2018年度江西南昌有关中考数学试题

江西省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.﹣2的绝对值是A. −2B.2C.﹣12D.12【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】B★2.计算(−a)2▪ba2的结果为A. bB.−bC.abD. ba【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意(−a)2=a2 ,约分后值为b.【答案】A★3.如图所示的几何体的左视图为A BC D【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C. 【答案】D★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍第3题(第4题)乓球径毛球球球C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】C ★5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称. 【答案】C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点A (m ,0),B (m ﹢2,0)作x 轴的垂线l 1和l 2 ,探究直线l 1和l 2与双曲线 y =3x 的关系，下列结论中错误．．的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当−2﹤m ﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当m =0时，l 2与双曲线有交点，当m =-2时，l 1与双曲线有交点，当m ≠0,m ≠﹣2时，l 1与l 2和双曲线都有交点，所以A 正确；当m =1时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是 10，所以B 正确；当−2﹤m ﹤0 时，l 1在y 轴的左侧，l 2在y 轴的右侧，所以C 正确；两交点分别是 m ,3m 和(m +2,3m +2),两交点的距离是 4+36[m m+2 ]2 ,当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确；注意是错误的选项.【答案】D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若分式 1x−1 有意义，则x 的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以x −1≠0. 【答案】 x ≠1★8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应 为.【解析】本题考察科学记数法，把60000写成a ×10b 的形式，注意(第5题)1≤a ＜10【答案】6×104★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。

江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷 【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.﹣2的绝对值是A. −2B.2C.﹣12D.12【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】B ★2.计算(−a)2▪ba 2的结果为A. bB.−bC.abD. ba【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意(−a)2=a 2 ,约分后值为b . 【答案】A ★3.如图所示的几何体的左视图为ABCD【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B 和C. 【答案】D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】C ★第3题(第4题)乒乓球径毛球足球篮球5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A.3个B. 4个 C. 5个 D. 无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向， 否则两个图形不轴对称. 【答案】C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m ﹢2,0)作轴的垂线l 1和l 2 ,探究直线l 1和l 2与双曲 线的关系，下列结论中错误．．的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当−2﹤m ﹤0时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当m =0时，l 2与双曲线有交点，当m =-2时，l 1与双曲线有交点，当m ≠0,m ≠﹣2时，l 1与l 2和双曲线都有交点，所以A 正确；当m =1时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是√10，所以B 正确；当−2﹤m ﹤0时，l 1在y 轴的左侧，l 2在y 轴的右侧，所以C 正确；两交点分别是(m,3m )和(m +2,3m+2),两交点的距离是√4+36[m (m+2)]2 ,当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确；注意是错误的选项.【答案】D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以. 【答案】★8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应 为.【解析】本题考察科学记数法，把60000写成a ×10b 的形式，注意1≤a ＜10 【答案】6×104★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十 两。

2018年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题＜本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1. ＜3分）＜2018?南昌）下列四个数中，最小的数是＜）A _ 1B 0C - 2D 2.2 . . .分用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题.析：解解：画一个数轴，将A=-丄、B=0、C= - 2、D=2标于数轴之上，答: :可得：v C点位于数轴最左侧，••• C选项数字最小.故选：C.点本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键.评：2. ＜3分）＜2018?南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为＜）A 5.78 X03B 57.8 X O3C 0.578 X04D 5.78 沐04考科学记数法一表示较大的数.