2018南昌市中考必备数学模拟试卷(19)附详细试题答案

2018年江西省南昌市中考三模试卷数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B．C．D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式＝a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7.若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b 的值是3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5 时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD是⊙O的直径，点O是圆心，C、F是AD上的两点，OC＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台B 型车少60 万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A型车和一台B型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A型车和一台B型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB的表达式．（2）求AC：CB的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D点和F点，B点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，如图， ∵AM ∥BN ， ∴△AMC ∽△BNC ， ∴＝＝；（3）当y ＝0 时，2x +4＝0，解得x ＝﹣2，则D （﹣2，0）， ∵F （2，0）， ∴OD ＝OF ，∵B （﹣3，﹣2），E （3，2）， ∴B 点和E 点关于原点对称， ∴OB ＝OE ，∴四边形BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定． 22．（9分）如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象与二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的图象交于x 轴上一点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点C ．已知二次函数y＝ax 2+bx ﹣4 的图象与y 轴交于点D ，对称轴为直线x ＝n （n ＜0），n 是方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接AD ． （1） 求二次函数的解析式．（2）当S △ACB ＝3S △ADB 时，求点C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得A （﹣2，0），通过解方程2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得b 、c 的值；（2） 由三角形的面积公式求得AC 的长度，继而求得点C 的坐标；（3） 需要分类讨论：①AC 与BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标；②当AC 与AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点C 的坐标． 解：（1）在y ＝﹣x ﹣2 中，令y ＝0，则x ＝﹣2 ∴A （﹣2，0）．由2x 2﹣3x ﹣2＝0，得x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点C 在x 轴上，∴S＝AC•OB＝×2AC＝6，△ACB∴AC＝6．∵点A 的坐标为（﹣2，0），∴当S △ACB ＝3S △ADB 时，点C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3） 存在．理由：令x ＝0，一次函数与y 轴的交点为点B （0，﹣2）， ∴AB ＝＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°， ∴点C 在点A 的左边．①AC 与BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ， ∴＝＝1，∴AC ＝BD ＝2，∴OC ＝OA +AC ＝2+2＝4， ∴点C 的坐标为（﹣4，0）．②当AC 与AB 是对应边时，∵△ADB ∽△CBA ∴＝＝， ∴AC ＝AB ＝×＝4，∴OC ＝OA +AC ＝2+4＝6， ∴点C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在x 轴上有一点C （﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？（3）如图（3），点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，..∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，.. ∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，..在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。

南昌市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）解不等式的下列过程中错误的是（）A.去分母得B.去括号得C.移项，合并同类项得D.系数化为1，得【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：，去分母得；去括号得；移项，合并同类项得；系数化为1，得，故答案为：D【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.2、（2分）在，，，，，，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），这7个数中，无理数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：无理数有：，2 π，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）一共3个。

故答案为：C【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，有规律但不循环的小数是无理数，就可得出无理数的个数。

3、（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二元一次方程组的定义【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；B、两个未知数，最高次数为是二元一次方程组；C、两个未知数，最高次数为不是二元一次方程组；D、两个未知数，一个算式未知数次数为不是二元一次方程组．故答案为：B．【分析】二元一次方程组满足三个条件;（1）只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。

4、（2分）如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（）A. ①影视，②歌曲，③相声小品B. ①相声小品，②影视，③歌曲C. ①歌曲，②相声小品，③影视D. ①歌曲，②影视，③相声小品【答案】A【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：由条形统计图可知，影视最少，歌曲最多，相声小品其次，所以，①影视，②歌曲，③相声小品．故答案为：A【分析】根据条形统计图看到影视、歌曲、相声人数的大小关系，从而确定扇形统计图中所占的百分比的大小.5、（2分）已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【考点】代数式求值，解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①﹣②得：x﹣y=2，则原式=2﹣2= ．故答案为：D【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点及所求代数式的底数，由①﹣②得出x-y的值，再整体代入求值即可。

