数学案例(多边形的内角和)1

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1、在学生思考时，教
让学生经历亲自的论证
师可以作适当点拨提示。 过程，引出六边形的外角和 通过课件演示，让学生发 等于 360°，从解决实际生 现：这个问题可以转化为 活中实例出发，更能激起学 求六边形的外角和，并发 生学习数学的学习兴趣，从 现 六 边 形 的 外 角 和 等 于 而让学生感受到成功的喜 360°。 悦。 通过类比和扩展方法的
C 分割成 5 个三角形 180°×5-360°=540°
A B
E D P
C 分割成 4 个三角形 180°×4-180°=540° 问题 2： 类似的我们可以推导出 六边形、七边形等等的内角和， 那么 n 边形的内角和是多少 呢？（完成下表） 过一个顶点做对角线的分割方法
D C
分割图形 多边形的边数 分割成三角形的个数 多边形的内角和 4
C 们用三角形的内角和来说 明，也就是说可以将四边形 分成三角形的） 。 3、由各小组组长汇报探索 的思路与方法。 C
B P C 分割成 3 个三角形 180°×3-180°=360°
活动 3 1、教师提出问题后，学 通过增加图形的复杂 问题 1： 你知道五边形的内角和 生分组活动。 性，让学生再一次经历转化 是多少度吗？ 2、教师深入小组，参与 的过程，加深对转化思想方 A E B 小组活动，及时了解学生探 法的理解，发展学生的推理 D C 分成 3 个三角形 180°×3=540° A E O B D 索的情况。 3、让学生归纳借助辅助 能力和语言表达能力。 通过四边形、 五边形等
F
6 2
3 C
2、教师引导学生利用
多边形的内角和公式，进 使用，使学生掌握复杂问题 一步论证六边形外角和等 化为简单问题的化归思想在 于 360°。即：六个平角减 数学解题和研究中的应用，
A 1
B
去六边形内角和等于六边 丰富学生的数学阅历，掌握 问题 2： n 边形外角和等于多少 形外角和 360° 学习数学的常规方法。 度？ 3、进行类比推理五边 （n 边形外角和等于 360°） 形、六边形的外角和并小 结： n 边形外角和等于 n 个 平角减去 n 边形内角和， 与边数无关。 180 ° n- （ n-2 ） · 180 ° =360° 活动 5 1、学生利用当堂所学 教师及时了解学生的学 问题：你能运用多边形内角和与 的知识解决问题，巩固本 习效果，让学生经历用知识 外角和公式解决问题吗？ （1）教科书 P83 例 1 （2）求下列图中 x 值
设 计 意 图
回顾已学知识： 三角形 的内角和等于 180°，为本 节课要探究的问题作铺垫。
A
B
C
3 、引出课题：你想知 道任意一个多边形的内角 和吗？今天就让我们一起 来共同探讨多边形的内角 和与外角和。 1、引导学生猜想：四边形 的内角和等于 360°。 2、学生分小组合作探究， D 进一步来论证自己的猜想 （教师可以适当提示同学 教师可点拨学生从正 方形、 长方形、 平行四边形、 菱形、 梯形这五个特殊的四 边形的内角和， 进而猜测出 一般四边形的内角和等于 360°。 鼓励学生积极参与， 合 作交流， 用自己的语言表达 解决问题的方式方法， 发展 学生的语言表达能力与推 理能力。 4、教师汇总学生所探索出 鼓励学生寻找多种分 的不同方法并用多媒体课 割形式， 深入领会转化的本 件上展示给大家。 质——将四边形转化为三 角形问题来解决。
150 °2x° 120 °
节知识。 2、教师在教室巡视反
解决问题的过程。 同时激发学生的学习和
馈学生出现的问题，并给 积极性，建立学好数学的自 予解答。
x°
信心。学生巩固、发展、提 高。 拓展知识，开阔学生的
80 120 °
视野，使学生把所学到的知 识得到升华。
75 °
x°
（3）一个多边形的内角和是外角 和的 8 倍相等，它是几边形？ （4）一个多边形的边数增加 1， 其内角和增加多少？ 活动 6 (1)课堂小结: 问题：谈谈本节课你学习到了哪 些知识？你的收获是什么？ (2)布置作业： 作业： （1）课本 P84 习题 7。3 的 2、3、4、5 做在练习本上。 （2） P85 5、6、7、8 题做 在课堂作业本上 1、学生总结本节课学 通过回顾和反思，让学
