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专题八机械振动与机械波五年高考考点过关练考点一机械振动1.(2021浙江1月选考,15,2分)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。
则( )A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同答案AD2.(2022浙江6月选考,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。
套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则( )A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为T2C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T时,其运动周期为2TD.小球的初速度为v2答案 B3.(2021江苏,4,4分)如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。
以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。
t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。
则P做简谐运动的表达式为( )A.x =R sin (ωt −π2) B.x =R sin (ωt +π2) C.x =2R sin (ωt −π2) D.x =2R sin (ωt +π2) 答案 B 4.(2022海南,4,3分)在同一地方,甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动,其振动图像如图所示,可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4 答案 C 5.[2019课标Ⅱ,34(1),5分]如图,长为l 的细绳下方悬挂一小球a ,绳的另一端固定在天花板上O 点处,在O 点正下方34l 的O'处有一固定细铁钉。
将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。
机械振动和机械波知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。
其中重点是简谐运动和波的传播的规律。
难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。
机械振动教学目标：1．掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型——弹簧振子和单摆。
掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用2．理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。
3．会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。
教学重点：简谐运动的特点和规律教学难点：谐运动的动力学特征、振动图象 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、简谐运动的基本概念 1．定义周期：gL T π2=机械振动简谐运动物理量：振幅、周期、频率 运动规律简谐运动图象阻尼振动 无阻尼振动受力特点回复力：F= - kx弹簧振子：F= - kx单摆：x LmgF -=受迫振动共振在介质中的传播机械波形成和传播特点 类型横波 纵波 描述方法波的图象波的公式：vT =λ x=vt 特性声波，超声波及其应用波的叠加 干涉 衍射 多普勒效应实例物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
第七单元机械振动与机械波作业19机械振动A组基础达标微练一简谐运动的描述1.一位游客在湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。
可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。
当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过10 cm 时,游客能舒服地登船。
在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( ) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s微练二简谐运动图像的理解和应用2.(浙江1月选考)如图甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO',接入电阻R构成回路。
导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放,导体杆开始下摆。
当R=R0时,导体杆振动图像如图乙所示。
若横纵坐标皆采用图乙标度,则当R=2R0时,导体杆振动图像是( )3.(多选)如图甲所示,装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手,忽略运动阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5 s。
以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅。
对于玻璃管,下列说法正确的是( )A.回复力等于重力和浮力的合力B.振动过程中动能和重力势能相互转化,玻璃管的机械能守恒C.位移满足函数式D.在t 1~t 2时间内,位移减小,加速度减小,速度增大微练三 单摆周期公式的应用4.如图甲所示,细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器内装上墨汁。
将摆线拉开一较小幅度,当注射器摆动时,沿着垂直于摆动的方向以速度v 匀速拖动木板,得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示,若测得木板长度为L,墨汁图样与木板边缘交点P 、Q 恰好是振动最大位置处,已知重力加速度为g,则该单摆的等效摆长为( )A.gv 225π2L 2B.gL 225π2v 2C.25gL 216π2v 2D.25gv 216π2L 25.(多选)甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1B.t=2 s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等微练四受迫振动6.轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。
专题07 机械振动 机械波航天技术（2023学年一模调研卷二5）从东方红一号到天宫空间站，我国的航天技术经过五十多年的发展，已达到了世界领先水平。
1. 航天员在空间站做了一系列实验。
（2）（多选）若航天员用弹簧振子做振动实验，得到振子的振动图线如图所示。
在 0 ~ 1.0 s 内，振子速度大小不断增大的时间段是 A ．0 ~ 0.25 s B ．0.25 ~ 0.5 s C ．0.5 ~ 0.75 sD ．0.75 ~ 1.0 s游泳（2023学年宝山二模二4）游泳是人凭借浮力，通过肢体有规律的运动使身体在水中运动的技能。
2. 一游客静止地漂浮在海滨浴场的水面上，发现一列水波平稳地向他传来，从第 1 个波峰通过他身体开始计时，到第 10 个波峰通过时恰好为 15 s 。
若该水波为简谐横波，则水波的频率为________Hz ，第 12 s 末时游客浮动的速度方向为________。
光波和机械波（2023学年崇明一模一3）光和机械波一样，都具有波的性质，他们不仅能够产生反射、折射，还能产生干涉和衍射，能够传递能量，携带信息。
3. 一列机械横波向右传播，在 t = 0 时的波形如图所示，A 、B 两质点间距为 8m ，B 、C 两质点在平衡位置的间距为 3 m ，当 t = 1 s 时，质点 C 恰好通过平衡位置，该波的波速可能为（ ） A ．13 m/sB ．3 m/sC ．13 m/sD ．27 m/s0 t /sy /m0.2 1.0 0.5−0.2ABC v钟摆力学原理（2023学年崇明二模二6、7）摆钟是最早能够精确计时的一种工具。
十七世纪意大利天文学家伽利略研究了教堂里吊灯的运动，发现单摆运动具有等时性，后人根据这一原理制成了摆钟，其诞生三百多年来，至今还有很多地方在使用。
4. 把摆钟的钟摆简化成一个单摆。
如果一个摆钟，每小时走慢 1 分钟，可以通过调整钟摆来校准时间，则应该（ ） A ．增加摆长 B ．增加摆锤质量 C ．缩短摆长D ．减小摆锤质量5. 如图，一单摆的摆长为 L ，摆球质量 m ，用力将摆球从最低点 A 在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角 θ（θ < 5°），到达 B 点后从静止开始释放。
高三第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动： （一）夯实基础：1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。
④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关)（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量, 是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
