鸡兔同笼问题探究

鸡兔同笼题目解析及练习在数学的世界里，有一类有趣又富有挑战性的问题，那就是鸡兔同笼。

相信很多同学在学习数学的过程中都遇到过这类题目，今天咱们就一起来好好探究一下鸡兔同笼问题，并做一些相关的练习。

一、鸡兔同笼问题的概念鸡兔同笼，顾名思义，就是在一个笼子里关着鸡和兔子。

题目通常会告诉我们笼子里鸡和兔子的总数，以及它们脚的总数，然后让我们求出鸡和兔子各自的数量。

二、鸡兔同笼问题的解法1、假设法假设全是鸡或者全是兔，然后根据实际脚的数量与假设情况下脚的数量差异，求出鸡和兔的数量。

假设全是鸡，那么脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。

但实际脚的数量比假设的多，这是因为把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了 2 只脚。

用实际脚的总数减去假设情况下脚的总数，再除以每只兔子少算的 2 只脚，就可以得到兔子的数量。

鸡的数量就是总数减去兔子的数量。

假设全是兔，道理类似，只是每只鸡多算了 2 只脚。

2、方程法设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。

根据鸡和兔的总数可以列出一个方程，再根据鸡脚和兔脚的总数列出另一个方程，然后联立求解。

三、经典例题解析例 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。

鸡和兔各有多少只？解法一（假设法）：假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只。

实际脚的总数是 94 只，多了 94 70 ＝ 24 只脚。

每只兔子比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔子的数量为 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。

解法二（方程法）：设鸡有 x 只，兔有 y 只。

x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡脚总数加兔脚总数为 94）由第一个方程得 x ＝ 35 y，代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23例 2：一个笼子里鸡和兔共有 20 只，它们的脚共有 56 只。

鸡兔同笼问题几种不一样的解法一、鸡兔同笼问题例 1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有 50 个头和 140 只脚，问鸡兔各有多少只解法 1 假设法假设一个未知数是已知的，比方假设 50 个头全部是兔，则共有脚（ 4×50=） 200 （只），这与题中已知 140 只不符，多出（ 200-140=）60（只），多的原由是鸡当兔后每只鸡多算了 2 只脚，所以鸡的只数是（ 60÷2=）30（只），则兔的只数为（ 50-30 ＝） 20（只）。

这类解法，思路清楚，但较复杂，不便操作。

能不可以形象地画个图呢让我们试一试。

解法 2 图形法从图中看 ACDF的面积＝ 4×50＝200（只脚），比实质多出GHEF的面积＝ 200-140 ＝60（只脚），AB=GH=60÷ 2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝ 20（只兔）解法 2 比解法 1 高级，算理是相同的。

这里答案是图上算出的，明显这两种解法都要用纸和笔。

不用纸和笔一定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。

解法 3 公式法老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。

这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（ 140÷2＝） 70（只），此中鸡的头数与脚数相等，因为每只兔的脚比头数多 1，所以兔的头数为（ 70－50＝）20（个），即兔有 20 只，则鸡有（ 50－20＝） 30（只）。

这个故事实质上老公公用了以下的公式。

脚数和÷ 2- 头数和 =兔子数。

小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。

老公公又出了（1） 30 个头， 80 只脚。

（兔 10，鸡 20）。

（2） 100 只脚， 40 个头。

（兔 10，鸡 30）。

（3） 80 个头， 200 只脚。

（兔 20，鸡 60）小孙子们个个都快乐地答出来了。

这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢我们中华文化广博精湛，这两种可能性都是有的。

第1篇一、活动背景“鸡兔同笼”问题是小学数学中常见的应用题，它以生动有趣的动物形象为载体，将数学知识与生活实际相结合，有助于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

为了更好地探讨鸡兔同笼问题的教学策略，提高教师的教学水平，我校数学教研组于近日开展了以“鸡兔同笼问题探究”为主题的教研活动。

二、活动目标1. 通过对鸡兔同笼问题的研究，提高教师对应用题教学的认识。

2. 探讨鸡兔同笼问题的教学策略，丰富课堂教学内容。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、活动过程1. 专题讲座活动伊始，教研组长李老师为全体数学教师做了一场题为“鸡兔同笼问题教学策略”的专题讲座。

李老师从鸡兔同笼问题的起源、基本解题方法、变式题型等方面进行了详细讲解，使大家对鸡兔同笼问题有了更深入的了解。

2. 课堂观摩随后，由我校青年教师张老师为大家展示了一节鸡兔同笼问题教学课。

张老师以“小明家的鸡和兔共有10只，一共有28只脚，鸡和兔各有多少只？”这一问题为切入点，引导学生通过画图、列表、假设等方法解决问题。

课堂上，学生们积极参与，气氛活跃。

3. 教学研讨课堂观摩结束后，全体数学教师围绕“鸡兔同笼问题教学”这一主题展开了热烈的讨论。

大家针对张老师的课堂教学，各抒己见，提出了许多宝贵的意见和建议。

4. 总结反思最后，教研组长李老师对本次活动进行了总结。

李老师指出，鸡兔同笼问题教学要注重以下几个方面：（1）创设情境，激发兴趣。

教师可以通过生动有趣的故事、游戏等形式，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

（2）注重方法，培养能力。

教师要引导学生掌握鸡兔同笼问题的基本解题方法，如画图、列表、假设等，提高学生的数学思维能力。

（3）拓展延伸，提高素养。

教师可以将鸡兔同笼问题与其他数学知识相结合，设计变式题型，提高学生的数学素养。

四、活动成果本次教研活动取得了圆满成功，达到了预期目标。

通过活动，教师们对鸡兔同笼问题教学有了更深入的认识，为今后的教学工作提供了有益的借鉴。

鸡兔同笼教案（精选5篇）鸡兔同笼教案（精选5篇）作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家整理的鸡兔同笼教案（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

鸡兔同笼教案篇1教学内容：教科书数学六年级上册P112-115。

教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。

2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。

教学难点：理解假设法中各步的算理教具准备：多媒体课件教学过程：一、解读原题，直奔主题。

1、谈话，激情导入师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，“鸡兔同笼”问题就是《孙子算经》中的一道古老的数学趣题。

(1)课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(2)揭示课题(3)原题解读师：这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言叙述一遍?课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只?[设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。

]二、合作探究，寻找策略。

1、改变原题师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。

(1)出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。

鸡和兔各有几只?(2)理解题意：从题中你获得哪些信息?让学生找出隐藏的两条信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚。