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第五章自动控制原理线性系统的频域分析

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长安大学：自动控制原理第五章 线性系统的频域分析

长安大学：自动控制原理第五章 线性系统的频域分析
A() 1
A () 1 0 T
() 0
() 90
V() A() sin ()
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第五章
二、研究频率特性的意义 1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自 动控制系统的另一种工程方法。 2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特 性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响， 指出系统改进的方向。 3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系 统来说，很有用处。 三、频率特性的求取方法 1、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输 出稳态分量和输入正弦的复数比； 2、根椐传递函数来求取； 3、通过实验测得。
设
x c (t) ae jt ae jt b1es1t b2es2t ... b1esn t
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
( t 0)
对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn 其有负实部
x c (t) ae jt ae jt
a G(s)
a G (s)
CHANG’AN UNIVERSITY
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第五章
a
AG( j) 2j
AG( j) a 2j
G( j) | G( j) | e jG( j) | G( j) | e jG( j)
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
CHANG’AN UNIVERSITY
A() | G ( j) | U 2 () V 2 () 1 V() () G( j) tg U () U() A() cos()

自动控制原理第5章频域分析法

自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。

自动控制原理-胡寿松-第五章-线性系统的频域分析法

自动控制原理-胡寿松-第五章-线性系统的频域分析法

第四象限
第三象限
Mr
注意： （特殊点与趋势） 1. A(0) 1, (0) 0; A() 0, () 180 2. 与虚轴的交点 （转折点，是阻尼比的减函数） 2 (0 ) 3.有谐振时， 2 r , M r 为 的减函数 。当 2 0.707 时，谐振峰值 M r 1 。 2
7.延迟环节和延迟系统
1.典型环节
2.最小相位环节的频率特性
（考试、考研重点，nyquist图与bode图必须会画，概率图）
考试的标准画法
L(dB)
20
10
20 lg k
0
10
1
10
100
1000

o
( )
10
0
1
10
100
1000

10
比例环节的nyquist图与bode图
本节目录 1.典型环节 2.最小相位环节的频率特性（Nyquist图与bode图） 3.非最小相位环节的频率特性（Nyquist图与bode图） 4.系统的开环幅相曲线（Nyquist图） 5.系统的开环对数频率特性曲线（bode图）
重点掌握最小相位情况的各个知识点，非最小相位情况的考试不考，考研可能考。 6.传递函数的频域实验确定
考试的标准画法
o
注意考察几个特殊点： A(0), (0);
积分环节的nyquist图与bode 图
A(), ()
与横轴的交点。 注意横竖坐标交点处的的横坐标值（如果交点处没标横坐标值，则斜线不到头）
比较交点不标记的情况
0
0
纯微分环节的Bode图
半对数坐标系中的直线方程（重要，bode图解计算时经常用到）

自动控制原理第五章频域分析法

自动控制原理第五章频域分析法
L ( ) L a( ) L ( ,)
振荡环节的幅相特性 振荡环节的对数幅频渐进特性
七、二阶微分环节
G(s)sn
2
2sn
1
G (j) j n 22 j n 1 1 n 2 2 j2 n
n0,01
2
G(j) (12)2422
n2
n2
G( j) arctg n 2
1
2 n
G(ju)
1
(1u2)242u2
G(j u)arc2tgu
1u2
若 u1 G (ju) arctg2u 90
1u2
振荡环节的幅相特性曲线（极坐标图）
u0
0.9
0.8
0.6
u 1
0.4
振荡环节的幅频、相频特性曲线
0.05
0.2 0.5 0.7
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
G(
j)
1
j
e2
相频特性是一常值 2
积分环节的幅频/相频、幅相特性曲线
对数频率特性
三、微分环节
传递函数 G(s) s
j
幅相特性 G( j) e 2
相频特性是一常值 2
微分环节的幅频/相频、幅相、对数特性曲线
四、惯性环节（一阶系统）
传递函数 幅相特性
G(s) 1 Ts1
G(j) 1 1 ejta1nT Tj1 (T)21
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
rn12 2 ( 1/ 20 .7)0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2

