2012-2013学年度高二下期期末复习理科数学试题(4)

2012——2013学年度第二学期期末试题高二（理）命题人：***温馨提示：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===,则=)(B A C U ( )A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,5 2. 右图是2013年东方红中学举行的校园之星评选活动中,七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图,则数据的中位数和众数分别为( ) A.86,84 B.84,84 C.85,84 D.85,933. 已知i 是虚数单位,则复数2(1)2i i-=（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -4.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥则yx z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-5. 以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如右图所示）,其中判断框内应填入的条件是（）A. i>20？B. i<10？C. i<20？D. i>10？6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为（ ）A.14B.24C.28D.487. 由直线21=x ,x =2,曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21D. 2ln 28. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π9. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=)0()3()0(2)(x x f x x f x ,则=)5(f （ ）A. 32B.16C.21 D.32110.以下结论不正确的是( )A.根据22⨯列联表中的数据计算得出2k ≥6.635,而P(2k ≥6.635)≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系B ．在线性回归分析中,相关系数为r ,r 越接近于1,相关程度越大；r 越小,相关程度越小C ．在回归分析中,相关指数2R 越大,说明残差平方和越小,回归效果越好D ．在回归直线855.0ˆ-=x y中,变量x =200时,变量y 的值一定是15 11.在 622⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中,2x 的系数为（ ）A ． 415- B ．415 C ．83- D ．8312. 甲、乙两人参加乒乓球比赛,甲胜的概率为53,比赛采用5局三胜制,则甲打完4局才胜的概率是（ ）A. 52)53(323⋅C B ．52)52(223⋅C C ．52)53(334⋅C D ．52)53(335⋅C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.函数xx y 1+=的定义域为.14.已知向量b a ,满足2,1,0===⋅b a b a ,则2a b -=_____________. 15.设n 为正整数,n n f 131211)(++++= ,计算得,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>=f f f f 观察上述结果,可推测一般的结论为_________________．16.下面4个命题：①把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移3π个单位,得到x y 2sin 3=的图象； ②函数xx y sin 4sin +=的最小值为4； ③已知函数)12cos()12sin(ππ--=x x y ,则其图象的一个对称中心是)0,12(π；④“2=a ”是“直线02=+y ax 平行于直线1=+y x ”的充分不必要条件. 其中所有正确命题的序号为________.三、解答题：本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数321()22f x ax x x =++在1x =-处取得极值. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,11=a ,且931,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}na 2的前n 项和nS.19．（本小题满分12分）设函数)(x f =q p ⋅,其中向)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+=，,R x ∈. （1）求)(x f 的最大值；（2）求函数)(x f 的单调递增区间。

山东省实验中学2013届高二期终考试理科数学试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在复平面内,复数iz +=31对应的点位于 （ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.直线(1)y k x =+与圆221x y +=的位置关系是 （ C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与k 的取值有关 4.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为 （ D ）A. 3()sin 12f x x π=+B. 1()sin 12f x x =+C. 1()sin 124f x xπ=+D.12sin 21)(+π=x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 （ B ）A. 18πB. 36π C. 72π D. 9π6．的直线l与双曲线22221x y a b-=交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.B. C.D.7．已知函数4()1||2f x x =-+的定义域为[a,b ] (,)a b ,值域为[0,1]，那么满足条件的有序对(,)a b 共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 9对8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 （ ）A. 3948 B. 3953 C. 3955 D.39589.已知：奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值等于（ ） A 0 B 1 C －１ D 2 10. 如果关于x 的方程213ax x+=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 （ ）A. {|0}a a ≤B. {|0a a ≤或2}a =C. {|0}a a ≥D. {|0a a ≥若2}a =-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若椭圆2221615x y p+=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为_________． 12.双曲线 22a x －22by ＝1的左右焦点分别为F 1 ﹑F 2，在双曲线上存在点P ，满足︱PF 1︱＝5︱PF 2︱。

2012—2013学年度高二下学期期末考试数学试卷(理科)一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知=+=-=211121,,,1,3Z Z i Z Z i Z i Z 则为虚数单位的共轭复数是 （ ）A ．i +1B ．i -1C ．i +2D ．i -22.若0m >，则||x a m -<和||y a m -<是||2x y m -<的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有必要条件3.=+-⎰-dx x x )1(112 （ ）A ．π B.2πC.1+πD.1-π 4. 在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2 D ．2 3 5.222,,sin ,xa xdxb e dxc xdx ===⎰⎰⎰则a b c 、、大小关系是（ ）A a c b <<B a b c <<C c b a <<D c a b <<6 .如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE等于( ) A 0150 B 075 C 0105 D 0607.关于x 的不等式22|cos lg(1)||cos ||lg(1)|x x x x +-<+-的解集为 （ ） A.（-1,1） B.(,1)(1,)22ππ--⋃ C.(,)22ππ-D.(0,1)EA第6题8..直线112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)和圆2216x y +=交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)9.如图所示，AB 是圆O 的直径，直线MN 切圆O 于C ，CD ⊥AB ，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，则下列结论中正确的个数是( ) ①∠1＝∠2＝∠3 ②AM ·CN ＝CM ·BN ③CM ＝CD ＝CN ④△ACM ∽△ABC ∽△CBN ．A ． 4B ．3C ．2D ． 1 10.已知非零向量,a b 满足：2=||||a b ，若函数3211()32f x x x x =++⋅||a a b 在R 上有极值，设向量,a b 的夹角为θ，则cos θ的取值范围为（ ） A ．[1[,1]2B ．1(,1]2C ．1[1,]2-D ．1[1,)2-11.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 412.若实数,,x y z 满足2221x y z ++=则xy yz zx ++的取值范围是 （ ）A.[-1,1]B.[1,1]2-C.[-1，1]2D.11[,]22- 二、填空题（每题5分，共20分。

