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中考数学二轮复习专题水平测试

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2010年中考数学二轮复习专题水平测试15 多边形的内角和与平行四边形一、选择题1．(2009年义乌)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 2．（2009年白银）如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝（ ） A ．2B ．3C．D．3．（2009年南宁）如图是一个五边形木架，它的内角和是（ ） A ．720° B ．540° C ．360° D ．180° 4．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地 面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形 5．（2009年呼和浩特）如图，在ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝24，则ΔCEF 的周长为（ ） A ．8 B ．9.5 C ．10 D ．11.56．（2009年日照）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 7．（2009年包头）已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形 9．（2009年长沙市）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2B ．4C．D．10．（2009年茂名市）5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 11．（2009年茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树EFGH 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）AB CDEODC A BＦA ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形 12．（2009年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题 13．（2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ． 14．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度． 15． (2009年牡丹江市)如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE ，需添加一个条件： ．16．（2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________ 17．（2009年广西钦州）如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°. 18．(2009年本溪)12．如图所示，在ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC 、于点M N 、，若CON △的面积为2，DOM △的面积为4，则AOB △的面积为 ． 19．（2009年东营）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 ．20．（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为 ． 21． (2009年黄冈市)5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 22．（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ． 23．（2009年山西省）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16cm ，则DOE △的周长是 cm ． 24．（2009年郴州市）如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，再添加一个条件______（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)ABCD E OMDCNBAABCEDFBD三、解答题25．(2009年黄冈市)14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF ＝CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．26．（2009年湖南长沙）如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE ．27．（2009年贵州省黔东南州）如图，l 1、l 2、l 3、l 4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25。

（1）连结EF ，证明△ABE 、△FBE 、△EDF 、△CDF 的面积相等。

（2）求h 的值。

DCBACA BEFAC DBEO28．(2009年义乌)（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分； (2)把图2中的平行四边形分割成四个全等．．．．的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。

温馨提示：作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。

29．（2009柳州）如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．30．（2009年嘉兴市）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD与AE 、AF 分别相交于G 、H ． （1）求证：△ABE ∽△ADF ；（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．ADCBGHF31．（2009年新疆）如图，E F ，是四边形A B C D 的对角线AC 上两点，A F C E D FB E D F ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△． （2）四边形ABCD 是平行四边形．32．（2009年南宁市）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值； （2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．ADCBEBCE DAF P FABD EFC《多边形的内角和与平行四边形》参考答案 1-5．CCBCA 6-10．BBCBB 11-12．AD 13【答案】B14【答案】6015【答案】();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等 16【答案】菱形的两条对角线互相垂直 17【答案】60 18【答案】6 19【答案】2cm 20【答案】 21【答案】622【答案】圆（或填⑤） 23【答案】824【答案】180180AB CD AD BCAD BC∥°°=????或或或等25【答案】证明：∵点E 为Rt △ABC 的斜边中点，∴EC ＝EA ＝EB∴∠EAC ＝∠ECA ． ∵AF ＝CE ，CE ＝EA ∴AF ＝AE ，∴∠AFE ＝∠AEF ． ∵∠ACB ＝∠EDB ＝90° ∴FD ∥BC∴∠AEF ＝∠EAC∴∠EAC ＝∠ECA ＝∠AFE ＝∠AEF ． ∴∠EAF ＝180°－∠AFE －∠AEF ＝180°－∠EAC －∠ECA ＝∠AEC ∴AF ∥CE 又∵AF ＝CE∴四边形ACEF 是平行四边形26【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF = 27【答案】解：连结EF∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，且四边形ABCD 是正方形 ∴BE ∥FD ，BF ∥ED∴四边形EBFD 为平行四边形 ∴BE ＝FD又∵l 1、l 2、l 3和l 4之间的距离为h∴S △ABE ＝21BE·h ，S △FBE ＝21BE·h ，S △EDF ＝21FD·h ，S △CDF ＝21FD·h ∴S △ABE ＝ S △FBE ＝ S △EDF ＝ S △CDF ……………（4分）（2）过A 点作AH ⊥BE 于H 点。