（3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TLπ. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
（2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
○2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。
○3共振的应用：转速计、共振筛。
4、简谐运动图象：（1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。
（2）简谐运动图象的应用：①可求出任一时刻振动质点的位移。
②可求振幅A ：位移的正负最大值。
③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。
④可确定任一时刻加速度的方向。
⑤可求任一时刻速度的方向。
⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
πm K例1.两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
问题2.简谐运动中各物理量的变化：例2.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中： A ．振子所受的回复力逐渐增大 B ．振子的位移逐渐增大 C ．振子的速度逐渐减小 D ．振子的加速度逐渐减小。
问题3.简谐运动的对称性： 例3.如图所示。
弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a到b 历时0.2s,从b 再回到a 的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( ) A.1Hz; B.1.25Hz; C.2Hz; D.2.5Hz.例4.如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置。
现将重球（视为质点）从高于a 位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是（ ） A 、重球下落压缩弹簧由a 至d 的过程中，重球做减速运动。
B 、重球下落至b 处获得最大速度。
C 、重球下落至d 处获得最大加速度。
D 、由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少量。
问题4.简谐运动的周期性：例5.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T 0。
当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h 。
（把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体）例6.一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）A.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍；B.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍；C.若△t=T ，则在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等；D.若△t=T/2 ，则在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等。
变式1.如图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A ,m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则下列说法正确的是( )A.如果m A >m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B.如果m A <m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 。
变式2.一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。
t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=4/3s 时刻x=0.1m;t=4s 时刻x=0.1m,该振子的振幅和周期可能为（ ）A 、0.1m, 8/3sB 、0.1m, 8sC 、0.2m, 8/3sD 、0.2m, 8s 问题5.简谐运动的图象问题：例8.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A ．两弹簧振子完全相同D．振子甲速度为零时，振子乙速度最大例9.一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图（a）所示，它的振动图象如图（b）所示，设向右为正方向，则（1）OB=______cm；（2）第0.2s末质点的速度方向是______，位移大小为______；（3）第0.7s时，质点位置在______点与______点之间；（4）质点从O经B运动到A所需时间t=______s；（5）质点在0.2s到0.8s内运动的路程为______cm．（6）质点做简谐运动的方程为变式3.质点做简谐运动x-t的关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是（）A. B. C. D.变式4.一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。
可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。
当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。
在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（）A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s问题6.机械振动与机械能的综合问题例10.共振是指物体在外界驱动力的作用下运动，物体的振动频率始终等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体自由振动的频率时，物体的振幅最大，这就叫共振现象，如图所示为一单摆的共振曲线，根据图中的信息，求：（1）该单摆的摆长约为多少？（2）单摆以共振时的振幅自由摆动时摆球的最大速度是多大？（g取10m/s2）问题7.会根据共振的条件分析求解相关问题：例11.如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min。
（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？（三）巩固提高：1.同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是（）A.甲的频率是乙的4倍B.甲的摆长是乙的16倍C.甲的振幅是乙的4倍D.甲在最低点的速度是乙的4倍2.一弹簧振子做简谐运动，周期为8s．已知在t＝2s和t＝6s时刻，振子正好位于其平衡位置，其振幅为10cm。
则下列说法中正确的是（）A.在t＝0和t＝10s时，振子的加速度都为零B.在t＝6s和t＝12s时，振子的加速度都达到最大值C.在t＝6s和t＝14s时，振子的位移都为零3.一物体在某行星表面的重力加速度是它在地球表面的41，在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟分针走一整圈所经历的时间是（ ） A.h 41 B.h 21C.4hD.2h 4.单摆做简谐运动的过程中，关于回复力的说法正确的是（ ） A .单摆受到的重力和摆线对球的拉力的合力提供回复力 B .单摆受到的重力的切线分力提供回复力C .单摆在最低点受到的合力不为零，所以回复力可能也不为零D .单摆受到的重力提供回复力5.甲物体做简谐运动，在6 s 内完成了30次全振动，它振动的频率是 Hz ．若甲物体完成15次全振动的时间内，乙物体恰好完成了3次全振动，则两个物体的周期之比为 。
6.如图所示的弹簧振子，O 为平衡位置，B 、C 为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B 运动到O 的过程中，位移为________（填“正”或“负”），量值逐渐_______（填增大或减小）；振子速度方向为______，量值逐渐_______； 7.水平放置的弹簧振子，质量为0.2kg ，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧3cm处时，受到的回复力是6N ，那么当它运动到平衡位置右侧4cm 处时，它的加速度大小为 方向 . 8.某处发生了地震，产生的地震波中有横波和纵波，在地表面传播的横波和纵波的波速分别为3.7km/s 和9.1km/s 。
在某地的观测站对该地震进行观测时，发现两列波传来的时间相差6秒钟，则震源距离观测站的距离为 m 9.如图所示，在O 点悬有一细绳，细绳穿过小球B 的通过直径的小孔，使B 球能顺着绳子滑下来.在O 点正下方有一半径为R=1m 的光滑弧形轨道，圆心位置恰好在O 点，弧形轨道的最低点为O ′，在接近O ′处有另一小球A ，令A 、B 两球同时开始无初速释放。
（取π2=10，g=10m/s 2）求： ①、若细线光滑，试计算B 小球和A 小球第一次到O ′时间？②、若要A 球第一次到达平衡位置时正好能够和B 球相碰，则B 球与绳之间的摩擦力与B 球重力大小之比是多少？10.在“用单摆测重力加速度”的实验中：(1)为了减少系统误差，实验中应注意：①摆线的长度L _________大得多；②摆角θ___________；③单摆振动时应在___________。