2013年高二下册理科数学期末试卷(含答案)涔愭竻甯?012鍗?涓€銆侀€夋嫨棰榅K(鍏?04鍒?鍏?0鍒? 1锛?鏁板崟浣嶏紝澶嶆暟鐨勮櫄閮ㄦ槸( 鈻?) A锛?-2i B锛?2 C锛? D锛? 2.涓嬪垪( 鈻?) A. B. C. D. 3.( 鈻?) A锛? B锛?C锛?D锛?4.鏈変竴?锛岄偅涔??鐨勬瀬鍊肩偣锛屽洜涓哄嚱鏁?鍦??锛屾墍浠??鐨勬瀬鍊肩偣. 浠ヤ笂鎺ㄧ悊涓?( 鈻?) A.澶у墠鎻愰敊璇?B.灏忓墠鎻愰敊璇?C. D.5婊¤冻锛屽垯涓?( 鈻?) A锛庤嚦澶氭湁涓や釜涓嶅皬浜? B锛庤嚦灏戞湁涓や釜涓嶅皬浜? Cт簬1 D 1 6.宸茬煡绂(X)=0锛孌(X)=1锛屽垯a-b= ( 鈻?) A . B. C . 1 D. 07. 鑻?鐨勫睍寮€寮忎腑甯告暟椤逛负锛?锛屽垯鐨勫€间负( 鈻?) A锛? B锛? C锛庯紞1鎴栵紞9 D锛?鎴? 8. 浠?5涓х墖鏁版槸( 鈻?) A锛?60 B.72 C.84 D.96 9.宸茬煡夊湪R涓婄殑鍑芥暟锛屼笖锛?>1,鍒?鐨勮В闆嗘槸( 鈻?) 锛?0 , 1) B锛?C锛?D锛?10锛?2 1夋暟鍒?锛??涓烘暟鍒?鐨勫墠n椤逛箣鍜岋紝閭ｄ箞( 鈻?) A锛?B锛?C锛?D锛?(鍏?4鍒?鍏?8鍒? 11,b?鐨勫€兼槸___鈻瞋__锛?12. ____鈻瞋锛?13.姹傛洸绾?鍦ㄧ偣澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼_______鈻瞋_______锛?14.鍑芥暟鐨勫崟璋冮€掑噺鍖洪棿鏄?鈻?锛?15?鈥濓紙锛夋椂锛屼粠鈥?鈥濇椂锛屽乏杈瑰簲澧炴坊鐨勫紡瀛愭槸鈻?锛?16.鍑芥暟鍒欏疄鏁癮鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸__________鈻瞋_______锛?17. 濡傚浘,灏嗗钩?澶勬爣0锛岀偣澶勬爣1锛岀偣澶勬爣2锛岀偣澶勬爣3锛岀偣澶勬爣4锛岀偣澶勬爣5锛屸€︹€︹€?瀵瑰簲鐨勬牸鐐圭殑鍧愭爣涓篲_ 鈻瞋___锛? 涓夈€佽Вч?52鍒嗭紝瑙ｇ瓟搴斿啓鍑烘. 18.锛堟湰棰樻弧鍒?鍒嗭級瀛︽牎缁勭粐5鍚嶅悓瀛︾敳銆佷箼銆佷笝銆佷竵銆佹垔鍘?,?锛?锛夐?锛?皯绉嶄笉鍚屽垎閰嶆柟妗堬紵銆愮粨鏋滅敤鏁板瓧浣滅瓟銆?19.锛堟湰棰樻弧鍒?鍒嗭級宸茬煡鏁板垪{an}銆亄bn}婊¤冻锛?. 锛?锛夋眰b1,b2,b3,b4锛?锛?锛夌寽鎯虫暟鍒梴bn}绾虫硶璇佹槑锛?2010鍒嗭級鑻?鐨勫睍寮€寮忎腑涓?鐨勭郴鏁颁箣姣斾负锛屽叾涓?锛?锛夊綋鏃讹紝姹?鐨?灞曞紑寮忎腑浜岄」寮忕郴鏁版渶澶х殑椤癸紱锛?锛変护锛屾眰鐨勬渶灏忓€硷紟21. 锛堟湰棰樻弧鍒?210冿紝鍏朵腑244?310鍏冿紝鍚﹀垯缃氭2鍏冿紟锛?锛夎嫢鏌愪汉鎽镐竴娆＄悆锛屾眰浠栬幏濂栧姳10鍏冪殑姒傜巼锛?锛?锛夎嫢鏈?0浜哄弬鍔犳懜鐞冩父鎴忥紝姣忎汉鎽镐竴娆★紝鎽稿悗鏀涓鸿幏濂栧姳鐨勪汉鏁? 锛坕锛夋眰锛涳紙ii锛夋眰杩?0浜烘墍寰楁€婚挶鏁扮殑鏈熸湜锛庯紙缁撴灉鐢ㄥ垎鏁拌〃绀猴紝鍙傝锛?22. 锛堟湰棰樻弧鍒?4鍒嗭級锛圓绫伙級() 宸茬煡鍑芥暟锛?锛夎嫢涓?鐨勬瀬鍊肩偣锛屾眰瀹炴暟鐨勫€硷紱锛?锛夎嫢锛?鍦?涓婁负澧炲嚱鏁帮紝姹傚疄鏁?鐨勫彇鍊艰寖鍥达紱锛?锛夎嫢锛屼娇鏂圭▼鏈夊疄鏍癸紝姹傚疄鏁?鐨勫彇鍊艰寖鍥达紟锛圔绫伙級()芥暟h(x)锛漚x2锛媌x锛媍(c>0)锛屽叾瀵煎嚱鏁皔锛漢鈥?x)紝涓攆(x)锛漧n x锛峢(x)锛?(1)姹俛,b鐨勫€硷紱(2)鑻ュ嚱鏁癴(x)鍦?2锛宮锛?4涓婃槸鍗曡皟閫掑噺鍑芥暟锛屾眰瀹炴暟m鐨勫彇鍊艰寖鍥达紱(3)鑻ュ嚱鏁皔锛?x锛峫nx(x鈭圼1,4])鐨勫浘璞℃€诲湪鍑芥暟y锛漟(x)鐨勫浘璞＄殑涓婃柟锛屾眰c鐨勫彇鍊艰寖鍥达紟鍙傝€冪瓟妗?涓€銆侀€夋嫨棰榅K(鍏?04鍒?鍏?0鍒? BCBAD ADDCB (鍏?4鍒?鍏?8鍒? 11锛?12. 13. 14. 15锛?16. 17. (1007,-1007) 涓夈€佽Вч?52鏄庛€佽瘉鏄庤繃绋嬫垨婕. 18.锛堟湰棰樻弧鍒?鍒嗭紙1锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒咾] 锛?锛夊垎涓ょ被锛?1浜哄幓鏈?绉嶆儏鍐点€傗€︹€︹€?鍒??浜哄幓鏈?锛屸€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠ュ叡鏈?150绉嶆儏鍐碘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?19.锛堟湰棰樻弧鍒?鍒嗭級瑙ｏ細锛?) 鈭?鈭?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒哰鏉?锛?锛夌寽鎯?︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈶犲綋鏃讹紝锛屽懡棰樻垚绔嬶紱鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈶″亣璁惧綋鏃跺懡棰樻垚绔嬶紝鍗?锛?閭ｄ箞褰?鏃讹紝锛?鎵€浠ュ綋涔熸垚绔嬶紱€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?20婊″垎10鍒嗭級锛?锛夊睍寮€寮忎腑鍚?鐨勯」涓猴細锛屽睍寮€寮忎腑鍚?鐨勯」涓猴細鈥︹€?鍒?寰楋細锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠ワ紝褰揳=1鏃讹紝鐨勫睍寮€寮忎腑浜岄」寮忕郴鏁版渶澶х殑椤逛负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?锛夌敱锛?锛?褰?鏃讹紝锛屽綋鏃讹紝锛?鎵€浠?鍦?閫掑噺锛屽湪?寰?鐨勬渶灏忓€间负, 姝ゆ椂21. 锛堟湰棰樻弧鍒?2鍒嗭級瑙ｏ細锛圛锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛圛I锛夋柟娉曚竴锛氾紙i锛夌敱棰樻剰鏈嶄粠鍒?鈥?鍒?锛坕i鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鏂规硶浜岋細锛坕锛?鈥?鍒?锛坕i锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?22. 锛堟湰棰樻弧鍒?4鍒嗭級锛圓绫伙級() 瑙ｏ細锛?锛?鐨勬瀬鍊肩偣锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒哰鏉ユ簮:Z#x 妫€楠岋細褰?鏃讹紝锛?浠庤€?鐨勬瀬鍊肩偣鎴愮珛锛庘€︹€?鍒?锛?锛夊洜涓?涓婁负澧炲嚱鏁帮紝鎵€浠?涓婃亽鎴愮珛锛?鎵€浠?涓婃亽鎴愮珛锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鑻?锛屽垯锛?涓婁负澧炲嚱鏁颁笉鎴愮珛銆傗€︹€?鍒?鑻?浠?锛??鍥犱负浠庤€?涓婁负澧炲嚱鏁帮紟鎵€浠ュ彧瑕?鍗冲彲锛屽嵆鎵€浠?鍙堝洜涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?锛夎嫢鏃讹紝鏂圭▼鍦▁>0涓婃湁瑙ｂ€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?娉曚竴锛氫护鐢?锛?浠庤€?涓婁负澧炲嚱鏁帮紱褰?锛屼粠鑰?涓婁负鍑忓嚱鏁帮紟鍙€︹€︹€︹€︹€?2鍒?缁撳悎鍑芥暟h(x)涓庡嚱鏁?鐨勫浘璞?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?14鍒?娉曚簩锛氬嵆涓婃湁瑙?鍗虫眰鍑芥暟鐨勫€煎煙锛?褰?锛屾墍浠??褰?鎵€浠?涓婇€掑噺锛涒€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鍙?鎵€浠?涓婇€掑噺锛涘綋锛?鎵€浠?涓婇€掑噺锛?鍙堝綋锛?褰?鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?14鍒?锛圔绫伙級() 瑙ｏ細(1)h鈥?x)锛?ax锛媌锛屽叾鍥捐薄涓虹洿绾匡紝涓旇繃A(2锛岋紞1)銆丅(0,3)涓ょ偣锛?鈭?a锛媌锛濓紞1b 锛?锛岃В寰梐锛濓紞1b锛? 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?(2)f(x)鐨勫畾涔夊煙涓?0锛岋紜鈭?锛?鐢?1)鐭ワ紝f鈥?x)锛?x锛?锛?x锛?x2锛?x锛?x锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒??x)锛?锛屽緱x锛?2鎴杧锛?. 褰搙鍙樺寲鏃讹紝f(x)銆乫鈥?x)?x 0锛?2 12 12锛? 1 (1锛岋紜鈭? f鈥?x) 锛?0 锛?0 锛?f(x) 锟斤拷鏋佸ぇ鍊?锟斤拷鏋佸皬鍊?锟斤拷鈭磃(x)鐨勫崟璋冮€掑噺鍖洪棿涓?2锛?.鈥︹€︹€︹€︹€?7鍒?瑕佷娇鍑芥暟f(x)鍦ㄥ尯闂?2锛宮锛?4涓婃槸鍗曡皟閫掑噺鍑芥暟锛?鍒?2<m锛?4m锛?4鈮?锛岃В寰?4<m鈮?4. 鏁呭疄鏁癿鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸14锛?4鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(3)鐢遍2x锛峫n x>x2锛?x锛峜锛媗n x鍦▁鈭圼1,4]涓婃亽鎴愮珛锛?鍗冲綋x鈭圼1,4]鏃讹紝c>x2锛?x锛?ln x鎭掓垚绔?璁緂(x)锛漻2锛?x锛?ln x 锛寈鈭圼1,4]锛屽垯c>g(x)max.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鏄撶煡g鈥?x)锛?x锛?锛?x锛?x2锛?x锛?x锛?. ?x)锛?寰楋紝x 锛?2鎴杧锛?. 褰搙鈭?1,2)鏃讹紝g鈥?x)<0锛屽嚱鏁癵(x)鍗曡皟閫掑噺锛涘綋x 鈭?2,4)鏃讹紝g鈥?x)>0锛屽嚱鏁癵(x)?鑰実(1)锛?2锛?脳1锛?ln 1锛濓紞4锛実(4)锛?2锛?脳4锛?ln 4锛濓紞4锛?ln 2锛?鏄剧劧g(1)<g(4)锛屾晠鍑芥暟g(x)鍦╗1,4]涓婄殑鏈€澶у€间负g(4)锛濓紞4锛?ln 2锛?鏁卌>锛?锛?ln 2. 鈭碿鐨勫彇鍊艰寖鍥翠负(锛?锛?ln 2锛岋紜鈭? 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?。