《自动控制原理》(卢京潮主编)课后习题答案

《自动控制原理》(卢京潮主编)课后习题答案

第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

u rR 1u cR 2CCR 2R 1u ru c(a) (b)图5-75 R-C 网络解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sCR sC R R R s U s U r c ττ ωωτωωωωω11121212121)1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++==(b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sCR s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ ωωτωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++=+++==5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2( -=-Φ=t t j r c m ss ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2(+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===Φj j ϕ 4.18)31arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m s ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)902cos(7.0)4.3sin(4.0--+=t t)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m s ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0--+=t t5-3 若系统单位阶跃响应 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h tt试求系统频率特性。

自动控制原理--第5章 频域分析法

自动控制原理--第5章 频域分析法
例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数

自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法


5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤： （1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节； （2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上； （3）绘制低频段渐近特性线； （4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为 ，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于 时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时0，开 环奈奎斯 特曲线逆时针方向包围( )点 周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开 环极点的个数。 需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓 由 0 0 ，指的 是由 0 0 0 ，此时奈 奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有 个P开环极点，当 从 变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为 （ 为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为 。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处

自动控制原理第5章


自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 sin(t arctanT ) 1 2T 2
1
e jarctanT
j 1
e 1 jT
1 2T 2
jT
1
1 jT
RC网络的频率特性
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
1
1
1 jT 1 Ts sj
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频特性：( ) arctan 特征点： 1 , L( ) 3dB, 45
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
一阶微分环节的伯德图 幅相曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
六、振荡环节
传递函数： 频率特性：
G(s)
2 n
s2 2n s n2
1
s
n
2
2 n
s1
G( j
M ( ) G(j )
G1(j ) G2 (j ) G3(j ) M1( ) M2 ( ) M3 ( )
( ) G(j ) G1(j ) G2(j ) G3(j ) 1( ) 2( ) 3( )
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1.开环幅相特性曲线的绘制
例 某0型单位负反馈控制系统，系统开环
频率特性： G(j) 2 j 2 2 j 1
对数幅频特性：
L() 20lg G j 20lg 1 22 2 2 2
对数相频特性：
arctan
1
2 2
2
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线: 0时，M 1, 0 ; 时，M =, =180
自动控制原理

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法1、基本内容和要点（l）频率特性系统的稳态频率响应，频率响应的物理概念及数学定义；求取频率特性的分析法和实验法。

（2）典型环节的频率特性比例、惯性、积分、微分、振荡、延迟环节的频率特性和对数频率特性。

非最小相位环节的频率特性。

（3）反馈控制系统的开环频率特性研究系统开环频率特性的意义。

单环系统开环对数频率持性的求取与绘制。

最小相位系统开环对数幅频特性与相频特性间的对应关系。

（4）奈奎斯特稳定判据幅角定理。

S平面与F平面的映射关系。

根据开环频率特性判别闭环系统稳定性的奈氏判据。

奈氏判据在多环系统中的应用和推广。

系统的相对稳定性。

相角与增益稳定裕量。

（5）二阶和高阶系统的频率域性能指标与时域性指标。

系统频率域性能指标。

二阶和高阶系统暂态响应性能指标与频率域性能指标间的解析关系及近似关系。

（6）系统的闭环频率特性开环频率特性与闭环频率特性间的解析关系。

用等M圆线从开环频率特性求取闭环频率特性。

用尼氏图线从开环对数频率特性求取闭环频率特性。

2、重点（l）系统稳态频率响应和暂态时域响应的关系。

（2）系统开环频率特性的绘制，最小相位系统开环频率特性的特点。

（3）奈奎斯特稳定判据和稳定裕量。

5-1引言第三章，时域分析，分析系统零、极点与系统时域指标的关系；典型二阶系统极点或和n与时域指标tp、和t、tr及稳态误差等的关系，及高阶系统的近似指标计算；第四章，根轨迹分析，研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响；本章讨论系统零、极点对系统频率域指标的关系，频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标，它们都是在频域上评价系统性能的参数。

频域分析是控制理论的一个重要分析方法。

5-2频率特性1．频率特性的基本概念理论依据定理：设线性定常系统G()的输入信号是正弦信号某(t)某int，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，即为c(t)Y()in[t()]。

