山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用导学案新版北师大版

2.2.2二次函数图像与性质一、教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、课时安排1课时三、教学重点会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质．四、教学难点渗透数形结合思想．五、教学过程（一）导入新课函数y=x²和y=-x²的图象明确：（二）讲授新课探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？在下列平面直角坐标系中，作出y=-x²及y=-2x²的图象探究二、3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？探究三、y=ax 2（a≠0）的图象有哪些特征？探究四、二次函数y=2x 2+1、y=2x 2-1与二次函数y=2x 2的图象有什么相同与不同？ 动手验证一下你的想法.探究五、二次函数y=-3x 2+12, y=-3x 2- 的图象与二次函数y=-3x 2的图象有什么关系？ 明确：二次函数y=-3x 2+ 12 由二次函数y=-3x 2的图象向上平移（12）个单位二次函数y=-3x 2-12 由二次函数y=-3x 2的图象向下平移（ 12）个单位探究六、二次函数y=ax 2（a≠0）的图象与y=ax 2+c （a≠0）的图象有什么异同？（三）探究归纳y=ax 2+c 的图象是由 y=ax 2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. （四）归纳小结1.y=ax 2(a≠0)的图象的特征 (1)y=ax 2的图象是一条抛物线. (2)其顶点坐标是（0，0）.(3)对称轴是y 轴（也可写作直线x=0）. (4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下. 随着︱a ︱的增大，开口将越来越小.2.二次函数y=ax 2的图象与y=ax 2+c(a≠0)的图象的关系 y=ax 2+c 是由 y=ax 2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. （五）随堂检测1.（乐山·中考）将抛物线y=-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A. 2(2)y x =-+ B. 22y x =-+ C. 22y x =-- D. 2(2)y x =--2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．03．坐标平面上有一函数y=24x 248的图象，其顶点坐标为（ ）A.(0，2)B.(1，24)C.(0，48)D.(2，48)4．（郴州·中考）将抛物线y=x 2+1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21s,100v 一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.【答案】1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h 左加右减”即自变量加减左右移.2.选B.3. 选C.4. y=x 2－1 5. 会 六．板书设计2.2.2二次函数图像与性质1.y=ax 2(a≠0)的图象的特征 (1)y=ax 2的图象是一条抛物线. (2)其顶点坐标是（0，0）. (3)对称轴是y 轴（也可写作直线x=0）.(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.随着︱a ︱的增大，开口将越来越小. 2.二次函数y=ax 2的图象与y=ax 2+c(a≠0)的图象的关系 y=ax 2+c 是由 y=ax 2的图象上下平移得到的当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位.七、作业布置课本P36练习 练习册相关练习 八、教学反思。

山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.2 二次函数的图象与性质2.2.4 二次函数的图象与性质同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.2 二次函数的图象与性质2.2.4 二次函数的图象与性质同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.2.4二次函数的图像与性质一、夯实基础1．与x 轴有唯一的交点（2,0），且经过（－1,9)的抛物线的解析式为( )． A ．y ＝(x ＋2)2B ．y ＝(x －2）2C ．y ＝－(x ＋2)2D ．y ＝－(x －2）22．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 ( )．A ．y ＝x 2－x －2 B ．y ＝21122x x -+C ．y ＝211122x x --+ D ．y ＝－x 2＋x ＋23．已知抛物线过A （－1，0)，B(3，0）两点，与y 轴交于C 点，且2，则这条抛物线的解析式为 ( ）A ．y=－x 2+2x+3 B ．y ＝x 2－2x －3C ．y=x 2+2x ―3或y ＝－x 2+2x+3 D ．y=－x 2+2x+3或y ＝x 2－2x －34．如果点（－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax 2+bx+c 上的点，那么抛物线的对称轴是 （ )A．x=3 B．x=－3 C．x=32D．x=－325.（16·四川泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，7)、(6,7）、（3，－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是________．7．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线经过点（3，－1），那么平移后的抛物线的关系式为__________．二、能力提升8．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m,距地高均为1 m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m,则学生丁的身高为（）A．1.5 m B．1。