2012—2013学年下学期期末考试高二数学（理）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数Z=11i+，则Z 在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 . D 第四象限2.如果随机变量§~N （ —2，2σ ），且P （—3≤§≤—1）=0.4，则P （§≥—1）= A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.23.用反证法证明“若a ，b ，c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为 A.假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B.假设a ，b ，c 都大于1 C.假设a ，b ，c 至少有两个大于1 D.假设a ，b ，c 都不小于14.下列求导正确的是A.（x+1x ）’=1+21xB.（log2 —X ）’=log 2e x— C （X3）’=X 3log3—e D.（3sin 2x ）’=62sin 2x5.曲线y=x2e 在点（4，2e ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.922e B. 42e C.22e D.2e6.函数f （x ）=3x 3+2x －3x —4在[0,2]上的最小值是 A.—173 B.— 103 C.-4 D —17.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12\13\14，则有人能够解决这个问题的概率为A.1312B.34C.14D.1248.某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x ℃）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为∧y=—20x+60，现表中有一个数据被污损。

石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．16314．29- 15． 72 16.20116042三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）当0=a 时，x e x x f ⋅=2)(，x e x x x f ⋅+=')2()(2，………………2分e f 3)1(='，所以，当0=a 时，曲线)(x f y =在点1(，))1(f 处的切线的斜率为e 3………………4分（II ）当1=a 时，xe x x xf )1()(2--=，x x x e x x e x x e x x f )2)(1()1()12()(2+-=--+-='………………6分所以当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x-∞(，)2-2-2(-，)111(，)∞+)(x f '+ 0 — 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗……………8分所以，)(x f 的极大值为25)2(e f =-，极小值为e f -=)1(………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样， 所以抽取男生38152515=⨯+位，抽取女生58152525=⨯+位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为99.01.238.31727)()())((81812281≈⨯≈----=∑∑∑===i j jii i iy yx xy y x xr ，……………6分所以物理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出72.01014727)())((ˆ81281≈≈---=∑∑==i ii i ix xy y x xb，……………10分 56.287772.084ˆˆ=⨯-=-=x b y a，……………11分 所以y 与x 的回归直线方程为ˆ0.7228.56yx =+.………………12分 19．解：（I ）设事件C 表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分384.02.08.0)(223=⨯⨯=C C P ………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有2人是低碳族的概率是384.0 ……………5分（II ）设A 小区有x 人，两周后非低碳族的概率32.0)2.01(5.02=-⨯⨯=xx P ， 故低碳族的概率是68.032.01=-=P ……………8分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是68.0，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故X ～25(B ，)68.0，……………10分 所以，1768.025)(=⨯=X E ………………12分 20．解：（I ）当1=n 时，1112a S a -==，∴11=a 当2=n 时，222122a S a a -⨯==+，∴232=a 当3=n 时， 3332132a S a a a -⨯==++，∴473=a 当4=n 时，44432142a S a a a a -⨯==+++，∴8154=a 由此猜想1212--=n n n a (∈n N *)．………………5分（II ）证明：（i ）当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii ）假设1(≥=k k n 且∈k N *)时，结论成立，即1212--=k k k a ，……………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ，∴k k a a +=+221，∴kk k k k k a a 2122212222111-=-+=+=+-+， ∴1+=k n 时，结论成立，……………11分由（i ）（ii ）可知，猜想1212--=n n n a 成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++333.820302525)5101520(502≈⨯⨯⨯⨯-⨯=，……2分又8.3337.879>,……………4分所以，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分 （Ⅱ）解：ξ的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分37310357(0)12024C P C ξ====；12373106321(1)12040C C P C ξ⋅====； 2137310217(2)12040C C P C ξ⋅====；333101(3)120C P C ξ===； ……………9分 分布列如下：ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120……………10分则721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 所以，ξ的数学期望为9()10E ξ=………………12分22．解：（I ）xax x ax x f 1212)(2-=-='，……………1分由于0(∈x ，)∞+，所以当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在0(，)∞+上是减函数……………3分当0>a 时，xax ax a x f )21)(21(2)(-+='当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x0(，)21aa21a21(，)∞+)(x f ' — 0+ )(x f↘极小值↗则)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数；……………5分综上所述，当0≤a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)∞+当0>a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)22a a ，单调递增区间是aa22(，)∞+…………6分 （II ）当221e a >时，e aa<22， 由（I ）知)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数，所以，)(1x f 的最小值是211()ln(2)222a f a a =+，则)(2x f 的最小值为1ln(2)a +………8分 又因为xa x a x g 1212)(=⋅='，在0(，]e 上0)(>'x g ，所以)(x g 在0(，]e 上单调递增， 所以)(2x g 在0(，]e 上的最大值是()4ln(2)g e a =--，……………10分故由题设知2(1ln(2))(4ln(2))71.2a a a e +---<⎧⎪⎨>⎪⎩， 解得2212e a e <<，故a 的取值范围是221(e，)2e ………………12分 附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题） 【几何证明选讲】解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE和△ACB 中， AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD =，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ， 因此∠ADE =∠ACB 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m =6，n =8，方程0162=+-mn x x 的两根为12,421==x x ，故AD =4，AB =12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于90=∠A ，故GH ∥AB ， HF ∥AC . HF =AG =7，DF =4 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为65………………10分 【坐标系与参数方程】解：（I ）由1l 的参数方程可知：1123y m k x -==- ，2:344l x y += ，234k ∴=- 直线12l l 与垂直，121k k ∴=- 4m ∴= ………………5分（II ）曲线C 的直角坐标方程为22194x y += ，将直线1l 的参数方程为2314x t y t=+⎧⎨=+⎩代入得： 2180120110t t +-= ，由参数t 的几何意义得：12552536MA MB t t ==………10分 【不等式选讲】 解：（I ）由a x f ≤)(得2121ax a +≤≤-，因为解集为}10|{≤≤x x ， 所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-121021a a，解得1=a ………………5分（II ）由函数mx x m x f x f x g +++-=+++=|12||12|1)1()(1)(的定义域为R 知，对任意实数x 有0|12||12|≠+++-m x x 恒成立由于2|2121||12||12|=++-≥++-x x x x ，所以2->m 即m 的取值范围是2(-，)∞+………………10分。