自动控制原理第5章


jY (ω )
ω =∞
X (ω )
ω
积分环节的Nyquist图 积分环节的Bode图
幅频特性与角频率ω成反比，相频特性恒为－90° 成反比， 90° 对数幅频特性为一条斜率为 － 20dB/dec的直线，此 线通过L(ω)=0，ω=1的点
三、微分环节 微分环节的频率特性为
G ( jω ) = jω = ωe
奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述 了反馈系统稳定性。 极坐标图(Polar 极坐标图(Polar plot) =幅相频率特性曲线=幅相曲线 幅相频率特性曲线=
G ( jω )
可用幅值 G( jω ) 和相角ϕ (ω ) 的向量表示。
当输入信号的频率 ω → 0 ~ ∞ 变化时，向量 G ( jω ) 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面 上移动的轨迹称为极坐标图。
jY (ω )
ω →∞
ϕ (ω ) A(ω )
ω = 0 X (ω )
ω
RC网络对数频率特性 RC网络频率特性
5.2 典型环节的频率特性
用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态 响应时，是根据系统的开环频率特性进行的， 响应时，是根据系统的开环频率特性进行的， 而控制系统的开环频率特性通常是由若干典 型环节的频率特性组成的。 型环节的频率特性组成的。 本节介绍八种常用的典型环节。 本节介绍八种常用的典型环节。
频率响应: 正弦输入信号作用下， 系统输出的稳态分量。 频率响应 : 正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。 （控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成） 控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成） 频率特性: 系统频率响应和正弦输入信号之间的关系， 频率特性 : 系统频率响应和正弦输入信号之间的关系，它 和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应 的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。
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Re[G ( j )] G ( j ) cos[ ( )] Im[G ( j )] G ( j ) sin[ ( )]
当频率ω从零至无穷大变化时，频率特性的模 和幅角也随之变化，G( j ) H ( j ) 矢量端点在复数平 面上画出一条曲线。该曲线表示了以ω为参变量， 模与幅角之间的关系。这条曲线通常被称为幅相频 率特性曲线或奈奎斯特(Nyquist)曲线，该曲线连同 坐标一起称为幅相频率特性图或极坐标图或奈奎斯 特图。
∞ 0
0
－45°－63.4° －78.69° －90°
jQ( )
描点后可得惯性环节 的幅相频率特性图
0


1
5

0
P( )
2
1
2013年6月8日星期六
第5章第14页共160页
幅相频率特性曲线的优点是在一张图上同时给出了 整个频率域的幅频特性和相频特性。它比较简洁直观地表
2013年6月8日星期六
第5章第24页共160页
伯德图由对数幅频特性和相频特性两个图组成， §５－１ 频率特性 横坐标 是对数坐标，纵轴是线性坐标。 例２ 其中 1s
1 绘制惯性环节 G ( j ) 的伯德图， 1 j
惯性环节的对数幅频特性为：
L( ) 20 lg A( ) 20 lg
2013年6月8日星期六
45
90
第5章第30页共160页
三．积分环节 §５－２
典型环节的频率特性
1 传递函数 G ( s ) s 它的输出量是输入量对时间的积分．
1 1 幅相频率特性 G( j ) e 2 j 上式表明，积分环节的幅频特性与频率 成反

第5章第28页共160页
典型环节的伯德图 一、比例环节:
G( j ) K
L( ) 20 lg K ( ) 0
jQ ( )
K
0
对数幅频特性为一直线
L( )
20 lg K

P( )
0°
2013年6月8日星期六
( )

第5章第29页共160页
二．惯性环节 §５－２
2013年6月8日星期六
第5章第22页共160页
一阶微分环节：
G5(s ) s 1
Im

G5 ( j) 1 j
0
0 Re 1
2013年6月8日星期六
第5章第23页共160页
（2）对数频率特性图（伯德图） 对数幅频特性曲线以频率ω为横坐标，并采 用对数分度；纵坐标表示对数幅频特性的函数 20lg | G( j )| ，单位为分贝（dB），线性分度， 对数相频特性曲线的横坐标与对数幅频特性 曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值单 位为度（°）线性分度，对数幅频特性和对数 相频特性组成的对数坐标图，称之为伯德图。
1)
0.
70 7
1
1
2013年6月8日星期六
第5章第21页共160页
证明惯性环节的幅频特性是一个半圆： 写出实部与虚部各自的参量方程如下：
G4( j )
jT 1
1

