高三一轮复习 机械振动 机械波(选修3-4)

- 1 - 机械振动 机械波

【考纲知识梳理】

一、机械振动

1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．

（1）振动的特点: ①存在某一中心位置;

②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.

（2）产生振动的条件: ①振动物体受到回复力作用;

②阻尼足够小;

2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．

（1）回复力时刻指向平衡位置;

（2）回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;

（3）合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．

（4）在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．

3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)

二．简谐运动

1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

kxF

式中x指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置，如图所示弹簧振子位移的示意图。

2、简谐运动的规律：

（1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的。弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。

（2）弹簧振子振动周期：T=2km/，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)

（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是kmT2。这个结论可以直接使用。

（4）振动过程中各物理量的变化情况

四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：

振动体位置 位移X 回复力F 加速度a 速度v 势能 动能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小

平衡位置O 0 0 0 最大 最小 最大 - 2 - 最大位移处A 指向A 最大 指向O 最大 指向O 0→最大 0 最大 最小

平衡位置O→最大位移处A 指向A 0→最大 指向O 0→最大 指向O 最大 O→A 最大→0 最小→最大 最大→最小

最大位移处A→平衡位置O 指向A 最大→0 指向O 最大→0 指向O 最大→0 A→O 0→最大 最大→最小 最小→最大

①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大

（5）周期性：

①每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。

②振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开始计时。

四、机械波

1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．

2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．

3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷

②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体和气体不能传播横波。

4.机械波的传播过程

(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移.

后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。

(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．

(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．

五、描述机械波的物理量

1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长

2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．

3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。

六、波的图象

1、坐标轴：规定用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象

2、 图象特点：是一条正弦（余弦）曲线；

3、 物理意义：显示某一瞬间波传播方向上介质中各质点离开平衡位置的位移情况，类似人们给大型团体操队伍拍的一张照片。

注意：波的图象和振动图象是根本不同的，波的图象描述的是介质中“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。

4、 波的图象的特点

波图象的重复性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波的图象是相同的； - 3 - 波传播方向双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播；

5、 横波图象的应用：

（1）可知波动中质点的振幅和波长

（2）若已知波的传播方向，可知介质质点的振动方向，反之亦然。

（3）相邻的波峰波谷点间的质点振动方向相同

（4）相邻平衡位置间以波峰（或波谷）对称的质点振动方向相反．

（5）若知波速v，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移Δx=vΔt的距离。

6、 波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。

（1）质点带动法（特殊点法）：

由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该点距离较近（小于4）的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动（力求重复前面质点的运动），否则该质点向上运动。例如向右传的某列波，某时刻波的图象如图所示，试判断质点M的振动方向，可在波源一侧找出离M较近的前一质点M′，M′在M下方，则该时刻M向下运动。

（2）微平移法：

所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。如图所示，原波形图（实线）沿传播方向经微移后得到微小一段时间的波形图（虚线），M点的对应位置在M′处，便知原时刻M向下运动。

（3）上下坡法

沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动。"下坡"处的质点向上振动。如图所示，简称“上坡下，下坡上”

（4）同侧法 - 4 -

七、波的现象

1.波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．

(1)波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面．

(2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向．

(3)入射波与反射波的方向关系．

①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角．

② 反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．

③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．

(4)特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响．

(5)人耳能区分相差0.1 s以上的两个声音．

2.波的折射: 波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象．

(1)波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变．

(2)折射角：折射波的波线与界面法线的夹角．

(3)入射角i与折射角r的关系12sinsinviv(V1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射角,r为Ⅱ介质中的折射角)．

3.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象．

衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。

例如：声波的波长一般比墙坡大，“隔墙有耳”就是声波衍射的例证．

说明：衍射是波特有的现象．

4.波的叠加与波的干涉

(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．

(2)波的干涉:

①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．

②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．

说明：

①加强、减弱点的位移与振幅．

加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相同．

加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A1 +A2,质点的振动能量大，并且始终最大．

减弱处振幅小，等于两列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2，则减弱处不振动．

加强点的位移变化范围： 一∣A1 +A2∣～∣A1 +A2∣ 减弱点位移变化范围：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣ - 5 - ②干涉是波特有的现象．

③加强和减弱点的判断．

波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的．加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．

当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是减弱区．

任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉．

5.驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．

(1)波节：始终静止不动的点．(2)波腹：波节与波节之间振幅最大的点．(3)驻波—特殊的干涉现象:波源特殊;波形特殊

说明：驻波与行波的区别．

①物理意义不同：驻波是两列波的特珠干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．

②质点的振动情况不同：在行波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质．点作振幅不同的简谐运动；处于波腹位置的质点振幅最大；处于波节位置的质点振幅等于零；其他一些质点的振幅也不相同，但都比波腹处质点的振幅小．

③波形不同：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”，而驻波波形并不随时间发生平移，只是各质点的振动位移发生变化而已．

6．多普勒效应

(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．

(2)多普勒效应的产生原因

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率f v/λ．