2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2013．6数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ▲ ”．2． 抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 ▲ ．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 3． 设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．4． “1x <”是 “2log 0x <”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x ＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）．6． 若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．7．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是▲．8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为▲．9．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．11． 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 ▲ ．12． 已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．14． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …FEDCBA（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3． （1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，求实数m 的值．17．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）． （1）求二面角D 1 - AC - D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．1111FEDC BA D CB A（第17题）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值； （2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．20．（本小题满分16分）如图，点A （- a ，0），B （23，43）是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的两点，直线AB 与y 轴交于点C （0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C 任意作一条直线PQ 与椭圆相交于P ，Q ，求PQ 的取值范围．2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案 2013．6（第20题）yxO QP CB A一、填空题1．x ∃∈R ，sin 1x > 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5． 52-6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③11．52 12．24a <-或24a > 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ．又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ． （条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥ AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥ DE ． ………… 6分又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥ CD ． ………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥ DE ，BG ⊥ CD ． ………… 8分 ∵CD ∩ DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ； ……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111312332323CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⋅=． ……………14分16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分 设点(,)M x y ，则1223MF MF =， 即2222(5)23(5)x y x y++=-+． ……………3分 化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分 （2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分 因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4， 所以圆心到直线y = x + m 的距离为8，即|13|811m -+=+． ……………12分解得 1382m =±． ……………14分G FEDC BA17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),D1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． ………… 2分 设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |， 即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以114cos ,42||||143EF EF EF ⋅〈〉===⋅⨯n n n ． ……………9分 因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角， 从而直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小为1442． ……………10分 （3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．x （第17题） A EB CDFA 1B 1C 1D 1yz所求随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P112 13 512 16…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”， 则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˃ a ˃ 1，列表：x（-∞，1） 1（1，1a ） 1a（1a，+∞） ()f x '+ 0 - 0 +()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分 令y = 0，得x = -2，∴a = 2． ………… 3分 将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2 = 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分 （2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ = 22； ………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0），代入椭圆方程x 2 + 2y 2 - 4 = 0，得x 2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0．即 (2k 2 + 1) x 2 + 4kx - 2 = 0． ………… 8分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 21,2228221k k x k -±+=+．则 | x 1 - x 2 | = 2228221k k ++．PQ = 222282121k k k ++⋅+． ………… 10分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=2218(1)144k k ⋅+++． ………… 12分 ∵2222114244k k k k+⋅=≥，在k =22时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2 = 2218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ ∈(22,3]． ………… 15分 由①，②得PQ 的取值范围是[22,3]． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分 又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PF PE BP =，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2 = PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分 ∵BD AC ⊥，CE AB ⊥， ∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分 （2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠． 又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分 ∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分DBCAFECD B APEFB 1 解：由题设得010*********MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''， 则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分 即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=．∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩则1,2a b ==． ………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---， 矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =，于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分∴α =11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．∴M 10α = M10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分 圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即2cos()42πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分（2）设椭圆C 上一点P 的坐标为[)()(3cos ,sin )0,2αααπ∈，∵m ˃ 2，∴点P 到直线l 的距离2cos 3cos sin 622m m d πααα⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==2cos 622m πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==． ∴2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． …………………… 5分∵椭圆C 上有且只有1个点到直线l 的距离为2，∴关于α的方程2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[)0,2π上有且只有一个解．∴222m =+或222m =-+． …………………… 8分 若222m =+，满足2m >，此时116πα=，点P 的坐标是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 若2222m =-+<，不合题意．综上，实数m 的值为222+，该点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………10分D 1证明：（1）当2n =时，因为0x ≠，()2211212x x x x +=++>+，即n = 2时不等式成立； ……… 2分 （2）假设n = k （2,*k k ∈N ≥）时不等式成立，即有()11kx kx +>+，则当1n k =+时，()()()()()111111k kx x x x kx ++=++>++ ……… 5分()2111x kx kx k x =+++>++． ……… 8分即当1n k =+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立． ……… 10分D 2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………… 2分212336a b c ab c ⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭≥．∵2221a b c ++=，∴22214936a b c++≥． …………………… 5分（2）解：由（1）得236m m +-≤．当m ≥2时，m + m - 2≤36，∴m ≤19；当02m <<时，m + 2 - m ≤36，恒成立；当m ≤0时，- m + 2 - m ≤36，∴m ≥-17． …………………… 8分 综上，实数m 的取值范围是[-17，19]． …………………… 10分。

2012—2013学年度学期末考试高二理科数学试卷姓名： 分数：一、选择题：（12×5分＝60分）1、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32C ．97D ．982、如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )． A 、2B 、21C 、－2D 、－213、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )．A 、1B 、2C 、3D 、44、同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为( ).A 1/4B 1/9C 1/6D 1/125、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为 5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）A 、100人B 、60人C 、80人D 、20人 6、直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为( )．A 、y ＝－2x ＋1B 、y ＝2x －1C 、y ＝－2x －1D 、y ＝－x －17、已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( )．A 、b ⊂平面αB 、b ⊥平面αC 、b ∥平面αD 、b 与平面α相交，或b ∥平面α开始a=3n=1输出an=n+1n>5a=0.5a+0.58、在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a ∥b 的是( )．A 、a ⊂α，b ⊂β，α∥βB 、a ∥α，b ⊂βC 、a ⊥α，b ⊥αD 、a ⊥α，b ⊂α9、圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )．A 、外切B 、内切C 、外离D 、内含10、圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )．A 、1B 、23C 、2D 、311、四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A 、090B 、060C 、045D 、030 12、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个 数是( ).A 、1617 B 、89C 、45D 、23二、填空题（每题4分，共16分）。

2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）。

A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（ ） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（ ）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8． 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为 。

