列概论
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统计学之时间序列1.1 时间序列的概念和种类1.1.1 时间序列的概念和构成1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式1.1.2 时间序列的种类1.平稳序列(stationary series)(1) 基本上不存在趋势的序列,各观察值基本上在某个固定的水平上波动(2) 或虽有波动,但并不存在某种规律,而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列 (non-stationary series)(1) 有趋势的序列(2) 线性的,非线性的(3) 有趋势和季节性的序列(4) 有趋势、季节性和周期性的复合型序列1.1.3 时间序列的成分1.趋势(trend)(1) 持续向上或持续下降的状态或规律;(2) 既可以是线性趋势,也可以是非线性趋势2.季节性(seasonality)(1) 也称季节变动(Seasonal fluctuation)(2) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动3.周期性(cyclity)(1) 也称循环波动(Cyclical fluctuation)(2) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动4.随机性(random)(1) 也称不规则波动(Irregular variations)(2) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动1.1.3.1 含有不同成分的时间序列1.1.3.2 一张图总结时间序列的成分1.2 时间序列的描述性分析1.2.1 图形描述1.2.2 水平指标分析1.2.2.1 发展水平和平均发展水平1. 发展水平:指时间序列中每一项指标数值2. 平均发展水平:又叫时序平均数,是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数。
3. 一般平均数与序时平均数(1) 共同点:具有抽象性和代表性(2) 不同点:a) 计算的依据不同:前者是根据变量数列计算的,后者则是根据时间数列计算的。
统计学中的时间序列时间序列(Time Series)是统计学中重要的研究对象之一,它描述了同一变量在不同时间点上的观测结果。
时间序列在许多领域都有广泛的应用,如经济学、金融学、气象学等。
通过对时间序列的分析,可以揭示出其中的规律和趋势,为决策和预测提供依据。
一、时间序列的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的数据序列。
通常,时间序列中的观测值可以按照以下两个因素进行分类:1. 时间单位:观测点之间的时间间隔可以是固定的,如每日、每月、每年等,也可以是不规则的,如每小时、每分钟等。
2. 观测值类型:时间序列可以包含单变量(单个观测变量)或多变量(多个观测变量)。
二、时间序列的经典模型时间序列分析的目标是识别和建模数据中的模式和结构。
经典的时间序列模型包括以下几种:1. 自回归移动平均模型(ARMA):ARMA模型是将自回归模型(AR)和移动平均模型(MA)结合起来,它假设时间序列的当前观测值与过去的观测值和随机误差有关。
2. 自回归整合移动平均模型(ARIMA):ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入差分操作,用于消除时间序列的非平稳性。
3. 季节性模型:对于具有明显季节性变化的时间序列,可以采用季节性模型,如季节性ARIMA模型(SARIMA)。
4. 非线性模型:除了上述线性模型外,时间序列还可能具有非线性特征,因此可以采用非线性模型,如ARCH、GARCH模型等。
三、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括以下几个步骤:1. 数据获取和预处理:从数据源获取时间序列数据,并对数据进行预处理,如处理缺失值、异常值等。
2. 数据可视化和描述性统计:通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图等,对数据进行可视化和描述性统计,以了解数据的整体特征。
3. 模型识别和参数估计:根据观察到的时间序列图和自相关函数,选择适当的模型,并对模型的参数进行估计。
4. 模型检验和诊断:对所建立的模型进行检验,如检验模型的拟合优度、残差序列是否平稳等,并进行诊断,如检验残差是否具有自相关性等。
时间序列的概述时间序列是一种基于时间顺序排列的数据集合,用来描述过去一定时间内发生的事件或现象的变化。
它是统计学与经济学中的一个重要分析工具,被广泛应用于各个领域,如经济预测、股票市场分析、气象预报、交通流量等。
时间序列的数据可以是连续或离散的。
连续时间序列是在连续时间间隔内收集到的数据,例如每分钟、每小时或每天的数据。
离散时间序列则是在固定的时间点上收集到的数据,例如每年一次的问卷调查。
时间序列的特点是随时间变化而变化。
数据的变化可以是趋势性的,即随着时间的推移,数据呈现出持续上升或下降的趋势。
数据的变化还可以是周期性的,即在一定时间范围内,数据会周期性地波动。
此外,时间序列中还存在着随机性的变化,即数据在一段时间内没有明显的趋势或周期,呈现出随机波动的特征。
为了对时间序列进行分析,常常采用统计学中的方法。
其中最常用的是建立模型来描述时间序列的变化规律。
常见的时间序列模型包括平稳模型、非平稳模型、季节性模型和自回归移动平均模型等。
通过拟合模型,我们可以获得对时间序列的预测,从而做出相应的决策。
通过时间序列分析,我们可以提取出其中所包含的有用信息。
例如,我们可以根据过去的股票价格数据预测未来的价格趋势,或者根据过去的气温数据来预测未来的气候变化。
同时,时间序列分析还可以帮助我们检测异常值或异常事件,从而及时采取措施进行调整或干预。
总而言之,时间序列是一种重要的数据分析方法,通过对事件或现象在时间上的变化进行建模和预测,可以帮助我们理解和解释数据的规律,为决策提供有力的支持。
时间序列的应用范围广泛,几乎涵盖了所有需要对时间变化进行分析的领域。
时间序列分析是统计学中一个重要的分析方法,可以帮助我们理解数据的趋势、周期和随机波动,并预测未来的发展趋势。
时间序列分析的方法和技术有很多种,下面将介绍一些常用的时间序列分析方法。
首先,时间序列分析中最常用的方法是平滑法。
平滑法的基本思想是通过对数据进行加权平均来降低数据的波动,从而显示出数据背后的趋势。
第5章时间序列分析故事背后的统计入境旅游大机遇近年来,越来越多的海外游客深受中国风景,文化和美食的吸引,选择来中国旅游。
《中国入境旅游发展年度报告2018》显示,入境旅游市场呈持续稳步增长趋势。
许多业内人士也在思考,这一市场究竟有多大潜力?我们能否借助历史数据,预测未来入境旅游人数的变动?为什么要进行时间序列分析?个人、企业和政府都需要根据历史数据(时间序列)对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策,时间序列分析为我们提供了相应的分析工具。
我国每年年初都要对当年的主要经济指标作出预测,每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。
12 3股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。
企业经理人员的决策中经常需要对未来的市场供求进行预测。
本章目录1时间序列概述2长期趋势分析3 季节变动和循环变动分析4 时间序列分解预测第一节时间序列概论时间序列也称动态数列或时间数列,它是将不同时间的统计指标按时间先后顺序排列而形成的数列,描述了现象发展变动的过程。
时间序列分析是一种广泛应用的数据分析方法,是人们观察,分析各种现象的动态过程及其演化规律的主要依据。
根据指标的平稳性分类AB平稳时间序列非平稳时间序列根据指标的性质分类AB总量指标时间序列相对指标和平均指标时间序列根据指标的时间属性分类A B时期指标时间序列时点指标时间序列时序数列与时点数列的区别时期序列序列中的观测值反映现象在一段时期内发展过程的总量,不同时期的观测值可以相加,相加结果表明现象在更长一段时间内的活动总量,又称“流量”。
例如历年的国内生产总值(GDP)序列。
时序数列与时点数列的区别时点序列序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平,不同时期的观测值不能相加,相加结果没有实际意义,又称“存量”。
例如年末人口数序列。
时间序列的构成因素长期趋势(T)也称趋势变动,指时间序列在较长时期中所表现出来的总态势。
季节波动(S)指受自然界季节更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。