2.2.1二次函数的图像与性质预习案一、预习目标及范围：1.探索经历二次函数y=x 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x 2的性质.3.能够作出二次函数y=-x 2的图象，并能比较它与y=x 2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.预习范围：P32-33二、 预习要点1. 二次函数y=ax 2的图象的形状是2. 二次函数y=ax 2是 对称图形，对称轴是 。

3. 二次函数y=ax 2中a 的取值决定了抛物线的 和当a>0时，图象的开口 ，当a<0时，图象的开口 ，开口越小； ，开口越大； 时，抛物线的开口大小、形状相同。

4. 二次函数y=ax 2的增减性当a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y 随x 的增大而 ，（或y 随x 的减小而 ）在对称轴的右侧（即x 0时），y 随x 的增大而 ，（或y 随x 的减小而 ）当a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y 随x 的增大而 ，（或y 随x 的减小而 ）在对称轴的右侧（即x 0时），y 随x 的增大而 ，（或y 随x 的减小而 ）5. 二次函数y=ax 2的顶点：（ 是抛物线的顶点）当a>0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是当a<0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是三、预习检测1.抛物线y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 .在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x 2在x 轴的 方(除顶点外).2.抛物线223y x =- 在x 轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y 随着x 的 ；在对称轴的右侧,y 随着x 的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作请你画出二次函数y=x2 的图象.1.列表：（2）描点：（3）连线：议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.活动2：探究归纳（1）图象与x轴交于原点( ).（2）y （）0.（3）当x<0时，y随x的增而增；当x>0时，y随x的增而减 .（4）当x=0时，y 最大值=（ ）.（5）图象关于（ ）对称.活动内容2：典例精析说说二次函数y=-x 2的图象：有哪些性质,与同伴交流：（1）图象与x 轴交于原点( ).（2）y ≤ （）.（3）当x<0时，y 随x 的增 而增 ；当x>0时，y 随x 的增 而减 .（4）当x=0时，y 最大值=（ ）.（5）图象关于（ ）对称.二、随堂检测1．（盐城·中考）给出下列四个函数：（1）y x =（2）y x =-（3）2y x =（4）1y .x=x 0<当时y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A.1B.2个C.3个D.4个2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．3．（烟台·中考）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）4．（哈尔滨·中考）在抛物线24y x =-上的一个点是（ ）A.（4，4）B.（1，－4）C.（2，0）D.（0，4）参考答案预习检测：1. （0，0）；y 轴；对称轴的右；对称轴的左；0；0；上。

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第二章二次函数(1）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式;二、课时安排1课时三、复习重难点用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴,顶点坐标；用待定系数法求二次函数的解析式；四、教学过程(一)知识梳理1．二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c是常数，）的函数,叫做二次函数．[注意] (1）等号右边必须是整式;(2)自变量的最高次数是2；(3）当b＝0，c＝0时，y ＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是轴对称图形,其对称轴平行于轴．[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．3．二次函数的性质4。

二次函数图象的平移一般地,平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h）2＋k的图象．［注意] 抓住顶点坐标的变化,熟记平移规律，左加右减,上加下减．（二）题型、方法归纳类型一二次函数的定义应用例1 已知抛物线y＝（m＋1）xm2＋m的开口向下，求m的值．[解析] 本题容易考虑不全面,只考虑m＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x的次数为2。