2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．==3+i2．（5分）甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都B概率都是概率等于解：由题意可得甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是==3．（5分）函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（）解：求导函数，可得的图象在点（=（326．（5分）已知一个二次函数的图象如图所示，那么它与x轴所围成的封闭图形的面积等于（）B（7．（5分）（2006•广州二模）4名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在B总共有种排列方法．解：随机排成一行，总共有个整体，有种排法，而女生的排法是=8．（5分）已知函数，若同时满足条件：①∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0．得到，=，则，即时，上的最小值为）的一个极大值点，故解得二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．（5分）的二项展开式中的常数项为160．（用数字作答）解：由于•••10．（5分）如果函数f（x）=cosx，那么=．和再求出代入=sin==，故答案为：：且X的数学期望，那么X的方差D（X）=．，，=故答案为：12．（5分）已知函数的图象在x=0和处的切线互相平行，则实数a=﹣1．、=，由题意得，=13．（5分）有5名男医生和3名女医生，现要从中选6名医生组成2个地震医疗小组，要求每个小组有2名男医生和1名女医生，那么有90种不同的组队方法．（用数字作答）组并无区别，故无需排列，最后再除以，即不同的组队方法有14．（5分）设函数f n（x）=x n+x﹣1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：①函数f3（x）在区间（，1）内不存在零点；②函数f4（x）在区间（，1）内存在唯一零点；③设x n（n＞4）为函数f n（x）在区间（，1）内的零点，则x n＜x n+1．其中所有正确结论的序号为②③．函数在（，）＜）在区间（，，∴函数在（）＜）在区间（，，，∴函数在（，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为，，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．（I）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；（II）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．的概率为因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮一次且没有命中的概率为同理，乙投篮一次且没有命中的概率为．次，且都没有命中的概率为．因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮（．．16．（13分）设函数，且，其中n=1，2，3，…．（I）计算a2，a3，a4的值；（II）猜想数列{a n}的通项公式，并用数字归纳法加以证明．=，即可求得=====，右边=====17．（13分）已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值．，解得）在（）上单调递减，在）在时，函数）有最小值综上，当18．（13分）箱中装有4个白球和m（m∈N*）个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X 为取出的3个球所得分数之和．（I）若，求m的值；（II）当m=3时，求X的分布列和数字期望E（X）．，，，．．19．（14分）请先阅读：设平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且与的夹角为θ，因为•=||||cosθ，所以•≤||||．即，当且仅当θ=0时，等号成立．（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；（II）试求函数的最大值．）利用≤|||=，，且与）证明：设空间向量=，与的夹角为•=|||cos•≤|||（，=，，且的夹角为，，与共线，且方向相同）时，等号成立．时，函数有最大值20．（14分）已知函数，．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；（III）设x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且a1+a2=1，求证：．，再分别令）因为，=′（。

中山市高二级2012-2013学年第二学期期末统一考试理科参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数iz -=11的共轭复数是 （ ） A. i 2121- B.i 2121+ C.i -1 D.i +12、由直线与圆相切时，圆心到切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，这种思维方式是（ ）A.归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D.其他推理3、已知平面内A 、B 、C 、D 四点，任意三点不在同一直线上，则连接任意两点的所有向量的个数为（ ）A.6B.12C.24D.484、在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当841.32>K 时，有95%的把握说明这两个事件有关，当635.62>K 时，有99%的把握说明这两个事件有关，当841.32≤K 时，认为这两个事件无关。

在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算，87.202=K ，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ )A. 有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C. 有95%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病 5、用火材棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火材棒的根数为（ ）A.8n-2B.8n+2C.6n-2D.6n+2 6、函数2ln +⋅=x x y 的单调增区间是（ ）A.)1,0(eB.),0(eC.),1(+∞eD.),(+∞e7、设nx x )3(2131+展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式中2x 的系数是（ ）A.21B.1C.12D.81 8、设一汽车在前进途中经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为43，遇到红灯（禁止通行）的概率为41。

吉林省实验中学 2012—2013学年度下学期期末考试 高二数学理试题 一、选择题（每题5分，共60分） ，集合=（ ） A．B． C．D． 2．下列各函数中值域为的是（ ） A．B．C．D． 3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( ) A．2,2 B．2,2 C．4,2 D．2,4 ．已知实数,则“”是 “”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．运行右图所示的程序框图．若输入，则输出的值为 ( )A．B． C． D． 已知长方体的全面积为11其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A．B．C．5D．6 .若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ） A． B． C．4 D．2 ．在△ABC中，，则sinA= （ ） A．B．C．D． 定义在R上的函数是偶函数，且，若时，，则的值为（ ） A．-1B．3C．1D．-3 △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋5＝，则△AB的面积＝（ ）A． B． C D．．＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为 ( ) A.B. C.D. 12．为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为 （ ）A.1B.2C.0D.0或 2 二、填空题（每题分，共分） 13．为等差数列，若，则的值为 14.为了“城市品位、方便出行、促进发展拟％15.已知，，，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是. 16.已知函数，若时，不等式 恒成立，则实数t的取值范围是 . 三解答题 的一元二次方程．是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．。

（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P()向该圆引一条切线，切点为M且有（O为原点），求使取得最小值时点P的坐标。

2012—2013学年(下）高二级第二学段模块考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案;不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

参考公式：一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则1122()......i i n nE X x p x p x p x p =+++++。

第一部分 选择题（共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数2()1ai a i+∈-R 是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为（＊)A ．2-B ．1-C ．1D ．22．随机变量ξ服从正态分布2(40,)Nσ,若(30)0.2Pξ<=,则(3050)Pξ<<=(*）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8ks5u3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（*）A．1440种B．960种C．720种D．480种4．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(＊）A．//AB CD B．AB与CD相交C．AB CD⊥D．AB与CD所成的角为60︒5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？(＊）A．正三角形的顶点 B．正三角形的中心C．正三角形各边的中点D．无法确定6．甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军。

2012-2013学年高二下学期期末数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}22S=x|x +2x=0,x R ,T=x|x -2x=0,x R ,S T=∈∈⋂则（ ）A. }0{B.{}0,2C.{}-2,0D.{}-2,0,2 2．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D. ⎝⎛⎭⎫14x<⎝⎛⎭⎫14y3．12cos log 12sin log 22ππ+的值为（ ）A.－4B.4C.2D.－24. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5． 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )6．已知向量a ＝(cos α，sin α)， b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A..13B.23C.35D.457.已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为( )．A. ]3,1[B. ]1,(-∞C. ]3,(-∞D. ),1[+∞8． 设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14B.⎝⎛⎦⎤14，12C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎣⎡⎦⎤0，38 9.在△OAB 中，C 为OA 上的一点，且2,3OC OA D =是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD ，P是直线l 上的动点，12OP OB OC l l =+，则12l l -=（ ） A. -1 B.23-C. -2D. 25- 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，， 若121<<t ，则b a +的值不．可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ .12．若函数)(0,1,0,)(2x f x x x x x f 则，⎩⎨⎧≤->=的值域是▲ ． 13．计算：002012sin )212cos 4(312tan 3--= ▲ 。