占：八、、•分科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中1W|齐10, n为整数.确定析：n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5-仁4.解解：5.78 万=57800=5.78 X I04.答：故选D.点此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.评：3. ＜3分）＜2018?南昌）某市6月份某周气温＜单位：C）为23、25、28、25、28、31、28,则这组数据的众数和中位数分别是＜）A 25、25B 28、28C 25、28D 28、31考众数；中位数.占：八、、•分根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，析：注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数＜或两个数的平均数）为中位数解解：将这组数据从小到大的顺序排列23, 25, 25，28, 28, 28, 31，答：在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28C.处于中间位置的那个数是28,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28 C；故选B.点本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大评：<或从大到小)重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．<3 分) <2018?南昌)下列运算正确的是< )A a2+a3=a5B <- 2a2) 3= - 6a6C <2a+1) <2a-D <2a3- a2)- - -1) =2a2- 1 - 詔=2a-1考整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．点：八、、・分A ．根据合并同类项法则判断；析：B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据多项式除以单项式判断．解解：A. a2与a3不能合并，故本项错误；答：B . <- 2a2) 3=- 8a6,故本项错误；C <2a+1) <2a- 1) =4a2- 1，故本项错误；D . <2a3- a2) P2=2a- 1,本项正确，故选：D点本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并评：同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5 <3分) <2018?南昌)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是< ) ABCD考简单几何体的三视图点：八、、・分根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案析：解解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是 A 选项中所答：示的图形故选：A点本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键评：6 <3分) <2018?南昌)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是< )ABCD考由实际问题抽象出二元一次方程组点：八、、・分设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56 析：元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元列出方程组成方程组即可解解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，答：[20x+3y=562xf3y=28 故选：B .点 此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性 评：词语，找出等量关系，列出方程组.7. <3分)<2018?南昌)如图，AB // DE , AC // DF , AC=DF ，下列条件中不能判断△ ABCDEF 的是< )A AB=DEB / B= / EC EF=BCD EF / BC考全等三角形的判定. 占：八、、•本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ ABC ◎△ DEF ，即可解题.解：••• AB // DE ，AC // DF ，A Z A= / D ，[AB 二 DE ZA=ZD ，A ^ ABC DEF ，故AC=DFA 选项错误； rZB=ZE<2)Z B= /〔，贝^厶ABC 和厶 DEF 中，“上扎二ZX ,•••△ ABCDEF ，L AC =DF故B 选项错误；<3) EF=BC ，无法证明△ ABC ◎△ DEFvASS );故C 选项正确；<4)v EF // BC ，AB // DE ,：/ B= /〔，贝^厶 ABC 和厶 DEF 中， fZB=ZE-■；-.-■：，: △ ABC ◎△ DEF ，故 D 选项错误；I AC=Dr 点本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中 不能”是解题的关评：键.8. <3 分)<2018?南昌)如图，A 、B 、C 、D 四个点均在O O 上,/ AOD=70，AO // DC ， 则/B 的度数为< )A 40°B 45°C 50°D 55°考 圆周角定理；平行线的性质.占：八、、•分 连接OC ,由AO // DC ,得出/ ODC= /AOD=70，再由OD=OC ，得出 析：/ ODC=/OCD=7°，求得/ COD=4°，进一步得出/ AOC ，进一步利用 圆周角定理得出/ B 的度数即可. 解解：如图，答：连接OC ,v AO // DC ,ODC= / AOD=70 ,v OD=OC ,ODC= / OCD=7° ,COD=4° ,AOC=110 ,分 析: 解 答:故选：D.点此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定评：理，正确作出辅助线是解决问题的关键.9. <3分）<2018?南昌）若a, B是方程x2- 2x- 3=0的两个实数根，则a+的值为< ）A 10B 9C 7D 5考根与系数的关系.占：八、、•分根据根与系数的关系求得a +B =，aB-3，则将所求的代数式变形为析：<a +p 2-2a B将其整体代入即可求值.解解：T a, B是方程x2- 2x - 3=0的两个实数根，答：二a + B =2 ap - 3，二a+ p=< a +p 2- 2 ap =—2X v-3）=10.故选：A.点此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合评：解题是一种经常使用的解题方法.10. <3 分）<2018?