活动 1 回顾三角形的内角和， 引入 本节课题 活动 2 探究四边形内角和 活动 3 探究五边形、六边形的内角和及 n 边形的内角和
动 1：复习引入 问题： 同学们， 你知道三角形的 内角和是多少度吗？
师 生 行 为
1 、学生思考并回答教 师提出的问题。 2 、教师对学生回答的 问题进行反馈并总结：三角 形的内角和等于 180°。
线将五边形分割成三角形的 特殊多边形内角和的探索， 不同分法。 让学生体会从特殊到一般的
4、探究五边形的边数与 转化思想，进而归纳总结出 所分割的三角形个数间的关 多边形内角和公式，体会数 系，进而得出五边形内角和 形间的联系，感受从特殊到 与边数的关系。 一般的数学推理过程和数学 常规的思考方法。 5、根据以上分割三角形 的方法，引导学生归纳 n 边 形内角和公式 (n-2)·180。
情感态度 重点 难点
探索多边形的内角和公式及外角和 如何把多边形转化成三角形。
教 学 流 程 安 排
活 动 流 程 活 动 内 容 和 目 的
回顾三角形内角和知识，激发学生的学习热情， 为后继问题解决作铺垫。 鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化思想 在本节课中的应用。 通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，感 受从特殊到一般的思考问题的方法。 通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问 活动 4 探究六边形及 n 边形外角和 活动 5 多边形内角和与外角和的运用 活动 6 归纳总结，布置作业 题化为简单问题，化未知为已知的化归思想在数学中 的应用方法。 综合运用所学知识去解决问题。 小结及梳理所学知识，达到巩固，提高能力的目 的。
7.3.2
多边形的内角和（教学设计案例）
金昌市金川区双湾中学 鲜开花
教 学 任 务 分 析
知识技能 了解多边形的内角和公式与外角和。
1、让学生经历验证、猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生
教 学 目 标
的推理能力、合作能力、语言表达能力。
能力目标
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用，并能把 复杂问题简单化。 3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生体会到每一个数学 问题的得出，需要付出不懈的努力以及科学的、实事求是的态度。 通过学生间的合作交流，培养学生的合作能力，进一步激发学生的 学习热情。
习的内容，达到巩固的目 生看到自己的进步，激励学 的。 生，使学生在今后的学习中 2、鼓励学生大胆表达 会不断进步，提高学生的学 自己的观点，并对学生的 习数学的热情。 进步给予表扬，树立学生 学好数学的自信心，敢于 表达自己观点的勇气。
(三角形的内角和等于 180°) 课题： § 7.3.2 多边形的内角和与外 角和 活动 2：新课讲解 问题： 你知道任意一个四边形的 内角和是多少吗？ 1、学生展示探究成果 A
B 分成 2 个三角形 180°×2=360° D A O B 分割成 4 个三角形 180°×4-360°=360° A D
E
……
B
多边形 n
A
5
6
…… …… ……
多边形内角和公式： (n-2)· 180° 6、通过计算让学生巩 让学生达到巩固所学 练习 1： 求 15 边形内角和的度数. 固并掌握 n 边形的内角和 知识的目的。 练习 2： 若一个多边形的内角和是 3600 ° ， 则 这 个 多 边 形 是 几 边 公式。 形？ 例 1： （见课本 P82 例 1） 活动 4 问题 1： 我们学校刚买了一张六边 形的地毯，李平同学绕各顶点走 了一圈，回到起点 A，他的身体旋 转了多少度？（此问题转化为下 列例题） 例：六边形外角和等于多少度？ E 4 D