2.4.2二次函数的应用预习案一、预习目标及范围：1.经历探索T 恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．预习范围：P48-49二、预习要点二次函数的最值问题和增减性： 系数a 的符号a b x 2-=时， 最值a b ac 442- 增减性 a ＞0最小值 a ＜0最大值三、预习检测1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=–x 2+24x+2 956，则获利最多为______元2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x 2+80x+28 400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人.3.（兰州·中考） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)，顶点坐标为（h,k ）,则（1）a>0时，y 有最小值 （ ）；（2）当a<0时，y有最大值（）【探究】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么销售量可以表示为: 件;每件T恤衫的利润为: 元;所获总利润可以表示为: 元;即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5∴当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.活动2：探究归纳先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.活动内容2：典例精析例题2（武汉·中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【解析】例题3（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？二、随堂检测1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米2.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3 500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3.桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA 1m处达到最大高度2.25m.如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？4．（青岛·中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）参考答案预习检测：1.31002.203.0.5随堂检测1. 【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.2. 【解析】（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5 000元，故y1=5 000x当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3 500元/个，所以x≤5 000 3 500100250 10-+=即100<x≤250时，购买一个需5 000-10(x-100)元，故y1=6 000x-10x2；当x>250时，购买一个需3 500元，故y1=3 500x;21 5 000x,y 6 000x 10x ,3 500x,⎧⎪=-⎨⎪⎩所以 0x 100100x 250x 250≤≤<≤>2500080%4000.y x x =⨯=(2) 当0≤x ≤100时，y 1=5 000x ≤500 000<1 400 000；当100<x ≤250时，y 1=6 000x -10x 2=-10(x -300)2+900 000<1 400 000；∴由35001400000x = 得到x=400由40001400000x = 得到350400x =<故选择甲商家，最多能购买400个太阳能路灯3. 【解析】建立如图所示的坐标系,根据题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25. 当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.4.解析：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(-10x+500)=-10x 2+700x-10 000 当352b x a=-= 时，w 有最大值. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：21070010 000 2 000.x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）∵10a=-<0∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2 000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2 000．设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10 000, ∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3 600.答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少需要3 600元．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

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1二次函数一、教学目标1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项;2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值;二、课时安排1课时三、教学重点根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数四、教学难点根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；五、教学过程(一)导入新课某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。

（二)讲授新课(1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量?哪些是因变量?自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量:橙子的个数,橙子的质量等。

（2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有（100+x ）棵树，平均每棵树结(600—5x ）个橙子（3）如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式.2(100)(6005):510060000y x y x x y x x =+-=-++与的关系式为：；化简，得想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况.你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。

2.2.4二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索y=ax 2+bx+c 的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.二、课时安排1课时三、教学重点探索y=ax 2+bx+c 的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.四、教学难点利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.五、教学过程（一）导入新课1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y=2(x －3)2 －5(2)y=－0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？（二）讲授新课活动1：小组合作我们知道,作出二次函数y=3x 2的图象,通过平移抛物线y=3x 2可以得到二次函数y=3x 2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式y=3x 2-6x+5 =3(x-1)2+2把二次函数y=ax²+bx+c 的化为顶点式： 2y ax bx c =++2b c a x x a a=++（） 2222(222b b b c a x x a a a a ⎡⎤=+⋅+-+⎢⎥⎣⎦（））2224()24b ac b a x a a ⎡⎤-=++⎢⎥⎣⎦224().24b ac b a x a a-=++ 这个结果通常称为顶点坐标公式.活动2：探究归纳顶点坐标公式224().24b ac b y a x a a-=++ 因此,二次函数y=ax²+bx+c 的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线：.2b x a=- 它的顶点坐标是; 24,).24b ac b a a--( （三）重难点精讲如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= 9400x²+ 910x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y 轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流.【解析】（1）将函数y= 9400x²+ 910x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;2229y (x 40x)104009(x 40x 400)14009(x 20)1400=++=+++=++∴这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.（2）299y x x 1040010=++左边的钢缆的表达式为 ()29x 20 1.400=++且左右两条钢缆关于y 轴对称，∴右边的钢缆的表达式为：()29y x 201400=-+这条抛物线的顶点坐标是（20,1） ∴这两条钢缆最低点之间的距离为：()202040.m --=当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。