2012-2013 学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分 .请把答案填写在答题卡相应地址上 .1．（ 5 分）命题p“? x∈R， sinx≤1”的否定是?x∈R， sinx＞ 1．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时? 对应 ? ，≤对应＞．解答：解：依照题意我们直接对语句进行否定命题 p“? x∈R， sinx≤1”的否定是： ? x∈R， sinx＞ 1．故答案为： ? x∈R，sinx ＞1．谈论：本题观察了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．2．（ 5 分）已知复数 z 满足 z=i（ 2﹣ i ）（其中 i 为虚数单位），则 |z|=．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：先由复数的乘法运算对z 进行化简，再代入公式求出复数的模．2则 |z|==，故答案为：．谈论：本题观察了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．3．（ 5 分）某校订全校1000 名男女学生进行课外阅读情况检查，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本，已知女生抽了80 人，则该校的男生数为600．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数量，尔后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80 人，所以男生为120，所以男生在样本中的比率为，所以该校的男生数为人．故答案为： 600．谈论：本题的考点是分层抽样的应用．4．（5 分）已知向量，，若，则λ=0 或 2．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：2依照两个向量垂直的性质可得=2 λ+0﹣λ=0，与哦刺球的λ的值．解答：解：已知向量，，若，则=2λ+0 2﹣λ=0，解得λ=0，或λ=2，故答案为0或2．谈论：本题主要观察两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5．（ 5 分）有 6 件产品，其中有 2 件次品，从中任选 2 件，恰有 1 件次品的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：全部的选法有种，而从中任选 2 件，恰有 1 件次品的选法有?种，由此求得恰有 1 件次品的概率．解答：解：全部的选法有=15 种，而从中任选 2 件，恰有 1 件次品的选法有? =8种，故从中任选 2 件，恰有 1 件次品的概率为，故答案为．谈论：本题观察古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（ 5 分）甲、乙两种水稻试验品种连续 4 年的单位面积平均产量以下：品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较牢固的水稻品种是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：第一做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，获取甲的方差小于乙的方差，获取结论．解答：解：甲的平均数是=10乙的平均数是=10 ，两个品种的平均数相同，甲的方差是乙的方差是=0.045∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较牢固．故答案为：甲谈论：本题观察方差和平均数，关于两组数据平时观察这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点．7．（ 5 分）若双曲线=1（ a＞ 0， b＞ 0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，经过渐近线、离心率等几何元素，沟通a， b， c 的关系，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴∴ b=a，∴ e=．故答案为：．谈论：本题观察的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过 a， b， c 的比率关系能够求离心率，也能够求渐近线方程．8．（ 5 分）（ 2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n= 5．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n 的初值为 1，循环结束时 S≥p，循环步长为 1，由此模拟循环执行3解答：解：当 n=1 时， S=2， n=2；当 n=2 时， S=6，n=3 ；当 n=3 时， S=14 ，n=4 ；当 n=4 时， S=30 ，n=5 ； 故最后输出的 n 值为 5 故答案为： 5谈论：本题观察的知识点是程序框图， 办理本类问题最常用的方法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是要点．9．（ 5 分）（ 2008?江苏二模）观察以下不等式： 1＞ ， 1+ + ＞ 1， 1+ + + + ＞ ， 1+ + + +＞ 2，1+ + + +＞ ， ，由此猜想第n 个不等式为1+ + + +＞（ n ∈N *）．考点 ：归纳推理．专题 ：规律型；研究型．分析：依照所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点， 3=2 2﹣1，7=2 3﹣ 1，15=24﹣ 1，和右边数字的特点， 获取第 n 格不等式的形式．解答：解：∵ 3=22﹣ 1， 7=23﹣ 1， 15=24﹣ 1，∴可猜想： 1+ + + +＞（ n ∈N *）．故答案为：1++ + + ＞谈论：本题观察归纳推理， 是由某类事物的部分对象所拥有的某些特点， 推出该类事物的全部对象都拥有这些特点的推理， 它的特点是有个别到一般的推理， 本题是一个不完好归纳．10．（ 5 分）若 ，则 a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 的值为 128 ．考点 ：二项式定理的应用．专题 ：计算题．分析：在所给的等式中，令 x=1 可得 28可得 0=a 0﹣ a 1 +a 2=a 0+a 1+a 2 +a 3+ +a 8；再令 x= ﹣ 1 ﹣ a 3 8．两式相加可得 2802468），+ +a=2（ a +a +a +a +a进而求得 a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 的值．解答：解： ∵，令 x=1 可得 28=a 0+a 1+a 2+a 3+ +a 8．再令 x= ﹣1 可得 0=a 0﹣ a 1+a 2﹣ a 3+ +a 8．87，两式相加可得 2 =2（ a 0+a 2+a 4+a 6+a 8），∴ a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 =2 =128故答案为 128．谈论：本题主要观察二项式定理的应用，注意依照题意，分析所给代数式的特点，经过给二项式的 x 赋值，求张开式的系数和，能够简略的求出答案，属于中档题．11．（ 5 分）某停车场内有序号为 1，2，3，4，5 的五个车位按次排成一排，现在 A ，B ，C ， D 四辆车需要停放，若 A ， B 两车停放的地址必定相邻，则停放方式种数为48 ．（用数字作答）考点 ：排列、组合及简单计数问题． 专题 ：计算题．分析：第一步：先把 AB 两车看作一个整体进行停放，方法共有2×4=8 种．第二步：从节余的 3 个车位中选出 2 个车位，停放 C 、 D 两个车，方法共有=6 种．再依照分步计数原理求得全部的停放车的方法．解答：解：第一步：把 AB 两车看作一个整体，有 2 种方法，再采用序号为 12、或 23、或34、或45 的停车位，放上、 AB 两车，方法共有 2×4=8 种．第二步：从节余的 3 个车位中选出 2 个车位，停放 C 、D 两个车，方法共有=6 种．再依照分步计数原理，全部的停放车的方法共有 8×6=48 种，故答案为 48．谈论：本题主要观察排列与组合及两个基根源理的应用，相邻的问题用捆绑法， 属于中档题．12．（ 5 分）若函数 xR ，则实数 a 的取值范围是 2f （ x ） =ln （ ae ﹣ x ﹣3）的定义域为 （ e ，+∞） ．考点 ：函数的定义域及其求法．专题 ：函数的性质及应用．分析：f （ x ） =ln （ ae x﹣x ﹣ 3）的定义域为R 等价于 ae x﹣ x ﹣ 3＞ 0 的解集是 R ，由此能求出实数 a 的范围．解答：解：∵ f （ x ） =ln （ ae x﹣ x ﹣ 3）的定义域为 R ，∴ ae x﹣ x ﹣ 3＞ 0 的解集是 R ，即 a ＞恒成立．设 g （ x ）=，则 g'（x ） =，当 x ＜﹣ 2 时 g'（ x ）＞ 0，当 x ＞﹣ 2 时 g'（ x ）＜ 0，故 g （ x ）在（﹣ ∞，﹣ 2）是增函数，在（﹣ 2， +∞）上是减函数，故当 x= ﹣2 时， g （ x ）获取最大值 g （﹣ 2） =e 2，∴ a ＞ e 2．故答案为：（ e 2， +∞）．谈论：本题观察对数函数的定义域，是基础题．解题时要仔细审题，仔细解答．13．（ 5 分）已知 Rt △ABC 的三个极点都在抛物线2（p ＞ 0）上，且斜边 AB ∥ y 轴，y =2px 则斜边上的高等于2p ．考点 ：直线与圆锥曲线的关系．专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边 AB ∥ y 轴及抛物线的对称性可知△ ABC 为等腰直角三角形，高 CD 为 AB 一半，求出点 A 坐标即可．解答：解：由题意，斜边平行 y 轴，即垂直对称轴 x 轴，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形， 所以斜边上的高CD 是 AB 的一半，假设斜边是 x=a ，则有 A （ ，），代入 y 2=2px 得 a=4p ，所以 CD==2p ，故答案为： 2p ．谈论：本题的考点是抛物线的应用，主要观察直线与圆锥曲线的综合问题，观察抛物线的标准方程等基础知识，观察运算求解能力、化归与转变思想．