江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分．考试时间120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内1． 下列四个运算中．结果最小的是 【 】A 1+(-2)B 1-(-2)C l ×(-2)D 1÷(-2)2．在下列运算中，计算正确的是 【 】A 326a a a ⋅=B 824a a a ÷=C 235()a a =D 225()ab a =3． 两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是 【 】A 内切B 相交C 外切D 外离4．若点A (2、n )在x 轴上则 点B (n -2 ，n +1)在 【 】A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5．某运动场的面积为300m 2，则它的万分之一的面积大约相当于 【 】 A 课本封面的面积 B 课桌桌面的面积C 黑板表面的面积D 教室地面的面积6．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米．与他相邻的一 棵树的影长为3. 6米，则这棵树的高度为 【 】A 5 .3米B 4. 8米C 4 .0米D 2.7米7． 一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为 【 】A 50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩B 50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C 50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩ D 50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩8．下列图案都是由宁母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是【 】二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)9．分解因式2a ab -=10-=11．在△ABC 中∠A =80°∠B =60° ，则∠C =12．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0. 25m ，则y 与x 的函数是关系式为13．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 14．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积I5. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形16用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张（2）第n 个图案中有白色纸片 张三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17 计算：()()x y x y -+-2（x-y ）18已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=(I)求证方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为12,x x 日满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值19如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），OA =2，∠AOB =60° (I) 求点A 的坐标：(2)若直线AB 交x 轴于点C ，求△AOC 的面积.20 如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 弦OD ⊥CB 于点E ，交BC 于点D（1）请写出三个不同类型的正确结论：(2)连结CD ，设∠CDB =α，∠ABC =β，试找出α与β之间的一种关系式并给予证明.四、(本大题共3小题．每小题8分．共24分)21.如图．在梯形纸片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C‘处，折痕DE交BC于点E．连结C，E(1)求证：四边形CD C，E是菱形；(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明；22一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=，其中_x为n个数据12,,,nx x x⋅⋅⋅的平均数.23小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排的人一样多(设为a 人，a >8)，就站到A 窗口队伍的后面排队，过了 2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队．则他到达A 窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)(2)此时，若小杰迅速从A 窗口转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围(不考虑其它因素).五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24已知抛物线2y ax bx c =++，经过点A (0，5)和点B （3 ，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若⊙ Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值25问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN 相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由(I)我选 .证明:江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明1、如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应 的评分细则后评卷2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅：当考生的解 答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则 可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一步以 后的解答有较严重的错误．就不给分 .3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数一，选择题(本大题共8小题．每小题3分．共24分)1. C ；2. D ，3. C ；4 B ；5. A ；6. B ；7. D ；8. B二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)9.a(a-b)；10.；11.40°；12. 100(0)y x x=> ；13. 1; 14 .6π： 15.本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考16.(1)13；(2)3n +l说明：1. 第12小题不写x >O ．也给满分2. 第16小题第(1)问1分，第(2)问2分三、(本大题共4小题．每小题6分，共24分)-17.解：原式=2222(2)()x xy y x y -+-- … ……… 2分= 22222x xy y x y -+-+ ……… … 4分= 222y xy - ……… …6分18.(1)证明 △=2241(1)40k k -⨯⨯-=+>， ……… …2分原方程有两个不相等的实数根 ………… 3分(2)解：由根与系数的关系，得 1212,1,x x k x x +=-⋅=- ．