6.5.2《垂直》导学案

垂直学案学习目标：1从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂线的性质。

2会用三角板或量角器过一点画直线的垂线。

3了解垂直的表示方法，建立初步的符号。

4通过操作观察，归纳总结出“垂线段最短〞的事实。

学法指导：通过观察、折叠、交流、验证等数学活动，从不同的角度和方式来思考问题，真正理解和掌握数学知识，并能选择恰当的方法来解决实际问题，培养发散思维，提高判断能力。

〔预习案〕：自主学习：1、阅读课本P19的内容，说出上面所画图形中两条直线的关系。

2、用语言概括垂直定义3、垂直的表示方法：4、垂直的推理应用：〔1〕∵∠AOD=90°〔〕∴AB⊥CD 〔〕〔2〕∵ AB⊥CD 〔〕∴∠AOD=90°〔〕合作交流：1、用三角尺或量角器画直线L的垂线1 直线L，画出直线L的垂线，能画几条L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不_____性。

2 怎样才能确定直线L的垂线位置呢在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条2、变式训练,请完成课本P21练习第1、2题的画图。

3、情景问题：如图，要把河流L中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短4、写下自己预习过程中发现的问题:〔探究案〕一、课堂展示展示预习中解决不了的疑难问题。

二、精讲点拨：〔生讲，师讲相结合，重点知识，重点稳固〕如下图,以下说法不正确的选项是;；的垂线段;的垂线段。

三、对标自查〔对照学习目标，回忆解决了那些那些问题〕四、达标检测：1、画一条线段的垂线,垂足在A线段上B线段的端点C线段的延长线上D以上都有可能2、以下时刻中,时针与分针互相垂直的是点2021 B 3点整点10分点40分3、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。

五、学后反思〔训练案〕配套练习册。

课题：6.5 垂直【学习目标】1. 在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义.2. 在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质. 【重点、难点】重点：会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.难点：从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述. 【学法指导】1. 同学们课前利用10分钟时间复习课本P167-169，熟悉垂直的定义和表示方法，并能掌握几个重要结论。

2. 课前限时15分钟独立完成导学案自主学习部分。

3. 课上小组讨论交流10分钟，主要解决标记的疑难问题和导学案中的错误，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习过程】（一）自主导学（15分钟）1.垂直的定义：__________________________________________________________2.如图所示，用几何语言表示两条直线的垂直关系：3. 互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？4. 如果知道两条直线相交形成的角是 90，我们能说这两条直线垂直吗？为什么？5.(1)如左图，过直线AB 外一点P 作垂线，你能作几条？你可以得出什么结论?(2)如右图，连接AP 、BP ，并过点P 作直线AB 的垂线，比较你所作的三条线段，哪一条最短？你又可以得出什么结论?a.P A B A .PB. . ………………………………………………………装…………订…………线…………………………………………………………A CDOB6. 结论：（垂线性质） 。

7 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定 8 ．点A 为直线外一点,点B 在直线上,若AB=5厘米,则点A 到直线的距离为( ) A 、就是5厘米; B 、大于5厘米; C 、小于5厘米; D 、最多为5厘米 9.如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于O,∠COE=55°,求∠BOD 的度数。

苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第六章第五节“垂直”是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究直线和射线的性质。

本节课主要让学生了解垂直的定义，学会用符号表示垂直，并运用垂直的性质解决一些实际问题。

教材通过丰富的图片和生活实例，引发学生的思考，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，具备一定的观察和抽象能力。

但部分学生对直观形象的图形更容易理解和接受，对于抽象的符号表示可能需要一定的引导。

在生活实际中，学生可能对垂直的概念有所了解，但缺乏系统的认识和运用。

三. 教学目标1.了解垂直的定义，学会用符号表示垂直。

2.掌握垂直的性质，并能运用垂直解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.垂直的定义和符号表示。

2.垂直性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引发学生的思考，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

2.合作交流法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂直性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、实例和动画等，辅助教学。

2.教学素材：准备一些生活实例和图片，用于引导学生观察和思考。

3.计时器：用于控制教学环节的时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的垂直现象，如墙壁、窗户等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特征？你能不能用数学语言来描述这些现象？2.呈现（10分钟）介绍垂直的定义和符号表示。

垂直是指两条直线相交成直角的情况，用符号“⊥”表示。

通过实例和动画，让学生理解和接受这个概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出教材中的例子，尝试运用垂直的性质解决实际问题。

如计算直角三角形的面积、求直线的距离等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

课题：6.5垂直学习目标：1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。

2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。

3.体会数学在生活的魅力。

学习与交流： 活动一：（走进课本） 1.找出教室里互相垂直的线。

2.想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？3.如果知道两条直线相交形成的角是 90，我们能说这两条直线垂直吗？1. 做一做：利用三角尺或直尺画两条互相垂直的直线，并用字母把它记录下来，你有几种记法？垂足是什么？活动二：（走进课本）1、如左图，过直线AB 外一点P 作垂线，你能作几条？你可以得出什么结论?2、如右图，连接AP 、BP ，并过点P 作直线AB 的垂线，比较你所作的三条线段，哪一条最短？你又可以得出什么结论?结论：（垂线性质） 。

典型例题：活动三：如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O,∠COE=55°,求∠BOD 的度数。

.PAB.PAB..A CO BD活动四：如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC等于多少度？为什么？达标检测：1 ．点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定3 ．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )A、就是5厘米;B、大于5厘米;C、小于5厘米;D、最多为5厘米4. 如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据：__________ ___________教学反馈（反思）ABD CEO。