方法一：∵S △ABE ＝ S △FBE ＝ S △EDF ＝ S △CDF 又∵ 正方形ABCD 的面积是25 ∴425=∆ABE S ，且AB ＝AD ＝5 又∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4∴E 、F 分别是AD 与BC 的中点 ∴AE ＝21AD ＝25 ∴在Rt △ABE 中， BE ＝25522=+AE AB 又∵AB·AE ＝BE·AH∴5525255=⨯=∙=BEAE AB AH 28【答案】 解：（1）画图正确（注：所画直线必须过平行四边形对称中心）； （2）分割正确2分，拼图正确2分． 附：部分参考分法及拼法．29【答案】解: ∵AB CD ∥∴︒=∠+∠180C B 又∵B D ∠=∠∴︒=∠+∠180D C∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====， ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯=30【答案】（1）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE ＝∠ADF ． ∴△ABE ∽△ADF（2）∵△ABE ∽△ADF ，∴∠BAG ＝∠DAH ．∵AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ， 从而∠AGB ＝∠AHD ．∴△ABG ≌△ADH ． ∴AD AB =．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．31【答案】证明：（1）DF BE ∥，DFE BEF ∴∠=∠．180AFD DFE ∠+∠=°，180CEB BEF ∠+∠=°，AFD CEB ∴∠=∠．又A F C E D F==，，AFD CEB ∴△≌△(SAS)．（2）由（1）知A F D C E B △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 32【答案】解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=°1390∴∠+∠=°12∠=∠ 90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形． 解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，° Rt Rt DAM ABE ∴△≌△ 14DM AE ∴=∠=∠， 1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形B CE DA FP541M。

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九年级数学第二轮学业水平模拟考试试卷含答案和答题卷 试题

九年级数学第二轮学业水平模拟考试试卷含答案和答题卷 试题

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日勐捧中学2021年九年级第二轮学业程度模拟考试数学试卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日〔全卷三个大题，一共23小题，一共8页；满分是100分 考试用时120分钟〕 一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题只有一个正确选项，每一小题3分，满分是24分〕1．【2021·】计算2-3的结果是( )A ．1B ．-1C ．5D ．-52．【2021·】2021年，我高校毕业生和中等职业毕业人数到达240000人．240000用科学记数法表示为〔 〕A ．24×105×105C ×104×1043．【2021·】以下运算正确的选项是A ．235x x x =· Ｂ．222()a b a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a +=4．【2021·】一元二次方程230x x -=的解是〔 〕 A ．0x = B ．1203x x ==， C ．13x = D ． 1210,3x x == 5．【2021·】函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是〔 〕A. x<2B. x>2C. x ≥2D. x ≤26．【2021·】不等式组的解集是〔 〕A ．x ＜1B ．x ＞-4C ．x ＞1D ． -4＜x ＜1 7．【2021·红河】假如212x 5x3y y m n n --与是同类项，那么m 和n 的取值是( )和和2 C. -3和-2 D .3和2 8．【2021·】函数y kx k =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，满分是18分〕9．【2021·】计算：0(3)1-+=__________．10．【2021·】假设4个数据，1，3，x ，4的平均数为2，那么x=_________。

九年级最新数学中考二轮复习测试题初三数学下册复习检测题带图文答案解析100篇二轮复习19期开放探究问

九年级最新数学中考二轮复习测试题初三数学下册复习检测题带图文答案解析100篇二轮复习19期开放探究问

中考二轮复习19期：开放探究问题（答题时间：90分钟）1. 如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠1＝∠5C. ∠1＋∠3＝180°D. ∠3＝∠52. 如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A. ∠A＝∠CB. AD＝CBC. BE＝DFD. AD∥BC3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A. BD＝CEB. AD＝AEC. DA＝DED. BE＝CD4. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD＝DC、AB＝ACB. ∠ADB＝∠ADC、BD＝DCC. ∠B＝∠C、∠BAD＝∠CADD. ∠B＝∠C、BD＝DC5. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y3的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）O A xyM A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A. △ACE ≌△BCDB. △BGC ≌△AFCC. △DCG ≌△ECFD. △ADB ≌△CEA*7. 如图所示，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE ＝EF ＝FA 。

下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE ＝CF ；③∠AEB ＝75°；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF ＝S △CEF ，其中正确的个数是（ ）A BC DE FA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个**8. 在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP ＝MP ，②当∠ABC ＝60°时，MN ∥BC ，③BN ＝2AN ，④AN ∶AB ＝AM ∶AC ，一定正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. （湘潭）如图，直线a 、b 被直线c 所截，若满足__________，则a 、b 平行。