4分1212x x x x +=⋅ 1k -=- ……… ……… … 5分解得k=1 …………· 6分19.解：(1)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D则OD =OA cos60°=2×12=1， …… 1分AD =OA sin60°=2 …… 2分∴点A 的坐标为(1) ……3 （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有.30k k b k b b ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得 ……4分 ∴直线AB的解析式为22y x =-+y … … 5分 令x =0,得2y =2OC =1112224AOC S OC OD ∆=⨯⨯=⨯= … … 6分20.(1)不同类型的正确结论不惟一．以下答案供参考：①BE =CE BD CD =②，③∠BED =90°④∠BOD =∠A ， ⑤AC ∥OD ⑥AC ⊥BC ⑦222OE BE OB += ⑧;ABC S BC OE ∆=⨯⑨ΔBOD 是等腰三角形⑩ΔBOE ∽ΔBAC 等，说明：1每写对一条给1分，但最多只给3分；2结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2) α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：①答；α与β之间的关系式为α-β=90° …… 4分证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠A +∠ABC =90°又∵四边形ACDB 为圆的内接四边形，∴∠A +∠CDB =180°∴∠CDB -∠ABC =90°即α-β = 90° ……6分说明：关系式写成α = 90°+β或β=α-90°均参照给分②答α与β之间的关系式为；α>2β ……4分证明 ∵ OD =OB ， ∴∠ODB =∠ OBD又∵∠ OBD=∠ABC+∠CBD ∴∠ODB>∠ABC∵OD ⊥BC ∴CD BD =∴CD =BD ……5分∴∠CDO =∠ODB =12∠CDB ∴12∠CDB >∠ABC α>2β ……6分说明：若得 出与α与β的关系式为α>β，且证明正确的也给满分四、(本大题共3小题，每小题8分．共24分)2I （1）证明根据题意可得；CD =C ’D ，∠C ’DE =∠CDE ……1分∵AD ∥BC ∴∠C ’DE =∠CED ……2分∴∠CDE =∠CED ……3分∴CD = C ’D =C ’E =CE ……4分∴四边形CD C ’E 是菱形 ……5分(2)答：当BC =CD +AD 时，四边形ABED 为平行四边形 ……… 6分 证明：由（1）知CE =CD又∵BC =CD +AD ∴BE =AD ……… 7分又∵AD ∥BE ∴四边形ABED 为平行四边形 ……… 8分22．解（1）数学考试成绩的平均分_15x =数学（71+72+69+68+70）=70. ……… 2分 英话考试成绩的标准差6S ==英语……4分 (2)设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学=3=（71-70） ……5分 P 英语162÷=（88-85），……6分 P 数学> P 英语从标准分看，A 同学数学比英语考得更好 ……8分23．解(1)小杰继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间为 42844a a -⨯-=（分） ………3分(2)由题意．得42625244a a -⨯-⨯+⨯> ………6分 解得a >20a 的取值范围为a >20 ………8分五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24．解：(1)由题意，得；5392c b c =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩b=-4解得c=5………3分 抛物线的解析式为245y x x =-+ …… ……4分(2)当⊙P 在运动过程中，存在⊙P 与坐标轴相切的情况．设点P 坐标为(00,x y )，则则当⊙P 与y 轴相切时，有0x =1，0x =±1由0x = -1，得201141510(1,10)y P =+⨯+=∴-，…… ……5分 由0x = 1，得20214152(1,2)y P =-⨯+=∴ …… ……6分当⊙P 与x 轴相切时有01y =∵ 抛物线开口向上，且顶点在x 轴的上方．∴0y =1由01y ==1，得200451x x -+=，解得0y =2，B(2，1)综上所述，符合要求的圆心P 有三个，其坐标分别为：123(1,10),(1,2),(2,1)P P P - ………… 8分(3)设点Q 坐标为(x ，y )，则当⊙Q 与两条坐标轴都相切时，有y =±x由y =x 得245x x x -+=，即2550x x -+=，解得52x =…… 10分 由y =-x ，得245x x x -+=-．即2350x x -+=，此方程无解 … I 1分∴⊙O 的半径为 52r ±= …… …………12分25（1）根据选择命题的难易程度评分，以下答案供参考：（1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° … 1分∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN … 3分∴BM =CN … 4分（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3 … 1分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN … 2分∴BM =CN … 3分（3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° … 1分∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108°………3分∴ΔBCM ≌ΔCDN ……… 4分∴BM =CN … 5分(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n 时结论BM =CN 成立．…2分②答当∠BON =108°时。

. 【解析】 本题考察分式有意义的条件，当分母不为 0 时，分式有意义，所以������ ‒ 1 ≠ 0. 【答案】 ������ ≠ 1 ★ 8.2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应 为 . ������ 【解析】 本题考察科学记数法，把 60000 写成������ × 10 的形式，注意1 ≤ ������＜10 4 【答案】 6 × 10 ★ 9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金 十 两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，
江西省 2018 中考数学试题卷解析
乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 (乒 4乒 )
5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 无数个 【解析】
G D F
10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转 得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE = EF，则 AB 的长为 . 【解析】 【答案】 本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理 计算AB的长.DE = EF = BC = AD=3, ∠D=90°,所以 AB = 3 2 ★★
AB = AE = 3 2
A
E B C 乒 乒 10乒 乒
2 2 11.一元二次方程������ ‒ 4������ + 2 = 0的两根为������1,������2 ,则������1 ‒ 4������1 + 2������1������2的值为