南昌）如图，A ABC 中，AB=4，BC=6，/ B=60°，将厶ABC 沿射线BC的方向平移，得到△ A B' ,C再将厶A B'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B怡好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为< ）A 4，30°B 2，60°C 1，30°D 3，60°考旋转的性质；平移的性质.占：八、、•分利用旋转和平移的性质得出，/ A B' C=6，AB=A B' =A C=4进而得出析：△ A' B'是等边三角形，即可得出BB'以及/ B' A'的度数.解解：I / B=60°，将厶ABC沿射线BC的方向平移，得到△ A B'，再将答：△ A' B'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，/•/ A B' C=6, AB=A B' =A C=4•••△ A B'是等边三角形，••• B' C=4 / B' A C=6，BB =- 4=2，•••平移的距离和旋转角的度数分别为：2, 60°故选：B.点此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出评：△ A' B'是等边三角形是解题关键.11. <3分）<2018?南昌）如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为< ）A 2a- 3bB 4a- 8bC 2a- 4bD 4a- 10b考整式的加减；列代数式.占：八、、•专几何图形问题.题：分 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.析：解 解：根据题意得：2<a- b+a- 3b ） =2<2a- 4b ） =4a- 8b ,答：故选B点此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关评：键.12. <3分）<2018?南昌）已知反比例函数 y=~的图象如图，则二次函数 y=2kx 2- 4x+k 2的 图象大致为<） AB C D 考占：八、、•分 二次函数的图象；反比例函数的图象. 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k v- 1,再与二次函数的图 象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案. 解：•••函数y=「的图象经过二、四象限，• k v 0， 由图知当 x= - 1 时，y= — k > 1，• k v- 1，•••抛物线y=2kx 2-4x+k 2开口向下，对称为x=- -4 |. __ 2X2k 1， -1 v 丄 v 0, k •对称轴在-1与0之间，故选：D .此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键.属于基础题.占 八、、 评：二、填空题 <本大题4小题，每小题3分，共12分） <3 分）<2018?沈阳）计算：「i= 3. 算术平方根. 13.考 占： 八、、• 分 析:根据算术平方根的定义计算即可.解：••• 32=9， •••”' J=3.本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力.14. <3分）<2018?南昌）不等式组 r 2x- 1>0■+ （好2）<0 的解集是 x >-.考 占： 八、、• 分解一元一次不等式组. 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可. 解： r 2x-l>0® -舟（卓）V0②，由①得，x>2,2由②得，x>- 2,故此不等式组的解集为：x >-.2故答案为：x >-.2点本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小评：大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15. <3分）<2018?南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90° 180° 270°后形成的图形•若/ BAD=60 , AB=2，则图中阴影部分的面积为12 -4 二考旋转的性质；菱形的性质.占：八、、•分根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S A ADF即析：可得出答案.解解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，答：•••将菱形ABCD 以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°, 180°, 270°后形成的图形，/ BAD=60，AB=2，••• AC 丄BD，四边形DNMF 是正方形，/ AOC=90，BD=2，AE=EC二■：，•••/ AOE=45，ED=1，••• AE=EO=_ DO= :1，S正方形DNMF=2<I：Y- 1））^2< :;- 1）伞=8- 4"：：，S A ADF== X AD X AFs in30 =1，•••则图中阴影部分的面积为：4S A ADF+S正方形DNMF =4+8 - 4. 1=12- 4.「；. 故答案为：12-4；点此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO评：的长是解题关键.16. <3分）<2018?南昌）在Rt A ABC中，/ A=90°，有一个锐角为60°，BC=6.若点P在直线AC上<不与点A，C重合），且/ ABP=30，则CP的长为 6 或2： \■或 4 .:.考解直角三角形.占：八、、•专分类讨论.题：分根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答.析：解解：如图1:答：当/ C=60 时，/ ABC=30，与/ ABP=30 矛盾；如图2：当/ C=60 时，/ ABC=30，vZ ABP=30，•/ CBP=60，•△ PBC是等边三角形，•CP=BC=6；如图3：当/ ABC=60 时，/ C=30 ,vZ ABP=30 ,:丄 PBC=60 - 30°=30°,••• PC=PB,v BC=6,••• AB=3 ,••• PC=PB==「=2「;；cos30 P如图4:当Z ABC=60 时，Z C=30 ,vZ ABP=30 ,•Z PBC=60 +30° =90°,•PC=B& cos30 =4 :故答案为：6或2.:或4；.点本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键. 评：三、<本大题共4小题，每小题6分，共24分）17. <6 分）<2018?南昌）计算：<一-丄）十［-'.考分式的混合运算.占：八、、• 专计算题.题：分原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变析：形，约分即可得到结果.解解：原式= ------ ? =x- 1.答：点此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.评：18. <6分）<2018?南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.<1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；<2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形. 