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26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式导学案

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石桥二中导学案（2012-2013上学期）
使用教师加拥军学科数学教学内容26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式时间2012年11月25日年级九年级主备教师加拥军备课组长签名
三
维
目
标
1．知识与能力:会用待定系数法求二次函数的解析式，根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换
2．过程与方法：使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力
由已知条件（如二次函数图像上已知点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
教学反思：
3．情感态度与价值观:通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生析式
难点：
根据条件恰当设二次函数解析式形式
教法与学法指导
一、自主预习
1.已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。
例2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；
例3.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
怎样根据不同的条件选择合适的解析式形式?
三、归纳反思
本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
2.待定系数法的一般步骤______________________________
3二次函数的解析式基本形式
一般式_______________________
顶点式_______________________
二、合作探究
例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、
（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
四、达标测评
1.已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.
2.已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。
3 .已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。
教法与学法指导
求二次函数y=ax²+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。

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待定系数求二次函数导学案

待定系数求二次函数导学案

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式导学案第周第课时编号：26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式学习目标1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。

学习过程 任务1.一次函数b kx y +=经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。

【分析：要求出函数解析式，需求出b k ,的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于b k ,的二元一次方程组即可。

】 解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。

【分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。

】 解：精习：一、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式()k h x a y +-=2和一般式2y ax bx c =++。

1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。

二知识运用：1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．2.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点（1，2），则m 的值为________________．3.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。

4. 已知双曲线xky =与抛物线2y ax bx c =++交于A(2,3)、B (m ,2)、c (－3, n )三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,5.如图，直线33+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A,B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）， （1）求该抛物线的解析式；⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.。

用待定系数法求二次函数的解析式教案

用待定系数法求二次函数的解析式教案

用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。

得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。

26.1.5用待定系数法求二次函数关系式

26.1.5用待定系数法求二次函数关系式


• 1、.二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是 (5，－2)，那么这个二次函数解析式是___。 • 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0， －5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2， 那么这个二次函数的解析式_________。 • 3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0) 与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数 的解析式是_______________。 • 4、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B 两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点 C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式 是_______________。
2
y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ax bx c(a 0)
∴ a b c 3 解得: 4a 2b c 0
∵此图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6 ) a=2 c 4 b=-3
∴这个二次函数解析式为:
y 2 x 3x 4
2
c=4
例1、求二次函数解析式
(2)、已知图象的顶点（２,３），过点（3,1） 解: ∵此抛物线的顶点为（２,３）， ∴可设这个二次函数解析式为: 2 y=a(x-2) +3 (a≠0) ∵此图象过点（3,1） ∴a(3-2) +3=1 ∴a=-2 ∴这个二次函数解析式为:
例1、求二次函数解析式
(１)、已知图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6)
( 2 )、已知图象的顶点（２,３），过点（1,1）
(３)、已知y=ax2+bx+c ，且过点（-1，0）（2，0) (1,-3)
例1、求二次函数解析式 (１)、已知图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6 ) 解: 设这个二次函数解析式为:
26.1.5_用待定系数法求二次函数的解析式(新)

26.1.5_用待定系数法求二次函数的解析式(新)


课本14页
必做题：第9(2)、（4）,10题.
用待定系数法求二次函数的解析式
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c a-b+c=10 由已知得： a+b+c=4 4a+2b+c=7 解得： a=2, b=-3, c=5 因此,所求二次函数是： y=2x2-3x+5
26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式
回顾：用待定系数法求函数的解析式
已知一次函数经过点（1，3） 和（-2，-12） ，求 这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3） 和（-2，-12） ， k+b=3 所以 -2k+b= -12 解得 k=5，b= -2 一次函数的解析式为y=5x-2.
用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是 求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的 坐标）列出关于a，b，c的三元一次方程组， 并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解 析式。
用待定系数法求二次函数的解析式
例2 已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式. 解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c a-b+c=0 a+b+c=0 c=1 解得 a=-1, b=0, c=1 故所求的抛物线解析式为 y=－x2+1
课
堂
练
习
1、一个二次函数，当自 变量 x 0 时，函数值 1 当 x 2 与 时， y 0 .求这个二次函数的解析 2 2 、一个二次函数的图象 （ 1，）三点，求这个二次函 9