鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。

鸡兔同笼问题：鸡头+兔头=总头数，鸡脚+兔脚=总脚数1.鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？2.鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？3.鸡兔同笼，共52只，鸡脚比兔脚多32只，问鸡兔各几只？4.有鸡兔同笼，鸡头和兔头共有35个，鸡腿和兔腿共94只。

鸡兔各有多少只？5.鸡兔数量相同，两种动物的脚加起来共有48条，鸡兔各有多少只？行程问题1.甲乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲落后在乙后面28千米。

甲每小时行34千米，乙每小时行多少千米？2.两地间的路程是210千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲每小时行28千米，乙每小时行多少千米？3.甲乙两地相距372千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.5小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行40千米，客车每小时行38千米，客车行驶几小时后两车才能相遇？4.两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。

一艘军舰每小时行31千米，另一艘军舰每小时行多少千米？5.一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。

这两辆车同时从相距237千米的两个车站相对开出，经过多少小时两辆车相遇？6.甲乙两艘论春同时从南通港向重庆港开去，甲每小时行28千米，乙每小时行36千米。

经过多少小时甲会落后乙40千米？7.甲乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。

甲每小时行30千米，乙每小时行多少千米？年龄问题：年龄差不变1.妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？2.十年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？3.妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁？“你给我，我给你”问题1.小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。

他俩各有几颗玻璃球？2.笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他俩的书就一样多，原来他俩各有多少本书？3.学校数学小组的人是写作小组人的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等。

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。

比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

解题时，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。

为了更好地解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数)÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）【经典例题】例1:鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡免各有多少只？解:解法一假设全是兔子。

(4×45-146)÷(4-2)=17(只)…鸡45-17=28(只)…兔解法二假设全是鸡。

(146-2×45)÷(4-2)=28(只)…兔45-28=17(只)…鸡答：鸡有17只，兔子有28只。

练习:鸡兔共有35只，关在同一个笼子中，共有100条腿。

试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？解:4x35-100=40(条)则鸡有：40÷2=20（只），所以兔有：35-20=15（只）。

例2:在一个停车场上，汽车.摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。

其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？解:假设60辆全是汽车,则摩托车：(60×4-190)÷(4-2)=25（辆）汽车：60-25=35（辆）。

答：摩托车有25辆，汽车有35辆。

练习:在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。

求小轿车和摩托车各有多少辆？解:小轿车22辆，摩托车10辆。

例3:盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。

盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？解:假设全部都是大钢珠，则共重：11×30=330（克）与解比原来的克数重：330-266=64（克）小钢珠的个数是：64÷(11-7)=16（个）大钢珠的个数是：30-16=14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。

鸡兔同笼解法一：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；解法二：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数；解法三：总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。

例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔?(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

一、折叠假设法：假设全是鸡:2 ×35 = 70 (条)，鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)假设全是兔子:4 ×35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只) 兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)方程法：一元一次方程(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

列方程：4X+2(35-x)=94解方程：4X+2×35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得：X=12则鸡有:35 - 12 = 23 只(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。

列方程：2X+4(35-x)=94解方程：2X+4×35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得：X=23则兔有:35 - 23 = 12(只)答:兔子有12只，鸡有23只。