考作图一应用与设计作图.占：八、、•分<1）求出三角形CD边上的高作图，析：<2）找出BE及它的高相乘得20,以AB为一边作平行四边形..解解：设小正方形的边长为1,贝U S梯形ABCD4<AD+BC）>4三X10X4=20, 答: ■- ‘<1）v CD=W2, -•三角形的高=20X2^4. ?=5 ，如图1, △ CDE就是所作的三角形，<2）如图2, BE=5, BE边上的高为4,•平行四边形ABEF的面积是5X4=20,•平行四边形ABEF就是所作的平行四边形.点本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出评：高画图.19. <6分）<2018?南昌）有六张完全相同的卡片，分 A , B 两组，每组三张，在 A 组的卡 片上分别画上x”如图1.<1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡 片上标记都是的概率. <请用树形图法”或列表法求解）<2）若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如 图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记.① 若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是 的概率是多少？② 若揭开盖子，看到的卡片正面标记是 “、后，猜想它的反面也是求猜对的概率. 考占列表法与树状图法. 八、、: 计算题. 分 析: <1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是 “\的情况数，即可求出所求的概率；<2）①根据题意得到所有等可能情况有 3种，其中看到的标记是的情 况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是 “2”后，它的反面也是“\的情况有1种，即可求出所求概率.解 答:占八解：<1）列表如下：V <2 2 <x ， 2 <2 2x<2 X <x ，x <2 X x <2 X < x ，X ）<2 X 所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“2勺情况有2种，则P-;9<2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标 记是“2勺情况有2种，则P —;②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“2” 后，它的反面也是“2勺情况有1种，则P 」.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总 评： 20. 情况数之比. <6分）<2018?南昌）如图，在平面直角坐标系中， Rt A PBD 的斜边PB 落在y 轴上， tan / BPD 二丄.延长BD 交x 轴于点C ,过点D 作DA 丄x 轴，垂足为A ，OA=4，OB=3.<1) <2)求点C 的坐标；若点D 在反比例函数y==<k >0）的图象上，求反比例函数的解读式. 考 占:反比例函数与一次函数的交点问题. 八\、: 分 <1）根据正切值，可得PD 的斜率，根据直线垂直，可得 BD 的斜率，可 得直线BC ，根据函数值为0,可得C 点坐标； <2）根据自变量的值，可得D 点坐标，根据待定系数法，可得函数解读 式.解解：Rt A PBD的斜边PB落在y轴上，答：二BD 丄PB,k PD=cot/ BPD=——tanZBPDk BD?k PD=—1,k BD=-丄，2直线BD的解读式是y= —— x+3,2当y=0 时，-—x+3=0 ,"__■x=6,C点坐标是<6, 0）;<2）当x=4 时，y=-丄>4+3=1,••• D<4, 1）.点D在反比例函数y=」vk>0）的图象上，|Kk=4X1=4,•••反比例函数的解读式为y二.点本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出评：BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标.四、<本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. <8分）<2018?南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视a0.3一般570.38不重视b c说不清楚90.06V1）求样本容量及表格中a, b, c的值，并补全统计图;<2）若该校共有初中生2300名，请估计该校不重视阅读数学教科书”的初中人数；<3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考频数<率）分布直方图；用样本估计总体.占：八、、•分V1）利用类别为一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出析：a, b, c的值；<2）利用不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；<3）根据<1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案.解解：<1）由题意可得出：样本容量为：57弋.38=150<人），答：• a=150X）.3=45,b=150- 57 - 45 - 9=39,c=39 ^150=0.26,如图所示：<2）若该校共有初中生2300名，该校不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300X）.26=598<人）；<3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识.②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析.点此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知评：识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键.22. <8分）<2018?南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30。

2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．10．（3.00分）（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2；（2）解不等式：x﹣1≥+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD 交AC于点E，求AE的长．15．（6.00分）（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC 相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD 的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。