属于中档题．14．（ 5 分）已知曲线 C ：f （ x ） =x+ （ a ＞ 0），直线 l ：y=x ，在曲线 C 上有一个动点 P ，过点 P 分别作直线 l 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A ，B ．再过点 P 作曲线 C 的切线，分别与直线 l 和 y 轴订交于点 M ， N ， O 是坐标原点．则 △OMN 与 △ABP 的面积之比为 8 ．考点 ：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题 ：导数的综合应用．分析：由题意易得 B 的坐标，写出垂线的方程联立y=x 可得 A 坐标，进而可得△ ABP 的面积，尔后可写出切线的方程，进而可得 M 、 N 的坐标，可表示出 △ OMN 的面积，进而求出 △OMN 与 △ABP 的面积之比．解答： 解：由题意设点 P （ x 0， x 0+），则 B （ 0， x 0+），又与直线 l 垂直的直线向斜率为﹣ 1，故方程为 y ﹣（ x 0+ ） =﹣（ x ﹣ x 0）和方程 y=x 联立可得 x=y=x 0 + ，故点 A （x 0+ ，x 0 +），故 △ ABP 的面积 S= |x 0||x 0+ ﹣（ x 0+ ） |= |x 0|||= a ，解得 a=2，又由于 f （ x ） =x+ ，所以 f ′（ x ） =1 ﹣ ，故切线率为 k=1 ﹣ ，故切线的方程为y ﹣（ x 0+ ） =（ 1﹣ ）（x ﹣ x 0），令 x=0 ，可得 y=，故点N（0，），联立方程y=x 可解得 x=y=2x 0，即点 M （2x0， 2x0），故△ OMN 的面积为?|||2x0|=2a，则△ OMN 与△ ABP 的面积之比为8．故答案为： 8．谈论：本题观察利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．二、解答题：本大题共 8 小题，共计 90 分 .请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（ 14 分）在棱长为 2 的正方体ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， E， F 分别为 A 1B 1， CD 的中点．（1）求直线 EC 与 AF 所成角的余弦值；（2）求二面角 E﹣AF ﹣ B 的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（ 1）经过成立空间直角坐标系，获取与的坐标，利用它们的夹角公式即可获取异面直线EC 与 AF 所成角的余弦值；（2）利用线面垂直的性质求出平面 ABCD 与平面 AEF 的一个法向量，利用法向量的夹角即可获取二面角的余弦值．解答：解：（ 1）成立空间直角坐标系．则 A （ 2， 0，0）， F（0， 1， 0），C（ 0，2， 0），E（ 2，1， 2），∴，．∴，故直线 EC 与 AF 所成角的余弦值为．（ 2）平面 ABCD 的一个法向量为．设平面 AEF 的一个法向量为，∵，，∴，令 x=1 ，则 y=2 ， z=﹣ 1，∴．由图知二面角E﹣ AF ﹣ B 为锐二面角，其余弦值为．谈论：熟练掌握经过成立空间直角坐标系、利用异面直线的方向向量的夹角公式即可获取异面直线 EC 与 AF 所成角的余弦值、利用两个平面的法向量的夹角获取二面角的余弦值的方法是解题的要点．16．（ 14 分）由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为．已知生产 1 件正品获取的利润为 6 万元，而生产 1 件次品则损失 2 万元．（1）求生产 3 件产品恰有 2 件正品的概率；（2）设 2 件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学希望．考点：失散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；失散型随机变量的希望与方差．专题：概率与统计．分析：（ 1）设 X 为生产 3 件产品中正品的个数，则X 遵从二项分布（3，），由此可求生产 3 件产品恰有 2 件正品的概率；（ 2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学希望．解答：解：（ 1）设 X 为生产 3 件产品中正品的个数，则X 遵从二项分布（ 3，），所以 P（X=2 ）==；（6分）（ 2）ξ的取值有12、4、﹣ 4，则 P（ X=12 ） =，P（ X=4 ）=，P（ X= ﹣ 4）=，ξ 12 4 ﹣4PE （ ξ）=12 × +4× ﹣ 4× =10 （万元）． （ 14 分）谈论：本题观察概率知识，观察失散型随机变量的分布列与希望，正确求概率是要点．17．（ 14 分）已知， n ∈N *．（1）若 g （ x ） =f （ x ） +2f （ x ） +3f（ x ），求 g （ x ）中含 x 2项的系数；456（2）若 p n 是 f n （ x ）张开式中全部无理项的系数和，数列 {a n } 是各项都大于 1 的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n （ a 1a 2 a n +1） ≥（ 1+a 1）（1+a 2） （ 1+a n ）．考点 ：数学归纳法；二项式定理的应用．专题 ：综合题；点列、递归数列与数学归纳法． 分析：（ 1）确定函数 g （x ），利用二项式定理可得g （ x ）中含 x 2项的系数；（ 2）确定 p n 的表达式， 依照数学归纳法的步骤， 先证 n=1 时成立， 再设 n=k 时成立，利用归纳假设证明 n=k+ 时成马上可．解答：+2+3，（ 1）解：g （ x ）=f 4（ x ）+2f 5（ x ）+3f 6（ x ）=∴ g （ x ）中含 x 2项的系数为=1+10+45=56 ．（3 分）（ 2）证明：由题意， p n =2n ﹣ 1．（ 5 分）①当 n=1 时， p 1（ a 1 +1） =a 1+1，成立；②假设当 n=k 时， p k （ a 1a 2 a k +1） ≥（ 1+a 1）（ 1+a 2） （ 1+a k ）成立，当 n=k+1 时，（ 1+a 1）（1+a 2） （1+a k ）（ 1+a k+1） ≤2k ﹣ 1（ a 1a 2 a k +1）（ 1+a k+1 ） =2 k ﹣ 1（ a 1a 2 a k a k+1+a 1 a 2 a k +a k+1 +1）．（ * ）∵ a k ＞ 1， a 1a 2 a k （ a k+1﹣ 1） ≥a k+1﹣ 1，即 a 1a 2 a k a k+1+1≥a 1a 2 a k +a k+1，代入（ *）式得（ 1+a 1）（ 1+a 2） （ 1+a k ）（ 1+a k+1） ≤2k（a 1a 2 a k a k+1 +1）成立．综合①②可知， p n （a 1a 2 a n +1 ） ≥（1+a 1）（ 1+a 2） （ 1+a n ）对任意 n ∈N *成立．（ 10 分）谈论：本题观察二项式定理，观察数学归纳法的运用，掌握数学归纳法的证题步骤是要点．18．（16 分）为改进行人过马路难的问题， 市政府决定在以下列图的矩形地域ABCD （AB=60米，AD=104 米）内修建一座过街天桥， 天桥的高 GM 与 HN 均为米，，AE ，EG ， HF ， FC 的造价均为每米 1 万元， GH 的造价为每米2 万元，设 MN 与 AB 所成的角为 α（α∈[0， ] ），天桥的总造价（由AE ， EG ，GH ，HF ， FC 五段组成， GM 与 HN忽略不计）为 W 万元．（ 1）试用 α表示 GH 的长；（ 2）求 W 关于 α的函数关系式； （3）求 W 的最小值及相应的角α．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数分析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（ 1）先确定MP 的值，再在Rt△ NMT 中，即可用α表示GH的长；（2）利用 AE ， EG， HF ， FC 的造价均为每米 1 万元， GH 的造价为每米 2 万元，即可求出 W 关于α的函数关系式；（ 3）求导函数，确定函数的单调性，即可求出W 的最小值及相应的角α．解答：解：（ 1）由题意可知∠ MNP= α，故有 MP=60tanα，所以在 Rt△ NMT 中，（6 分）（2）==．（11 分）（ 3）设（其中，则．令 f'（α） =0 得 1﹣ 2sinα=0，即，得．列表αf' （α）+0﹣f （α）单调递加极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小花销为万元，相应的角．（16分）谈论：本题观察函数模型的成立，观察导数知识的运用，观察函数的最值，观察学生的计算能力，属于中档题．19．（ 16 分）已知椭圆E：=1 （a＞ b＞ 0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点 P 是右准线上任意一点，过F2作直线 PF2的垂线F2Q 交椭圆于 Q 点．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）证明：直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值；（3）点 P 的纵坐标为3，过 P 作动直线 l 与椭圆交于两个不相同点M 、N ，在线段MN 上取点 H ，满足，试证明点H 恒在必然直线上．考直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分析：（ 1）由题意可得，解出即可；（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥ F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ?k OQ及代入化简得直线PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）设过 P（ 3， 3）的直线l 与椭圆交于两个不相同点M（ x1，y1）， N（ x2， y2），点 H （ x， y），由点 M ， N 在椭圆上可得，．设，则，可得（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣ 3），（ x﹣x1， y﹣ y1） =λ（ x2﹣ x，y2﹣ y），即可证明6x+9y 为定值．