数学中考二轮专题复习练习题-5创新作图题专题(含答案)

数学中考二轮专题复习练习题-5创新作图题专题(含答案)

中考二轮专题复习练习题-5创新作图专题一、用三角形的有关性质作图1．如图，在△ABE中，AE＝BE，请你仅用无刻度的直尺按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点C，D分别为AE，BE的中点，作出AB的垂线；（2）如图2，EF⊥AB于点F，点C为AE上任意一点，在BE上找出一点D，使ED＝EC．2．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP＝AP′．（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．5．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．6．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰△BCD按如图所示位置摆放，且∠DBC＝∠ABC．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）：（1）如图①，在AB上求作一点F，使四边形BDCF为菱形；（2）如图②，过点C作线段CP，使得线段CP将△BCD的面积平分．二、用特殊四边形的性质作图7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE＝DC，作∠A的平分线AM；8．如图，在矩形ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图①，当E为AD的中点，在BC上找一点F，使得F是BC的中点；（2）如图②，当E为AD上任意一点，在BC上找一点F，使得BF＝DE．9．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB＝NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．10．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．11．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）（1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．12．分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；（2）如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD 上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．13．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．14．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．15．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD的一半．16．如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高．三、用圆或多边形有关性质作图17．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．18．在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；（2）在图2中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分．19．已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC＝120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．（1）在图1中，已知AD＝CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；（2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．20．仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；（2）如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．22．如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作，（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角．23．在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．24．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．26．如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为的中点；（2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为的中点．27．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．28．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．29．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．30．如图在⊙O中，图1中△ABC内接于⊙O且∠ABC＝90°，图2中△A1BC1，内接于⊙O，AC是直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦．（2）在图2中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．四、用网格的有关性质作图31．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，．（2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4．32．在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作线段AB的垂直平分线；（2）在图2中，作∠ABC的角平分线．33．请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．34．已知△ABC，请用无刻度直尺画图．（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为一顶点的正方形．35．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．36．如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．37．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．在网格中画图，使得每个形图的顶点均在格点上．（1）画一个边长为整数的菱形，且面积等于24．（2）画一个直角三角形，使其一边长为2，且一个角为45°．38．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，请你按下列要求在网格中画图．（1）在图1中画出以AB为对角线、面积是24的平行四边形ACBD；（2）在图2中画出以AB为对角线、面积是24的矩形AEBF．（所画四边形的顶点都在小正方形的顶点上）39．在5×5的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC 满足如下条件．（仅用直尺作图）（1）在网格①中作一个等腰三角形ABC；（2）在网格②中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数．40．在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）线段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD；（2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小（仅选其一，即可）：其面积值是．中考二轮专题复习练习题-5创新作图专题（参考答案）1.解：（1）如图1，直线EM即为所求；（2）如图2，点D即为所求．2．解：（1）如图①，点P'为所求作的图形，（2）如图②，点P'为所求作的图形，3．解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．4．解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；5．解：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，EF为所作．6．解：（1）如图①，点F为所作；（2）如图②，CP为所作．7．解：（1）如图1，直线EF即为所求；（2）如图2，射线AM即为所求．8．解：（1）连接AC、BD交于点O，作直线EO交BC于F，点F即为所求．（2）连接AC、BD交于点O，作直线EO交BC于F，点F即为所求．9．解：如图1、2，△OMN为所作．10．解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．11．解：（1）如图1中，线段DF即为所求．（2）如图2中，线段DF即为所求．12．解：（1）如图①，点Q即为所求；（2）如图②，点Q即为所求．13．解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．14．解：（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，直线MN为所作．15．解：（1）如图1，F点就是所求作的点；（2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．16．解：（1）如图1所示，线段CG即为所求；（2）如图2所示，线段CG即为所求．17．解：（1）设AC交⊙O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求．（2）如图2中，作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求．18．解：（1）如图1，∠BCE为所作；（2）如图2，AF为所作．19．解：（1）如图1所示：∠ABD＝30°或∠CBD＝30°；（2）如图2所示：∠CAE＝30°．20．解：（1）如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF 并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．21．解：（1）如图1所示：AM即为所求；（2）如图2所示：AN即为所求．22.解：（1）如图1，连接BD，CE，交于点F，过A、F作直线AF，则AF即为所求；（2）如图2，连接AC，则∠ACB＝36°，∠BCD＝108°，∴∠ACD＝72°．同理，连接CE，则∠BCE＝72°．23．解：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB ∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作24.解：（1）如图1；（2）如图2.25.解：如图①中，连接P A，P A就是∠P的平分线．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠P的平分线．26．解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：27．解：（1）如图1，CE为所；（2）如图2，PQ为所作．28．解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：29．解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，∠DBC为所作．30．解：（1）如图所示：（2）如图所示：31．解：（1）满足条件的△ABC如图所示．（2）满足条件的△DEF如图所示．32．解：（1）如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示：射线BD即为所求．33．解：如图所示，PQ即为所求．34．解：（1）如图1所示：平行四边形BCDE即为所求；（2）如图2所示：正方形CDEF即为所求．35．解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；36．解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求．37．解：（1）菱形ABCD即为所求．（2）Rt△EFG即为所求．38．解：（1）如图1中，平行四边形ACBD即为所求．（2）如图2中，矩形AEBF即为所求．39．解：（1）∵＝5，AB＝5，∴作AC＝5，或BC＝5，△ABC如图1所示：（2）∵＝，＝2，（）2+（2）2＝5+20＝25＝AB2，∴画出△ABC和△ABC1是直角三角形，如图2所示．40．解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示：以线段AB为对角线得到菱形ADBC此时面积最大，其面积为：××3＝15．当AB为正方形对角线时，最小面积为：5．答案为：15．。

