单级倒立摆三种控制方法的对比研究
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基金项目： 中国科学院重点项目资助课题 万方数据 作者简介： 丛爽 （#9;# 8 ） ， 女， 教授， 博士， 主要研究方向为先进控制策略的理论与应用等。
系统工程与电子技术 ・ %4 ・ #""! 年 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 心到转轴之间的距离； — — 小车位移； — — 摆杆与铅垂线 !— !— 之间的相对角度； — — 摆杆的转动惯量。 "— 对式 （!） 在 ! # "， 可得 ! # " 处线性化， ’ *! $" % $ ! $! & ! " ( )" ! % # ’ * % $! & ! " " ( )! ! !
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系统工程与电子技术 第 !" 卷 第 ## 期
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收稿日期： !777 8 #! 8 #9 修订日期： !77# 8 7: 8 79
进行线性控制器的设计， 首先需要对被控系统进行建模。为 此， 对系统作如下假设： （#）摆杆为刚体； （!）忽略静摩擦力， 小车与导轨的摩擦力正比于小车的速度， 摆杆旋转时的摩擦 力矩正比于其相对角速度； （"）忽略电机电感， 在小车上的 控制量正比于输出控制电压 , ， 比例系数为! 。 则根据物理学牛顿定律， 有下式成立 ? B ’7 % @ !, A 37 % A *# C
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三种控制器都需要用到系统状态的全反馈， 而实际系统
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中直接可测的状态只有小车位置和倒立摆的位置。一种方 法是通过采用状态观测器来得到小车以及倒立摆的速度； 实 际上对于倒立摆系统而言， 虽然不能直接测量小车以及倒立 摆的速度， 但是可以很容易地通过对直接可测的小车位置和 倒立摆位置的线性差分得到。通过实验我们发现， 由于系统 的非线性以及噪声的影响， 系统的状态观测器重构状态的效 果不如通过线性差分得到系统状态的效果好。因此在三种 控制器的设计中均是采用线性差分得到速度变量。本节中 将对三种不同的线性控制器进行具体的设计。 !"# ［* 闭环状态反馈极点配置调节器 首 先 构 造 被 控 系 统 的 能 控 性 矩 阵 ,) )* … # ， 通过计算可得 +,-. （ ,) ）# %， 即系 )2 ( ! *］
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言
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系统建模
传统的线性控制方法离不开被控系统的线性模型， 为了
倒立摆系统是一个典型的高阶次、 多变量、 严重不稳定 和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两 足机器人行走有很大的相似性， 因而对其研究具有重大的理 论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点， 使 它成为人们深入学习、 研究和证实各种控制理论有效性的实 验系统。有关国内外教学及研究人员对倒立摆系统的研究 文章已有不少报道， 不过一般研究多是停留在仿真实验上。 本文针对倒立摆系统的控制问题， 设计并且具体实现了 几种线性控制方法， 其中包括极点配置法、 线性二次状态调 节器 （@AB） 和线性二次输出调节器 （ @AC） ， 同时根据实际的 倒立摆系统进行了实时控制； 对所获得的控制结果进行了对 比研究， 不仅从理论上分析了 " 种方法各自的优缺点， 而且 从自不稳定的倒立摆实际控制系统中进一步证实了各方法 的控制效果。
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传统的线性控制方法离不开被控系统的线性模型， 为了
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