解答：解：（ 1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设 P（ 3，y0）， Q（ x1， y1），由于 PF2⊥ F2Q，所以，所以﹣ y1y0=2 （ x1﹣ 1）又由于且代入化简得．即直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）设过 P（ 3， 3）的直线 l 与椭圆交于两个不相同点 M（ x1，y1）， N（ x2， y2），点H （ x， y），则，．设，则，∴（ 3﹣ x1，3﹣ y1） =﹣λ（ x2﹣ 3， y2﹣ 3），（x﹣ x1， y﹣ y1） =λ（ x2﹣ x，y2﹣ y）整理得，，∴进而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2： 3．∴，所以点 H 恒在直线2x+3y ﹣ 2=0 上．点本题综合观察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题转变成方程联立获取评：根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技术，观察了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．20．已知椭圆E：=1（ a＞ b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 是右准线上任意一点，过 F2作直线 PF2的垂线 F2Q 交椭圆于Q 点．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）证明：直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值；（3）证明：直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（ 1）由题意可得，解出即可；（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥ F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ?k OQ及代入化简得直线PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）由（ 2）知，直线 PQ 的方程为，即，与椭圆的方程联立，消去一个未知数获取关于x 的一元二次方程，只要证明△ =0即可．解答：解：：（ 1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设 P（ 3， y0）， Q（ x1，y1），由于 PF2⊥ F2Q，所以，所以﹣ y1y0=2（ x1﹣ 1）又由于且代入化简得．即直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）由（ 2）知，，，∴．∴直线 PQ 的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0 ，解得 x=x 1，所以直线PQ 与椭圆 C 相切，只有一个交点．谈论：本题综合观察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题转变成方程联立获取根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技术，观察了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．21．（ 16 分）设函数 f（x） =alnx ，．（1）记 h（ x） =f （ x）﹣ g（ x），若 a=4，求 h（ x）的单调递加区间；（2）记 g'（ x）为 g（x）的导函数，若不等式 f（ x） +2g'（x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）在 x∈[1，e]上有解，求实数 a 的取值范围；（3）若在 [1，e]上存在一点x0，使得成立，求 a 的取值范围．考导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．点：专计算题；导数的综合应用．题：分（ 1）当 a=4 时，可得，利用导数公式算出，再析：解关于 x 的不等式并结合函数h（ x）的定义域，即可获取函数h（ x）的单调递加区间；（ 2）经过移项合并同类项，化简不等式f（ x）+2g' （x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）得，再进行变量分别得，由此设并讨论其单调性获取，结合原不等式有解即可算出实数 a 的取值范围；（ 3）原不等式等价于，整理得，设右边对应的函数为m（ x），求得它的导数m'（ x）=，尔后分 a≤0、0＜ a≤e﹣1 和 a＞ e﹣1 三种情况加以谈论，分别解关于 a 的不等式获取 a 的取值，最后综上所述可得实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣ 2）∪（， +∞）．解解：（ 1）当 a=4 时，可得 f （x） =4lnx ，此时，答：由得﹣ 2＜ x＜ 2，结合 x＞ 0，可得 0＜ x＜2．所以 h（ x）的单调递加区间为（ 0， 2）．（4 分）（ 2）不等式 f（ x）+2g ′（ x）≤（a+3）x﹣ g（ x），即为，化简得：，由 x∈[1，e] 知 x﹣ lnx ＞ 0，所以，设，由=，∵当 x∈（ 1， e）时 x﹣ 1＞ 0，，∴ y′＞ 0在 x∈[1， e] 时成立．由不等式有解，可得知，即实数 a 的取值范围是 [ ﹣， +∞）（ 10 分）（ 3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只要在[1， e] 上存在一点x0，使得 m（ x0）＜ 0．对 m（ x）求导数，得，由于 x＞ 0，所以 x+1 ＞ 0，令 x﹣ 1﹣ a=0，得 x=1+a ．（12 分）①若 1+a≤1，即 a≤0 时，令 m（ 1） =2+a＜0，解得 a＜﹣ 2．②若 1＜1+a≤e，即 0＜ a≤e﹣1 时， m（ x）在 1+a 处获取最小值，令 m（ 1+a）=1+a﹣ aln（ 1+a）+1 ＜ 0，即 1+a+1＜ aln（ 1+a），可得观察式子，由于 1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能够成立③当 1+a＞ e，即 a＞ e﹣ 1 时，m（ x）在[1，e] 上单调递减，只要 m（ e）＜ 0，得，又由于，所以．综上所述，实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．（16分）点本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并谈论关于x 的不等式解集非评：空的问题，重视观察了导数的公式和运算法规、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．22．设函数 f （x） =alnx ， g（x） =x2．（1）记 h（ x） =f （ x）﹣ g（ x），若 a=4，求 h（ x）的单调递加区间；（2）记 g'（ x）为 g（x）的导函数，若不等式 f（ x） +2g'（x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）在 x∈[1，e]上有解，求实数 a 的取值范围；（3）若 a=1，对任意的 x1＞ x2＞ 0，不等式 m[g （ x1）﹣ g（x2） ] ＞x1f （x1）﹣ x2 f（x2）恒成立．求 m（ m∈Z， m≤1）的值．考利用导数研究函数的单调性；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．点：专计算题；导数的综合应用．题：分（ 1）当 a=4 时，可得，利用导数公式算出，再析：解关于 x 的不等式并结合函数h（ x）的定义域，即可获取函数h（ x）的单调递加区间；（ 2）经过移项合并同类项，化简不等式f（ x）+2g' （x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）得，再进行变量分别得，由此设并讨论其单调性获取，结合原不等式有解即可算出实数 a 的取值范围；（ 3）当 a=1 时原不等式恒成立，即mg（ x1）﹣ x1f （x1）＞ mg（ x2）﹣ x2f （ x2）恒成立，所以设，结合题意当 x∈（ 0，+∞）时 t（ x）为增函数，得 t′（ x）≥0 恒成立，解出恒成立．再研究不等式右边对应函数h（ x）的单调性获取 h（ x）max=1，进而获取 m≥1，结合已知条件可得 m=1．解解：（ 1）当 a=4时，可得 f （x） =4lnx ，此时，答：由得﹣ 2＜ x＜ 2，结合 x＞ 0，可得 0＜ x＜2．所以 h（ x）的单调递加区间为（0， 2）．（4 分）（ 2）不等式 f（ x）+2g ′（ x）≤（a+3）x﹣ g（ x），即为，化简得：，由 x∈[1，e] 知 x﹣ lnx ＞ 0，所以，设，由=，∵当 x∈（ 1， e）时 x﹣ 1＞ 0，，∴ y′＞ 0在 x∈[1， e] 时成立．由不等式有解，可得知，即实数 a 的取值范围是 [ ﹣， +∞）（ 10 分）（3）当 a=1， f（ x）=lnx ．由 m[g （ x1）﹣ g（ x2）] ＞ x1f（ x1）﹣ x2f（ x2）恒成立，得mg（ x1）﹣ x1f （x1）＞ mg （ x2）﹣ x22）恒成立，f（ x设．由题意知 x1＞ x2＞0，故当 x∈（ 0，+∞）时函数t（ x）单调递加，∴ t′（ x）=mx ﹣ lnx ﹣ 1≥0 恒成立，即恒成立，所以，记，得，∵函数在（ 0， 1）上单调递加，在（1， +∞）上单调递减，∴函数 h（ x）在 x=1 时获取极大值，并且这个极大值就是函数h（ x）的最大值．由此可得 h（ x）max=h（ 1）=1，故 m≥1，结合已知条件 m∈Z，m≤1，可得 m=1 ．（ 16 分）点本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并谈论关于 x 的不等式解集非评：空的问题，重视观察了导数的公式和运算法规、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．。