中考数学二轮复习专题水平测试(教学借鉴)

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2010年中考数学二轮复习专题水平测试动态问题一、选择题1．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）2．（2009年江苏省）如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格3．（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）4．（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是()()41A B--，，1，1，将线段AB平移后得到线段A B''，若点A'的坐标为()22-，，则点B'的坐标为（）A．()43，B．()34，C．()12--，D．()21--，5．（2009年牡丹江市）ABC△在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC△向右平移3个单位长度后得111A B C△，再将111A B C△绕点O旋转180222正确的是（）A．1A的坐标为()31，B．113ABB AS=四边形C．222B C=D．245AC O∠=°甲乙甲乙A．B．C．D．甲乙甲乙43210 3213-xyABC2-1-OSt OSt OSt OStA P BA．B．C．D．6．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处7．（2009年茂名市）如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．点1O 的坐标是(10)，B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是38．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．π5168．π584D ．π129．（2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈二、填空题10．（2009年新疆）如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚Oy 1O B 1B C1A11A -（，） 11C （，）QM（图1）（图2）4 9yx OA动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ． 11．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．12．（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 13．（2009年河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．三、解答题14．(2009年牡丹江市)已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、EC (F )D B 图（1）E AGB C (F ) D 图（2）ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．15．（2009年株洲市）已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．yxQPFEDCBAOAE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F16．（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2009年郴州市） 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．B ADCOM N xy P 1P 2BA Cxy （0，2）（－1，0）18．（2009年常德市）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．《动态问题》参考答案1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积【答案】A2【关键词】平移【答案】D图1xyB()A OMQP图2xy()BCA OMPQ 图1 图2 图33【关键词】平移、旋转【答案】C4【关键词】直角坐标系坐标平移【答案】B5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转【答案】D6【关键词】运动变化、函数、图象【答案】C7【关键词】旋转【答案】D8【关键词】直角三角形的有关计算【答案】C9【关键词】旋转【答案】C10【关键词】相切311【关键词】旋转、直角三角形 5312【关键词】正方形,动点问题 【答案】（5+1） 13【关键词】动态四边形【答案】（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC 3. ∴AO =12AC 3 . 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形14【关键词】旋转与三角形全等 【答案】图2成立；图3不成立．证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°, 再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，.有DME DNF △≌△,DME DNF S S ∴=△△,DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形,由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形,12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△.图3不成立， DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 15【关键词】二次函数的综合题【答案】（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，（2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a ma m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PMEC PC =即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC =即234(1)4x x FC ---=，得41FC x =+ 又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8.16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。