T Y ( ) 2 (T ) 1
2
1 X ( ) (T )2 1
1 2 1 2 [ X () ] Y () 2 2


0
Re
90
90
Re

0
0
2013年6月8日星期六
第5章第20页共160页
3 惯性环节和一阶微分环节 惯性环节：G
1 1 G ( j ) 4( s ) 1 jT Ts 1
[G( j )]
Im

0
45
1
G( j 1 ) G( j
Re
0
第五章 线性系统的频域分析
在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量称 为频率响应。系统频率响应与正弦信号之间的关 系成为频率特性。 频率特性不仅能够反映系统的稳态性能，而 且还可以用来研究系统的稳定性和暂态性能。 频域分析法是一种图解分析法，其特点是可 以根据开环频率特性去判断闭环系统的性能，并 能方便地分析系统中的参量对系统暂态响应的影 响，从而进一步指出改善系统性能的途径。
0
20

1

10

-20dB/dec
（在半对数坐标系 中是和横轴重合 的水平线）
b.当 » 时，
1
40
L( ) 20lg 1 2 2
L( ) 20lg
2013年6月8日星期六
（在半对数坐标系中是直线 方程，斜率为-20dB/dec, dec表示10倍频程）
1 1
2 2
20lg 1 2 2
（单位分贝，记为dB） 相频特性为
2013年6月8日星期六
( ) arctg
第5章第25页共160页
伯德图中的对数幅频特性用近似曲线方法绘制。
§５－１
L( )dB
频率特性 1 a.当 « 时，

20
0.1
L( ) 20lg1 0
2013年6月8日星期六
RC电路的频率响应稳态响应为： §５－１ 频率特性 U1m lim u2 sin(t ) t 1 2 2 1 1 U1m sin(t ) 1 j 1 j RC电路的频率特性为： 式中 A( )
G ( j ) 1 A( )e j ( ) 1 j
X(ω)称为实频特性，Y(ω)称为虚频特性
2013年6月8日星期六
第5章第10页共160页
２．频率特性的图形表示
幅相频率特性：
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
G( j) G( j) e
相互关系：
j ( )
Re G( j) j ImG( j)
2013年6月8日星期六
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其拉氏变换为
则输出 u2的拉氏变换为
求拉氏反变换，得
u2 U 1m 1
2 2
U1m 1 U 2 (s) 2 2 s 1 s
暂态分量
t
稳态分量
e


U 1m 1 2 2
sin( t )
其中
arctg
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频率特性有明确的物理意义，许多元件和稳 定系统的频率特性可用实验方法测定，这对于一 些难于采用分析方法的情况，这一特点具有特别 重要的意义。
频率特性主要适用于线性定常系统，在线性 定常系统中，频率特性与输入正弦信号的幅值和 相位无关。 频率特性的数学基础为傅立叶变换。
1 G ( j ) 1 j
L( ) 20 lg A( ) 20 lg 1 1 2 2
典型环节的频率特性 20
0.1
L( )dB
0
20

1

10


20dB / dec
40
20 lg 1 2 2
( )
0

( ) arctg
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L( )dB
20
0.1
§５－１

1
频率特性
10
0
20



20dB / dec
40
c.

1

称为惯性环节的转折频率，
水平线和斜率为－20dB/dec的直线在该处连接。
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L( )dB
20
0.1
§５－１
1
频率特性 惯性环节 近似曲线和
G1( j ) k
k
Re
| G1( j )| k
1 | G1( j )| 0
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0
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2 积分环节和微分环节
1 1e G2( j ) j
Im
j 2
G3 ( j ) j e
Im
[G( j )]
j 2
结论
Ar=1 ω=0.5
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
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x(t ) y(t ) x(t )
y(t )
0
t

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第一节 频率特性
| G( j )| G( j )|
若存在渐近线，找出渐近线，绘出幅相频率 特性图，如果需要另半部分，可以用镜像原 理，做出全频段的幅像特性图
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典型环节的乃氏图（幅相频率图）的绘制
1 比例环节
G1( s) k
Im
[G( j )]
本章学习频率特性的基本概念、典型环节和 系统的频率特性，乃奎斯特稳定判据及系统相对 稳定性，系统性能的频域分析方法，频率特性的 实验确定方法等.
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频率特性的概念 40
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦， 曲线如下:

0
20


10

20dB / dec
精确曲线的最大误差发生 1 在 处，为

40
20 lg 1 2 2
( )